由一道练习题引发的思考
由一道练习题引发的思考
算３ ６ Ｘ ２ ５ ＝ ？学生有 的说 ， 可 以先把 一个数分解 成两 当然 ， 也要 让学生经历数学能力应用的过程 。发
个 数 的乘积 ， 再 运用 乘 法结 合 律计 算 ： ３ ６ Ｘ ２ ５ ＝ ９× 展 学生 的数 学能力 ，是 数学学 习 目标 的另一个 重要
一
个数 比另一个数多百分之几的问题 ， 用大数减去小
６ ％） ÷ ６ ％ ×１ ０ ０ ％＝ ４ ０ ０ ％。
数， 再用相差数除 以单位 “ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ” ， 得到最后的结果 。这与
为都有道理 。
一
许多六 年级 的教 师遇 到这 两 种解答 方 法 时 ， 认 甲数是 ８ ， 乙数是 ５ ， 求 甲数 比乙数多百分之几？第一 步： ８ － ５ ＝ ３ ， 没有再 做第二 步 ： ３÷ ５ Ｘ １ ０ ０ ％， 还是有 不 道 较典 型的百分数 应用题 ，怎么会 出现两种 同之处 的。
６％ ＝ ２ ４％ 。
题意 ， 没有 弄清楚单位 “ １ ” 已经统一的前提下 ， 两个分
一
第二 种解法 是 ： 先分 别求 出死海 海水 和 东海 海 率 的比较不必转化成两个数或数量 的比较 问题 。 即求 水 的含盐 率 ， ７ ５÷ ２ ５ ０ ＝ ３ ０ ％， １ ５ ÷２ ５ ０ ＝ ６ ％； 再用 （ ３ ０ ％
（ ４×２ ５） 、 ３ ６ Ｘ ２ ５ ＝ ２×２ ５ Ｘ １ ８ 、 ３ ６ Ｘ ２ ５ ＝ ６×２ ５×６ 、 组成部分 。从 数学学习本身来说 ， 数学能力直接参与
３ ６×２ ５ ＝ ３ ６× ５×５等 ； 有 的说 ， 可 以先把 一个 数分 解 其 中并起 着重要 的作用 。它是学生获得数学知识 、 技
由一道课堂综合练习题引发的思考
引发的思考◊梅建伟徐束菲与A 思千万不能忘记t 近日，笔者听了一节计算教学课，是北师大版教材三年级上册第八单元“认识小数”中“寄书”一课，主要内容是小数的进位加法和退位减 法。
教师在新课结束后安排了一道综合练习题，师生的交流引起了笔者的深思，情不自禁为老师 的睿智和用心点赞。
在新授部分结束后，教师课件出示一道综合 练习题，并与学生一起展开讨论。
师：妙想和她的好朋友奇思、淘气一起去超 市购物，来看看他们都买了些什么。
教师出示情境图，（如图丨）学生独立观察。
糖•瘳％_m m m m w m m图i师：我们先来看第一个问题，请同学们独立 完成。
问题1:笑笑买了一盒巧克力和一袋瓜子，一共需要付多少元？看到大部分学生举手表示已经完成，老师课 件出示图2:图2师：别急，先来看看老师教的另外一个班有 个学生的做法，请你仔细对照，谁对了？谁错了？找找错在哪里。
生：是那个同学错了，他忘记进位了。
师：是啊！在计算小数加法时，进上来的1元师：接下来，我们一起来看看第二个问题。
课件出示问题2:淘气有10.5元，他买了一 包饼干，还剩7.3元，对吗？淘气是这样列竖式计 算的，（如图3)请仔细检查一下，他做对了吗？图3生：错了，他没有退位啊。
师：哦！原来淘气忘记退位了，再看看他小数 点右边是怎么减的。
生：不能这样减，5角减去8角不够减，要从 前一位退一，用15角去减8角才行。
师：知道吗？退位减法计算最容易犯的错误，就是不够减的时候忘记退位，像淘气这样，看到不 够减干脆倒过来减，这个毛病我们可不能犯呀！下 面，请大家再来算•算这道题，到底剩多少元。
学生独立完成后，老师鼓励学生交流，并在 交流中介绍正确的竖式。
接着老师抛出问题3:奇思想买一盒巧克力 和一包牛肉干，35元够吗？师：说说你是怎么想的。
生：丨4元加21元就已经是35元了，角数还 没算呢，肯定不够。
师：大家真会思考，一下子就估算出来了。
看看妙想又遇到了什么问题。
（课件出示问题4)请你帮妙想设计两种购物方案，写在作业纸 上。
小学教师教育随笔《一道题引发的思考》
一道题引发的思考
