微积分口诀
大一微积分知识点顺口溜
大一微积分知识点顺口溜微积分顺口溜：
微分差商求降、不等式递进上下来，
定积分求面积第一步、定义域在方程上。
链式法则求导积、曲线图像找极大极小，
反函数求导要拆链、差商换极限要巧妙。
积分中值无折向、两边对称整项换，
牛顿莱布尼茨轻松定、高斯求和看左边。
曲线平均斜率切线、可导黎曼有极限，
秩一矩阵平方性质、柯西不等式推导。
数列极限要找方向、泰勒展开高阶导数，
泛函分析拓扑工具、含参求导思路变。
变限求导换中值、拉格朗日点极限值，
特殊函数会泰勒、微分方程在右边。
干嘛学微积分？推倒和求解都轻松！
曲线面积来应用、极限和连续无忧愁。
微分差商变极限、积分求和方法多，
微积分运用广、智慧之源微扬傲！
注：本顺口溜旨在概括大一微积分知识点，用于回忆和复习，不代表全面和详尽的内容。
建议配合教材和课堂学习深入理解微积分知识。
口诀在微积分教学中的应用举例
口诀在微积分教学中的应用举例微积分作为数学的分支之一，是研究变化率和累积效应的学科。
在微积分的学习过程中，口诀可以起到很好的辅助作用，帮助学生记忆公式和理解概念。
下面将给出一些微积分教学中常用的口诀，并举例阐述其应用。
一、导数计算口诀1. 两常三三常： sinx' = cosx, cosx' = -sinx, tanx' = sec²x, cotx' = -csc²x这是常用三角函数的导数公式口诀，可以帮助学生计算各种函数的导数。
对于函数y = sin(3x)，通过这个口诀我们可以很容易地得到其导数y' = 3cos(3x)。
2. ln无底e，e无ln： (lna)' = 1/a, (eax)' = aeax1. 下标提上来，上下颠倒记；左加右减，右加左减不变号这是积分换元法中的一个口诀，用于记忆换元法的步骤和符号的变化规律。
对于积分∫(2x+3)dx，我们可以令u = 2x+3，那么x = (u-3)/2，dx = du/2。
代入积分式中，得到∫(2x+3)dx = ∫udu/2，再根据口诀中的规律，将下标带到外面，符号由加变减，得到∫udu/2 = (u²/2)/2 + C = (u²+4)/4 + C。
将u恢复为原来的表达式，得到原积分的结果为(x²+4x+8)/4 + C。
2. 偶次高次加前面，奇次主角里移动；头尾同时两边换，要考虑符号进和出这是积分分部积分法中的一个口诀，用于记忆分部积分的步骤和符号的变化规律。
对于积分∫xexdx，我们可以将x看作是整个函数f(x)的导数，将exdx看作是g(x)的积分。
根据口诀中的规律，对于偶次高次加前面的部分，我们选择f(x) = x，g(x) = ex；对于奇次主角里移动的部分，我们选择f(x) = ex，g(x) = x。
按照分部积分公式∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - ∫g(x)f'(x)dx，我们可以得到∫xexdx = xex - ∫exdx = xex - ex + C。
高三数学知识点背诵口诀
高三数学知识点背诵口诀一、整式的运算口诀：
同号相加，并提取，不同号相减；
乘法法则，项项乘，合并同类项，加减殊；
平方差，二次和，一正一负，中间差。
二、因式分解口诀：
提公因式，见括号，互补因子，先认清；
差平方根，要分解，平方差形式，很明显；
配方法，交替变，一正一负，巧分解。
三、分式运算口诀：
通分加减，分母要相同；
乘除法则，颠倒来；
分式方程，消分母，去括号，整体得。
四、二次函数口诀：
a大于零，开口向上；
a小于零，开口向下；
a等于零，函数退化。
五、数列运算口诀：
等差数列，公差找，通项公式，敲一遍；
等比数列，首项给，公比公式，照着来；
等比求和，分数积，首项与公比，不用求。
六、三角函数口诀：
正弦对边比斜边，余弦邻边比斜边；
正切对边比邻边，余切邻边比对边；
正切值等于余切倒数。
七、解方程口诀：
一元一次，三步走，去括号，移常数，化简求解；一元二次，四步走，齐次，二辅一常，配方解方程；
一元高次，逐次啄，先异号，再相同，整除出头。
八、概率统计口诀：
全概率，分类得，乘法定理，概率才有；
加法定理，排列组合，互斥独立，条件概率。
九、解几何题口诀：
相似关系，边比设，等角关系，角度等；
平行关系，对应等，垂直关系，互为负。
十、微积分口诀：
函数求导，一力行，乘幂规则，加减现；
不连续，左右极，左右导数，判断存在；
定积分，上下限，原函数定理，计算估。
以上是高三数学知识点背诵口诀，希望能够帮助你掌握数学知识，顺利应对考试。
记住口诀，学好数学！。
微积分公式与运算法则
