第3章 叶片式水泵的性能
水泵
第一章 泵的基本知识思考题：1、常用的泵有哪几种分类法？按工作原理分类有哪几种型式？叶片式水泵主要指哪几种？其工作原理如何？2、水泵的组成结构主要有哪些？3、水泵的基本性能参数有几个？它们是如何定义的？互相间的关系怎样？4、水泵的扬程是怎样定义的？它同水泵单位质量能Y 有何区别？5、区分下述物理量的概念及其相互关系。
（1）水泵的工作扬程，装置扬程，泵站扬程；（2）水泵的轴功率，水泵的有效功率，电动机的输入功率、输出功率；（3）水泵效率，传动效率，机组效率，电动机效率，装置效率，泵站效率。
计算题:1、试计算下列情况的水泵扬程(1) 水泵基准面高于吸水池水面，低于出水池水面，真空表测点高于水泵基准面14d (m)，压力表中心高于基准面20.32d +(m)。
如图l-2 （a ）所示。
(2) 水泵基准面均高于吸水池和出水池水面，吸水侧表计测点高于水泵基准面14d (m)，出水侧表计中心在水泵基准面以上20.32d +(m)处，如图1—2(b)所示。
(3) 水泵基准面均低于吸水池水面和出水池水面，吸水侧表计中心在水泵基准面，出水侧表计中心高于基准面20.32d +(m)。
如图1—2(c)所示。
2、如图l-4所示的三种离心泵抽水装置，水泵型号相同，泵轴线都位于同一平面内，其中(b)、(c)装置从密闭容器中吸水，(a)装置从开敞吸水池吸水。
3台泵装置吸水管路的管材、管径、管长、管路附件均相同，流量也相等。
试问，要使(a)、(b)、(c)3台泵装置的水泵进口真空度相同，则图中H=？c p=?b3、某抽水装置如图1-5所示。
已知水泵进、出口直径相同。
为测定水泵扬程，在泵进、出口处接有水银压差计。
当水银面平衡时，水银面至水泵轴心线的距离为a ；当水泵运转后，测得两支水银柱液面高差为h （ρ汞/ρ水）。
试写出水泵扬程的表达式。
4、已测得一台型号为32Sh —19的水泵抽水时流量为1530 l ／s ，扬程为32.5 m ，轴功率为580kw ，试求这台泵的有效功率e P 和效率η?如该泵用来抽送煤油(ρ油=330.810/kg m ⨯)，质量流量为21435/Q kg s ρ，扬程为25.4 m ，效率为80.5%，求此时泵的轴功率P 。
第三章 泵与风机的叶轮理论
g
(u 2 u1 ) 2g
说明
式中 u 1 u 2----叶轮叶片进口、出口处的圆周速度 上式表明：当离心式泵与风机旋转叶轮外缘封闭， 即相当于出口阀门关闭，流体在流道内不流动时，单 位重量流体在叶轮出口与进口处的压力能差与叶轮旋 转角速度的平方成正比，与叶轮内、外直径有关。 即叶轮尺寸一定，旋转角速度增大，或叶轮内径 一定，外径增大，叶轮出口与进口处的流体压力能差 也增大。
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第五节 轴流式泵与风机的叶轮理论 特点（与离心式相比较） 翼型及叶栅 翼型及叶栅的空气动力特性 能量方程式
特点（与离心式相比较）
性能：流量大、扬程（全压）低。多用于大 型机组的循环水泵、送风机、引风机等。 调节：采用动叶调节，变工况由叶片对流体 作用的升力对流体做功。 流动方向：流体沿轴向进入并流出叶轮。 结构：结构简单，尺寸小，重量轻。
轴流叶轮中由于流体沿相同半径的流面流动所以流面进出口的圆周速度相同u叶轮进出口过流断面面积相等对不可压缩流体进出口的轴向速度相同能量方程式叶片式式泵与风机的能量方程式也适用于轴流式所不同的是叶轮进出口处圆周速度轴面速度相cotcotcotcotu故流体在轴流叶轮中获得的能量远小于离心式这就是轴流式泵与风机的扬程全压远低于离心式的原因
制作者：赵小燕
第三章 泵与风机的叶轮理论