批改作业往往使我陷入昏昏沉沉的状态，不因为疲倦也不因为懒惰，只因为哪一份认真负责任的态度。
或许对于教师来讲批改作业是一件常事，但绝不是一件轻松而容易的事。
批改仔细一些，我们能发现教学中的遗漏和疏忽，批改粗略一些，也许我们就此失掉很多教育孩子和发现孩子创新思维的机会。
正因为如此，所以每一次批改作业我都尽量细心地发现孩子的正确与错误，并从中获得评讲、分析作业的典型题目，以利于加深理解数学知识的灵活性与准确性。
记得上周，我就在批改作业的一次对比中及时发现了一些孩子的与众不同。
但事后我仔细想想，如果没有这分责任心，也许这些与众不同的想法就事于愿违了，那后果不想而知。
其实往往就在我们不经意间，我们忽略了孩子的想法和感受。
用我们的思想代替了孩子独具个性的思考，但就是这次，我突然意识到批改作业的重要性。
这道题带给我的启示是站在孩子的角度想一想问题出现的原因和根源。
例如：在我们教学乘法交换律时，我们的思维习惯局限于
a×b=b×a,但就在那一次，我发现学生对它有了新的解释和发展，他们把积的变化规律也融入了进去。
于是出现了4.6×2.5=2.5×4.6,之外的另一种答案。
4.6×2.5=46×0.25…
我在惊叹之余，我也提醒自己批改作业的学问很多，千万别误会了孩子们的创新思维。
一道题引发的思考
一道题引发的思考对于教师来说每一节课的教学中都蕴藏着无限的生机、无限的创造性，课堂便是我们教师发展的平台、这里是我们梦想的展示、这里是我们人生价值的充分体现！这是一堂本该无趣的练习课，我们一道题一道题的讲解、练习、纠正错误、改正。
当讲到照样子填空时，我出示题目：“看到枫树的叶子红了，我知道秋天来了；——————，我知道秋天来了；——————，我知道秋天来了。
秋天多美呀，我喜欢秋天！”师：看到枫树叶子红了，我知道秋天来了；看到什么，我还知道秋天来了？生：看到菊花开了，我知道秋天来了。
生：看到农民伯伯丰收了，我知道秋天来了。
生：看到早晨小草枝叶上的霜，我知道秋天来了。
生：看到大雁向南飞，我知道秋天来了。
生：……听了学生多姿多彩的答案，我不觉得露出微笑，内心感叹，学生的想象力真是丰富呀！就在这时，站起来的学生却让大家愣住了。
生：赵老师，我觉得不光可以说说看到什么，还可以说说听到什么，知道秋天来了。
师：你能说说看吗？生：听到蟋蟀的歌声，我知道秋天来了。
生：听到农民伯伯的笑声，我知道秋天来了。
真是一石激起千层浪，刚刚平静的教师一下子沸腾了，那么多的小手都举了起来。
生：老师，我还可以说“闻到瓜果的香味，我知道秋天来了。
”生：感到天变冷了，我知道秋天来了。
生：穿上厚厚的毛衣，我知道秋天来了。
生：……上完课后，不仅让我想起了另一个大家都很熟悉的例子：一个语文老师在课堂上问学生：“雪化了以后是什么？”“是水！”大多数学生异口同声地回答，一个学生却站起来说是“春天”。
“雪化了以后是春天”，这是一个多么富于想象和希望的答案呀！孩子们在课堂灵动的发言让我感受了他们的学习潜力，我有理由相信他们是最棒的，他们有能力去主动地发现问题，解决问题，关键是我有时太不相信他们了，孩子们有时的机智远远优于老师。
我们应该用期待，用尊重，用呵护点燃学生学习的热情，诱导学生学习的情感，把教学要求转变为学生学习探索的兴趣所在，那样，我们的语文教学才有价值，素质教育才能体现。
由一道习题现象引发的思考.doc
由一道习题现象引发的思考一现象：在一节数学习题课上，我所讲的题目都是与教材同步的《配套练习册》上的题目，这些练习题按要求课下应该已经完成。
但是上课时发现学生只做了部分填空题、选择题，稍有点儿难度的题目都没有做。
如果您也是处在一线的教育工作者，也您一定经历过这种情况，学生就等着老师去讲，等着老师去“做”。
实际上，从我对学生能力水平的了解，学生中的绝大多数是应该能够做出此题的，但通过举手调查只有两个学生做出了此题。
见到这种情形，我在课堂上再留给学生时间去做，时间过去了十分钟，会做的还是那两个学生，其他学生好像是“列席”课堂一样无动于衷，接着我又对学生说了一些鼓励的话，结果和刚才的反应一样。
