逻辑悖论ppt
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悖论ppt
“彼亦一是非，此亦一是非。”
这是《庄子· 齐物论》中的一句话，以强调事物 的相对性而著称，比如，人睡在潮湿的地方会腰疼， 但泥鳅会腰疼吗？人爬到高树上会胆怯，猿猴会胆 怯吗？于是，他的结论是：“彼亦一是非，此亦一是 非。”各有各的相对标准。
悖论vs哲学
“白马非马” 战国时赵国人公孙龙曾经著有《公孙龙子》一 书，平原君礼遇甚厚。其“白马非马”和“坚白异同之 辩”都是他的著名命题。 据说，公孙龙有一次骑马过关，把关的人对他 说：“法令规定马不许过。”公孙龙回答说：“我骑的 是白马，白马不是马，这可是两回事啊。”
黑格尔在《小逻辑》中说：“辩证法切不可与单 纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看 事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可 靠的。”（《逻辑学概念的进一步规定和部门划 分》）
谁在说谎？
柏拉图调侃他的老师 ：“苏格拉底下面说的 话是谎话” 苏格拉底说：“柏拉图 上面的话是对的”
悖论是什么？
悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之 结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论 体系。 悖论的出现往往是因为人们对某些 概念的理解认， 对 它们的深入研究有助于数学、逻辑学、 语义学等等理论学科的发展，因此具 有重要意义。
这四种可能彼此相悖，无论学生作出怎样的回答，老师都可 以予以反驳，因为他不需要有一个客观的标准，这就是诡辩。
三、由一因多果片面推理引致的悖论
公孙龙论秦赵之约 《吕氏春秋》介绍过公孙龙的一个诡论：秦国与赵 国订立条约：今后，秦国想做的，赵国帮助；赵国想做 的，秦国帮助。不久，秦国兴师攻打魏国，赵国打算援 救。秦王不高兴，差人对赵王说：秦国想做的，赵国帮 助；赵国想做的，秦国帮助。现在秦国要打魏国，而赵 国援救他们，这是违约。赵王把这个消息转告给平原君， 平原君向公孙龙请教。公孙龙回答：“赵王也可以派人 对秦王说：赵国打算援救魏国，现在秦国却不帮助赵国， 这也不合乎条约。”
《逻辑的力量》ppt课件
两个概念在所指范围上具有相同的部分。
相容关系
两个概念在所指范围上不具有相同部分。
不相容关系（全异关系）
父亲、爸爸、家严
中国人、外国人
“偷”与“窃”；“母亲”与“妈妈”
“马”与“白马”；“学生”与“中学生”
苹果与水果
“教师”与“作家”；“青年”与“医生”
相容关系
图示
类型
含义
举例
全同关系
两个概念的外延完全相同
“人”的外延：
“人”这个概念的外延包括所有的男人和女人，所有的成年人和未成年人，所有的黄种人和非黄种人。
外延是指概念所确指的对象的范围，即概念所反映的全部对象。
一个概念的内涵越多，其外延就越小；一个概念的内涵越少，其外延就越大。
概念的基本特征
概念间的外延关系
依据两个概念在所指范围上是否具有相同部分
“你不会放了我”
2.某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下： 甲：案犯是丙。 乙：丁是罪犯。 丙：如果我作案，那么丁是主犯。 丁：作案的不是我。 四个口供中只有一个是假的。 如果以上断定为真，则以下哪项是真的？( )(3分) A.说假话的是甲，作案的是乙。 B.说假话的是丁，作案的是丙和丁。 C.说假话的是乙，作案的是丙。 D.说假话的是丙，作案的是丙。 E.说假话的是甲，作案的是甲。
本质属性：决定该对象之所以成为该对象并区别于其他对象的属性。
内涵
外延：概念对思维对象范围的反映。
外延
+
“人”的内涵：
能够思维
+
有分节语言
+
能够制造并利用工具
+
生产劳动
种差（揭示内涵或本质的限定语）
+
相容关系
两个概念在所指范围上不具有相同部分。
不相容关系（全异关系）
父亲、爸爸、家严
中国人、外国人
“偷”与“窃”；“母亲”与“妈妈”
“马”与“白马”；“学生”与“中学生”
苹果与水果
“教师”与“作家”；“青年”与“医生”
相容关系
图示
类型
含义
举例
全同关系
两个概念的外延完全相同
“人”的外延：
“人”这个概念的外延包括所有的男人和女人，所有的成年人和未成年人，所有的黄种人和非黄种人。
外延是指概念所确指的对象的范围，即概念所反映的全部对象。
一个概念的内涵越多，其外延就越小；一个概念的内涵越少，其外延就越大。
概念的基本特征
概念间的外延关系
依据两个概念在所指范围上是否具有相同部分
“你不会放了我”
