扬州树人学校2018-2019 学年第二学期期末试卷八年级数学(含答案)
20．（本题满分
8
分）已知
A=
x2
2x x2 1
1
－
x
x
1
.
（1）化简 A；
（2）当
x
满足不等式组
x x
1 0, 3＜0，且
x
为整数时，求
A
的值．
2
21．（本题满分 8 分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的 生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A，B，C，D 四等，并将统计结果绘制成如下的统 计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前 30%考生为 A 等级，前 30% 至前 70%为 B 等级，前 70%至前 90%为 C 等级，90%以后为 D 等级） （1）抽取了______名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是______； （4）若测试总人数前 90%为合格，该校初二年级有 900 名学生，求全年级生物合格的学生共约 多少人
3
26．（本题满分 10 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落 在 CD 边上的 P 点处． （1）求证：△OCP∽△PDA； （2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4， ①求边 CP 的长； ②求边 AB 的长；
27. （本题满分 12 分）直线 y=x+b 与双曲线 y= m 交于点 A（﹣1，﹣5）．并分别与 x 轴、y x
AC 2 AB AD ，证明： △ADC 和 △BDC 都是等腰三角形；
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
24. （本题满分 10 分）如图， ABC 是等边三角形，点 D, E 分别在 BC, AC 上，且 BD CE ，
AD, BE 相交于点 M .
A
求证：（1） AME ∽ BAE ；（2） BD2 AD DM .
A D
B
C
E
1
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
9. 若代数式 x 1 在实数内范围有意义，则 x 的取值范围是______．
10．反比例函数 y= 的图象经过点（﹣2，3），则 k 的值为______．
11.若函数 y= (k 2)xk2 5 是反比例函数，则 k=
．
12.已知：m、n 为两个连续的整数，且 m＜ ＜n，则 m+n=______．
x
线 l 不相交，E 为双曲线上一动点,过点 E 作 EG⊥x 轴于点 G，EF⊥y 轴于点 F,分别与直线 l 交于
点 C，D，且∠COD=45°，则 k=______．
y
C
DF E
B
C
A
B
D
OG A x
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）
19.（本题满分 8 分）计算 （1） 5 12 9 1 1 48 32
E
B
M
C
D
25.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=3x 与反比例函数 y= 的图象 交于 A，B 两点，点 A 的横坐标为 2，AC⊥x 轴，垂足为 C，连接 BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△ABC 的面积； （3）若点 P 是反比例函数 y= 图象上的一点，△OPC 与△ABC 面积相等，请直接写出点 P 的坐 标．
扬州树人学校 2018-2019 学年度第二学期期末试卷
八年级数学
2019.06
(满分：150 分；考试时间：120 分钟，将答案写在答题卡上)
一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件
C. a b a
D. 5x2 y
6.已知圆柱体体积 V（m3）一定，则它的底面积 Y（m2）与高 x（m）之间的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在 ABC 中， DE // BC ，若 AB 7cm, AC 5cm, AD 3cm ，则 DE （ ）
A. 15 cm 4
22. （本题满分 8 分）某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500 个零件，改进了工具和操作方 法后，工作效率提高为原来的 2 倍，因此加工 1500 个零件时，比原计划提前了 5 小时，问原计 划每小时加工多少个零件？
23．（本题满分 10 分）已知：如图，在 △ABC 中，D 为 AB 边上一点，A 36 ，AC BC ，
B. 20 cm 3
C. 15 cm 7
D. 20 cm 7
8.如图，已知点 A 是一次函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，
AB⊥x 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB 的面积为 4，则点 C 的坐标 为（ ）
A．（﹣8，0） B．（﹣6，0）C．（﹣ ，0）D．（﹣ ，0）
21．（1）50 22．150 个 23．证明略 24．证明略
25．（1） y = 12 x
26．（1）证明略 27．（1）b=-4,m=5
28． （1） 4 , 9 , 6 32
(2)1 （2）5
（2） 12 （2） CP=4 （2） x<-1 （2）证明略
（3）72°
（4）810
（3）（1，12）（-1，-12）
4
扬州树人学校 2018–2019 学年第二学期期末考试试卷
八年级数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C
CCBBDDB
9．x ≥ 1；
13．k<0;
17．5
10．-6； 14．a-2；
18．8
11.-2； 15．4;
12．7; 16．9;
19．（1） 9 3
(2) 2 + 1
20．(1) 1 x −1
C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D．从一副扑克牌中任意抽取 1 张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小
2．今年我区有近 8000 名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的
数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这 1000 名考生是总体的一个样本
（1）已知△ ABC 是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长； （2）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．
①求证：△ABC∽△DCA；②求证:△ ABC 是比例三角形；
（3）如图 2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求出 BD 的值。 AC
13.若函数 y 2x 的图象与反比例函数 y k 的图象没有公共点，则实数 k 的取值范围是_____． x
14．若 2 <a< 3，则 (2 a)2 = ______．
15.若关于 x 的分式方程 1 1 a x 有增根，则 a 的值是______． x3 x3
16.如图 ，∠ACB=90°，CD 是 RtABC 斜边上的高，已知 AB 25cm, BC 15cm ，则 BD ____．
AB=10 （3）D(6,0) (20,0)
（3） 2
B．近 8000 名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000 名学生是样本容量
3．若分式 x 2 的值为 0，则 x 的值为（ ） x 1
A．－1
B．0C．2DFra bibliotek－1 或 24.下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.下列二次根式中，最简二次根式是（
）
A. 12x
B. x 9
17.如图，两双曲线 y= 与 y=﹣ 分别位于第一、第四象限，A 是 y 轴上任意一点，B 是 y=﹣ 上
的点，C 是 y= 上的点，线段 BC⊥x 轴于点 D，且 2BD=3CD，则△ ABC 的面积为
．
18.如图，已知直线 l ： y x 4 与 x 轴、y 轴交于点 A，B，双曲线 y k （ k 0 , x 0 ）与直
轴交于点 C、B．
（1）直接写出 b= ，m= ；（2）根据图象直接写出不等式 x+b＜ m 0 的解集为
；
x
（3）若点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D、C、B 构成的三角形与△OAB 相似？若存在，
请求出 D 的坐标；若不存在，请说明理由．
28. （本题满分 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫 做比例三角形．
扬州八年级数学下册期末试卷
扬州八年级数学下册期末试卷2019扬州八年级数学下册期末试卷一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。
（每题3分，共24分）1. 以下问题，不适合用全面调查的是（▲）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱2. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．3. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（▲）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠14. 矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等5.在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（▲）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C6. k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（▲）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=．15.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是．16. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．17. 如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2 ，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为．18. 如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含n的代数式表示）三、耐心做一做（共96分）19.