微积分公式与运算法则 Jenny was compiled in January 2021微积分公式与运算法则1.基本公式（1）导数公式(2)微分公式(xμ)ˊ=μxμ-1d(xμ)=μxμ-1dx(a x)ˊ=a x lnad(a x)=a x lnadx(loga x)ˊ=1/(xlna)d(loga x)=1/(xlna)dx(sinx)ˊ=cosxd(sinx)=cosxdx(conx)ˊ=-sinxd(conx)=-sinxdx(tanx)ˊ=sec2xd(tanx)=sec2xdx(cotx)ˊ=-csc2xd(cotx)=-csc2xdx(secx)ˊ=secx·tanxd(secx)=secx·tanxdx(cscx)ˊ=-cscx·cotxd(cscx)=-cscx·cotxdx(arcsinx)ˊ=1/(1-x2)1/2d(arcsinx)=1/(1-x2)1/2dx(arccosx)ˊ=-1/(1-x2)1/2d(arccosx)=-1/(1-x2)1/2dx(arctanx)ˊ=1/(1+x2)d(arctanx)=1/(1+x2)dx(arccotx)ˊ=-1/(1+x2)d(arccotx)=-1/(1+x2)dx(sinhx)ˊ=coshxd(sinhx)=coshxdx(coshx)ˊ=sinhxd(coshx)=sinhxdx2.运算法则（μ=μ(x)，υ=υ（x），α、β∈R）（1）函数的线性组合积、商的求导法则（αμ+βυ）ˊ=αμˊ+βυˊ（μυ）ˊ=μˊυ+μυˊ（μ/υ）ˊ=(μˊυ-μυˊ)/υ2（2）函数和差积商的微分法则d（αμ+βυ）=αdμ+βdυd（μυ）=υdμ+μdυd（μ/υ）=(υdμ-μdυ)/υ23.复合函数的微分法则设y=f(μ)，μ=ψ(x),则复合函数y=f[ψ(x)]的导数为dy/dx=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)所以复合函数的微分为dy=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)dx由于fˊ[ψ(x)]=fˊ(μ)，ψˊ(x)dx=dμ，因此上式也可写成dy=fˊ(μ)dμ由此可见，无论μ是自变量，还是另一变量的可微函数，微分形式dy=fˊ(μ)dμ保持不变，这一性质称为微分形式不变性。
大学微积分l知识点总结(一)
大学微积分l知识点总结【第一部分】大学阶段准备知识1、不等式:引申双向不等式：两侧均在ab≥0或ab≤0时取等号柯西不等式:设a1、a2、..。
a n，b1、b2、。
..b n均是实数，则有:2、函数周期性和对称性的常用结论1、若f（x+a)=±f（x+b），则f（x）具有周期性；若f(a+x）=±f（b—x），则f（x）具有对称性。
口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性”2、周期性（1)若f（x+a）=f（b+x），则T=|b—a|（2）若f（x+a）=—f(b+x），则T=2｜b-a｜（3）若f（x+a）=±1/f（x），则T=2a(4）若f（x+a)=【1—f（x）】/【1+f（x）】，则T=2a（5）若f（x+a）=【1+f（x)】/【1-f（x)】，则T=4a3、对称性（1）若f(a+x）=f（b-x），则f（x）的对称轴为x=（a+b）/2(2）若f（a+x）=-f（b-x）+c，则f（x）的图像关于(（a+b）/2，c/2）对称4、函数图象同时具备两种对称性,即两条对称轴，两个对称中心，一条对称轴和一个对称中心，则函数必定为周期函数,反之亦然.(1）若f（x)的图像有两条对称轴x=a和x=b，则f(x）必定为周期函数，其中一个周期为2｜b-a｜。
（2）若f （x)的图像有两个对称中心（a ，0）和（b ，0），（a ≠b)，则f(x ）必定为周期函数，其中一个周期为2｜b-a ｜。
（3）若f （x ）的图像有一个对称轴x=a 和一个对称中心（b,0），（a ≠b ），则f （x)必定为周期函数，其中一个周期为4|b-a ｜.3、三角函数倒数关系： 商的关系： 平方关系:平常针对不同条件的两个常用公式： 一个特殊公式： 二倍角公式： 半角公式： 三倍角公式： 万能公式： 两角和公式： 和差化积公式： 积化和差公式:口诀：奇变偶不变，符号看象限4、数学归纳法数学上证明与自然数N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
可导可微连续可积口诀
可导可微连续可积口诀在微积分学习中，我们经常遇到一些与函数的可导、可微、连续以及可积相关的概念。
这些概念常常会令人感到混淆，而有一种简短的口诀可以帮助我们记住它们的定义与特性。
本文将介绍这个口诀，并对其中的概念进行详细解释。
可积我们首先来了解可积的概念。
可积是指一个函数在某个区间内的积分存在且有限。
假设有函数f(x)，在区间[a, b]上可积的条件可以通过下列口诀进行记忆：区间分割，和无穷趋这个口诀的意思是，我们可以通过将区间[a, b]分割成许多小区间，并求出每个小区间内函数的积分。
如果当这些小区间的宽度趋近于零，而它们的和则趋近于一个有限值，则函数f(x)在区间[a, b]上是可积的。
连续接下来我们了解连续的概念。
连续是指函数在某个点上没有跳跃或间断。