2.某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下： 甲：案犯是丙。 乙：丁是罪犯。 丙：如果我作案，那么丁是主犯。 丁：作案的不是我。 四个口供中只有一个是假的。 如果以上断定为真，则以下哪项是真的？( )(3分) A.说假话的是甲，作案的是乙。 B.说假话的是丁，作案的是丙和丁。 C.说假话的是乙，作案的是丙。 D.说假话的是丙，作案的是丙。 E.说假话的是甲，作案的是甲。
本质属性：决定该对象之所以成为该对象并区别于其他对象的属性。
内涵
外延：概念对思维对象范围的反映。
外延
+
“人”的内涵：
能够思维
+
有分节语言
+
能够制造并利用工具
+
生产劳动
种差（揭示内涵或本质的限定语）
+
《发现潜藏的逻辑谬误》ppt课件39张
规律三：排中律
指在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同假，必有一真。
区别：
排中律：必有一真 （不能同假） 只能用于两个相互是矛盾的判断。
矛盾律：有一假或同假（不能同真） 两个互相矛盾的判断或两个互相反对的判断。
a
b
矛盾关系
任务一：初识逻辑——明确逻辑规律，发现逻辑谬误
任务一：初识逻辑——明确逻辑规律，发现逻辑谬误
排中律使用常见谬误2——假二择一
明明存在多种可能性，却说成只有两种可能，迫使对方作出自己所希望的选择，这叫“假二择一”“虚假两难”。
例：20世纪越战期间，美国一些人为反对越战的人张贴了标语：美国：热爱它，要么离开它。
①留在美国且支持越战； ②留在美国但不支持越战；③离开美国但支持越战； ④离开美国且不支持越战。
a
b
a
b
矛盾关系
反对关系
任务一：初识逻辑——明确逻辑规律，发现逻辑谬误
不矛盾律（自相矛盾，悖论）在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同真，必有一假。④我是答应您昨天来修门铃没错。可我来了三次，每次按门铃，都没有人来开门，我只好走了。明知门铃坏—按门铃，自相矛盾，违反“不矛盾律”。⑤在法国某地，一个耍戏法的人招揽观众：“快来快来，这里有拿破仑的头骨。”围观的一个人说：“奇怪，听说拿破仑的脑袋是很大的，这个头骨怎么和普通人的没有区别啊？”耍戏法的人解释道：“没错，这是拿破仑小时候的头骨。”“拿破仑小时候的头骨”意思是“拿破仑夭折了”，与事实“拿破仑并未夭折”互相矛盾了，违反“不矛盾律”。
此标语屏蔽了②③，只给出了①④，目的在于①（且为道德绑架）
任务一：初识逻辑——明确逻辑规律，发现逻辑谬误
（1）侧重点不同：矛盾律规定互相否定的思想不能同真，必有一假； 排中律规定互相矛盾的思想不能同假，必有一真。 （2）适用范围不同：矛盾律适用于“互相否定（矛盾或反对关系）的思想”；排中律只适用于“互相矛盾的思想”。排中律只适用于两个互相矛盾的判断，而不适用于两个互相反对的判断。这是因为，两个互相反对的判断可以同假，不必非得有一个为真。（3）逻辑要求不同：矛盾律要求对互相否定的思想不得同时肯定；排中律要求对互相矛盾的思想不得同时否定。
指在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同假，必有一真。
区别：
排中律：必有一真 （不能同假） 只能用于两个相互是矛盾的判断。
矛盾律：有一假或同假（不能同真） 两个互相矛盾的判断或两个互相反对的判断。
a
b
矛盾关系
任务一：初识逻辑——明确逻辑规律，发现逻辑谬误
任务一：初识逻辑——明确逻辑规律，发现逻辑谬误
排中律使用常见谬误2——假二择一
明明存在多种可能性，却说成只有两种可能，迫使对方作出自己所希望的选择，这叫“假二择一”“虚假两难”。
例：20世纪越战期间，美国一些人为反对越战的人张贴了标语：美国：热爱它，要么离开它。
①留在美国且支持越战； ②留在美国但不支持越战；③离开美国但支持越战； ④离开美国且不支持越战。
a
b
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b
矛盾关系
反对关系
任务一：初识逻辑——明确逻辑规律，发现逻辑谬误
不矛盾律（自相矛盾，悖论）在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同真，必有一假。④我是答应您昨天来修门铃没错。可我来了三次，每次按门铃，都没有人来开门，我只好走了。明知门铃坏—按门铃，自相矛盾，违反“不矛盾律”。⑤在法国某地，一个耍戏法的人招揽观众：“快来快来，这里有拿破仑的头骨。”围观的一个人说：“奇怪，听说拿破仑的脑袋是很大的，这个头骨怎么和普通人的没有区别啊？”耍戏法的人解释道：“没错，这是拿破仑小时候的头骨。”“拿破仑小时候的头骨”意思是“拿破仑夭折了”，与事实“拿破仑并未夭折”互相矛盾了，违反“不矛盾律”。