计算：(每小题6分，共12分)(1) 解方程： (2) 计算：20. (本题满分8分)先化简，再求值：，其中 .21. (本题满分8分) 某中学结合中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．22. (本题满分8分) 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，摸到的球可能是什么颜色？（2）从箱子中随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？（3）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？23. (本题满分8分) 为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双） m m﹣20售价（元/双） 240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，求m的值．24. (本题满分8分) 已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．25. (本题满分10分) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．26. (本题满分10分) 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？27.（本题满分12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。
扬州市江都区2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案
扬州市江都区2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案八年级期末数学试题2018-2019.6 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C . 34x D .215-5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分 别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>yAB7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CDy =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲） A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC > C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ） A ．6 B ．8 C . 10 D .12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ .13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ▲ 2cm ． 14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．第7题 第7题第8题yxB COAyBA17.如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ． 18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm . 三、解答题（本大题共有10道题，共96分） 19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__； （3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数.（4）我区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？C'P CABDE第16题yxD CBEAO23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF = （1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线m y x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；BACDEFyxH DEBAFCO())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式： =+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF . （1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．图① 图②图③八年级期末试卷答案一、选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD // ∴BAC DCA ∠=∠ AE CF =∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分 （2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
扬州2019—2019学年八年级期末数学参考答案
八年级期末数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、相等的角是对顶角 10、2x ≤ 11、12.36 12、2y x-=（答案不唯一） 13、211a +（答案不唯一） 14、2m > 15、2m =- 16、2:5 17、21a -<≤- 18、4y x=三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19、（1）解：2x>8-(x+2) ………2分 （2）解：方程两边同乘x （x-1），得：2x>8-x-2 x 2-2(x-1)=x(x-1) ……2分 x>2 ………3分 解这个方程得：x=2 ……3分……4分 经检验：x=2是原方程的根∴原方程的解为x=2 ……4分。
20、解：我所选择的条件是： (1) (2) (4) (也可以是1、3、4) ……2分∵BE=CF∴BC=EF ……4分 又∵AB=DE ，AC=DF∴△ABC ≌△DEF ……7分∴∠ABC=∠DEF ……8分21、解：原式=21111a a a a a+-+⋅+- ……2分11(1)a a a a a +=⋅+-……………4分 11a =-……………6分 当a=12时，原式2=- ……8分C22、解：图略 ………2分B′(-6，2)、C′(-4，-2)、M ′（-2x ，-2y ） 每个2分 ……………8分 23、解：（1）利用树状图或表格列出所有可能的结果图略 ……………2分 得出：P （平局）=14……………4分 （2）∵P （和小于10）=12，P （和大于10）=14∴游戏不公平。
……………8分规则可以改为：若和小于10，小颖获胜；否则小亮获胜。
……10分24、解： （1）设A （m ，n ），反比列函数的解析式为ky x=∵4AOB S ∆= ∴142mn =，8mn =………3分 又点A 在反比列函数图象上，∴8k mn == ∴反比列函数的解析式为8y x=………5分 (2)由题知：n=4，∴m=2，点A 的坐标为（2,4）………7分符合条件的P 点有3个，坐标分别为（4，0）、（10，0）、（-6，0）…10分25、解：设他卖出x 只A 种种兔，获利y 元，则30156(30)280x x x x <-⎧⎨+-≥⎩………2分 解得：111159x ≤< ………4分∴x 可以取12、13、14 ………5分 ∴李大爷有三种方案，分别为：第一：A 种种兔卖12只，B 种种兔卖18只 第二：A 种种兔卖13只，B 种种兔卖17只第三：A 种种兔卖14只，B 种种兔卖16只………8分 又y=15x+6(30-x) y=9x+180∴当x=14时，获利最大为306元。
2018扬州八年级数学下册期末试卷 精品
2018扬州八年级数学下册期末试卷2018扬州八年级数学下册期末试卷一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。
（每题3分，共24分）1. 以下问题，不适合用全面调查的是（▲）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱2. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．3. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（▲）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠14. 矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等5.在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（▲）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C6. k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（▲）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n7.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（▲） A．12 B．20 C．24 D．328. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P 是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；3）；（4）EF＝AP。