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 流体在离心式封闭叶轮中获能分析 流体在叶轮中的运动及速度三角形 叶片式泵与风机的基本方程式 离心式叶轮的叶片型式 轴流式泵与风机的叶轮理论
第一节 流体在封闭式叶轮中的获能分析
泵与风机是由原动机拖动叶轮旋转，叶轮上的叶片对流 体做功，从而使流体获得压力能及动能。因此，叶轮是 实现机械能转换为流体能量的主要部件。
【抽水蓄能】3 叶片式水力机械的四象限特性
叶片式水力机械的特性
• 表征水力机械工作状态性质的主要参数有: • 水头（H）、流量（Q）、轴端力矩（M）、转速（n）和
轴功率（P）等。 • 这些参数正负方向的不同组合，构成水力机械的八种工作
状态，表征这八种工作状态的特性曲线称为水力机械的全 特性或四象限特性。
3.1 叶片式水力机械各主要工况参数的定义
图3-2 反击式水力机械的四象限特性
3.3 反击式水力机械的全特性图
• 第Ⅱ工况区bcd段为制动工况区。当转速 超过b点后，转轮转入强迫转动，此时力 矩变成负值，M*n的乘积小于零。这表明 必须从外部输入功率给水力机械。在稳态 运行中，水轮机不可能处于这种工况。但 在机组甩负荷过渡过程中的转速降低期间， 水轮机可能会进入这一制动工况区。当水 轮机在制动工况区工作时，机组的动能将 逐渐被消耗掉。除甩负荷外，还有一些过 渡过程，如机组转为调相工况时，若转轮 室的水未被排出，水轮机也可能出现这种 制动工况。若输入外力矩使转速保持不变， 则工况点从c点往左移动到d点，这时的工 况仍为制动工况。当开度保持不变时，从 c点到d点流量的减小与水头下降有关。
• 制动工况： 水力机组为工作机械，转轮输入功率，P M 0 ，但水 流流经转轮后能量反而减少，QH 0 。
• 飞逸工况：水力机组为原动机，但作用在轴上的扭矩趋近于零，所以 轴功率也趋近于零，P M 0 ，机组效率为零，水流流经转轮后能 量有所减小，这部分减小的能量用来克服机组旋转时的摩擦损耗。
P M Mn
30
（3-2）
显然，根据上述M与n的符号定义，可由 式（3-2）定义轴功率的符号。如正常水 泵工况M和n均为正，故P亦为正；正常 水轮机工况下，M为正，而n为负，故P 为负值。
图4-1 叶片式水力机械 主要参数符号的定义
3第三章 泵与风机的叶片理论
离心力
压力增加
第一节 流体在离心式封闭叶轮中的获能分析
2. 单位重力作用下流体的动能增量
第二节 流体在叶轮中的运动及速度三角形
一、流体在离心式叶轮中的运动分析
3. 单位重力作用下流体的总能头
讨论：流体获能与旋转速度、叶轮内直径、外直径 的关系？
流体在叶轮内的运动是一种 流体 在叶轮内的运动是一种复合运动 复合运动，即 ，即： ： uw
第四节 离心式叶轮的叶片形式
第四节 离心式叶轮的叶片形式
离心泵，一般采用后弯式 （1）从流体所获得的扬程看，前向叶片最大， 径向叶片稍次，后向叶片最小。 （2）从效率观点看，后向叶片最高，径向叶片 从效率观点看 后向叶片最高 径向叶片 居中，前向叶片最低。 （3）从结构尺寸看，在流量和转速一定时，达 到相同的压力前提下，前向叶轮直径最小，而 径向叶轮直径稍次，后向叶轮直径最大。 （4）从工艺观点看，直叶片制造最简单。 流动液体，功率大，为提高效率，降低轴功率。 离 风机 离心风机，三种叶型都有。 种叶型都有 要求高效低噪，采用后弯； 要求总风压高，前弯； 要求不易积灰，径向，如排粉机。
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
三、基本方程式分析 1. 预旋的存在及其对理论扬程的影响： 进入叶轮前的旋转运动称为预旋 分为正预旋（ α1∞为锐角），负预旋（ α1∞为钝角） 预旋发生的原因很复杂，至今无定论 预旋发生的原因很复杂 至今无定论 预旋可以改善流体流动，但会影响理论扬程
绝对速度角 相对流动角