此标语屏蔽了②③，只给出了①④，目的在于①（且为道德绑架）
任务一：初识逻辑——明确逻辑规律，发现逻辑谬误
（1）侧重点不同：矛盾律规定互相否定的思想不能同真，必有一假； 排中律规定互相矛盾的思想不能同假，必有一真。 （2）适用范围不同：矛盾律适用于“互相否定（矛盾或反对关系）的思想”；排中律只适用于“互相矛盾的思想”。排中律只适用于两个互相矛盾的判断，而不适用于两个互相反对的判断。这是因为，两个互相反对的判断可以同假，不必非得有一个为真。（3）逻辑要求不同：矛盾律要求对互相否定的思想不得同时肯定；排中律要求对互相矛盾的思想不得同时否定。
《逻辑的力量》ppt课件154张
②通过本单元的学习，我们要掌握一些基本的逻辑方法，学习辨析逻辑错误，能 够独立进行简单的逻辑推理，并且运用逻辑方法来构建并完善论证。从而达到发展逻 辑思维，滋养理性精神，提升思维品质的目标。
素养目标
1.了解概念的含义及关系，掌握逻辑规律，辨别潜藏的逻辑 错误。 2.理解推理规则，掌握逻辑推理的三种有效形式。 3.了解直接论证和间接论证的方法，构建和完善论证。
2）苏格拉底悖论
悖论
3）强盗难题悖论 强盗抢劫了一个商人，把他捆绑在树上准备杀掉，为了戏弄 商人，强盗对商人说：“你猜我如何处置你？说对了，我就放你，决不反悔！说错 了，我就杀你，可别怨我。”商人仔细想了想说：“我猜你会杀了我。”强盗听了， 不知如何是好，因为如果杀了商人就证明商人说对了；既然商人说对了，他就应该 放了商人。但若放了商人，证明商人说错了，就应该杀了商人。
问：听说你们厂今年的生产指标没有完成？ 答：谁说我们没完成？ 问：这么说，是完成了？ 答：我可没说。
矛盾律与排中律的区别
（1）侧重点不同：矛盾律规定互相否定的思想不能同真，必有一假； 排中律规定互相矛盾的思想不能同假，必有一真。
（2）适用范围不同：矛盾律适用于“互相否定（矛盾或反对关系） 的思想”；排中律只适用于“互相矛盾的思想”。排中律只适用于两个 互相矛盾的判断，而不适用于两个互相反对的判断。这是因为，两个互 相反对的判断可以同假，不必非得有一个为真。
违反矛盾律的逻辑错误——自相矛盾
在同一思维过程中，违反矛盾律的要求，认为一个概念是这样，又不 是这样，或对两个互相矛盾的判断判定为同真，这种逻辑错误叫“自相 矛盾”。正确思维是不容许自相矛盾的。
例7：一个青年人很想到美国大发明家爱迪生的实验室去搞科研。经过努力，他终于见 到了他所敬仰的爱迪生，很高兴地说：“我想明一种万能溶液，它可以溶解世上的一切物 品。”爱迪生听后很惊 奇地反问：“那么你想用什么容器来装这种液体呢？你不是说它 可以溶解一切物品吗？”青年人一时语塞。
素养目标
1.了解概念的含义及关系，掌握逻辑规律，辨别潜藏的逻辑 错误。 2.理解推理规则，掌握逻辑推理的三种有效形式。 3.了解直接论证和间接论证的方法，构建和完善论证。
2）苏格拉底悖论
悖论
3）强盗难题悖论 强盗抢劫了一个商人，把他捆绑在树上准备杀掉，为了戏弄 商人，强盗对商人说：“你猜我如何处置你？说对了，我就放你，决不反悔！说错 了，我就杀你，可别怨我。”商人仔细想了想说：“我猜你会杀了我。”强盗听了， 不知如何是好，因为如果杀了商人就证明商人说对了；既然商人说对了，他就应该 放了商人。但若放了商人，证明商人说错了，就应该杀了商人。
问：听说你们厂今年的生产指标没有完成？ 答：谁说我们没完成？ 问：这么说，是完成了？ 答：我可没说。
矛盾律与排中律的区别
（1）侧重点不同：矛盾律规定互相否定的思想不能同真，必有一假； 排中律规定互相矛盾的思想不能同假，必有一真。
（2）适用范围不同：矛盾律适用于“互相否定（矛盾或反对关系） 的思想”；排中律只适用于“互相矛盾的思想”。排中律只适用于两个 互相矛盾的判断，而不适用于两个互相反对的判断。这是因为，两个互 相反对的判断可以同假，不必非得有一个为真。
违反矛盾律的逻辑错误——自相矛盾
在同一思维过程中，违反矛盾律的要求，认为一个概念是这样，又不 是这样，或对两个互相矛盾的判断判定为同真，这种逻辑错误叫“自相 矛盾”。正确思维是不容许自相矛盾的。
例7：一个青年人很想到美国大发明家爱迪生的实验室去搞科研。经过努力，他终于见 到了他所敬仰的爱迪生，很高兴地说：“我想明一种万能溶液，它可以溶解世上的一切物 品。”爱迪生听后很惊 奇地反问：“那么你想用什么容器来装这种液体呢？你不是说它 可以溶解一切物品吗？”青年人一时语塞。
第一章 逻辑学悖论优秀课件
▪ 更为接近说谎者悖论的是下面这种自相矛盾的话“一切 规则都有例外”和“所有知识都值得怀疑。”
4．一句话和他的反话
▪ M：这句话有几个 字？
▪ 七个字。
▪ 显然原话错了！那 么它的反话就应该 是对的吧，是不是？
4．一句话和他的反话
