相似理论与模型试验.
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水轮机 相似理论
数少。 混流式
b0 D1
0.1 0.00065 ns
轴流式
b0 D1
Байду номын сангаас
0.44 21.47
ns
转轮进、出口直径比D1/D2随比转速的增加而减小:
D1
1
D2 0.96 0.00038 ns
ns
nN H54
使用高比转速水轮机能带来经济效益
水轮机：比转速提高，在相同出力与水头条件下，能
解：模型水轮机单位参数：
n11M
nM D1M HM
282 0.46 64.8r
4
min
Q11M
QM D12M H M
0.38 0.9 m3 0.46 2 4
s
模型水轮机最高效率
M max
NM
9.81QM HM
13.1 0.88 9.81 0.38 4
ns 3.13n11 Q11
比转速：同一系列水轮机在相似工况下运行的综合性能。 作为水轮机系列分类的依据。
采用设计工况或最优工况下的比转速作为水轮机分 类的特征参数。
水斗式： 混流式： 斜流式： 轴流式：
ns=10～70 ns=60～350 ns=200～450 ns=400～900
二、比转速与水轮机性能关系
H MsM
84.6Ku1M
nD1 nM D1M 常数
H s
H MsM
2.流量相似定律
Vx Kvx 2gHs
Q0 Vm1F1
Vm1 K vm1 2gH s
F1 D1b0 f fb0 D12 D12
Q 0 D12 H S
K vm1
第十四章相似原理及模型试验简介
2
阻力
紊流阻力平方区
Frr 1
1 Cr 1 r 1, nr Lr / 6
层流区
Rer 1
3
弹性力
E KL2
Fr Er K r Lr
2
Fr t t 1 代入 m r ur
Ca
则
P vP 2
KP
M vM 2
KM
v2
K
Ca P Ca M Car 1
F ma FP Fr FM , mP mr mM , uP ur uM , t P t r t M
原型
FP m P duP du u mu du FP Fr FM mr m M r M r r m M M dt P dt r t M tr dt M
mr ur duM mr ur Fr FM mM ＝ FM tr dt M tr
vr 2 v2P v2M 1 FrP FrM ( gr 1) gP LP gM LM gr Lr vr 2 v2 J 2 J r 2 1 Cr 1 r 1 P M RP RM C R C r Lr
2
阻力
Lr L tr r tr ur
ur
将各比尺代入
Fr t r 1 m r ur
则
Fr FP FM 1 2 2 r L2 v r2 P L2 v P M L2 v M r P M
FP FM 2 2 P L2 v P M L2 v M P M
把无因次数
2 FrP2 FrM vr 2 v2P v2M 1 g P LP J P g M LM J M JP JM gr Lr J r
相似理论及其在模拟试验中的应用
相似理论及其在模拟试验中的应用相似理论是一种通过研究事物之间的相似性来描述和预测复杂系统的理论。
在科学和工程领域，相似理论的应用越来越广泛，尤其是在模拟试验中。
模拟试验是通过对真实系统的数学建模和仿真，来预测和优化系统的性能。
然而，由于真实系统往往非常复杂，很难直接对其进行分析和建模。
因此，相似理论在模拟试验中的应用显得尤为重要。
相似理论主要涉及相似性、相似元、相似图等基本概念。
相似性是指两个或多个系统之间在某些方面具有类似的特性或行为。
相似元是指构成相似性的基本单元，它可以是对称性、周期性、统计规律等。
相似图则是一种用于描述系统相似关系的图形工具。
在模拟试验中，相似理论的应用主要表现在以下几个方面：建立相似模型：通过对真实系统进行详细观察和研究，选择与真实系统具有相似性的模型，并对模型进行必要的简化，以适应计算机仿真的需要。
进行相似变换：将真实系统中的物理量转化为计算机可以处理的数值，并通过对这些数值进行计算和分析，来评估系统的性能。
求解代数方程组：通过建立数学模型，将真实系统转化为代数方程组，并利用计算机技术求解方程组，以获得系统的最优解。
随着科学技术的发展，相似理论也在不断发展和完善。
经典相似理论主要宏观系统的相似性，而现代相似理论则更加注重微观和介观系统的相似性。
智能相似理论也崭露头角，该理论结合了人工智能、机器学习等技术，使得相似性的识别和预测更加准确和高效。
相似理论在模拟试验中扮演着重要的角色，它帮助我们更好地理解和预测复杂系统的行为。
通过建立相似模型、进行相似变换和求解代数方程组，我们可以对真实系统进行有效的仿真和模拟，进而优化系统的性能。
随着科学技术的发展，相似理论也在不断发展和完善，未来将会有更多的理论和技术被应用到相似理论中，以进一步拓展其在科学和工程领域的应用范围。
多重环境时间相似理论是一种基于系统科学和工程仿真的理论体系，主要用于研究不同环境下时间序列数据的相似性。
近年来，该理论在许多领域得到了广泛应用，其中包括沿海混凝土结构耐久性研究。