对于水泵：ψ1 =0.75~0.88 ψ2 =0.85~0.95
当流体径向进入叶轮，通 常选用α1为佳
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
基本方程式（欧拉方程）
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
H《化工过程流体机械》第3章叶片式压缩机_总结思考公式习题
《化工过程流体机械》总结、思考、公式、习题（第三章）2009.10.15（内容总结及思考题）第三章叶片式压缩机§ 3.1 离心压缩机的结构类型3.1.1 离心压缩机的基本结构3.1.2 主要零部件3.1.3 典型结构小结：1．基本结构级、段、缸、列；首级、中间级、末级；叶轮、扩压器、弯道、回流器、吸气室、蜗壳；2．主要零部件叶轮（后弯型，相对宽度b2/D2，直径比D1/D2）；扩压器（叶片、无叶片）；3．典型结构单级、多级，水平中开型、高压筒型等。
思考题：[2] 3-1．何谓离心压缩机的级？它由哪些部分组成？各部件有何作用？§ 3.2 离心压缩机的工作原理3.2.1 工作原理3.2.2 基本方程3.2.3 压缩过程3.2.4 实际气体小结：1．工作原理离心压缩机特点（优缺点）；关键截面参数（s、0、1、2、3、4、5、0'）；2．基本方程连续性、欧拉方程，焓值方程（热焓形式）、伯努利方程（压损形式）；3．压缩过程等温压缩、绝热压缩、多变压缩过程（过程指数m、绝热指数k）；4．实际气体压缩性系数Z、混合气体（ρ、R、c p或c v、k）。
思考题：[2] 3-2．离心压缩机与活塞压缩机相比，它有何特点？[2] 3-3．何谓连续方程？试写出叶轮出口的连续方程表达式，并说明式中b2/D2和φr2的数值应在何范围之内？[2] 3-4．何谓欧拉方程？试写出它的理论表达式与实用表达式，并说明该方程的物理意义。
[2] 3-5．何谓能量方程？试写出级的能量方程表达式，并说明能量方程的物理意义。
[2] 3-6．何谓伯努利方程？试写出叶轮的伯努利方程表达式，并说明该式的物理意义。
[2] 3-14．如何计算确定实际气体的压缩性系数Z？[2] 3-15．简述混合气体的几种混合法则及其作用。
§ 3.3 离心压缩机的工作性能3.3.1 能量损失3.3.2 性能参数3.3.3 单级特性3.3.4 多级特性3.3.5 性能换算小结：1．能量损失流动（摩阻、分离、冲击、二次流、尾迹、M）、轮阻、内漏气损失；2．性能参数能头、功率、效率，级中气体状态参数（温度、压比、比容）；3．单级特性能头（压比）、功率、效率特性，喘振和堵塞工况、稳定工况区；4．多级特性特性（曲线陡、喘振限大、堵塞限小、稳定区窄）、影响（u2、μ）；M、k）、完全相似和近似相似（k＝k'）换算。
水泵复习资料及答案
泵与泵站复习思考题第一章1什么叫泵。
将外加的机械能转化为被输送液体的能量，使液体获得动能或势能的机械设备叫做泵2．水泵的分类，叶片泵的分类。
3.泵的发展趋势第二章1．离心泵的基本构造，各部分的作用。
叶轮，泵轴，泵壳（泵体），吸水口（进水口），压水口（出水口），灌水漏斗，泵座，填料（盘根）闸阀，底阀。
2.离心泵的工作原理。
高速旋转的叶轮拨动水，使的水也高速旋转，进而使水产生离心力，在离心力的作用下，由叶轮中部甩向轮外缘。
离心泵的工作过程，实际上是一个能量传递和转化的过程，它把电动机高速旋转的机械能转化为被抽升液体的动能和势能。
3．叶片泵的基本性能参数。
流量Q ，扬程H，轴功率N ，效率η，有效功率Nu，转速，允许吸上真空高度（HS）及气蚀余量（HSV）4．离心泵基本方程式的物理意义。
5．理论扬程与实际扬程的差别，及形成差别的原因。
实际工程中的水泵扬程：①将水由吸水井提升至水塔。
（静扬程）②克服管路中阻力的水头损失。
注：如泵装置出口是自由出流，应加上流速水头。
