第九章 地图投影的判别与选择
第九章地图投影的判别与选择精品PPT课件
3)已知彭纳投影内应有一条纬线和所有的经线相垂 直，所以只有这条纬线能满足m = n =1的条件， 经观察与各经线交角最接近于直角的是在南纬20º 处。通过进一步的量算，得知在1、2和3点处的 沿经线长度比m也接近1，由于它满足了m = n =1 的条件，从而证实了南纬20º处的纬线与各经线均 呈正交。其次，中央经线上各纬线所截取的线段 相等，故mc=1，这样就完全符合彭纳投影的特点。 通过如上反复分析验证，始可确认为彭纳投影， 其标准纬线位于南纬20º处。
1．首先确定投影系统，如属方位、圆柱或圆锥；或为多圆锥、伪方位 投影等；
2．其次了解投影的变形性质，如属等角、等面积或任意、等距离投影 等；
3．还需确定投影形式：诸如投影常数、标准纬线和无变形点的地理位 置，投影面和地球表面相切或相割的位置以及投影中心的经纬度等。
一、 确定地图投影系统
假如某一地图投影的经纬线形状已被认定，其投影系统便 不难判别。我们已了解到经纬线形状不外乎是直线、二次 曲线、正弦曲线及其它曲线等，现分别简述于下： 1．经纬线形状为直线时，还应区分成等距离平行直线、 非等距平行直线或交于一点的直线束； 2．经纬线形状为二次曲线时，应区分出是圆、椭圆、双 曲线或抛物线。如肯定无疑是圆，还要进一步识别是属于 同心圆还是同轴圆。我们可以采用几何的或图解的方法来 识别各类曲线。 3．正弦曲线也是通过图解的方法予以判别的，其它在伪 投影中的各类曲线一般较难识别，需作特殊方法的验证。
第二节 地图投影的选择
• 制作地图过程中选择地图投影是一个重要的问题，投 影的性质与经纬网形状不仅对于编制地图的过程有影 响，而且对以后使用地图也有很大的影响。
• 现代制作地图的方法和过程日益完善，用于编图资料 的地图质量愈好，对所编图的要求也愈高。因此对于 地图数学基础，其中主要的一个要求——地图投影的 要求也愈高。
如何进行地图投影的选择与变换
如何进行地图投影的选择与变换地图投影是将地球的曲面表面投影到平面上的过程。
由于地球是个球体，将其表面投影到平面上时会产生形状、距离和方向的变形。
因此，在绘制地图时，选择合适的投影方法以及进行变换至关重要。
本文将探讨如何选择和进行地图投影的变换。
1. 球面投影与平面投影地图投影可以分为球面投影和平面投影两种类型。
球面投影是将地球的曲面投影到一个球体上，再将该球体展平获得平面地图；而平面投影则直接将地球的曲面投影到平面上。
选择合适的投影类型取决于地图使用的目的以及具体需求。
2. 常见的地图投影类型2.1 等面积投影等面积投影是保持地图上各个区域的面积比例不变的投影方法。
这种投影适用于需要关注地理要素分布和比例的分析工作，如自然资源、人口分布等。
2.2 正轴等角投影正轴等角投影是保持地图上某个中心点周围各点至中心点的角度不变的投影方法。
这种投影适用于需要保持地理要素方向性的分析工作，如气候分布、风向等。
2.3 圆柱投影圆柱投影是将地球的曲面投影到一个圆柱体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的圆柱投影有等经纬度投影、等距投影等。
圆柱投影适用于大范围的地图，如世界地图，缺点是极区变形较大。
2.4 锥形投影锥形投影是将地球的曲面投影到一个锥体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的锥形投影有等经纬度投影、等面积投影等。
锥形投影适用于小范围的地图，如州、省级地图，变形较小。
3. 投影变换投影变换是将地球的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标。
常见的投影变换算法有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。
在选择投影变换算法时，需要考虑地图范围、方向和形状等因素，以保证准确性和可视化效果。
