江苏无锡市第一中学等比数列单元测试题含答案百度文库
一、等比数列选择题
1..在等比数列{}n a 中,若11a =,54a =,则3a =( )
A .2
B .2或2-
C .2-
D
2.已知{}n a 是正项等比数列且1a ,312a ,22a 成等差数列,则91078
a a a a +=+( ) A
1
B
1
C
.3-
D
.3+3.已知数列{}n a 满足112a =
,*
11()2
n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=,*n N ∈,且数列
{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )
A .(,1)-∞
B .3
(1,)2
-
C .3(,)2
-∞
D .(1,2)-
4.等比数列{}n a 中11a =,且14a ,22a ,3a 成等差数列,则()*n
a n N n
∈的最小值为( ) A .16
25
B .
49
C .
12
D .1
5
.
12
的等比中项是( )
A .-1
B .1
C
.
2
D
.2
±
6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=
( ) A .3
B .505
C .1010
D .2020
7.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件
11a >,66771
1,
01
a a a a -><-,则下列结论正确的是( ) A .681a a >
B .01q <<
C .n S 的最大值为7S
D .n T 的最大值为7T
8.正项等比数列{}n a 满足2
2
37610216a a a a a ++=,则28a a +=( ) A .1 B .2 C .4 D .8
9.已知等比数列{a n }中,有a 3a 11=4a 7,数列{b n }是等差数列,且b 7=a 7,则b 5+b 9=
( ) A .4
B .5
C .8
D .15
10.等比数列{}n a 中,1234a a a ++=,4568a a a ++=,则789a a a ++等于( )
A .16
B .32
C .64
D .128
11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:“一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯多少?”现有类似问题:一座5层塔共挂了363盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍,则塔的中间一层共有灯( ) A .3盏
B .9盏
C .27盏
D .81盏
12.已知等比数列{}n a 中,17a =,435a a a =,则7a =( ) A .
19
B .
17
C .
13
D .7
13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4
2
5S S =,则等比数列{}n a 的公比为( ) A .2
B .1或2
C .-2或2
D .-2或1或2
14.若数列{}n a 是等比数列,且17138a a a =,则311a a =( ) A .1
B .2
C .4
D .8
15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =,公比2q ,则5S 等于( )
A .32
B .31
C .16
D .15 16.已知1,a ,x ,b ,16这五个实数成等比数列,则x 的值为( )
A .4
B .-4
C .±4
D .不确定
17.数列{}n a 满足119211021119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?
,,,则该数列从第5项到第15项的和为( )
A .2016
B .1528
C .1504
D .992
18.数列{}n a 满足:点()1,n n a -(n N ∈,2n ≥)在函数()2x f x =的图像上,则{}n a 的前10项和为( ) A .4092
B .2047
C .2046
D .1023
19.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项m a ,n a
14a =,则
14
m n +的最小值为( ) A .
53
B .
32
C .
43
D .
116
20.已知数列{}n a 为等比数列,12a =,且53a a =,则10a 的值为( ) A .1或1-
B .1
C .2或2-
D .2
二、多选题
21.设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈,关于数列{}n a ,下列四个命题中正确的是
( )
A .若1*()n n a a n N +∈=,则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B .若2
n S An Bn =+(A ,B 为常数,*n N ∈),则{}n a 是等差数列
C .若()11n
n S =--,则{}n a 是等比数列
D .若{}n a 是等差数列,则n S ,2n n S S -,*
32()n n S S n N -∈也成等差数列
22.设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知121n n S S n +=+-,则下列结论正确的是( )
A .数列{}n a 为等比数列
B .数列{}n S n +为等比数列
C .数列{}n a 中10511a =
D .数列{}2n S 的前n 项和为
2224n n n +---
23.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1a p =,122n n S S p --=(2n ≥,p 为非零常数),则下列结论正确的是( ) A .{}n a 是等比数列 B .当1p =时,4158
S =
C .当1
2
p =
时,m n m n a a a +?= D .3856a a a a +=+
24.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,4n n b a =+,若数列{}n b 有连续4项在集合{-50,-20,22,40,85}中,则公比q 的值可以是( ) A .34
-
B .23
-
C .43
-
D .32
-
25.已知等比数列{}n a 的公比0q <,等差数列{}n b 的首项10b >,若99a b >,且
1010a b >,则下列结论一定正确的是( )
A .9100a a <
B .910a a >
C .100b >
D .910b b >
26.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关”.则下列说法正确的是( ) A .此人第六天只走了5里路
B .此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C .此人第二天走的路程比全程的
1
4
还多1.5里 D .此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
27.已知数列{} n a 满足11a =,1
21++=+n n a a n ,*n N ∈, n S 是数列1 n a ??????
