2020年河北省中考数学试卷(WORD版无答案)
2020年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（ ）A ．9B ．8C ．7D ．66．如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b DE 的长＞12C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b DE 的长＜127．若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． a +2b +2=aba ‒2b ‒2=aba 2b2=ab 12a12b=a b8．在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．若8×10×12，则k ＝（ ） (92‒1)(112‒1)k=A ．12 B ．10 C ．8 D ．610．如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 （ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CD D ．应补充：且OA ＝OC11．若k 为正整数，则（ ）(k +k +⋯+k )k ︸k 个k=A ．k 2k B ．k 2k +1 C ．2k k D ．k 2+k12．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误的是（ ）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a ×10n千米，则n可能为（ ）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 14．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（ ）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：a b ，则ab ＝ ．18‒2=2‒2=218．正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n ＝ ．19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m （m 为1～8的整数）．函数y （x ＜0）的图象为曲线L ． =kx（1）若L 过点T 1，则k ＝ ；（2）若L 过点T 4，则它必定还过另一点T m ，则m ＝ ；（3）若曲线L 使得T 1～T 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有 个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．已知两个有理数：﹣9和5． （1）计算：； (‒9)+52（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S 扇形EOD（答案保留π）．23．用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P ；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点O 最近时n 的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k 的值．26．如图1和图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tan C ．点K 在AC 边上，点M ，N=34分别在AB ，BC 上，且AM ＝CN ＝2．点P 从点M 出发沿折线MB ﹣BN 匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持∠APQ ＝∠B ． （1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将△ABC 的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长； （3）设点P 移动的路程为x ，当0≤x ≤3及3≤x ≤9时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ 扫描△APQ 区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若AK ，请直接写出点K 被扫描到的总时长． =942020年河北省中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D；2．D；3．C；4．D；5．B；6．B；7．D；8．A；9．B；10．B；11．A；12．A；13．C；14．A；15．C；16．B；二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．6；18．12；19．﹣16；5；7；三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20． ；21． ；22． ；23． ；24． ；25． ；26． ；。
2020年河北省中考数学真题及答案(word版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分。
卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷共120分，考试时间120分钟。
卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ．（ 3 分）下列图形为正多边形的是（）A ．B ．C ．D ．2 ．（3 分）规定：（→ 2 ）表示向右移动 2 记作 +2 ，则（← 3 ）表示向左移动 3 记作（）A ． +3B ．﹣ 3C ．﹣D ． +3 ．（ 3 分）如图，从点 C 观测点 D 的仰角是（）A ．∠ DAB B ．∠ DCEC ．∠ DCAD ．∠ ADC4 ．（ 3 分）语句“ x 的与 x 的和不超过5 ”可以表示为（）A ．+ x ≤ 5B ．+ x ≥ 5C ．≤ 5D ．+ x ＝ 55 ．（ 3 分）如图，菱形 ABCD 中，∠ D ＝ 150 °，则∠ 1 ＝（）A ． 30 °B ． 25 °C ． 20 °D ． 15 °6 ．（ 3 分）小明总结了以下结论：① a （ b + c ）＝ ab + ac ；② a （ b ﹣ c ）＝ ab ﹣ ac ；③ （ b ﹣ c ）÷ a ＝ b ÷ a ﹣ c ÷ a （a ≠ 0 ）；④ a ÷（ b + c ）＝ a ÷ b + a ÷ c （a ≠ 0 ）其中一定成立的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47 ．（ 3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A ．◎代表∠ FECB ． @ 代表同位角C ．▲代表∠ EFCD ．※代表 AB8 ．（ 3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A ． 5 × 10 ﹣ 4B ． 5 × 10 ﹣ 5C ． 2 × 10 ﹣ 4D ． 2 × 10 ﹣ 59 ．（ 3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为（）A ． 10B ． 6C ． 3D ． 210 ．（ 3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A ．B ．C ．D ．11 ．（ 2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类② 去图书馆收集学生借阅图书的记录③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A ．② → ③ → ① → ④B ．③ → ④ → ① → ②C ．① → ② 一④ → ③D ．② →④ → ③ → ①12 ．（ 2 分）如图，函数 y ＝的图象所在坐标系的原点是（）A ．点 MB ．点 NC ．点 PD ．点 Q13 ．（ 2 分）如图，若 x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④14 ．（ 2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积， S 主＝ x 2 +2 x ， S 左＝ x 2 + x ，则 S 俯＝（）A ． x 2 +3 x +2B ． x 2 +2C ． x 2 +2 x +1D ． 2 x 2 +3 x15 ．（ 2 分）小刚在解关于 x 的方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （a ≠ 0 ）时，只抄对了 a ＝ 1 ，b ＝ 4 ，解出其中一个根是 x ＝﹣ 1 ．他核对时发现所抄的c 比原方程的 c 值小 2 ．则原方程的根的情况是（）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是 x ＝﹣ 1D ．有两个相等的实数根16 ．（ 2 分）对于题目：“如图 1 ，平面上，正方形内有一长为 12 、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数 n ．甲：如图 2 ，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n ＝ 13 ．乙：如图 3 ，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n ＝ 14 ．丙：如图 4 ，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n ＝ 13 ．下列正确的是（）A ．甲的思路错，他的 n 值对B ．乙的思路和他的 n 值都对C ．甲和丙的 n 值都对D ．甲、乙的思路都错，而丙的思路对卷二（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分， 17 小题 3 分： 18 ～ 19 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17 ．（ 3 分）若 7 ﹣ 2 × 7 ﹣ 1 × 7 0 ＝ 7 p ，则 p 的值为．18 ．