人教版八年级下册数学第三次月考试卷 《第十六、十七、十八、十九章综合试题》
（2）设A′M＝MG＝x，求x值．
23．旺财水果店每天都会进一些草莓销售，在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x（单位：元/千克）而变化，部分数据记录如表
售价x（单位：元/千克）
30
25
20
每天销售量y（单位：千克）
5
55
105
如果已知草莓每天销量y与售价x（30.5＞x＞14）满足一次函数关系．
（2）若m＝2，点T在直线l上且TA＝TB，求点T的坐标．
25．（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G
①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；
②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由
（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2 ，∠MAN＝45°，求AM的长度．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【详解】
∵（ ）2+（ ）2＝7≠（ ）2，∴ ， ， 不能作为直角三角形的三边长．故选A．
16．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝9，AD＝18，M，N是直线BC上的动点，且MN＝3，则OM+ON最小值＝___．
三、解答题
17．已知Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝3，求AC，AB的长．
18．如图，在数轴上画出表示 的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．
（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；
（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克，哪天的销售利润更高？
24．如图，已知点A（﹣3，0），点B（0，m），直线l：x＝1．直线AB与直线l交于点C，连结OC．
（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由．
【详解】
解：∵矩形ABCD，OA＝OB
又∵∠AOB＝60°
∴△AOB是等边三角形．
∴OA＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝8．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．
14．2n2+2n.
【解析】
【分析】
由题意可知a2+b2＝c2，故由c和a可以得到b.
【详解】
c＝2n2+2n+1，a＝2n+1，∴b＝ =2n2+2n，故答案为2n2+2n.
【点睛】
本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
2．D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.
【详解】
显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（ ）
（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则CD等于（ ）
A．3B．4C． D．
7．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若DF＝3，则EF的长为（ ）
A．3B．2C．4D．5
10．D
【解析】
【分析】
结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知 时， 米，根据速度=路程÷时间，即可得到甲行走的速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：30t＝50（t﹣5），再计算即可得到答案.
【详解】
由图象可知，
当t＝5时，s＝150，故（1）正确；
当t＝35时，s＝450，故（2）正确；
解：∵点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，
∴3=a+1，
解得，a=2．
故答案是：2．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
12．如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形
【解析】命题“矩形的对角线相等”的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．
13．8
【解析】
【分析】
根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握a2+b2＝c2，从而得到答案.
15．4．
【解析】
【分析】
把 和 代入 ，列方程组得到 ，由于 ，于是得到 ，即可得到结论．
【详解】
依题意得： ，
∴k＝n﹣3，
∵0＜k＜2，
∴0＜n﹣3＜2，
∴3＜n＜5，
∵n是整数，则n＝4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
20．证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
21．如图，已知菱形ABCD，四个顶点坐标分别为A（m，n），B（1，2），C（m+ ﹣1，2），D（m+ ，n）．求m，n的值．
22．如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，AE＝EG＝GD＝4，AB∥EF∥GH．将矩形纸片沿BE折叠，得到△BA′E（点A折叠到A′处），展开纸片；再沿BA′折叠，折痕与GH，AD分别交于点M，N，然后将纸片展开．
甲的速度是150÷5＝30米/分，故（3）正确；
令30t＝50（t﹣5），解得，t＝12.5，即当t＝12.5时，s＝0，故（4）正确；
故选D．
【点睛】
本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息.
11．2
【解析】试题分析：把点P的坐标代入一次函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程来求a的值．
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正确；
∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE，
∴∠OAE＝90°，（3）正确；
∵AE∥BD，
∴∠AEO＝∠DOE，
∵DE＝CD＞OD，
∴∠DOE＞∠CEO，
∴∠AEO＞∠CEO，（4）错误；
正确的个数有3个，
故选C．
【点睛】
本题考查菱形的性质和平行四边形的性质及平行线的性质，熟练掌握棱形等的性质式解题的关键.
人教版八年级下册数学第三次月考试题
（第十六、十七、十八、十九章）
一、单选题
1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． ， ， B．6，8，10C．7，24，25D． ，3，5
2．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
7．A
【解析】
【分析】
由矩形的性质得∠D＝90°，由勾股定理得AF的长度，再由折叠的性质得到AE＝AB从而得到答案.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝90°，
在Rt△ADF中，AF＝ ＝5，
∵把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，
∴AE＝AB＝8，
∴EF＝8﹣5＝3．
故选A．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理和折叠，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知点P（a，3）在一次函数y＝x＋1的图像上，则a＝．
12．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．
13．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝4，则AC＝_____．
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．
5．B
【解析】
试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，
又∵b＜0，
∴这个函数的图象经过第一三四象限，
∴不经过第二象限，
故选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
A．16B．32C．160D．256
4．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形
5．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
4．D
【解析】
【分析】
利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．
人教版八年级下学期第三次月考数学试卷(附答案)
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.√(2a−1)2=1−2a，则()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥122.在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:√2，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF4.若点P在一次函数y=−x+4的图象上，则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，菱形ABCD中，∠D=150∘，则∠1=()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘6.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−27.若最简二次根式m√2a+1满足m√2a+1+√7=0，，则m a=()A. −2B. 2C. 1D. −18.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，则点A与点B的距离是()A. √113B. 8C. 9D. 109.如下图，△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各边的中点所组成的△DEF称为第二个三角形，其周长为12，⋯⋯，以此类推，第2020个三角形的周长为()A. 122021B. 122020C. 122019D.12201810.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A. 300m2B. 150m2C. 330m2D. 450m2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.根据图中的程序，当输入x=3时，输出y=．12.如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是______．13.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为______．14.如下图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为．15.一次函数y=(3−k)x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）若−3≤x≤2时，试化简：|x−2|+√(x+3)2+√x2−10x+25．