相似理论与结构模型试验
一、相似理论与结构模型试验相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域指导性理论。
相似理论是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
结构模型中的“相似”主要是指原型结构和模型结构的主要物理量相同或成比例。
常需要满足的相似条件有：几何相似、质量相似、荷载相似、物理相似、时间相似和边界初始条件相似。
1.几何相似模型与原结构之间所对应部分的尺寸成比例，模型比例即为几何相似常数。
S l=l ml p =b mb p=ℎmℎp式中：S l——几何相似常数；l、b、ℎ——结构的长、宽、高三个方向的线性尺寸；m、p——分别代表模型和原型。
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为：S A=A mA p =ℎm·b mℎp·b p=S l2式中：S A——面积相似常数。
S w=W mW p =16b m·ℎm216b p·ℎp2=S l3式中：S w——截面抵抗矩相似常数。
S I=I mI p =112b m·ℎm3112b p·ℎp3=S l4式中：S I——惯性矩相似常数相似常数。
2.质量相似要求模型与原型结构对应部分质量成比例，质量之比称为质量相似常数。
S m=m mm p式中：S m——质量相似常数。
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
Sρ=S mS V =S mS l3式中：Sρ——质量密度相似常数。
3.荷载相似要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，大小成比例。
S p=P mP p =A m·σmA p·σp=Sσ·S l2式中：S p——集中荷载相似常数。
相似理论与模型试验
Page
7
④ 模型试验能预测尚未建造出来的实物对象或根本不 能直接研究的实物对象的性能。 ⑤当其它各种分析方法不可能采用时，模型试验就成了 现象相似性问题唯一的和更为重要的研究手段。 目前，相似理论和模型试验方法已用于物理、化学、工 程结构、热力学、气象、航天等各个领域，并有着广泛的应用 前景。
Page
Page
2
但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性， 在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓 住现象的全部本质，从而无法向实验条件范围以外的同类现象 推广。 但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究 的全新理论——“相似理论”，便应运而生了。它是把数学解 析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中 的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程 问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
相似理论与模型实验
授课对象：研究生 授课教师：严仁军 二О一四年十月
引 言
1.人们对自然规律的不倦探索
在古代，人们以初等数学为工具从量的方面来探索自然界 的规律性。但初等数学以研究常量为主，只能研究事物在静 止状态下的规律性，这就大大限制了它在客观世界中被利用 的范围。 高等数学的出现，是人们认识客观世界的一个飞跃，也是 探索自然规律的一种有力工具。但自然界的现象毕竟是错综 复杂的。有许多实际问题至今靠高等数学尚不能全部解决或 根本无法解决，于是逼使人们不得不走直接实验的道路。
8
一、物理模拟和数学模拟
物理模拟——是指基本现象相同情况下的模拟。 这时模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致。 区别只在于各物理量的大小比例不同。因此，物理模拟也可说 成是保持物理本质一致的模拟。 （两个现象物理量及其性质相同，只有大小不同）。
相似原理与模化实验
1 6 226.8 10 80.64 pa 800 11.25
（3） 说明：以空气为介质作模型：由Re相等，则
m lp 30 p lm
m 180m / s
此时空气压缩性不能忽视，故不能用空气作介质，
则用水质后，
m 11.25m / s
5.3相似定理
三个定理回答了三个问题：
1.实验研究必须测量哪些量→相似第一定理 2.如何做到模型与原型相似→相似第三定理 3.如何对测量结果进行加工整理→相似第二定理
5.3相似定理
5.3相似定理
5.3相似定理
例：
总结： ⒈相似第一定理是对相似性质的总概括，阐明了 相似现象中各物理量之间存在一定关系。 ⒉对于复杂的现象，常存在几个相似准数。 例：对不可压缩粘性流体的不稳定等温流动共有 四个： t H0 均时性准数： 不稳定流体流动必与 t 有关。 l l Re 雷诺准数： 与粘性有关的流动，惯性力/粘性力 付鲁德准数： Fr
