【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组复习》公开课课件
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2、 5
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75
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2 5
例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路 上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每 隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分 钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每 分钟各跑多少圈?
二.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材 料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用 料情况如下表:
(12.5 12)x (13.3 13.5) y 200
(12.9 12.5)x (13.9 13.3) y 1300
x 1000
解得
y
1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
三.总量不变问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大 战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽 车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单，要在规定的日期内生产一批汽车， 如果每天生产35辆，则差10辆完成任务， 如果每天生产40辆，则可提前半天完成 任务，问订单要多少辆汽车，规定日期 是多少天？
(1)xy 2x y 7;(2)4x 1 x y;(3) 1 y 5; x
(4)x y;(5)6x 2y(6)x y z 1.
2.二元一次方程2m+3n=11 ( ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.
3.方程4x+3y=20的所有非负整数解 为_____
一.行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程
=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例1. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步 行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时 出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙 所余路程的2倍,求两人的速度.
，试求a、b、
• 14.解下列三元一次方程组： • （1）|x-2y+1|=|z+y-5|=|x-z-3|=0；
x 2 y 9 (2)y z 3
3z x 47
2a b 4 (3)3a 4b c 2
a 5b c 8
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
二元一次方程组 (复习)
实际问题
设未知数，列方程组
学科网
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
五、配套问题
• 1.某车间有90名工人，每人每天平均
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一 个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工 人才能使螺栓和螺帽刚好配套？
• 2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制 盒身25个，或制盒底40个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒。现有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张 制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
（选做）某车间每天能生产甲种零件120个，或者 乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙， 丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套， 要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3 种零件各应生产多少天？
解 : 设甲种零件生产x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .
根据题意
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得Z.x.x.到K 一个关于x的一元一次方程；
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小
时依. 题意可得: 4x 4y 36 4y 2x 2(4x 2y)
x 4 解得 y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往 乙地,如果他以每小时50千米的速度行 驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75 千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达 乙地,求甲、乙两地间的距离.
每亩所需劳动力（个）每亩预计产值（元）
蔬菜
1
2
水稻
1
3000 700
4
（1）为了使所有土地种上作物，全部劳
动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多
少人？
（2）这时预计产值是多少？
3. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 （股票每天交易结束时的价格）
星期一 星期二 星期三星期四 星期五星期六
甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 休盘
11.方程组
2x 3y k 3x 5y k 4
中,x与y的
和为3,求k的值.
12.已知方程组
5x ax
5yy34与5xx2byy51
有相同的解，求a，b的值。
• 13.已知方程组
ax by 2 cx 7 y 8
的解是
x
y
3 2
•
李明粗心把c看错，解得
c的值。
x y
2 2
4.若 x y 4x2mn y5 与 3 2mn
是同类
项，则
m ___________ . n
5.若 x3m3 2 y n1 5
是二元一次方程，则m=_____， n=____。
x 5 6.以 y 7
为解的一个二元一次方程组
7.若 x 1 3y 22 0
• 则 x y _______.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有 两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解. 三、方程组的解法
变式：若 x 2 和 2 y x 2互为相反数，
则 x y =______.
4x 3y 7 • 8.二元一次方程组 kx (k 1) y 3
• 的解中x，y的值相等，求k。
9.方程 x a 1 1 a 2y 2是二元一次
方程，试求a的值. 10.已知Zx.xk|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=______.
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
得
x y z 30 120x : 100y : 200z 3 : 2 : 1
x y z 30 化简 得 x 5z
y 4z
x 15
解之得
y
12
z 3
答 :甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种 水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值 如下表：
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
四、知识应用
• 1.下列各式，属于二元一次方程 的是_______
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 休盘
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、 税费行等），该人账户中星期二比星期一多获 利200元，星期三比星期二多获利1300元，试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
四.销售问题: 标价×折扣=售价 售价-进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
例1.已知甲.乙两种商品的标价和 为100元,因市场变化,甲商品打9折, 乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种 商品的售价和比标价和提高了2﹪, 求甲.乙两种商品的标价各是多少?
