相似理论与模型试验
流体力学相似原理与
速度比尺 时间比尺 则
加速度比尺
u
up um
t
tp tm
u
up um
lp lm
tp tm
l t
a
ap am
lp lm
t
2 p
t
2 m
lp lm
( t p )2 tm
l
2 t
由于各相应点速度成比例，所以相应断面平均流速有同样的速
度比尺，即
v
vp vm
f l22v
此处 1 ，v 1 l ， 则
f
l22v
l2 l2
1
故
Fp Fm 1.50kN
§5－4 量纲分析
量纲和量纲和谐原理 量纲分析法
一、量纲(dimension)和量纲和谐原理
1、量纲
表示物理量的种类，称为这个物理量的量纲（或称因次）。
a
l
2 t
则
f
3l
l
2 t
l2
l t
2
l22v
即
Fp
p
l
2 p
v
2 p
Fm mlm2 vm2
上式可写成
Fp Fm
p
l
2 p
v
2 p
m
l
2 m
vm2
—— 无量纲数
在相似原理中称为牛顿数Ne ∴ (Ne)p (Ne)m
流量：
Qp Qm
vp Ap vm Am
vl2
或
Qm
相似理论
相似理论相似理论，是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
是研究自然现象中个性与共性，或特殊与一般的关系以及内部矛盾与外部条件之间的关系的理论。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
1特点编辑相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的不断进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩充其应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域的指导性理论之一。
随着“相似”概念日益扩大，相似理论有从自然科学领域扩展到包括经济、社会科学以及思维科学和认知哲学领域的趋势。
相似理论从现象发生和发展的内部规律性(数理方程)和外部条件(定解条件)出发，以这些数理方程所固有的在量纲上的齐次性以及数理方程的正确性不受测量单位制选择的影响等为大前提，通过线性变换等数学演绎手段而得到了自己的结论。
相似理论的特点是高度的抽象性与宽广的应用性相结合，相似理论的内容并不多，甚至不被当作一个单独的学科。
相似理论是试验的理论，用以指导试验的根本布局问题，它为模拟试验提供指导，尺度的缩小或放太，参数的提高或降低，介质性能的改变等，目的在于以最低的成本和在最短的运转周期内摸清所研究模型的内部规律性。
相似理论在现代科技中的最主要价值在于它指导模型试验上。
尽管相似理论本身是一个比较严密的数理逻辑体系，但是，一旦进入实际的应用课题，在很多情况下，不可能是很精确的。
因为相似理论所处理的问题通常是极其复杂的。
2理论基础编辑相似理论中的三个定理赖以存在的基础为：(1)现象相似的定义；(2)自然界中存在的现象所涉及到的各物理量的变化受制于主宰这种现象的各个客观规律，它们不能任意变化；(3)现象中所涉及的各物理量的大小是客观存在的，与所采用的测量单位无关。
3相关概念编辑(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。
大型结构试验模型相似理论分析与推导-xieshen
~rn =
i =l
! miS 2 + CiS
ri! ni !
以得到 C!= C ~ 。 由前面得出的相似判据 " 、5 、 可得： " l " 7
C ~RI =
l = C! I Cl C E
（ l4 ）
ri! ni ! ， 所以有： 2 - mi#
（#"# ， 因此可将（ 式简化为 ~rn = 3 ）模态质量。由于模型桥的频率比较低 l3 ） i ）
!