17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．(1)已知a=8cm，b=15cm，求c；(2)已知c=10cm，a=6cm，求b．18.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC=2，求BD的长．19.（10分）已知关于x的函数y=(m−3)x|m|−2+n−2．(1)当m，n为何值时，它是一次函数？(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？20.（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．21.（10分）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10,0).设△OAP的面积为S．(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出图象．22.（10分）如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC=1500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶?23.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°.求证：CE=DF．24.（12分）已知一次函数y=−2x+4，完成下列问题：(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．(2)根据函数图象回答：①方程−2x+4=0的解是________．②当x________时，y>2．③当−4≤y≤0时，相应x的取值范围是________．25.（12分）已知△ABC三条边的长分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．(1)当x=2时，△ABC的最长边的长是(请直接写出答案);(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简);(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2]，其中三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．答案1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.D9.C10.B11.212.x≥113.21或914.1415.k>316.解：∵−3≤x≤2，∴x−2≤0，x+3≥0，x−5<0，则原式=|x−2|+√(x2+√(x−5)2=|x−2|+|x+3|+|x−5|=2−x+x+3+5−x=10−x．17.解：①c=√a2+b2=√82+152=17cm；②b=√c2−a2=√102−62=8cm．18.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD=2√319.解：(1)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，故m=−3，n为任意实数，它是一次函数；(2)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，n−2=0，故m=−3，n=2时，它是正比例函数．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB//CD，∴AE//CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠E=∠FAE=CF∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．21.解：(1)∵点P(x,y)在第一象限内，∴x>0，y>0．过点P作PM⊥OA于点M，则PM=y，∵x+y=8，∴y=8−x，∴S=12OA⋅PM=12×10×(8−x)，即S=40−5x，x的取值范围是0<x<8；(2)画出的图象如图：．22.解：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．23.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°．∴∠DOF+∠COF=90°．∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF．∴△COE≌△DOF(ASA)．∴CE=DF．24.解：(1)取两点(0,4)和(2,0)描点画图象如图，(2)①x=2；②<1；③2≤x≤4．25.解：(1)3；(2)由根式有意义可得{x+1≥04−x≥0，即−1⩽x⩽4，可得√(5−x)2=5−x，4−(√4−x)2=x，=√x+1+5−x+x=√x+1+5；(3)由(2)可得，且−1⩽x⩽4，由于x为整数，且要使取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证；当x=4时，三条边的长度分别是√5 , 1 ,4，但此时√5+1<4，不满足三角形三边关系，则x≠4；当x=3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系，故此时取得最大值为7，符合题意，不妨设a=2，b=2，c=3，得：S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]=√14[22×22−(22+22−322)2] =34√7．。
人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）C DA B2x的取值范围是()A．x＞－1B．x≥－1C．x≠－1D．x≤－13．下列选项中，矩形具有的性质是()A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角4．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．14D．1695．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．67．如图，已知直线l 1：y ＝3x+1和直线l 2：y ＝mx+n 交于点P （a ，﹣8），则关于x 的不等式3x+1＜mx+n 的解集为（）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜﹣8D ．x ＞﹣88．函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，∠MON ＝90°，长方形ABCD 的顶点B 、C 分别在边OM 、ON 上，当B 在边OM 上运动时，C 随之在边ON 上运动，若CD ＝5，BC ＝24，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为()A ．24B ．25C ．+12D ．2610．一次函数31y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．计算：_____．12．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若3OE =，则AB 的长为______．13．直线y=3x+2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y 轴的交点坐标是_______.14．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．15．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，CE AD ⊥，且CE BC =，连接BE 交对角线AC 于点F ，则∠=EFC ______︒．16．对于点P （a ，b ），点Q （c ，d ），如果a ﹣b ＝c ﹣d ，那么点P 与点Q 就叫作等差点．例如：点P （4，2），点Q （﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P 与点Q 就是等差点．如图在矩形GHMN 中，点H （2，3），点N （﹣2，﹣3），MN ⊥y 轴，HM ⊥x 轴，点P 是直线y ＝x+b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为_____．三、解答题17．计算：）2．18．先化简，再求值：22222a b a b a a ab b a b a b--⋅--++-，其中11a b ==．19．如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE=CE ．20．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.21．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，A 90∠=，CBD 30∠= ，C 45∠= ，如果AB =求CD 的长．22．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y 百元，其中批发量为x 吨，且加工销售量为15吨．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．23．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第min t 时的速度为/min vm ，离家的距离为sm ，v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min 时离家的距离为______m ；（2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）直接写出s 与t 之间的函数关系式并画出图象．24．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3，DF ＝1，求四边形DBEC 面积．25．正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上一点，且PM PD ⊥，PM 交BC 于M ，延长DP 交AB 于N ．（1）求证：2CM CD +=；（2）已知如图（2），Q 为AB 上一点，连接CQ ，并将CQ 逆时针旋转90︒至CG ，连接QG ，H 为GQ 的中点，连接HD ，试求出HD AQ．参考答案1．C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 822=B 51022=不是最简二次根式，错误；CD故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：x+1≥0，解得x≥-1．故选B．3．C【解析】根据矩形的性质逐项分析即可.【详解】A.四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；B.对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；C.对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；D.每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；4．B【解析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】两个阴影正方形的面积和为132−122＝25．【点睛】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．5．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．6．C【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．7．