的前n 项和,则下列结论中正确的是( )
A .()21121n n
S n a -=-? B .212
n n S S =
C .2311222
n n n S S ≥
-+ D .212
n n S S ≥+
28.已知数列{}n a 前n 项和为n S .且1a p =,122(2)n n S S p n --=≥(p 为非零常数)测下列结论中正确的是( ) A .数列{}n a 为等比数列 B .1p =时,41516
S =
C .当12
p =
时,()*
,m n m n a a a m n N +?=∈ D .3856a a a a +=+ 29.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件
1201920201,1a a a >>,
201920201
01
a a -<-,下列结论正确的是( )
A .S 2019
B .2019202010a a -<
C .T 2020是数列{}n T 中的最大值
D .数列{}n T 无最大值
30.记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2410a a +=,23464a a a =,则( )
A .1
12n n n S S ++-=
B .12n n
a
C .21n
n S =- D .1
21n n S -=-
31.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,22n n S a =-,若存在两项m a ,n a ,使得
64m n a a =,则( )
A .数列{}n a 为等差数列
B .数列{}n a 为等比数列
C .22
212413
n
n a a a -++
+=
D .m n +为定值
32.将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵,如下图:
111213212223231
32
3331312
n n n n n n n
n
a a a a a a a a a a a a a a a a ?????????? 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列,每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =,13611a a =+,记这2n 个数的和为
S .下列结论正确的有( )
A .3m =
B .7
67173a =?
C .1
(31)3
j ij a i -=-?
D .()1
(31)314
n S n n =
+- 33.已知正项等比数列{}n a 满足12a =,4232a a a =+,若设其公比为q ,前n 项和为
n S ,则( )
A .2q
B .2n
n a = C .102047S = D .12n n n a a a +++<
34.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中,n S 是数列{}n a 的前n 项和,
若 1418a a +=, 2312a a +=,则下列说法正确的是( )
A .2q
B .数列{}2n S +是等比数列
C .8
510S =
D .数列{}lg n a 是公差为2的等差数列
35.定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,数列
(){}n
f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在
()(),00,-∞?+∞上的四个函数中,是“保等比数列函数”的为( )
A .()2
f x x =
B .()2x
f x =
C .(
)f x =
D .()ln f x x =
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一、等比数列选择题 1.A 【分析】
由等比数列的性质可得2
315a a a =?,且1a 与3a 同号,从而可求出3a 的值
【详解】
解:因为等比数列{}n a 中,11a =,54a =,
所以2
3154a a a =?=,
因为110a =>,所以30a >, 所以32a =, 故选:A 2.D 【分析】 根据1a ,
312a ,22a 成等差数列可得3121
222
a a a ?=+,转化为关于1a 和q 的方程,求出q 的值,将
910
78
a a a a ++化简即可求解.
【详解】
因为{}n a 是正项等比数列且1a ,31
2
a ,22a 成等差数列, 所以
3121
222
a a a ?=+,即21112a q a a q =+,所以2210q q --=,
解得:1q =+
1q =
(
22
2
2910787878
13a a a q a q q a a a a ++====+++,
故选:D 3.C 【分析】 由*11()2n n a a n N +=
∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列,1
2
n n a =,得2(2)2n n n
n b n a λ
λ-=
=-,结合数列{b n }是单调递增数列,可得1n n b b +>对于任意的*n N ∈*恒成立,参变分离后即可得解.
