用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性
修正剑桥模型参数对计算结果的影响
水平位移/ cm
泊松比
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-8
-8.5
-9
-9.5
-10
-10.5
-11
图 4 泊松比与位移的关系 Fig. 4 Relation between Poisson’s ratio and displacement
第3期
张 云：修正剑桥模型参数对计算结果的影响
443
2.2 试验常数 λ 和κ 的影响 试验常数 λ 和κ 是各向等压试验加荷曲线及卸
Abstract: Modified Cambridge model has been widely applied to geotechnical engineering; and it is important to decide the values of parameters in this model. One of the efficient ways to obtain these values is the back analysis based on the measured displacement. The finite element method is used to calculate the horizontal displacement at the front of the pier improved with drilled grouting piles. The changes of the displacement at that point with each parameter are analyzed. The results show that the four primary parameters are the dimensionless parameter related to elastic modulus, the exponent related to elastic modulus, Poisson’s ratio and the test constant of the virgin curve of isotropic loading, which have great effects on the displacement. This result may provide the basis for choosing the parameters for back analysis Key words: modified Cambridge model; parameters analysis; displacement
UH模型系列研究_姚仰平
Advanced UH models for soils
YAO Yang-ping
(School of Transportation Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)
Abstract: The constitutive model for geomaterials is the important theoretical basis of geotechnical engineering. An advanced constitutive model can qualitatively reveal deformation and strength mechanisms of geomaterials, and also quantitatively calculate the deformation and strength. The author has been devoted to the constitutive model for geomaterials for more than twenty years and obtained the following theoretical achievements: (1) The unified hardening (UH) model is established. Using the same soil parameters with the Cam-clay model, the UH model can describe shear contraction and dilatation, strain hardening and softening as well as stress-path-dependency of