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、细心填一填：（每题3分，共30分）9. 若分式的值为0，则实数x的值为．10. 从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．11. 计算 3 2 ? 1 2 的结果是。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小2．（3分）今年我区有近8000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近8000名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或24．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（3分）已知圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB＝7cm，AC＝5cm，AD＝3cm，则DE＝（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．（3分）如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．11．（3分）若函数y＝是反比例函数，则k＝．12．（3分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n＝．13．（3分）若函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则实数k的取值范围是．14．（3分）若2＜a＜3，则＝．15．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是．16．（3分）如图，∠ACB＝90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝25cm，BC＝15cm，则BD＝．17．（3分）如图，两双曲线y＝与y＝﹣分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于点D，且2BD＝3CD，则△ABC的面积为．18．（3分）如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD ＝45°，则k＝．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算（1）5﹣9+（2）+（2+）（2﹣）；20．（8分）已知A＝﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．21．（8分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．22．（8分）列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？23．（10分）如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，∠A＝36°，AC＝BC，AC2＝AD•AB．（1）求证：△ADC和△BDC都是等腰三角形．（2）若AB＝1，求AC的值（精确到0.001）．24．（10分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于点M，求证：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．26．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，①求边CP的长；②求边AB的长；27．（12分）直线y＝x+b与双曲线y＝交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b＝，m＝；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．28．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小，正确，不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、抽取1000名考生的数学成绩是样本，选项错误；B、我区有近8000名考生的数学成绩是总体，故选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，正确；D、1000是样本容量，选项错误．故选：C．3．【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选：C．4．【解答】解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据＝|a|，等于3，故D错误．故选：B．5．【解答】解：A、不符合上述条件②，即＝2，故不是最简二次根式；B、符合上述条件，故是最简二次根式；C、不符合上述条件①，即＝，故不是最简二次根式；D、不符合上述条件②，即＝|x|，故不是最简二次根式．故选：B．6．【解答】解：根据题意可知：y＝（v＞0，x＞0）依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选：D．7．【解答】解：∵AB＝7，AD＝3，∴BD＝BA﹣AD＝4，∵DE∥BC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，解得，DE＝（cm），故选：D．8．【解答】解：∵A在直线y＝2x上，∴设AB＝2x，OB＝x，∵△OAB的面积为4，∴•x•2x＝4，解得：x＝2，∴AB＝4，OB＝2，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝∠ABO＝90°，∵∠ACB＝∠OAB，∴△AOB∽△CAB，∴＝，∴＝，∴OC＝6，即C的坐标是（﹣6，0），故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．11．【解答】解：若函数y＝是反比例函数，则，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7．故答案为：7．13．【解答】解：由函数y＝2x可知，图象经过第一、三象限，∴当函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点时，k＜0．故答案为：k＜0．14．【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2．故答案为：a﹣2．15．【解答】解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．16．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴，∴，解得：BD＝9cm，故答案为：9cm．17．【解答】解：连结OB、OC，如图，∵BC⊥x轴，∴S△OBC＝S△ABC，∵S△OBD＝×|﹣6|＝3，而2BD＝3CD，∴S△OCD＝S△OBD＝2，∴S△OBC＝3+2＝5，∴S△ABC＝5．故答案为5．18．【解答】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣8n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣8n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝8＝k，故答案为8．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．【解答】解：（1）原式＝10﹣3+2＝9；（2）原式＝﹣1+4﹣2＝+1．20．【解答】解：（1）A＝﹣＝﹣＝﹣＝（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴当x＝1时，A＝无意义．②当x＝2时，A＝＝．21．【解答】解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．22．【解答】解：设原计划每小时加工x个零件．依题意：，去分母，得3000＝1500+10x．解得x＝150．经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时加工150个零件．23．【解答】（1）证明：∵AC2＝AD•AB，∴＝，且∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠B，又∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝36°，∴∠A＝∠ACD＝36°，∴AD＝CD，即△ADC为等腰三角形，∴∠CDB＝2∠A＝72°，且∠B＝36°，∴∠BCD＝∠CDB＝72°，∴BC＝BD，∴△BDC为等腰三角形；（2）解：如图，过C作CE⊥AB于点E，∵AC＝BC，∴AE＝AB＝，在Rt△ACE中，cos∠A＝，∴＝cos36°，∴AC＝≈＝0.618．∴AC≈0.618．24．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠BAD，∴∠EAM＝∠EBA．又∵∠AEM＝∠BEA，∴△AME∽△BAE．（2）∵△AME∽△BAE，∴∠AME＝∠BAE＝60°，∴∠BMD＝60°．又∵∠ABD＝60°，∠BDM＝∠ADB，∴△ABD∽△BMD，∴BD2＝AD×DM．25．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝3x中，得y＝2×3＝6，∴点A坐标为（2，6），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AC⊥OC，∴OC＝2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣6），∴B到OC的距离为6，∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×6＝12，（3）∵S△ABC＝12，∴S△OPC＝12，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2＝12，解得x＝1或﹣1，∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠P AO＝∠BAO，∠APO＝∠B．∴∠APO＝90°．∴∠APD＝90°﹣∠CPO＝∠POC．∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC．∴△OCP∽△PDA；（2）①∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴＝＝＝＝．∴PD＝2OC，P A＝2OP，DA＝2CP．∵AD＝8，∴CP＝4；设OP＝x，则OB＝x，CO＝8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8﹣x，∴x2＝（8﹣x）2+42．解得：x＝5．∴AB＝AP＝2OP＝10．∴边AB的长为10．27．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣5）代入y＝x+b得：﹣5＝﹣1+b，解得：b＝﹣4．把A（﹣1，﹣5）代入y＝，得：m＝（﹣1）（﹣5）＝5．故答案是：﹣4，5；（2）解集为：x＜﹣1或0＜x＜5，故答案是：x＜﹣1或0＜x＜5；（3）OA＝＝，在y＝x﹣4中，令x＝0，解得y＝﹣4，则B的坐标是（0，﹣4）．令y＝0，解得：x＝4，则C的坐标是（4，0）．故OB＝4，AB＝＝，BC＝4，OC＝4．∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠BCE＝135°．过A作AF⊥y轴于点F．则△ABF是等腰直角△，∠ABF＝45°，∠ABO＝135°．1）当D在线段OC（不与O重合）上时，两个三角形一定不能相似；2）当D在线段OC的延长线上时，设D的坐标是（x，0），则CD＝x﹣4，∠ABO＝∠BCD＝135°，当△AOB∽△DBC时，＝，即＝，解得：x＝6，则D的坐标是（6，0）；当△AOB∽△BDC时，，即＝，解得：x＝20，则D的坐标是（20，0）．则D的坐标是（6，0）或（20，0）．28．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）①∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，②由①知，△ABC∽△DCA，∴，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．。
