人教版人教课标高中数学选修1-1双曲线及其标准方程一课件
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人教课标版高中数学选修1-1《双曲线的简单几何性质》名师课件
2
所以双曲线的离心率为e=2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:运用双曲线几何性质解决简单问题
★▲ 重难点
点拨:此题易得出错误答案 e 2 3 或2 ,其原因是未注意到0 a b
3
从而离心率e
2
而2 3
3
2 应舍去.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三:直线与双曲线的位置关系
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三:直线与双曲线的位置关系
★▲ 重难点
例4.过点P(8,1)的直线与双曲线 x2 4y2 4 相交于A,B两点,且P是线段AB 的中点,求直线AB的方程.
解法二:设A、B两点坐标分别为 (x, y)、(16 x,2 y) ,
∵A、B为双曲线上的点
∴ x2 4y2 4
(a, 0)
无
有两条
e c 0 e 1
a
e c e 1
a
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
重难点突破
1.双曲线的渐进线
（1）对圆锥曲线来说,渐近线是双曲线的特有性质,画双曲线时应 先画出它的渐近线．
（2）要明确双曲线的渐近线是哪两条直线,过双曲线实轴的两个 端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线,它们围成一个矩 形,其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:运用双曲线几何性质解决简单问题
★▲ 重难点
例3.设双曲线
x2 9
y2 16
1
的半焦距为2c,直线l过(a,0),(0,b)两点,且
原点到直线l的距离为 3 c ,求双曲线的离心率.
4
解:由直线l过(a,0),(0,b)两点,得直线l方程为bx ay ab 0
高中数学双曲线及其标准方程优质课件(选修1-1)
(a>0，b>0) F1(－c,0)，F2(c,0)
y2 x2 － ＝1 a2 b2
(a>0，b>0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
|F1F2|＝ 2c ，c2＝ a2＋b2ຫໍສະໝຸດ 探究点一双曲线的定义
问题 1 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各 选择一点，分别固定在点 F1，F2 上，把笔尖放在点 M 处， 拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线 满足什么条件？ 答案 如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|
1.双曲线的定义
把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的 差的绝对值 等 于常数 (小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定 点叫做 双曲线的焦点 线的焦距. ， 两焦点间的距离 叫做双曲
2.双曲线的标准方程 焦点在 x 轴上 标准 方程 焦点 焦距 焦点在 y 轴上
x2 y2 － ＝1 a2 b2
F1(－4,0)、F2(4,0)的距离之差，|F1F2|＝8，
∴|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|，
故点 P 的轨迹是双曲线的右支.
探究点二 问题 1
双曲线的标准方程
类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线
的标准方程？ 答案 (1)建系： 以直线 F1F2 为 x 轴， F1F2 的中点为原点建立
解 y2 x2 (1)由已知可设所求双曲线方程为 2－ 2＝1 (a>0，b>0)， a b
2 a ＝16， 解得 2 b ＝9，
9 32 2 － 2＝1， a b 则 25－ 81 ＝1， 2 2 a 16 b
y 2 x2 ∴双曲线的方程为 － ＝1. 16 9
令 c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为 x2 y2 － ＝1 (a>0，b>0). ② a2 b2 (5)从上述过程可以看到， 双曲线上任意一点的坐标都满足方
y2 x2 － ＝1 a2 b2
(a>0，b>0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
|F1F2|＝ 2c ，c2＝ a2＋b2ຫໍສະໝຸດ 探究点一双曲线的定义
问题 1 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各 选择一点，分别固定在点 F1，F2 上，把笔尖放在点 M 处， 拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线 满足什么条件？ 答案 如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|
1.双曲线的定义
把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的 差的绝对值 等 于常数 (小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定 点叫做 双曲线的焦点 线的焦距. ， 两焦点间的距离 叫做双曲
2.双曲线的标准方程 焦点在 x 轴上 标准 方程 焦点 焦距 焦点在 y 轴上
x2 y2 － ＝1 a2 b2
F1(－4,0)、F2(4,0)的距离之差，|F1F2|＝8，
∴|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|，
故点 P 的轨迹是双曲线的右支.