B【解析】【分析】先把点P坐标代入l1求出a，然后观察函数图象即可.【详解】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选B．【点睛】一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】取BC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解【详解】如图，取BC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵CD＝5，BC＝24，∴OE ＝EC ＝12BC ＝12，DE 13==，∴OD 的最大值为：12+13＝25．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据一次函数k ＞0，b ＜0，确定函数图像位置，从而进行判断．【详解】解：∵在31y x =-中K=3＞0，b=-1＜0所以一次函数图像经过一、三、四象限故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图像的性质，熟记函数图像特点，利用数形结合思想解题是关键．11．【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．【解析】【分析】先利用平行四边形的对角线互相平分，可知O是AC的中点，再结合E是BC中点，可得OE是△ABC的中位线，利用中位线定理，可求出AB．【详解】∵平行四边形的对角线互相平分，∴OC＝OA，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE=6．故答案为：6．【点睛】此题考查的知识点：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）三角形的中位线平行且等于底边的一半．13．（0，-3）．【解析】【详解】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．14．30．【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答【详解】直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．15．105°【解析】【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC 与△ACD 为等边三角形．CE ⊥AD 可由三线合一得CE 平分∠ACD ，即求得∠ACE 的度数．再由CE ＝BC 等腰三角形把∠E 度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC ．【详解】∵菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠BCD ＝120°，∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形∵CE ⊥AD∴∠ACE ＝12∠ACD ＝30°∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°∵CE ＝BC∴∠E ＝∠CBE ＝45°∴∠EFC ＝180°−∠E−∠ACE ＝180°−45°−30°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．16．﹣5＜b＜5【解析】【分析】由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b 的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝5，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-5，∴满足条件的b的范围为：-5＜b＜5．故答案为-5＜b＜5.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．2﹣【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】原式＝＝2﹣＝2﹣故答案为2﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．b a b --，36．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=2()()()a b a b a b a a b a b a b +--⋅--+-=a b a b a a b a b a b +-⋅--+-=1a a b --=b a b--，当1a =1b ==36．【点睛】本题考查分式的化简求值．19．证明见解析.【解析】【分析】要证明BE=CE ，只要证明△EAB ≌△EDC 即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=DE ，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC ，在△EAB 和△EDC 中，EA ED EAB EDC AB DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△EAB ≌△EDC （SAS ），∴BE=CE．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=1 2-，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：111 10.25 224⨯⨯-==21.【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB ＝AD ，∠A ＝90°，AB 2∴AD ＝AB 2∴由勾股定理可得BD 222AB AD +，∵∠CBD ＝30°，∴DE ＝12BD ＝12×2＝1，又∵Rt △CDE 中，∠DEC ＝90°，∠C ＝45°，∴DE=EC=1∴由勾股定理可得CD 222CE DE +=【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD 分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．22．（1）y=﹣10x+1000；（2）最大利润为950百元．【解析】【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x ）吨，则y=12x+22（25﹣x ）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依题意有：0250254x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950百元．∴最大利润为950百元．【点睛】本题考查一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．23．（1）200；（2）s＝160t−120（2＜t≤5）；（3）S=100(02)160120(25)80280(5 6.25)128080(6.2516)t tt tt tt t≤≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩＜＜＜，函数图像见解析【解析】【分析】（1）根据路程＝速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s＝前面2min走的路程加上后面（t−2）min走过的路程列式即可；（3）根据小明是往返用了16分钟，往返的路程是一样的，根据往返路程相等，计算出的6.25min时小明开始往回走，再分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【详解】（1）100×2＝200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；故答案为：200．（2）当2＜t≤5时，s＝100×2＋160（t−2）＝160t−120．故s与t之间的函数表达式为s＝160t−120（2＜t≤5）；（3）设x分钟时，小明开始往回走依题意可得100×2+160×（5-2）+80×（x-5）=80×（16-x）解得x=6.25当t=6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（6.25-5）=780∴当5＜t≤6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（t-5）=80t＋280当6.25＜t≤16时，s=780-80×（t-6.25）=1280−80t∴s与t之间的函数关系式为S=100(02) 160120(25) 80280(5 6.25) 128080(6.2516)t tt tt tt t≤≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩＜＜＜，故函数图像如图如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．24．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD=3，DF=1，∴DF 是△ABC 的中位线，AC=2AD=6，S △BCD=12S △ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴=．∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC=2S △BCD=S △ABC=12AB•BC=12点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D 是AC 的中点，得到CD=BD 是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S 四边形DBE C =S △ABC 是解（2）的关键.25．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）过点P 作PF ⊥CD 于F 点，过点P 作PE ⊥BC 于E 点，得到四边形CFPE 是正方形，证明△PME ≌△PDF ，得到ME=DF ，再根据正方形的性质即可求解；（2）过Q 点作QM ⊥CD ，延长DH 交QM 于E 点，过E 点作FN ⊥BC 交BC 于F 点，交AD 于N 点，连接DG ，根据题意证明四边形ENDM 是正方形，DE 是对角线，过H 点作HP ⊥AD ，根据中位线的性质得到AQ=2HP ，根据等腰直角三角形的性质得到HP ，故可求出HD AQ的值．【详解】（1）过点P 作PF ⊥CD 于F 点，过点P 作PE ⊥BC 于E 点，∵∠ECF=90°∴四边形CFPE 是矩形∵P 为对角线AC 上一点，∴CP 平分∠ECF∴EP=FP∴矩形CFPE 是正方形∴EP CE CF FP===∵PM PD⊥∴∠MPF+∠FPD=90°∵∠MPF+∠MPE=90°∴∠EPM=∠FPD又∵EP=FP ，∠PEM=∠PFD=90°∴△PME ≌△PDF∴ME=DF∴CM CD +=CM CF DF CM ME CF ++=++=CE+CF∵=∴CE=2PC∴2CM CD CE +==；（2）过Q 点作QM ⊥CD ，延长DH 交QM 于E 点，过E 点作FN ⊥BC 交BC 于F 点，交AD 于N 点，∴四边形EFBQ 是矩形，四边形ENDM 是矩形，连接DG ，∵CQ 逆时针旋转90︒至CG ，∴CQ=CG ，CQ ⊥CG∴∠QCD+∠DCG=90°∵∠QCD+∠BCQ=90°∴∠BCQ=∠DCG又∵BC=DC ，CQ=CG∴△BCQ ≌△DCG ，∠CDG =∠CBQ=90°∴A,D,G 在同一直线上，∴DG=BQ,∵MQ ⊥CD,AG ⊥CD∴QM ∥AG∴∠EQH=∠DGH,∵H 是GQ 的中点，∴HQ=HG又∵∠EHQ=∠DHG,∴△EHQ ≌△DHG ，∴EQ=DG∴BQ=EQ∴矩形EFBQ 是正方形∴EF=EQ∴MQ-EQ=FN-EF∴EM=EN∴矩形ENDM 是正方形，∴DE 是正方形ENDM 的对角线，过H 点作HP ⊥AG ，∵H 点是HG 的中点，∠QAG=90°∴P 点是AG 中点，∴AQ=2HP∵△HDP 是等腰直角三角形，HP=DP∴=∴HDAQ =22HP =．【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质、等腰直角三角形及全等三角形的判定与性质．。