2018-2019学年第二学期八年级数学期末测试题及答案
第二学期期末数学测试题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（）A.B.C.D.2.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（）A.7 B ．8 C ．9D.113.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列命题,其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知不等式组2112x x a≥，≥的解集是，则的取值范围为（）新|课| 标|第|一| 网A. B.C. D.6.分式方程123x x的解为（）A. B. C. D.7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直8.要使分式有意义，则应满足（）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠2 9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（）A.24B.36C.40D.4810.若解分式方程441xm x x 产生增根，则（）A. B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.12.关于的不等式组bax a bx 22，的解集为，则的值分别为_______. 13.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大，则＝ .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为________．15.分解因式：__________.16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完本图书所用的时间与李强清点完本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点本，则张明平均每分钟清点图书本.17. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是.18.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，，.沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（、重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是___ .三、解答题（共66分）19.(6分)阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以.②新课标第一网所以．③所以△是直角三角形.④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为；（2）错误的原因为；（3）请你将正确的解答过程写下来．EACDB第1题图EACDB第11题图第3题图20.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．24.(8分)（2013?永州中考）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长25.（12分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？26.(12分)如图，在由小正方形组成的的网格中，点、和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．期末检测题参考答案1.B 解析：因为点是的中点且，所以所在的直线是的垂直平分线，所以因为所以设则所以所以，所以∠.2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选 C.3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选 C.4.D 解析: 4的平方根是，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选 D.5.B 解析：由.232121212xxx，所以，得又由不等式组axx，1212的解集是，知6.C 解析：方程两边同乘，得x x 233，解得3x .经检验：3x 是原方程的解.所以原方程的解是3x ．7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.8.D 解析：要使分式有意义，则，∴且，∴且．故选D ．9.D解析：设，则，根据“等面积法”，得，解得，所以□的面积为．10.D解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为，把增根代入方程，得.11.解析：因为∠，所以又因为是△的角平分线，，所以. 因为所以，所以.又因为即，所以. 12.解析：解关于的不等式组，，b axa b x 22得.22b axb a x ，由关于的不等式组baxa b x 22，的解集为，知.333232babab a ，解得，，13.9 解析：△与△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，新|课| 标|第| 一| 网其实就是比大3，又知AB +BC =15，可求得.14.解析：由图可知A 点坐标为，根据绕原点O 旋转后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为．15.解析：16.20解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是原方程的解．17.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，得=8-.∵＞0，且-4≠0，∴8-＞0且8--4≠0，∴＜8且≠4．18.解析：因为，平行四边形的面积是，所以边上的高是．所以要求的两条对角线长度之和是．19.（1）③（2）忽略了的可能（3）解：因为，所以．所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.20.解：设的速度为km/h ，则的速度为km/h ．根据题意，得方程.6020335050xx解这个方程，得．经检验是原方程的根．所以．答：两人的速度分别为km/hkm/h ．21.解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工件产品，根据题意，得105.112001200xx，解得.经检验：是原方程的根，所以. 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 22.解：（1）.（2）根据题意，得，，3)1(5830)1(583x x x x 解不等式组，得156.2x因为为正整数，所以.当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本.23.证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴．又∵，∴，即．（2）∵，AF ∥CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．24.（1）证明：∵AN 平分∠BAC ，∴．∵BN ⊥AN ，∴∠ANB ＝∠AND ＝90°．在△ABN和△ADN中，∵∠1＝∠2 ，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴BN= DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25. 解：画出图形如图所示.（1）因为，所以∠∠.所以.因为MD是AB的垂直平分线，所以∠，所以∠∠.（2）同（1），同理可得.（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角等于∠A的一半.（4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.26.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求.（2）所画图形如图所示，四边形即为所求.（3）所画图形如图所示，四边形即为所求．新课标第一网。
江苏省扬州市广陵区树人学校2018-2019学年八年级(下)第二次月考数学试卷(5月份)(解析版)
江苏省扬州市广陵区树人学校 2018-2019 学年八年级（下）第二次月考数学试卷（5 月份）一、选择题： （本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）下列二次根式化简后能与2 合并的是 （） A ． 12B ．3C ．2D ． 182 32．（ 3 分）下列等式一定成立的是（）A ． 945B ．5315C ． 9 3D ． ( 9)293．（ 3 分）已知反比例函数的图象经过点P( 2,1) ，则这个函数的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．（ 3 分）下列各式中，一定能成立的是（）A ． ( 2.5)2 ( 2.5)2B ． a 2 ( a) 2C ． x 22x 1 x 1D ． x 29x 3 x 35．（ 3 分）下列各式中为最简二次根式的是（）A ． x21B ． xyC ． 28D ． 11x2xy 0y6．（ 3 分）已知 ，化简二次根式x的正确结果为 （）x 2 A ． yB ． yC ．yD ．y7．（ 3 分）已知反比例函数yk( k0) 的图象上有两点 A(x 1 ， y 1 ) ， B( x 2 ， y 2 ) ，且 x 1 x 2 ，x则 y 1 y 2 的值是 （ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定8．（ 3 分）如图， 在ABCD 中， AB 6 ， AD 9 ，BAD 的平分线交 BC 于点 E ，交 DC 的 延长线于点 F ， BGAE ，垂足为 G ．若 BG4 2，则 CEF 的面积是 （）A ． 2B ．2 2C ．3 2D ．4 2二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分．共30 分．）9．（ 3 分）计算81 的结果为．210．（ 3 分）已知反比例函数y k 的图象经过点xA( 3,2) ，则当x 2 时，y．11．（3 分）若平行四边形相邻的两边长分别是20cm 和125cm ，其周长为cm ．12．（ 3 分）若二次根式x 1 有意义，则x 的取值范围是．13．（ 3 分）若2a 3 ，则(2a)2( a 3)2等于．14．（ 3分）如图， D 、E 分别在ABC的边上AC、AB 上，请你添加一个条件使得ADE∽ABC．