练习:
打折前,买60件A商品和30件B商品用 了1080元,买50件A商品和10件B商品 用了840元.打折后,买500件A商品和 500件B商品用了9600元.问:比不打折 少花多少钱?
3.解一元一次方程，求出x的值;
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
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【最新】湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组复习》公开课课件
(2011·凉山中考) 下列方程组中是二元一次方程组的是
5x 2y 3 B 1 y3 x x 5 D x y 7 2 3
(
)
xy 1 A x y 2 2x z 0 C 1 3x y 5
5x 2y 4 0 6.(2011·潍坊中考)方程组 x y 5 0
① ②
的解是_____.
【解析】①+②×2,得7x=14,解得x=2,把x=2代入②得 2+y-5=0,解得y=3,所以方程组的解为
x 2 . y 3
答案：
x2 y 3
2x y 4 5.(2010·南京中考)解方程组： . x 2y 5 2x y 4① 【解析】 方程①×2-② ， x 2y 5②
得3x=3,解得x=1. 把x=1代入方程①，得2×1+y=4， 解得y=2，所以方程组的解是
x 1 . y 2
x 2y 3 6.(2010·日照中考)解方程组： . 3x 8y 13 x 2y 3 【解析】 ① 由①得：x=3+2y ， 3x 8y 13 ②
x 2y 1 7.(2010·广州中考)解方程组 .
【解析】
x 2y 1
①
3x 2y 11
3x 2y 11 ②
. ①+②，得4x=12，解得x=3.
把x=3代入②,得9-2y=11,解得y=-1.所以原方程组的解是
x 3 . y 1
5.(2011·江西中考)方程组
2x y 5 【解析】
2x y 5 的解是________. x y 7
5x 2y 3 B 1 y3 x x 5 D x y 7 2 3
(
)
xy 1 A x y 2 2x z 0 C 1 3x y 5
5x 2y 4 0 6.(2011·潍坊中考)方程组 x y 5 0
① ②
的解是_____.
【解析】①+②×2,得7x=14,解得x=2,把x=2代入②得 2+y-5=0,解得y=3,所以方程组的解为
x 2 . y 3
答案：
x2 y 3
2x y 4 5.(2010·南京中考)解方程组： . x 2y 5 2x y 4① 【解析】 方程①×2-② ， x 2y 5②
得3x=3,解得x=1. 把x=1代入方程①，得2×1+y=4， 解得y=2，所以方程组的解是
x 1 . y 2
x 2y 3 6.(2010·日照中考)解方程组： . 3x 8y 13 x 2y 3 【解析】 ① 由①得：x=3+2y ， 3x 8y 13 ②
x 2y 1 7.(2010·广州中考)解方程组 .
【解析】
x 2y 1
①
3x 2y 11
3x 2y 11 ②
. ①+②，得4x=12，解得x=3.
把x=3代入②,得9-2y=11,解得y=-1.所以原方程组的解是
x 3 . y 1
5.(2011·江西中考)方程组
2x y 5 【解析】
2x y 5 的解是________. x y 7
湘教版数学七年级下册第一章《建立二元一次方程组》公开课课件1
【变式备选】判断下列各式是否是二元一次方程：
(1)x+2y=2.(2)xy+y=2-x.(3)7-x+5y=0.(4)7x+2y=z.(5)8x-y. (6) 5 +2y=7.(7)x+π=3.(8)x-2y2=3.不是的请说明理由.
x
【解析】二元一次方程有(1)，(3).因为(2)，(8)都是2次，故
第1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组
1.认识二元一次方程和二元一次方程组.(重点) 2.了解二元一次方程组解的含义，会判断一组数是不是某个二 元一次方程组的解.(重点、难点)
一、二元一次方程 观察方程：x+1=2y,3x-y=10,y+z=5. 【思考】1.上面的三个方程中每个方程各有几个未知数？ 提示：每个方程都含有两个未知数. 2.含有未知数的项的次数各是多少？ 提示：含有未知数的项的次数都是1.