（ 4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 4+3 ＝ 7则（ 1 ）用含 x 的式子表示 m ＝；（ 2 ）当 y ＝﹣ 2 时， n 的值为．19 ．（ 4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A ， B ， C 三地的坐标，数据如图（单位： km ）．笔直铁路经过 A ， B 两地．（ 1 ） A ， B 间的距离为 km ；（ 2 ）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D ，使 D 到 A ， C 的距离相等，则 C ， D 间的距离为 km ．三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 ．（ 8 分）有个填写运算符号的游戏：在“ 1 □ 2 □ 6 □ 9 ”中的每个□内，填入 + ，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（ 1 ）计算： 1+2 ﹣ 6 ﹣ 9 ；（ 2 ）若 1 ÷ 2 × 6 □ 9 ＝﹣ 6 ，请推算□内的符号；（ 3 ）在“ 1 □ 2 □ 6 ﹣9 ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21 ．（ 9 分）已知：整式 A ＝（ n 2 ﹣ 1 ） 2 + （ 2 n ） 2 ，整式 B ＞ 0 ．尝试化简整式 A ．发现 A ＝ B 2 ，求整式 B ．联想由上可知， B 2 ＝（ n 2 ﹣ 1 ） 2 + （ 2 n ） 2 ，当 n ＞ 1 时， n 2 ﹣ 1 ， 2 n ， B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中 B 的值：直角三角形三边n 2 ﹣ 1 2 n B勾股数组Ⅰ/ 8勾股数组Ⅱ35 /22 ．（ 9 分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7 ， 8 ， 9 （单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知 P （一次拿到 8 元球）＝．（ 1 ）求这 4 个球价格的众数；（ 2 ）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练．① 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；② 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率．又拿先拿23 ．（ 9 分）如图，△ ABC 和△ ADE 中， AB ＝ AD ＝ 6 ， BC ＝ DE ，∠ B ＝∠ D ＝ 30 °，边 AD 与边 BC 交于点 P （不与点 B ， C 重合），点 B ， E 在 AD 异侧， I 为△ APC 的内心．（ 1 ）求证：∠ BAD ＝∠ CAE ；（ 2 ）设 AP ＝ x ，请用含 x 的式子表示 PD ，并求 PD 的最大值；（ 3 ）当 AB ⊥ AC 时，∠ AIC 的取值范围为 m °＜∠ AIC ＜ n °，分别直接写出 m ， n 的值．24 ．（ 10 分）长为 300 m 的春游队伍，以 v （ m / s ）的速度向东行进，如图 1 和图 2 ，当队伍排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2 v （ m / s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置 O 开始行进的时间为 t （ s ），排头与 O 的距离为 S 头（ m ）．（ 1 ）当 v ＝ 2 时，解答：① 求 S 头与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）；② 当甲赶到排头位置时，求 S 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O 的距离为 S 甲（ m ），求 S 甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）（ 2 ）设甲这次往返队伍的总时间为 T （ s ），求 T 与 v 的函数关系式（不写 v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25 ．（ 10 分）如图 1 和 2 ，▱ ABCD 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 15 ，tan ∠ DAB ＝．点 P 为 AB 延长线上一点，过点 A 作⊙ O 切 CP 于点 P ，设 BP ＝ x ．（ 1 ）如图 1 ， x 为何值时，圆心 O 落在 AP 上？若此时⊙ O 交 AD 于点 E ，直接指出 PE 与 BC 的位置关系；（ 2 ）当 x ＝ 4 时，如图 2 ，⊙ O 与 AC 交于点 Q ，求∠ CAP 的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧长度的大小；（ 3 ）当⊙ O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出 x 的取值范围．26 ．（ 12 分）如图，若 b 是正数，直线 l ： y ＝ b 与 y 轴交于点 A ；直线 a ： y ＝ x ﹣ b 与 y 轴交于点 B ；抛物线 L ： y ＝﹣ x 2 + bx 的顶点为 C ，且 L 与 x 轴右交点为 D ．（ 1 ）若 AB ＝ 8 ，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标；（ 2 ）当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值；（ 3 ）设x 0 ≠ 0 ，点（ x 0 ， y 1 ），（ x 0 ， y 2 ），（ x 0 ， y 3 ）分别在 l ， a 和 L 上，且 y 3 是 y 1 ， y 2 的平均数，求点（ x 0 ， 0 ）与点 D 间的距离；（ 4 ）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出 b ＝ 2019 和 b ＝ 2019.5 时“美点”的个数．2019 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选： D ．2 ．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→ 2 ）表示向右移动 2 记作 +2 ，则（←3 ）表示向左移动 3 记作﹣ 3 ．故选： B ．3 ．【解答】解：∵从点 C 观测点 D 的视线是 CD ，水平线是 CE ，∴从点 C 观测点 D 的仰角是∠ DCE ，故选： B ．4 ．【解答】解：“ x 的与 x 的和不超过5 ”用不等式表示为x + x ≤ 5 ．故选： A ．5 ．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∠ D ＝ 150 °，∴ AB ∥ CD ，∠ BAD ＝2 ∠ 1 ，∴∠ BAD + ∠ D ＝ 180 °，∴∠ BAD ＝ 180 °﹣ 150 °＝ 30 °，∴∠ 1 ＝ 15 °；故选： D ．6 ．【解答】解：① a （ b + c ）＝ ab + ac ，正确；② a （ b ﹣ c ）＝ ab ﹣ ac ，正确；③ （ b ﹣ c ）÷ a ＝ b ÷ a ﹣ c ÷ a （a ≠ 0 ），正确；④ a ÷（ b + c ）＝ a ÷ b + a ÷ c （a ≠ 0 ），错误，无法分解计算．故选： C ．7 ．【解答】证明：延长 BE 交 CD 于点 F ，则∠ BEC ＝∠ EFC + ∠ C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠ BEC ＝∠ B + ∠ C ，得∠ B ＝∠ EFC ．故AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）．故选： C ．8 ．【解答】解：＝ 0.00002 ＝ 2 × 10 ﹣ 5 ．故选： D ．9 ．【解答】解：如图所示， n 的最小值为 3 ，故选： C ．10 ．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到 C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选： C ．11 ．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：② 去图书馆收集学生借阅图书的记录→ ④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表→ ③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→ ① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选： D ．12 ．【解答】解：由已知可知函数 y ＝关于 y 轴对称，所以点 M 是原点；故选： A ．13 ．【解答】解∵ ﹣＝﹣＝ 1 ﹣＝又∵ x 为正整数，∴ ≤ x ＜ 1故表示﹣的值的点落在②故选： B ．14 ．【解答】解：∵ S 主＝ x 2 +2 x ＝ x （ x +2 ）， S 左＝ x 2 + x ＝ x （ x +1 ），∴俯视图的长为 x +2 ，宽为 x +1 ，则俯视图的面积 S 俯＝（ x +2 ）（ x +1 ）＝ x 2 +3 x +2 ，故选： A ．15 ．【解答】解：∵小刚在解关于 x 的方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （a ≠ 0 ）时，只抄对了 a ＝ 1 ， b ＝ 4 ，解出其中一个根是 x ＝﹣ 1 ，∴（﹣ 1 ） 2 ﹣ 4+ c ＝ 0 ，解得： c ＝ 3 ，故原方程中 c ＝ 5 ，则 b 2 ﹣ 4 ac ＝ 16 ﹣ 4 × 1 × 5 ＝﹣ 4 ＜ 0 ，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选： A ．16 ．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为 n ＝ 14 ；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选： B ．