b 1 c 1 0 ab vd 1 1 v k d , k
1 b
Re
vd
5.4量纲分析和π定理
5.4.2.2 布金汉（Buckingham）定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数 关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(1,2, … n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中 的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物 理现象的内在关系。
or 其中：
1 f（ 2， 3 n）
1 ——非定性准数 2 n ——定性准数
相似理论
▪ （1）理论基础：量纲齐次方程的数学理论，相似第二定律（即π定理）
▪
•
可以不局限于已知物理方程的物理现象，尤其对于一些机理尚未 弄清及规律还未充分掌握的复杂现象尤为明显；
可以通过相似实验核定所选参数的正确性，从而不断为善实验； 应用范围广，只要方程分析法能用，量纲分析法也能用，而方程 分析法不能用时，量纲分析法也能使用。 很难控制无量纲的量； 考虑不了现象中的单值条件； 不能区别量纲相同，但在方程中却有着不同物理意义的量纲； 量纲分析法并没有体现所研究对象的本质问题，从而导致有时获得 的相似判据不易显示其真正的物理意义。
相似理论与结构模型试验
姓名：张朋 学号：2017200253 专业：建筑与土木工程
目录：
▪ 1.相似概述与模型试验
▪ 2.相似分类及相似定理
▪ 3.相似条件的推导 ▪ 4.总结
1.相似概述与模型试验
▪ 相似：从我们初中学习的相似三角形这一概念出发，进行类比，在 许多现实世界的一些物理现象也可以实现相似，即各种物理量的相 似（如：时间，力，速度，加速度等），从而由现象相似简化到参 数相似。 ▪ 模型试验：是根据实体与原型之间相关联的相似要求设计而得的， 利用模型研究实体是一次认识论的飞跃，模型试验直观、有效的特 点始终是各类科研项目必选的研究方法之一，无论在传统的数学、 物理、化学学科，还是生物医药、航空航天、土木建筑等学科中都 起到了至关重要的作用。但模型不能完全反映实体的各个特征，必 须在实践中不断的摸索与改进，使之能更精确的描述实体。所以模 型试验在科学研究和技术革新等方面还需要更多完善。
谢谢大家观看！！！
▪ 分别以a=1,带入公式（2.68） b=1, c=1, 列出π矩阵：
3.相似条件的推导
相似理论与模型试验
因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行 驶所遇到的空气阻力
Fp=Fm/kF=1000/1=1000N
力矩M
压强p
kM
功率N
Fl m Fl p
k kl3kv2
动力粘度
kN kM kt 1 k kl 2kv3
kp
pm pp
kF kA
k kv2
k k klkv
46
Dynamic Similarity
Forces at corresponding locations on model and prototype are similar
满足了主要动力相似，抓住了解决问题 的实质。 （注意：对于Eu准数而言，在其他相似准 数作为决定性相似准数满足相等时， Eu 准数同时可以满足）
57
第三节 模型设计与数据换算
1 模型流动设计
设计模型流动,要使之成为原型流动的 相似流动，原则上要满足几何相似、运 动相似和主要动力相似。具体设计时， 首先要考虑该流动性质选择决定性相似 准数，此外还要考虑实验规模和实验室 的条件以及实验时所采用的流体是否与 原型流动中的流体相同且是否同一温度 等因素。
up vp
up um vp vm
vm um
45
三 动力相似（受力相似）
定义:两流动的对应部位上同名力矢成
同一比例。引入力比例系数 也可写成 kF kmka (k kl3)(klkt 2 )
k
kF kl
2kv
Fm Fp
2
C
力学物理量的比例系数可以表示为密度、
尺度、速度比例系数的不同
❖第一节 基本概念
❖ 1、相似 ❖ 指自然界中两个及以上现象在外在表象
及内在规律性方面的一致性。工程界常指 “模型”与“工程原型”之间的一致性。
Fp=Fm/kF=1000/1=1000N
力矩M
压强p
kM
功率N
Fl m Fl p
k kl3kv2
动力粘度
kN kM kt 1 k kl 2kv3
kp
pm pp
kF kA
k kv2
k k klkv
46
Dynamic Similarity
Forces at corresponding locations on model and prototype are similar
满足了主要动力相似，抓住了解决问题 的实质。 （注意：对于Eu准数而言，在其他相似准 数作为决定性相似准数满足相等时， Eu 准数同时可以满足）