探究点二 问题 1
双曲线的标准方程
类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线
的标准方程？ 答案 (1)建系： 以直线 F1F2 为 x 轴， F1F2 的中点为原点建立
解 y2 x2 (1)由已知可设所求双曲线方程为 2－ 2＝1 (a>0，b>0)， a b
2 a ＝16， 解得 2 b ＝9，
9 32 2 － 2＝1， a b 则 25－ 81 ＝1， 2 2 a 16 b
y 2 x2 ∴双曲线的方程为 － ＝1. 16 9
令 c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为 x2 y2 － ＝1 (a>0，b>0). ② a2 b2 (5)从上述过程可以看到， 双曲线上任意一点的坐标都满足方
人教版人教课标高中数学选修1-1 双曲线及其标准方程 课件
结 束
16
9
1.
的两种标准方程，并能熟练运用 待定系数法求解曲线的方程.
例题讲评
上 页
下 页
例3 一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚2 s. （ 1 ）爆炸点应在什么样的曲 线上？ F1 （ 2 ）已知 A 、 B 两地相距 800 m，并且此时声速为340 m/s， 求曲线的方程.
双曲线的标准方程：
上 页
形式一： （a>0,b>0） 说明：此方程表示焦点在 x轴上的双曲线 .焦点是 F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.
下 页
x y 2 1 2 a b
2
2
y x 形式二： a 2 b 2 1 （a>0,b>0） 说明：此方程表示焦点在 y 轴上的双曲线 . F1(0，－c)、F2(0， c)，这里c2=a2+b2.
上 页
a
b
①
因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐 标适合方程①.将其分别代入方程①中，得方程 组 ( 4 2 ) 3 1
2 2
下 页
2 2 a b 9 2 ( ) 25 2 42 1 b a
解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程 2 2 x 为：y 说明：例 2 要求学生熟悉双曲线
4
①
下 页
a
b
因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐 标适合方程①.将其分别代入方程①中，得方程 组 ( 4 2 ) 2 3 2
2 1 2 a b 9 2 ( ) 25 2 42 1 b a
结 束
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设 2 2 y x 所求双曲线的标准方程为： a>0,b>0) 2 (1 2
16
9
1.
的两种标准方程，并能熟练运用 待定系数法求解曲线的方程.
例题讲评
上 页
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例3 一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚2 s. （ 1 ）爆炸点应在什么样的曲 线上？ F1 （ 2 ）已知 A 、 B 两地相距 800 m，并且此时声速为340 m/s， 求曲线的方程.
双曲线的标准方程：
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形式一： （a>0,b>0） 说明：此方程表示焦点在 x轴上的双曲线 .焦点是 F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.
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x y 2 1 2 a b
2
2
y x 形式二： a 2 b 2 1 （a>0,b>0） 说明：此方程表示焦点在 y 轴上的双曲线 . F1(0，－c)、F2(0， c)，这里c2=a2+b2.
