【文库新品】九年级数学上册 第二十四章 圆章末复习习题课件 (新版)新人教版
，刚来到大学报到的那 一天还 历历在 目，怪 不得人 们常说 日月如 梭！总 结一下 这个学 期的各 方面情 况，大 概可以 归纳以 下几个 要点。 一、思想政治方面。 始终保持与党中央高度一致，积极参加 学院及 班上组 织的思 想政治 学习活 动，不 断提高 自身的 政治素 质。坚 决拥护 独立自 主原则 及“一 国两制 ”的方 针，反 对任何 形式的 霸权主 义和分 裂主义 。政治 上要求 进步， 积极向 党组织 靠拢。 不满足 于党校 内入党 积极分 子培训 所获得 的党的 基本知 识，在 工作、 学习和 生活中 增强自 身的党 性原则 ，按照 新党章 规定的 党员标 准来要 求自己 ，虚心 向身边 的党员 学习， 并结合 国内国 际政治 生活的 大事， 定期作 好思想 汇报。 并已递 交了入 党申请 书。 二、工作方面。 大一那年有幸加入了学生会，还在班里 担任学 习委员 。在学 生会的 工作中 ，我始 终以广 大同学 的共同 利益为 最基本 的出发 点，这 一点正 是符合 了“三 个代表 ”中的 最基本 也是最 重要的 一条： 要代表 最广大 人民的 根本利 益。所 以，处 处从同 学们的 需要出 发，为 同学们 服好务 。自己 也严格 遵守学 校制定 的各项 工作制 度，积 极参加 学校组 织的各 项活动 ，虚心 向有经 验的同 学请教 工作上 的问题 ，学习 他们的 先进经 验和知 识。敢 于吃苦 、善于 钻研， 能按规 定的时 间与程 序办事 ，较好 地完成 领导交 办的工 作。同 时积极 主动配 合其他 部门工 作的开 展，不 断提高 工作效 能。 至于刚度过的上半学期，系里变动比较 大，所 以现在 没有担 任任何 职务， 属一听 话的好 同学。 俗话“ 说无事 一身轻 ”，不 是我不 积极上 进，既 然有同 学可以 做的更 好，当 然要换 别人啦 ，这也 是为了 大家考 虑呀。 我呢， 就专职 于自己 的各种 事情就 够啦~ 三、学习方面 感觉积极性不如大一估计成绩也未必比 大一好 ，原因 综合有 很多吧 ，主观 的，客 观的。 自己清 楚下学 期改正 就是了 。 大一上学期由于是刚来到崭新的大学校 园，对 这里的 情况很 不熟悉 ，特别 是这里 的上课 时间，每节课是五十分钟，挺不习惯， 经常坐 不住， 弄到每 节课的 最后几 分钟都 不自觉 地分神 ，浪费 了不少 时间。 经过上 个学期 的适应 ，后来 慢慢的 基本上 都可以 习惯了 这个学 习时间 制度， 保证每 堂课都 认真听 好听足 。
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新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
最新人教版九年级数学上册第二十四章圆小结与复习ppt教学课件(教案)
c· d
b
O·
例8 如何作圆内接正五边形怎么作？
A B 72O° E
·
C
D
（1）用量角器作72°的中心角， 得圆的五等分点； （2）依次连接各等分点，得圆 的内接正五边形.
课堂小结
圆的概念
圆是中心对称图形
圆的对称性 圆是轴对称图形，任意一 条直径所在直线都是它的
圆的性质
对称轴 圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系
AC= AC'2 +CC'2 = 162 +82 =8 5
∴正方形ABCD外接圆的半径为 4 5
∴正方形ABCD的边长为 AB= AC 4 10 2
S阴影=（ 4 5）2 （4 10）2 =80 160
方法总结
当图中出现圆的直径时，一般方法是作出 直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆
周角等于90 ”构造出直角三角形，为进一步利
2．下列说法正确的是( B ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心.
(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距.
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
直线名称
d=r 1个 切点 切线
d＜r 2个 交点 割线
人教版数学九年级上册第24章《圆》ppt章末复习课件
A’
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆 圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__， 直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处 钝角三角形的外心在三角形__外__。
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆 圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__， 直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处 钝角三角形的外心在三角形__外__。
最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24章圆的综合习题课】教学课件
初三— 人教版— 数学— 第24章
圆的综合习题课 — — 求动点的运动路径长
答疑课
学习目标：
• 以自编题为例，学会如何找定角，计 算动点的运动路径长.