(打“√”或“×”) (1)含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做二元 一次方程.( × ) (2)s 2 t 1 是二元一次方程，mn=2不是二元一次方程.( √ )
3
(3)二元一次方程都有无数组解.( √ ) (4)二元一次方程组只有1组解，而且它的解是一对数值.
( ×)
知识点 1 二元一次方程(组)的概念 【例1】当a为何值时，方程2x|a|－1+(a+2)y=9是二元一次方程？ 【解题探究】1.方程中表示未知数x次数的式子是什么？若方 程是二元一次方程，则x的次数应满足什么条件？ 提示：x的次数是|a|－1，其值应是1.
1.方程组
x
x
y y
1, 5
的解为(
)
x 1, A.y 4
【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组应用(3)》公开课课件.ppt
5、小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的 数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两 位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里 程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在 12:00时看到里程碑上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字
2003年6月23日东胜路7:50~8:10经过车辆统计表
单位:辆
摩托车 公交车 货车 小汽车 合计7:50Leabharlann 8:00712 44
8:00~8:10
合计
30
7
8 40
20 20
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
数学 湘教版
七年级（下）
本节内容
1.3
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
审、找
理解问题
1、审题 2、找出两个等量关
系式；
设、列
制定计划 3、设两个未知数并 列出方程组；
解
执行计划 4、解方程组并
求出相关的量；
验、答 回顾反思 5、检验并写出答案。
１、养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用 饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时 1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛 1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。 你能否通过计算检验他的估计？
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量
2003年6月23日东胜路7:50~8:10经过车辆统计表
单位:辆
摩托车 公交车 货车 小汽车 合计7:50Leabharlann 8:00712 44
8:00~8:10
合计
30
7
8 40
20 20
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
数学 湘教版
七年级（下）
本节内容
1.3
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
审、找
理解问题
1、审题 2、找出两个等量关
系式；
设、列
制定计划 3、设两个未知数并 列出方程组；
解
执行计划 4、解方程组并
求出相关的量；
验、答 回顾反思 5、检验并写出答案。
１、养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用 饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时 1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛 1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。 你能否通过计算检验他的估计？
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量
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2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种 水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值 如下表：
每亩所需劳动力（个）每亩预计产值（元）
蔬菜
1
2
水稻
1
3000 700
4
（1）为了使所有土地种上作物，全部劳
动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多
少人？
（2）这时预计产值是多少？
解得
y
5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往 乙地,如果他以每小时50千米的速度行 驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75 千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达 乙地,求甲、乙两地间的距离.
s 50
t 2、 5
s
75
t 2 5
例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路 上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每 隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分 钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每 分钟各跑多少圈?
• 13.已知方程组
ax by 2 cx 7 y 8
的解是
x y
3 2
•
李明粗心把c看错，解得
c的值。
x y
2 2
，试求a、b、
• 14.解下列三元一次方程组： • （1）|x-2y+1|=|z+y-5|=|x-z-3|=0；
x 2y 9
(
2
)
y
z
3
3 z x 47
2a b 4
(
3
)
3
a
4b
c
2
a 5 b c 8
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
湘教版七年级数学下册第一章二元一次方程组PPT课件
第一章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
思考
小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比
水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x20）元.列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解 得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8
元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？ x 2, （2） 是列出二元一次方程组的解吗？ y 1
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表示一月
份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方程①中的x，y的
值相同.
由②式可得
于是可以把③代入①式，得
x=y+20.
（y+20）+y=60，
③
④
解方程④，得y=20.
把y的值代入③式，得x=40.
x 40, 因此原方程组的解是 y 20.
x 1, 因此原方程组的解是 y 4.
验，看是否为方程
组的解.
代入消元法
解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元）， 得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一
个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个
讨论 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
1.1 建立二元一次方程组
思考
小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比
水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x20）元.列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解 得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8
元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？ x 2, （2） 是列出二元一次方程组的解吗？ y 1
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表示一月
份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方程①中的x，y的
值相同.
由②式可得
于是可以把③代入①式，得
x=y+20.