二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分， 17 小题 3 分： 18 ～ 19 小题各有 2个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17 ．【解答】解：∵ 7 ﹣ 2 × 7 ﹣ 1 × 7 0 ＝ 7 p ，∴﹣ 2 ﹣ 1+0 ＝ p ，解得： p ＝﹣ 3 ．故答案为：﹣ 3 ．18 ．【解答】解：（ 1 ）根据约定的方法可得：m ＝ x +2 x ＝ 3 x ；故答案为： 3 x ；（ 2 ）根据约定的方法即可求出 nx +2 x +2 x +3 ＝ m + n ＝ y ．当 y ＝﹣ 2 时， 5 x +3 ＝﹣ 2 ．解得 x ＝﹣ 1 ．∴ n ＝ 2 x +3 ＝﹣ 2+3 ＝ 1 ．故答案为： 1 ．19 ．【解答】解：（ 1 ）由 A 、 B 两点的纵坐标相同可知：AB ∥ x 轴，∴ AB ＝ 12 ﹣（﹣ 8 ） 20 ；（ 2 ）过点 C 作 l ⊥ AB 于点 E ，连接 AC ，作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D ，由（ 1 ）可知： CE ＝ 1 ﹣（﹣ 17 ）＝ 18 ，AE ＝ 12 ，设 CD ＝ x ，∴ AD ＝ CD ＝ x ，由勾股定理可知： x 2 ＝（ 18 ﹣ x ） 2 +12 2 ，∴解得： x ＝ 13 ，∴ CD ＝ 13 ，故答案为：（ 1 ） 20 ；（ 2 ） 13 ；三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 ．【解答】解：（ 1 ） 1+2 ﹣ 6 ﹣ 9＝ 3 ﹣ 6 ﹣ 9＝﹣ 3 ﹣ 9＝﹣ 12 ；（ 2 ）∵ 1 ÷ 2 × 6 □ 9 ＝﹣ 6 ，∴ 1 × × 6 □ 9 ＝﹣ 6 ，∴ 3 □ 9 ＝﹣ 6 ，∴□内的符号是“﹣”；（ 3 ）这个最小数是﹣ 20 ，理由：∵在“ 1 □ 2 □ 6 ﹣9 ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴ 1 □ 2 □ 6 的结果是负数即可，∴ 1 □ 2 □ 6 的最小值是 1 ﹣ 2 × 6 ＝﹣ 11 ，∴ 1 □ 2 □ 6 ﹣ 9 的最小值是﹣ 11 ﹣ 9 ＝﹣ 20 ，∴这个最小数是﹣ 20 ．21 ．【解答】解： A ＝（ n 2 ﹣ 1 ） 2 + （ 2 n ） 2 ＝ n 4 ﹣ 2 n 2 +1+4 n 2 ＝ n 4 +2 n 2 +1 ＝（ n 2 +1 ） 2 ，∵ A ＝ B 2 ， B ＞ 0 ，∴ B ＝ n 2 +1 ，当 2 n ＝ 8 时， n ＝ 4 ，∴ n 2 +1 ＝ 4 2 +1 ＝ 15 ；当 n 2 ﹣ 1 ＝ 35 时， n 2 +1 ＝ 37 ．故答案为： 15 ； 3722 ．【解答】解：（ 1 ）∵ P （一次拿到 8 元球）＝，∴ 8 元球的个数为 4 × ＝ 2 （个），按照从小到大的顺序排列为 7 ， 8 ， 8 ， 9 ，∴这 4 个球价格的众数为 8 元；（ 2 ）① 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同；理由如下：原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为 7 ， 8 ， 8 ， 9 ，∴原来 4 个球价格的中位数为＝ 8 （元），所剩的 3 个球价格为 8 ， 8 ， 9 ，∴所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元，∴所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同；② 列表如图所示：共有 9 个等可能的结果，乙组两次都拿到 8 元球的结果有 4 个，∴乙组两次都拿到 8 元球的概率为．23 ．【解答】解：（ 1 ）在△ ABC 和△ ADE 中，（如图 1 ）∴△ ABC ≌△ ADE （ SAS ）∴∠ BAC ＝∠ DAE即∠ BAD + ∠ DAC ＝∠ DAC + ∠ CAE∴∠ BAD ＝∠ CAE ．（ 2 ）∵ AD ＝ 6 ， AP ＝ x ，∴ PD ＝ 6 ﹣ x当 AD ⊥ BC 时， AP ＝AB ＝ 3 最小，即 PD ＝ 6 ﹣ 3 ＝ 3 为 PD 的最大值．（ 3 ）如图 2 ，设∠ BAP ＝α ，则∠ APC ＝α +30 °，∵ AB ⊥ AC∴∠ BAC ＝ 90 °，∠ PCA ＝ 60 °，∠ PAC ＝ 90 °﹣α ，∵ I 为△ APC 的内心∴ AI 、 CI 分别平分∠ PAC ，∠ PCA ，∴∠ IAC ＝∠ PAC ，∠ ICA ＝∠ PCA∴∠ AIC ＝ 180 °﹣（∠ IAC + ∠ ICA ）＝ 180 °﹣（∠ PAC + ∠ PCA ）＝ 180 °﹣（ 90 °﹣α +60 °）＝α +105 °∵ 0 ＜α ＜ 90 °，∴ 105 °＜α +105 °＜ 150 °，即 105 °＜∠ AIC ＜ 150 °，∴ m ＝ 105 ， n ＝ 150 ．24 ．【解答】解：（ 1 ）① 排尾从位置 O 开始行进的时间为 t （ s ），则排头也离开原排头 t （ s ），∴ S 头＝ 2 t +300② 甲从排尾赶到排头的时间为 300 ÷（ 2 v ﹣ v ）＝ 300 ÷ v ＝ 300 ÷ 2 ＝ 150 s ，此时 S 头＝ 2 t +300 ＝ 600 m甲返回时间为：（ t ﹣ 150 ） s∴ S 甲＝ S 头﹣ S 甲回＝ 2 × 150+300 ﹣ 4 （ t ﹣ 150 ）＝﹣ 4 t +1200 ；因此， S 头与 t 的函数关系式为 S 头＝ 2 t +300 ，当甲赶到排头位置时，求 S 的值为 600 m ，在甲从排头返回到排尾过程中， S 甲与 t 的函数关系式为 S 甲＝﹣4 t +1200 ．（ 2 ） T ＝ t 追及 + t 返回＝+ ＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为： v ×（ T ﹣ 150 ）＝ v ×（﹣﹣ 150 ）＝ 400 ﹣ 150 v ；因此 T 与 v 的函数关系式为： T ＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（ 400 ﹣ 150 v ） m ．25 ．【解答】解：（ 1 ）如图 1 ， AP 经过圆心 O ，∵ CP 与⊙ O 相切于 P ，∴∠ APC ＝ 90 °，∵ ▱ ABCD ，∴ AD ∥ BC ，∴∠ PBC ＝∠ DAB∴ ＝tan ∠ PBC ＝tan ∠ DAB ＝，设 CP ＝ 4 k ， BP ＝ 3 k ，由 CP 2 + BP 2 ＝BC 2 ，得（ 4 k ） 2 + （ 3 k ） 2 ＝ 15 2 ，解得 k 1 ＝﹣ 3 （舍去）， k 2 ＝ 3 ，∴ x ＝ BP ＝ 3 × 3 ＝ 9 ，故当 x ＝ 9 时，圆心 O 落在 AP 上；∵ AP 是⊙ O 的直径，∴∠ AEP ＝ 90 °，∴ PE ⊥ AD ，∵ ▱ ABCD ，∴ BC ∥ AD∴ PE ⊥ BC（ 2 ）如图 2 ，过点 C 作 CG ⊥ AP 于 G ，∵ ▱ ABCD ，∴ BC ∥ AD ，∴∠ CBG ＝∠ DAB∴ ＝tan ∠ CBG ＝tan ∠ DAB ＝，设 CG ＝ 4 m ， BG ＝ 3 m ，由勾股定理得：（ 4 m ） 2 + （ 3 m ） 2 ＝ 15 2 ，解得 m ＝ 3 ，∴ CG ＝ 4 × 3 ＝ 12 ， BG ＝ 3 × 3 ＝ 9 ， PG ＝ BG ﹣ BP ＝ 9 ﹣ 4 ＝ 5 ， AP ＝ AB+ BP ＝ 3+4 ＝ 7 ，∴ AG ＝ AB + BG ＝ 3+9 ＝ 12∴ tan ∠ CAP ＝＝＝ 1 ，∴∠ CAP ＝ 45 °；连接 OP ， OQ ，过点 O 作 OH ⊥ AP 于 H ，则∠ POQ ＝2 ∠ CAP ＝ 2 × 45 °＝ 90 °，PH ＝AP ＝，在 Rt △ CPG 中，＝＝ 13 ，∵ CP 是⊙ O 的切线，∴∠ OPC ＝∠ OHP ＝ 90 °，∠ OPH + ∠ CPG ＝ 90 °，∠ PCG + ∠ CPG ＝ 90 °∴∠ OPH ＝∠ PCG∴△ OPH ∽△ PCG∴ ，即 PH × CP ＝ CG × OP ，× 13 ＝ 12 OP ，∴ OP ＝∴劣弧长度＝＝，∵ ＜2 π ＜ 7∴弦 AP 的长度＞劣弧长度．（ 3 ）如图 3 ，⊙ O 与线段 AD 只有一个公共点，即圆心 O 位于直线 AB 下方，且∠ OAD ≥ 90 °，当∠ OAD ＝ 90 °，∠ CPM ＝∠ DAB 时，此时 BP 取得最小值，过点 C 作 CM ⊥ AB 于 M ，∵∠ DAB ＝∠ CBP ，∴∠ CPM ＝∠ CBP∴ CB ＝ CP ，∵ CM ⊥ AB∴ BP ＝ 2 BM ＝ 2 × 9 ＝ 18 ，∴ x ≥ 1826 ．【解答】解：（ 1 ）当 x ＝ 0 吋， y ＝ x ﹣ b ＝﹣ b ，∴ B （ 0 ，﹣ b ），∵ AB ＝ 8 ，而 A （ 0 ， b ），∴ b ﹣（﹣ b ）＝ 8 ，∴ b ＝ 4 ．∴ L ： y ＝﹣ x 2 +4 x ，∴ L 的对称轴 x ＝ 2 ，当 x ＝ 2 吋， y ＝ x ﹣ 4 ＝﹣ 2 ，∴ L 的对称轴与 a 的交点为（ 2 ，﹣ 2 ）；（ 2 ） y ＝﹣（ x ﹣） 2 + ，∴ L 的顶点 C （）∵点 C 在 l 下方，∴ C 与 l 的距离 b ﹣＝﹣（ b ﹣ 2 ）2 +1 ≤ 1 ，∴点 C 与 1 距离的最大值为 1 ；（ 3 ）由題意得，即 y 1 + y 2 ＝ 2 y 3 ，得 b + x 0 ﹣ b ＝ 2 （﹣ x 0 2 + bx 0 ）解得 x 0 ＝ 0 或 x 0 ＝ b ﹣．但 x 0 #0 ，取 x 0 ＝ b ﹣，对于 L ，当 y ＝ 0 吋， 0 ＝﹣ x 2 + bx ，即 0 ＝﹣ x （ x ﹣ b ），解得 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ b ，∵ b ＞ 0 ，∴右交点 D （ b ， 0 ）．∴点（ x 0 ， 0 ）与点 D 间的距离 b ﹣（ b ﹣）＝（ 4 ）① 当 b ＝ 2019 时，抛物线解析式 L ： y ＝﹣ x 2 +2019 x 直线解析式 a ： y ＝ x ﹣ 2019联立上述两个解析式可得： x 1 ＝﹣ 1 ， x 2 ＝ 2019 ，∴可知每一个整数 x 的值都对应的一个整数 y 值，且﹣ 1 和 2019 之间（包括﹣ 1和﹣ 2019 ）共有 2021 个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有 2021 个整数点∴总计 4042 个点，∵这两段图象交点有 2 个点重复重复，∴美点”的个数： 4042 ﹣ 2 ＝ 4040 （个）；② 当 b ＝ 2019.5 时，抛物线解析式 L ： y ＝﹣ x 2 +2019.5 x ，直线解析式 a ： y ＝ x ﹣ 2019.5 ，联立上述两个解析式可得： x 1 ＝﹣ 1 ， x 2 ＝ 2019.5 ，∴当 x 取整数时，在一次函数 y ＝ x ﹣ 2019.5 上， y 取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0 ，在二次函数 y ＝ x +2019.5 x 图象上，当 x 为偶数时，函数值 y 可取整数，可知﹣ 1 到 2019.5 之间有 1009 个偶数，并且在﹣ 1 和 2019.5 之间还有整数 0 ，验证后可知 0 也符合条件，因此“美点”共有 1010 个．故 b ＝ 2019 时“美点”的个数为 4040 个， b ＝ 2019.5 时“美点”的个数为 1010 个．。