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a
b
①
因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐 标适合方程①.将其分别代入方程①中，得方程 组 ( 4 2 ) 3 1
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2 2 a b 9 2 ( ) 25 2 42 1 b a
解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程 2 2 x 为：y 说明：例 2 要求学生熟悉双曲线
4
①
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a
b
因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐 标适合方程①.将其分别代入方程①中，得方程 组 ( 4 2 ) 2 3 2
2 1 2 a b 9 2 ( ) 25 2 42 1 b a
结 束
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设 2 2 y x 所求双曲线的标准方程为： a>0,b>0) 2 (1 2
2018年秋人教A版高二数学选修1-1课件：第二章 2.2.1双曲线及其标准方程 (共64张PPT)
只要有信心，人永远不会挫败。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。 如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 不要太在乎自己的长相，因为能力不会写在脸上。 快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 只有坚持才能获得最后的成功。 成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 志不立，天下无可成之事。 如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。 人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就 在前方。 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。 你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
概念测试
三、例题讲授
例1．已知F1(－5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、
F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程. 解：由定义知动点M的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，
所以可设它的标准方程为 ∵ 2a = 6 ∴ a = 3
2.2.1双曲线及其 标准方程
复习
1. 椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
Y Mx, y
2. 引入问题：
O
F1 c, 0
F2 c, 0 X
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
{M| MF1 MF2 2a }
由两点间距离公式得：
x c2 y2 x c2 y2 2a
二、双曲线的标准方程
移项得 平方整理得
移项得 平方整理得
再平方得 (c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 )
再平方得
由双曲线定义知： 2c > 2a,即：c > a,
\ c2 a2 > 0 令 c2 a2 b2 b > 0
四、小结
定义
图象
方程 焦点 a,b,c 的 关系
| |MF1|－|MF2| | =2a（０ < 2a <|F1F2|）
y
M
My
F2
F1 O F2 x
Ox
F1
x2 a2
y2 b2
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
概念测试
三、例题讲授
例1．已知F1(－5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、
F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程. 解：由定义知动点M的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，
所以可设它的标准方程为 ∵ 2a = 6 ∴ a = 3
2.2.1双曲线及其 标准方程
复习
1. 椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
Y Mx, y
2. 引入问题：
O
F1 c, 0
F2 c, 0 X
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
{M| MF1 MF2 2a }
由两点间距离公式得：
x c2 y2 x c2 y2 2a
二、双曲线的标准方程
移项得 平方整理得
移项得 平方整理得
再平方得 (c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 )
再平方得
由双曲线定义知： 2c > 2a,即：c > a,
\ c2 a2 > 0 令 c2 a2 b2 b > 0
四、小结
定义
图象
方程 焦点 a,b,c 的 关系
| |MF1|－|MF2| | =2a（０ < 2a <|F1F2|）
y
M
My
F2
F1 O F2 x
Ox
F1
x2 a2
y2 b2
人教新课标版数学高二选修1-1课件双曲线及其标准方程
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(2)求双曲线的标准方程时，应注意两个问题： ①正确判断焦点的位置；②设出标准方程后，再运用待定系数法求解. 求双曲线的标准方程也是从“定形”“定式”和“定量”三个方面去考 虑.“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在 哪条坐标轴上；“定式”是根据“形”设双曲线标准方程的具体形式； “定量”是指用定义法或待定系数法确定a，b的值.
解析 由题意得(10－k)(5－k)<0，解得5<k<10.
解析答案
1 2345
4.设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线ym2－x92＝1 的一个焦点，则 m＝_1_6_. 解析 由已知条件知m＋9＝52，所以m＝16.
解析答案
1 2345
5.已知双曲线x92－1y62 ＝1 上一点 M 的横坐标为 5，则点 M 到左焦点的距离 34
答案
知识点二 双曲线的标准方程 (1)两种形式标准方程
焦点所在的坐标轴 标准方程
x轴 ax22－by22＝1 (a>0，b>0)
y轴 ay22－bx22＝1 (a>0，b>0)
图形
焦点坐标 a、b、c的关系式
__F__1(_－__c_,0_)_，__F_2_(c_,_0_)
__F_1_(_0_，__－__c_)，__F_2_(_0_，__c)
答案
问题2 双曲线的标准方程的推导过程是什么？
答案
问题3 双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a、b、c的关系有何不同？ 答案 双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小， 是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a 与b的大小关系不确定；而在椭圆中 b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中 a>b>0，a>c，c与b大小不确定.
(2)求双曲线的标准方程时，应注意两个问题： ①正确判断焦点的位置；②设出标准方程后，再运用待定系数法求解. 求双曲线的标准方程也是从“定形”“定式”和“定量”三个方面去考 虑.“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在 哪条坐标轴上；“定式”是根据“形”设双曲线标准方程的具体形式； “定量”是指用定义法或待定系数法确定a，b的值.
解析 由题意得(10－k)(5－k)<0，解得5<k<10.
解析答案
1 2345
4.设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线ym2－x92＝1 的一个焦点，则 m＝_1_6_. 解析 由已知条件知m＋9＝52，所以m＝16.
