海岸动力学11-资料.ppt

1、按波浪所受的干扰力和周期分类
表面张力波: 其波长小于1.7cm，最大波高为1至2mm
重力波: 周期1～30s的波浪，其主要干扰力是风，
重力是它的恢复力。
长周期波: 风暴潮；海啸。
潮波:
其周期最长。
2、按波浪形态分类 规则波:离开风区后自由传播时的涌浪接近于规则波。 不规则波:大洋中的风浪。
3、按波浪传播海域的水深分类 深水波 : h/L≥0.5 有限水深波 0.5＞h/L＞0.05。 浅水波 h/L≤0.05 其中h为水深，L为波长,
第二节
一、微幅波控制方程和定解条件
波动问题线性化 假设波动的振幅a远小于波长L或水深h， 首先由艾利1845年提出， 非线性项与线性项之比是小量，可略去，
微幅波理论。 艾利波理论。 线性波理论。
t z12x2z2zg0
g0, z0
t
0, z
t xx z
0, z0
z t
1, z0
g t
2
t2
g z
z= -h
2) 在波面z=η处，应满足两个边界条件. 动力边界条件: 由假设自由水面压力为常数并令p=0， 根据 伯诺里方程有,
t z1 2 x2 z2zg0
非线性项
自由水面运动学边界条件为
0, z
t xx z
非线性 项
3) 波场上、下两端面边界条件
(x ,z,t) (x c,zt)
波动定解问题
拉格朗日法:亦称全面法，它以空间某一质点为研究对 象，研究该质点相对于初始条件的各个不同时间的位置、 速度和加速度等。拉氏法研究的是某一质点的位置变化，
(Path line).
描述规则波浪运动的理论 微幅波理论( Airy ,1845)
有限振幅波理论 ( Stokes,1847) 椭圆余弦波理论 孤立波
三、微幅波解的讨论—— 1 深水波情况
当水深h或kh为无限大，即h, kh→∞时，
tankhh )k(h 1 tankhh )(kh 9962
水深h大于波长L的一半，或说kh＞π时，可认为 已处于深水情况。这时，波浪弥散方程可以化简为
2 gk
gT 2
L0 2
gT
c0 2
在深水情况下波长和波速与波周期有关，而与水深无关
4、按波浪运动状态分类 振荡波 (推进波, 立波) 推移波
5、按波浪破碎与否分类 破碎波，未破碎波和破后波
此外根据波浪运动的运动学和动力学处理方法，还 可以把波浪分为微小振幅波(线性波)和有限振幅波(非 线性波)
二、波浪运动的描述方法和控制方程
1、波浪运动的描述方法
欧拉法:亦称局部法，它是以空间某一固定点为研究 对象，研究任一质点流过固定点的运动特性欧氏法研究 的是某一流场的变化，它能给出某一固定时刻空间各点 的速度大小和方向，亦即给出流线(Stream line)。
弥散方程等价关系式
2 gktankhh ()
c2 gtanhk(h) k
c gTtanhk(h)
2
gT2 L tanhk(h)
2
当水深给定时，波的周期愈长，波长亦愈长，波速也 将愈大，这样就使不同波长的波在传播过程中逐渐分离开 来。这种不同波长(或周期)的波以不同速度进行传播最后 导致波的分散现象称为波的弥散(或色散)现象。
小结
hL0.05 L h 20 0.0 5hL0.5 hL0.5 L h 2
浅水波 (长波) 中等水深波 深水波（短波）
cs gh
c gTtanhk(h)
2
c0
gT 2
四、微幅波的速度场和加速度场 任一点处水质点运动的水平分速u和垂直分速w分别为
2 0
0, z
z=-h
t z1 2 x2 z2zg0
0, z
t xx z
(x ,z,t) (x c,zt)
pg z122
t 2 x z
u x
w z
(流速场)
p(压力场)
两个困难
1) 2) 自由水面位移η在边界上的值是未知的，即边界条件 不是确定的。
要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是先将
0,
z0
t z12x2z2zg0
g0, z0
t
1, z0
g t
0, z
t xx z
0, z0 z t
2
t2
g z
0,
z0
微幅波理论控制方程和定解条件可综合写成如下
2 0
0, z
z= -h
2
t2
g z
0,
z0
1 , z0
g t
u w (流速场)
x
z
2 gktankhh ()
势波的水质点的水平分速u和垂直分速w可由速度势函数导出
Vuiw k
Vik
x z
u x
w z
不可压缩流体连续方程
势波运动的控制方程
u w 0 x z
2 2
x2 z2 0
u w
x
z
或记作 2 0
定解条件 1) 在海底表面，水质点垂直速度应为零，即
w zh 0
0, z
非线性波
2
沿正x方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡推进波， x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动。
简单波理论假设： 流体是均质和不可压缩的； 流体是无粘性的理想流体； 自由水面的压力是均匀的且为常数； 水流运动是无旋的； 海底水平、不透水； 流体上的质量力仅为重力； 波浪属于平面运动，即在xz平面内作二维运动。
波面
(x ,z,t) (x c,zt)
pgz
t
p (压力场)
二、微幅波理论解——
分离变量法求解
势函数的解 g 2 H cc o k o s z k s h h h h sik n x (t)
自由水面波面 Hcosk(xt)
2
弥散关系
2 gktankhh ()
tanh-双曲正切函数, cosh-双曲余弦，sinh-双曲余弦 σ--角频率、 k--波数, h--水深
2
当水深与波长相比很小时，kh0 tankhh )(kh
Kh=π/10
0.3042 tankhh )(kh0.3142
kh＜π/10或 h＜L/20时，属于浅水，弥散方程简化为
2 gk2h Ls T gh cs gh
在浅水中波速只与水深有关，而与波周期或波长无 关。因此任何波周期(或波长)的波浪传播到浅水区后， 波浪的传播速度只由当地水深控制。（非弥散波）
海 岸 动 力 学11
第一章 波浪理论
第一节、概述 第二节、微幅波理论 第三节、有限振幅斯托克斯波理论 第四节、浅水非线性波理论 第五节、各种波理论的适用范围 第六节、随机波理论简介
第一章 波浪理论
第一节 概 一、海洋波动概念和波浪分类 1、按波浪所受的干扰力和周期分类
第一章 波浪理论
第一节 概 一、海洋波动概念和波浪分类