4. 地图投影选择原则4.1 根据地图使用目的选择根据地图的使用目的选择合适的投影类型。
如果需要了解地图上各个区域的面积比例，选择等面积投影；如果需要保持地理要素的方向性，选择正轴等角投影；如果需要绘制世界地图，选择圆柱投影。
4.2 考虑地图范围和变形根据地图的范围选择合适的投影方式，较大范围的地图适合采用圆柱投影，较小范围的地图适合采用锥形投影。
了解地图投影及其选择原则
了解地图投影及其选择原则地图投影是地理学中极为重要的概念，它是将地球表面平面化以便于制作和使用地图的方法。
然而，由于地球是一个球体，而平面是一个二维表面，因此无法完美地将地球表面投影到平面上。
这就导致地图投影本身就带有一定的误差和局限性。
在这篇文章中，我们将探讨地图投影及其选择原则的相关内容。
首先，让我们来了解一下地图投影的基本原理。
地图投影可以理解为将三维地球表面投影到二维平面上的方法。
为了实现这个目标，地图投影使用了一系列的数学模型和算法。
其中最常见的地图投影包括圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
这些投影方法各有特点和应用范围。
圆柱投影是最简单和常见的投影方法之一，它将地球表面投影到一个圆柱体上，然后展开成平面。
这种投影方法的优势在于保持了原始地球表面上的形状和面积关系，使得地图比例尺在纬度方向上保持不变。
然而，圆柱投影在赤道附近的区域会产生较大的形状扭曲和面积扭曲，因此不适合用于制作大范围的地图。
圆锥投影则将地球表面投影到一个圆锥体上，然后展开成平面。
与圆柱投影相比，圆锥投影在中纬度地区更加准确，但赤道和极区域的形状扭曲较大。
圆锥投影适用于制作纬度范围较小的地图，例如区域地图或国家地图。
平面投影是最常用的投影方法之一，它将地球表面投影到一个平面上。
这种投影方法的优势在于在局部区域上可以保持较高的形状和面积准确性，适用于制作城市地图和导航地图等。
然而，平面投影在大范围区域上会产生较大的形状和面积扭曲，因此不适合用于制作世界地图或大洲地图。
在选择地图投影时，我们需要考虑到不同的因素和需求。
首先，我们应该明确地图的使用目的。
是制作世界地图、区域地图还是城市地图？不同的地图使用不同的投影方法和参数。
其次，我们应该关注地图的形状和面积准确性。
如果需要制作大范围的地图，我们需要选择一个能够保持较高准确性的投影方法。
另外，我们还需要考虑地图的可视化效果和美观性。
此外，还有一些其他的投影方法和技术。
例如，等距圆柱投影可以保持等距关系，适用于制作航空导航地图或地球地理信息系统。
地图投影的选择与变换方法
地图投影的选择与变换方法地图是人们认识和了解世界的一种重要工具，它能够直观地展示地理信息、人文景观等各种元素。
在制作地图时，地图投影起着关键的作用，它将三维的地球表面映射到二维平面上，使之符合可视化需求。
然而，由于地球的表面是一个复杂的椭球体，选择适合的地图投影方法和进行有效的变换成为制图工作中必须面对的挑战。
一、地图投影的选择地图投影的选择涉及到多方面的因素，其中包括地图规模、地图用途以及所在地理区域等。
首先，地图规模是选择地图投影的一个重要考虑因素。
不同的地图规模对应着不同的地球区域范围，以及所需的精度和精确度。
大规模地图适合使用圆锥投影或者兰勃托投影，以保证地图细节的准确性。
而小规模地图则常用平面投影或者柱面投影，以满足更大范围的地图需求。
其次，地图的用途也决定了选择地图投影的方法。
比如，航空导航图通常采用贝塞尔投影或者兰勃托投影，以保证尽可能的真实比例和角度。
而旅游地图则更注重地貌的表现，常使用等距圆柱投影或者等角圆柱投影。
最后，地理区域的特点也会影响地图投影的选择。
因为地球表面不是一个完美的球体，所以在不同的纬度和经度下，地图形状会产生变化。
比如，在赤道附近的地区，采用柱面投影会更准确；而在高纬度区域，圆锥投影更适合。
二、地图投影的变换方法地图投影变换是指将地球球面上的点坐标转换为平面坐标。