▪ M：不对，这句语的反话正好是八个字。 所以，它像它原来的话一样是错的。我们 怎么才能解决这样奇怪的尴尬局面呢？
2．说谎者悖论
▪ 学生们是否能够解释，为什么这类悖论采 用上述形式表达（即一句话谈的正是它本 身）就变得清晰起来？这是因为它消除了 说谎者是否总是说谎，不说谎者总是说真 话。
2．说谎者悖论
▪ 这一悖论作这类变化是无穷的。例如，罗素曾经 说，他相信哲学家乔治·摩尔平生只有一次撒谎， 就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想 了一会儿，就说：“不是。”
▪ 语句：“这句话是错的”。
5．发狂的计算机
▪ M：这台可怜的计算机发起狂来，不断地 打出对、错、对、错的结果，陷入了无休 止的反复中。
5．发狂的计算机
▪ 世界上第一台用于解决真正的逻辑问题的 计算机，是在1947年由威廉·伯克哈特和 西奥多·卡林制选出来的，那时他们还在哈 佛大学学习。当他们让这台机器评价说谎 者悖论时，计算机便进入反复振荡状态， 陷入了来回倒腾的困境（见马丁·加德纳的 《逻辑机和逻辑图》）。
1．克里特人伊壁孟德
▪ 古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一句话看上去 完美无缺，自身没有矛盾，却既是真话又是假话 呢！
▪ 一个斯多噶派哲学家，克利西帕斯写了六篇关于 “说谎者悖论”的论文，没有一篇成功。
▪ 有一位希腊诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱， 据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，他常 常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。
4．一句话和他的反话
▪ M：这句话有几个 字？
▪ 七个字。
▪ 显然原话错了！那 么它的反话就应该 是对的吧，是不是？
4．一句话和他的反话
▪ M：不对，这句语的反话正好是八个字。 所以，它像它原来的话一样是错的。我们 怎么才能解决这样奇怪的尴尬局面呢？
2．说谎者悖论
▪ 学生们是否能够解释，为什么这类悖论采 用上述形式表达（即一句话谈的正是它本 身）就变得清晰起来？这是因为它消除了 说谎者是否总是说谎，不说谎者总是说真 话。
2．说谎者悖论
▪ 这一悖论作这类变化是无穷的。例如，罗素曾经 说，他相信哲学家乔治·摩尔平生只有一次撒谎， 就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想 了一会儿，就说：“不是。”
▪ 语句：“这句话是错的”。
5．发狂的计算机
▪ M：这台可怜的计算机发起狂来，不断地 打出对、错、对、错的结果，陷入了无休 止的反复中。
5．发狂的计算机
▪ 世界上第一台用于解决真正的逻辑问题的 计算机，是在1947年由威廉·伯克哈特和 西奥多·卡林制选出来的，那时他们还在哈 佛大学学习。当他们让这台机器评价说谎 者悖论时，计算机便进入反复振荡状态， 陷入了来回倒腾的困境（见马丁·加德纳的 《逻辑机和逻辑图》）。
1．克里特人伊壁孟德
▪ 古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一句话看上去 完美无缺，自身没有矛盾，却既是真话又是假话 呢！
▪ 一个斯多噶派哲学家，克利西帕斯写了六篇关于 “说谎者悖论”的论文，没有一篇成功。
▪ 有一位希腊诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱， 据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，他常 常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。
逻辑学悖论
逻辑学悖论说谎者悖论“这句话是错的。
”上面这个句子是对的吗？如果是对的，这句话就是错的；如果是错的，这句话就是对的。
这一类的悖论变化是无穷的。
例如，罗素曾经说，他相信哲学家乔治．摩尔平生只有一次撒谎，就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想了一会儿，就说：“不是。
”你可以创造一个这样的悖论吗？无穷倒退“先有鸡还是先有蛋？”先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那么是先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。
鸡和鸡蛋这个古老的问题是逻辑学为“无穷倒退“的最普通的例子，无穷倒退还有很多例子。
柏拉图：「下面苏格拉底说的话是假的。