2020年部编人教版河北省中考数学试题及答案(Word精析版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。
2. 截至2020年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4.23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。
x－4＝5．若x＝1，则||A．3B．－3C．5D．－5答案：A解析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。
2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)
2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
2020年河北省中考数学试卷和答案解析
2020年河北省中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条解析：根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．参考答案：解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线m的垂线，可作无数条．故选：D．点拨：本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷解析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．参考答案：解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．点拨：此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x ﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解解析：根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．参考答案：解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．点拨：此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同解析：根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．参考答案：解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：D．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．6解析：根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．参考答案：解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．点拨：本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长解析：根据角平分线的画法判断即可．参考答案：解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．点拨：本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的方法，属于中考常考题型．7．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解析：根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．参考答案：解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．点拨：本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8．（3分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR解析：由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．参考答案：解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．点拨：本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．9．（3分）若＝8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．6解析：根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．参考答案：解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．点拨：此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．10．（3分）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC解析：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．参考答案：解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故应补充“AB＝CD”，故选：B．点拨：本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（2分）若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k解析：根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．参考答案：解：＝（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．点拨：本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l解析：先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．参考答案：解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，如图所示，过P点作AB的垂线PC，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后到达BP中点D，此时CD为△PAB的中位线，故CD＝AP＝3，故再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．点拨：本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值解析：直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．参考答案：解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．点拨：此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对解析：求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．参考答案：解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．点拨：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4解析：根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．参考答案：解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．点拨：本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝6．解析：直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．参考答案：解：原式＝3﹣＝a﹣＝b，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6．点拨：此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．（3分）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n ＝12．解析：根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120°，再根据多边形的外角和是360°即可解答．参考答案：解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．点拨：本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝5；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．解析：（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；（2）将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；（3）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．