目前常见的投影变换方法主要有三种：点投影法、线投影法和面投影法。
首先，点投影法是最基本的一种方法。
它是将球面上的点与平面上的点一一对应，通过球心和点的连线来确定对应关系。
这种方法适用于简单的地图投射变换，但在复杂地形和大尺度地图上，点投影法很难满足精度要求。
其次，线投影法是通过将球面上的弧线或者曲线用直线来逼近。
具体实现时，可以通过定义一系列切线，然后将切点绘制到可视化平面上。
这种方法在实际应用中较为常见，能够较好地解决复杂地形下的投影变换问题。
最后，面投影法是通过将地球表面分割成小区域，再进行投影变换。
地图投影的判别和选择投影方法的依据[精华]
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地图投影的判别和选择投影方式的依据大家知道，地图投影的类型之多，分别使用在不同的场合下，那么我们在生产中选择地图投影的依据是什么呢？应该怎样确定投影类型呢？不同的投影类型的特点及变形特点如何？带着这些问题请看本文讲解.不同类型的投影通常具有不同的经纬线特点，因此投影类型可以通过判别经纬线网的形状来确定。
在确定投影类型时，准确区分经纬线是直线与曲线、同心圆弧与同轴圆弧，是非常重要的。
一、地图投影的判别不同的投影具有不同的变形特点。
判别投影的类型和变形性质，是正确使用地图的基础。
由于大比例尺地图通常属于国家基本比例尺地形图，投影简单，易于查知，且包含的制图区域小，无论采用何种投影，变形都很小。
因此，地图投影的判别主要是针对小比例尺地图而言。
判别地图投影，一般先是根据经纬线网的形状确定投影的类型，如方位投影、圆柱投影、圆锥投影等；然后是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。
1、确定投影类型不同类型的投影通常具有不同的经纬线特点，因此投影类型可以通过判别经纬线网的形状来确定。
在确定投影类型时，准确区分经纬线是直线与曲线、同心圆弧与同轴圆弧，是非常重要的。
直线只要用直尺比量，便可确定。
判断曲线是否为圆弧，可用点迹法，即将透明纸覆盖在曲线上，在透明纸上沿曲线按一定间距定出3至6个点，然后沿曲线徐徐向一端移动透明纸，若这些点始终都不偏离此曲线，则证明此曲线是圆弧，否则就是其它曲线。
判别纬线是同心圆弧还是同轴圆弧，可量算相邻圆弧间的纬线间隔（即经线长），若处处相等，则证明这些圆弧为同心圆弧，否则便是同轴圆弧。
此外，由于正轴圆锥投影与正轴方位投影的经纬线形状有时可能完全相同，因此，在判别时，可以通过以下两种方法来区分：一是量算相邻两条经线的夹角是否与实地经差相等。
若相等则为方位投影，否则就是圆锥投影；二是分析制图区域所处的地理位置。
若制图区域在极地一带，则为正轴方位投影，若在中纬度地带，则为圆锥投影。
2、确定投影变形性质在确定了投影的类型之后，可以进一步根据经纬线网的图形特征，确定投影的变形性质。
地图投影方法与选择指南
地图投影方法与选择指南地图投影是将三维地球表面投影到平面上的过程。
由于地球是一个球体，所以在将地球表面平展到二维平面上时，必然会出现形状、面积、方向等性质上的扭曲。
因此，选择合适的地图投影方法至关重要。
本文将为您介绍几种常见的地图投影方法，并给出选择地图投影的指南。
一、等面积投影法等面积投影法是指在投影过程中保持地球上各个区域的面积比例不变。
世界上最常用的等面积投影方法是墨卡托投影，其通过将地球投影到一个柱面上，再展开为平面地图。
墨卡托投影在纬度较低的区域能够较好地保持地区面积的比例，但在高纬度地区由于纬度线汇聚而导致地区面积的变形。
另一个等面积投影方法是高斯-克吕格投影，它使用了一种椭球体的近似形态来代替球体，使地图上的面积比例更接近真实。
然而，由于高斯-克吕格投影是基于椭球体而非球体进行计算的，所以在极地区域会受到较大的扭曲。
选择等面积投影时，需根据地图使用的用途和需要保持面积比例的区域来决定选择墨卡托投影或高斯-克吕格投影。
