修正剑桥模型原文
剑桥模型
1.剑桥模型（Cam-clay Model ）剑桥模型是由英国剑桥大学Roscoe 等于1963年提出的，这个模型基于正常固结土和超固结土试样的排水和不排水三轴实验基础上，提出了土体临界状态的概念，并在实验基础上，再引入加工硬化原理和能量方程，提出剑桥模型。
这个模型从试验和理论上较好的阐明了土体弹塑性变形特征，尤其考虑了土的塑性体积变形，因而一般认为，剑桥模型的问世，标志着土本构理论发展的新阶段的开始。
（1） 剑桥模型。
剑桥模型基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和关联流动法则屈服面形式也不是基于大量的实验而提出的假设，而是依据能量理论提出的。
依据能量方程，外力做功dW 一部分转化为弹性能e dW ，另一部分转化为耗散能（或称塑性能）p dW ,因而有dW =e dW +p dW（1-154） e dW =e eV qd d p γε+' （1-155）p pV p qd d p dW γε+'= （1-156）剑桥模型中，由各向等压固结实验中回弹曲线确定弹性体积变形p p d e k d eV ''+=1ε （1-157）式中，k 为膨胀指数，即 p In e '-回弹曲线的斜率。
同时，假设弹性剪切变形为零，即0=e d γ （1-158）则弹性能 p d ekp p d k dW e '+=''=1υ （1-159）剑桥模型中还建立如下的能量方程，即塑性能等于由于摩擦产生的能量耗散，则有 p p p V d p qd d p γνγε'=+'- （1-160）式中第一项改用负号，是因为p V d ε取以压为正。
代入式（1-161）⎪⎭⎪⎬⎫==ij pij p d s d d λεεθθσ （1-161） 并考虑式（1-158），则有γγγνd p M d p M d p dW p p p '='='= （1-162） 式中，M 为q p '-'平面上的破坏线的斜率，即ϕϕ'-'=sin 3sin 6M （1-163） 式中ϕ'为土体有效摩擦角。
高等土力学修正剑桥模型作业
1修正剑桥模型介绍土体本构理论是岩土工程学科的重要基础理论。
随着对土体力学特性的不断深入，塑性理论逐渐被应用于土体本构关系的研究中来。
Roscoe 于1963 年提出著名的剑桥粘土模型，是应用塑性理论的代表，被看做现代土力学的开端，在本构理论研究发展过程中, 各种建模思想不断涌现，出现了各种不同形式的土体本构模型，但弹塑性模型中得到公认的还只有剑桥模型。
现在国际岩土本构的一大发展趋势是又回到剑桥模型，在剑桥模型基础上进行改进和修正，修正剑桥模型是由罗斯科（Roscoe）和伯兰特（Burland）于1968年对剑桥模型作了修正后提出的一个土的弹塑性模型。
主要是对剑桥模型的弹头形屈服面形状作了修正，认为屈服面轨迹应为椭圆。
修正后的模型通常称为修正剑桥模型。
随后又修正了剑桥模型认为在完全状态边界面内土体变形是完全弹性的观点。
认为在完全状态边界面内，当剪应力增加时，虽不产生塑性体积变形，但产生塑性剪切变形。
这可认为是对修正剑桥模型的再次修正。
剑桥模型是英国剑桥大学的Roscoe和Burland根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴试验，采用状态边界面的概念，由塑性理论的流动法则和塑性势理论，采用简单曲线配合法，建立塑性与硬化定律的函数。
它考虑了静水压力屈服特性、压硬性、剪缩性，但破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。
其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形。
原始的剑桥模型中存在一个缺点，即p'轴上各向同性压缩的屈服点p'的屈服面正交方x向（塑性流动方向）与水平坐标轴方向不一致。
这会导致各向同性加载（初始固结）所产生的塑性（体积）应变增量方向（它应该与水平坐标p'轴的方向一致）与屈服面的正交方向（塑性流动方向）不一致，如图1所示，图中虚线为原始剑桥模型的屈服面。
这是原始剑桥模型的屈服面与试验结果不一致的地方，也是该屈服面不足的地方。
图1 原始剑桥模型和修正剑桥模型在点处的流动情况纵观剑桥模型40 多年的发展，总结其局限性主要有：（1）受制于经典塑性理论，采用Drucker公设和相关联的流动法则，在很多情况下与岩土工程实际状态不符；破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。
高等土力学-基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验
