2012年六盘水市中考数学试题(Word版无答案)
六盘水市2012年初中升学考试试题卷
温馨提示：1.数学试卷包括试题卷和答题卷，所有答案必须填写在答题卷．．．规定的位置上，否则无效，考试结束后，试题卷和答题卷一并交回. 2.考试时不能使用计算器.
3.本卷共6页，满分150分，考试时间120
考，仔细检查，预祝你取得好成绩.
一、选择题(每小题3分，满分30请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内) 1、-3的倒数是( ) A 、3
1-
B 、-3
C 、3 2
3 456A 、532=+ B 、2
22)(b a b a +=+ C 、3
36)2(a a -=- D 、x x -=--2)2( 7、下列命题为真命题的是( ) A 、平面内任意三点确定一个圆 B 、五边形的内角和为︒540
C 、如果b a >，则2
2
bc ac >
D 、如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等
绝密★启用前
数 学
8、定义：),(),(a b b a f =，),(),(n m n m g --=.例如)2,3()3,2(=f ，)4,1()4,1(=--g .则)]6,5([-f g 等于( )
A 、)5,6(-
B 、)6,5(--
C 、)5,6(-
D 、)6,5(- 9、图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家 的距离y （千米）与时间t(分钟)之间的函数图象， 根据图象信息，下列说法正确的是( ) A 、张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B 、张大爷在公园锻炼了40分钟
C 、张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路
D 、张大爷去时速度比回家时的速度慢 10、图3为反比例函数x
y 1
=
在第一象限的图象， 点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作 AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C.
则四边形OBAC 周长的最小值为( )
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
1112131415
1617，那么该圆的半径为 cm
)
· 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
O
1 1
1 1 1
2
3 3 1 1 ……
18、图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”。
它的发现比西方要早五
百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”
中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了n b a )(+（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数.例如，2222)(b ab a b a ++=+展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，3223333)(b ab b a a b a +++=+展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出
4)(b a +的展开式，=+4)(b a 。
三、解答题(本大题共7道题，满分88
理过程，文字说明或作图痕迹) 19、(1) (8分)计算：)12012(31)2
1(02
+------
20（（
x
图8
21、(12分)假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课
程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票.图9是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图9.（4分）
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（2分）
（
. 7、
22的
图11
23、(12分)如图12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数
据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD＝︒
30；
小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD＝︒
60.请根据以上数据，用你所学
的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.
24
，即当每月15吨时，
.(4分)
25、(16分)如图13，已知△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm.如果点P由B
出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它
们的速度均为2cm/s.连接PQ，设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4).解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC.(4分) Array（2）设△AQP面积为S（单位：cm2）,当t
S取得最大值，并求出最大值.（4分）
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC
的面积平分？若存在，求出此时t的值；
若不存在，请说明理由.(3分)
（4）如图14，把△AQP沿AP翻折，得到四边形
AQPQ′.那么是否存在某时刻t，使四边形
AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的
面积；若不存在，请说明理由.(5分)。
2012年贵州省六盘水市中考数学试卷
2012年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3分）（2013•锦州）﹣3的倒数是（）A． B．﹣3 C．3 D．2．（3分）（2012•六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•六盘水）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•六盘水）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形C．等腰梯形 D．正方形5．（3分）（2012•六盘水）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2012•六盘水）下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x7．（3分）（2012•六盘水）下列命题为真命题的是（）A．平面内任意三点确定一个圆B．五边形的内角和为540°C．如果a＞b，则ac2＞bc2D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等8．（3分）（2012•六盘水）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f （2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）9．（3分）（2012•六盘水）如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢10．（3分）（2012•六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．（4分）（2012•六盘水）2012年前4个月，我国城镇保障性安居工程己开工228套，开工率为30%，完成投资2470亿元．投资金额2470亿元用科学记数法表示为亿元．12．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=．13．（4分）（2012•六盘水）某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为：50，60，70，72，65，60，57．则这组数据的众数的中位数分别是，．14．（4分）（2012•六盘水）已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是．15．（4分）（2012•六盘水）如图，已知∠OCB=20°，则∠A=度．16．（4分）（2012•六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．17．（4分）（2012•六盘水）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．18．（4分）（2014•巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）4的展开式，（a﹣b）4=．三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）19．（16分）（2012•六盘水）（1）计算：（2）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．20．（10分）（2012•六盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．21．（12分）（2012•六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．22．（12分）（2012•六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE 交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．23．（12分）（2012•六盘水）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．24．（10分）（2012•六盘水）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）4 22 515 20 45（1）求该市每吨水的基本价和市场价．（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？25．（16分）（2012•六盘水）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．2012年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3分）（2013•锦州）﹣3的倒数是（）A． B．﹣3 C．3 D．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2012•六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可．【解答】解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形．故选C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单．