高中数学选修2-3公开课课件1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
2*3*1=6
分类计数与分步计数原理的区别和联系： 加法原理 乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
联系
区别一
区别二
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 每类办法都能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 这件事情。 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
分析:
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
说明
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
N＝4 ×3×2＝24
例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？
课堂练习
1、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？ 8*7*6=?
2、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不 同的投法？ 3*3*3*3=? 3、已知 a {3, 4,6}, b {1, 2,7,8}, r {8,9} 则方程 ( x a) ( y b) r 可表示不同的圆的 个数有多少？ 3*4*2=?
区别三
各类办法是互斥的、 并列的、独立的
各步之间是相关联的
课堂练习
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地 有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙 地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种 不同地走法？
甲地
乙地 N1=2×3=6
N2=4×2=8 N= N1+N2 =14
丙地 丁地
2.如图,该电
ห้องสมุดไป่ตู้
在解题有时既要分类又要分步。
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不 同的选法？ 例3、浦江县的部分电话号码是05798415××××,后 面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同 的电话号码? 分析:
05798415 分析:
10×10× 10× 10=104 10× 9 × 8 × 7=5040
2 2 2
课堂练习
4、已知二次函数 y ax
2
bx c. 若
a, b, c {3, 2,0,1, 2,3}. 则可以得到多少个
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
(1) 5*6*6=180
(2) 5*6*1=30 (3) 开口向下且对称轴大于0
26+10=36
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也
可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火 车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一 天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的 方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有
说明
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码?
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育杂志. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
N＝4＋3+2＝9
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?
1.1.1分类计数原理
与分步计数原理
在德国举行的第十八届世界杯足球赛
共有32支队伍参加。他们先分成八
个小组进行循环赛，决出16强，这
16强按确定的程序进行淘汰赛后，
最后决出冠亚军，此外还决出了三、 四名。 问：一共安排了多少场比赛？
思考？
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号，总共能够编出多 少种不同的号码？
字母
数字
1 2 3 4
得到的号码
A1 A2
A3
A4
A
5
6
A5
A6
7
树形图 8
A7
A8
9
A9
问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，
由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去 C村，共有多少种不同的走法?
北 A村 北 B村 C村
中
南 南
从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种 不同的方法。
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两 所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 生物学 化学 医学 物理学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。
路,从A到B共 有多少条不 同的线路可 通电？
A
B
解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,
第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 2×2 = 4, 条 所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。
根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
思考？
用前6个大写英文字母和1～9九个阿 拉伯数字，以A1，A2，· · · ，B1， B2，· · · 的 方式给教室里的座位编号，总共能编出 多少个不同的号码？
分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能 与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的 号码。
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高中数学选修2-3精品课件1：1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法? N＝4 ×3×2＝24
（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法? 解：需先分类再分步. 第一类：从一、二层各取一本， 有4×3=12种方法； 第二类：从一、三层各取一本， 有4×2=8种方法； 第三类：从二、三层各取一本， 有3×2=6种方法； 根据两个基本原理，不同的取法总数是
上述问题中，最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用 一个英文字母或一个阿拉伯数字编号.由于英文字母、阿拉伯数字 各不相同，因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号 码也是各不相同.
问题 2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘 轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 解: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法.
分析:
0538323
分析:
10 ×10 × 10 × 10 =104 10 × 9 × 8 × 7 =5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号
码?
典例解析
例6、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的 文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? N＝4＋3+2＝9
法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的其中的任一项，因此每个 学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一 事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45种 .
（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法? 解：需先分类再分步. 第一类：从一、二层各取一本， 有4×3=12种方法； 第二类：从一、三层各取一本， 有4×2=8种方法； 第三类：从二、三层各取一本， 有3×2=6种方法； 根据两个基本原理，不同的取法总数是
上述问题中，最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用 一个英文字母或一个阿拉伯数字编号.由于英文字母、阿拉伯数字 各不相同，因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号 码也是各不相同.