部分学生看到老师在“求”他们做题，甚至还露出笑容，好像在说“我们就是不做，就是等你来讲，你又会怎么样呢？”在没有办法的情况下，最后我说了一句违背教师职业道德的话，“凡是做不出来的同学，放学后留在教室内老师陪着你们做”。
话音刚落，课堂气氛马上活跃起来了。
刚才会做那道题的两个同学立刻便被其他学生围了起来，门庭若市，即使“挂不上号”的同学他们之间也开始互相讨论起来了。
时间又过去了五分钟，做出来的同学便“跳到”我的面前，“炫耀”自己的成果，示意该题已经解出来了。
经过我的巡视，只有个别的学生还有一点困难，绝大多数同学都解出了此题。
最后，我还选出一个学生到讲台上，讲解了该题的解题过程。
该生讲解清楚条理，还受到全班同学的一致鼓掌表扬。
本来课下一天的时间都没做出的题目，在老师一句话的要求下，五分钟解决了该问题。
二问题：在素质教育的环境下今天的学生该如何教育国家从我国的实际出发制定了义务教育法，普及义务教育，任何人都没有权利剥夺儿童受教育的权利，人人应当享受到九年制义务教育。
教育者不能体罚和侮辱学生或变相体罚学生，也不能加重学生的课业负担。
制度的出台受到全国各族人民的欢迎。
但是，不知是教育者对制度理解的不透彻，还是学生们抓住国家“赋予”他们的“权力”不放松，在现实的教育环境下，出现了一种怪现象，老师不敢批评学生，不敢对学生布置课下作业，更不敢对学生说错话。
一道课后练习题引发的思考
难 度 或 通 过 交 换 已 知 和 未
。
二 ： 首先 ， 这 道 题 本 身 注 重 对 知
识 的吸 纳 ，各 种 动 物 的 过 冬 方
式 ， 是 阅 读 这 篇 课 文 需 要 提 取 和
，
知 成 分 引 出新 的 问题 ， 通 过 自己 的探 索 多角 度 、 多 层 次 地 去 发 现 问 题 ，并 在 教 师 、 家 长 的 引 导 之 下 有 效 地 解
决 问题 ， 那 么 学 生 必 然 会 消
延 伸 的信 息 ． 但 它 只 属 于 一 般 阅
读 信息 ， 且 孩 子们 在课 前 已经能
从 别 的渠 道 ， 如 参 考 书籍 、 网络 ： 资源 ． 了解 许 多小 动 物们 的过冬 方式 ． 所 以这 道题 不 能指 向本课 ：
－
有 待 商榷 ， 如 《 小 动 物 过 冬 》（ 苏 教 版语 文第 三 册第 六 单元 ） 课 后
的 一 道 练 习 ： “ 动 物 过 冬 有 各 种
方式， 你 还 知道 哪 些 ？给 大 家说
说 。 ” 我 想 尝 试 改 一 改 ． 原 因 有
利用课外作业 ， 像 搭 配 的 规
，
标 、 有 思考 、 有反馈 ， 这 样 才 能 有 应用 。 值得 一 提 的 是 ， 数 学 教
学 中 一 直 强 调 创 设 有 效 的
象 ， 我 们 不 难 发 现 这 样 几 个
现象 ： 基 本 上 是 老 师 提 出 问
题 ． 学 生 很 少 主 动 提 出 问 题 ； 即便 学 生 提 出 问 题 ， 有
数学课堂—— 一道习题引发的思考
数学课堂——一道习题引发的思考在一堂数学课中我安排了几道习题，进行校对时，出现了“意外”。
习题：如图1，四边形ABCD和EFGC是两个边长分别为a、b的正方形，用a、b表示△AGE的面积。
这道习题课前已经布置，很多学生已经完成，我便想简单地校对一下，以便抓紧时间校对下面的题目．我叫学生A回答．学生A很高兴第一个被叫到，眼睛放出光芒，兴奋地说：“延长BA和FE，延长线交于点H．”(我根据学生A的描述画出示意图，如图2)学生A接着说：“这样我把图构成了矩形BGFH，则△AGE的面积可以看成是矩形BGFH和三个直角三角形(即Rt△ABG、Rt△AHE、Rt△EFG)的面积差．各个面积很容易求得．”我心里暗自叫道：“嘿，真有大局观!”并带头给学生A鼓掌．这时我本打算校对下一题，突然，学生B站起来，叫道：“老师，我认为Rt△EFG的面积可以不用求．”我说：“真的?”学生B：“是的，直接求梯BGEH与Rt△ABG、Rt△AHE 的面积差．”