3．（3分）（2012•六盘水）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”．4．（3分）（2012•六盘水）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形C．等腰梯形 D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断即可解答．【解答】解：A、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．5．（3分）（2012•六盘水）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．【解答】解：=2，cos45°=，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选C．【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．6．（3分）（2012•六盘水）下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；故选D．【点评】本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．7．（3分）（2012•六盘水）下列命题为真命题的是（）A．平面内任意三点确定一个圆B．五边形的内角和为540°C．如果a＞b，则ac2＞bc2D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等【分析】利用确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识进行判断找到正确的即可．【解答】解：A、平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本答案错误；B、五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，故本选项正确；C、当c=0时，原式不成立，故本答案错误；D、两直线平行，同位角相等，故本答案错误．故选B．【点评】本题考查了确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识，属于基础题，知识点比较多．8．（3分）（2012•六盘水）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f （2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）【分析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可．【解答】解：根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．9．（3分）（2012•六盘水）如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；C、据A张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10．（3分）（2012•六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．【解答】解：∵反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．∴四边形OBAC为矩形，设宽BO=x，则AB=，周长的一半表示为s，则s=x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时，取等号．故函数s=x+（x＞0）的最小值为2．故2（x+）=2×2=4，则四边形OBAC周长的最小值为4．故选：A．【点评】此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即a+b≥2，难度一般．二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．（4分）（2012•六盘水）2012年前4个月，我国城镇保障性安居工程己开工228套，开工率为30%，完成投资2470亿元．投资金额2470亿元用科学记数法表示为 2.47×103亿元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2470=2.47×103，故答案为：2.47×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（4分）（2012•六盘水）某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为：50，60，70，72，65，60，57．则这组数据的众数的中位数分别是60，60．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中60是出现次数最多的，故众数是60；而将这组数据从小到大的顺序排列50，57，60，60，65，70，72，处于中间位置的那个数是60，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是60．故答案为：60，60．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（4分）（2012•六盘水）已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是相交．【分析】由两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，∴2+3=5，3﹣2=1，∵1＜4＜5，∴这两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．15．（4分）（2012•六盘水）如图，已知∠OCB=20°，则∠A=70度．【分析】由OB=OC与∠OCB=20°，根据等边对等角，即可求得∠OBC，又由三角形内角和定理，求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OCB﹣∠OBC=180°﹣20°﹣20°=140°，∴∠A=∠BOC=70°．故答案为：70．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．16．（4分）（2012•六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了30度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解．【解答】解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′=BC=BE′=2，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′=60°，∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，∴线段CE旋转过程中扫过的面积为：=．故答案为：30，．【点评】考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．17．（4分）（2012•六盘水）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（4分）（2014•巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）4的展开式，（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a±b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．【解答】解：（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）19．（16分）（2012•六盘水）（1）计算：（2）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【分析】（1）将原式第一项利用负指数公式化简，第二项判断1﹣小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用零指数公式化简，第四项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项分子化为最简二次根式，约分后得到结果，去括号整理后，即可得到原式的最后结果；（2）将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从﹣2，2，0三个数中选择一个数0（﹣2与2使分母为0，不合题意，舍去），将a=0代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣|1﹣|﹣（﹣1）0+2sin60°+=4﹣（﹣1）﹣1+2×+=4﹣+1﹣1++=4+；（2）（1﹣）÷=÷=•=，当a=0时，原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，绝对值的代数意义，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．本题第二小题a的取值注意不能选2和﹣2，只能选择a=0．20．（10分）（2012•六盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，A1C1==，所以，旋转过程中C1所经过的路程为=π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（12分）（2012•六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【分析】（1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D 的车票总数即可；（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平．【解答】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去C地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（12分）（2012•六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE 交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．【分析】（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．23．（12分）（2012•六盘水）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．。
2012年云南省中考数学考试试题卷
1 / 8云南省2012年初中学业水平考试数学 试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。