问题 2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘 轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 解: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法.
分析:
0538323
分析:
10 ×10 × 10 × 10 =104 10 × 9 × 8 × 7 =5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号
码?
典例解析
例6、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的 文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? N＝4＋3+2＝9
法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的其中的任一项，因此每个 学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一 事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45种 .
《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第 1.1课时)
切线的性质：
1.圆的切线与圆只有一个公共点。
2.切线与圆心的距离等于半径(d=r)。
3.
想一想切线还有什么性质吗？
生活中圆与直线相切的实例
在雨中旋转的雨伞
思考
如图，⊙O的半径为r，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA
与直线l是不是一定垂直呢？为什么？
解：OA⊥l ,理由如下：
假设OA与直线l不垂直，过点O作OM⊥l于点M,
少有1名女生，那么不同的选派方案种数_____
A .
A. 14
B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分步！
课堂练习
2（2007年全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的
一个小组，则不同的报名方法共有_____.
D
A．10种
B．20种
C. 25种
D . 32种
学生选小组N=
感谢各位的仔细聆听
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise
Do Not Need Too Much Text
课堂练习
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步：百、十、个位数各有5种取法，
所以可以组成
5×5×5=125
个三位数.
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理：
①是排列组合问题的最基本的原理；
②是推导排列数、组合数公式的理论依据；
1.圆的切线与圆只有一个公共点。
2.切线与圆心的距离等于半径(d=r)。
3.
想一想切线还有什么性质吗？
生活中圆与直线相切的实例
在雨中旋转的雨伞
思考
如图，⊙O的半径为r，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA
与直线l是不是一定垂直呢？为什么？
解：OA⊥l ,理由如下：
假设OA与直线l不垂直，过点O作OM⊥l于点M,
少有1名女生，那么不同的选派方案种数_____
A .
A. 14
B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分步！
课堂练习
2（2007年全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的
一个小组，则不同的报名方法共有_____.
D
A．10种
B．20种
C. 25种
D . 32种
学生选小组N=
感谢各位的仔细聆听
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
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Do Not Need Too Much Text
课堂练习
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步：百、十、个位数各有5种取法，
所以可以组成
5×5×5=125
个三位数.
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理：
①是排列组合问题的最基本的原理；
②是推导排列数、组合数公式的理论依据；
数学选修2-3课件：1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用
【答案】8 4．有4名同学参加3项不同的比赛，每名学生必须且只需 参加一项比赛，则不同的结果有________种． 【答案】81
分类加法计数原理
【例1】 一班有学生50人，其中男生30人；二班有学生60 人，其中女生30人；三班有学生55人，其中男生35人．
(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？ (2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学 生会体育部部长，有多少种不同的选法？ 【解题探究】利用分类加法计数原理求解即可．
【解析】按“多面手”的选法分为三类． 多面手不选，有3×2＝6种选法； 多面手选1人，有2×5＝10种选法； 多面手选2人，有2种选法． 因此共有6＋10＋2＝18种选法．
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【答案】48 【解析】随意拧紧一个螺丝有6种方法，拧紧第二个螺丝 只有1种方法，拧紧第三个螺丝有4种方法，拧紧第四个螺丝只 有1种方法，拧紧第五个螺丝有2种方法，拧紧第六个螺丝只有 1种方法，所以不同的固定方式有6×1×4×1×2×1=48种.
4．7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下 围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从这7 人中选出2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同 的选法？
3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩 画．
(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几 种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种的画布置房间，有几种不同 的选法？
【解析】(1)分为三类，从国画中选，有5种不同选法；从 油画中选，有2种不同选法；从水彩画中选，有7种不同选 法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种选法．
单的实际问题.