性模量和密度的要求较严格， 需要满足的条件是 C E／ （CgCP）= Cl 。因实桥和模型桥处于同一重力场 中， 故有： Cg = 1 ，
C E／ CP = Cl
联立相似判据 K 由式 （ 7） 2 得：
（ 7） （ 8）
CG = ! C E／ Cl ／ CP 由以上相似判据可得动力学理想模型的相似常数：
［ ］ 型的尺寸， 并把结构的轴向刚度和弯曲刚度即 EA 、 EI 和E W 作为复合物理量来确定相似关系 2 。 ! ." 静力相似准则的确定
本模型作为弹性模型设计， 首先需确定相似常数 （包括几何相似常数 C L 和弹性模量相似常数C E ） ， 通过量纲分析的方 而其它的物理量相似常数都是 C L 和C E 的函数。对于其它的物理量的相似常数， 法， 可以得到：
a L F O E
LT 2 L F LT -1 FL -2
量纲矩阵为：
a
b d
c W
0 0 -1
d
e
f a
g l
0 1 0
h F
1 0 0
l O
0 1 -1
m E
1 -2 0
F L T
基于相似理论的力学模型试验材料研究
基于相似理论的力学模型试验材料研究崔雪婷;张子东;范珊【摘要】目前,中国对于岩质边坡模型试验相似材料的研究已经非常深入,但对于土质边坡,特别是黄土边坡模型试验相似材料的研究却非常浅薄,因此研究出一种适用于黄土边坡模型试验的相似材料具有非常重要的研究价值.通过大量的相似材料配比试验,研制出一种新型的黄土相似材料来模拟诠释兰州报恩寺滑坡的破坏过程,借以兰州报恩寺滑坡为模型,通过常规三轴试验,确定材料的基本力学参数,通过兰州报恩寺滑坡的室内物理模拟底摩擦试验来验证试验相似材料配比ω黄土:ω河沙:ω石蜡油:ω水=4:1:0.7:0.627的可靠性.并且通过对该材料的试验可得出,该相似材料有使黄土易于保持水分、配置的特点,且价格便宜,方便购买,可模拟按相似比缩小后的大型黄土体,是一种比较理想的模拟黄土的相似材料.【期刊名称】《人民珠江》【年(卷),期】2019(040)005【总页数】5页(P82-86)【关键词】地质力学模型;黄土;相似材料;力学参数;底摩擦试验【作者】崔雪婷;张子东;范珊【作者单位】成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都 610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059【正文语种】中文【中图分类】P642选择正确合理的相似材料是准确模拟工程原型的关键。
相似材料和相似模型是进行相似模拟试验的必要条件，相似材料的配比对其物理力学性质具有很大影响，对物理模型的相似性起着决定性作用[1]。
目前，中国国内许多专家学者也开展了对相似材料这方面的研究，已经投入使用的地质力学模型相似材料主要有：1997年韩伯鲤等研制出了MIB材料[2]；为了避免和弥补常规材料的缺陷和不足，李仲奎等研制出NIOS地质力学模型试验材料[3]；王汉鹏等根据相似材料配比的原则研制成功的一种新型地质力学模型试验相似材料IBSCM[4]。
相似理论与结构模型试验
一、相似理论与结构模型试验相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域指导性理论。
相似理论是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
结构模型中的“相似”主要是指原型结构和模型结构的主要物理量相同或成比例。
常需要满足的相似条件有：几何相似、质量相似、荷载相似、物理相似、时间相似和边界初始条件相似。
1.几何相似模型与原结构之间所对应部分的尺寸成比例，模型比例即为几何相似常数。
S l=l ml p =b mb p=ℎmℎp式中：S l——几何相似常数；l、b、ℎ——结构的长、宽、高三个方向的线性尺寸；m、p——分别代表模型和原型。
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为：S A=A mA p =ℎm·b mℎp·b p=S l2式中：S A——面积相似常数。
S w=W mW p =16b m·ℎm216b p·ℎp2=S l3式中：S w——截面抵抗矩相似常数。
S I=I mI p =112b m·ℎm3112b p·ℎp3=S l4式中：S I——惯性矩相似常数相似常数。
2.质量相似要求模型与原型结构对应部分质量成比例，质量之比称为质量相似常数。
S m=m mm p式中：S m——质量相似常数。
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
Sρ=S mS V =S mS l3式中：Sρ——质量密度相似常数。
3.荷载相似要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，大小成比例。
S p=P mP p =A m·σmA p·σp=Sσ·S l2式中：S p——集中荷载相似常数。
相似理论与模型试验
Page
7
④ 模型试验能预测尚未建造出来的实物对象或根本不 能直接研究的实物对象的性能。 ⑤当其它各种分析方法不可能采用时，模型试验就成了 现象相似性问题唯一的和更为重要的研究手段。 目前，相似理论和模型试验方法已用于物理、化学、工 程结构、热力学、气象、航天等各个领域，并有着广泛的应用 前景。
Page