【详解】 由*11
()2
n n a a n N +=
∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列, 所以1111()222
n n n a -=
=, 2(2)2n n n
n b n a λ
λ-=
=- ∵数列{n b 是单调递增数列, ∴1n n b b +>对于任意的*n N ∈*恒成立, 即1
(12)2
(2)2n n n n λλ++->-,整理得:2
2
n λ+<
3
2λ∴< ,
故选:C. 【点睛】
本题主要考查了已知数列的单调性求参,一般研究数列的单调性的方法有: 一、利用数列单调性的定义,由1n n a a +>得数列单增,1n n a a +<得数列单减; 二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 4.D 【分析】
首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠,根据14a ,22a ,3a 成等差数列,列出等量关系式,求得2q ,比较
()*n
a n N n
∈相邻两项的大小,求得其最小值. 【详解】
在等比数列{}n a 中,设公比(0)q q ≠, 当11a =时,有14a ,22a ,3a 成等差数列,
所以21344a a a =+,即244q q =+,解得2q ,
所以1
2
n n
a ,所以1
2n n a n n
-=
, 1
2111n n a n n a n n
++=≥+,当且仅当1n =时取等号, 所以当1n =或2n =时,()*
n a n N n
∈取得最小值1,
故选:D. 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等比数列的通项公式,三个数成等差数列的条件,求数列的最小项,属于简单题目. 5.D 【分析】
利用等比中项定义得解. 【详解】
2311(
)((2-==
,
的等比中项是 故选:D 6.C 【分析】
利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】
由120202201932018101010113a a a a a a a a =====,
所以313232020log log log a a a ++
+
()10103101010113log log 31010a a ===.
故选:C 7.B 【分析】
根据11a >,66771
1,01
a a a a -><-,分0q < ,1q ≥,01q <<讨论确定q 的范围,然后再逐项判断. 【详解】
若0q <,因为11a >,所以670,0a a <>,则670a a ?<与671a a ?>矛盾, 若1q ≥,因为11a >,所以671,1a a >>,则67101a a ->-,与671
01
a a -<-矛盾, 所以01q <<,故B 正确;
因为
671
01
a a -<-,则6710a a >>>,所以()26870,1a a a =∈,故A 错误; 因为0n a >,01q <<,所以1
11n n a q a S q q
=
---单调递增,故C 错误; 因为7n ≥时,()0,1n a ∈,16n ≤≤时,1n a >,所以n T 的最大值为6T ,故D 错误; 故选:B 【点睛】
关键点点睛:本题的关键是通过穷举法确定01q <<. 8.C 【分析】
利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】
根据题意,等比数列{}n a 满足2
2
37610216a a a a a ++=, 则有22
2
288216a a a a ++=,即()2
2816a a +=, 又由数列{}n a 为正项等比数列,故284a a +=. 故选:C . 9.C 【分析】
由等比中项,根据a 3a 11=4a 7求得a 7,进而求得b 7,再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a 3a 11=4a 7, ∴2
7a =4a 7, ∵a 7≠0, ∴a 7=4, ∴b 7=4, ∴b 5+b 9=2b 7=8. 故选:C 10.A 【分析】
由()4633512a a a a a a q +++=+,求得3
q ,再由()3
7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.
【详解】
1234a a a ++=,4568a a a ++=.
∴3
2q =,
∴()3
78945616a a a a a a q ++=++=.