6．什么叫离心泵装置？什么叫水泵装置的极限工况点？水泵配上管路以及一切附件后的系统称为“装置”，水泵的H—Q曲线和管道损失特性曲线Q-∑相交于M点，若装置在此点工作时，管道上的所有闸阀是全开着的，则M点就称为水泵装置的极限工况点。
7．什么叫离心泵的特性曲线？什么叫高效段（高效段如何确定的）。
在离心泵的6个基本性能参数中，把转速（n）选定为常量，将扬程（H）、轴功率（N）、效率（η）、以及允许吸上真空高度（Hs）等随流量（Q）而变化的函数关系用曲线的方式来表示，就称这些曲线为离心泵的特性曲线。
在最高效率点两侧效率下降10%左右的区段，在水泵样本中，用两条波形线“︴”标出称为泵的高效段。
8．（QT —HT）理论特性曲线与实际（Q—H）特性曲线的差别，及形成差别的原因。
理论上偏差较大，我们常用性能实验来求特性曲线。
理论上（即理想条件下），扬程与流量的关系为一条直线。
第3章 自吸泵
第一节概述自吸式水泵称自吸泵从60年代开始在我国出现，70年代开始推广，到80年代有了较大的发展。
国际上30年代初已开始设法使离心泵实现自吸，到50年代初才大量生产销售。
普通离心泵，若吸入液面在叶轮之下，起动时应预先灌水，很不方便。
为在泵内存水，吸入管进口需装底阀，泵工作时，底阀造成很大的水力损失。
所谓自吸泵，就是在起动前不需灌水，经短时间运转。
靠泵本身的作用。
即可把水吸上来，投入正常运转。
气液混合式自吸泵的工作过程：平时设法使泵内存一定量的水，泵起动后由于叶轮的旋转作用，吸入管路的空气和水充分的混合，并被排到气水分离室。
气水分离室上部的气体逸出，下部的水返回叶轮，重新和吸入管路的剩余气体混合，直到把泵及进水管路内的气体全部排尽，完成自吸，并正常抽水。
由此可见，自吸离心泵的工作原理分为三个过程。
⑴气体混合过程。
⑵气液分离过程。
⑶回流过程。
根据水和空气混合的部位不同，气液混合式自吸泵分为内混式和外混式。
其中气液分离室中的液体回流到叶轮进口处，空气和水在叶轮进口处混合的称为内混式自吸泵。
气液分离室中的液体回流到泵叶轮出口处，空气和水在叶轮外缘处混合的称为外混式自吸泵。
第二节外混合式自吸泵一、结构及工作原理1、结构特点外混式自吸离心泵具有一个两次转90°弯的进水流道可称做“S”型进水弯管，并具有一个双层的泵体，有如在普通离心泵壳外再包围一个泵体，见图4。
双层泵体中蜗壳与泵体间构成一个空腔，这个空腔有储存起动循环水和在自吸过程中进行气水分离的作用。
常称空腔下部为储水(液)室，上部为气水(液)分离室。
空腔下部有孔5与蜗壳的流道相通，称回流孔。
与蜗壳相接的扩散管2的出口只到气水分离室的上方，较普通离心泵要短。
也有的泵设计成扩散管直达泵的出口处，但这种扩散管在一定方位上开一个窗口，称上回水口。
具有此种扩散管的泵还需在泵体顶部装设一个排气阀8，便于起动过程中排气，见图。
有的泵还在泵进口处设一个拍门，目的是为防止停机时进水管中水倒流(回水)过急，使泵体中剩下的水过少而不够再次起动所需的量。
第3章 泵的相似理论
第3章 泵的相似理论3-1 相似理论的基本概念相似理论在泵的设计和实验中广泛应用，通常所说的按模型换算进行相似设计和进行模型实验就是在相似理论指导下进行的，按相似理论可以把模型试验结果换算到实型泵上，也可以将实型泵的参数换算为模型的参数进行模型设计和试验。
用小的模型进行试验要比真机试验经济得多．而且因受到条件的限制，当真机的尺寸过大、转速过高或抽送诸如高温等特殊液体时，往往难以进行真机试验，只能用模型试验代之。
相似理论指出，两个液流力学相似必须满足如下三个条件：一、几何相似叶片泵的相似定律是建立在泵的几何相似及运动相似的基础上的。
所谓几何相似，是指两个泵（模型泵和实型泵）它们相对应的尺寸均成同一比例，它们相对应的角度均相等。
通俗地讲，就是这两个泵的式样完全一，只是大小不同而已。