（y+20）+y=60，
③
④
解方程④，得y=20.
把y的值代入③式，得x=40.
x 40, 因此原方程组的解是 y 20.
x 1, 因此原方程组的解是 y 4.
验，看是否为方程
组的解.
代入消元法
解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元）， 得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一
个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个
讨论 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
湘教版七下数学课件第一章二元一次方程组复习(1)共14张幻灯片
A．x=1,y=1； B．x=2,y=；C52．x=0,y=；Dx=2,y=121．
C 13.二元一次方程2m+3n=11()
A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解.
C.只有两组正整数解.
D.有负整数解.
代入消元法
解方程组
5x 2 x
y 3
10 y 13
① ②
解：由①，得 y 5x 10 ③
知识 结构
二元一次方程组
二元一次方 程组的概念
二元一次方 代入消元法 程组的解法 加减消元法 解一元一次方程
*三元一次方程组
二元一次方 程组的应用
注意
1.解二元一次方程组时，要注意观察未知数的系数 特征，灵活选择方法. *2.解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程组的想 法是一致的.通过消元，将三元一次方程组转化为二元一 次方程组或一元一次方程，进而求解.
把③＋②，得
17x 43
解得 x 43
17
把代x入 ①1473，得
5 43 y 10 17
解得
y 45 17
x
43 17
因此原方程组的一个解是
y
45 17
想一想 你能写出一个二元一次方程组，并且分别用
代入消元法和加减消元法求解吗?
代入消元法
2x-5y
=
21
,
y = - x.
① ② 加减消元法
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
解二（三）元一次方程组的步骤：
代入法
1.求表达式：从方程组中选
一个系数比较简单的方程， 变
将此方程中的一个未知数， 如y，用含x的代数式表示;
C 13.二元一次方程2m+3n=11()
A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解.
C.只有两组正整数解.
D.有负整数解.
代入消元法
解方程组
5x 2 x
y 3
10 y 13
① ②
解：由①，得 y 5x 10 ③
知识 结构
二元一次方程组
二元一次方 程组的概念
二元一次方 代入消元法 程组的解法 加减消元法 解一元一次方程
*三元一次方程组
二元一次方 程组的应用
注意
1.解二元一次方程组时，要注意观察未知数的系数 特征，灵活选择方法. *2.解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程组的想 法是一致的.通过消元，将三元一次方程组转化为二元一 次方程组或一元一次方程，进而求解.
把③＋②，得
17x 43
解得 x 43
17
把代x入 ①1473，得
5 43 y 10 17
解得
y 45 17
x
43 17
因此原方程组的一个解是
y
45 17
想一想 你能写出一个二元一次方程组，并且分别用
代入消元法和加减消元法求解吗?
代入消元法
2x-5y
=
21
,
y = - x.
① ② 加减消元法
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
解二（三）元一次方程组的步骤：
代入法
1.求表达式：从方程组中选
一个系数比较简单的方程， 变
将此方程中的一个未知数， 如y，用含x的代数式表示;
湘教版七年级数学下册建立二元一次方程组教学ppt课件
02 新知探究
新知探究 一、二元一次方程的定义
思考一:上述方程有什么特点? 方程式中含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 未知数是两个 思考三:仿照一元一次方程的定义，你能给它起个名字吗?