参考答案：解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．点拨：本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．解析：（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；（2）根据平均数的定义列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．参考答案：解：（1）＝＝﹣2；（2）根据题意得，＜m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1．点拨：此题考查了有理数的运算，解不等式和平均数．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．解析：（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．参考答案：解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．点拨：本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD 上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．解析：（1）①利用公共角相等，根据SAS证明三角形全等便可；②由全等三角形得∠C＝∠E，再利用三角形外角性质得结论；（2）当CP与小半圆O相切时，∠C最大，求出∠DOE便可根据扇形的面积公式求得结果．参考答案：解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∠1+∠C＝∠2，理由是：∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴．点拨：本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，关键在于掌握各个定理，灵活运用这些性质解题．23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W ＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]解析：（1）由木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，可设W＝kx2（k≠0）．将x＝3时，W＝3代入，求出k＝，即可得出W与x的函数关系式；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，将（1）中所求的解析式代入Q＝W厚﹣W薄，化简即可得到Q与x的函数关系式；②根据Q是W薄的3倍，列出方程﹣4x+12＝3×x2，求解即可．参考答案：解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k＝，∴W与x的函数关系式为W＝x2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄＝（6﹣x）2﹣x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×x2，整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合题意舍去），故x为2时，Q是W薄的3倍．点拨：本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，求出W与x的函数关系式是解题的关键．24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．解析：（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出直线l，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）求得两条直线与直线y＝a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．参考答案：解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3x+1；（2）依题意可得直线l′的解析式为y＝x+3如图，解得，∴两直线的交点为A（1，4），∵直线l′：y＝x+3与y轴的交点为B（0，3），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：AB＝＝；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x＝；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；分三种情况：①当第三点在y轴上时，a﹣3+＝0，解得a＝；②当第三点在直l上时，2×＝a﹣3，解得a＝7；③当第三点在直线l'上时，2×（a﹣3）＝，解得a＝；∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或．点拨：本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O 最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．解析：（1）利用概率公式计算即可．（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10﹣n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．参考答案：解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错＝．（2）根据题意可得，n次答对，向西移动4n，（10﹣n）次答错，向东移了2（10﹣n），∴m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴6÷2＝3或10÷2＝5，∴k＝3或k＝5．点拨：本题考查概率公式，数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC ＝．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N 时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P 到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK＝，请直接写出点K被扫描到的总时长．解析：（1）在图1中，过点A作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH即可．（2）如图1，证明△APQ∽△ABC，可得，根据＝可得，可得，根据（1）中AB＝5，即可解出MP；（3）分两种情形：当0≤x≤3时，当3≤x≤9时，分别画出图形求解即可．（4）求出CK的长度，以及CQ的最大值，利用路程与速度的关系求解即可．参考答案：解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C＝＝，∴AH＝3，AB＝AC＝＝＝5．∴当点P在BC上时，PA⊥BC时，点P到A的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴＝（）2＝，∴＝，∴AP＝，∴PM＝AP﹣AM＝﹣2＝．（3）当0≤x≤3时，如图1﹣1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．∵PQ∥BC，∴＝，∠AQP＝∠C，∴＝，∴PQ＝（x+2），∵sin∠AQP＝sin∠C＝，∴PJ＝PQ•sin∠AQP＝（x+2）．当3≤x≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ＝PC•sin∠C＝（11﹣x）．综上，PJ＝；（4）由题意点P的运动速度＝＝单位长度/秒．当3＜x≤9时，设点P移动的路程为x，CQ＝y．∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠CPQ，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴＝，∴＝，∴y ＝﹣（x﹣7）2+，∵﹣＜0，∴x＝7时，y 有最大值，最大值＝，∵AK ＝，∴CK＝5﹣＝＜当y ＝时，＝﹣（x﹣7）2+，解得x＝7±，∴点K 被扫描到的总时长＝（+6﹣3）÷＝23秒．点拨：本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决CQ的最值问题，属于中考压轴题．第31页（共31页）。
河北2020年中考数学试卷及解析
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵a≠b，
∴ ，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
如图2，步骤如下，
第一步：以 为圆心，以 为半径画弧，分别交射线 ， 于点 ， ；
第二步：分别以 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧在 内部交于点 ；
第三步：画射线 ．射线 即为所求．
下列正确的是（）
A. ， 均无限制B. ， 的长
C. 有最小限制， 无限制D. ， 的长
【答案】B
【解析】
【分析】
根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．
根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．
【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴a=8．
故答案为B．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
6.如图1，已知 ，用尺规作它的角平分线．
9.若 ，则 （）
A.12B.10C.8D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平方差公式变形即可求解．
【详解】原等式 变形得：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．