故选:A 11.C
【分析】
根据题意,设塔的底层共有x 盏灯,分析可得每层灯的数目构成以x 为首项,1
3
为公比的等比数列,由等比数列的前n 项和公式可得x 的值,即可得答案. 【详解】
根据题意,设塔的底层共有x 盏灯,则每层灯的数目构成以x 为首项,1
3
为公比的等比数列,
则有51(1)
3363
1
13
x S ?-
=
=-, 解可得:243x =,
所以中间一层共有灯2
1
243()273
?=盏. 故选:C 【点睛】
思路点睛:要求中间一层的灯的数量,只需求等比数列的首项,根据等比数列的和求出数列的首项即可. 12.B 【分析】
根据等比中项的性质可求得4a 的值,再由2
174a a a =可求得7a 的值. 【详解】
在等比数列{}n a 中,对任意的n *∈N ,0n a ≠,
由等比中项的性质可得2
4354a a a a ==,解得41a =, 17a =,2
1741a a a ==,因此,717
a =
. 故选:B. 13.C 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ,由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ,
当1q =时,
41
21
422S a S a ==,不合题意;
当1q ≠时,()
()4142422
2111115111a q S q q q S q
a q q
---===+=---,解得2q =±. 故选:C. 14.C 【分析】
根据等比数列的性质,由题中条件,求出72a =,即可得出结果. 【详解】
因为数列{}n a 是等比数列,由17138a a a =,得3
78a =,
所以72a =,因此2
31174a a a ==.
故选:C. 15.B 【分析】
先求得首项,根据等比数列的求和公式,代入首项和公比的值,即可计算出5S 的值. 【详解】
因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =,公比2q
,所以2
11a a q
=
=,又因为1111n
n
a q S q
q
,所以()551123112
S -=
=-.
故选:B. 16.A 【分析】
根据等比中项的性质有216x =,而由等比通项公式知2
x q =,即可求得x 的值. 【详解】
由题意知:216x =,且若令公比为q 时有2
0x q =>,
∴4x =, 故选:A 17.C 【分析】
利用等比数列的求和公式进行分项求和,最后再求总和即可 【详解】
因为1192110
21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?,,
,
所以,410
4
9
104561022222212
a a a -++
+=+
+==--,
49
8
44
8
941112152222222212
a a a -+++=+
+=+
+==--,
该数列从第5项到第15项的和为
10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=?-+-=?+-=?=
故选:C 【点睛】
解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解,属于基础题 18.A 【分析】
根据题中条件,先得数列的通项,再由等比数列的求和公式,即可得出结果. 【详解】
因为点()1,n n a -(n N ∈,2n ≥)在函数()2x f x =的图像上, 所以()12
,2n
n a n N n -=∈≥,因此()12n n a n N ++=∈,
即数列{}n a 是以4为首项,以2为公比的等比数列, 所以{}n a 的前10项和为()10412409212
-=-.
故选:A. 19.B 【分析】
设正项等比数列{}n a 的公比为0q >,由7652
a a a =+,可得2
2q q =+,解得2
q
,
根据存在两项m a 、n a 14a =14a =,6m n +=.对m ,n 分类讨论即可得出. 【详解】
解:设正项等比数列{}n a 的公比为0q >, 满足:7652a a a =+,
22q q ∴=+,
解得2q
,
存在两项m a 、n a 14a =,
∴14a =,
6m n ∴+=,
m ,n 的取值分别为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),
则
14m n
+的最小值为143242+=.
故选:B . 20.C
【分析】
根据等比数列的通项公式,由题中条件,求出公比,进而可得出结果. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ,
因为12a =,且53a a =,所以21q =,解得1q =±,
所以9
1012a a q ==±.
故选:C.
二、多选题
21.BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列,当0n a =时不是等比数列,故错; 选项B:
2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列,故对;
选项C: ()11n
n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立,
12(1)n n a -∴=?-是等比数列,故对;
选项D: {}n a 是等差数列,由等差数列性质得n S ,2n n S S -,*
32()n n S S n N -∈是等差数
列,故对; 故选:BCD 【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 22.BCD 【分析】
由已知可得
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++,结合等比数列的定义可判断B ;可得2n n S n =-,结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式,即可判断A ;由{}n a 的通项公
式,可判断C ;
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】
因为121n n S S n +=+-,所以
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++.