这样两个泵，它们就互相几何相似。
严格地讲、表面粗糙度也应当相似，但是这一点实际上是很难满足的，只能按经验资料进行修正。
几何相似是力学相似的前提条件。
没有几何相似，动力相似和运动相似也就无从谈起。
用下标M 表示模型，用不加下标表示实型(真机)，几何相似条件可以表示为MM M L L b b =⋯⋯==D D 二 运动相似所谓运动相似，即是两个几何相似的泵，在运转时所有相对应点的速度大小均成同一比例，所有相对应的速度之间的夹角均相等。
两个泵要求运动相似则首先必需几何相似。
两个泵如果几何相似，则它们不一定运动相似。
水泵的运动相似又称为工况相似，这时的工况称相似工况。
两几何相似的泵，如果工况相似，则两水泵中相对应的速度三角形为相似三角形，有MM M M M n D Dn u u w w v v =⋯⋯== 三 动力相似模型和实型过流部分相对应点液体的对应力的大小成比例、性质相同。
也就是流动所受的外部作用力F 和流体在外力作用下因本身质量引起的惯性力F i 的比值相同。
该比值称为牛顿数，用N e 表示，即e N maF = N e 值表示流动的一般动力相似条件，N e 相等，则流动动力相似。
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1、 β２＜90°
(1)直线QT-HT HT A BQT
A u22 g
(2)直线I
A u22 (1 p)g
(3)扣除水头损失(Ⅱ) 摩阻、冲击
(4)扣除容积损失(Q-H线)
▪ (1)水力效率ηh：泵体内两部分水力损失必然要消 耗一部分功率，使水泵的总效率下降。
h
H HT
▪ (2)容积效率ηv：在水泵工作过程中存在着泄漏和
在往复泵中转速通常以活塞往复的次数来表示(次 ／nlin)
▪ 6 允许吸上真空高度(Hs)及气蚀余量(Hsv)
允许吸上真空高度(Hs)
指水泵在标准状况下(即水温为20℃、表面压力为一 个标推大气压)运转时，水泵所允许的最大的吸上真空 高度 (即水泵吸入口的最大真空度)。单位为mH20。水 泵厂一般常用Hs来反映离心泵的吸水性能。
Nu
N
W QH t(kwh) 10212
t：运行时间h η1：水泵的效率 η2：电机的效率
▪ 例：某水厂取水泵站，供水量Q＝ 8.64×104m3／d，扬程H=30m；水泵及电 机的效率均为70％，则该泵站工作10h其电耗 值？
▪ 5、转速
▪ 水泵叶轮的转动速度，通常以每分钟转动的次数来 表示，以字母n表示常用单位为r／min。
回流问题，存在容积损失。
v
Q QT
▪ (3)机械效率ηM：机械性的摩擦损失
M
Nh N
▪ 总效率
QH
N
h v M
▪ 2、(β２>90°)
HT A BQT
从上式可看出，水泵的扬程将随流量的增大而增大， 并且，它的轴功率也将随之增大。对于这样的离 心泵，如使用于城市给水管网中，将发现它对电 动机的工作是不利的。
第3章 叶片式水泵的性能
▪ 3.1 水泵的6个性能参数：
1、流量(抽水量) 水泵在单位时间内所输送的液体数量。 用字母Q表示，常用的体积流量单位是m3／h或L／s。 常用的重量流量单位是t／h。
2、扬程(总扬程)
水泵对单位重量(1kg)液体所作功，也即单位重量液体 通过水泵后其能量的增值。
用字母H表示，其单位为kg·m／kg，也可折算成被送 液体的液柱高度(m)；工程中用国际压力单位帕斯卡(Pa) 表示 。
则
HT
u2C2u g
（2）
u2
nD2
Байду номын сангаас60
则增加转速(n)相加大轮径(D2)，可以提高水泵之扬 程。
(3)离心泵的理论扬程与液体的容重无关 但当输送不同容重的液体时，水泵所消耗的功率将
是不同的。
(4) HT H1 H2
水泵的扬程由两部分能量组成，一部分为势扬程(H1)， 另一部分为动扬程(H2)，它在流出叶轮时，以比动能 的形式出现。