人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列是最简二次根式的为（ ）A B C D a ＞0） 2．下列计算结果，正确的是（ ）A B ． 3 C D 3．已知▱ABCD 的周长为24，AB ＝4，则BC 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 5．对于函数43y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点(1,1)-B ．它的图象不经过第三象限C ．当0x >时，0y >D ．y 随x 的增大而增大6．下列命题中的真命题是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．有一组对边平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形 7．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（ ）A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组 8．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB 、CA 、BC 的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．109．如图，有一根16米的电线杆在A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（）A．6米B．7米C．8米D．9米10．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11x的取值范围是________．12．甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．_______________．1314．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为___．15．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．16．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，点B 的横坐标为32，则矩形AOBC 的面积为___．三、解答题17．（1）（2）2-．18．选择合适的点，在如图所示的坐标系中画出函数24y x =-+的图象，并指出当x 为何值时，y 的值大于0．19．一组数据如下：7，8，10，8，9，6．（1）该组数据的中位数为 ，众数为 ．（2）求该组数据的方差．20．如图，直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P．（1）求A、B两点的坐标；（2）△ABP的面积．21．如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD＝DE，AF⊥DE，垂足为F．求证：AF ＝AB．22．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），点D是线x+m交折线OAB于点E．段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝﹣12x+m经过点A，请直接写出m的值；（1）若直线y＝﹣12（2）记△ODE的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．参考答案1．A【详解】=故选A.【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2．C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B、=B选项错误；C=C选项正确；D D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．3．B【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=24即可求解【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是24∴2（AB+BC）=24∴BC=8故正确答案为：B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，利用平行四边形的两组对边分别相等是解题的关键．4．B【详解】试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．考点：统计量的选择．5．B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C、D进行判断．【详解】解：A、当x=-1，y=-4x+3=4+3=7，点（-1，1）不在函数y=-4x+3的图象上，所以A选项错误；B、函数y=-4x+3经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x=0时，y=3，则x＞0，y＜3，所以C选项错误；D、因为k=-4＜0，则y的值随x值的增大而减小，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．6．D【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定逐项判断即可．【详解】解：A、是假命题，应为：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、是假命题，例如等腰梯形；C、是假命题，例如梯形；D、是真命题，符合正方形的判定定理，故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理是解题的关键．7．B【分析】判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：（1）32+42=52，能构成直角三角形；（2）52+122=132，能构成直角三角形；（3）82+152=172，能构成直角三角形；（4）52+42≠62，不能构成直角三角形；则能构成直角三角形的有3组．故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理.8．A【分析】首先由勾股定理逆定理判断△ECF是直角三角形，由三角形中位线定理求出AB的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长即可．【详解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F分别是CA、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=10，∵D为AB的中点，∴CD=12AB=110=52故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．9．A【分析】根据题意，运用勾股定理，列方程求解即可．【详解】解：设AB=x，则AC=16-x．根据勾股定理，得x2+82=（16-x）2∴x2+64=x2-32x+256，∴32x=192，解之得：x=6．故选A．【点睛】考查了勾股定理的应用，用一个未知数表示出未知的两条边，再根据勾股定理列方程求解．10．C【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11．x≥﹣3【分析】根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0，即可求出答案．【详解】3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键．12．甲的波动比乙的波动大．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故答案：甲的波动比乙的波动大．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．2【分析】直接分母有理化化简，分子分母同时乘以(2计算即可；【详解】2==故答案为：2【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握分子分母都乘以分母的有理化因式进行分母有理化是解题的关键.14．4【分析】由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴OH=12BD，∵菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12•BD=48，∴BD=8，∴OH=12BD=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD．15．x≤1.【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．16．15 2【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴交x轴于点H，过点A作AF∥x轴，交点为F，则AF⊥CF，延长CA交x轴于点G，得矩形ADHF，证明△AFC≌△OEB，根据矩形AOBC的面积＝AO•AC即可求出结论．【详解】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴交x轴于点H，过点A作AF∥x轴，交点为F，则AF⊥CF，延长CA交x轴于点G，∴HF＝AD，AF＝HD，∵点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，点B的横坐标为32，∴OD＝2，AD＝1，CH＝4，OE＝32，∴OA∵四边形AOBC是矩形，∴OB＝AC，AC∥OB，∴∠CAF＝∠CGO＝∠BOE，∵∠AFC＝∠OEB＝90°，∴△AFC≌△OEB （AAS），∴CF＝BE，AF＝OE＝32，∵HF＝AD＝1，HC＝4，∴CF＝BE＝CH﹣HF＝3，∴AC，∴矩形AOBC的面积＝AO•AC＝152．故答案为：152．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．17．（1）-（2）4-【分析】（1）根据二次根式的加减法法则，即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式，进行计算，即可求解．解：（1）原式=1=-（2）原式=5(32)--，=51-， =4-【点睛】本题主要考查二次根式的运算法则以及完全平方公式与平方差公式，掌握乘法公式是解题的关键．18．作图见解析，2x <时，0y >【分析】任意选取两个x 的值，代入后求得对应y 值，在坐标系中对应标出，可得所需直线，根据已画图象可得y>0时，x 的取值范围．【详解】选取24y x =-+与坐标轴的交点，令0x =，解得4y =，令0y =，解得2x =，∴选取(0,4),(2,0)两点作一条直线，如图，根据图像可知当2x <时，0y >．本题考查了作一次函数图像，根据一次函数图像确定自变量的取值范围，数形结合是解题的关键．19．（1）8，8；（2）53【分析】（1）把数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数与众数的概念求解即可；（2）根据方差计算公式计算即可；【详解】解：（1）数据按由小到大的顺序排列为6，7，8，8，9，10，所以该组数据的中位数为8，众数为8；（2）数据的平均数=678891086+++++=， 所以该组数据的方差=16[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=53． 【点睛】本题主要考查了众数、中位数、方差的求解，准确计算是解题的关键．20．