变速电机转子临界转速问题分析
转子动力学求解转子临界转速与固有频率.
J
L dj
lk ak 1 3 2 j l l la l a j 2 d 12 k k 1 ak lk ak
s 2
• 低速轴集总后的参数列 表为：
传递矩阵法
• 对于转子中的第i个轴段，其左右两端截面的编号分 别为i与i+1，则截面i的挠度X i ，斜率 Ai ，弯矩M i 及剪力 Qi 所组成的列阵，称为该截面的状态向量zi 。即：
R j k 1
s
(d) dj (d) pj (d) j
J J J J
R dj R pj R j
L dj 1 L pj 1 L j 1
la k
lj
l l j a s k mL l k m R j j l k 1 k 1 j
K K b mb 2 K K b mb 2
其中K为油膜刚度， 为转子的涡动角速度，Kb 是轴承座的参振 刚度，mb 是轴承座的参振质量。 • 计算中代入案例中已知的各项参数以及低速轴的正常运行时的 受载状况，无论是传统传递矩阵法还是Riccati传递矩阵法， 运用Matlab运算工具，均可以求解得到低速轴的各阶临界转速 和固有频率。
f N 1 SN 1eN 1
f1 0, e1 0, f N 1 0, eN 1 0
存在非零解的条件为
S N 1 0
这就是Riccati传递矩阵法进行求解临界转速时的系统频率方程式 。
参数计算
• 支承刚度计算： 根据高等转子动力学中计算第j个支承的总刚度为
K sj
• 将各个变截面轴段所具有的质量和转动惯量都集总 到左右的两个端点位置，形成集总的刚性刚性波圆 盘。
高速电机转子临界转速计算与振动模态分析
第28卷第5期 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2009年10月V ol.28 No.5 Journalof Liaoning Technical University （Natural Science ） Oct. 2009 收稿日期：2008-10-11基金项目：国家自然科学基金重点项目资助（50437010）；辽宁省教育厅科技基金项目资助（2008483）；2008年沈阳工程学院科技项目 作者简介：王天煜（1968-）生，女，辽宁 阜新人，博士研究生，副教授，主要从事转子动力学，振动与噪声方向的研究，E-mail: lnwangtianyu@ 。
文章编号：1008-0562(2009)05-0805-04高速电机转子临界转速计算与振动模态分析王天煜1,2，王凤翔2，方 程2, 孔晓光2(1.沈阳工程学院 机械工程系，辽宁 沈阳 110136;2.沈阳工业大学电气工程学院，辽宁 沈阳 110136) 摘 要：采用3D 有限元方法，计算磁力轴承转子系统临界转速并分析振动模态，利用磁悬浮转子系统自身悬浮特性进行激振实验，确定有限元模型中磁力轴承支承刚度，有限元法计算的临界转速与转子系统实际运行临界转速相一致。
研究表明，磁力轴承刚度对转子临界转速影响很大，可以通过改变磁力轴承刚度和转子材料来调整临界转速；为了避免转子超越弯曲模态的临界转速，转子轴伸长度应控制在安全范围内。
关键词：高速电机；磁力轴承-转子系统；临界转速；有限元方法 中图分类号： TM 355 文献标识码：ACritical speed calculation and mode analysis of rotor for high speed motorWANG Tianyu 1,2，WANG Fengxiang 2，FANG Cheng 2，KONG Xiaoguang 2(1. College of Mechanical and Engineering, Shenyang Institute of Engineering, Shenyang 110136, China; 2. School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110178, China)Abstract: A 3D finite element analysis (FEA) is used to establish the critical speed and vibration mode of the magnetic bearing-rotor system of high-speed motor. Also, the bearing stiffness of 3D-FEA model was determined using vibration experiment according to the suspension characteristics of the magnetic