解析答案
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5.已知双曲线x92－1y62 ＝1 上一点 M 的横坐标为 5，则点 M 到左焦点的距离 34
答案
知识点二 双曲线的标准方程 (1)两种形式标准方程
焦点所在的坐标轴 标准方程
x轴 ax22－by22＝1 (a>0，b>0)
y轴 ay22－bx22＝1 (a>0，b>0)
图形
焦点坐标 a、b、c的关系式
__F__1(_－__c_,0_)_，__F_2_(c_,_0_)
__F_1_(_0_，__－__c_)，__F_2_(_0_，__c)
答案
问题2 双曲线的标准方程的推导过程是什么？
答案
问题3 双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a、b、c的关系有何不同？ 答案 双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小， 是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a 与b的大小关系不确定；而在椭圆中 b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中 a>b>0，a>c，c与b大小不确定.
人教新课标版数学高二B版选修1-1课件 双曲线及其标准方程
跟踪训练2 已知双曲线的方程是 1x62 －y82＝1，点P在双曲线上，且到其中一 个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点)． 解 设双曲线的另一个焦点为F2，连接PF2，ON是三角形PF1F2的中位线， 所以|ON|＝12|PF2|， 因为||PF1|－|PF2||＝2a＝8，|PF1|＝10， 所以|PF2|＝2 或 18，|ON|＝12|PF2|＝1 或 9.
[思考辨析 判断正误] (1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨 迹是双曲线．( × ) (2)在双曲线标准方程ax22－by22＝1 中，a＞0，b＞0 且 a≠b.( × )
(3)在双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b.( × )
题型探究
类型一 求双曲线的标准方程 例1 求下列双曲线的标准方程． (1)与椭圆2y52 ＋1x62 ＝1 有公共焦点，且过点(－2， 10)；
解答
(2)焦距为26，且经过点M(0,12)； 解 因为双曲线经过点M(0,12)， 所以M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12. 又2c＝26，所以c＝13，所以b2＝c2－a2＝25. 所以双曲线的标准方程为1y424－2x52 ＝1.
解答
(3)过点 P3，145，Q－136，5，且焦点在坐标轴上．
12345
解答
(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6). 解 由已知得c＝6，且焦点在y轴上， 因为点A(－5,6)在双曲线上， 所以 2a＝| －5－02＋6＋62－ －5－02＋6－62|＝|13－5|＝8，
则a＝4，b2＝c2－a2＝62－42＝20. 所以所求双曲线的标准方程为1y62 －2x02 ＝1.
【数学】2.2.1《双曲线及其标准方程(1)》课件(人教A版选修1-1)
6),则 5, 30(舍去) 6
x2 y2 1 5
例3.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声 的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m， 并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样 的曲线上？并求出轨迹方程。
• 解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在 B处远680m<800m.因此爆炸点应位于以 A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支 上。
解(1) F1( 6,0), F2( 6,0) | PF1 | (5 6)2 22
| PF2 | | PF1 | (5 6)2
例2.求双曲线的标准方程.
(1)c= 6,经过点(-5,2)焦点在x轴上;
(2)与双曲线 x2 - y2 =1有共同焦点,过点(3 2,2); 16 4
(3)过点P(3, 15 ), Q(16 , 5), 且焦点在坐标轴上.
m 1或m 2
若此方程表示椭圆，m 的取值范围？
m 1 0
解：2 m 0 m 1 2
m
1
m
2且m
3 2
若m R, 方程 x2 y2 1表示哪种曲线.
m 1 2 m
练一练:
求下列双曲线的焦点坐标及a:
(1)
y2 9
-
x2 16
=1
(0,-5),(0,5) a=3
(2) x2 - 3 y2 = 3
1.若 PF1 PF2 6呢？
x2 y2 1(x 0) 9 16
2.若 PF1 PF2 10呢？
两条射线
3.若 PF1 PF2 12呢？
轨迹不存在
例2求下列双曲线方程. (1)c 6,过点(5,2), 焦点在x轴上.(2)过P(3,15),Q(16 ,5).
x2 y2 1 5
例3.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声 的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m， 并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样 的曲线上？并求出轨迹方程。
• 解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在 B处远680m<800m.因此爆炸点应位于以 A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支 上。
解(1) F1( 6,0), F2( 6,0) | PF1 | (5 6)2 22
| PF2 | | PF1 | (5 6)2
例2.求双曲线的标准方程.