基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验——两种积分算法的对比分析（CZQ-SpringGod ）1、修正剑桥模型在塑性功中考虑体积塑性应变的影响，根据屈服面一致性原则，假定屈服函数对硬化参数的偏导为0，就获得了以理想三轴不排水试验为基础的修正剑桥模型屈服函数：22(,)()0c q f p q p p p M =+-= （1） 其中3kkp σ=，ij ij ij s p σδ=-，212ij ij J s s =，q =M 为临界线斜率，c p 为前期固结压力。
硬化/软化法则：p c v c dp v d p ελκ=- （2） 式中p v ε为体积塑性应变，v 为比体积，λ为正常固结线斜率，κ为回弹线斜率。
由于不排水屈服面推导过程是基于硬化参数c p 偏导为0，也就是说不排水试验中硬化参数同体积塑性应变无关，屈服面不变化，而若引入硬化法则就同屈服面推导过程中的假定矛盾，因此计算时将模型处理为理想塑性模型。
2、显式和隐式两种积分格式考虑应变增量ε∆驱动下，第n 增量步到第n+1增量步之间的应力积分格式。
显式积分格式的推导参考文献[1]，其中弹塑性矩阵中的塑性硬化模量H=0。
隐式积分格式推导如下：11()n n n p v v p p K εε++=+∆-∆ （3） 111(2)n p n n v c p p ε+++∆=Λ⋅- （4） 12()n n p ij ij ij ij s s G e e +=+∆-∆ （5） 1123n ij p n ij s e M ++∆=Λ （6） 111112(,)()0n n n n n c qf q p p p p M +++++=+-= （7）在这一组方程中没有硬化规律方程表明为理想塑性，并将式（3）-（7）合并化简得到：1112112122(2)06()(1)0n n n n v c n n n trial c p p K K p p G q p p p M Mε++++++⎧--∆+⋅Λ⋅-=⎪⎨+-+Λ=⎪⎩ （8） 式中3(2)(2)2n n trial ij ij ij ij q s G e s G e =+∆+∆ 求解（8）式方程组即可得到n+1增量步的各个增量。
岩土本构模型原理及应用简述
岩土本构模型原理及应用简述摘要：简述了岩土本构模型中弹性本构模型、弹塑性本构模型及粘弹塑性模型的建立、应用范围和局限性。
认为当前的岩土本构模型，简单便于计算的模型不能反映岩土真实的力学性状，而精细复杂的模型参数难以确定，难以推广应用。
直至现阶段还没有一种能适应任何条件的普遍本构模型，目前岩土本构模型研究有必要向这方面发展。
关键词：岩土弹性本构模型弹塑性本构模型粘弹塑本构模型在实际工程中岩土体常常有很复杂的应力-应变特性，如非线性、弹性、塑性、粘性以及剪胀性、应变硬化（软化）、各向异性等，同时受到应力路径、应力历史以及岩土的状态、组成、结构和温度不同程度的影响。
因此为了反映岩土真实的力学性状，必须建立较为复杂的本构模型。
而实际工程应用中，在满足一定的精度条件下，又要求简单实用。
虽然至今的岩土本构模型达数百种，但大体上分为下述几类：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等。
1 弹性本构模型弹性模型是建立在弹性理论基础上的本构模型。
最简单的是线弹性模型，即广义胡克定律。
非线性弹性模型一般可分为三类：Cauchy弹性模型、超弹模型和次弹性模型。
非线性弹性模型是线弹性模型的推广，按照拟合应力-应变曲线的形状分为：折线型、双曲线型、对数曲线型等。
按照采用的弹性系数又可分为E-μ（弹性模量-泊松比）非线性弹性模型，K-G（体积变形模量-切变模量）非线性弹性模型，以及用其他形式表示的弹性模型。
1.1 线弹性本构模型弹性是一种理想的固体特性。
实际土体在外载荷作用下，只有在应变很小时才发生弹性变形。
模拟土体应力应变性质的最古老、最简单的方法是采用线弹性模型，即假设土体应力一应变之间存在一一对应的线形关系：σij=F（εij），反映在土体应力一应变关系矩阵式{σ}=[D]{ε}中，弹性模量矩阵[D]是常量。
由于土体弹性性质的方向性决定了各线弹性模型独立弹性常数个数。
对一般的均质连续各向异性弹性体，有21个独立弹性常数，正交各向异性线弹性模型具有9个独立弹性常数，横观各向同性线弹性模型具有5个独立弹性常数，最简单的各向同性线弹性模型（虎克定律）具有2个独立弹性常数。
第八章 本构-修正剑桥模型
7.5.1 Elastic properties
常用对数
自然对数
The elastic stiffness is nonlinear and depends on the current stress level.