」苏格拉底：「柏拉图说了真话。
」这是说谎者悖论的一个翻版。
假若苏格拉底说的是真的，那么柏拉图说的必然是真的。
但是，如果柏拉图说的是真的，那苏格拉底说的就必须是假的。
若我们假定苏格拉底说的是假的，那就意味着柏拉图说的是假的，这么，要是柏拉图说的是假的，苏格拉底说的就必须是真的，结果我们又从头开始，这个过程就会这样子一直重复下去。
理发师悖论“我给城里一切不自已刮脸者刮脸，我也只给这些人刮脸。
”著名的理发师悖论是伯特纳德．罗素提出的。
一个理发师的招牌写着如上面的告示。
谁给这位理发师刮脸呢？他提出这个悖论，为的是把他发现的关于集合的一个着悖论用故事通俗地表述出来。
某些集合看起来是它自已的元素。
现在来考虑一个由一切不是它本身的元素的集合组成的集合，这个集合是它本身的元素吗？无论你如何作答，都会得到矛盾。
设对于一类集合：A1={a11，a12，…a1i，…}，A2={a21，a22，…a2i，…}，…，A i={a i1，a i2，…a ij，…}都满足条件a ij∈A i ( i = 1，2，…j = 1，2，…)，但A i∉A i一切这类集合物成新集合A={A1，A2，…，A i} A1∈A，问A ∈A？如果认为A ∈A，则A应该不是自身集合的元素，即A ∉A；如果A ∉A，A就应是本集合的元素，即A ∈A，得到矛盾。
什么是逻辑悖论？
什么是逻辑悖论？
当我们谈到逻辑悖论时，我们指的是一个陈述或推理过程中存在自相矛盾或不一致的情况。
逻辑悖论常常会导致逻辑上的混乱，因为它们违背了逻辑原则和思维的一致性。
逻辑悖论可以出现在各种形式的陈述中，包括数学、哲学、语言和日常生活中的推理过程。
它们通常是由于推理的错误或对逻辑规则的误解而产生的。
举个例子，著名的“谎言悖论”是一个经典的逻辑悖论。
它的陈述是：“我现在正在对你说谎。
”这个陈述产生了一个自相矛盾的情况，因为如果这个陈述是真实的，那么它就是一个谎言，但如果这个陈述是一个谎言，那么它又变成了一个真实的陈述。
这种自相矛盾的情况使得这个陈述逻辑上不成立。
逻辑悖论的存在挑战了我们对真理和逻辑的理解。
它们揭示了逻辑系统的局限性和复杂性。
逻辑悖论的解决通常需要对推理规则和逻辑原则进行深入的思考和分析。
为了避免逻辑悖论，我们需要在思考和表达观点时保持一致性和逻辑性。
这包括遵循基本的逻辑规则，如排中律（要么A成立，要么非A成立）、非矛盾律（A和非A不能同时成立）和中间地位律（不存在中间状态）。
此外，我们还应该对我们的陈述进行仔细的推敲和分析，以确保它们不会导致自相矛盾或不一致的情况。
总之，逻辑悖论是指在陈述或推理过程中存在自相矛盾或不一致的情况。
它们挑战了我们对真理和逻辑的理解，需要我们进行深入的思考和分析来解决。
为了避免逻辑悖论，我们需要遵循基本的逻辑规则，并对我们的陈述进行仔细的推敲和分析。
逻辑中的悖论
• 二分法悖论
• 这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离
到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四
分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分
下去。因此，这个物体永远也到达不了D。这些结论在 实践中不存在，但是在逻辑上无可挑剔。
• NO.4 • 柏拉图与苏格拉底悖论
柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假
4鸡蛋的悖论
先有鸡还是先有蛋？
as
3．一系列推理看起来好像无懈可击，可
是却导致逻辑上自相矛盾。
• 历史上著名的悖论 NO.1
说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox)
最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德 所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具 体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊 壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，
话。” 苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。” 不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。
• 其他：
1岛国的悖论:" 如果你精神失常,那么你可
以领取国家福利;但是要申请国家福利,你
必须头脑清醒."