二、等角投影法等角投影法是指在投影过程中保持地球上各个区域的方向性质不变。
兰勃托投影是一种常见的等角投影方法，它将地球投影到一个圆锥面上，再展开为平面地图。
兰勃托投影能够较好地保持区域之间的方向关系，使得经纬线在地图上呈现为直线。
然而，由于兰勃托投影是基于圆锥体而非球体进行计算的，所以在高纬度地区会存在较大的形状变形和面积变形。
此外，兰勃托投影在纬度较高的区域会出现误差扩大的问题。
三、等距投影法等距投影法是指在投影过程中保持地球上各个区域之间的距离比例不变。
最常见的等距投影方法是极射赤面投影，它将地球的一个面投影到平面上。
极射赤面投影在赤道附近能够保持距离比例较好，但在高纬度地区会受到较大的畸变。
选择等距投影时，需根据地图使用的用途和需要保持距离比例的区域来决定选择极射赤面投影或其他等距投影方法。
综上所述，选择地图投影方法需综合考虑地图使用的用途、保持性质（面积、方向、距离等）、区域特点和误差扩大等因素。
了解测绘技术中的地图投影方法与选择
了解测绘技术中的地图投影方法与选择地图是人们认识世界和导航的重要工具，其准确性和可视化效果对于广大使用者来说至关重要。
然而，地球表面是一个曲面，而地图则是平面的，因此如何将地球表面上的地理信息转化到平面上是一个具有挑战性的问题。
地图投影方法就是解决这个问题的重要手段之一。
一、地图投影方法简介地图投影是一种数学方法，用于将地球表面的三维地理信息转化为平面上的二维图像。
地图投影方法根据具体需求和应用领域的不同，有许多不同的类型，常见的有等角、等积和等距投影等。
1. 等角投影等角投影方法保持地球上各个地点的角度不变。
这种投影方法在地图制图中常用于表达地球上各个地点的方位关系，特别适用于航空和空间研究等领域。
2. 等积投影等积投影方法保持地球上各个地区的面积比例不变，但在地点的形状和距离方面可能存在变形。
这种投影方法常用于制作表达地理分布、资源分布和人口密度等的主题地图。
3. 等距投影等距投影方法保持地球上各个地点之间的距离比例不变，但在面积和形状方面可能存在变形。
这种投影方法常用于公路、铁路和旅游地图等需要准确测量距离的应用领域。
二、地图投影的选择原则在实际应用中，选择合适的地图投影方法至关重要。
下面介绍一些选择地图投影的原则，以帮助读者更好地理解和应用地图投影方法。
1. 应用需求首先，选择地图投影方法要根据具体的应用需求来确定。
不同的地图投影方法适用于不同的应用场景和目的。
例如，如果需要反映地球上各个地点的变形关系，可以选择等积投影方法；如果需要准确测量地球上各个地点之间的距离，可以选择等距投影方法。
2. 地理位置地理位置是选择地图投影方法的另一个重要因素。
地球表面的形状和区域的分布会对地图投影方法的选择产生影响。
不同的地区具有不同的地理特征和要求，因此需要选择适合该地区的地图投影方法。
例如，在极地地区，由于地球的形状接近于一个椭球体，通常采用伪等积投影方法；而在赤道附近的地区，常用等距投影方法。
3. 缩放需求缩放是地图制作中一个重要的考虑因素。
地图投影的判别与选择
地图投影的判别与选择第五节地图投影的判别与选择⼀、地图投影的判别地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使⽤。
地图是地理⼯作者不可缺少的⼯具，有很多地理知识是从图上获得的。
如果在使⽤地图时，不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。
例如在⼩⽐例尺等⾓或等积投影图上量算距离，在等⾓投影图上对⽐不同地区的⾯积，以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等。
⽬前，国内外出版的地图上⼤多数都注明地图投影名称，这对于使⽤地图，当然是很⽅便的。
但是，也有⼀些地图不注明投影名称和有关说明，因此，我们必须运⽤地图投影的知识，根据不同投影的特征——经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的内容和⽤途等，综合进⾏分析、判断和进⾏必要的量算来判别它们。