15．（ 3 分）如图，在Rt ABC 中， C 90 ，CD AB ，垂足为 D ， AD2，DB8 ，则 CD 的长为．16．（ 3 分）当 a时，最简二次根式a 2 与52a 是同类二次根式．1/ / l 23，另两条直线分别交123于点A，B，C 及点D，E，17．（3 分）如图，直线 l/ /l l ， l， lF，且 AB 3，DE4，EF 2，则 BC．18．（ 3 分）如图，ABC中， B 90， AB6， BC8 ，将ABC沿DE折叠，使点 C 落在AB边的C处，并且 C D //BC，则CD的长是．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答）19．（ 16 分）计算：（1） 5 12911 4832（2）( 3 1)( 3 1) 27(31)0（3） 4531518 2 ；（4） ( 3)027 |12 |31 ．220．（ 8 分）先化简，再求值．a 1)b，其中 a31 ， b3 1．(22a ba b21．（ 8 分）已知 a 23 ， b 2 3 ，求（ 1）a b； b a（ 2） a 2 ab b 222．（ 8 分）如图，直线 y k 1 x b( k 1 0) 与双曲线 x 相交于 A(1,2) 、 B( m, 1) 两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若 A 1 ( x 1 ， y 1 ) ， A 2 ( x 2 ， y 2 ) ， A 3 ( x 3 ， y 3 ) 为双曲线上的三点，且x 1 0 x 2 x 3 ，请直接写出 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x bk 2的解集．x23．（ 8 分）如图，在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上一点， 且 AED B ．若 AE 5 ，AB 9， CB 7，求 ED的长．24．（ 8 分）如图，在ABC 中， AD 是角平分线，点 E 在 AC 上，且EAD ADE ．（1）求证： DCE∽ BCA :（2）已知 AB 3 ， AC 4 ，求 DE 长．25．（ 10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且 D (0,4)，B (6,0)．若反比例函数y k1( x0) 的图象经过线段OC的中点A，交 DC于点E，交BC x于点F ．设直线EF的解析式为y k2 x b ．（1）求反比例函数和直线 EF 的解析式；（2）求 OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2 x b k10 的解集．x26．（ 10 分）如图，一次函数y1mx n 的图象与 y1mx n 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，与反比例函数y2k(x0) 交于点 C ，过点 C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为点 E 、xF．若OB2，CF6，OA1 ．OE3（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）求一次函数和反比例函数的表达式．27．（ 10 分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如5 、 2 这样的式子，其实我们还可以将其33 1进一步化简：5 5 3 5 3 ；3 3 3 322 (3 1)2( 3 1)3 1 ．3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3)21以上这种化简过程叫做分母有理化．2 还可以用以下方法化简：3 12 3 1 ( 3)21 (31)(31)．3 13 13 13 3 1 1（1）请任用其中一种方法化简：4 ①； 1511②2(n 为正整数）；1 2n 12n（2）化简：2222．3 1 53751019928．（10 分）正方形 ABCD 边长为 4， M、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点， 当 M 点在 BC上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（ 1）证明： Rt ABM ∽ Rt MCN ；（ 2）当 M 点运动到什么位置时 Rt ABM ∽ Rt AMN ，并请说明理由．江苏省扬州市广陵区树人学校2018-2019 学年八年级（下）第二次月考数学试卷（ 5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8 题，每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）下列二次根式化简后能与 2 合并的是（）A． 1232D． 18 B ．C．23【考点】 77：同类二次根式【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解： A、12 2 3，和 2 不能合并，故本选项错误；B 、316 ，和 2 不能合并，故本选项错误；22C 、216 ，和 2 不能合并，故本选项错误；33D、 1832 ，和 2 能合并，故本选项正确；故选： D．【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．2．（ 3 分）下列等式一定成立的是（）A ． 945B．5315C．93D．( 9)29【考点】79：二次根式的混合运算【分析】利用算术平方根的定义 a (a 0) 表示 a 的是 a 的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．【解答】解： A 、9 4 3 2 1 ，故选项错误；B、正确；C 、9 3 ，故选项错误；D、( 9)29 ，故选项错误．故选： B．【点评】本题考查了平方根的定义，正确理解 a (a 0) 表示 a 的是 a 的非负的平方根是关键．3．（ 3 分）已知反比例函数的图象经过点P( 2,1) ，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】 G4 ：反比例函数的性质【分析】先根据点的坐标求出k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：图象过 (2,1) ，k xy20 ，函数图象位于第二，四象限．故选： C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质．4．（ 3 分）下列各式中，一定能成立的是（）A ．( 2.5)2( 2.5)2B． a 2(a) 2C．x22x1x 1D．x29x 3 x 3【考点】 22：算术平方根【分析】 A 、根据二次根式的性质即可判定；B、根据二次根式的性质即可判定；C、首先利用完全平方公式分解因式，然后利用二次根式的性质化简即可判定；D、根据二次根式的性质以及有意义的条件即可作出选择．【解答】解： A 、( 2.5)2( 2.5)2，故选项正确；B 、当 a 0 时， a 无意义，故选项错误；C 、当 x 1 时，式子不成立，故选项错误；D 、当 x 3 时，x 3 与x 3 无意义，故选项错误．故选： A．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的性质，是需要熟练掌握的内容．5．（ 3 分）下列各式中为最简二次根式的是（）A ．x21B． x yC． 28D． 11 x2【考点】 74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案．【解答】解： A 、是最简二次根式，故此选项正确；B 、 x yxy ，故此选项错误；xC、 28 2 7，故此选项错误；D 、 1136 ，故此选项错误；222故选： A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（ 3 分）已知 xy0 ，化简二次根式 x y）2 的正确结果为（xA ． yB ． y C．y D．y【考点】 73：二次根式的性质与化简【分析】先根据 xy 0 ，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、 y 的取值，最后再化简即可．【解答】解：xy0 ，x 0 ， y 0 或 x 0 ， y 0 ，y又xx2有意义，y0，x0， y0 ，当 x0 ， y0 时， x yy，x2故选： B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定 x 、 y 的取值．7．（ 3 分）已知反比例函数y k( k0) 的图象上有两点 A(x1， y1 ) ， B( x2， y2 ) ，且 x1x2，x则 y1 y2的值是（）A ．正数B ．负数C．非正数D．不能确定【考点】 G6 ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：函数值的大小不定，若x1、 x2同号，则 y1 y2 0 ；若 x1、 x2异号，则 y1 y2 0 ．故选： D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．8．（ 3 分）如图，在 ABCD 中， AB6，AD 9，BAD 的平分线交 BC 于点 E ，交 DC 的延长线于点 F ， BG AE ，垂足为 G ．若 BG 4 2 ，则 CEF 的面积是（）A．2B．2 2C．3 2D．42【考点】L 5：平行四边形的性质【分析】首先，由于AE 平分BAD ，那么BAE DAE，由 AD / / BC ，可得内错角DAE BEA ，等量代换后可证得AB BE ，即ABE 是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE 2 AG，而在 Rt ABG 中，由勾股定理可求得AG 的值，即可求得AE 的长；然后，证明ABE∽FCE，再分别求出ABE 的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：AE 平分BAD，DAE BAE ；又四边形ABCD是平行四边形，AD//BC，BEA DAE BAE ，AB BE 6，BG AE ，垂足为 G ，在 Rt ABG 中，AGB90 ， AB6 ， BG4 2 ，AG2 ，AE 2AG 4；SABE1AEBG1 4 42 8 2 ．22BE 6，BC AD9 ，CE BC BE 9 6 3，BE:CE6:3 2:1．AB//FC ，ABE ∽ FCE ，S ABE : S CEF (BE : CE)2 4:1 ，则SCEF1S ABE 2 2．4故选： B ．【点评】 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质， 勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分．共 30 分．）9．（ 3 分）计算 81 3 ．的结果为2 22【考点】 78：二次根式的加减法【分析】 首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】 解： 81 2 22 3 2 ．