10.如图，将 绕边 的中点 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 与 构成平行四边形，并推理如下：
2020年河北中考数学试卷及答案(word中考格式版)
河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是DC B A2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为A ．+3B ．–3C ．–13D ．+133．如图1，从点C 观测点D 的仰角是A ．∠DAB B ．∠DCEC ．∠DCAD ．∠ADC4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为A ．x8+x ≤5B ．x8+x ≥5C ．8x +5≤5D ．8x +x ＝55．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°图1水平地面EBACD 1DCBA6．小明总结了以下结论：①a (b +c )＝ab +ac②a (b –c )＝ab –ac③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0）其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3D ．47．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为 A ．5⨯10–4 B ．5⨯10–5 C ．2⨯10–4D ．2⨯10–59．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3D ．210．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是FEDC BA已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ．证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）．图3A B C D70°50°50°70°70°50°50°70°11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类； ②去图书馆收集学生借阅图书的记录； ③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比； ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表． 正确统计步骤的顺序是 A ．②→③→①→④ B ．③→④→①→② C ．①→②→④→③ D ．②→④→③→①12．如图4，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x (x >0)–1x (x >0)的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q13．如图5，若x 为正整数．．．，则表示(x +2)2x 2+4x +4–1x +1的值的点落在 A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④图4NP QM 图52.21.610.4-0.2④③②①14．图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S 表示 面积，且S 主＝x 2+2x ，S 左＝x 2+x ，则S 俯＝A ．x 2+3x +2B ．x 2+2C ．x 2+2x +1D ．2x 2+3x15．小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中 一个根是x ＝–1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝–1D ．有两个相等的实数根16．对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界．．．．．通过移转 （即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放， 求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为 边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ． 甲：如图7-2，思路是当x 为矩形对角线长时就可以移转过去； 结果取n ＝13．乙：如图7-3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n ＝14．丙：如图7-4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取n ＝13．下列正确的是A ．甲的思路错，他的n 值对B ．乙的思路和他的n 值都对C ．甲和丙的n 值都对D ．甲、乙的思路都错，而丙的思路对图6-2图6-1正面俯视图左视图主视图xx图7-2图7-1x 12661245°x 图7-4图7-3x2019年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上） 17．若7–2⨯7–1⨯70，则p 的值为________．18．如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：734即4+3=7则（1）用含x 的式子表示m ＝_________； （2）当y ＝–2时，n 的值为_________．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图9（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地． （1）A ，B 间的距离_________km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路．．．．l ，并 在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离 相等，则C ，D 间的距离为_________km ．总 分 核分人得 分评卷人图8y n m32xx 图9（0，-17）（-8，1）（12，1）CB A三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人20．（本小题满分8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，⨯，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2–6–9；（2）若1÷2⨯6□9＝–6，请推算□的符号；（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接．．写出这个最小数．21．（本小题满分9分）已知：整式A＝(n2–1)2+(2n)2，整式B>0．尝试化简整式A发现A＝B2．求整式B．联想由上可知，B2＝(n2–1)2+(2n)2，当n>1时，n2–1，2n，B为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B的值：直角三角形三边n2–1 2n B勾股数组I 8勾股数组II 35图10Bn2–12n22．（本小题满分9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）＝12．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练． ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的 中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法．．．（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿图1123．（本小题满分9分）如图12，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B ＝∠D ＝30°，边AD 与 边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心． （1）求证：∠BAD ＝∠CAE ；（2）设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；（3）当AB ⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m °<∠AEC <n °，分别直接．．写出m ，n 的值．图12PIEBCAD备用图CB A24．（本小题满分10分）长为300m 的春游队伍，以v （m/s ）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍 排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t （s ），排头．．与O 的距离为S 头（m ）． （1）当v ＝2时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的 距离为S 甲（m ），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；（2）设甲这次往返队伍的总时间为T （s ），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．得 分 评卷人图13-2图13-1尾头东甲OO (尾)甲东25．（本小题满分10分）如图14-1和14-2，ABCD 中，AB ＝3，BC ＝15，tan ∠DAB ＝43．点P 为AB 延长线上一点．过点A 作⊙O 切CP 于点P ．设BP ＝x ． （1）如图14-1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时⊙O 交AD 于点E ，直接．．指出PE 与BC 的位置 关系；（2）当x ＝4时，如图14-2，⊙O 与AC 交于点Q ，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧PQ ⌒长度的大小；（3）当⊙O 与线段．．AD 只有一个公共点时，直接．．写出x 的取值范围．图14-1EO DCPB A图14-2QO D CBAP 备用图DCBA26．（本小题满分12分）如图15，若b 是正数，直线l ：y ＝b 与y 轴交于点A ；直线a ：y ＝x –b 与y 轴交于点B ；抛物线L ：y ＝–x 2+bx 的顶点为C ，且L 与x 轴右交点为D ．（1）若AB ＝8，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标； （2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设x 0≠0，点（x 0，y 1），（x 0，y 2），（x 0，y 3）分别在l ，a 和L 上，且y 3是y 1，y 2的平均数，求点（x 0，0）与点D 间距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上．．．，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”， 分别直接．．写出b ＝2019和2019.5时“美点”的个数． xy La l图151-1CD BOA。