地图投影的判别，主要是对⼩⽐例尺地图⽽⾔。
⼤⽐例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料⼀般易于查知。
另外由于⼤⽐例尺地图包括的地区范围⼩，不管采⽤什么投影，变形都是很⼩的，在使⽤时可以忽略不计。
判别地图投影⼀般是先根据经纬线⽹形状确定投影种类，如⽅位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等⾓、等积或任意投影。
（⼀）确定投影种类对于常见的地图投影，⼀般还是⽐较容易确定它的种类的，表2-16列出⼀些常见投影，供判别时参考。
判别经纬线形状的⽅法如下：直线只要⽤直尺量度，便可确定。
判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按⼀定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。
判别同⼼圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同⼼圆弧，否则是同轴圆弧。
（⼆）确定投影的变形性质当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是⽐较容易判定的。
例如已确定为圆锥投影，那么只须量任⼀条经线上纬线间隔从投影中⼼向南、北⽅向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩⼤，为等⾓投影；逐渐缩⼩，为等积投影。
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图12-1
5．对于正轴圆柱投影，也可观察其纬线间隔，由赤 道至两极间的间隔明显缩小的可能是等面积投影； 显著增大者可能是等角投影；间隔恒等者则为等 距离投影，可参阅图12-2。
6．大多数横轴和斜轴投影因其经纬线形状比较复杂、 凭外形观察难以判断投影的变形性质，只能通过 面积比和长度比的量算才有可能进行有效的判别。
一、 选择地图投影的一般原则 1．地图的用途、比例尺及使用方法
• 各种地图具有各种不同的用途，不同的用途对地图投影有不同 的要求。例如：航海图常要求等角性质，所以多采用墨卡托投 影，因为在该投影中等角航线表现为直线；教学用地图(挂图)常 要求各种变形都不太大，则宜采用任意性质投影，如供小学用 的世界地图很少用于图上量算，而只着重能显示地球球形概念 和地理概念，所以不宜采用分瓣的而应是将地球表现为完整的 投影，同时也要避免同一地区的重复出现。在中学生和一般读 者中，地图有时用于概略量算长度与面积，故要求变形不大， 对大学生和对地图有较高要求的人用的地图，则须提高地图数 学基础的精度，亦即尽量减小地图投影的变形，以便能在图上 进行各种量测和比较工作。
图12-2
三 确定投影形式
投影形式包含诸如投影常数、标准纬圈或等 高圈、投影中心（或新极位置）、无变形点或无 变形线等，这些都是在某一具体投影建立时所需 的一些基木技术数据。针对某一投影而言，确定 投影形式是上述两项工作即确定投影系统和变形 性质的继续和补充，也是进一步验证初步结论是 否正确的必要步骤。现简述于下：
3．如初步判定某投影属于伪投影的一类，其纬线投影为平行直线， 经线投影则为各种曲线。由于这类投影的经纬线均不能处处呈正交， 所以肯定不属等角投影。
还有其它许多判别变形性质的方法，读者 可以推演思考。但是如果通过上述手段还 不能作出明确判断时，可借助一些具体的 量算数据进行深入的分析，以便进一步证 实投影变形的性质，下举数例以说明之。
• 一般在地图或地图集中均刊有投影说明，有时还附有某些 有关投影的技术指标，诸如标准纬线或等高圈的位置，投 影中心的地理坐标和投影常数等，对详细了解地图数学基 础均有参考价值。