教学重难点：
•教学重点是计算动点的运动路径长； •教学难点是如何找到并求出定角.
D P
F
A
C
O
谢谢观看！
C
PD
A
B
E
O
• 2.（2018广州）在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°， AB=BC.
• （3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满
足 A E 2 B E 2 + C E 2 , 求点E运动路径的长度。
学习目标：
• 1.学会分析动点问题，抓住关键点——寻找“动中不动 的量或关系”即动中求静
路径长.
思考： 1.运动路径怎么判断？ 2.要求一段弧的长度必须知道 什 么量？
要求：
• 1.3分钟独立完成； • 2.能大致画出图形，即找出关键点（例如：运动的路径
是什么？若是线段，始点和终点在哪里？若是圆弧，圆 心，圆心角和半径）； • 3.思考云图中的问题并解答； • 4.记录关键点.
探究 一 ：探究点的运动路径并求点的运 动路径长
• 1.（广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线 段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点 D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线 相交于点C．
• （2）请问∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小，并求出点C的
运动路径长。否则，请说明理由；
自编题：
选取下列其中一个图形，自编一道跟这节课内
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
人教版数学九年级上册第24章圆章末复习课件(39张PPT)
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的
C
· O
C2
C1
C3
A
·O
B
弦是直径.
A B
举一反三
1.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，
AD，BD.若∠ADB = 70°，则∠ABC的度数是（ A ）
A.20°
B.70°
C.30°
D.90°
2.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则
第24章 圆 章末复习
R·九年级上册
复习目标
（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. （2）总结解题方法，提升解题能力.
知识框架
圆的有关性质
圆
点、直线和圆 的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
知识梳理
确定圆的两个要素：圆心、半径
AB是⊙O的__弦____，CD是⊙O的__直__径__，
C
直径是最长的弦
圆上任意两点之间的部分叫做___弧___，
小于半圆的叫_劣__弧___，如： A⌒D 大于半圆的叫_优__弧___，如：C⌒BA
·O
E
A
B
D
在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.
∠ACB的度数为（ C ）
A.192
B.120°
C.132°
D.150°
点、线、圆和圆的位置关系
九年级数学上册第二十四章圆单元复习课件新版新人教版
5．(南昌中考)如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上， ∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为 D A．40° B．45° C．50° D．55°
6．如图所示，C 为半圆上一点，A︵C＝C︵E，过点 C 作直径 AB 的垂线 CP， P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求证：AD＝CD.
16．如图所示，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段 AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO， 过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C. (1)当∠QPA＝60°时，请你对△QCP的形状作出猜想，并给予证明； (2)若QP⊥AB，则△QCP是等腰直角三角形； (3)由(1)，(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到 任何位置时，△QCP一定是等腰三角形．
证明：如图，连接 AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP⊥AB 于点 P，∴∠B＋∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝∠B.又∵A︵C＝C︵E，∴∠B＝∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD
7．(2018·抚顺)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD＝30°，
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm， 以点C为圆心，2.4 cm为半径画圆．求： (1)AB的中点D与⊙C的位置关系； (2)直线AB与⊙C的位置关系． 解：(1)点D在⊙C的外部 (2)直线AB与⊙C相切
14．(2018·宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交 ⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为 D A．30° B．35° C．40° D．45°
OA＝2，则阴影部分的面积是 B
6．如图所示，C 为半圆上一点，A︵C＝C︵E，过点 C 作直径 AB 的垂线 CP， P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求证：AD＝CD.