2相对悖论：“‘世上没有绝对的真理‘。 这是绝对的吗？”
as
3苏格拉底悖论：我现在唯一
知道的事就是我一无所知。
础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多
思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思 考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
as
• 理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不
自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不 给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子 的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给 自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，
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• M：著名的十七世纪数学家布莱斯· 帕斯卡把中立原理应用 于基督徒的忠诚上。 • 帕斯卡：一个人无法决定他是接受还是拒绝教堂的教义。 教义也许是真实的，也可能是骗人的。这有点象抛硬币， 两种可能性均等。可报应是什么呢？ • 帕斯卡：假定这个人拒绝了教堂的教义。如果教义是骗人 的，则他什么也没有损失。可是，如果教义是真实的，那 他将会面临在地狱遭受无穷苦难的未来。 帕斯卡：假定 这个人接受了教堂的宣传。如果教义是骗人的，他就什么 也得不到。可是，如果教义是真实的，他将能进入天堂享 受无穷的至福。
• 回答：最普遍的回答是上帝是全能的，所 以“不能举起”是毫无意义的条件。其他 的回答指出这个问题本身就是矛盾的，就 像“正方形的圆”一样。
矛盾
• 最强的矛碰上最强的盾，会是什么结果？
• 回答：最强的矛和最强的盾只能存在其一， 不能同时存在。
• •
先有鸡还是先有蛋？
• 回答取决于如鸡和蛋的定义问题。 • 先限定为“先有鸡，还是先有鸡蛋？” • 再限定为：“具体的一只鸡或具体的一只 蛋。” • 也可以从生物进化论来谈。
•
•
若对方沉默、背叛会让我获释，所以会 选择背叛。 • 若对方背叛指控我，我也要指控对方 才能得到较低的刑期，所以也是会选择背 叛。 • 二人面对的情况一样，所以二人的理 性思考都会得出相同的结论——选择背叛。
• 囚徒困境（prisoner's dilemma ）是博弈 论的非零和博弈中具代表性的例子，反映 个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困 境本身只属模型性质，但现实中的价格竞 争、环境保护等方面，也会频繁出现类似 情况。
•
设：A是X部落的人。 （1）如果A遇见的B是X部落的人，那么，B就说自己是X部落的 人（因X族人是说真话的），这时，A向旅游者如实地传达了这个回 答。 （2）如果A遇见的B是Y部落的人，那么，B也会说自己是X部落 的人（因Y族人是说假话的），这时，A也向旅游者如实地传达了这 个回答。 设：A是Y部落的人。 （1）如果A遇见的B是X部落的人，那么，B就说自己是X部落的 人，由于A是Y部落的人，他是说假话的，所以，他会把B的回答向旅 游者传达为“B说他是Y部落的人”。 （2）如果A遇见的B是Y部落的人，那么，B就说自己是X部落的 人，而A也会把B的回答传达为”他说他是Y部落的人”。
意料之外的绞刑
• 一个罪犯在星期六被判绞刑。 “绞刑将在下周七天中的某一 天中午十二时整举行。”法官对罪犯说，“但是只有在行刑 当天的早上通知你后，你才会知道是在哪一天。”这位法官 以言出必行而声名卓著。 • 第一，下个星期六，也就是下周七天之中的最后一天，他们 不能吊死你，因为，星期五的下午你仍然没有服刑，故而可 以预期刑期将在星期六执行，也就是说没有到星期六的早上， 你已预先知道了刑期。这和法官的判决不符。” • 因此，星期五变成刑期的最后一天。但是他们也不能在星期 五掉死你。因为星期四时，离行刑的日子只剩下两天，即星 期五和星期六。既然是星期六已经被划掉，成为不能行刑的 日子，所以行刑的日子非在星期五不可。如此，你又事先知 道了行刑的日子，这又和法官的判决不符。所以星期五也要 被划掉。 • 依此类推，甚至星期四、星期二和星期一都要一一被划掉。 这就只剩下明天。但是我现在就知道是明天，所以明天也不 可以行刑了。”
解答
• 每人10元，3人30元。
• 老板25元+三人的3元 +服务员2元=30元 • ---------------------------• 每人付9元，一共27元。老板得25元+服务员2元 =27元 • 每人付9元，共27元，相比原来付30元，实际上得 到3元，27元+3元=30元
宗教学中的逻辑：帕斯卡赌注
逻辑训练题
• 在大西洋的“说谎岛”上，住着X，Y两个部落。X部落总 是说真话，Y部落总是说假话。 有一天，一个旅游者来到这里迷路了。这时，恰巧遇 见一个土著人A。 旅游者问：“你是哪个部落的人？” A回答说：“我是X部落的人。” 旅游者相信了A的回答，就请他做向导。 他们在路途中，看到远处的另一位土著人B，旅游者 请A去问B是属于哪一个部落的？A回来说：“他说他是X 部落的人。”旅游者糊涂了。他问同行的逻辑博士：A是 X部落的人，还是Y部落的人呢？逻辑博士说：A是X部落 的人。
┴───────┴────┴───┴──┴──┴── A B C D E F……
• 庄子在《天下篇》中说：一尺之棰，日取 其半，万世不竭。道理与芝诺悖论完全一 样。
现代科学的解答
• 芝诺悖论之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取 了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数， 而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔 取的再小，整个时间轴仍是由有限的时间点组成的。换句话 说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。其 实这归根到底是一个时间的问题。 • 这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过 一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完 这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就 永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过 1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流 动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷 无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。 • 1=lim（n趋于∞） 1/2+1/4+1/8+……1/（2的n次方）
• 只要承认推理的第一步是正确的，那么其 余的推理就跟着成立。 • 问题的关键在于“意料之外”的定义。 • 其他版本：“意料之外的考试”
还有一块钱哪里去了？
• 一天有3个人去住宿、老板要30块钱、于是 3个人一人出了10块、交了钱去休息、老板 说要给他们优惠价25块、于是叫服务员给 他们送去，服务员黑了两块给他们一人一 块、等于一人只出了10-1=9/&3个人，3乘 以9等于27.加上服务员黑了2块、一工29块、 还一块哪里去了？