(1)c= 6,经过点(-5,2)焦点在x轴上;
(2)与双曲线 x2 - y2 =1有共同焦点,过点(3 2,2); 16 4
(3)过点P(3, 15 ), Q(16 , 5), 且焦点在坐标轴上.
m 1或m 2
若此方程表示椭圆，m 的取值范围？
m 1 0
解：2 m 0 m 1 2
m
1
m
2且m
3 2
若m R, 方程 x2 y2 1表示哪种曲线.
m 1 2 m
练一练:
求下列双曲线的焦点坐标及a:
(1)
y2 9
-
x2 16
=1
(0,-5),(0,5) a=3
(2) x2 - 3 y2 = 3
1.若 PF1 PF2 6呢？
x2 y2 1(x 0) 9 16
2.若 PF1 PF2 10呢？
两条射线
3.若 PF1 PF2 12呢？
轨迹不存在
例2求下列双曲线方程. (1)c 6,过点(5,2), 焦点在x轴上.(2)过P(3,15),Q(16 ,5).
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y
M
1
o
F2
x
叫பைடு நூலகம்双曲线的标准方程
它所表示的双曲线的焦点在 x 轴上， 焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，这里 c2=a2+b2
结 束
动 画 音 乐
? 想一想
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焦点在y轴上的双曲线 的标准方程是：
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y
M F2
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y x 2 1 2 a b
2
2
x
F1
小 结
结 束
动 画 音 乐
_ 2a (x-c)2 + y2 = +
(x+c)2 + y2 练习：P107-1
结 束
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小 结
化简可得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) ∵c＞a，∴c2 ＞a2 F 令 (c2-a2)=b2 (b>0) 2 2 y 得： x 2 1 (a 0, b 0) 2 a b
下 页
F1 c, 0
小 结
O
F2 c, 0 X
结 束
定义
动 画 音 乐 上 页
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
y
图象
下 页
首 页
F1
· ··
y M oF2 x
2 2
F2 F1
· · ·
o M x
2
小 结
方程 焦点
a.b.c 的关系
x y 2 1 2 a b
F ( ±c,0)
2
y x 2 1 2 a b
F(0, ± c)
结 束
a2=b2+c2
1. 什么叫做椭圆？
动 画 音 乐 上 页
平面内与 两定点F1、F2 (|F1F2|=2c) 的距离的 和
等于常数 2a ( 2a>|F1F2|=2c>0) 的点的轨迹.
首 页
Y
M x, y
下 页
引入问题：
小 结
F1 c, 0
下 页
小 结
变式1: 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时， 求焦点坐标。 变式2 : 上述方程表示焦点在x轴的椭圆时， 求焦点坐标。
结 束
动 画 音 乐
上 页
y2 x2 • P107-3，证明椭圆 = + 25 9
首 页
1
与双曲线x2-15y2=15的焦点相同
下 页
• 变式:上题的椭圆与双曲线的一个 交点为P，求|PF1|
结 束
|F1F2|=2c 叫做焦距
注意：在双曲线定义中必须有条件 2c >2a
.