16．如图所示，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段 AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO， 过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C. (1)当∠QPA＝60°时，请你对△QCP的形状作出猜想，并给予证明； (2)若QP⊥AB，则△QCP是等腰直角三角形； (3)由(1)，(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到 任何位置时，△QCP一定是等腰三角形．
证明：如图，连接 AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP⊥AB 于点 P，∴∠B＋∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝∠B.又∵A︵C＝C︵E，∴∠B＝∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD
7．(2018·抚顺)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD＝30°，
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm， 以点C为圆心，2.4 cm为半径画圆．求： (1)AB的中点D与⊙C的位置关系； (2)直线AB与⊙C的位置关系． 解：(1)点D在⊙C的外部 (2)直线AB与⊙C相切
14．(2018·宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交 ⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为 D A．30° B．35° C．40° D．45°
OA＝2，则阴影部分的面积是 B
数学九年级上人教新课标第二十四章圆全章复习课件
• 弦和直径
与圆有关的概念
– 什么是弦？什么是直径？
– 直径是弦吗？弦是直径吗？
• 弧与半圆
– 什么是圆弧（弧）？怎样表示？
– 弧分成哪几类？
– 半圆是弧吗？弧是半圆吗？
• 弓形是什么？
• 同心圆、同圆、等圆和等弧Biblioteka – 怎样的两个圆叫同心圆？
– 怎样的两个圆叫等圆？
– 同圆和等圆有什么性质？
– 什么叫等弧？
初三数学课件
知识体系
圆
基本性质
直线与圆的 圆与圆的 正多边形 位置关系 位置关系 和圆
概 对 圆周角与 念 称 圆心角的
性 关系
切切 切切 位 性 判 线线 线线 置 质 定 的的 长的 分
关 系 定
有 关 计
性判 定作 类
理算
质定 理图
垂 圆心角、
径 弧、弦之
定 间的关系
弧长、扇形面积和圆锥
理 定理
– 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心 向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离 等于半径。
切线的性质
重点内容
• 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径
• 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l
切线的性质定理：圆的切线垂 直于经过切点的半径。
切线判定与性质典型例题
C
• 已知：AB是⊙O的直径，BC D
B
立吗？
变式3：EA＝_F_B__, EC=__F_D__。 A C E O F D B
AC
DB
O
变式4：_O_A_=_O_B_
AC=BD.
变式5：_O_C_=_O_D_
AC=BD. A C
DB
O
• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
九年级数学上册第24章圆整理与复习课件{新人教版)ppt
例3 AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，BC 是⊙O 的切线，AB 交过 C 点的直径于点 D，OA⊥CD，试判断 △BCD 的形状，并说明你的理由．
A
D O
C
B
课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么 样的联系？
（2）通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思
路的体会．
（1）要学 会处理 与他人 的各种 关系， 当遇到 矛盾冲 突时， 要慎重 考虑， 冷静选 择适当 的处理 方式。 （5）逆向选择题，一定要排除正确 的选项 ； （6）说法不完整，只是说对前半句 ，后半 句是错 的或者 后半句 没有。 （7）说法正确，但与题干无关，虽 正确也 要 排除。 2、能正确、流利、有感情地朗读课 文，背 诵自己 喜欢的 部分。 3、了解水的不同形态的变化以及人 类的密 切关系 ，树立 环保意 识。 4 、理解课文内容,了解朱德同志和红 军战士 一起挑 粮的事 迹,体会 革命领 袖以身 作则、 与战士 同甘共 苦的高 尚品质 ,激发 对革命 先辈的 敬爱之 情。 5 、启发谈话，说说对自己知道的我 国传统 节日及 其习俗 ，引入 课题。
Байду номын сангаас
4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆 的切线？
5．正多边形和圆有什么关系？ 6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全
面积？
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆 的位置关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
第24章 整理与复习
• 复习目标：
1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系．
第24章圆 章末复习课课件 (共64张PPT)人教版九年级数学上册
PQ长度的最小值。
A
P
Q
B
O
综合练习
2.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,P为弧BC上的一动点。
(1)求证：PA平分∠BPC.
(2)求证：PA=PB+PC.
CP
D
O
A
B
综合练习
3.已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中
点,连接DE.
A
(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长；10 (2)求证：ED是⊙O的切线．
•圆的有关性质
3.在⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100º则弦AB所对的圆周角
为_5_0_º_或__1_3_0_º_．
4.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2,F是弦BC的中点,∠ABC=60º.若
动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动
时间为t(s)((0＜t＜3)连接EF,
基础练习
10.如图,将弧长为6π,圆心角为120º的扇形纸片AOB围成圆锥形 纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计), 则圆锥形纸帽的高是_6__2_． 11.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其 中弧CD,弧DE,弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF 的长为_4_π__．
拓展提高
2.如图,根据天气预报,某台风中心位于A市正东方向300km的点O
处,正以20km/h的速度向北偏西60º方向移动,距离台风中心250
km范围内都会受到影响,若台风移动的速度和方向不变,则A市受
台风影响持续的时间是( B )
M
北
A.10h B.20h C.30h D. 40h