• 回答：混淆了想做什么和实际做了什么。
• 回答：这是一个无解的问题。如果鳄鱼不 还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背 了诺言。如果鳄鱼将儿子还给他，那么父 亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。
全能悖论
• 上帝能造出一个重到他自己也举不起的东 西吗？如果他能，那么他不能举起这个东 西，就证明他力量方面不是全能的。如果 他不能，那么不能创造出这样一个东西， 就证明他在创造方面不是全能的。
说谎者悖论
• 一个克利特人说“所有克利特人都说谎”
• 这个人是否说谎？
理发师悖论
• 一个城市里唯一的理发师只给所有不给自 己理发的人理发。 • 这个理发师是否该给自己理发？
罗素的解释
• 他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那 个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都 是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但 是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话 包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”
哲学与逻辑思维
芝诺悖论
• (Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺 （Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的 不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记 录在亚里士多德的《物理学》一书中而为 后人所知。
阿基里斯(Achilles)悖论
• ，阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步， 忽然发现在他 谁说你跑得最快?你连我都 追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍! 就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说： “就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方， 我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到 前面去了。每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬 了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿 基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也 有道理，这是怎么回事呢? ”
• 他认为：在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的 自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东 西，而这种东西又是总体中的一份子。”
鳄鱼困境
• 一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如 果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将 儿子还给父亲。那么如果这个父亲猜“鳄 鱼不会将儿子还给他”，那鳄鱼该还还是 不还？
• 1 教义虚假：没有损失 • 拒绝接受教义 2 教义真实：承受莫大苦难 • 接受教义：1 教义虚假：损失一点人生的享受
• 2 交谊真实：享受莫大福报
• 所以应该接受教义
伦理学中的逻辑：囚徒困境
• 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够 证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌 疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以 下相同的选择： • 若一人认罪并作证检控对方（相关术 语称“背叛”对方），而对方保持沉默， 此人将即时获释，沉默者将判监10年。 • 若二人都保持沉默（相关术语称互相 “合作”），则二人同样判监1年。 • 若二人都互相检举（相关术语称互相 “背叛”），则二人同样判监8年。
• 回答：最普遍的回答是上帝是全能的，所 以“不能举起”是毫无意义的条件。其他 的回答指出这个问题本身就是矛盾的，就 像“正方形的圆”一样。
矛盾
• 最强的矛碰上最强的盾，会是什么结果？
• 回答：最强的矛和最强的盾只能存在其一， 不能同时存在。
• •
先有鸡还是先有蛋？
• 回答取决于如鸡和蛋的定义问题。 • 先限定为“先有鸡，还是先有鸡蛋？” • 再限定为：“具体的一只鸡或具体的一只 蛋。” • 也可以从生物进化论来谈。
•
•
若对方沉默、背叛会让我获释，所以会 选择背叛。 • 若对方背叛指控我，我也要指控对方 才能得到较低的刑期，所以也是会选择背 叛。 • 二人面对的情况一样，所以二人的理 性思考都会得出相同的结论——选择背叛。
• 囚徒困境（prisoner's dilemma ）是博弈 论的非零和博弈中具代表性的例子，反映 个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困 境本身只属模型性质，但现实中的价格竞 争、环境保护等方面，也会频繁出现类似 情况。
•
设：A是X部落的人。 （1）如果A遇见的B是X部落的人，那么，B就说自己是X部落的 人（因X族人是说真话的），这时，A向旅游者如实地传达了这个回 答。 （2）如果A遇见的B是Y部落的人，那么，B也会说自己是X部落 的人（因Y族人是说假话的），这时，A也向旅游者如实地传达了这 个回答。 设：A是Y部落的人。 （1）如果A遇见的B是X部落的人，那么，B就说自己是X部落的 人，由于A是Y部落的人，他是说假话的，所以，他会把B的回答向旅 游者传达为“B说他是Y部落的人”。 （2）如果A遇见的B是Y部落的人，那么，B就说自己是X部落的 人，而A也会把B的回答传达为”他说他是Y部落的人”。
意料之外的绞刑
• 一个罪犯在星期六被判绞刑。 “绞刑将在下周七天中的某一 天中午十二时整举行。”法官对罪犯说，“但是只有在行刑 当天的早上通知你后，你才会知道是在哪一天。”这位法官 以言出必行而声名卓著。 • 第一，下个星期六，也就是下周七天之中的最后一天，他们 不能吊死你，因为，星期五的下午你仍然没有服刑，故而可 以预期刑期将在星期六执行，也就是说没有到星期六的早上， 你已预先知道了刑期。这和法官的判决不符。” • 因此，星期五变成刑期的最后一天。但是他们也不能在星期 五掉死你。因为星期四时，离行刑的日子只剩下两天，即星 期五和星期六。既然是星期六已经被划掉，成为不能行刑的 日子，所以行刑的日子非在星期五不可。如此，你又事先知 道了行刑的日子，这又和法官的判决不符。所以星期五也要 被划掉。 • 依此类推，甚至星期四、星期二和星期一都要一一被划掉。 这就只剩下明天。但是我现在就知道是明天，所以明天也不 可以行刑了。”
解答
• 每人10元，3人30元。
• 老板25元+三人的3元 +服务员2元=30元 • ---------------------------• 每人付9元，一共27元。老板得25元+服务员2元 =27元 • 每人付9元，共27元，相比原来付30元，实际上得 到3元，27元+3元=30元