（1）(0,1)A ，(0,2)B -；（2）32【分析】（1）将0x =代入121y x =+、22y x =--解析式，求解即可；（2）联立121y x =+、22y x =--求得点P 坐标，即可求解．【详解】解：（1）将0x =代入121y x =+、22y x =--解析式得11y =，22y =-∴(0,1)A ，(0,2)B -（2）令21y y =得212x x +=--，解得1x =-将1x =-代入121y x =+得1211y =-+=-即点P 坐标为(1,1)--由（1）得3AB =11331222ABP P S AB x =⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等，正确把握相关知识是解题的关键．21．见解析【分析】根据矩形的性质可得AB CD =,//AD BC ，进而可得ADF DEC ∠=∠，由已知条件AF DE ⊥及90C ∠=︒，结合AD DE ＝，利用AAS 即可证明ADF DEC △≌△，可得CD AF =，即可得证AF AB ＝．【详解】四边形ABCD 是矩形,//,90AB CD AD EC C ∴=∠=︒∴ADF DEC ∠=∠AF DE ⊥AFD DCE ∴∠=∠ 又AD DE ＝∴ADF DEC △≌△（AAS ）∴CD AF =∴AF AB ＝【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）y ＝13x ﹣2；（2）点P 的坐标为（83，0）． 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的表达式；（2）设点P 的坐标为（m ，0），结合点A ，B 的坐标可得出PA ，PB 的长，结合PA=PB 可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y ＝kx+b ，将A（6，0）、B（0，﹣2）代入，得：602k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：132kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的表达式为y＝13x﹣2；（2）设点P的坐标为（m，0）．∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣2），∴PA＝|m﹣6|，PB∵PA＝PB，∴（m﹣6）2＝m2+22，∴m＝83，∴点P的坐标为（83，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用两点间的距离结合PA=PB，找出关于m的方程．23．解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【详解】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD 是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD=BD=CD ，∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．24．（1）3；（2）S=22(23)5(35)m m m m m ≤⎧⎨-⎩＜＜＜；（3）不会随着点E 位置的变化而变化，面积始终为5，理由见解析．【分析】（1）把点A 的坐标代入直线方程来求m 的值；（2）要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点E 在OA 边上，只需求出这个三角形的底边OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E 在AB 边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC 的面积减去△OCD 、△OAE 、△BDE 的面积；（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化，据此即可解答．【详解】解：（1）把点A （6，0）代入y=-12x+m ．得 0=-12×6+m ，解得m=3；（2）由题意得B （6，2）．若直线经过点A （6，0）时，则m=3，若直线经过点B （6，2）时，则m=5；若直线经过点C （0，2）时，则m=2当点E 在OA 上时，2＜m≤3，如图1，此时E （2m ，0），则S=12OE•CO=2m当点E 在BA 上时，3＜m ＜5，如图2，此时E （6，m-3），D （2m-4，2）∴S=S 矩形OABC -（S △OCD +S △DBE +S △OAE ）=OA•OC -（12CD•OC+12BD•BE+12OA•AE ） =12-[12（2m-4）×2+12×（10-2m ）（5-m ）+12×6×（m-3）]=5m-m 2综上所述，S=22(23)5(35)m m m m m ≤⎧⎨-⎩＜＜＜；（3）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积．由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ，∴四边形DNEM 为平行四边形．根据轴对称知，∠MED=∠NED又∵由DM ∥NE 可知∠MDE=∠NED∴∠MED=∠MDE∴MD=ME∴平行四边形DNEM 为菱形，过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，DH=2∵HE=OE-OH=[2m-（2m-4）]=4 ∴HN=HE-NE=4-a由勾股定理得：（4-a）2+22=a2解得a=52，∴S四边形DNEM=NE•DH=5∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5．【点睛】考查了一次函数综合题，本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．。
八年级数学下学期第三次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市永兴中学2015-2016学年八年级数学下学期第三次月考试题一、单项选择题（每小题2分，共28分）1．下列各式中不是分式的是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞23．约分的结果是（）A．B．y C．D．4．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．﹣1 B．C．0 D．16．计算﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．用科学记数法表示0.0000029，正确的是（）A．29×10﹣6B．29×10﹣5×10﹣5×10﹣68．已知，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．分式方程的解是（）A．x=﹣9 B．x=9 C．x=3 D．10．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣111．计算（﹣3）2003÷（﹣3）2005的结果为（）A．9 B．﹣9 C．D．12．当a=﹣1时，分式（）A．等于零B．等于1 C．等于﹣1 D．没有意义13．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．无法确定14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）15．计算：（﹣3）0+3﹣2=．16．化简：=．17．，，的最简公分母为．18．已知，则的值为．三、解答题（共60分）19．（1）约分（2）通分，．20．计算（1）；（2）．21．解方程：．22．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣2与，且点A、B到原点的距离相等，求x的值．23．先化简代数式再求值：，其中a=3．24．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．25．观察下列各式：；；；…，…，（1）猜想它的规律，把表示出来（2）用你得到的规律，计算：，并求出当n=24时代数式的值．2015-2016学年某某省某某市永兴中学八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共28分）1．下列各式中不是分式的是（）A．B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对各式进行分析即可．【解答】解：﹣，，的分母中含有字母，故是分式；的分母中不含有字母，故是整式．故选D．2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞2【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2，故选：B．3．约分的结果是（）A．B．y C．D．【考点】约分．【分析】将分子与分母的公因式约去即可．【解答】解：=﹣．故选C．4．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．5．计算的结果是（）A．﹣1 B．C．0 D．1【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂直接计算即可．【解答】解：=1．故选D．6．计算﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选B7．用科学记数法表示0.0000029，正确的是（）A．29×10﹣6B．29×10﹣5×10﹣5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．原数的绝对值＜1，n是负数．【解答】×10﹣6，故选D8．已知，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的化简求值．【分析】根据题意得出m﹣2=1，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵=1，∴m﹣2=1，∴原式=﹣（m﹣2）=2﹣1=1．故选A．9．分式方程的解是（）A．x=﹣9 B．x=9 C．x=3 D．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），整理、解得：x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）=54≠0，∴方程的解为x=9，故选B．10．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选：B．11．计算（﹣3）2003÷（﹣3）2005的结果为（）A．9 B．﹣9 C．D．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而求出答案．【解答】解：（﹣3）2003÷（﹣3）2005=（﹣3）﹣2=．故选：C．12．当a=﹣1时，分式（）A．等于零B．等于1 C．等于﹣1 D．没有意义【考点】分式的值；分式有意义的条件．【分析】先将分式的分子和分母进行分解，然后再进行约分，最后将a=﹣1代入计算即可．【解答】解：原式==，当a=﹣1时，原式==0．故选：A．13．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．无法确定【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分子为零分母不为零的分式的值为零，可得答案．【解答】解：由的值为0，得，解得x=﹣1，故选：B．14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）15．计算：（﹣3）0+3﹣2=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可．【解答】解：原式=1+=，故答案为：．16．化简：= a+b ．【考点】约分．【分析】先把分子因式分解，然后约去公因式b即可．【解答】解：原式==a+b．故答案为a+b．17．