又112S +=,所以数列{}n S n +是首项为2,公比为2的等比数列,故B 正确;
所以2n n S n +=,则2n
n S n =-.
当2n ≥时,1121n n n n a S S --=-=-,但11
121a -≠-,故A 错误;
由当2n ≥时,1
2
1n n a -=-可得91021511a =-=,故C 正确;
因为1
222n n S n +=-,所以2
3
1
1222...2221222 (2)
2n n S S S n ++++=-?+-?++-
()()()23122412122...2212 (22412)
2n n n n n n n n n ++--?
?=+++-+++=
-+=---??-?
? 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---,故D 正确. 故选:BCD . 【点睛】
关键点点睛:在数列中,根据所给递推关系,得到等差等比数列是重难点,本题由
121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+,进而得到
11222n n n n S n S n
S n S n
++++==++,说明数列{}n S n +是等比数列,这是解决本题的关键所在,
考查了推理运算能力,属于中档题, 23.ABC 【分析】
由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义,判断出A 正确;利用等比数列的求和公式判断B 正确;利用等比数列的通项公式计算得出C 正确,D 不正确. 【详解】
由122(2)n n S S p n --=≥,得22
p
a =
. 3n ≥时,1222n n S S p ---=,相减可得120n n a a --=,
又2112a a =,数列{}n a 为首项为p ,公比为1
2
的等比数列,故A 正确; 由A 可得1p =时,441
11521812
S -
=
=-,故B 正确; 由A 可得m n m n a a a +?=等价为212
1122
m n m n p p ++?=?,可得12p =,故C 正确;
3827
11
33||||22
128a a p p ??+=+=? ???,56451112||||22128a a p p ??+=+=? ???
, 则3856a a a a +>+,即D 不正确; 故选:ABC. 【点睛】 方法点睛:
由数列前n 项和求通项公式时,一般根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解,考查学生的计算能
力. 24.BD 【分析】
先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-,24-,18,36,81}中,再求等比数列的公比. 【详解】 4n n b a =+
4n n a b ∴=-
数列{}n b 有连续四项在集合{-50,-20,22,40,85}中
∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-,24-,18,36,81}中
又
数列{}n a 是公比为q 的等比数列,
∴在集合{54-,24-,18,36,81}中,数列{}n a 的连续四项只能是:24-,36,
54-,81或81,54-,36,24-.
∴363242
q ==--或2432
36q -=
=-. 故选:BD 25.AD 【分析】
根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】
对选项A ,因为0q <,所以2
9109990a a a a q a q =?=<,故A 正确;
对选项B ,因为9100a a <,所以91000a a >??
0a a ?>?,即910a a >或910a a <,故B 错误;
对选项C ,D ,因为910,a a 异号,99a b >,且1010a b >,所以910,b b 中至少有一个负数, 又因为10b >,所以0d <,910b b >,故C 错误,D 正确. 故选:AD 【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的综合应用,考查学生分析问题的能力,属于中档题. 26.BCD 【分析】
设此人第n 天走n a 里路,则{}n a 是首项为1a ,公比为1
2
q = 的等比数列,由6=378S 求得首项,然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】
解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列, 设此人第n 天走n a 里路,则{}n a 是首项为1a ,公比为1
2
q =
的等比数列. 所以6
61161[1()](1)2=3781112
a a q S q --==--,解得1
192a =. 选项A:5
561119262a a q ??==?= ???
,故A 错误, 选项B:由1192a =,则61378192186S a -=-=,又1921866-=,故B 正确.
选项C:211192962
a a q ==?
=,而61
94.54S =,9694.5 1.5-=,故C 正确.