1、建系设点。设M（x , y）,
动 画 音 乐 上 页
y
M
双曲线的焦距为2c（c>0）,
F1(-c,0),F2(c,0)
首 页 下 页
F1
o
F2
x
常数=2a
2,双曲线就是集合：
小 结
P={M 即
|||MF1|-|MF2|| = 2a }
x2 y2 备选题：求与双曲线 1 共焦点， 16 4
且过点( 3 2 , 2 ) 的双曲线方程。
小 结
结 束
小结回顾
动 画 音 乐
定义
上 页
| |MF1|-|MF2| | =2a（2a<|F1F2|）
y
M
M F2
y
下 页
图象
首 页
F1
o
F2
x
F1
x
小 结
方程
结 束
x y 2 1 2 a b
上 页
x y 2 1 2 a b
首c, 0) F(± 页
2
2
y
M
y
M F2
F1
o
F2
x
F1
x
y2 x2 2 1 2 a b
F(0, ± c)
下 页
问题：如何判断焦点在哪个轴上？
小 结
练习：写出以下双曲线的焦点坐标
1,
结 束
3,
x2 16 y2 16
y2 1 9 x2 1 9
x2 y2 2, 1 F(±5,0) 9 16 y2 x2 4, 1 F(0,±5) 9 16
定义
上 页
| |MF1|-|MF2| | =2a（2a<|F1F2|）
y
M
M F2
y
下 页
图象
首 页
F1
o
F2
x
F1
x
小 结
方程
结 束
x y 2 1 2 a b
F ( ±c, 0)
2
2
y x 2 1 2 a b
F(0, ± c)
2
2
2
焦点
a.b.c 的关系
c a b
2 2
动 画 音 乐
动 画 音 乐
人教版普通高级中学教材数学必 修五第二册(上）圆锥曲线之
上 页
首 页 下 页
y
小 结
M
F1
结 束
o
F2
x
1. 什么叫做椭圆？
动 画 音 乐 上 页
平面内与 两定点F1、F2 (|F1F2|=2c) 的距离的 和
等于常数 2a ( 2a>|F1F2|=2c>0) 的点的轨迹.
首 页
Y
M x, y
∵
∴
2a = 6,
2c =10
∴
a = 3, c = 5
结 束
x2 y2 1 所以所求双曲线的标准方程为： 9 16
b2 = 52-32 =16
动 画 音 乐
上 页
P107-2，如果方程
首 页
x2 y2 1 2 m m 1
表示双曲线，求m的范围
解:（2+m)(m+1)>0，∴m<-2或m>-1
F ( ±c, 0)
2
2
y x 2 1 2 a b
F(0, ± c)
2
2
2
焦点
a.b.c 的关系
c a b
2 2
动 画 音 乐
课本 : P108页 习题 8.3
上 页
第 1 、 2、 4 题
首 页 下 页
小 结
结 束
当 0°≤θ≤180°时， 方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？
动 画 音 乐
上 页
例1, 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)， 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对 值等于6，求双曲线的标准方程.
首 解：因为双曲线的焦点在 x 轴上， 页 所以设它的标准方程为：
下 页
x2 y2 2 1 (a 0, b 0) 2 a b
小 结
小 结
结 束
另思考：当 |MF1|=|MF2| 时，M点的轨迹是什么？
动 画 音 乐
双曲线的定义
上 页
y
M
平面内与 两定点 F1、F2
下 页
差的绝对值 的距离的___________
首 页
F1
o
F2
x
为____________________ 常数2a (小于|F1F2|)
小 结
的点M的轨迹 叫做双曲线。 其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点
O
F2 c, 0 X
平面内与 两定点F1、F2 的距离的 差 等于常数 的点的轨迹 是什么呢？ 阅读P104页 第二段 及 模型显示
结 束
动 画 音 乐
上 页
下 页
M点运动时，M点满足什么条件？ ①如图(A)，当 |MF1|>|MF2| 时 ∵|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F| ∴ |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 首 页 ②如图 (B)，当 |MF1|<|MF2| 时 同理可得： |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条合起来叫做双曲线
y
M
1
o
F2
x
叫பைடு நூலகம்双曲线的标准方程
它所表示的双曲线的焦点在 x 轴上， 焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，这里 c2=a2+b2
结 束
动 画 音 乐
? 想一想
上 页
焦点在y轴上的双曲线 的标准方程是：
首 页
y
M F2
下 页
y x 2 1 2 a b
2
2
x
F1
小 结
结 束
动 画 音 乐
_ 2a (x-c)2 + y2 = +
(x+c)2 + y2 练习：P107-1
结 束
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小 结
化简可得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) ∵c＞a，∴c2 ＞a2 F 令 (c2-a2)=b2 (b>0) 2 2 y 得： x 2 1 (a 0, b 0) 2 a b
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F1 c, 0
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O
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定义
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|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
y
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F1
· ··
y M oF2 x
2 2
F2 F1
· · ·
o M x
2
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方程 焦点
a.b.c 的关系
x y 2 1 2 a b
F ( ±c,0)
2
y x 2 1 2 a b
F(0, ± c)
结 束
a2=b2+c2
1. 什么叫做椭圆？
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平面内与 两定点F1、F2 (|F1F2|=2c) 的距离的 和
等于常数 2a ( 2a>|F1F2|=2c>0) 的点的轨迹.