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．18．已知，则的值为 2 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据+=得出ab与a+b的关系，代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵+=，∴=，即ab=2（a+b），∴原式==2．故答案为：2．三、解答题（共60分）19．（1）约分（2）通分，．【考点】通分；约分．【分析】（1）先将原分式的分子和分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；（2）找出两个分式的最简公分母即可对两个分式通分．【解答】解；（1）==；（2），==，==．20．计算（1）；（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）原式=•=•=．21．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：2x（x﹣1）﹣3=2（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣，经检验：x=﹣是原方程的解；因此原方程的解为x=﹣．22．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣2与，且点A、B到原点的距离相等，求x的值．【考点】解分式方程；数轴．【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=2，去分母得：2x+2=6x﹣10，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则x的值为3．23．先化简代数式再求值：，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先把分式中分子分母能分解因式的分解因式，再把括号内的分式通分，然后把分式的除法转化为分式的乘法进行约分，最后代入数值求解．【解答】解：原式==当a=3时，原式==3．24．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=•，解得：x=55，经检验：x55是原分式方程的解，答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度55千米/时．25．观察下列各式：；；；…，…，（1）猜想它的规律，把表示出来（2）用你得到的规律，计算：，并求出当n=24时代数式的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题中规律写出即可；（2）根据（1）中的规律，分别把每个分数的分母变形，变成积的形式，得出相应的分数差，发现有若干个互为相反数的和，由此得出结论，并代入求值．【解答】解：（1）；（2），=+++…+，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，当n=24时，原式=1﹣=．。
2021年人教版八年级下学期第三次月考数学测试卷(附答案)
八年级下学期第三次月考数学测试卷（本试卷满分150分，考试用时120分钟）范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知x1=√3+√2，x2=√3−√2，则x12+x22等于()A. 8B. 9C. 10D. 112.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=9，BC=12，则AB边上的高是()A. 365B. 1225C. 94D. 3√343.如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 164.已知关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点()A. (3,0)B. (7,0)C. (3,7)D. (7,3)5.下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是()A. y=−xB. y=xC. y=2xD. y=3x6.下列说法错误的是()A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7.下列等式中，对于任何实数a、b都成立的()A. √ab=√a⋅√bB. √ba =√b√aC. √a2=aD. √a4=a28.三角形的三边长分别为a，b，c，且(a+b)(a−b)=c2，则()A. 边a的对角是直角B. 边b的对角是直角C. 边c的对角是直角D. 边c是直角三角形的斜边9.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为()．A. 4，4，8，8B. 5，5，7，7C. 5.5，5.5，6.5，6.5D. 3，3，9，910.已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若平行四边形相邻的两边长分别是√20cm和√125cm，则其周长为cm．12.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，则△ABC是____________三角形．13.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为________．x+1中，当−4≤x<4时，y的14.在一次函数y=−12取值范围是．15.函数y=kx与y=−x+3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx>−x+3的解集是．16.如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α=时，两条对角线的长度相等．17.代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义．例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给2x+y赋予一个实际意义______ ．18.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EF−GH都是正方形.如果AB=10，EF=2，那么AH=．19.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3⋯⋯则△A n B n C n的周长为．20.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x−1成正比例，且当x=3时，y=4；当x=1时，y=2，则y关于x的函数解析式为．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）若实数x，y满足y=√x−1+√1−x+2，求√x+1的值．y−1)x k2−3(k为常数)是正比例函数．22.（14分）已知函数y=(k+12(1)求该函数的解析式;(2)当k为何值时，y随x的增大而增大?(3)当k为何值时，y随x的增大而减小?23.（12分）一副三角尺按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．(1)求∠CBD的度数．(2)求CD的长．24.（14分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM//DN．25.（12分）已知y与x成正比例，且当x=2时y=−6．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)求x=−2时，y的值．3(3)求x为何值时，y=9．26.（16分）如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，AB=2，求：(1)∠BAD的度数；(2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长．答案1.C2.A3.D4.D5.A6.D7.D8.A9.B10.A11.14√512.直角13.2414.−1<y⩽315.x>116.90°17.已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计(2x+y)元（结合实际情境作答，答案不唯一）18.619.172n−120.y=x+121.解：根据题意，可得{x−1≥01−x≥0,∴x=1，把x=1代入，得y=2，∴√x+1y−1=√222.解：(1)∵函数y=(k+12)x k2−3是正比例函数∴k2−3=1，且k+12≠0∴k2=4，且k≠−12∴k=±2，且k≠−12∴k=±2∴当k=2时，正比例函数的解析式为y=52x当k=−2时，正比例函数的解析式为y=−32x.(2)∵该正比例函数y=(k+12)x k2−3的函数值y随x的增大而增大∴k+12>0∴k>−1 2∵k=±2∴k=2∴当k=2时，y随x的增大而增大(3)∵该正比例函数y=(k+12)x k2−3的函数值y随x 的增大而减小∴k+12<0∴k<−1 2∵k=±2∴k=−2∴当k=−2时，y随x的增大而减小23.解：(1)∵∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠ABC=30°，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∵∠ABC=30°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=15°；(2)过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=20，BC=√AB2−AC2=√202−102=10√3，∵AB//CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=1BC=5√3，2∴CM=√BC2−BM2=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5√3，∴CD=CM−MD=15−5√3．24.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.OB=OD．∵AM=CN，∴OM=ON．在△BOM和△DON中，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM=∠ODN．∴BM//DN．25.解：(1)y=−3x.(2)y=2.(3)x=−3．26.解：(1)∵在菱形ABCD中，AB=BC，∵AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，∴△ABC等腰三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAD=2∠BAC=120°；(2)∵AB=2，AB=AC∴AC=AB=2，菱形ABCD的周长=4AB=8．。
人教版数学八年级下册第三次月考试卷及答案
（2）求线段DH的长度的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；
B、∵ 2+ 2≠ 2，∴不能构成直角三角形；
C、∵92+122=152，∴能构成直角三角形；
D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．
7．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补B．如果 那么
C．全等三角形对应角相等D．对顶角相等
8．若 ，化简 的结果是（）
A． B． C． D．
9．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()
A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)
在Rt△BCF中，（4 ）2+（6-x）2=（6+x）2，
解得x=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．
17．(1)2;(2) .
