武汉市部分重点中学2020届新高三起点考试数学(理)试题(PDF版有答案)

湖北省部分重点中学2019-2020学年度上学期新高三起点考试

理科数学参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.全集U=R，A={)1(log |2018-=x y x },B={84|2++=x x y y },则 A （）A.[1,2]

B.[1,2)

C.(1,2]

D.(1,2)【解析】D 略

2.y x ,互为共轭复数，且i xyi y x 643)(2-=-+，则=

+||||y x A.2 B.22 C.1 D.4

【解析】选B 设,x a bi y a bi =+=-，代入得()()

2222346a a b i i -+=-，所以()

()22224,36a a b =+=，解得1,1a b ==，所以22x y +=.3.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大

于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日

指数值的统计数据，图

中点A 表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确．．．

的是（）A.这12天中有6天空气质量为“优良”

B.这12天中空气质量最好的是4月9日

C.这12天的指数值的中位数是90.5

D.从3月4日到9日，空气质量越来越好

【答案】C

【详解】由3月1日到12日

指数值的统计数据，指数值不大于100的共有6天，故A 正确；

由3月1日到12日

指数值的统计数据，4月9日的指数值为67，空气质量最好，故B 正确；

由3月1日到12日

指数值的统计数据，这12天的指数值的中位数是90，故C 错误；

由3月1日到12日指数值的统计数据，从3月4日到9日，

指数值逐渐变小，空气质量越来越好，故D 正确.故选C.

4.下列说法中，正确的是（

）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题

B.命题“存在2000,0x R x x ∈->”的否定是“对任意的2

,0x R x x ∈-≤”

C.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题

D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件

答案：B 5.已知21

21,21ln -==e x x ，3x 满足33ln x e x -=，则（）

A.123

x x x << B.132x x x << C.213x x x << D.312x x x <<【答案】A 解：∵0x e ->；∴3ln 0x >；∴31x >；又1021ln ln10,012

e e -<=<<=；∴123x x x <<．故选：A ．

6．函数f(x)＝e x ＋1x （1－e x ）

(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为(A)

【解】当x>0时，e x >1，则f(x)<0；当x<0时，e x <1，则f(x)<0，所以f(x)的图象恒在x 轴下方，选A.

7.已知向量与的夹角为，=2，=5，则在方向上的投影为()

A. B. C. D.

【答案】B 【解】∵=2，=5，向量与的夹角为，∴，

∴在方向上的投影为．

8．函数f(x)＝2x －14的图象的一个对称中心的坐标是(A)

【解析】f(x)＝2x －14＝32cos 2x ＋12sin 2x sin 2x －14

＝32sin 2xcos 2x ＋12sin 22x －14＝34sin 4x ＋12·1－cos 4x 2

－14＝12sin

令4x －π6＝k π，求得x ＝k π4＋π24

，＋π24k ∈Z ，

当k ＝1时，故选A.

9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．

A.7

B.8

C.9

D.10【答案】B

【解析】2222223412log log log ......log log 34522n S n n +=++++=++，当22log 22n =-+时，6n =，7n =时，2S <-，此时18n n =+=，故填：8.

10.如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，

垂足为，若为线段

的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共

点，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【详解】由题意可得A （a ，0），A 为线段OB 的中点，可得B （2a ，0），

令x ＝2a ，代入双曲线的方程可得y ＝±b ，可设P （2a ，b ）

，

由题意结合图形可得圆A 经过双曲线的左顶点（﹣a ，0），即|AP |＝2a ，即有2a

，可得a ＝b ，e ，故选：A ．

10.在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且

，若，则tanB 的值为（

）A.31- B.3

1 C.3- D.3【答案】-3

【详解】∵，∴,

即，又，由余弦定理可得,

解得，,,解得,故答案为-3.

11.如图，在四棱锥

中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，

设点分别为线段、上的动点，已知当取最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【分析】在

上取与点

对应的点

，显然当

为

的中点时，

，计

算棱锥的高，利用勾股定理计算出球的半径，进而可得出结果.

【详解】

在

上取点，使得

，则，当

时，取得最小值，即

的最小值为，

因为此时，

恰为

的中点，所以

，因此，，

设外接球的半径为，则，解得，

因此，外接球的表面积为.

故选B

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在

的展开式中的系数为_____.

【答案】-84

14.已知实数x ，y 满足210102x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪<⎩

，则2z x y =-的取值范围是______．

【答案】[0,5)

【详解】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，做直线:20l x y -=，平移l 可

知过C 时z 最小，过B 时z 最小，联立21010

x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得C 12,33⎛⎫

⎪⎝⎭，同理B(2,-1)即z 的

取值范围是[0,5).