222故答案为：32 ．2【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．k 10．（ 3 分）已知反比例函数y的图象经过点 A( 3,2) ，则当 x 2 时， y 3 ．x【考点】 G6 ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 先把点 A( 3,2) 代入 ykx 2 代入，即可求出y 的值．求得 k 的值，然后将x【解答】 解： 反比例函数 yk的图象经过点 A( 3,2) ，x反比例函数解析式为6，yx当 x 2 时， y 63 ．x故答案为： 3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．11．（3 分）若平行四边形相邻的两边长分别是20cm 和125cm ，其周长为 14 5 cm ．【考点】7B ：二次根式的应用【分析】平行四边形的周长等于两条邻边长的和的 2 倍．【解答】解：平行四边形的周长2( 20125)2(2 5 5 5) 14 5cm ．故本题答案为：14 5 ．【点评】本题考查了二次根式在实际问题中的运用，化简二次根式是目的．12．（ 3 分）若二次根式x 1x1．有意义，则 x 的取值范围是【考点】 72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x 1 0 ，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x 1 0 ，解得： x1，故答案为： x 1 ．【点评】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（ 3 分）若 2 a 3 ，则(2 a)2( a 3)2等于2a 5．【考点】 73：二次根式的性质与化简【分析】先根据a2| a | 得到原式 | 2 a | | a 3 | ，然后利用 2 a 3 去绝对值得到原式(2a)(a3) ，再去括号合并即可．【解答】解：原式| 2 a | | a 3| ，2 a3 ，原式(2a)(a3)2 a a32a 5 ．故答案为 2 a 5 ．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： a 2| a | ．也考查了绝对值的意义．14．（3 分）如图， D 、 E 分别在 ABC 的边上 AC 、 AB 上，请你添加一个条件ABC ADE （答案不唯一）使得ADE∽ ABC ．【考点】 S8 ：相似三角形的判定【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可．【解答】解：由图可得，BAC DAE ，根据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似．可添加条件：ABC ADE，则ADE∽ABC．故答案为：ABC ADE（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．15．（ 3 分）如图，在Rt ABC 中， C 90 ，CD AB ，垂足为 D ， AD2，DB8 ，则CD的长为 4．【考点】 S9 ：相似三角形的判定与性质；SE：射影定理【分析】根据直角三角形的性质可以证明ACD∽CBD ，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：在Rt ABC中， C 90 ， CD AB ，垂足为 D ，ACD∽CBD ，AD CD ，即2CD ，CD DB CD8解得： CD 4．故答案是： 4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解ACD∽ CBD 是关键．16．（ 3 分）当 a1时，最简二次根式 a 2 与 5 2a 是同类二次根式．【考点】 77：同类二次根式【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：最简二次根式a 2 与 5 2a 是同类二次根式，a 2 5 2a ，解得： a 1 ．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17．（3 分）如图，直线 l1/ / l2 / /l 3，另两条直线分别交l1， l2， l3于点 A ， B ， C 及点 D ， E ，F，且 AB 3，DE4，EF2，则 BC 3．2【考点】 S4 ：平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．【解答】解：l1 //l2 / /l3，AB DE BC ，EFAB3， DE4，EF 2，34 BC ，2解得 BC 3 ．2故答案为： 3 ．2【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，准确确定对应线段是解题的关键，熟记定理也很重要．18．（ 3 分）如图， ABC 中， B 90 ，AB 6，BC8 ，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落 在 AB 边的 C 处，并且 C D //BC ，则 CD 的长是40 ． 9【考点】 PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】 先判定四边形 C DCE 是菱形，再根据菱形的性质计算．【解答】 解：设 CD x ，根据CD//BC ，且有 CD EC ，可得四边形 C DCE 是菱形； 即 Rt ABC 中，AC62 82 10BE C E CDx ， 8 10 10 10 EB4 x ； 5故可得 BCx4x 8 ；5解得 x40 ．940故答案为：．【点评】 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答）19．（ 16 分）计算：（1）5 12 911 48 32（2）( 3 1)( 3 1)27 (31)0（3）4 5 3 15 18 2；（4） ( 3)027 |1 2|1．32【考点】 6E ：零指数幂；4F ：平方差公式；79：二次根式的混合运算【分析】（ 1）先化简各二次根式，再合并即可得；（2）先利用平方差公式计算、化简二次根式，计算零指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘除运算，再计算加减可得；（4）先计算零指数幂、化简二次根式、取绝对值符号、进行分母有理化，再计算加减可得．【解答】解：（ 1）原式20333 23183；（2）原式 3 1 33 1 1 3 3；（3）原式453535 3 ；（4）原式133213223．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（ 8 分）先化简，再求值．a1)b，其中 a3 1 ， b31．(a2a b b 2【考点】 6D ：分式的化简求值；76：分母有理化【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b 的值代入即可解答本题．【解答】解： (a1)bb a 2b2aa ab (a b)(a b)a b bb( a b)( a b )a b ba b ，当 a3 1 ， b31时，原式313123．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（ 8 分）已知 a 2 3 ， b 2 3 ，求（1）a b；b a（2） a 2 ab b2【考点】 7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（ 1）将 a、 b 的值代入代数式，先分母有理化，再进一步计算可得；（2）将 a、 b 的值代入原式(a b)23ab ，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（ 1）当 a2 3 ， b23时，原式23232323(23) 2(23) 2(23)(23)(23)(23)743743434374374314；（2）当 a 2 3 ， b 2 3 时，原式(a b) 23ab(2323) 23(23)(23)163(43)16313．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式和完全平方公式的运用、分母有理化的能力．22．（ 8 分）如图，直线 y k1 x b (k1 0)k2(k20) 相交于A(1,2)、 B( m,1) 两与双曲线 yx点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若 A1 ( x1， y1 ) ， A2 ( x2， y2 ) ， A3 ( x3， y3 ) 为双曲线上的三点，且 x10x2 x3，请直接写出 y1， y2， y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x bk2的解集．x【考点】 G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出k2的值，确定出双曲线解析式，将 B 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出出 k1与 b 的值，即可确定出直线解析式；B 坐标，将 A 与B 坐标代入一次函数解析式中求（2）根据三点横坐标的正负，得到A2与A3位于第一象限，对应函数值大于0， A1位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式；（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．【解答】解：（ 1）将 A(1,2) 代入双曲线解析式得：k2 2 ，即双曲线解析式为y 2 ；x将 B(m, 1) 代入双曲线解析式得：122， B( 2, 1)，，即 mmk1b2，将 A 与 B 坐标代入直线解析式得：b12k1解得： k1 1 ， b 1 ，则直线解析式为 y x 1 ；（2）x10 x2x3，且反比例函数在第一象限为减函数，A2与 A3位于第一象限，即y2y30 ， A1位于第三象限，即y10 ，则 y2 y3 y1；（3）由 A(1,2) ， B( 2, 1) ，由y1k1 x b ，y2k2，当y1y2时，x利用函数图象得：不等式k 1 x bk 2的解集为 x2 或 0x 1 ．x【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 涉及的知识有： 待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（ 8 分）如图，在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上一点， 且 AEDB ．若 AE 5 ，AB 9， CB 7，求 ED 的长．【考点】 S9 ：相似三角形的判定与性质【分析】 先根据题意得出 AED ∽ ABC ，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】 解：AA ，AEDB ，AED ∽ ABC ，AE ED ， ABBCAE 5，AB 9，CB 7 ， 5 ED 35．