真好，省去多余的步骤，使解题过程简洁化．一波未平，一波又起．学生C：“我有一种解法根本不需要添加辅助线．”师：“继续说．”(赞叹学生的空间思维的敏锐性)学生C：“△AGE的面积可以看成是正方形ABCD、正方形EFGC、Rt △ADE面积的和与Rt△ABG、Rt△EFG的面积的差．”这时，全班开始变得活跃起来，很多学生开始尝试寻找其他的方法．学生D：“我来，我的方法更简单(如图3)．延长BA，与EF的反向延长线交于点H，与GE的延长线交于点K，易证△HEK是等腰直角三角形．HK＝HE＝AB＝α，AK＝BH＝b，所以根据△AGK与△AEK的面积的差求得△AGE的面积．”真棒!此时时间已经过去了半节课，可这只是这节课要讲的第一道题呀，突然，我想：这不正是学生自主探索的一个良好的契机吗，放手让学生想吧，后面可能还有更精彩的解法呢！于是，我说：“还有其他的方法吗？”果然，学生E又给出了另一种方法。
独立思考 培养创新能力——一道练习题引发的思考
我 ： ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ００ ００
妹 妹 ：０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
考难度 ， 就把 它稍 作 改变 ， 学 有 余 力 的 同学 来 练 习 。 供
我有 ２ 颗糖 果 ， ０ 妹妹 有 １ ， ４颗 我要 给妹妹 几颗糖 果， 这样
我 和妹 妹 的 糖 果 才会 一样 多 呢 ？
了， 附在 师耳 边 小声 地 说 。 陆 陆 续 续有 孩 子上 来 ， 自己的 本 子 给 老 师 看 ， 小 声 地 和 把 并
师说 出 自己 的解 答 思路 。整 个 过 程 很 安 静 ，没 有 什 么多 余 的 声
友 ， 谁 把 时 间 学 得 最 好 。 （ ） 谁 知 道 ， 针 从 一 个 数 字 走 到 看 １有 时 下 一个 数 字 是 多 长 时 间 ？ （ ） 个 小 朋 友 告诉 我 ， 小 时等 于 多 ２哪 １ 少 分 ？（ ） 会 读 出 电子 钟显 示 的 时 间 吗 ？（ ２ ０ ） ４ 哪 个 小朋 ３你 １ ：５ （） 友 能看 出这 个 钟 面 所 指 的时 间 ？ （ １ ５ ） ５ 谁 能在 钟 面 上 拨 出 １ ：５ （）
圈 圈对 齐 。如 下 ：
让学生开展独立思考 ， 培养 创 新 意识 呢 ？ 者 想 从 日常 教 学 中 的 笔 道练习题谈起 。 ２１ 学生周报小学数学一年级版第 ３ ０ ２年 ９期 有 这 样 一 道 题 ， “ 贝和 欢欢 都做 花 ， 贝做 了 ２ 贝 贝 ０朵 ， 欢 做 了 １ 欢 ４朵 ， 贝贝 给 欢 欢 多 少 朵 ， 人 的花 就 同样 多 了 ？ ” 者 觉 得 这 道 题 有 一 定 的思 两 笔
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让练习题的评价更有灵气
张金玲枝江市董市镇泰洲小学数学专业邮编443214
前段时间，听了一节三年级的两步计算的复习课，课讲得很好，教师研究教材也很透彻，将本单元知识复习的比较扎实、完整。
在练习一只蜻蜓平均每天吃21只蚊子，5只蜻蜓一个周吃多少只蚊子这道题时，从教师批阅学生的作业中我发现了这样一个问题，学生是这样列式的：
21×5=105（只）
105×5=525（只）
答：5只蜻蜓一个周吃了525只蚊子。
教师在第二步的乘“5”处批了一个大大的圆圈并标了一个“×”。
很明显，教师认为第一步21×5=105（只）是求5只蜻蜓一天吃了多少只蚊子，第二步105×5=525（只）是求一个周吃多少只蚊子，此处不应该乘5应该乘7。
看到这里引起我的思考：一个周他为什么不乘7却乘5呢，他为什么这样做？
学生的做法引起了我的兴趣，带着问题，我首先找到这个学生。
我让学生不要担心说错，当时怎么想的就怎么说给我听。
在我的鼓励下学生说出了他的做法。