bearing system . The critical speeds calculated using FEA are consistent with actual results of the rotor system . The study shows that the bearing stiffness has significant impact on the critical speed of rotor. The critical speed can be adjusted by changing bearing stiffness and material properties. The shaft extension should be maintained at a safe range in order to avoid critical speed at rotor bending modes.Key words ：high speed motor ；magnetic bearing-rotor system ；critical speed ；finite element analysis0 引 言高速电机转子的转速高达每分钟数万转，甚至十几万转，定子绕组电流和铁心中磁通频率一般在1000 Hz 以上，由此决定了不同于普通电机的高速电机特有的关键技术[1]。
临界转速理论基础
临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。
由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。
转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。
这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。
转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。
我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。
当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。
但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。
转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。
临界转速的研究对于旋转机械很重要。
在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。
临界转速理论基础
临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。
由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。
转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。
这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。
转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。
我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。
当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。
但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。
转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。
转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。
为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。
临界转速的研究对于旋转机械很重要。
在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。
高速转子轴的临界转速_20110715_
对于一个现代工程设计人员，在设计高速转子时必须会精确 计算，测量轴系的固有频率。同时要清楚了解影响临界转 速的因素（如刚度（轴跨、支承、轴径）、质量、陀螺效 应、臂长效应等）
临界转速计算 一 力学模型建立 • 选取计算方法 • 离散化分段 • 确定边界条件和支座情况 • 轴上附加质量 • 其他一些因素（如过盈）
1
2 n m
1
2 n
m
9 11 7 m 0 11 16 11 7 11 9 0
0 m 0
0 0 m I 0 m
例题
根据材力求挠度公式：
a l x b
11 1点作用单位力，1点产生单位位移
刚度系数 kij ：仅在 j点 (j=1,2,…)产生单位位移而在 i 点(i=1,2…)所需力 y1 A1 sin n t 设方程式的解为： y2 A2 sin( n t ) 求导，代入， 整理后得：
2 k 11 n m1 A1 k12 A2 0 2 k21 A1 k22 n m2 A2 0
11
1
pbx 2 y ( x) (l x 2 b 2 ) 6 EIl xa
3 1 l l 4 4 [l 2 ( l ) 2 ( 3 l ) 2 ] 6 EIl 4 4
l 3 l P 1, a , b l , x 4 4 4
又如：
9l 3 9 768EI
1 16 11 2 31.5562
2 2
3 16 11 2 0.4438
3 ml 2 m n 768EJ
1
例题
n1
转子动力学研究的回顾与展望
转子动力学研究的回顾与展望一、本文概述转子动力学，作为机械工程和航空航天工程领域的一个重要分支，主要研究旋转机械系统中转子的运动特性和稳定性问题。
随着科技的不断进步和工业的快速发展，转子动力学的研究不仅在理论层面取得了显著的突破，更在实际应用中发挥了不可替代的作用。
本文旨在全面回顾转子动力学的发展历程，总结其研究现状，并在此基础上展望未来的研究方向和潜在的应用前景。
文章将首先回顾转子动力学的起源和发展历程，介绍其从早期的线性理论到现代的非线性、多体动力学理论的演变过程。
接着，本文将综述转子动力学的主要研究内容和方法，包括转子系统的建模、稳定性分析、振动控制等方面，并重点分析当前研究的热点和难点。
在此基础上，文章将展望转子动力学未来的发展趋势，探讨新的理论方法和技术手段在转子动力学研究中的应用前景，以期为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。
二、转子动力学研究的回顾转子动力学，作为机械工程和航空航天领域的重要分支，其研究历史可追溯至19世纪末期。
自那时起，科学家们就开始了对旋转机械中转子行为特性的探索，以优化其性能并减少故障。
在20世纪早期，转子动力学主要关注转子的平衡问题，即如何通过设计和加工消除不平衡引起的振动。
随着工业技术的进步，转子的尺寸和速度不断增加，其动力学行为变得更为复杂。
因此，研究者开始关注转子的临界转速、稳定性以及振动控制等问题。
到了20世纪中后期，随着计算机技术的飞速发展，转子动力学的研究方法发生了革命性的变化。
数值分析、有限元法等计算方法的引入，使得研究者能够更准确地模拟和分析转子的动态行为。
同时，实验技术的进步也为转子动力学研究提供了更多手段。
进入21世纪，转子动力学的研究领域进一步拓宽。
除了传统的旋转机械外，还涉及到了风力发电机、燃气轮机、航空发动机等新型旋转机械。
随着对非线性动力学、混沌理论等的研究深入，转子动力学的理论体系也在不断完善和丰富。
回顾转子动力学的发展历程，我们可以看到其从简单的平衡问题发展到复杂的动力学行为分析，从单一的实验手段发展到多元化的研究方法。
临界转速
xi 2 2
i1
（H）
yi
1 EI
M
i 1
xi 2
2
Mi
M i1 6
xi 2 EI
i1 xi
yi1
（I）
将以上2式整理后与（A）、（B）两式归纳在一起，得：
Qi Qi1 M i1 k 2 yi1
M i M i1 Qi xi
3．在保证满足轴始端（一般取左端）的边界条件 的情况下，给定一组始端的参数（Q0、M0、 θ0、y0）。
4．利用递推公式逐段递推计算各个分段点的4个基本参数
5．（4如个Q果i边计、界M算参i出、数的（i 终、YQ端iz）的、M，4个直z 、参到 数计z 、能算Y满出z ）足转边轴界终条端件（，右端则）所假的
EI
d4y dx 2
mi
y
k 2
令常数项的组合： k 4 mi k 2 / EI
得到：
d4y k4y 0 dx 4
（3-2）
上式的通解为：
y C1 sin kx C2 cos kx C3shkx C4chkx （3-3）
系数（常数）C1、C2、C3、C4由边界条件决定。 对两端铰支座（一般滑动轴承相当于这种情况），
规定： 第i段包括第（i-1）分段点的集中质量，不包 括第i分段点的集中质量，而第i分段点的质量包含再i与i+1 分段点组成的第（i+1）段上，依次类推。
取第i段轴分析，i和（i+1）分段点上的Q、M、θ和y，