答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．5的相反数是A ．15B ．5-C ．15-D ．52．如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是3．下列运算正确的是 A ．236=x x x ⋅ B ．236-=-C ．325()x x =D ．041=正面A ．B ．C ．D ．2 / 8DCBA4．不等式组10,32 4.x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是A ．1x <B ．x >-4C ．x -4<<1D ．x >15．如图，在△ABC 中，B ∠=67°，C ∠=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则CAD ∠的度数为 A ．40° B ．45° C ．50°D ．55°6．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若∠BAD ＝60°，则∠BCD 的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．我省五个5A 级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个旅游景区门票票价，下列说法中错误的是 A ．平均数是120 B ．中位数是105 C ．众数是80D ．极差是958．若221=4a b -，12a b -=，则a +b 的值为A ．－12B ．12C ．1D ．23 / 8▲ ■ ★ ■ ▲ ★ ▲ ■ ★ ■ ▲ ★ ▲…二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45 960 000人．这个数据用科学记数法可表示为_______________________人． 10．写出一个大于2且小于4的无理数：_____________________________． 11．分解因式：2363x x -+=_____________________________________________． 12．函数y =的自变量x 的取值范围是_________________________________． 13．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则该扇形的面积为_______________cm 2．（结果保留π）14. 观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是______________________．（填图形名称）三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（本小题5分）化简求值：211()(1)11x x x +⋅-+-，其中12x =．4 / 816．（本小题5分） 如图，在△ABC 中，C ∠=90°，点D 是AB 边上一点，DM ⊥AB ，且DM ＝AC ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ． 求证：△ABC ≌△MED ．17．（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件. 求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ADEBCM5 / 818．（本小题7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这个班共有多少名学生？（2）这个班中有C 类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？ （3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B 类用牙不良习惯的学生多少人？19．（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1-，2-，1，2，3．先将标有数字2-，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果； （2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．A 50%D 5%B 10%CE 5%6 / 8A B C O24−2−224 20．（本小题6分）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30°，荷塘另一端D 与点C 、B 在同一条直线上，已知AC ＝32米，CD ＝16米 ，求荷塘宽BD 为多1.73≈，结果保留整数）21．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于(2,1)A 、(1,2)B --两点，与x 轴交于点C ． （1（2）连接OA ，求△AOC 的面积．B7 / 822．（本小题7分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ． （1）求证：四边形BMDN 是菱形； （2）若AB ＝4，AD ＝8，求MD 的长．23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线123y x =-+交x 轴于点P ，交y 轴于点A . 抛物线212y x bx c =-++的图象过点(1,0)E -，并与直线相交于A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，求点C 的坐标；（3）在x 轴和y 轴的正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．ABCDMON8 / 8。
贵州省六盘水市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省六盘水市2020年中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．【分析】各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【分析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A．5 B．20 C．24 D．32【分析】根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周长＝4×5＝20；故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．8．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1 D．ma＞mb【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE ＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．C．1 D．2【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x 的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）的两个整数根，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．【点评】本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为 3 ．【分析】根据反比例函数y＝的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC．【解答】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是120 度．【分析】连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA＝30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA＝∠BOE，于是得到结论．【解答】解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠OAD＝30°，∴∠OAD＝∠OBE，∵AD＝BE，∴△OAD≌△OBE（SAS），∴∠DOA＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOA+∠AOE＝∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为4．【分析】延长BD到F，使得DF＝BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝HC，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴EH＝CE，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在Rt△BCD中，∴BC＝＝4，故答案为：4【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题：本大题10小题，共100分．16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可．（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．（3）构造三边分别为2，，的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（10分）2020年2月，某某省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 2 3 4人数/人 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为50 ，在表格中，m＝22 ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h ，众数是 3.5h ；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【分析】（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m 的值；（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），m＝50×44%＝22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF ＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．【分析】（1）先根据矩形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，然后证明AD＝EF可判断四边形AEFD是平行四边形；（2）连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE＝2，再证明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算．【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD＝＝10，∵AB＝4，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝4×10＝40．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的判定和矩形的性质．19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．