saturated overconsolidated clay. (2) The UH model is extended to consider influences of some external factors (temperature, time and suction), complicated characteristics (anisotropy, structural and small-strain properties) and complicated loading paths (cyclic loading, and various drainage conditions, namely asymptotic states). (3) The generalized nonlinear strength criterion and the transformed stress method satisfying the thermodynamic laws are proposed in order to generalize reasonably the constitutive model to the three-dimensional stress space. The UH model has been embedded into the commercial numerical analysis software and applied to the geotechnical engineering analysis. This research framework involves constitutive modeling, strength criterion, generalizing method and numerical analysis, forming a unique constitutive theoretical and applicable system. Key words: soil; constitutive model; strength criterion; three-dimension; numerical analysis; UH model
高等土力学修正剑桥模型作业
1修正剑桥模型介绍土体本构理论是岩土工程学科的重要基础理论。
随着对土体力学特性的不断深入，塑性理论逐渐被应用于土体本构关系的研究中来。
Roscoe 于1963 年提出著名的剑桥粘土模型，是应用塑性理论的代表，被看做现代土力学的开端，在本构理论研究发展过程中, 各种建模思想不断涌现，出现了各种不同形式的土体本构模型，但弹塑性模型中得到公认的还只有剑桥模型。
现在国际岩土本构的一大发展趋势是又回到剑桥模型，在剑桥模型基础上进行改进和修正，修正剑桥模型是由罗斯科（Roscoe）和伯兰特（Burland）于1968年对剑桥模型作了修正后提出的一个土的弹塑性模型。
主要是对剑桥模型的弹头形屈服面形状作了修正，认为屈服面轨迹应为椭圆。
修正后的模型通常称为修正剑桥模型。
随后又修正了剑桥模型认为在完全状态边界面内土体变形是完全弹性的观点。
认为在完全状态边界面内，当剪应力增加时，虽不产生塑性体积变形，但产生塑性剪切变形。
这可认为是对修正剑桥模型的再次修正。
剑桥模型是英国剑桥大学的Roscoe和Burland根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴试验，采用状态边界面的概念，由塑性理论的流动法则和塑性势理论，采用简单曲线配合法，建立塑性与硬化定律的函数。
它考虑了静水压力屈服特性、压硬性、剪缩性，但破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。
其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形。
原始的剑桥模型中存在一个缺点，即p'轴上各向同性压缩的屈服点p'的屈服面正交方x向（塑性流动方向）与水平坐标轴方向不一致。
这会导致各向同性加载（初始固结）所产生的塑性（体积）应变增量方向（它应该与水平坐标p'轴的方向一致）与屈服面的正交方向（塑性流动方向）不一致，如图1所示，图中虚线为原始剑桥模型的屈服面。
这是原始剑桥模型的屈服面与试验结果不一致的地方，也是该屈服面不足的地方。
图1 原始剑桥模型和修正剑桥模型在点处的流动情况纵观剑桥模型40 多年的发展，总结其局限性主要有：（1）受制于经典塑性理论，采用Drucker公设和相关联的流动法则，在很多情况下与岩土工程实际状态不符；破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。