2020年河北省中考数学试卷及答案解析
2020年河北省中考数学试卷及答案解析2020年河北省中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题有16个⼩题，共42分．1～10⼩题各3分，11～16⼩题各2分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1．如图，在平⾯内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．⽆数条2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．如图的两个⼏何体分别由7个和6个相同的⼩正⽅体搭成，⽐较两个⼏何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．如图是⼩颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次⼜买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A ．9B ．8C ．7D ．66．如图1，已知∠ABC ，⽤尺规作它的⾓平分线．如图2，步骤如下，第⼀步：以B 为圆⼼，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第⼆步：分别以D ，E 为圆⼼，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（）A ．a ，b 均⽆限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最⼩限制，b ⽆限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长7．若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（） A ．a+2b+2=abB ．a?2b?2=abC ．a 2b =abD ．12a 12b =ab8．在如图所⽰的⽹格中，以点O 为位似中⼼，四边形ABCD 的位似图形是（）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．若(92?1)(112?1)k=8×10×12，则k ＝（） A ．12B ．10C ．8D ．610．如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平⾏四边形，并推理如下：⼩明为保证嘉洪的推理更严谨，想在⽅框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CD D ．应补充：且OA ＝OC11．若k 为正整数，则(k +k +?+k)k ︸k 个k=（）A ．k 2kB ．k 2k +1C ．2k kD ．k 2+k12．如图，从笔直的公路l 旁⼀点P 出发，向西⾛6km 到达l ；从P 出发向北⾛6km 也到达l ．下列说法错误的是（）A ．从点P 向北偏西45°⾛3km 到达lB ．公路l 的⾛向是南偏西45°C ．公路l 的⾛向是北偏东45°D．从点P向北⾛3km后，再向西⾛3km到达l13．已知光速为300000千⽶/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离⽤科学记数法表⽰为a×10n千⽶，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 14．有⼀题⽬：“已知：点O为△ABC的外⼼，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．⽽淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A 还应有另⼀个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另⼀个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两⼈都不对，∠A应有3个不同值15．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三⼈的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；⼄：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．⼄错，丙对B．甲和⼄都错C．⼄对，丙错D．甲错，丙对16．如图是⽤三块正⽅形纸⽚以顶点相连的⽅式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正⽅形纸⽚，⾯积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的⽅式组成图案，使所围成的三⾓形是⾯积最⼤的直⾓三⾓形，则选取的三块纸⽚的⾯积分别是（）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4⼆、填空题（本⼤题有3个⼩题，共12分．17～18⼩题各3分；19⼩题有3个空，每空2分）17．已知：√18?√2=a √2?√2=b √2，则ab ＝．18．正六边形的⼀个内⾓是正n 边形⼀个外⾓的4倍，则n ＝．19．如图是8个台阶的⽰意图，每个台阶的⾼和宽分别是1和2，每个台阶凸出的⾓的顶点记作T m （m 为1～8的整数）．函数y =kx （x ＜0）的图象为曲线L ．（1）若L 过点T 1，则k ＝；（2）若L 过点T 4，则它必定还过另⼀点T m ，则m ＝；（3）若曲线L 使得T 1～T 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有个．三、解答题（本⼤题有7个⼩题，共66分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤） 20．已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(?9)+52；（2）若再添⼀个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍⼩于m，求m的值．21．有⼀电脑程序：每按⼀次按键，屏幕的A区就会⾃动加上a2，同时B区就会⾃动减去3a，且均显⽰化简后的结果．已知A，B两区初始显⽰的分别是25和﹣16，如图．如，第⼀次按键后，A，B两区分别显⽰：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显⽰的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆⼼，分别以OA，OC为半径在CD上⽅作两个半圆．点P为⼩半圆上任⼀点（不与点A，B重合），连接OP并延长交⼤半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最⼤时，直接指出CP与⼩半圆的位置关系，并求此时S（答案保留π）．扇形EOD23．⽤承重指数w衡量⽔平放置的长⽅体⽊板的最⼤承重量．实验室有⼀些同材质同长同宽⽽厚度不⼀的⽊板，实验发现：⽊板承重指数W与⽊板厚度x（厘⽶）的平⽅成正⽐，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选⼀块厚度为6厘⽶的⽊板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘⽶），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．表格中的两组对应值满⾜⼀次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．⽽某同学为观察k，b对图象的影响，将上⾯函数中的k与b交换位置后得另⼀个⼀次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．如图，甲、⼄两⼈（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住⼀枚硬币，再让两⼈猜向上⼀⾯是正是反，⽽后根据所猜结果进⾏移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时⼄向西移动1个单位；②若甲对⼄错，则甲向东移动4个单位，同时⼄向东移动2个单位；③若甲错⼄对，则甲向西移动2个单位，同时⼄向西移动4个单位．（1）经过第⼀次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、⼄每次所猜结果均为⼀对⼀错．设⼄猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试⽤含n的代数式表⽰m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进⾏了k次移动游戏后，甲与⼄的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停⽌；⽽点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的⾯积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（⽤含x的式⼦表⽰）；（4）在点P处设计并安装⼀扫描器，按定⾓∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共⽤时36秒．若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长．2020年河北省中考数学试卷参考答案⼀、选择题（本⼤题有16个⼩题，共42分．1～10⼩题各3分，11～16⼩题各2分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1．D；2．D；3．C；4．D；5．B；6．B；7．D；8．A；9．B；10．B；11．A；12．A；13．C；14．A；15．C；16．B；⼆、填空题（本⼤题有3个⼩题，共12分．17～18⼩题各3分；19⼩题有3个空，每空2分）17．6；18．12；19．﹣16；5；7；。