剑桥模型
7.5.2 Yield criterion
Cam Clay Model Modified Cam Clay Model
(i) Influence of intermediate principal stress on deformation and strength (1)
Stress ratio – strain increment ratio relation Direction of strain increments on octahedral plane
(i) Influence of intermediate principal stress (ii) Stress path dependency of plastic flow (iii) Positive dilatancy during strain hardening (iv) Anisotropy and non-coaxiality (v) Behavior under cyclic loading (vi) Influence of density and confining pressure (vii) Structured soil (viii) Time effect and age effect
' po
pf
qf
M
破坏时
1 p / p 2
' f ' 0
1 k
f
(完整word版)FLAC3D5.0模型及输入参数说明
1.1模型参数代码可参考manual中各个章节的command命令及说明,注意单位.用prop 赋值。
1.1.12经典粘弹性模型的材料参数(Classical Viscoelastic （Maxwell Substance) –MODEL mechanical viscous）1bulk弹性体积模量，K2shear弹性剪切模量，G3viscosity动力粘度，η1.1.13粘弹性模型粘弹性模型的材料参数（Burgers Model –MODEL mechanical burgers）1bulk弹性体积模量，K2kshear Kelvin弹性剪切模量，G K3kviscosity Kelvin动力粘度，ηK4mkshear Maxwell切边模量，G M5mviscosity Maxwell动力粘度,ηM1.1.14二分幂律模型二分幂律模型的材料参数（Power Law –MODEL mechanical power）1a_1常数,A12a_2常数,A23bulk弹性体积模量，K4n_1指数，n15n_2指数,n26rs_1参考应力,σ1ref7rs_2参考应力，σ2ref8shear弹性剪切模量，G1.1.15蠕变模型蠕变模型材料参数（WIPP Model –MODEL mechanical wipp）1act_energy活化能，Q2a_wipp常数，A3b_wipp常数,B4bulk弹性体积模量,K5d_wipp常数，D6e_dot_star临界稳定状态蠕变率,7gas_c气体常数，R8n_wipp指数,n9shear弹性剪切模量，G10temp温度，T下列参数可以显示、绘图和通过fish访问1e_prime累积主蠕变应变2e_rate累积主蠕变应变率Burger、蠕变组合材料模型的材料参数(Burgers—Creep Viscoplastic Model –MODEL mechanical cvisc)1bulk弹性体积模量,K2cohesion内聚力，c3density密度，ρ4dilation剪胀角，Ψ5friction内摩擦角,Φ6kshear Kelvin弹性剪切模量，G K7kviscosity Kelvin粘度,ηK8shear弹性剪切模量,G9tension抗拉强度，σt10mviscosity Maxwell动力粘度，ηM下列计算参数可以显示、绘图和通过fish访问1es_plastic累积塑性切应变2et_plastic累积塑性拉应变1.1.17幂律模型幂律模型的材料参数（Power-Law Viscoplastic Model –MODEL mechanical cpower）1a_1常数，A12a_2常数,A23bulk弹性体积模量，K4cohesion内聚力，c5dilation剪胀角，Ψ6friction内摩擦角，Φ7n_1指数，n18n_2指数,n29rs_1参考应力,σ1ref10rs_2参考应力，σ2ref11shear弹性剪切模量，G12tension抗拉强度，σt1.1.18粘塑形模型粘塑形模型的材料参数(WIPP—Creep Viscoplastic Model –MODEL mechanical pwipp）1act_energy活化能，Q2a_wipp常数,A3b_wipp常数，B4bulk弹性体积模量,K5d_wipp常数，D6e_dot_star临界稳定状态蠕变率，7gas_c气体常数，R8kshear材料参数，KΦ9n_wipp指数，n10kdil材料参数,q k11kvol材料参数，qΦ12shear弹性切变模量,G13temp温度，T14tension抗拉强度，σt以下计算参数可以显示、绘图和通过fish访问1e_prime累积主蠕变应变2e_rate累积主蠕变应变率3es_plastic累积塑性切应变4et_plastic累积塑性拉应变碎盐变形模型的材料参数(Crushed—Salt