基于修正剑桥模型的三轴试验仿真模拟

图中的参数定义如下：pc′ 为历史最大平均有效 应力； pf′ 为破坏时平均有效应力；qf 为破坏时剪应 力；CSL 为修正剑桥模型中土的破坏线；M 为 CSL 在 p − q 坐标空间中的斜率；ESP 为土体的有效应力 路径；TSP 为土体的总应力桥模型的三轴试验仿真模拟
主应变 ε1 即为剪应变，即 ε1 = εd
（15）
（7）因为三轴试验过程中总应力路径（TSP）在
间完成的试验在很短的时间内即可实现。此外，基 于虚拟现实思想开发的三轴试验仪器，还可以将三 轴试验仪器的复杂的构造和操作过程用虚拟现实的 方法很好地表现出来，使学生既学习了土力学基本 原理，同时又掌握了仪器的操作原理、过程和方法。 基于以上原因，笔者开发研制了三轴试验的计算机 虚拟仿真课件[1]。
在计算机模拟过程中较难实现的是固结和压缩 过程中孔压的变化曲线及土样的有效应力路径和总 应力路径。在传统的课件设计过程中，大部分是将 实际试验所得的数据导入数据库，再由课件读取数 据库中的试验数据生成曲线[2]，这样既无法达到人 机的交互式效果（即通过改变土样参数及载荷条件 而产生不同的应力路径），又不能从机制上弄清试验 的真实原理。因此，本文基于太沙基三维固结理 论[3]和修正剑桥模型[4]推导了土样在三轴固结过程
4 三轴剪切部分理论推导及实现
图 1 仪器拼装前后对比图 Fig.1 Comparison between initial state and finished state
图 2 课件随机生成的土样属性 Fig.2 Random soil properties given by the courseware
（4）由式（2）推导出每一计算时步内所对应的 土体屈服剪应力的表达式为
q = Mp′ pc′ −1 p′
（7）
（5）根据式（8）计算塑性体应变增量[9]为
Δε
p p
=
Δp′ K
（8）
式中：
K
=E 3(1 − 2ν )
， Δp′
=
pp′erv
−
p′ 。
由于在整个加载过程中土样不排水，故土样的
体应变增量 Δεp 无变化，即
2007 年
中的孔隙水压力方程和不排水剪切过程中超孔隙水 压力、应力-应变关系、有效应力和总应力，并在课 件中编程实现。
2 课件简介
该试验课件是在 Authorware 平台开发的。课件 由仪器的拼装、试验问答、固结试验、剪切试验等 部分组成。其中仪器的拼装如图 1 所示，使用者可 以利用鼠标在课件中自己组装仪器，真实地模拟实 际的试验操作过程。
Abstract: Based on the idea of virtual reality，A triaxial test computer simulation courseware is developed. The triaxial test courseware used Authorware software and a closed-form formula of excess pore water pressure of soils during consolidating are introduced. Based on the modified Cam clay model, the deductions of excess pore water pressure, the curve of stress-strain, the path of effective stress path（ESP）and total stress path（TSP）during undrained triaxial test are discussed. Finally, this deductions are programmed in the triaxial test courseware. Using the courseware, the students can not only do operation Training before lab test, but also grasp of the basic soil mechanic principles profoundly. Key words: modified Cam clay model; triaxial test; excess pore water pressure; effective stress path; total stress path
( p′)2
−
p′pc′
+
q2 M2
=0
（2）
M = 6sinφ 3 − sinφ′
（3）
pf′
=