浅析ABAQUS中的修正剑桥模型（一）
浅析ABAQUS中的修正剑桥模型（⼀）摘要问题1：平均主应⼒p'缘何成为CSL的⼀个坐标轴。
问题2：理清各曲线的关系。
1 简单的破坏线q'=Mp'在⼟⼒学中，剑桥模型章节有许多公式、坐标平⾯和曲线，令笔者许多年后依然⽬眩眼花。
浅显的内容易被忽略，复杂的推导却求不得甚解，感觉看得越多熵值越⼤。
这时，不妨回过头看看简单的破坏线q'=Mp'是怎么来的，就算是精神胜利法。
⼟的性质是复杂的，不然也不会搞出来那么多经验公式和本构。
⼟⼒学是基于试验的学科，因为⼟的性质复杂⽆法看透，只能借助试验⼀点点搞起，归纳出⼀些⽚⾯的规律，之后⽤更多的试验来寻找更准确的公式或对前⼈的公式修修补补。
基于对饱和重塑正常固结粘⼟的试验，前⼈在p'-q'平⾯拟合出了破坏线q'=Mp'。
之所以⽤“拟合”，是因为⼟⼒学中的原话是“其关系可近似⽤直线表⽰”，这更体现出试验与各个公式、曲线之间的微妙关系。
偏应⼒q'好理解，就是⼤主应⼒与围压的差值，但平均应⼒p'是⼲什么的，为什么⽤p'当坐标轴⽽⾮其他参数？这或许是个⽆关紧要的问题。
也许前⼈在p'这个位置上试了超多的参数，拟合出的公式或绘制出的曲线都不够优美，所以最后选择了p'。
这就是基于试验和经验的学科，习惯就好。
2 三维坐标系q'-v-p'正常固结曲线NCL位于v-p'平⾯内，q=0，即相当于饱和重塑粘⼟在围压（各向等压）下的e-p曲线。
NCL表⽰在v-lnp'坐标系中表⽰为⼀条直线。
临界状态线CSL是q'为最⼤值各点的连线，是⼀条由⽆数试验拟合出来的空间曲线。
CSL在p'-q'平⾯上的投影是⼀条过原点的直线，即破坏线q'=Mp'，在v-p'平⾯上的投影表⽰在v-lnp'坐标系中也是⼀条直线，斜率与NCL 相同。
沉桩挤土过程的理论与数值分析(精)
硕士学位论文
沉桩挤土过程的理论与数值分析
摘要
沉桩挤土过程的理论与数值分析
摘 要
本文采用理论分析与数值模拟相结合的方法综合研究了沉桩过程 中的挤土效应问题。 首先，基于临界土力学，采用（修正）剑桥模型，将桩周土体分为 弹性区、塑性区和临界区，求得了圆柱形孔不排水扩张问题的应力、孔 隙压力与位移解答。并采用叠加法将其推广应用至群桩问题，将计算结 果与采用传统圆孔扩张理论得到的解以及有限差分程序 FLAC 模拟分 析得到的结果进行比较， 发现本文得到的解析解与 FLAC 模拟分析结果 更吻合且计算简便。 然后，运用有限差分程序 FLAC，将单桩沉桩过程分成不同的阶段 按圆柱形孔逐步扩张进行模拟， 详细分析了不同分段数对桩周土体不同 深度处应力、孔隙压力与位移变化规律的影响。 最后，采用 FLAC 系统分析了群桩（三根桩）沉桩过程，研究了不 同桩径、桩长以及桩距对地表土体的应力、孔隙压力和位移的影响。 本文的研究成果对解决沉桩挤土效应的工程实际问题具有一定的 指导意义。 关键词： （修正）剑桥模型，圆孔扩张， 沉桩， FLAC， 挤土效应
b σ ij －FLAC 网格单元边界应力张量的
vλ －在 v − ln p′ 平面上正常固结线在 p′ ＝１kPa 时对应的比体积 vcr －临界状态比体积 v e －弹性比体积
w －土体颗粒移动速度
分量
σ 0 －FLAC 网格三角形单元等向应力 ε r －径向应变 εθ －环向应变
′ εe p′ －由 p 产生的弹性应变
p ′p －塑性区、临界区交界处平均主应
正常固结黏土本构关系研究综述
正常固结黏土本构关系研究综述摘要:正常固结黏土是一种普遍存在于土工和岩土工程中的地质材料，在地基工程和地质灾害评估等领域具有重要作用。
本文通过文献综述的方式总结了已有研究中适用于正常固结黏土的本构模型：Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Cam-Clay模型、Bingham模型，并对其进行分类评述。
关键词：黏土；本构模型；综述在土壤力学领域中，对于黏土的研究一直是一个重要而又复杂的课题。
黏土是黏性土的典型代表，具强塑性、吸水性、膨胀性、收缩性、吸附性、冻胀性、烧结性、耐火性等特殊性质。
其性质和行为对于工程建设、地质灾害预测与调控等方面具有重要意义[1]。
本构关系指的是描述土体力学性质与其应力-应变关系之间联系的数学模型。
对于正常固结黏土的本构关系研究，旨在揭示黏土在径向和剪切方向上的变形特性。
本综述旨在回顾当前关于正常固结黏土本构关系的研究进展，并对其中涉及的主要观点、方法进行综合概述。
1.Mohr-Coulomb模型土塑性力学理论始于1773年法国科学家库伦提出的Coulomb屈服准则1776年库伦总结土的破坏现象和影响因素，提出土的破坏公式为：根据砂土实验结果得到：对于黏性土，可给出更为普遍的表达式：式中c为内聚力，为内摩擦角。