宗教学中的逻辑：帕斯卡赌注
逻辑训练题
• 在大西洋的“说谎岛”上，住着X，Y两个部落。X部落总 是说真话，Y部落总是说假话。 有一天，一个旅游者来到这里迷路了。这时，恰巧遇 见一个土著人A。 旅游者问：“你是哪个部落的人？” A回答说：“我是X部落的人。” 旅游者相信了A的回答，就请他做向导。 他们在路途中，看到远处的另一位土著人B，旅游者 请A去问B是属于哪一个部落的？A回来说：“他说他是X 部落的人。”旅游者糊涂了。他问同行的逻辑博士：A是 X部落的人，还是Y部落的人呢？逻辑博士说：A是X部落 的人。
┴───────┴────┴───┴──┴──┴── A B C D E F……
• 庄子在《天下篇》中说：一尺之棰，日取 其半，万世不竭。道理与芝诺悖论完全一 样。
现代科学的解答
• 芝诺悖论之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取 了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数， 而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔 取的再小，整个时间轴仍是由有限的时间点组成的。换句话 说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。其 实这归根到底是一个时间的问题。 • 这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过 一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完 这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就 永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过 1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流 动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷 无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。 • 1=lim（n趋于∞） 1/2+1/4+1/8+……1/（2的n次方）
• 只要承认推理的第一步是正确的，那么其 余的推理就跟着成立。 • 问题的关键在于“意料之外”的定义。 • 其他版本：“意料之外的考试”
还有一块钱哪里去了？
• 一天有3个人去住宿、老板要30块钱、于是 3个人一人出了10块、交了钱去休息、老板 说要给他们优惠价25块、于是叫服务员给 他们送去，服务员黑了两块给他们一人一 块、等于一人只出了10-1=9/&3个人，3乘 以9等于27.加上服务员黑了2块、一工29块、 还一块哪里去了？
• 回答：混淆了想做什么和实际做了什么。
• 回答：这是一个无解的问题。如果鳄鱼不 还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背 了诺言。如果鳄鱼将儿子还给他，那么父 亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。
全能悖论
• 上帝能造出一个重到他自己也举不起的东 西吗？如果他能，那么他不能举起这个东 西，就证明他力量方面不是全能的。如果 他不能，那么不能创造出这样一个东西， 就证明他在创造方面不是全能的。
说谎者悖论
• 一个克利特人说“所有克利特人都说谎”
• 这个人是否说谎？
理发师悖论
• 一个城市里唯一的理发师只给所有不给自 己理发的人理发。 • 这个理发师是否该给自己理发？
罗素的解释
• 他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那 个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都 是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但 是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话 包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”
哲学与逻辑思维
芝诺悖论
• (Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺 （Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的 不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记 录在亚里士多德的《物理学》一书中而为 后人所知。
阿基里斯(Achilles)悖论
• ，阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步， 忽然发现在他 谁说你跑得最快?你连我都 追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍! 就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说： “就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方， 我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到 前面去了。每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬 了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿 基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也 有道理，这是怎么回事呢? ”
• 他认为：在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的 自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东 西，而这种东西又是总体中的一份子。”
鳄鱼困境
• 一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如 果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将 儿子还给父亲。那么如果这个父亲猜“鳄 鱼不会将儿子还给他”，那鳄鱼该还还是 不还？
• 1 教义虚假：没有损失 • 拒绝接受教义 2 教义真实：承受莫大苦难 • 接受教义：1 教义虚假：损失一点人生的享受
• 2 交谊真实：享受莫大福报
• 所以应该接受教义
伦理学中的逻辑：囚徒困境
• 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够 证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌 疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以 下相同的选择： • 若一人认罪并作证检控对方（相关术 语称“背叛”对方），而对方保持沉默， 此人将即时获释，沉默者将判监10年。 • 若二人都保持沉默（相关术语称互相 “合作”），则二人同样判监1年。 • 若二人都互相检举（相关术语称互相 “背叛”），则二人同样判监8年。