9，解得 ED97【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．24．（ 8 分）如图，在 ABC 中， AD 是角平分线，点E 在 AC 上，且 EAD ADE ．（ 1）求证： DCE ∽ BCA :（2）已知 AB3 ， AC4 ，求 DE 长．【考点】 S9 ：相似三角形的判定与性质【分析】（ 1）若要证明： DCE ∽ BCA ，则可转化为证明 DE / / BA 即可；（2）由（ 1）可知：DCE∽ BCA ，所以DE CE，又因为 AE DE ，所以DE4 DE，AB CA34进而求出 DE 的长．【解答】（ 1）证明：AD 是角平分线，BAD CAD ，EAD ADE ，BAD ADE ，DE / /BA，DCE ∽BCA ；（2）解：DCE ∽ BCA ，DE CE ，AB CAEAD ADE ，AE DE ，DE AC AE，AB CADE 4 DE，34DE16 312．13【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，是中考中常见题型．25．（ 10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且 D (0,4)，B (6,0)．若反比例函数y k1( x0) 的图象经过线段OC的中点A，交 DC于点E，交BC x于点F ．设直线EF的解析式为y k2 x b ．（1）求反比例函数和直线 EF 的解析式；（2）求 OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2 x b k10 的解集．x【考点】 G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标 (6,4) ，再确定 A 点坐标为 (3,2) ，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1 6 ，即反比例函数解析式为 y6；然后利用反比例x函数解析式确定 F 点的坐标为(6,1) ， E 点坐标为 ( 3， 4) ，再利用待定系数法求直线 EF2的解析式；（2）利用OEF 的面积S 矩形 BCDO S ODE S OBF S CEF 进行计算；（ 3）观察函数图象得到当3 x 6 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即2k 2 x bk 1 ．x【解答】 解：（ 1） 四边形 DOBC 是矩形，且 D(0,4) ， B(6,0) ，C 点坐标为 (6,4) ，点 A 为线段 OC 的中点，A 点坐标为 (3,2) ，k 1326，反比例函数解析式为y 6 ；x把 x6 代入 y6得 y1 ，则 F 点的坐标为 (6,1) ；x把 y4 代入 y 6 得 x3 ，则 E 点坐标为 ( 3，4)，x2 236k 2 b 1k 22，4)代入 y k 2 xb 得 3，解得 3 ，把 F (6,1)、 E(b2k 2 4 b 52直线 EF 的解析式为 y2；x 53（2） OEF 的面积S 矩形 BCDO S ODE S OBF S CEF4 6 1 4 316 11(63) (4 1)2 2 22245 ； 4（3）由图象得：不等式 k 2 xb k 1 0 的解集为 3x 6 ．x 2【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．26．（ 10 分）如图，一次函数 1mxn 的图象与 x轴、 y轴分别交于 A 、 B两点，与反比y例函数 y 2k( x 0) 交于点 C ，过点 C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线， 垂足分别为点 E 、F ．若xOB 2，CF 6， OA1 ．OE3（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）求一次函数和反比例函数的表达式．【考点】G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）利用OA1，OECF6 ，可计算出 OA 2 ，于是得到 A 点坐标为( 2,0) ；OE3（ 2）由于B 点坐标为(0, 2) ，则可利用待定系数法求出一次函数解析式为y 1x 2 ，再利用一次函数解析式确定C 点坐标为 ( 6,4) ，根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出 k24 ，所以反比例函数解析式为y 224．x【解答】 解：（ 1）OA 1OE，3而OE CF 6，OA 2 ，A 点坐标为 ( 2,0) ；（ 2） B 点坐标为 (0, 2) ，把 A( 2,0) 、 B(0,2) 代入 y 1mx n 得 2k b 0，即得k1 ，b2b2一次函数解析式为 y 1x 2 ；把 x6 代入 y 1x 2 得 y624，C 点坐标为 ( 6,4) ， k6 424 ，反比例函数解析式为 y 224．x【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．27．（ 10 分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如5 、 2 这样的式子，其实我们还可以将其33 1进一步化简：5 5 3 5 ；3 333322 (3 1)2( 3 1)3 1 ．3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3)21以上这种化简过程叫做分母有理化．2 还可以用以下方法化简：3 123 1 ( 3)21 (31)(31)．3 1 3 13 13 3 1 1（1）请任用其中一种方法化简：4 ①； 1511②2(n 为正整数）；1 2n 12n（2）化简：2222． 3 1537510199【考点】 76：分母有理化【分析】（ 1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可；（2）原式分母有理化后，合并即可得到结果．15 11 ( 15)22( 1511)( 15 11)【解答】解：（ 1）① 原式( 11)11 ；15111511151115②原式(2 n 1) (2 n 1)( 2n 1) 2 ( 2n 1) 2( 2n 12n 1)( 2n 12n1)12n 12n 12n 1 2n 1 2n 12n 12n 12n；（2）原式2(31)2 ( 53 )2( 1019 9 )53 1 0 1 9 91 0 1 1( 31)( 3 1 )( 53)( 53 )( 1013199)( 1019 9 )．【点评】 此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．28．（10 分）正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点， 当 M 点在 BC上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（ 1）证明： Rt ABM ∽ Rt MCN ；（ 2）当 M 点运动到什么位置时 Rt ABM ∽ Rt AMN ，并请说明理由．【考点】 LE ：正方形的性质； S8 ：相似三角形的判定【分析】（ 1）理由等角的余角相等证明 MBANMC ，然后根据直角三角形相似的判定方法可判断 Rt ABM ∽ Rt MCN ；（ 2）设正方形的边长为 2a ，若 M 为 BC 的中点，则 AB BC 2a ， BM MC a ，理由勾股定理可得到AM5a ，由于 Rt ABM ∽ Rt MCN ，利用相似比可计算出MN5 a ，2接着证明 ABBM，从而可判断 Rt ABM ∽ Rt AMN ．AM MN【解答】（ 1）证明：四边形 ABCD 为正方形，BC 90，AMMN ，AMN90 ，AMBNMC 90 ，而 AMBMAB 90 ，MBANMC ，Rt ABM ∽ Rt MCN ；（2）解：当 M 点运动到 BC 为中点位置时， Rt ABM ∽ Rt AMN ．理由如下：设正方形的边长为四边形 ABCD 为正方形，2a ，ABBC 2a ，BMMCa ，AMa 2(2a) 25a ，Rt ABM ∽ Rt MCN ，AM AB2 ，MN MC MN1AM 5a ，22AB 2a 2 5， BM a2 5 ， AM5a5 MN5a 52AB BM ， AMMN而 ABM AMN 90 ，Rt ABM ∽ Rt AMN ．【点评】 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质．。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。
2018-2019学年 人教版八年级数学下学期期末测试题(含答案)
2018-2019学年 八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分 1．下列关系式中，不是函数关系的是（ ）A ．y ＝（x ＜0）B ．y ＝±（x ＞0）C ．y ＝（x ＞0） D ．y ＝﹣（x ＞0）2．计算的结果是（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ）A ．B ．4C ．4或D ．以上都不对4．的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S 乙2，下列关系正确的是（ ）A ．S 甲2＜S 乙2B ．S 甲2＞S 乙2C ．S 甲2＝S 乙2D ．无法确定6．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ．现测得AC ＝30m ，BC ＝40m ，DE ＝24m ，则AB ＝（ ）A．50m B．48m C．45m D．35m8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．510．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x时，二次根式有意义．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为米．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分1．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝（x＜0）B．y＝±（x＞0）C．y＝（x＞0）D．y＝﹣（x＞0）【分析】在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【解答】解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＜0）是函数．B当x＞0时，对于x的每一个值，y＝±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y ＝±（x＞0）不是函数．C当x＞0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＞0）是函数．D当x＞0时，对于x的每一个值，y＝﹣都有唯一确定的值，所以y＝﹣（x＞0）是函数．故选：B．【点评】准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．