Page
2
但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性， 在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓 住现象的全部本质，从而无法向实验条件范围以外的同类现象 推广。 但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究 的全新理论——“相似理论”，便应运而生了。它是把数学解 析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中 的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程 问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
相似理论与模型实验
授课对象：研究生 授课教师：严仁军 二О一四年十月
引 言
1.人们对自然规律的不倦探索
在古代，人们以初等数学为工具从量的方面来探索自然界 的规律性。但初等数学以研究常量为主，只能研究事物在静 止状态下的规律性，这就大大限制了它在客观世界中被利用 的范围。 高等数学的出现，是人们认识客观世界的一个飞跃，也是 探索自然规律的一种有力工具。但自然界的现象毕竟是错综 复杂的。有许多实际问题至今靠高等数学尚不能全部解决或 根本无法解决，于是逼使人们不得不走直接实验的道路。
8
一、物理模拟和数学模拟
物理模拟——是指基本现象相同情况下的模拟。 这时模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致。 区别只在于各物理量的大小比例不同。因此，物理模拟也可说 成是保持物理本质一致的模拟。 （两个现象物理量及其性质相同，只有大小不同）。
相似原理与模化实验
1 6 226.8 10 80.64 pa 800 11.25
（3） 说明：以空气为介质作模型：由Re相等，则
m lp 30 p lm
m 180m / s
此时空气压缩性不能忽视，故不能用空气作介质，
则用水质后，
m 11.25m / s
5.3相似定理
三个定理回答了三个问题：
1.实验研究必须测量哪些量→相似第一定理 2.如何做到模型与原型相似→相似第三定理 3.如何对测量结果进行加工整理→相似第二定理
5.3相似定理
5.3相似定理
5.3相似定理
例：
总结： ⒈相似第一定理是对相似性质的总概括，阐明了 相似现象中各物理量之间存在一定关系。 ⒉对于复杂的现象，常存在几个相似准数。 例：对不可压缩粘性流体的不稳定等温流动共有 四个： t H0 均时性准数： 不稳定流体流动必与 t 有关。 l l Re 雷诺准数： 与粘性有关的流动，惯性力/粘性力 付鲁德准数： Fr
b 1 c 1 0 ab vd 1 1 v k d , k
1 b
Re
vd
5.4量纲分析和π定理
5.4.2.2 布金汉（Buckingham）定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数 关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(1,2, … n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中 的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物 理现象的内在关系。
or 其中：
1 f（ 2， 3 n）
1 ——非定性准数 2 n ——定性准数
相似理论
▪ （1）理论基础：量纲齐次方程的数学理论，相似第二定律（即π定理）
▪
•
可以不局限于已知物理方程的物理现象，尤其对于一些机理尚未 弄清及规律还未充分掌握的复杂现象尤为明显；
可以通过相似实验核定所选参数的正确性，从而不断为善实验； 应用范围广，只要方程分析法能用，量纲分析法也能用，而方程 分析法不能用时，量纲分析法也能使用。 很难控制无量纲的量； 考虑不了现象中的单值条件； 不能区别量纲相同，但在方程中却有着不同物理意义的量纲； 量纲分析法并没有体现所研究对象的本质问题，从而导致有时获得 的相似判据不易显示其真正的物理意义。
相似理论与结构模型试验
姓名：张朋 学号：2017200253 专业：建筑与土木工程
目录：
▪ 1.相似概述与模型试验
▪ 2.相似分类及相似定理
▪ 3.相似条件的推导 ▪ 4.总结
1.相似概述与模型试验
▪ 相似：从我们初中学习的相似三角形这一概念出发，进行类比，在 许多现实世界的一些物理现象也可以实现相似，即各种物理量的相 似（如：时间，力，速度，加速度等），从而由现象相似简化到参 数相似。 ▪ 模型试验：是根据实体与原型之间相关联的相似要求设计而得的， 利用模型研究实体是一次认识论的飞跃，模型试验直观、有效的特 点始终是各类科研项目必选的研究方法之一，无论在传统的数学、 物理、化学学科，还是生物医药、航空航天、土木建筑等学科中都 起到了至关重要的作用。但模型不能完全反映实体的各个特征，必 须在实践中不断的摸索与改进，使之能更精确的描述实体。所以模 型试验在科学研究和技术革新等方面还需要更多完善。
谢谢大家观看！！！
▪ 分别以a=1,带入公式（2.68） b=1, c=1, 列出π矩阵：
3.相似条件的推导