学生说21×5=105（只）是求一只蜻蜓一个周吃了多少蚊子，105×5=525（只）是在求出一只蜻蜓一个周吃了多少蚊子之后再求5只蜻蜓一个周吃了多少只蚊子。
也就是说学生的想法与老师的想法是不一致的，学生第一步中的乘5才是表示一周的工作时间，第二步中乘5其实表示的是5只蜻蜓，那么教师在学生的第二步的“5”处打“×”就值得商榷了。
一个周是7天呀，学生在求一只蜻蜓一个周吃多少只蚊子时用21×5=105，为什么不乘7却乘5呢？有了前面的交谈，学生的胆量也大了起来：一个周是7天，但我们都是工作5天休息2天，蜻蜓吃蚊子也是工作呀，如果他天天工作，不累吗，我让他跟我们一样也休了两天，所以列式21×5。
听了学生的想法我感觉到学生的做法虽然幼稚但其实还是有他自己的道理。
可不是吗，如果把吃蚊子看成是蜻蜓的工作，一个周按照工作5天计算，那求一只蜻蜓一个周吃多少只蚊子，不就应该是21×5吗？
原来我还在想，学生不乘7却乘5，是不是受5只蜻蜓的干扰不小心马虎写错了，看来我的想法也是与学生的想法是不一致的。
幸亏我及时找到这位同学了解到他的想法，要不也不知道我们的评价会给学生造成什么样的影响，那位学生说不定会对求五只蜻蜓吃多少蚊子该不该乘5也会糊涂啦。
由此看来，课堂上那位老师的评判处理的还是过于急了，其实很多类似的问题教师在评判时如果发现问题并不急于评判，而是把学生叫到面前进行面对面的交流，学生的想法教师也掌握了，教师的评判是不是会更科学效果更好呢？学生学习过程中出现的问题是不是也就迎刃而解了呢？那样，学生的错误是不是也就不会成为问题，纠正起来也会省很多力呢？
像今天这样的问题，我感觉教师如果多想想学生为什么这样做可能处理起来也会更艺术、更有实效。
为了防止类似问题的发生，在平日学习过程中，教师在领学生做题时是不是该多思考这样问题：
1、设计这样的练习题是为了干什么？
2、学生怎样做的，道理是什么？
3、通过练习，我们要提高学生什么？
比如一只蜻蜓平均每天吃21只蚊子，5只蜻蜓一个周吃多少只蚊子这道题，我认为教师设计这样一道题就是为了考察学生两步计算问题的算法是否清楚、两三位数乘一位数的算
理是否准确。
（这也是我在课后找到任课老师得到证实的。
）学生列式21×5=105（只）105×5=525（只）对于两步计算问题的算法和算理其实是准确的，也就是说做到这里这道题已经达到了教师预设的基本目标，教师对学生的知识目标达成度也有了清楚的了解。
下一步我们就要思考通过这道题还要提高学生什么的问题。
教师在本道题中没有设计成一只蜻蜓平均每天吃21只蚊子，5只蜻蜓7天吃多少只蚊子其实就是想要提高学生分析问题、解决问题的能力，对于一些审题不认真的学生很可能就会把“一个周”忽视了，比如想成一天，这道题就会变成另外一种情况，以此来检验学生审题是否认真，应该说这种想法是无可厚非的。
但问题在于对“一个周”学生的认识却有不同的见解，教师认为一周7天天经地义，但学生的想法却让我们产生了更多思考。
这个时候教师千万别一个大“×”了事，否则会对学生后来的学习产生不必要的干扰。
遇到这种情况我喜欢在课堂上将出现的问题完整的呈现出来，这毕竟是一个很有想法和生成性的问题，应该让学生自己去评判和感悟。
不妨给这个学生一个充分展示自己想法的机会，让他说出自己这样做的道理，开展学生互评，我相信通过学生互相评价一定会对这道题谈出自己的想法，一定会对这道题的算法及算理有一个清晰明确的理解，也一定会对“一个周”到底算5天还是算7天好，形成自己的准确清晰的结论。
这样既能使这个学生知道自己的问题所在乐于接受，又能很好的提高学生主动参与学习的意识。
同时，通过这道题我们还能提高学生对自然生活常识的了解，明白蜻蜓吃蚊子和我们的工作还是有区别的，从另一角度出发还会扩大学生学习的视野。
说不定学生还会对老师练习题设计提出一些意想不到的合理化建议，从而达到练习设计的真正目的使学生得到真正的提高。
那样，这道练习题设计的价值也会更大。
我想只有这样，教师才能从一个简单的评判者实现学生学习的参与指导者的转变。
也只有这样，我们的数学课堂才会更有味道，我们的数学学习评价才会更有灵气。