实验三基于Matlab的控制系统实验研究综合

实验三基于Matlab的控制系统实验研究综合一目的与任务
1．了解MATLAB软件仿真平台
2．掌握利用程语言及Simulink仿真平台进行控制系统仿真的方法
3．掌握基于Matlab绘制控制系统各种曲线的方法
二实验要求
1．熟悉Simulink仿真平台
2．基于Matlab的仿真程序的编写
3．掌握MATLAB环境下系统的阶跃响应曲线，根轨迹曲线以及频率特性曲线的绘制三实验容
（一）阶跃响应
1．二阶系统的闭环传递函数为: G1(s)=10/(s^2+2s+10)
（1）计算系统的闭环根阻尼比无阻尼振动频率，并作记录。

P=[1 2 10];r=roots(P)
r = -1.0000 + 3.0000i
-1.0000 - 3.0000i
（2）键入程序，观察记录阶跃响应曲线。

>> num=[10];den=[1 2 10];sys=tf(num,den)
sys =
10
-----------------------
s^2 + 2 s + 10
Continuous-time transfer function.
实际值理论值
峰值 1.35 1.351
峰值时间tp 1.06 1.047
%5 2.52s 3.00s
过渡时间
ts
%2 3.54s 4.00s
ζ=0.3163 ωn10≈3.162
2.修改参数，分别实现§=1，§=2的响应曲线，并与原系统响应曲线记录在
同一幅画中。

num=[10]
den=[1 2 10]
sys=tf(num,den)
step(sys)
hold on
num=[10]
den=[1 6.324 10]
sys=tf(num,den)
step(sys)
hold on
num=[10]
den=[1 12.648 10]
sys=tf(num,den)
step(sys)
hold on
修改参数，Wn1=0.5Wn0 ,Wn2=2Wn0的响应曲线，并与原系统响应曲线记录在在同一幅图中。

num=[10]
den=[1 2 10]
sys1=tf(num,den)
step(sys1)
hold on
num=[2.4996]
den=[1 1.0001406 2.4996]
sys2=tf(num,den)
step(sys2)
hold on
num=[40]
den=[1 4.0005624 40]
sys3=tf(num,den)
step(sys3)
hold on
3.试做出系统的脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。

num=[10]
den=[1 2 10]
sys=tf(num,den)
impulse(sys)
4.在SIMULINK环境下，构造系统的结构图，作时域仿真并与命令行方式取得的响应曲线进行对比。

斜坡响应曲线
（二）根轨迹
1 系统开环传递函数为: G01(s)=kg/s(s+1)(s+2)
(1)绘制系统的根轨迹
(2)确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益
(3)确定临界稳定时的根轨迹增益KgL
(4)系统稳定的根轨迹增益kg围 (0，6]
2 . 系统开环传递函数为 G o2(s)=kg(s+1)/s(s-1)(s^2+4s+16)
(1)绘制系统的根轨迹
(2)确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益
(3)确定临界稳定时的根轨迹增益KgL
(4)系统稳定的根轨迹增益kg围 [ 23.4 , 35.7 ]
附录：
k=1
z=[-1]
p=[0 1 -2+3.4641i -2-3.4641i]
sys=zpk(z,p,k)
rlocus(sys)
grid
(三)Bode图
1 .开环传递函数为G(s)= T=0.1 §=2, 1, 0.5 , 0.1 , 0.01
要求：不同阻尼比情况下，绘制系统Bode图并保存在同一幅图中。

幅频特性中，ω=10时，最小的是ζ=2，最大的是ζ=0.01。

相频特性中，ω=10时，越变最小的是ζ=2，越变最大的是ζ=0.01
附录：
>> n=1;
>> d1=[0.01 0.4 1];d2=[0.01 0.2 1];d3=[0.01 0.1 1];
>> d4=[0.01 0.02 1];d5=[0.01 0.002 1];
>> bode(n,d1);hold on;
>> bode(n,d2);bode(n,d3);bode(n,d4);bode(n,d5)
>> grid
2.开环传递函数为G（s）= 31.6/s(0.01s+1)(0.1s+1)
（1)作博德图，在曲线上标出：
幅频特性——初始段斜率，高频段斜率，开环截止频率，中频段穿越斜率。

相频特性——低频段渐近相位角，高频段渐近相位角 -180度线的穿越频率。

（2）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度Lg和γc ,并确定系统的稳定性。

(3) 在图上作近似折线特性相比较。

num=31.6
den=[0.001 0.11 1 0]
sys=tf(num,den)
bode(sys)
grid
幅频特性
低频段的斜率=(50-29.9)/(0.1-1)=-22.33
高频段的斜率=
开环截止频率为: 16.3 rad/s
开环截止频率是开环幅频特性中，幅频特性曲线穿越0dB线的频率，记为ωc 中频穿越斜率=[(3-33)/(99.6/19.8)]*10=-59.64dB/dec
相频特性
低频段渐近相位角 -90.9°(-90°)
高频段渐近相位角 -269° (-270°)
-180度线的穿越频率31.8° (31.6°)
稳定裕度命令计算系统的稳定裕度Lg和γc
margin(sys)
Lg= 10.8dB (31.6 rad/s)
Γc=22.3deg (16.3rad/s)
稳定裕度Lg > 6dB
相位裕度γc > 0°，但是<30°
所以系统稳定，但是相位裕度低于30°，所以接近于临界稳定点，系统会趋于等幅震荡，稳定性相对较差。