8.10工程测量投影面与投影带的选择

§8.10工程测量投影面与投影带的选择
我国有关测量规范中明确规定，国家大地测量控制网依高斯投影方法按06带或03带进行分带和计算。

对于城市测量，既有测制大比例尺地形图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。

1999年《城市测量规范》规定：
一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。

城市平面控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平均高程而定。

可按下列次序选择城市平面控制网的坐标系统：
1当长度变形值不大于2.5cm/km时,应采用高斯正形投影统一03带的
75起,每隔03至东经平面直角坐标系统。

统一03带的主子午线经度由东经0
135。

2当长度变形值大于2.5cm/km 时，可依次采用：
1)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影03带的平面直角坐标系
统；
2)高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可采用黄海平均海水面或城市平均高程面。

3面积小于25km2的城镇,可不经投影采用假定平面直角坐标系统在平面上直接进行计算。

8.10.1工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点
1. 有关投影变形的基本概念
平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。

这种投影变形主要由以下两方面因素引起：
1).实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响，其值依(8-100)式有：
R
H s s m ⋅-=∆1 (8-176) 式中,m H 为归算边高出参考椭球面的平均高程；
s 为归算边的长度 ；
R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。

归算边的相对变形为：
R
H s s m -=∆1 (8-177) 由公式可以看出：1s ∆的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是缩短的；1s ∆值与m H 成正比，随m H 增大而增大。

2).将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值依（8-138）式有：
02
221s R y s m m ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ (8-178) 式中,10s s s ∆+=，即0s 为投影归算边长，
m y 为归算边两端点横坐标平均值，
m R 为参考椭球面平均曲率半径。

投影边的相对变形为：
2
0221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆m m R y s s (8-179) 由公式可以看出：2s ∆的值总为正，即椭球面上长度归算至高斯面上，总是增大的，2s ∆值与2m y 成正比而增大，离中央子午线愈远变形愈大。

2. 有关工程测量平面控制网的精度要求的概念
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样的精度要求。

一般地，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。

因此，由归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改正数，不应该大于10～2.5cm 。

3. 工程测量投影面和投影带选择的基本出发点
(1) 在满足精度要求的前提下，为使测量结果一测多用，应采用国家统一03带高斯平面直角坐标系，将观测结果归算至参考椭球面上。

即工程测量控制网应同国家测量系统相联系；
(2) 当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时，为保证测量结果的直接利用和计算的方便，可采用任意带的独立高斯平面直角坐标系，归算测量结果的参考面可自己选定。

为此可用以下手段实现：(a) 通过改变m H 从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形（称为抵偿投影面
的高斯正形投影）；(b) 改变m y 从而对中央子午线作适当移动，以抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形（称为任意带高斯正形投影）；(c) 通过既改变m H （选择高程参考面），又改变m y （移动中央子午线），来抵偿两项归算改正变形（称为具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影）。

8.10.2工程测量中几种可能采用的直角坐标系
目前，在工程测量中主要有以下几种常用的平面直角坐标系：
1. 国家03带高斯正形投影平面直角坐标系
据计算，当测区平均高程在100m 以下，且m y 值不大于40km 时，其投影变形值21s s ∆∆和均小于 2.5cm ，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。

因此在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，无
需参考投影变形问题，直接采用国家统一的03带高斯正形投影平面直角坐
标系作为工程测量的坐标系，使两者一致。

2. 抵偿投影面的03带高斯正形投影平面直角坐标系
此时仍采用国家03带高斯投影，但投影的高程面不是参考椭球面
而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面。

在该参考面上长度变形为零。

当采用第一种坐标系时，有
s s s ∆=∆+∆21
且s ∆超过允许的精度要求时(10～2.5cm)，我们可令0=∆s ，即
0)2(2122=∆=∆+∆=+s s s R H R y s m m
m (8-180)
于是当m y 一定时，由上式可求得：
m m R y H 22=∆ (8-181)
比如某测区海拔m H m 2000=，最边缘中央子午线100km ，当m s 1000=时，则有
m s R H s m m 313.01-=⋅-=∆, m s R y s m
m 123.0)(21222=⋅=∆, 而 m s s 19.021-=∆+∆
超过允许值(10～2.5cm)。

此时不改变中央子午线位置，而选择一个合适的高程参考面，使（8-180）式成立，于是依（8-181）式算得高差m H 780≈∆，即将地面实测距离归算到2000-780=1220(m)的高程面上，此时两项长度改正得到完全补偿。

事实上：
m s 122.010*********
7801-=⋅-=∆ m s 123.01000)6370100(2122=⋅=
∆ 即 021=∆=∆+∆s s s
3. 任意带高斯正形投影平面直角坐标系
该坐标系中，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家03带的划分方法，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。

即在（8-180）式中，保持m H 不变，于是得
m m H R y 2= (8-182)
比如某测区相对参考椭球面的高程m H m 500=，为抵偿地面观测值向参考椭球面上归算的改正值，依上式算得 )(805.0637022km H R y m m =⨯⨯==
即选择与该测区相距80km 处的子午线。

此时在km y m 80=处，两项改正项得到完全补偿。

事实上：
m s 078.010*********
5001-=⋅-=∆ m s 078.01000)6370
80(2122=⋅=∆ 即 021=∆=∆+∆s s s
但在实际应用这种坐标系时，往往是选取过测区边缘、或测区中央、或测区内某一点的子午线作为中央子午线，而不经过上述计算。

4. 具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系
该坐标系中，往往是指投影的中央子午线选在测区的中央，地面观测值归算到测区平均高程面上，按高斯正形投影计算平面直角坐标系。

因此，这是综合第二、三两种坐标系长处的一种任意高斯直角坐标系。

显然这种坐标系更能有效地实现两种长度变形改正的补偿。

5. 假定平面直角坐标系
当测区面积小于2100km 时，可不进行方向和距离改正，直接把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。

这时起算坐标和起算方位角最好能与国家网联测，如果联测有困难可自行测定边长和方位，而起始点坐
标可假定。

这种假定平面直角坐标系只限于某种工程建筑施工之用。