exp( eΓ
− λ
eo
)
（4）
qf
=
M
exp( eΓ
− eo ) λ
（5）
式中：φ′ 为土的有效内摩擦角； q 为土体屈服剪切 应力：eo 为土的初始孔隙比；eΓ 为 CSL 上 ln p′ = 1 对 应的土的孔隙比； λ 为在 e − ln p′ 坐标中 CSL 的斜 率，以上参数均由试验初始条件给出。
Δε p
=
Δε
p p
+
Δε
e p
=0
（9）
式中：
Δε p
为土样的体应变增量；
Δε
p p
为塑性体应
变增量；
Δε
e p
为弹性体应变增量。
则有：
Δε
p p
=
− Δε
e p
（10）
（6）由于修正剑桥模型服从相关联流动准则，
故由式（2）可推导得塑性剪应变增量为
dε
p q
=
− dp′
=
q
dε
p p
dq′ M 2 ( p′ − pc′ / 2)
收稿日期：2005-09-29
修改稿收到日期：2006-01-05
基金项目：河南省教育厅新世纪网络课程建设工程项目（NO.HN200411001）。
作者简介：张昭，男，1979 年生，博士研究生，主要从事土力学及桩土共同作用的研究。E-mail：cezhangzhao@
1950
岩土力学
虚拟试验室是用计算机模拟的智能仪器代替价 格昂贵、操作复杂、容易损坏、维修困难的试验仪 器，具有操作简便、效果真实、图像清晰、着重突 出试验设计思想的特点，能够达到丰富学生感性认 识、加深试验教学内容理解的目的。基于虚拟现实 技术的虚拟试验课件，可以制作虚拟仪器来代替常 规的仪器、扩展仪器的功能，并且可以使需要长时
该课件包括不固结不排水试验 UU、固结排水 试验 CD 和固结不排水试验 CU。由于篇幅所限，并 且 CU 试验较 CD 和 UU 试验更能反映三轴试验过 程中的力学机制，因此，本文着重介绍了 CU 试验 过程中孔隙水压力、土体的应力-应变关系、有效应 力和总应力的推导过程。
由于土样已经固结完全，在三轴剪切过程中的 土样已属正常固结土，在修正剑桥模型中的应力路 径如图 4 所示（Muni，1999 年）[7]。
3 固结部分理论推导及仿真实现
三轴试验固结的特点是土在竖直方向即 Z 方向
渗流，在竖直方向和环向（r 方向）变形，因此，
根据太沙基三维固结理论和渗流方程推导了三轴试
验固结方程如下：
∫ ∑ u = 1
H
H 0
ud z
=
uo
∞ m =1
2 m2π2
e−Cv
mπ2 H2
t
（1）
在课件的设计过程中，较难实现的就是三轴剪 切过程中土的孔隙水压力、有效应力路径及总应力 的变化情况。修正剑桥模型是 Roscoe 和 Schofield 等[5]于 1968 年在三轴试验的基础上提出的用于正常 固结土或轻超固结土的模型，该模型于 1974 年得到 了 MIT 路堤试验结果的验证[6]，至今仍得到广泛应 用。因此，为了更好地理解三轴试验的力学机制， 笔者基于修正剑桥模型，推导了土样在三轴剪切过 程中各种力学参数的变化情况。
1951
q,εq
S CSL
qf
M O
F
TSP
ESP
IYS
p′ f
pc′
p′, εp
图 4 基于修正剑桥模型的应力路径 Fig.4 Stress path based on Cam clay model
初 始 屈 服 面 、 pf′ 以 及 qf 的 计 算 式 如 下 （Schofield and Wroth，1968 年）[5]:
在装好仪器后，选择进入固结试验，会出现一 个对话框，告诉试验者这次试验土样的属性（土样 尺寸、孔隙比、当前有效应力等），如图 2 所示。土 样的属性是系统随机给出的，这样可以保证每次试 验的结果会随着土样的参数的不同而变化。
式中：u 为平均孔隙水压力；H 为土样高度；Cv 为 固结系数；m 为体积压缩系数，uo 为初始孔隙水压 力。
ZHANG Zhao1, GUO Cheng-zhou2, XIAO Zhao-ran2
(1.Department of Geotechnical Engineering,Tongji University, Shanghai 200092,China; 2.College of Civil Engineering ,Henan University of Technology, Zhengzhou450052,China)
根据以上基本理论，推导出程序的编制流程如
下：
（1）根据课件所给土样的初始条件，结合式
（4）、式（5）推导出土样在破坏时的平均有效应力
pf′ 和剪应力 qf ； （2）确定每一计算时步有效应力的计算增量
为 Δp′ ≤ 0.05（ pc′ － pf′ ）； （3）按式（6）由每一时步平均有效应力增量