2020河北省中考数学试题(精校word版,含答案)2套
河北中考数学试卷（一）第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（ ） A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2.把0.0813写成10na ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为（ ） A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（ ）4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分7.若ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比（ ） A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ． 求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =， ②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥． ③∵四边形ABCD 是菱形，④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③→②→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②10.如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ） A ．北偏东55︒B ．北偏西55︒C ．北偏东35︒D ．北偏西35︒11.如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（ ）12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）A ．4446+-=B ．004446++= C ．34446++= D ．14446-÷+=13.若321x x -=-（ ）11x +-，则（ ）中的数是（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数ky x=（0x >）的图象是（ ）16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（ ）A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，则A ，B 间的距离为m ．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠= ．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{}min 2,3--= ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？CO=，求p．（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且2821.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222-++++的结果是5的几倍？(1)0123（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．AB=，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转23.如图，16270︒后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP BQ =；（2）当43BQ =时，求QD 的长（结果保留π）；（3）若APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； （2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．（1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）． 26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．月份n （月） 1 2 成本y （万元/件） 11 12 需求量x （件/月）120100（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大，求m ．河北中考数学试卷（二）本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：-（-1）=（D）A．±1 B．-2 C．-1 D．12.计算正确的是（D）A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）A B C D4.下列运算结果为x-1的是（B）A．11x-B．211x xx x-•+C．111xx x+÷-D．2211x xx+++5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（B）6.关于ABCD的叙述，正确的是（C）A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC=BD，则ABCD是矩形D．若AB=AD，则ABCD是正方形7.12．．的是（A）A12B．面积为1212C123D128.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（A）图1 图2第8题图A ．○1B ．○2C ．○3D ．○49.图示为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ B ）第9题图A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心10.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○1；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○2，将弧○1于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H .下列叙述正确的是（ A ）第10题图A ．BH 垂直分分线段ADB ．AC 平分∠BADC ．S △ABC =BC ·AHD ．AB =AD11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：第11题图甲：b -a <0； 乙：a +b >0；丙：|a |<|b |； 丁：0ba .其中正确的是（ C ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ B ）A．11538x x=-B．11538x x=+C．1853xx=-D．1853xx=+13.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（C）第13题图A．66°B．104°C．114°D．124°14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（B）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为015.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（C）第15题图16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（D）第16题图A．1个B．2个C．3个D．3个以上卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17.8的立方根为____2___.18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°.……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×21.（本小题满分9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第21题图22.（本小题满分9分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.23.（本小题满分9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.图1 图2第23题图如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.（本小题满分10分）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后单价x（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为_x，_y，猜想_y与_x的关系式，并写出推导出过.25.（本小题满分10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不．与A点重合，但Q点可与B点重合.发现AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.探究当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留π，cos 35°=63，cos 55°=33）第25题图备用图26.（本小题满分12分）如图，抛物线L: 1()(4)2y x t x t =---+（常数t >0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线(0,0)k y k x x =>>于点P ，且OA ·MP =12. （1）求k 值；（2）当t =1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接．．写出t 的取值范围.第26题图。