关于连续的口诀是：极限存在，函数连这个口诀的含义是，如果一个函数在某个点x₀的极限存在，并且与该点的函数值相等，则该函数在x₀点是连续的。
简而言之，连续性可以通过极限的存在与函数值的相等来判断。
可导然后我们来讨论可导的定义。
可导是指函数在某点上存在切线，也就是导数存在且唯一。
关于可导的口诀是：极限存在，斜率定这个口诀的意义是，如果一个函数在某点x₀的极限存在，并且从两个不同方向逼近时的斜率相等，则该函数在x₀点是可导的。
换句话说，可导性可以通过极限的存在和斜率的唯一性来判断。
可微最后我们来介绍可微的概念。
可微是指函数在某点上存在导数，并且函数在该点的微分与导数之间存在线性关系。
关于可微的口诀是：可导性，线性性这个口诀的含义是，如果一个函数在某点可导，则它在该点可微。
可微性可以通过可导性和线性关系来判断。
通过以上口诀，我们可以简洁地记住可导、可微、连续和可积这些概念的定义与特性。
在微积分的学习中，掌握这些概念对于理解函数的性质和计算积分有着重要的作用。
总结在本文中，我们介绍了一个简单的口诀，用于帮助记忆函数的可导、可微、连续和可积的定义与特性。
可积是指函数在某个区间内的积分存在且有限，连续是指函数在某个点上没有跳跃或间断，可导是指函数在某点上存在切线，也就是导数存在且唯一，可微是指函数在某点上存在导数，并且函数在该点的微分与导数之间存在线性关系。
口诀在微积分教学中的应用举例
口诀在微积分教学中的应用举例
微积分是高中数学学科中的一门重要内容，它具有广泛的应用，尤其在科学，工程和经济学领域中应用广泛。
为了帮助学生更好地掌握微积分知识，老师们常常使用口诀来协助教学。
以下是一些微积分口诀的应用举例：
1. “左加右减”法则：在函数的求导过程中，如果某项是求和项，那么求导时就将其中一项求导后加上另一项的原函数。
如果是求差项，那么就将其中一项求导后减去另一项的原函数。
例如，在求 y = x2 + x3 的导数时，使用“左加右减”法则可以得到 y' = 2x + 3x2。
2. “分而治之”法则：当要求一个复合函数的导数时，可以将其拆分成两个简单函数的复合，然后利用链式法则求出每个函数的导数，最后再将它们相乘。
例如，在求 y = sin(x2) 的导数时，可以用“分而治之”法则将其拆分为 y = f(g(x)), 其中 f(u) =
sin(u)，g(x) = x2。
然后，利用链式法则可以得出y' = cos(x2)·2x。
4. “上下对照”法则：当要求某个函数在某一点的导数时，可以使用“上下对照”法则，将其表示为右导数和左导数的平均值。
例如，当求 y = |x - 3| 在 x = 3 的导数时，可以使用“上下对照”法则将其表示为 y' = (y(3+0.01) - y(3-0.01)) / (0.01 + 0.01)。
综上所述，通过使用微积分口诀的应用举例，可以帮助学生更加深入地理解微积分知识，增加学习兴趣，提高学习效率。
PID(比例微分积分)调节口诀
1. PID常用口诀: 参数整定找最佳，从小到大顺序查，先是比例后积分，最后再把微分加，曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，曲线偏离回复慢，积分时间往下降，曲线波动周期长，积分时间再加长，曲线振荡频率快，先把微分降下来，动差大来波动慢，微分时间应加长，理想曲线两个波，前高后低4比1，2. 一看二调多分析，调节质量不会低 2.PID控制器参数的工程整定,各种调节系统中P.I.D参数经验数据以下可参照：温度T: P=20~60%,T=180~600s,D=3-180s压力P: P=30~70%,T=24~180s,液位L: P=20~80%,T=60~300s, 流量L: P=40~100%,T=6~60s。
3.PID控制的原理和特点在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID 控制，又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。
即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。
PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
分部积分顺序
分部积分顺序
微积分中的一类积分办法:对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换
元的。
组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。
根据组成积
分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀:“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数:反三
角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。