57
第三节 模型设计与数据换算
1 模型流动设计
设计模型流动,要使之成为原型流动的 相似流动，原则上要满足几何相似、运 动相似和主要动力相似。具体设计时， 首先要考虑该流动性质选择决定性相似 准数，此外还要考虑实验规模和实验室 的条件以及实验时所采用的流体是否与 原型流动中的流体相同且是否同一温度 等因素。
up vp
up um vp vm
vm um
45
三 动力相似（受力相似）
定义:两流动的对应部位上同名力矢成
同一比例。引入力比例系数 也可写成 kF kmka (k kl3)(klkt 2 )
k
kF kl
2kv
Fm Fp
2
C
力学物理量的比例系数可以表示为密度、
尺度、速度比例系数的不同
❖第一节 基本概念
❖ 1、相似 ❖ 指自然界中两个及以上现象在外在表象
及内在规律性方面的一致性。工程界常指 “模型”与“工程原型”之间的一致性。
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相似理论与模型实验
授课对象：研究生 授课教师：严仁军 二О一四年十月
引 言
1.人们对自然规律的不倦探索
在古代，人们以初等数学为工具从量的方面来探索自然界 的规律性。但初等数学以研究常量为主，只能研究事物在静 止状态下的规律性，这就大大限制了它在客观世界中被利用 的范围。 高等数学的出现，是人们认识客观世界的一个飞跃，也是 探索自然规律的一种有力工具。但自然界的现象毕竟是错综 复杂的。有许多实际问题至今靠高等数学尚不能全部解决或 根本无法解决，于是逼使人们不得不走直接实验的道路。
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这样，又引伸出“模型试验”的概念。 模型试验是相似方法的重要内容。在近代科学研究设计 工作中，起着很重要的作用， 从相似理论的角度出发，“模型”——是与物理系统密 切有关的装置，通过对它的观察与试验，可以在需要的方面 精确地预测系统的性能。这个被预测的物理系统，通常被叫 做“原型”。
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④ 模型试验能预测尚未建造出来的实物对象或根本不 能直接研究的实物对象的性能。 ⑤当其它各种分析方法不可能采用时，模型试验就成了 现象相似性问题唯一的和更为重要的研究手段。 目前，相似理论和模型试验方法已用于物理、化学、工 程结构、热力学、气象、航天等各个领域，并有着广泛的应用 前景。
Page 2
但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性， 在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓 住现象的全部本质，从而无法向实验条件范围以外的同类现象 推广。 但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究 的全新理论——“相似理论”，便应运而生了。它是把数学解 析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中 的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程 问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
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根据这个定义，为了利用一个模型，当然有必要在模型 与原型间满足某种关系。这种关系称为模型设计条件，或系 统的相似性要求。 由此可见，相似理论与模型试验的关系是十分密切的， 是整个问题的两个组成部分。在人类长期、广泛的实践活动 中，二者是相辅相成、相得益彰，促成了整门学科的发展。
Page 6
Page 3
2.相似理论与模型试验
相似理论 —— 是说明自然界和工程中各种相似现象相似 原理的学说。它的理论基础，是关于相似的三个定理。 以相似理论为指导，形成研究自然界和工程中各种相似 现象的新方法，即所谓的“相似方法”。 “相似方法”——是一种可以把个别现象的研究成果， 推广到所有相似的现象上去的科学方法。 “模拟” —— 一般情况是指在实验室条件下，用缩小的 （特殊情况下也有放大的）模型来进行现象的研究。
Page 12
它们之间方程式和初始相似性在于： 机械系统
电路系统
y ky F (t ) m y y 0 t 0时，y y0 , y
Rq Cq E(t ) Lq q 0 t 0时，q q0 , q
（1-1）
2 2 2 2 2 2
Page 10
下面以单自由度振动系统的电模拟法为例来说明这个问题。
图1-1
ห้องสมุดไป่ตู้
Page 11
右边代表一个 L — R — C 串联电路，现在要由它来模拟左边 由k，m，μ组成的单自由度振动系统。 作为它们一一对比的量是： 电感L质量m 电阻R阻尼μ 电容C弹簧k 外加电压E 外力F， 电荷q 位移y， ( q ——单位时间的电荷变化量，即为电流I。)