【分析】（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式，即可求解；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②即可求解；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0，则△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，即可求解．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6，故反比例函数表达式为：y＝①；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②并解得：，故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6＝0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，故可以取k＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．20．（10分）“2020第二届某某市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3X大小一样，背面完全相同的卡片，3X卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一X，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一X卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一X卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2X卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几X和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一X，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少X《消防知识手册》卡片？请说明理由．【分析】（1）画出树状图，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加xX《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2X卡片都是《辞海》的结果有2个，∴恰好抽到2X卡片都是《辞海》的概率为＝；（2）设应添加xX《消防知识手册》卡片，由题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解；答：应添加4X《消防知识手册》卡片．【点评】本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB约为14米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，某某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解答即可；（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值X围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x＝，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x＝20，21．当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O 的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．【分析】（1）根据圆周角定理得∠ABD＝∠ACD，进而得∠ACD＝∠CAD，便可由等腰三角形判定定理得AD＝CD；（2）证明△ADF≌△ADE，得AE＝AF，DE＝DF，由勾股定理求得AF，由三角形面积公式求得AD，进而求得DE，BE，再证明△BEC∽△AED，得BC，进而求得sin∠BAC便可．【解答】解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠FAD＝90°，∴∠ABD＝∠FAD，∵∠ABD＝∠CAD，∴∠FAD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF＝AE，DF＝DE，在Rt△ADE中，∵AB＝4，BF＝5，∴AF＝，∴AE＝AF＝3，∵，∴，∴DE＝，∴BE＝BF﹣2DE＝，∵∠AED＝∠BEC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC∽△AED，∴，∴，∴，∵∠BDC＝∠BAC，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°∴．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9～15 人数y（人）0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【分析】（1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x＝7时，w的最大值＝490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，∵当x＝0时，y＝0，∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，由题意可得：，解得：，∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2+180x，②当9＜x≤15时，y＝810，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝，①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥，∵m是整数，∴m≥的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO 的数量关系是PQ＝BO ，位置关系是PQ⊥BO；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．【分析】（1）由正方形的性质得出BO⊥AC，BO＝CO，由中位线定理得出PQ∥OC，PQ＝OC，则可得出结论；（2）连接O'P并延长交BC于点F，由旋转的性质得出△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，证得∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，△O'PE≌△FPC（AAS），则O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，证得△O'BF为等腰直角三角形．同理△BPO'也为等腰直角三角形，则可得出结论；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．证明△O'GP≌△BCP（SAS），得出∠O'PG ＝∠BPC，O'P＝BP，得出∠O'PB＝90°，则△O'PB为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出O'A和O'B，求出BQ，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝OC，∴PQ⊥BO，PQ＝BO；故答案为：PQ＝BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ＝O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A＝，∴O'B＝＝＝，∴BQ＝．∴S△PQB＝BQ•PQ＝×＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
【试题】贵州省六盘水市中考数学真题试题含答案
【关键字】试题贵州省六盘水市中考数学试卷温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效，考试结束后，试题卷和答题卡一并收回。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。
3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）1．下列说法正确的是（）A．B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．-3的相反数是32．如图1，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1＝70°，则∠2＝（）A．110°B．90°C．70°D．50°3．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（）A．B．C．D．4．如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对B．相邻C．相隔D．重合5．下列说法不正确的是（）A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大6．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．7．“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（）A．18 B．22 C．23 D．248．如图3，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C9．如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD10．如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2 B．63m2C．64m2 D．66m2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11．如图6所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝．12．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．13．已知x1＝3是关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根x2是．14．已知，则的值为．15．如图8，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．16．，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为美元．17．在正方形A1B1C1O 和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直线上，点C1，C2在x 轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 ．18．赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案一、选择题1. ( ) 设a、b、c、d是四个不同的整数，且a＜b＜c＜d，那么它们中最小的一个是？A. aB. bC. cD. d2. ( ) 从一个圆盘上切下一个小扇形的时候，整个圆盘的周长减小7cm，小扇形的周长减小7cm的结果是原来的周长的等于1/3，那么整个圆盘的面积减小的结果是？A. 2/7B. 1/3C. 1/7D. 3/73. ( ) 如果x＋y＝200，x＞y，那么x.y的最大值是A. 40000B. 40401C. 40500D. 405014. ( ) 如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB和CD的中点，连结EF．求证：EF⊥BC.A. 对，方法不唯一B. 对，方法唯一C. 对，方法准确D. 错5. ( ) 如图，已知∠A=42°，AP和BP分别是△ABC的角平分线，且∠APC=∠BPC=96°，求∠PBC=_______°.A. 18B. 42C. 48D. 54二、填空题6. 六个完全相同的圆半径的和是90，则r的值为______.8. 如图，是一块标有长方体的正六面体．4、5、6三点所在直线交EF于点P，其中，exE=16cm，则EP=________cm.9. √(7+√41) +(7-√41) = ______10. 如图，ABCD是一个平行四边形，四边中点依次为E、F、G、H．则EFHG是平行四边形吗？（是或否）三、解答题11. 一个正整数恰好被13整除，当它的各位数字交换后，所得的数恰好被17整除，那么这个数是多少？12. 如图，①是一个等边三角形，边长为20cm．分别以A、B为圆心，AB为半径交于点P．连结OP,OP与②的交点为Q.求过P,Q两点的直线的长度13. 解方程：3(x-1)+4(x-2)=5(x+3)14. 如图，是一个摄影器材专卖店的平面图．把ㄨBCD┼縄顺时针旋转100°。