【解析】
【分析】
（1）把括号展开，再合并同类二次根式即可；
【详解】
A、 ＝2 ，不能与2 合并，故该选项错误；
B、 能与2 合并，故该选项正确；
C、 ＝3 不能与2 合并，故该选项错误；
D、 ＝3不能与2 合并，错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
6．C
【解析】
人教版八年级下学期第三次月考数学试卷及答案
八年级下学期第三次月考数学测试卷（本试卷满分150分，考试用时120分钟）范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在下列式子中，一定是二次根式的有()3．√a，√x2+3，√77，√−62，√(−9)2，√2m2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足(a−b)(a2+b2−C2)=0，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形3.下列说法中正确的是()A. 有一个角是直角的四边形是正方形B. 有一组邻边相等的四边形是正方形C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 四条边都相等的四边形是正方形4.2020年年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该公司在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年年初到脱销期间，该公司消毒液库存量y(吨)与时间t(天)之间的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.5.一次函数y=kx+3中，当x=2时，y=−3，则当x=−2时，y的值为()A. −1B. −3C. 7D. 96.若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是()A. 96B. 48C. 24D. 127.已知√12−n是整数，则实数n的最大值为()A. 12B. 11C. 8D. 38.如下图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，则BC的长为()A. 14B. 13C. 12D. 99.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有()A. 7对B. 6对C. 5对D. 4对10.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.能够说明“√x2=x不成立”的x的值是(写出一个即可)．12.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=√2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=√3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2018=______，OP n=______(n为自然数，且n>0)13.已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB=5，AC=7，则ED=________________。
人教版数学八年级下册第三次月考试题及答案
人教版数学八年级下册第三次月考试卷一、单选题1．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝32，b＝42，c＝52C．a＝√2，b＝√3，c＝√5D．a＝5，b＝6，c＝72．下列各式不是二次根式的是（）A BC D3．下列各等式成立的是( )A．=B．=C．=D．=4()A．B．C．D．5．在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（）A．45°B．135°C．50°D．130°6．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．68°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝5，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E、F，过点E、F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为()A．18 B．17 C．13 D．258．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20 m，则A、B两点间的距离是()A．200 m B．m C．m D．50 m9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．410．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．函数y=中，自变量________的取值范围是________．12．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为___.13．已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为___. 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.若BD＝13，则AC＝___.16．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，且∠EOF＝90°，则S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝___.三、解答题19．计算：(1)32)48312123(÷+-；(2)2+-+；20．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC ，其中∠ACB ＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A ，B ，C 分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE ＝∠BED ＝90°，测得AD ＝5cm ，BE ＝7cm ，求该三角形零件的面积．21．已知：a=√5-2,求代数式（9+4√5）a 2-（√5+2）a+√7的值.22．已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ． （1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∠ACB=30°, BD ＝12. （1）求及∠BAD ，∠ABC 的度数;（2）求AB 、AC 的长.24．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【解析】根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一代入计算，看是否符合a2+b2=c2即可．【详解】A选项：∵12+22≠32，∴不符合a2+b2=c2．∴不能构成直角三角形；B选项：∵322+422≠522，∴不能构成直角三角形C选项：√22+√32=√52，符合a2+b2=c2，∴能构成直角三角形．D选项：52+62≠72，不符合a2+b2=c2，∴不能构成直角三角形．故选：C.【点睛】考查学生对勾股定理的逆定理理解和掌握，比较简单，属于基础题，但要注意选项B给出的数据，受思维定势的影响容易错选B．2．D【解析】意义，故选D．考点：二次根式的定义3．D【解析】二次根式相乘，当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘的法则，即=⨯=，故D正确．=，d≥0)，所以(54)4．B【解析】【分析】判断最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是. 【详解】，故选B.【点睛】本题考查二次根式的定义，最简两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽的因式或因数.5．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等以及邻角互补即可得出答案．【详解】如图，∵在▱ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，∴∠A：∠B =3：1，则3∠B+∠B=180°，解得：∠B=45°．∴∠A=135°故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的内角的性质是解题关键．6．C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB=BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ , ∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO=CO ，∵AB=BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=32°，∴∠BCA=∠DAC=32°，∴∠OBC=90°-32°=58°．故选C ．【点睛】考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．A【解析】【分析】利用勾股定理可得AB 的长，然后根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，进而可得AD 的长和CD 的长，进而可得答案．【详解】∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，∴AB= =13，根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，∴D是AB的中点，∴AD=12AB=6.5，CD=12AB=6.5，∴△ACD的周长为：13+5=18.故选A.【点睛】考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的作法．8．B【解析】【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【详解】∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴AB==，故选C.【点睛】考查的是勾股定理的应用，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并对应好直角边和斜边．9．D【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE ，∴DE=2，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE=EF=2，AD=AF ，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中AG AG AB AF ==⎧⎨⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG=FG ，∠AGB=∠AGF ．设BG=x ，则CG=BC-BG=6-x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 2+CE 2=EG 2．∵CG=6-x ，CE=4，EG=x+2，∴（6-x ）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=GF=CG=3．∴②正确；∵CG=GF ，∴∠CFG=∠FCG ．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG ，∠BGF=∠AGB+∠AGF ，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF ．∵∠AGB=∠AGF ，∠CFG=∠FCG ，∴∠AGB=∠FCG ．∴AG ∥CF ．∴③正确；∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴△DAE ≌△FAE ．∴∠DAE=∠FAE ．∵△ABG ≌△AFG ，∴∠BAG=∠FAG ．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12×90°=45°． ∴④正确．故选D ．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．10．A【解析】试题分析：由图知蓄水池上宽下窄，深度h 和放水时间t 的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A 正确．B 斜率一样，C 前者斜率大，后者小，D 也是前者斜率大，后者小，因此B 、C 、D 排除．故选A ．考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象．11．2x ≥-且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x 的范围.【详解】解:根据题意得:20{10x x +≥-≠计算得出: x≥－2且x≠1.故答案是: x≥－2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.12．y =32x .【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元），∴y与x之间的关系是：y=32x．故答案是：y=32x．【点睛】考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．13．8或【解析】【分析】分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【详解】当6和10当5=8.