分类加法计数原理
【例1】 一班有学生50人，其中男生30人；二班有学生60 人，其中女生30人；三班有学生55人，其中男生35人．
(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？ (2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学 生会体育部部长，有多少种不同的选法？ 【解题探究】利用分类加法计数原理求解即可．
【解析】按“多面手”的选法分为三类． 多面手不选，有3×2＝6种选法； 多面手选1人，有2×5＝10种选法； 多面手选2人，有2种选法． 因此共有6＋10＋2＝18种选法．
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【答案】48 【解析】随意拧紧一个螺丝有6种方法，拧紧第二个螺丝 只有1种方法，拧紧第三个螺丝有4种方法，拧紧第四个螺丝只 有1种方法，拧紧第五个螺丝有2种方法，拧紧第六个螺丝只有 1种方法，所以不同的固定方式有6×1×4×1×2×1=48种.
4．7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下 围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从这7 人中选出2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同 的选法？
3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩 画．
(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几 种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种的画布置房间，有几种不同 的选法？
【解析】(1)分为三类，从国画中选，有5种不同选法；从 油画中选，有2种不同选法；从水彩画中选，有7种不同选 法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种选法．
单的实际问题.
高二数学人教A版选修2-3课件：1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
解析:要完成选择听讲座这件事,需要分六步完成,即 6 名同学逐 个选择要听的讲座,因为每名同学均有 5 种讲座可选择,由分步乘法
计数原理,6 位同学共有 5×5×5×5×5×5=56(种)不同的选法.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
(2)已知a∈{1,2,3},b∈{4,5,6,7},r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数为 ( )
结果,只需一种方法就可 完成这件事
事,只有各个步骤都完成了,才能 完成这件事
各类 (步) 的关 系
各类方法之间是互斥的、 并列的、独立的,即“分类 互斥”
各步之间是关联的、独立的,“关 联”确保连续性,“独立”确保不 重复,即“分步互依”
目标导航
预习导引
1234
4.用两个计数原理解决问题的步骤 用两个计数原理解决计数的问题时,最重要的是开始计算之前要仔细分析——需要分类还是分步. 分类要做到“不重不漏”,分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数. 分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤,恰好完成任务,步与步之间要相互独立,分步后再计算每一步 的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数.
A.9
B.12
C.8
D.24
思路分析:确定圆的方程需要分别确定出圆心的横坐标、纵坐标及半径,可以用分步乘法计数原理解决.
答案:D
解析:完成表示不同的圆这件事有三步:第1步,确定a有3种不同的选取方法;第2步,确定b有4种不同的选取方
法;第3步,确定r有2种不同的方法.由分步乘法计数原理,方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆共有 3×4×2=24(个).
人教A版高中数学选修2-3课件1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt
字母 FBCDEA
树形图
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
FABCDE1111 FABCDE2222 FABCDE3333 FABCDE4444 FABCDE5555 FABCDE6666 FABCDE7777 FABCDE8888 FABCDE9999
变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉
你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有
N= m+ n 种不同的方法。
例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具 体情况如下:
A大学
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事
如何完成这件事
方法的分类
过程的分步
利用加法原理进行计数
利用乘法原理进行计数
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有 多少种不同的挂法？
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙 上，可以分两个步骤完成：
第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3
例6.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9 ，问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
解:从总体上看,由甲到丙有 两类不同的走法,
第一类, 由甲经乙去丙, 又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法;
人教A版高中数学选修2-3课件高二《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》
北 A村
Zx.xk
北 B村 C村
中
南 南
从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种 不同的方法。
•
分析:
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第 n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
26+10=36
•
问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可
以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
2
a, b, c {3, 2, 0,1, 2,3}. 则可以得到多少个
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
•
•
05798415 分析:
10×10× 10× 10=104 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复 ,则又有多少种不同 • 的电话号码?
•
例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？ Nhomakorabea•
课堂练习
1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？ 2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？
Zx.xk
北 B村 C村
中
南 南
从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种 不同的方法。
•
分析:
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第 n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
26+10=36
•
问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可
以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
2
a, b, c {3, 2, 0,1, 2,3}. 则可以得到多少个
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
•
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05798415 分析:
10×10× 10× 10=104 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复 ,则又有多少种不同 • 的电话号码?