（当i-1轴）以分某段临点界上角除速有度切力kQ旋i-1转外时，，还根有据因“为规i-1定分”段，点再上 的集中质量产生的离心力，所以由力的平衡则有： Qi Qi1 mi1 k 2 yi1 （A） 再由力矩的平衡，则有： M i M i1 Qi xi （B）
某转子系统的临界转速分析
某转子系统的临界转速分析众所周知，风扇部件是航空发动机的关键部件之一，同时也是发动机的设计难点之一。
为考核验证某型发动机的风扇特性，设计并研究了风扇试验器，而风扇试验器的转子动力特性问题是设计过程中不可避免的重要问题。
转子动力特性通常包含以下几个问题：临界转速、动力响应、动平衡以及转子的稳定性。
本文主要阐述了风扇试验器临界转速的初步分析。
转子临界转速的估算主要是避免其落入发动机的正常工作转速范围，转子工作转速应具有足够共振裕度，此裕度至少是20%【1】；是防止试验过程中振动过大，造成产品浪费、设备损坏的必要手段。
在转子动力学研究发展过程中，出现过许多计算方法，这与当时的计算命题和计算方法相适应。
现代的计算方法主要有两大类：传递矩阵法和有限元法。
传递矩阵法由于矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加，因而编程简单，占内存少，运算速度块，得到广泛应用[2,3,4]；随着计算机硬件水平的迅猛发展，配套的有限元软件界面友好程度的不断提高以及解决转子及其周围结构组成的复杂系统所表现的优越性，使得有限元方法逐渐称为主流趋势[5,6]。
本文利用Samcef Field前后处理软件，基于Samcef Rotor有限元法求解器，分别采用一维和二维模型对风扇试验器进行了临界转速分析。
1 风扇试验器转子风扇试验器由电机驱动，电机转子通过法兰和风扇转子刚性连接。
试验器转子系统包括：风扇轮、平衡盘和两个轴承，其中转轴分为三段，第一段为风扇轴，通过花键将扭矩传递至风扇轮盘，第二段为平衡盘及轴，第三段为电机传扭轴，前两段轴通过法兰刚性连接，后两段轴通过花键传扭，通过锁片和螺帽轴向拉紧。
转子系统上有两个支点，采用0-1-1的支承方式，见图1。
图 1 风扇转子试验器2 一维分析2.1 一维计算模型依据转轴截面尺寸的不同以及集中质量位置、支点位置将转轴划分为多段阶梯轴，各段的几何参数见表一，集中质量及转动惯量见表二。
对于风扇轮前端的整流结构，由于其质量较小，一维分析时忽略其对转子临界转速的影响。
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变速电机转子临界转速问题分析
目录
变速电机转子临界转速问题分析 (1)
1转子临界转速计算的必要性 (3)
2转子临界转速的计算 (3)
3计算结果分析 (8)
4解决方案 (8)
5建议与结论 (10)
1转子临界转速计算的必要性
由于转轴挠度和转子不平衡等因素的存在，使得转子的重心不可能与转子的旋转轴线完全吻合，从而在转子旋转时就会产生一种周期变化的离心力，当这个力的变化频率与转子的固有频率相等时，转子将会出现剧烈的振动，轴的弯曲度明显增大，长时间运行会造成轴的严重弯曲变形，甚至折断，将此数值等于转子固有频率时的转速称为临界转速，转子的振幅在临界转速时达到最大值，称为“共振”。
转子越细长，产生强烈振动和出现较大挠曲变形时的转速越低。
由于转子横向振动的固有频率有多阶，故我们把轴再次产生强烈振动的转速依次称为：二阶临界转速、三阶临界转速……依次类推。
为了避免“共振”，我们要求转子的额定工作转速必须离开临界转速一定的数值，确保运行安全。
在当前电动机转轴的设计中，通常有两种设计：一种是额定转速n低于转子的一阶临界转速n1，且满足n≤0.7 n1，称为刚性轴；另一种是额定转速n介于一阶临界转速n1与二阶临界转速n2之间，且满足1.3 n1≤n≤0.7 n2,称为柔性轴。
2转子临界转速的计算
临界转速的大小与转轴的材料、几何形状、尺寸、结构型式、支承情况、工作环境等因素有关，要精确计算很复杂，在工程实际中常采用近似计算法来确定。
为了计算方便，通常把实际转轴等效成阶梯轴，等效的原则是保证质量分布、抗弯刚度不变。
整个计算过程分两
大步：第一步刚度计算，主要是保证转轴的挠度必须在允许的范围内。
首先我们分别从转轴两端支承点的边界状态参数开始，根据连续性原理及相邻轴段在截面处的状态参数的约束条件，推出下一轴段的状态参数，直到转子铁心中心点，然后由转子本身质量和单边磁拉力引起的转轴挠度，来确定最终转子铁心中心处的总挠度；第二步临界转速的计算，目的是为了与转子额定工作转速相比较，判断电机在正常工作情况下是否引起共振。
算例：Y3-3553-2,450KW,380V电动机，铁心长度Lfe=630mm，转子外径ΦD2=Φ372.8mm，转子冲片通风孔底径Φdi2=Φ160mm,气隙δ=3.6mm,转轴尺寸图34：