故答案是：8或【点睛】考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14．25 8【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4－x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2＋BD2，即x2＝32＋(4－x)2，解得x＝25 8.故答案为25 8.【点睛】本题考查勾股定理, 线段垂直平分线的性质. 15．6.5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED=12DB=6.5，再证明AE=AC即可．【详解】∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BE=ED=12DB=6.5，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AC=AE=6.5．故答案为6.5．【点睛】考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16．115°【解析】【分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=1152，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣1152=652．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案为115°．【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．17．2【解析】【详解】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=2． 18．1:4【解析】【分析】可以先求证△AEO ≌△BFO ，得出AE=BF ，则BE=CF ，那么求四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积．于是得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF ，在△AOE 与△BOF 中，AOE BOF OA OBOAE OBF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ，∴BE=CF ，∴S 四边形OEBF =S △AOB ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =14. 故答案是：14. 【点睛】考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 19．（1）314 （2）【解析】【分析】(1)先计算括号里，再计算除法；(2)先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再相加减即可.【详解】 (1)32)48312123(÷+-＝÷＝314；(2)2+-+=2222-+-=20-3+27+8-.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记并运用了平方差公式和完全平方公式. 20．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC和△CEB中，D EDAC ECBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴（cm），∴cm，∴该零件的面积为：12=37（cm2）．故答案为37cm2．【点睛】本题考查全等三角形的应用, 等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.21．√7【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】将a=√5-2代入原式＝(9+4√5)(√5−2)2+(2−√5)(2+√5)+√7＝(9+4√5)(9−4√5)+(2−√5)(2+√5)+√7＝92−(4√5)2+4−5+√7＝81－80－1+√7＝√7【点睛】考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则．22．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．23．（1）60°，120°（2）12,123【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由∠ACB=30°,易证得△ABD 和△BDC是等边三角形，即可求得∠BAD和∠ABC的度数；（2）然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，BD＝12，∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=BC=CD，BO＝12BD=6，又∵∠ACB=30°,∴∠DBC＝60o,∴△BCD和△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°, ∠ABC=120°；（2）在直角三角形AOB中，OB＝6，∴AB＝2OB＝12，OA＝63，∴AC＝2OA＝123.【点睛】考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意证得△ABD和△BCD是等边三角形是关键．24．（1）GF GC =（2）【解析】 试题分析:（1）根据翻折的性质得出,BE EF B EFA =∠=∠,利用三角形全等的判定得ECG EFG ≌,即可得出答案；（2）设GC 为x ，表示AG 、DG ，然后在Rt △ADG 中，利用勾股定理计算即可得解 试题解析：（1）GF GC =连接GE ，证明:GFE GCE ≌，得GF GC =，GF GC =设GC =x ，则3AG =+x ，3DG =-x ，故有，解得考点：全等三角形的判定和性质；矩形的性质；勾股定理；翻折变换．25．（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程 ．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ， 故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键. 26．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明。
人教版八年级下学期第三次月考数学试卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如果式子√2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是()A.B.C.D.2.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC的长是()．A. 6B. 8C. 10D. 163.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A. AO=COB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD4.如图所示，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，则k的值为()A. −12B. 12C. −2D. 25.下列函数中，y随x的增大而增大的是()A. y=−2x+1B. y=−x−2C. y=x+1D. y=−2x−16.如图，△ABC中，∠A+∠B=90∘，AD=DB，CD=3，则AB的长度为()A. 3B. 4C. 5D. 67.下列说法正确的是()A. 若a，b，c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c2C. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠A =90∘，则a 2+b 2=c 2D. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠C =90∘，则a 2+b 2=c 28. 下列各式中，最简二次根式是( )．A. √15B. √0.5C. √5D. √50 9. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a −b)2−|a +b +1|的结果是 ( )A. −2b −1B. 2b −1C. 2a −1D. −2a −110. 如图，在▵ABC 中，若AB =AC =6，BC =4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于( )A. 4√2B. 2√5C. 2√10D. 411. 如下图，四边形OABC 是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (−1,3)B. (−1,2)C. (−2,3)D. (−2,4)12. 若直线y =3x +6与直线y =2x +4的交点坐标为(a,b)，则解为{x =a,y =b 的方程组是( )A. {y −3x =62x +y =4 B. {3x +6+y =02x −4−y =0 C. {3x +6−y =02x +4−y =0D. {3x −y =62x −y =4 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知xy >0，化简二次根式x √−y x2的结果是 (1) ． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 (1) 尺．15. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120∘，AB =10 cm ，，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A(P,A 两点不重合)两点间的最短距离为 (1) cm ．16. 按如图所示的程序计算函数y 的值．若输入的x 值为−3，则输出y 的结果为 (1) ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。
八年级下学期数学3月月考试卷第16套真题
八年级下学期数学3月月考试卷一、仔细选一选1. 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. 化简后的结果是（）A .B . －5C .D . 53. 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. 使二次根式有意义的的取值范围是（）A .B .C .D .5. 方程的解是A .B .C . ，D . ，6. 方程配方后变形为（）A .B .C .D .7. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A . x2+1=0B .C .D .8. 方程的解是（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B .C .D .10. 下列给出的四个命题：①若,则；②若a2-5a+5=0 ，则；③ （a-1）；④若方程的两个实数根中有且只有一个根为0，那么 .其中是真命题是A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、认真填一填11. 关于的一元二次方程的解为________．12. 当时，则二次根式的值为________．13. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是________．14. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为m，由题意列得方程________．15. 设的小数部分为，则的值是________．16. 若、都是有理数，且，则=________．三、全面答一答17. 计算：（1）（2）18. 请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）19. 在4×4的方格中，△ABC的三个顶点均在格点上，其中AB= ，BC=，AC= ．（1）请在方格中画出该图形；（2）求△ABC中AC边上的高的长为．（结果保留根号）20. 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，滑梯CD的坡比（CF 与DF长度之比）为1：2，设AE=30米，BC=30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程（即AB+BC+CD的长度）？（结果保留根号）21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨元时，那么销售量为________个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果,其中、为有理数，那么________，________；（2）如果,，其中、为有理数，求的值．23. 已知关于的方程 .（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.24. 如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B 点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程:（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为cm？（2）经过多少时间后，的面积为？（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？。