Model –MODEL mechanical cwipp）1act_energy活化能,Q2a_wipp常数,A3b_f最终体积模量，K f4b_wipp常数，B5b0蠕变压实系数,B06b1蠕变压实系数，B17b2蠕变压实系数，B28bulk弹性体积模量，K9d_f最终密度，ρf10d_wipp常数,D11e_dot_star临界稳定状态蠕变率，12gas_c气体常数,R13n_wipp指数，n14rho密度，ρ15s_f最终切变模量，G f16shear弹性切变模量，G17temp温度，T以下计算参数可以显示、绘图和通过fish访问1frac_d当前碎片密度，ρd2s_g1蠕变压实参数,G3s_k1蠕变压实参数，K均质流体模型的材料参数1permeability等方向渗透性，k2porosity孔隙率,n(默认时，n=0。
[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析
![[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析](https://img.taocdn.com/s3/m/7a978c34eefdc8d376ee32b1.png)
１ 引 言
软粘土的本构模型有很多 ，但由于软粘土本身的复杂性如不均匀性 、各向异性 、非理想弹塑性 体等特点 ，并且受到成因 、成分 、组成结构及应力历史的影响 ．各种模型的适用性很难判断 ，目前常 用于数值模拟的模型有邓肯张模型 、摩尔库仑模型 、修正剑桥模型等 。 修正剑桥模型通常被认为能 够较好地反映土体的弹塑性变形特性 ，特别是考虑了塑性体积变形特征 ，可适用于正常固结土或弱 超固结土 ，以及强超固结土等粘性土 。
偏应力与孔压的关系曲线见图 ４ ，从 ｑ － ｕ 曲线中可以得出随着偏应力的增长孔压起初先增 加 ，中间处于变化相对稳定状态 ，后面又开始减小 。 理论上固结排水剪孔压应该保持不变 ，但从曲 线中可以看出 ，主要在剪切开始阶段 ，孔压就迅速上升 ，原因可能在于由于是软土 ，虽然轴向剪切速 率较小 ，却仍然会引起土样内部孔压的上升 。
对同一种土体简单地根据土的受力状态来选定m表1各地区的模型参数地区杭州上海3上海2上海4南京9武汉7大连9土层淤泥质软土粉质粘土淤泥质软土软土粉质粘土软土软土m0妸父噰档档畅75081畅30431畅51畅90畅8880妸舷哪蝌b7yn噰档畅08010畅0440畅2560畅140畅0750畅0840畅0750妸舷哪蝌b7yn噰档畅01550畅0020畅1780畅050畅0330畅0170畅062根据本文的试验结果和笔者进行的数值分析与实测对比的情况建议杭州地区软土的修正剑桥模型参数取值为
要获取修正剑桥模型的参数 Ｍ 、λ 、к ，至少需要做两个试验 ，分别为等向压缩试验（或固结实验） 和三轴压缩试验 。
２ ．３畅 １ 等向压缩试验
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土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
修正剑桥模型参数对计算结果的影响
第 27 卷第 3 期 2006 年 3 月
文章编号：1000－7598－(2006) 03－0441－04
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.27 No.3 Mar. 2006
修正剑桥模型参数对计算结果的影响
张云
（南京大学 地球科学系，南京 210093）
摘 要：修正剑桥模型是土工计算中广泛应用的弹塑性模型，模型参数的取值是计算分析的重要内容之一，运用实测位移资
E
=
kpa
⎛ ⎜ ⎝
p pa
⎞n ⎟ ⎠
（4）
式中 k ， n 均为与土性有关的无量纲参数。这样 修正剑桥模型实际上涉及到 8 个参数。
钻孔灌注桩码头面设计标高为 6.1 m，钻孔灌 注桩设计桩长为 21.1 m、桩径为 1.2 m，码头设计 泥面标高－3.5 m，如图 1 所示。计算范围：深为 40 m，长 80 m，划分单元 633 个，有 666 个结点。 桩作为弹性体，弹性模量为 30 GPa，泊松比为 0.17， 土体作为弹塑性体，用修正剑桥模型。计算分 2 步 进行，第 1 步为开挖至设计泥面，第 2 步为码头面 加载。计算时考虑的码头面荷载包括水平系缆力 280 kN、竖向均布压力 10 kPa 和起重机荷载 132 kN。在分析参数对计算结果的影响时，每次仅变化 一个参数，其余参数保持不变。根据工程的实际状 况，模型参数的基准值取为： k =104.0 ， n=0.7 ， µ =0.3 ，λ =0.032 ，κ =0.006 ，e0 =0.8 ，c =30 kPa， ϕ =24 °。分别将各参数从 −40 % 变化到 40 %，计 算土体和桩体的相应位移的变化，计算结果以码头 前沿的水平位移表示，该点的位移也是码头设计的 控制指标。