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Y
M x, y
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引入问题：
小 结
F1 c, 0
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小 结
变式1: 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时， 求焦点坐标。 变式2 : 上述方程表示焦点在x轴的椭圆时， 求焦点坐标。
结 束
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y2 x2 • P107-3，证明椭圆 = + 25 9
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1
与双曲线x2-15y2=15的焦点相同
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• 变式:上题的椭圆与双曲线的一个 交点为P，求|PF1|
结 束
|F1F2|=2c 叫做焦距
注意：在双曲线定义中必须有条件 2c >2a
.
1、建系设点。设M（x , y）,
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y
M
双曲线的焦距为2c（c>0）,
F1(-c,0),F2(c,0)
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F1
o
F2
x
常数=2a
2,双曲线就是集合：
小 结
P={M 即
|||MF1|-|MF2|| = 2a }
x2 y2 备选题：求与双曲线 1 共焦点， 16 4
且过点( 3 2 , 2 ) 的双曲线方程。
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| |MF1|-|MF2| | =2a（2a<|F1F2|）
y
M
M F2
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F1
o
F2
x
F1
x
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方程
结 束
x y 2 1 2 a b
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x y 2 1 2 a b
首c, 0) F(± 页
2
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M
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M F2
F1
o
F2
x
F1
x
y2 x2 2 1 2 a b
F(0, ± c)
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练习：写出以下双曲线的焦点坐标
1,
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x2 16 y2 16
y2 1 9 x2 1 9
x2 y2 2, 1 F(±5,0) 9 16 y2 x2 4, 1 F(0,±5) 9 16
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M
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图象
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o
F2
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小 结
方程
结 束
x y 2 1 2 a b
F ( ±c, 0)
2
2
y x 2 1 2 a b
F(0, ± c)
2
2
2
焦点
a.b.c 的关系
c a b
2 2
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M
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o
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x
1. 什么叫做椭圆？
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平面内与 两定点F1、F2 (|F1F2|=2c) 的距离的 和
等于常数 2a ( 2a>|F1F2|=2c>0) 的点的轨迹.
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Y
M x, y
∵
∴
2a = 6,
2c =10
∴
a = 3, c = 5
结 束
x2 y2 1 所以所求双曲线的标准方程为： 9 16
b2 = 52-32 =16
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P107-2，如果方程
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x2 y2 1 2 m m 1
表示双曲线，求m的范围
解:（2+m)(m+1)>0，∴m<-2或m>-1
F ( ±c, 0)
2
2
y x 2 1 2 a b
F(0, ± c)
2
2
2
焦点
a.b.c 的关系
c a b
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当 0°≤θ≤180°时， 方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？
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例1, 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)， 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对 值等于6，求双曲线的标准方程.
首 解：因为双曲线的焦点在 x 轴上， 页 所以设它的标准方程为：
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x2 y2 2 1 (a 0, b 0) 2 a b
小 结
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另思考：当 |MF1|=|MF2| 时，M点的轨迹是什么？
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双曲线的定义
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y
M
平面内与 两定点 F1、F2
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差的绝对值 的距离的___________
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F1
o
F2
x
为____________________ 常数2a (小于|F1F2|)
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的点M的轨迹 叫做双曲线。 其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点
O
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平面内与 两定点F1、F2 的距离的 差 等于常数 的点的轨迹 是什么呢？ 阅读P104页 第二段 及 模型显示
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M点运动时，M点满足什么条件？ ①如图(A)，当 |MF1|>|MF2| 时 ∵|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F| ∴ |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 首 页 ②如图 (B)，当 |MF1|<|MF2| 时 同理可得： |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条合起来叫做双曲线