•
例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？ Nhomakorabea•
课堂练习
1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？ 2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？
高中数学选修2-3优质课件1：1.1分类加法计数原理与分类乘法计数原理
(1)要从三个族中任选一名代表作羊族运动会圣火手，有多少种不同选法？ (2)要从三个族中各选出一名代表作为火炬手。有多少种不同选法？
解： (1)8+7+6=21;(2)8 7 6=336
5.爱美的美羊羊去商店买衣服。商店里有15种不同上衣，18种不同裙子。 （1）若只能买一件上衣或裙子，共有多少种不同的选法？ （2）若可以买上衣、裙子各一件，共有多少种不同选法？
区别3
各类办法是互相独立的。
各步之间是互相关联的。
即：类类独立，步步关联。
巩固练习
1.灰太狼开着飞机发现羊村正在开运动会，有12只羊在跳远、11只羊在跳 高、9只羊在标枪比赛、13只羊在铁饼比赛。灰太狼要从中抓一只羊，有多 少种不同的选择？ 根据分类计数原理，不同的选法共有:N=12+11+9+13=45（种） 2.由数字1，2，3，4，5可以组成多少种可以有重复数字的四位数？
N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn 分类计数原理的特征：一步完成
问题探究
喜羊羊与灰太狼故事
狼堡
羊村
灰太狼从狼堡开飞机来羊村有2条航线，抓羊成功后，骑摩托 车跑回家有 3 条道路。那么灰太狼从狼堡到羊村、再返回家 一共有几种不同方法？
问题剖析
灰太狼做什么事情？
先开飞机去羊村抓羊再骑摩托车回家
完成这个事情有几步？
下车的可能方式有（ A ）种
A. 510
B. 105
C. 50
D. 以上都不对
课堂小结
区别1 区别2 区别3
分类计数原理
完成一件事，共有n类办法， 关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个步骤， 关键词“分步”
每一类中每一种方法都独立完 只有各个步骤都完成了，
解： (1)8+7+6=21;(2)8 7 6=336
5.爱美的美羊羊去商店买衣服。商店里有15种不同上衣，18种不同裙子。 （1）若只能买一件上衣或裙子，共有多少种不同的选法？ （2）若可以买上衣、裙子各一件，共有多少种不同选法？
区别3
各类办法是互相独立的。
各步之间是互相关联的。
即：类类独立，步步关联。
巩固练习
1.灰太狼开着飞机发现羊村正在开运动会，有12只羊在跳远、11只羊在跳 高、9只羊在标枪比赛、13只羊在铁饼比赛。灰太狼要从中抓一只羊，有多 少种不同的选择？ 根据分类计数原理，不同的选法共有:N=12+11+9+13=45（种） 2.由数字1，2，3，4，5可以组成多少种可以有重复数字的四位数？
N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn 分类计数原理的特征：一步完成
问题探究
喜羊羊与灰太狼故事
狼堡
羊村
灰太狼从狼堡开飞机来羊村有2条航线，抓羊成功后，骑摩托 车跑回家有 3 条道路。那么灰太狼从狼堡到羊村、再返回家 一共有几种不同方法？
问题剖析
灰太狼做什么事情？
先开飞机去羊村抓羊再骑摩托车回家
完成这个事情有几步？
下车的可能方式有（ A ）种
A. 510
B. 105
C. 50
D. 以上都不对
课堂小结
区别1 区别2 区别3
分类计数原理
完成一件事，共有n类办法， 关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个步骤， 关键词“分步”
每一类中每一种方法都独立完 只有各个步骤都完成了，
高二数学选修2-3-分类加法计数原理与分步乘法计数原理-PPT课件
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例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共 有多少种不同的挂法？
解：第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种 选法
第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2 种选法
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是
N＝3×2＝6
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例5、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首 字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字 1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 解：第1步：选首字符，共有7＋6＝13种选法
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分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 :
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点： 1)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一 件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的 各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法 都可以单独完成这件事，是独立完成；
2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成 一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任 何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤 都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
第2步：选中间字符，共有9种选法
第3步，选最后一个字符，共有9种选法
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053 个不同的名称
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巩固练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方
法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要 n个步骤，做每一步中
人教A版数学选修2-3《1.1计数原理》课件(共15张ppt)
（4）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级 担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？
（5）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场， 再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
明计数之道——辨析理解 固化原理
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的相同点和不同点是什么?