Mohr-Coulomb模型[2]是基于莫尔-库仑准则的一种用于描述土体和岩石的强度和变形行为的本构模型。
该模型假设土体或岩石在发生破坏时遵循弹塑性行为，其中包括两个主要参数：内聚力和内摩擦角。
内聚力越大，材料越难破坏；内摩擦角越大材料越抗剪切破坏。
应力状态：屈服准则：Mohr-Coulomb模型通过在应力空间中绘制Mohr圆来描述材料的破坏准则。
根据Mohr圆上某一点的位置，可以判断材料处于弹性区还是塑性区，以及是否达到破坏条件。
2．Drucker-Prager模型Drucker等提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加上一族强化帽形屈服面。
高等土力学答案
高等土力学试题(2011)1、饱和土中的渗流和非饱和土中水分迁移规律有哪些相同，哪些不同？孔隙水的移动速率在哪种土中快，为什么？答：二者的相同点：土体中水的流动都服从达西定律；不同点：饱和土中只存在水这一相，而非饱和土中存在水和气两相，他们有各自的渗透流动规律，但气的流动又影响到水的流动，尤其影响到土的固结，也要讨论气的渗透规律。
饱和土中水压力是正值，非饱和土中水压力是负值。
饱和土的渗透系数是常数，非饱和土的渗透系数不是常数；孔隙水率在饱和土中的移动速率快，渗透系数受饱和度的影响，饱和度低，孔隙中气体占据一定的体积，阻碍了水的流动，过水断面面积也缩小，渗透系数就小，孔隙水的移动速率慢。
2、什么叫剪胀性，剪缩性？什么样的土表现为剪胀？什么样的土表现为剪缩？邓肯双曲线模型能否反映剪胀剪缩性？为什么？修正剑桥模型能否反映？答：剪胀性：试样在排水剪试验中体积先减小后增加剪缩性：试验在排水剪试验中体积减小。
强超固结土表现为剪胀，正常固结土和弱超固结表现为剪缩。
邓肯双曲线模型不能反映剪胀剪缩性。
这是因为模型用于广义胡克定律，而胡克定律不可能反映剪胀剪缩性。
对于邓肯张非线性模型，有Eν-与-两种，Eν-模型本身是允许剪胀的，计算所得的泊松比可能大于0.5。
E B-只是有限元计算中，不允许泊松比大于0.5，故模型中不反映剪胀性；E B 模型本身不反映剪胀性。
修正剑桥模型许多情况下能较好反映土的变形特性，它能反映剪缩，但不能反映剪胀。
3、土体有哪些主要变形特性？答：土体的变形是土力学最基本也是最重要的问题，土体变形是复杂的，有些土加荷后立即完成，有些土的变形随时间逐步发展。
随时间发展的变形中又有两部分：一部分是由孔压的消散，即固结变形：另一部分与孔压无关，即使孔压完全消散了，变形仍然随时间而发展，即流变变形。
土的变形是有效应力引起的，有效应力并不是颗粒之间接触点处的实际应力。
通过饱和土有效应力原理和非饱和土的有效应力原理来反映土的一些有效参数，来发现土的一些基本特性。
第八章 本构-修正剑桥模型
7.5.1 Elastic properties
常用对数
自然对数
The elastic stiffness is nonlinear and depends on the current stress level.
剑桥模型
7.5.2 Yield criterion
Cam Clay Model Modified Cam Clay Model
(i) Influence of intermediate principal stress on deformation and strength (1)
Stress ratio – strain increment ratio relation Direction of strain increments on octahedral plane
(i) Influence of intermediate principal stress (ii) Stress path dependency of plastic flow (iii) Positive dilatancy during strain hardening (iv) Anisotropy and non-coaxiality (v) Behavior under cyclic loading (vi) Influence of density and confining pressure (vii) Structured soil (viii) Time effect and age effect
' po
pf
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M
破坏时
1 p / p 2
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表 藤森黏土的材料参数
的材料参数和剑桥模型一样 可
?