Page 8
一、物理模拟和数学模拟
物理模拟——是指基本现象相同情况下的模拟。 这时模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致。 区别只在于各物理量的大小比例不同。因此，物理模拟也可说 成是保持物理本质一致的模拟。 （两个现象物理量及其性质相同，只有大小不同）。
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数学模拟——是指存在于不同类型现象之间的模拟。这 时模型与原型的物理过程有本质的区别，但它们的对应量都 遵循着同样的方程式，具有数学上的相似性。 如二阶运算子:▽2= x y z 的微分方程 2 0 ，可 代表重力场、电势场、温度场等。这时，人们只要对不同的 物理量建立起一一对应关系，便可用一个现象去类比另一不 同现象的解。 在工程中，常用电场来模拟温度场、材料的应力场和有 限自由度的振动系统；用导热现象来模拟分子的扩散现象； 以及在同一拉普拉斯方程指导下，用电解槽各点的点位来模 拟不可压缩无粘性流体的运动、柱状弹性杆的自由扭转、薄 膜的变形和一些热传导的问题。诸如此类的问题，都是数学 模拟的实际例子。
（1-2）
所以，只要适当地选择各种物理量和初始条件，就能使y(t) 和 q(t) 在对应的时间内完全成比例地变化，因此，通过测量各 种电量就能换算出位移、速度等机械量。 类似这种电路系统， 当其适应性很强时，就是通常所说的模拟计算机。
Page 13
物理模拟和数学模拟各有其特点: 物理模拟可把具体的现象再现出来，较之数学模拟能更全 面地表现被模拟的现象。而对于复杂现象，物理模拟又不可从 根本上依赖、或根本不依赖于所说的物理方程。 反之，数学模拟由于以方程为基础，可较方便地看出各种 参量对结果的影响，进行不同现象结构的对比。指出哪一些参 量是重要的。它在实际模拟过程中易于控制，可代替对于原型 的较为繁难的数学计算和物理模拟中对于原型的较为复杂的模 型试验。这些是它的优点。 如前所述，农机 - 土壤系统由于与土壤发生关系，属于比 较复杂的物理现象，故在目前条件下，只能从物理模拟的角度 去研究它的相似性问题。
3.模型试验的意义和现状
模型试验的意义，可从五个方面加以说明： ①模型试验作为一种研究手段，可以严格控制试验对象的主 要参数而不受外界条件和自然条件的限制，做到结果准确。 ② 模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要矛盾，便 于把握、发现现象的内在联系。并且有时可用来对原型所得 结论进行校验。 ③ 由于模型与原型相比，尺寸一般都是按比例缩小的。故 制造加工容易，装拆方便，试验人员少，较之实物试验，能 节省资金、人力和时间。
授课对象：研究生 授课教师：严仁军 二О一四年十月
引 言
1.人们对自然规律的不倦探索
在古代，人们以初等数学为工具从量的方面来探索自然界 的规律性。但初等数学以研究常量为主，只能研究事物在静 止状态下的规律性，这就大大限制了它在客观世界中被利用 的范围。 高等数学的出现，是人们认识客观世界的一个飞跃，也是 探索自然规律的一种有力工具。但自然界的现象毕竟是错综 复杂的。有许多实际问题至今靠高等数学尚不能全部解决或 根本无法解决，于是逼使人们不得不走直接实验的道路。
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这样，又引伸出“模型试验”的概念。 模型试验是相似方法的重要内容。在近代科学研究设计 工作中，起着很重要的作用， 从相似理论的角度出发，“模型”——是与物理系统密 切有关的装置，通过对它的观察与试验，可以在需要的方面 精确地预测系统的性能。这个被预测的物理系统，通常被叫 做“原型”。
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④ 模型试验能预测尚未建造出来的实物对象或根本不 能直接研究的实物对象的性能。 ⑤当其它各种分析方法不可能采用时，模型试验就成了 现象相似性问题唯一的和更为重要的研究手段。 目前，相似理论和模型试验方法已用于物理、化学、工 程结构、热力学、气象、航天等各个领域，并有着广泛的应用 前景。
Page 2
但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性， 在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓 住现象的全部本质，从而无法向实验条件范围以外的同类现象 推广。 但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究 的全新理论——“相似理论”，便应运而生了。它是把数学解 析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中 的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程 问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