六盘水中考数学试题及答.doc
2014年六盘水中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
【初中数学】贵州省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(实数等12份) 通用11
贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012贵州安顺3分）在平面直角坐标系xoy 中，若A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为【 】 A ． 15 B ． 7.5 C ．6D ． 3【答案】D 。
【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。
【分析】如图，根据题意得，△ABO 的底长OB 为2，高为3， ∴S △ABO =12×2×3=3。
故选D 。
2. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确的是【 】A ．B ． 函数的自变量的取值范围是x ＞﹣1C ． 若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则a ﹣b 的值为1D ． ﹣8的立方根是2 【答案】C 。
【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x 轴对称的点的坐标，立方根。
【分析】A 是有理数，故此选项错误；B 、函数的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误；C 、若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则b=2，a=3，故a ﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；D 、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误。
故选C 。
3. （2012贵州毕节3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是【 】A.（2，4）B.(1- ,2-)C.(2-,4-)D.( 2-,1-) 【答案】C 。
【考点】位似变换，坐标与图形性质。
【分析】根据以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以－2，即可得出点A′的坐标：∵点A 的坐标是（1，2），∴点A′的坐标是（－2，－4），故选C 。
4. （2012贵州六盘水3分）如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ． 张大爷去时所用的时间少于回家的时间B ． 张大爷在公园锻炼了40分钟C ． 张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路D ． 张大爷去时速度比回家时的速度慢 【答案】D 。
【初中数学】贵州省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(实数等12份) 通用10
贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012贵州安顺3分）已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是【 】A ． 1B ． ﹣1 C. 0 D ． 无法确定 【答案】B 。
【考点】一元二次方程的解，一元二次方程的定义。
【分析】根据题意得：（m ﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1。
故选B 。
2. （2012贵州毕节3分）分式方程2124=x 1x+1x 1---的解是【 】 A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=±1 D ．无解 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=－1，把x=－1代入公分母得，x 2－1=1－1=0，故x=－1是原方程的增根，此方程无解。
故选D 。
3. （2012贵州六盘水3分）已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可：∵x ﹣1≥0，∴x≥1。
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此不等式x≥1即x ﹣1≥0在数轴上表示正确的是C 。
故选C 。
4. （2012贵州黔南4分）把不等式x+24>的解表示在数轴上，正确的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，解不等式：移项得x ＞4－2，合并同类项得x ＞2。
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
贵州省六盘水市中考数学试卷含答案解析版
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±）kg的标识表示此袋大米重（）A．（～）kg B． C． D．10kg2．（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A． B． C．4997 D．50038．（4分）使函数y=√3−x有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=√5+2 B．a=4，b=√5﹣2 C．a=2，b=√5+1 D．a=2，b=√5﹣111．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱 B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3√2x+4=0，则第三边的长是（）A．√6B．2√2C．2√3D．3√2二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983= ．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度．17．（5分）方程2x−1﹣1x−1=1的解为x= ．18．（5分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+√(3−π)2．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN̂的中点，P 是直径MN 上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB 最小时P 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB 的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b ，y=k x，b 、k 为整数且|bk|=1． （1）讨论b ，k 的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b 与y=k x 的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017?六盘水）大米包装袋上（10±）kg的标识表示此袋大米重（）A．（～）kg B． C． D．10kg【考点】11：正数和负数．【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±”千克，∴大米质量的范围是：～千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017?六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017?六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017?六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°【考点】LH：梯形．【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017?六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵x甲=75，x乙=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017?六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（4分）（2017?六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A． B． C．4997 D．5003【考点】W1：算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是1[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣10×3=，98）]=5000+110故选：A．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017?六盘水）使函数y=√3−x有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017?六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣b2a＞0，∴b＞0，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017?六盘水）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=√5+2 B．a=4，b=√5﹣2 C．a=2，b=√5+1 D．a=2，b=√5﹣1【考点】S3：黄金分割；LB：矩形的性质．