选项D:2
123111(1)192(1)33624
a a a a q q ++=++=?++=,
则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选:BCD 【点睛】
本题考查等比数列的性质,考查等比数列的前n 项和,是基础题. 27.CD 【分析】
根据数列{} n a 满足11a =,121++=+n n a a n ,得到1223+++=+n n a a n ,两式相减得:
22n n a a +-=,然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式,再逐项判断.
【详解】
因为数列{} n a 满足11a =,121++=+n n a a n ,*n N ∈, 所以1223+++=+n n a a n , 两式相减得:22n n a a +-=,
所以奇数项为1,3,5,7,….的等差数列; 偶数项为2,4,6,8,10,….的等差数列; 所以数列{} n a 的通项公式是n a n =, A. 令2n =时, 311111236S =++=,而 ()13
22122
?-?=,故错误; B. 令1n =时, 213122
S =+=,而 111
22S =,故错误;
C. 当1n =时, 213122
S =+
=,而 3113
2222-+=,成立,当2n ≥时,
211111...23521n n S S n =++++--,因为221n n >-,所以
11212n n >-,所以111111311...1 (352148222)
n n n ++++>++++=--,故正确; D. 因为21111
...1232n n S S n n n n
-=
+++++++,令()1111...1232f n n n n n
=
+++++++,因为()11111
1()021*******f n f n n n n n n +-=
+-=->+++++,所以()f n 得到递增,所以()()1
12
f n f ≥=,故正确; 故选:CD 【点睛】
本题主要考查等差数列的定义,等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用,还考查了转化求解问题的能力,属于较难题. 28.AC 【分析】
由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义,判断出A 正确;利用等比数列的求和公式判断B 错误;利用等比数列的通项公式计算得出C 正确,D 不正确. 【详解】
由122(2)n n S S p n --=≥,得22
p a =
. 3n ≥时,1222n n S S p ---=,相减可得120n n a a --=,
又2112a a =,数列{}n a 为首项为p ,公比为1
2
的等比数列,故A 正确; 由A 可得1p =时,441
11521812
S -
=
=-,故B 错误; 由A 可得m n m n a a a +?=等价为212
1122
m n m n p p ++?=?,可得12p =,故C 正确;
3827
11
33||||22
128a a p p ??+=+=? ???,56451112||||22128a a p p ??+=+=? ???
, 则3856a a a a +>+,即D 不正确; 故选:AC. 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和求和公式,考查数列的递推关系式,考查学生的计算能力,属于中档题.
29.AB 【分析】
由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意,只有01q <<,数列{}n a 递减,从而确定
20191a >,202001a <<,从可判断各选项.
【详解】
当0q <时,2
2019202020190a a a q =<,不成立;
当1q ≥时,201920201,1a a >>,
201920201
01
a a -<-不成立;
故01q <<,且20191a >,202001a <<,故20202019S S >,A 正确;
2201920212020110a a a -=-<,故B 正确;
因为20191a >,202001a <<,所以2019T 是数列{}n T 中的最大值,C ,D 错误; 故选:AB 【点睛】
本题考查等比数列的单调性,解题关键是确定20191a >,202001a <<. 30.BC 【分析】
先求得3a ,然后求得q ,进而求得1a ,由此求得1,,n n n n a S S S +-,进而判断出正确选项. 【详解】
由23464a a a =得33
34a =,则34a =.设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠,由
2410a a +=,得4
410q q
+=,即22520q q -+=,解得2q
或1
2q =
.又因为数列{}n a 单调递增,所以2q
,所以112810a a +=,解得11a =.所以12n n
a ,
()
1122112
n n n S ?-=
=--,所以()1121212n n n
n n S S ++-=---=.
故选:BC 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前n 项和,属于中档题.