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根据这个定义，为了利用一个模型，当然有必要在模型 与原型间满足某种关系。这种关系称为模型设计条件，或系 统的相似性要求。 由此可见，相似理论与模型试验的关系是十分密切的， 是整个问题的两个组成部分。在人类长期、广泛的实践活动 中，二者是相辅相成、相得益彰，促成了整门学科的发展。
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2.相似理论与模型试验
相似理论 —— 是说明自然界和工程中各种相似现象相似 原理的学说。它的理论基础，是关于相似的三个定理。 以相似理论为指导，形成研究自然界和工程中各种相似 现象的新方法，即所谓的“相似方法”。 “相似方法”——是一种可以把个别现象的研究成果， 推广到所有相似的现象上去的科学方法。 “模拟” —— 一般情况是指在实验室条件下，用缩小的 （特殊情况下也有放大的）模型来进行现象的研究。
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它们之间方程式和初始相似性在于： 机械系统
电路系统
y ky F (t ) m y y 0 t 0时，y y0 , y
Rq Cq E(t ) Lq q 0 t 0时，q q0 , q
（1-1）
2 2 2 2 2 2
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下面以单自由度振动系统的电模拟法为例来说明这个问题。
图1-1
ห้องสมุดไป่ตู้
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右边代表一个 L — R — C 串联电路，现在要由它来模拟左边 由k，m，μ组成的单自由度振动系统。 作为它们一一对比的量是： 电感L质量m 电阻R阻尼μ 电容C弹簧k 外加电压E 外力F， 电荷q 位移y， ( q ——单位时间的电荷变化量，即为电流I。)
Page 8
一、物理模拟和数学模拟
物理模拟——是指基本现象相同情况下的模拟。 这时模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致。 区别只在于各物理量的大小比例不同。因此，物理模拟也可说 成是保持物理本质一致的模拟。 （两个现象物理量及其性质相同，只有大小不同）。
Page 9
数学模拟——是指存在于不同类型现象之间的模拟。这 时模型与原型的物理过程有本质的区别，但它们的对应量都 遵循着同样的方程式，具有数学上的相似性。 如二阶运算子:▽2= x y z 的微分方程 2 0 ，可 代表重力场、电势场、温度场等。这时，人们只要对不同的 物理量建立起一一对应关系，便可用一个现象去类比另一不 同现象的解。 在工程中，常用电场来模拟温度场、材料的应力场和有 限自由度的振动系统；用导热现象来模拟分子的扩散现象； 以及在同一拉普拉斯方程指导下，用电解槽各点的点位来模 拟不可压缩无粘性流体的运动、柱状弹性杆的自由扭转、薄 膜的变形和一些热传导的问题。诸如此类的问题，都是数学 模拟的实际例子。
（1-2）
所以，只要适当地选择各种物理量和初始条件，就能使y(t) 和 q(t) 在对应的时间内完全成比例地变化，因此，通过测量各 种电量就能换算出位移、速度等机械量。 类似这种电路系统， 当其适应性很强时，就是通常所说的模拟计算机。
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物理模拟和数学模拟各有其特点: 物理模拟可把具体的现象再现出来，较之数学模拟能更全 面地表现被模拟的现象。而对于复杂现象，物理模拟又不可从 根本上依赖、或根本不依赖于所说的物理方程。 反之，数学模拟由于以方程为基础，可较方便地看出各种 参量对结果的影响，进行不同现象结构的对比。指出哪一些参 量是重要的。它在实际模拟过程中易于控制，可代替对于原型 的较为繁难的数学计算和物理模拟中对于原型的较为复杂的模 型试验。这些是它的优点。 如前所述，农机 - 土壤系统由于与土壤发生关系，属于比 较复杂的物理现象，故在目前条件下，只能从物理模拟的角度 去研究它的相似性问题。
3.模型试验的意义和现状
模型试验的意义，可从五个方面加以说明： ①模型试验作为一种研究手段，可以严格控制试验对象的主 要参数而不受外界条件和自然条件的限制，做到结果准确。 ② 模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要矛盾，便 于把握、发现现象的内在联系。并且有时可用来对原型所得 结论进行校验。 ③ 由于模型与原型相比，尺寸一般都是按比例缩小的。故 制造加工容易，装拆方便，试验人员少，较之实物试验，能 节省资金、人力和时间。