• 在投影判别中，地图比例尺愈大，判断愈困难，反之则易， 那是由于较大比例尺的图幅范围较小，变形也小，加上制 图、印刷及图纸伸缩等影响，还有图上量测精度的影响等 等，往往不易获得真实的投影变形值，从而降低了投影判 别的可靠程度。反之在小比例尺地图中，图幅内面积与形 状的变异较为明显，这样就易于在判别时发现矛盾之所在， 故能较为迅速地确定投影的变形特征。 • 现举一确定投影型式的实例说明之。制图区域：南美洲； 制图比例尺：1：6000万。见图12-4。具体分析判断的步 骤如下：
图12-3
2．方位投影的投影中心肯定在中央直径线上，只要量算中 央经线上各点的长度比mi，绘出变形变化曲线图后，可以 发现它的变化应该对称于投影中心，由此，即可求出投影 中心和标准等高圈的位置。
•
综上所述，投影判别的过程可以归纳为：了解并掌握各 类投影的特点——参考投影分类表——参阅各类投影的标 准样图——图上量算（长度比）——绘制变形变化草图— —分析研究——判别投影。
·Байду номын сангаас投影变形大小的要求决定于地图用途和内容，也决定于使用
方法，表17—1从使用上提出对投影变形限度的指标，对选 择投影有一定参考意义。
表17—1
• 至于比例尺，则主要是对较小比例尺而且制图区域较大的情况， 例如幅面最大的桌面用地图中，世界地图的比例尺可能只是1： 4500万—1：5000万，中国全图的比例尺可能只是1:800万—l： 1000万，如果比例尺再大，则就很难装订，而且也不便于在 桌上使用。即使是挂图，面积也不能过大，所以比例尺总是有 一定限制的，如中国全图(南海诸岛作插图)的挂图的比例尺， 一般是1：250万—1：400万比较合适，若比例尺为1：150万， 则张贴和阅读都很不方便。 • 至于地图使用方式对地图投影的选择，是指墙上挂图与桌面用 图在选择投影时应该有区别。墙上挂图一般不允许“斜向”定 位(即图中的中央经线与矩形图廓的纵边方向不平行)，这样会 增加读图的不方便。但桌面用图为了迁就地区轮廓而减小幅面 且使投影变形较小，有时可以允许这样做，当读图时可将图扭 转一个方向来看。由于两者作法要求不同，影响到图幅所包括 的面积及其形状，当然选择投影亦不相同。
1．首先确定投影系统，如属方位、圆柱或圆锥；或为多圆锥、伪方位 投影等；
2．其次了解投影的变形性质，如属等角、等面积或任意、等距离投影 等； 3．还需确定投影形式：诸如投影常数、标准纬线和无变形点的地理位 置，投影面和地球表面相切或相割的位置以及投影中心的经纬度等。
一、 确定地图投影系统
假如某一地图投影的经纬线形状已被认定，其投影系统便 不难判别。我们已了解到经纬线形状不外乎是直线、二次 曲线、正弦曲线及其它曲线等，现分别简述于下： 1．经纬线形状为直线时，还应区分成等距离平行直线、 非等距平行直线或交于一点的直线束；
第二节 地图投影的选择
• 制作地图过程中选择地图投影是一个重要的问题，投 影的性质与经纬网形状不仅对于编制地图的过程有影 响，而且对以后使用地图也有很大的影响。 • 现代制作地图的方法和过程日益完善，用于编图资料 的地图质量愈好，对所编图的要求也愈高。因此对于 地图数学基础，其中主要的一个要求——地图投影的 要求也愈高。
P200
二 、确定投影变形性质
投影系统一旦确定后，尚需进一步判别其变形的性质、为了取得较 好的判别效果，最好利用变形一般较大的图幅边缘部分和变形较小 的图幅中间部分进行比较和对照，易于发现其间存在的方向、长度 和面积上的差异。我们可按下面几条规则通过细心的直观观察来判 别变形的性质。
1．经纬线夹角不呈直角时，首先肯定不可能是等角投影。此外， 在同纬度带内，由相同经差构成的球面梯形的面积相差悬殊时肯定 不会是等面积投影。 2．在某一直经线上，如发现相同纬差的纬线所截取的各经线段长 度不同时，不可能是沿经线方向的等距离投影；同样也可判断不属 沿纬线方向的等距离投影。
1．等角投影的判定