二元 一次
二元一次方程
新知探究 一、二元一次方程的定义
②③⑤⑥
知识回顾：二元一次方程是指含有两个未知数，并且含未知数的 项的次数都是1的方程；把两个含有相同未知数的二元一次方程 联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
典型例题
D
还有什么更简便的方法吗？
典型例题
04 拓展提高
拓展提高
拓展提高
√ √
05 课堂小结
课堂小结
认识二元一次方 程组
新知探究 四、二元一次方程组的解
新知探究 练一练
①
√②
×
解析：
新知探究 要点归纳
要检验一组数是不是某二元一次方程组的解，常用的方法是： 将这组数分别代入方程组中的每一个方程，只有当这组数满足方程 组的所有方程时，才能说这组数是该方程组的解，否则就不是。
03 典型例题
典型例题
紧扣方程和方 程组的概念
目录
01 新课导入 02 新知探究
03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置
01 新课导入
新课导入
地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中 海洋面积约为陆地面积的2.4倍，则地球 上的海洋面积和陆地面积各是多少？
新课导入
我们可以建立一元一次方程模型来解决“地球”问题
除了列出一元一次方程，还有 其他方法吗？
新知探究 三、二元一次方程组的定义
湘教版七年级下册数学精品教学课件 第1章二元一次方程组 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
总数 y 35 4y 94
解：设鸡为 x 只，兔为 y 只.则
x + y = 35，
①
2x + 4y = 94. ② ①×2 得 2x + 2y = 70，③
②-③ 得 2y = 24， y = 12.
把 y = 12 代入①，得 x = 23. 原方程组的解是 x = 23，
y = 12.
答：有鸡 23 只，兔 12 只.
6. 一个工厂共 42 名工人，每个工人平均每小时生产圆形 铁片 120 片或长方形铁片 80 片.已知两片圆形铁片与一片 长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何 安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人 x 人，生产长方形铁片的 工人 y 人，根据题意列出方程组得
例3 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现 在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用 这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的 话，它们各需多少千克？ 分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量 = 总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量 = 总蛋白质质量.
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变 试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
FC
等量关系式有几个？
A
E
B 1. 大长方形的长 = 200 m
2. 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
如何设未知数呢？ 200 m F C
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
湘教版数学七年级下演示课件建立二元一次方程组
•
5. 我们要 “感动 中国年 度人物 ”学习 ，做一 个有担 当的合 格公民 。
•
6.天 体 上 存 在 生命 物质， 主要条 件包括 安全的 宇宙环 境和稳 定的太 阳光照 ，其次 还需要 天体具 备适宜 的温度 、适合 呼吸的 大气。
•
7.近 邻 行 星 各 行其 道，互 不干扰 ，能够 提供安 全的宇 宙环境 。第6题 ，行星 各行其 道，互 不干扰 能够为 地球提 供安全 的宇宙 环境；
第一章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
思考
小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比 水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x20）元.列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解 得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
通常做
x y
40, 20.
x x
y y
60 20
,
的一个解.这个解
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8 元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？
x 2,
（2）
y
1
是列出二元一次方程组的解吗？
思考
把x=40，y=20代入方程组
x x
y y
60 20
,的每一个方程中，每一个
方程左、右两边的值相等吗？
40+20=60，40-20=20.每一个方 程左、右两边的值都相等.
解方程组
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值 都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
【最新】湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组章末复习》公开课课件
C）
3x 2 y 7 A. xy 5
y 2x C. 3x 4 y 2
2 x y 1 B. x z 2
y 1 5 D. x 3 2 x 2 y 3
3.下列各对数是二元一次方程2x-5y=3的解的是 （
D）
x 3 A. y 2
原方程组的解是： x 1
y 2
(X-3Y-4) 1.已知 ︱4x+3y-5 ︱与 ︳ x-3y-42 ︱互为
x 2 B. y 1
x 8 C. y 9
x 9 D. y 3
x y 1 4.二元一次方程组 的解( D ) 2 x y 5
x 1 A. y 2
x 2 B. y 1
x 1 C. y 2
复习训练
1.已知二元一次方程组
则
x y
5,
x y -1
,
2x y 7 , x 2y 8
。
2.已知 4a 3b 则 14 a
7
3a 2b 1
2b 16。
① x - 2 = 2(y -1) 3.在 2(x - 2)+(y -1)= 5 ②
整体代入
①+②得 m+n=7
3x 5 y 2a 2 x 7 y a 18
3x 5x 2a 2 x 7 x a 18
5.当a为何值时，方程组
①
②
a 4x 5 x a 18
的解x、y的值互为相反数。
2x - 3y = 3 4、方程组 与方程组 ax + by = 1 3x + 2y = 11 的解相同，求a,b的值。 ax - by = 3