2．计算的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．4．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE＝48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝24m，∴AB＝2DE＝48m，故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y＝kx+b一定通过哪两个象限．【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．10．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后根据勾股定理，可得PQ的长度．【解答】解：由题可得：点P运动3秒时，P点运动了6cm，此时，点P在BC上，∴CP＝8﹣6＝2cm，Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝2cm，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x≥时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是6．【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3＝9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝18÷3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为1500米．【分析】根据已知条件得到∠BAC＝90°，AB＝900米，AC＝1200米，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：根据题意得：∠BAN＝75°，SAC＝15°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝900米，AC＝1200米，在Rt△ABC中，BC＝＝＝1500米，故答案为：1500【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题及勾股定理，会识别方向角是解题的关键．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD （答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为﹣【分析】由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得．【解答】解：∵当x＝﹣时，y＝x﹣1，∴y ＝﹣﹣1＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式．16．如图，直线y ＝﹣x +4分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是坐标平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是 （2，﹣2）或（6，2） ．【分析】设点C 的坐标为（x ，﹣ x +4）．分两种情况，分别以C 在x 轴的上方、C 在x 轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C 的坐标即可得出D 点的坐标．【解答】解：∵一次函数解析式为线y ＝﹣x +4，∴B （0，4），A （4，0）， 如图一∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴OC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴C （2，2），∴D （6，2）； 如图二，∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴AC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣8x +12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6，∴C （6，﹣2），∴D （2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）或（6，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|【分析】先根据二次根式的乘法、除法法则计算、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝2+﹣（2﹣）＝3﹣2+＝4﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是40．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4＝40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）×1000＝50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．【点评】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4．【分析】（1）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（2）①当x＝1时，求得y有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；（3）根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）①当x＝1时，y有最小值2；②当x＜1时，y随x的增大而减小；故答案为：x＝1时，y有最小值2，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4，故答案为：1≤a≤4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB ＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．【分析】（1）①连接AC，BD于O，连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO≌△BEO即可得到结论；（2）连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．【解答】解：（1）如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；（2）连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；（3）如图2所示，线段FG就是所求的线段．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？【分析】（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得：，解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据题意得：w＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．②∵w＝﹣20x+3600中k＝﹣20＜0，∴w随x值增大而减小，∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝﹣20×16+3600＝3280．答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．【分析】（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．只要证明△CFO≌△OGE即可解决问题；（2）只要证明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C（t，﹣t+6），可得BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），根据S＝•BC•EB，计算即可；（3）由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，可得y＝x+6．【解答】解：（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．∴∠CFO＝∠EGO＝90°，令x＝4，y＝﹣4+6＝2，∴C（4，2），∴CF＝2，OF＝4，∵四边形OCDE是正方形，∴OC＝OE，OC⊥OE，∵OC⊥OE，∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，∴∠EOG＝∠OCF，∴△CFO≌△OGE，∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，∴G（﹣2，4）．（2）∵直线y＝﹣x+6交y轴于B，∴令x＝0得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝6，∴A（6，0），∴OA＝OB＝6，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AOB＝∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠COA，∵OE＝OC，∴△EOB≌△COA，∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，∵C（t，﹣t+6），∴BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），∴S＝•BC•EB＝×t•（6﹣t）＝﹣t2+6t．（3）当点C在线段AB上运动时，由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，∴t＝x+6，∴y＝x+6．【点评】本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．【分析】（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k（x﹣2）+3，∴y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），即点P的坐标为（2，3）；（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k ≠0）恒过某一定点P（2，3），∴，解得，k；（3）当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴，得k＜，∴0＜k＜；当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，∴﹣＜k＜0，由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。