过经纬线交点分别作经线和纬线上的切线，两切 线间的夹角若为直角时，可进一步量测过交点P 并沿经线或经纬线上的一段长度∆S΄，然后查取相 应的实地长度并按主比例尺缩小，以便算出交点 上的长度比： 。如在同一幅图上位于不同位 置的若干点处均存在m = n的结果，便可认为是 等角投影。此外，如出现mn = 1或为常数，则为 等面积投影。又若m = 1或为常数，可认为是等 距离投影。由于量算中必然会存在各种误差，故 此法仅为近似判别法，一般只供分析时参考用。
2．经纬线形状为二次曲线时，应区分出是圆、椭圆、双 曲线或抛物线。如肯定无疑是圆，还要进一步识别是属于 同心圆还是同轴圆。我们可以采用几何的或图解的方法来 识别各类曲线。 3．正弦曲线也是通过图解的方法予以判别的，其它在伪 投影中的各类曲线一般较难识别，需作特殊方法的验证。
表12-1归纳以前各章所学过的投影。按其经纬线投影形状来区分，供投影判别时参考。
3)已知彭纳投影内应有一条纬线和所有的经线相垂 直，所以只有这条纬线能满足m = n =1的条件， 经观察与各经线交角最接近于直角的是在南纬20º 处。通过进一步的量算，得知在1、2和3点处的 沿经线长度比m也接近1，由于它满足了m = n =1 的条件，从而证实了南纬20º 处的纬线与各经线均 呈正交。其次，中央经线上各纬线所截取的线段 相等，故mc=1，这样就完全符合彭纳投影的特点。 通过如上反复分析验证，始可确认为彭纳投影， 其标准纬线位于南纬20º 处。
2)如为伪圆锥投影，可知彭纳投影的投影条件是：P = 1 ，n = 1。我们可以通过图上和实地面积的量算 以资比较来验证是否符合此条件。以图12-4为例， 现对抽样的三块图上面积A，B和C进行量算，分别 得出其图上面积依次为：3.38、3.24和3.07cm2， 与其相应的实地面积经比例尺换算后为：3.40、 3.30和3.10cm2，故可算出P≈1。又对三段取样的 长度a、b和c量得1.86、1.82和1.75cm，经实际计 算其相应的实地距离经比例尺化算后为1.86、1.83 和1. 74cm，按公式计算出了沿纬线上的长度比n也 近似等于1，这样可进一步推断为彭纳投影。
图12-4
1)先初步观察该图投影的经纬线形状，可以发现 其经线投影表象均为曲线，其中只有一条在λ = -60º 处的中央经线表示为直线，各纬线的投 影表象均为圆弧，通过逐段量取知其相邻纬距 大致相等。由此可认为纬线为一组同心圆圆弧， 其圆心必然在中央直经线上。根据上述各种方 法的推断，有可能判为伪方位投影或为伪圆锥 投影。但因为伪方位投影并不存在各经线上等 分纬线的条件，故可将它摒弃，这样初判为伪 圆锥投影类就有把握了。
1．正轴投影的形式较为简单，只需通过一定的量测 手段就可取得较佳的效果。如圆锥投影，观察纬 线间隔的变化就能初步发现两条标准纬线的位置， 即可确定为双标准纬线圆锥投影。此外，凡是等 角性质的投影均具有两条标准纬线向内的纬线间 隔缩小的特点，反之，则属等面积性质。我们只 要量算纬线间隔发生相反变化的区间内各纬线的 长度比n，取横坐标为φ值，纵坐标为n值，便可 绘出不同纬线上长度变形的变化曲线，最终可图 解出精确求定标准纬线的纬度，见图12-3。正轴 圆柱投影也可利用上述方法确定标准纬线的纬度， 但此时变形变化曲线是以赤道为对称轴的。
4．对于方位投影，可观察经纬线网格的变化情况以判别其 变形性质。 • 在正轴方位投影时观察纬线的间隔；横轴时观察中央经线 上的纬线间隔和赤道上的经线闻隔；在斜轴时可观察中央 经线上的纬线间隔。 • 根据各类方位投影的变形规律可知，当经、纬差的间隔相 同时，自投影中心沿大圆上各交点的间隔均相等者为等角 或等距离投影；间隔逐渐缩小者可能是等面积投影；显著 缩小者可能是正射投影。逐渐递增者可能为球面投影，显 著增大者可能是球心投影等。如需进一步证实，可量取相 应的半径值（纬圈投影半径P）代入各类方位投影的公式 中，再对其计算结果作出更确切的分析和判断。方位投影 的变形规律可参看图12-1。