完__成__一N__件=__m_事_1 _有 __mn_类2__不 __m_同3__方_种案不，同在的第方法 1类。方案中有m1
种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方
法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么
完成这件事共有_N_____m__1___m__2___ _____m__n___
巩固训练：
书架上第一层放有4本不同的计算机书，第 二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同 的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书，有 多少种不同取法？ 变解式：1：从若第从一书, 二架, 三上层任各取取1本1本书书，，有分多为少3个种步不骤同：取 法第？1步，从第一层取1本书，有4种不同的方法； 变第式22步：，若从从第书二架层上取取12本本书不，同有类3种 别不 的同 书的 ，方 有法多；少 种第不3同步取，法从？第三层取1本书，有2种不同的方法。
种不同的方法。
明计数之道——生活感知 初识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
明计数之道——感知积累 再识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
（5）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场， 再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
明计数之道——辨析理解 固化原理
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的相同点和不同点是什么?
完__成__一N__件=__m_事_1 _有 __mn_类2__不 __m_同3__方_种案不，同在的第方法 1类。方案中有m1
种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方
法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么
完成这件事共有_N_____m__1___m__2___ _____m__n___
巩固训练：
书架上第一层放有4本不同的计算机书，第 二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同 的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书，有 多少种不同取法？ 变解式：1：从若第从一书, 二架, 三上层任各取取1本1本书书，，有分多为少3个种步不骤同：取 法第？1步，从第一层取1本书，有4种不同的方法； 变第式22步：，若从从第书二架层上取取12本本书不，同有类3种 别不 的同 书的 ，方 有法多；少 种第不3同步取，法从？第三层取1本书，有2种不同的方法。
种不同的方法。
明计数之道——生活感知 初识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
明计数之道——感知积累 再识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
2013年高二数学(人教A版选修2-3)课件1.1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》
【变式3】 在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2 名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋， 现从这7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多 少种不同的选法？ 解 分四类求解：(1)从3名只会下象棋的学生中选1名参 加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围 棋比赛有3×2＝6种选法； (2)从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时 从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛 有3×2＝6种选法；
方法技巧 分类讨论思想在计数原理中的应用
分类讨论思想是计数原理的重要思想，尤其体现在两 个原理的综合应用上，对于“完成某件事”大多根据实际 进行合理分类．尤其对于涂色问题，因为问题解决稍显复 杂，既能考查两个原理的应用，又能体现分类讨论思想， 倍受命题者的青睐． 【示例】 如图有4个编号为1、2、3、4的小 三角形，要在每一个小三角形中涂上 红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一 种，并且相邻的小三角形颜色不同， 共有多少种不同的涂色方法？
规律方法 分类加法计数原理要求每一类中的各种方法都 是相互独立的，且每一类方法中的每一种方法都可以独立 地完成这件事．在应用该原理解题时，首先要根据问题的 特点，确定好分类的标准．分类时应满足：完成一件事的 任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一类．
【变式1】 书架上层放有15本不同的数学书，中层放有16本不 同的语文书，下层放有14本不同的化学书，某人从中取出 一本书，有多少种不同的取法？ 解 要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法：第1类， 从上层取一本数学书有15种不同的取法；第2类，从中层 取一本语文书有16种不同方法；第3类，从下层取一本化 学书有14种不同方法．其中任何一种取法都能独立完成取 一本书这件事，故从中取一本书的方法种数为15＋16＋14 ＝45.