以利用简单的固结试验和小主应
力保持恒定的排水剪试验确定
新增材料参数 可以根据文献 中的方法确定 数值分析所用的藤森黏土的材料参数如表 所示
图 中分别表示 等于
和 的藤森黏土在平均有效应力 一定条件下的三轴压缩试验
结果
和 修正剑桥模型预测结果 为了便于和中井的子负荷面模型进行比较 图中同时给
软化区 但总体应变增量的表达式仍和式 相同 这种情况在传统的单屈服面模型里是作为弹性卸载 处理的
所以 传统的单屈服面模型只可能反映卸载时的弹性变形和加载时的塑性硬化变形 不可能反映应 变软化情况
三轴试验验证
先将饱和的藤森黏土试样加压进行等向固结 然后 卸载使试样达到一定的超固结比 最后 在保持
平均有效应力一定的条件下 加载使试样达到剪切破坏为止 为了检验本文的模型 分别设计了
参考文献
松 元 地 工学 新
成式 试验法 法 日本京都 京都大学学术出版社
徐连民 王兴然 用有限变形理论研究黏性土试样中变形的局部化问题 岩土工程学报
过镇海 混凝土的强度和变形 试验基础和本构关系 北京 清华大学出版社 徐连民 朱合华 中井照夫 西村智 超固结粘土的剪切带数值模拟 岩土力学
责任编辑 韩 昆
年月 文章编号
水利学报
第 卷第期
用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性
徐连民 祁德庆 高云开
三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室 湖北 宜昌
同济大学 土木工程学院 上海
摘要 在原有的塑性体积应变状态量外 对修正剑桥模型的屈服函数引入描述超固结黏土变形和强度特性的状态
量 以进一步改进修正的剑桥模型以应用于超固结土的变形特性研究 并给出该状态量的演化规则 通过对各种
黏土和非饱和土的研究 明显提高了修正剑桥模型在各种应力路径下的预测能力 本文进一步尝试用
最新三维修正剑桥模型 研究超固结土的变形和强度特性 根据文献
所用的方法将土的超固
结比引入到修正剑桥模型中 将超固结比作为屈服函数的一个状态量 再通过这个状态量的演化来反映
超固结土的变形和强度特性的变化规律 经过这样扩展后的三维修正剑桥模型不仅可以模拟正常固结
将状态量塑性体积应变和超固结比的演化规则代入式 可以解得塑性乘子为
? 下面根据式 分别来讨论产生塑性硬化 软化和弹性变形条件 根据塑性理论 土体产生塑性变形时 塑性乘子
时 只有弹性应变增量
式中 为弹性常数 为泊松比
当 应变增量为
且
时 要求
即 屈服面向外扩展 这时处于应变硬化区 总的
当
且
时 要求
即 加载面 即子负荷面 位于屈服面内 处于应变
黏性土的应力 应变分析中 另外 从图中还可以看出 中井的子负荷面模型比 修正剑桥模型有更
高的精度 其中的主要原因是因为两个模型所采用的剪胀关系有一定的差异
图 中分别表示 等于
和 的藤森黏土在平均有效应力 一定条件下三轴伸长的试验
结果和 修正剑桥模型预测结果 从图 可以看出 本文的 修正剑桥模型同样可以较好地反映
超固结黏土在伸长应力路径下的体积剪胀特性和正常固结土的体积剪缩特性 并且和三轴试验的结果
接近 另外 本文的 修正剑桥模型和中井子负荷面模型的曲线基本一致
结论
为了使 修正剑桥模型能够反映超固结黏性土的强度和体积剪胀特性 利用子负荷面本构模型 的最新研究成果在原屈服函数中加入了一个描述超固结黏土的变形和强度特性的参数 超固结比 同 时 假定了超固结比随塑性应变而变化的演化规则 最后 通过和三轴试验结果及中井的子负荷面模型
修正剑桥模型
修正剑桥模型也是建立在状态面理论基础上的 其所用强度理论为扩张
准则 但是 大量的
研究结果
表明 一般的岩土材料并不服从扩张
准则 文献
通过应力变换的方法 将
应力空间中的松冈 中井准则 如图 变换到 应力空间中 使变换后的松冈 中井准则 准则 在
的主应力空间中具有和剑桥模型的广义
准则一样的形状 从而 可以使 准则和修正的剑桥
? 其中
和
分别为 个应力不变量
因此 修正剑桥模型在 应力空间中的屈服函数可以表示为