图34
(1) 轴的左边部分参数计算：
(2) 轴的右半部分参数计算：
其中， JI 为惯性矩,是一个圆整后的数值。
(3) 转子重量G 的估算：轴
G1=41
πΦD22* Lfe*7.8*10-6
ΦD2-——转子外径， Lfe —— 铁心长度
G1=41
π*372.82*630*7.8*10-6=536 kg
(4) 由于转子重量产生的挠度fa ：
fa=2
1
3L E G ⨯⨯(L22* S1+L12* S2)
由于转轴采用的材料是45号钢，这样其弹性模量E 取值为2.1*106 kg/cm
fa=2
65.133101.23536⨯⨯⨯(66.652*112.12+66.852*106.57)
fa=0.00465 cm
(5) 确定转子的额定偏心矩e0，取10%的电机单边气隙值 e0=0.1*δ=0.1*0.36=0.036 cm (6) 单边磁拉力Q0的估算： Q0=0.3*ΦD2*Lfe
Q0=0.3*37.28*63=704.59 kg
(7) 计算与单边磁拉力成比例的转轴挠度f0：
f0=fa*G Q 0
f0=0.00465*53659
.704=0.0061 cm
(8) 确定因单边磁拉力在转轴上的最后挠度fm ： fm=f0/(1-m)
其中 ：系数m 为单边磁拉力挠度与转子额定偏心距比率 故：fm =0.0061/(1-0.17)=0.0073 cm (9) 转子铁心中心处的总挠度为： f=fa+fm
f=0.00465+0.0073=0.0119 cm (10) 求挠度与气隙的比值：
f/δ=0.0119/0.36=3.3% (11) 最后计算转轴的一阶临界转速为：
nk=300a
f m -1
nk=30000465.017
.01-=4008 r/min
(12)临界转速与额定转速的比值：假定2极电动机变频的最高频
率为60HZ，
nk/n0=4008/3600=1.113 <1.3
由此我们判断：该转轴的额定转速接近其一阶临界转速,易出现共振。
3计算结果分析
转轴的最大挠度与气隙的百分比f/δ按照一般感应电动机必须小于10%的要求，转轴的挠度是可行的。
按照变频时，2P电动机最高频率为60 HZ，4P～10P电动机最高频率为100 HZ，则一阶临界转速与同步转速的比值nk/n0见上表；按照临界转速必须高出工作转速30%的要求，则除Y355-2,450KW一个规格外，其余规格都满足要求。
4解决方案
针对Y355-2,450KW的一阶临界转速不能满足要求的情况，我们提出具体3种具体解决方案，分别进行分析计算：①降低功率等级，缩短机座长度的方案；②加大转轴直径尺寸的方案；③柔性轴设计方案。
(1) 方案一：降低功率等级，缩短机座长度。
a）在不改变原转轴设计尺寸的情况下，降低功率等级，对
Y355-2,400KW,355KW两个规格进行核算，核算结果如下：
表7
其一阶临界转速都不能满足要求。
b) 将Y355-2,400KW转轴尺寸按450KW,400KW的铁心长度缩短△L=630-580=50mm来重新试算，结果如下：
表8
其一阶临界转速也不能满足要求。
c) 再将Y355-2,355KW转轴尺寸按铁心长度缩短△L’=630-500=130mm来试算，结果如下：
表9
其一阶临界转速可以满足要求。
(2) 方案二：加大转轴直径尺寸的方案。
将铁心档轴径加大10mm 计算，计算结果如下：
表10
其一阶临界转速可以满足要求。
(3) 方案三：柔性轴设计方案。
柔性轴一般在滑动轴承结构中使用，而滚动轴承结构无油膜阻尼和自动调心功能，所以在电机设计中H450机座号以下均采用滚动轴承和刚性轴结构设计。
故此方案不予考虑。
5建议与结论
(1)对于方案二，加大转轴直径后，转子冲片内径由Φ130mm加大到Φ140mm ，重新对Y355-2,355KW,400KW,450KW三个规格进行电磁方案计算，核算其转子轭部磁密和电磁性能指标，见下表：
表11
可见对电动机各参数和主要性能指标影响甚小，可以满足要求。
(2)对于方案一，Y355-2,450KW,400KW两个规格由于其一阶临界转速不能满足5~60HZ的调速要求，必须放入到H400机座。
Y355-2,355KW的机座长度必须在原Y3基本系列设计的基础上减短130mm，才能使其一阶临界转速满足要求。
方案比较：对于方案二，可以保证系列型谱与基本系列一致，但必须重开H355-2转子冲片内圆落料模；对于方案一，可以通用所有基本系列冲片模具，但必须更改H355-2机座铸造模，而且H355-2的功率等级降低2级。
对于目前国内大多数生产厂家来说，重开转子冲片内圆落料模比重开机座铸造模来说要容易做到，所以推荐方案二。