气蚀余量(Hsv)
指水泵进口处，单位重量液体所具有超过饱和蒸气压 力的富裕能量。水泵厂一般常用气蚀余量来反映轴流 泵、锅炉给水泵等的吸水性能。单位为mH20 。气蚀 余量在水泵样本中也有以Δh来表示的。
3.2 离心泵的基本方程式
▪ 3.2.1叶轮中液体的运动状况
(1)相对速度W； 圆周速度u； (牵连速度) 绝对速度C
▪ 结论：目前离心泵的叶轮几乎一律采用后弯式叶片(β２ ＝20°-30°左右)。这种形式叶片的特点是随扬程增大， 水泵的流量减小，因此，其相应的流量Q与轴功率N关 系曲线(Q-H曲线)，也将是一条比较平缓上升的曲线， 这对电动机来讲，可以稳定在一个功率P变化不大的范 围内有效地工作,电机不易超载。再而后弯式水流条件 好,损失小。
▪ 3.2.4基本方程式的修正
假定1 假定2
基本满足。 HT
“反旋现象”。
'
HT 1 p
假定3 有水力损耗
H
h HT
' h
HT 1 p
ηh——水力效率; p——修正系数。
3.3 离心泵的特性曲线
▪ 离心泵的特性曲线
特性曲线：在一定转速下，离心泵的扬程、功率、 效率等随流量的变化关系称为特性曲线。它反映泵的基 本性能的变化规律，可做为选泵和用泵的依据。各种型 号离心泵的特性曲线不同，但都有共同的变化趋势。
▪ 3、轴功率
▪ 泵轴得自原动机所传递来的功率称为轴功率，以 N表示。
原动机为电力拖动时，轴功率单位以kw表示。
有效功率——单位时间内流过水泵的液体从水
泵那里得到的能量叫做有效功率，以字母 泵的有效功率为
Nu 表示
Nu QH
: 取1000 kg / m3
▪ 4、效率 ▪ 水泵的有效功率与轴功率之比值，以η表示。
(2)C与u的夹角α； C与W的夹角β
离心泵叶片形状
（a) 后弯式 (β２＜90°)
（b)径向式 (β２ ＝ 90°)
（b) 前弯式 (β２＞ 90°)
叶轮出口速度三角形
C2u C2 cos2 u2 C2r cot 2
C2r C2 sin2
▪ 3.2.2 基本方程式的推导
三点假定： (1)液流是恒定流； (2)叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流的 同名速度相等。 (3)液流为理想液体，也即无粘滞性。
▪ 恒定元流的动量方程对某固定点取矩，可得到恒定元 流的动量矩方程
dQ(r2 u2 r1 u1) r F
A2 r2 u2u2dA2 A1 r1 u1u1dA1 (r F)
单位时间里控制面内恒定总流的动量矩变化(流出液体 的动量矩与流入液体的动量矩之矢量差)等于作用于该 控制面内所有液体质点的外力矩之和。
1、对轮心取矩
QC2 cos2 R2 C1 cos1 R1 M
2、叶轮对流体所作功率
NT M Qu2C2 cos2 u1C1 cos1
NT QHT
3、理论扬程
HT
u2C2
cos 2
u1C1 cos1
HT
1 g
u2C2u u1C1u
▪ 3.2.3基本方程式的讨论
（1）为了提高水泵的扬程和改善吸水性能，取α１＝ 90°，既Ｃ１u=0
▪ 3.3.1理论特性曲线的定性分析
HT
u2C2u g
HT
u2 g
(u2
QT F2
cot
2)
C2r
QT F2
HT A BQT
QT——泵理论流量(m3／s)。也即不考虑泵体内容积损失 (如漏泄量、回流量等)的水泵流量； F2——叶轮的出口面积(m2)； C2r——叶轮出口处水流绝对速度的径向分速(m／s)。
取进出口轮缘(两圆柱面)为控制 面。 组成M的外力有： 1、叶片迎水面和背水面作用于 水的压力P2及Pl； 2、作用叶轮进出口圆柱面上的 水压力P3及P4，它们都沿着径 向，所以对转轴没有力矩； 3、作用于水流的摩擦阻力P5及 P6，但由于是理想液体，故不 予考虑； 4、重力的合力矩等于零
C
α2