【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是√5−12的矩形叫做黄金矩形，∴ab =√5−12，∴a=2，b=√5﹣1，故选D．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017?六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱 B．正方体C．球D．直立圆锥【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C 、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D 、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意； 故选A ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017?六盘水）三角形的两边a 、b 的夹角为60°且满足方程x 2﹣3√2x+4=0，则第三边的长是（ ）A ．√6B ．2√2C ．2√3D ．3√2【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；T7：解直角三角形．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用因式分解法解方程x 2﹣3√2x+4=0得到a=2√2，b=√2，如图，△ABC 中，a=2√2，b=√2，∠C=60°，作AH ⊥BC 于H ，再在Rt △ACH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=√22，AH=√62，则BH=3√22，然后在Rt △ABH 中利用勾股定理计算AB 的长即可． 【解答】解：x 2﹣3√2x+4=0，（x ﹣2√2）（x ﹣√2）=0，所以x 1=2√2，x 2=√2，即a=2√2，b=√2，如图，△ABC 中，a=2√2，b=√2，∠C=60°，作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ACH 中，∵∠C=60°，∴CH=12AC=√22，AH=√3CH=√62，∴BH=2√2﹣√22=3√22， 在Rt △ABH 中，AB=√(√62)2+(3√22)2=√6， 即三角形的第三边的长是√6．故选A ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017?六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为×103米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为×103米，故答案为：×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017?六盘水）计算：2017×1983= 3999711 ．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017?六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1 }．【考点】12：有理数．【专题】23 ：新定义．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017?六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017?六盘水）方程2x 2−1﹣1x−1=1的解为x= ﹣2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x ﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x ﹣1）， 解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017?六盘水）如图，在?ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= 169 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】过O 点作OM ∥AD ，求出AM 和MO 的长，利用△AEF ∽△MEO ，得到关于AF 的比例式，求出AF 的长即可．【解答】解：过O 点作OM ∥AD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，∴OM 是△ABD 的中位线，∴AM=BM=12AB=52，OM=12BC=4， ∵AF ∥OM ，∴△AEF ∽△MEO ，∴AE EM =AF OM， ∴22+52=AF 4，∴AF=169，故答案为169．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017?六盘水）已知A （﹣2，1），B （﹣6，0），若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为（ ﹣1 ， 1 ）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017?六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555 ．【考点】19：有理数的加法．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n ﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n ）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n ﹣1）n]=n(n+1)2+{13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣2×3×4）+…+13[（n ﹣1）?n?（n+1）﹣（n ﹣2）?（n ﹣1）?n]}=n(n+1)2+13[（n ﹣1）?n?（n+1）]=n(n+1)(2n+1)6，∴当n=29时，原式=29×(29+1)×(2×29+1)6=8555．故答案为 8555． 【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017?六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+√(3−π)2． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=12+12﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017?六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B 旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB=√32+32=3√2，∴BB ′̂=π?OB=3√2π． 【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公23．（10分）（2017?六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A 1，A 2，两个火腿味的分别为B 1，B 2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A 1，A 2，两个火腿味的分别为B 1，B 2． 树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能， 所以P 同一味道=412=13．【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．24．（10分）（2017?六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴{x −y =1005x =6y． （2）{x −y =1005x =6y， 解得：{x =600y =500． 答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017?六盘水）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN̂的中点，P 是直径MN 上一动点． （1）利用尺规作图，确定当PA+PB 最小时P 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB 的最小值．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理；PA ：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）作点A 关于MN 的对称点A ′，连接A ′B ，与MN 的交点即为点P ；（2）由（1）可知，PA+PB 的最小值即为A ′B 的长，连接OA ′、OB 、OA ，先求∠A ′OB=∠A ′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P 即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB 的最小值即为A ′B 的长，连接OA ′、OB 、OA ，∵A ′点为点A 关直线MN 的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A ′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B 为AN̂的中点， ∴AB̂=BN ̂， ∴∠BON=∠AOB=12∠AON=12×60°=30°， ∴∠A ′OB=∠A ′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA ′=OB=12MN=12×4=2，∴Rt △A ′OB 中，A ′B=√22+22=2√2，即PA+PB 的最小值为2√2．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017?六盘水）已知函数y=kx+b ，y=k x ，b 、k 为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）的交点个数．（3）求y=kx+b与y=kx【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：的交点个数为4个；（3）当k=1时，y=kx+b与y=kx当k=﹣1时，y=kx+b与y=k的交点个数为4个．x【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．。
六盘水2012数学中考题
22．（20 12六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC 的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
专题：证明题。
分析：（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC ，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形．点评：此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．23．（2012六盘水）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．考点：解直角三角形的应用。