图 松冈 中井准则在不同应力 空间 面 中的形状
式中 和 为 应力空间中的平均有效应力和剪应力 为 的初值 为塑性体积应变 是该模型
的一个状态量
和 是该模型的材料参数
下面根据子负荷面的研究成果 在 修正剑桥模型中追加一个反映超固结土变形特性的状
不同超固结比的三轴压缩和伸长剪切试验结果的验证表明 本文改进的三维修正剑桥模型能合理地反映不同超固
结比黏土在三轴压缩和伸长条件下的变形及强度特性 同时 本文预测结果和中井子负荷面模型的预测结果基本
一致
关键词 修正剑桥模型 子负荷面模型 土的变形和强度 超固结土
中图分类号
文献标识码
年
等 发现了散粒体材料在孔隙比 平均有效应力 剪应力的三维空间里存在状态面
土的体积剪缩特性 而且还可以模拟三轴压缩和伸长条件下超固结土的体积剪胀特性 而本构模型仅增
加一个和超固结比有关的材料参数 最后 采用超固结比
分别等于
的藤森黏土在平均有效应力一定条件下的三轴压缩和伸长试验结果验证三维修正剑桥模型在各种应
力路径下对超固结黏土的变形和强度预测能力 中井的子负荷面模型的预测结果进行比较
出了中井子负荷面模型的预测结果
横坐标表示剪切应变 纵坐标的左 右两轴分别表示剪应
力和平均应力之比及体积应变 从图 可以看出 扩展后的 修正剑桥模型可以用较少的模型参
数 较好地反映超固结黏性土的体积剪胀特性和正常固结土的体积剪缩特性 同时 这个结果和三轴试
验结果接近 剪应力比曲线也和三轴试验结果相近 说明扩展后的 修正剑桥模型可以用于超固结
态量
则屈服函数式 可以改写成
式中 为土的超固结比 对于正常固结黏土
屈服函数和式
根据塑性理论 屈服函数式 的
一致性条件
完全一致 可以表示为
根据文献
的方法 状态量 的演化规则可以假定如下
?
式中 和
分别为
式中 为模型的材料参数 为超固结比的函数 可以表示为
塑性应变速率可以表
示为
为塑性乘子
参数的确定方法及具体数值和原剑桥模型一致 本文的扩展 修正剑桥模型形式简单 可以用于
一般超固结土的应力应变数值分析
修正剑桥模型虽然对模型所用破坏准则进行了修正 但
是 剪胀关系还是沿用了原来模型中的形式 今后可以在这方面作进一步的研究
致谢 文中的三轴试验结果由名古屋工业大学的中井照夫教授提供 在此表示衷心感谢
等于
和 的藤森黏土三轴压缩和伸长剪切试验方案 其中
的试验方案由于受加载条件
的限制 采用较小的平均有效应力 为
其余 个试验方案的平均有效应力全部为
三轴压
缩试验为施加轴向应力 减少室压使平均有效应力保持不变 三轴拉伸试验则为施加室压 减少轴向压
应力使平均有效应力在整个试验过程中保持不变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算结果及分析
扩展后的修正剑桥模型所用
模型有机地融为一体 这种通过应力变换方法得到的融合修正剑桥模型称为 修正剑桥模型 文献
所用的应力空间变换关系为
收稿日期
基金项目 国家自然科学基金资助项目
作者简介 徐连民
男 浙江东阳人 博士 教授 主要从事岩土本构理论及其应用研究
式中 为变换应力张量 为第一应力不变量 为偏差应力张量
为平均应力 为单位张量 可以写成
的事实
年 提出了著名的剑桥模型
年 形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理
论体系 此后剑桥模型经历了两次主要的修正 其一是用光滑的椭圆型屈服函数代替原始剑桥模型
一阶导数不连续的屈服函数 其二是采用更加合理的强度准则代替剑桥模型所用的强度准则 文献
用松冈 中井准则 替代了剑桥模型所用的扩张
准则 分别将修正剑桥模型用于正常固结
图 模型预测结果和三轴压缩试验结果的比较
图 模型预测结果和三轴伸长试验结果的比较
预测结果的比较 得到了如下结论 本文的扩展 修正剑桥模型可以反映正常固结土的体积剪缩 特性和超固结土的体积剪胀特性 该模型不仅对预测三轴压缩试验结果有效 而且对预测三轴伸长试 验结果同样有效 扩展后的修正剑桥模型只增加一个和超固结比的演化有关的材料参数 模型其它