31.BD 【分析】
由n S 和n a 的关系求出数列{}n a 为等比数列,所以选项A 错误,选项B 正确;利用等比数
列前n 项和公式,求出 1
22
212443
n n a a a +-++
+=,故选项C 错误,由等比数列的通项公式
得到62642m n +==,所以选项D 正确. 【详解】
由题意,当1n =时,1122S a =-,解得12a =,
当2n ≥时,1122n n S a --=-,
所以()111222222n n n n n n n a S S a a a a ----=-=---=,
所以1
2n
n a a -=,数列{}n a 是以首项12a =,公比2q 的等比数列,2n n a =,
故选项A 错误,选项B 正确; 数列{}2
n
a 是以首项214a
=,公比14q =的等比数列,
所以()
()211122
2121
141444114
3
n n n n
a q a a a q +-?--++
+=
=
=
--,故选项C 错误; 6222642m n m n m n a a +====,所以6m n +=为定值,故选项D 正确.
故选:BD 【点睛】
本题主要考查由n S 和n a 的关系求数列的通项公式,等比数列通项公式和前n 项和公式的应用,考查学生转化能力和计算能力,属于中档题. 32.ACD 【分析】
根据题设中的数阵,结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式,逐项求解,即可得到答案. 【详解】
由题意,该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列,每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列,且112a =,13611a a =+,
可得22
13112a a m m ==,6111525a a d m =+=+,所以22251m m =++,
解得3m =或1
2
m =-
(舍去),所以选项A 是正确的; 又由666
6761(253)3173a a m ==+??=?,所以选项B 不正确;
又由1
111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a m
a i m m i i a ----==+-??==-?+-??,所以选
项C 是正确的; 又由这2n 个数的和为S , 则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++
++++++++++
11121(13)(13)(13)131313
n n n n a a a ---=++
+
---1(231)(31)22n
n n +-=-? 1
(31)(31)4
n n n =
+-,所以选项D 是正确的, 故选ACD. 【点睛】
本题主要考查了数表、数阵数列的求解,以及等比数列及其前n 项和公式的应用,其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式,准确计算是解答的关键,着重考查了
分析问题和解答问题的能力,属于中档试题. 33.ABD 【分析】
由条件可得3
2
242q q q =+,解出q ,然后依次计算验证每个选项即可.
【详解】
由题意32242q q q =+,得220q q --=,解得2q
(负值舍去),选项A 正确;
1222n n n a -=?=,选项B 正确;
()12212221
n n n S +?-=
=--,所以102046S =,选项C 错误;
13n n n a a a ++=,而243n n n a a a +=>,选项D 正确.
故选:ABD 【点睛】
本题考查等比数列的有关计算,考查的是学生对基础知识的掌握情况,属于基础题. 34.ABC 【分析】
由1418a a +=,23
12a a +=,31118a a q +=,21112a q a q +=,公比q 为整数,解得
1a ,q ,可得n a ,n S ,进而判断出结论.
【详解】
∵1418a a +=,23
12a a +=且公比q 为整数,
∴31118a a q +=,2
1112a q a q +=,
∴12a =,2q
或1
2
q =
(舍去)故A 正确, ()12122212
n n n S +-=
=--,∴8510S =,故C 正确;
∴1
22n n S ++=,故数列{}2n S +是等比数列,故B 正确;
而lg lg 2lg 2n
n a n ==,故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列,故D 错误.
故选:ABC . 【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用,属于中档题. 35.AC 【分析】
直接利用题目中“保等比数列函数”的性质,代入四个选项一一验证即可. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q .
对于A ,则
2
2
21112()()n n n n n
n f a a
a q f a a
a +++??
=== ???
,故A 是“保等比数列函数”; 对于B ,则
1
11()22()2
n n n n a a a n a n f a f a ++-+==≠ 常数,故B 不是“保等比数列函数”; 对于C
,则
1()
()
n n f a f a +==
=,故C 是“保等比数列函数”;
对于D ,则
11ln ln ln ln ln ()1()ln ln ln ln n n n n n n n n n
a a q a q
q f a f a a a a a ++?+====+≠ 常数,故D 不是
“保等比数列函数”. 故选:AC. 【点睛】
本题考查等比数列的定义,考查推理能力,属于基础题.