五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。
1、被内积函数就是幂函数和对数函数或幂函数和反华三角函数的乘积，设立对数函
数或反华三角函数为u；
2、被积函数是幂函数和正（余）弦函数或幂函数和指数函数的乘积，设幂函数为u；
3、被内积函数就是三角函数和指数函数的乘积，可以已连续展开两次分部分数，均
设立三角函数为u，获得一个所求分数满足用户的恒等式，从而求出分数。
以上可归纳为“对、反、幂、三、指”。
通常把自变量x的增量δx称作自变量的微分，记作dx，即dx = δx。
于是函数y
= f(x）的微分又可以记作dy = f'(x)dx。
函数的微分与自变量的微分之商等同于该函数
的导数。
因此，导数也叫作微商。
设δx是曲线y = f(x）上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx
在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。
当|δx|很小时，|δy－dy|比|δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点m附近，我们可以用切线段来近似
代替曲线段。
微积分的公式大全
微积分的公式大全1.极限的基本公式：（1）常数规则：lim(c) = c （c 为常数）（2）零规则：lim(0) = 0（3）单位规则：lim(x) = x （x 为自变量）（4）和差规则：lim(f(x) ± g(x)) = lim(f(x)) ± lim(g(x))（5）乘法规则：lim(f(x) * g(x)) = lim(f(x)) * lim(g(x))（6）除法规则：lim(f(x) / g(x)) = lim(f(x)) / lim(g(x)) （若lim(g(x)) ≠ 0）2.导数的基本公式：（1）常数函数的导数：(c)'=0（c为常数）（2）幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1) （n 为实数）（3）指数函数的导数：(e^x)'=e^x（4）对数函数的导数：(ln(x))' = 1/x（5）三角函数的导数：(sin(x))' = cos(x)、(cos(x))' = -sin(x)、(tan(x))' = sec^2(x)（6）反三角函数的导数：(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)、(arccos(x))' = -1/√(1-x^2)、(arctan(x))' = 1/(1+x^2)3.基本积分公式：（1）幂函数的积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C （n ≠ -1）（2）指数函数的积分：∫(e^x)dx = e^x + C（3）对数函数的积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C（4）三角函数的积分：∫sin(x)dx = -cos(x) + C、∫cos(x)dx = sin(x) + C、∫tan(x)dx = -ln，cos(x)， + C（5）反三角函数的积分：∫(1/√(1-x^2))dx = arcsin(x) + C、∫(-1/√(1-x^2))dx = arccos(x) + C、∫(1/(1+x^2))dx = arctan(x)+ C4.微分中值定理：（1）罗尔定理：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，则存在一个c(a<c<b)，使得f'(c)=0。
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題型1：極限的嚴格證明(依定義)-一次方或負次方用倒證法既非一次方亦非負次方請愛用先聲奪人法PS此定義適用在函數連續的証明表示唯獨函數連續的自變數範圍包含0(故通常不寫)詳細內容:(1)方法:極限的嚴格證明:走定義一次方或負次方,使用倒證法;其他次方則使用先聲奪人法.(2)補充:先聲奪人時取δ=min{1,1/n ε}求出n令拉弓長度小於1(δ＜1)並小於n分之ㄧ倍的打靶誤差(δ＜1/n ε)(3)極限的嚴格定義:對於所有的打靶誤差(ε＞0)存在其所對應之拉弓長度(δ＞0)使得當x趨近於a時(0＜｜x- a｜＜δ)打靶結果f(x)會趨近於L恆成立(0＜｜f(x)- L｜＜ε)←→f(x)取極限會趨近於L(若且唯若)題型2:夾擠定理(三明治定理)-給定的正項級數當中的每一項,必大於其最小項ˋ小於其最大項,然後相加總可得給定函數的範圍,可供夾擠[口訣]老大老三皆如此,老二必然也如此[口訣]極限問題若遇障礙必用夾擠!(極限的殺手鐧定理) PS:對照題型27題型3:無窮極限(變數趨近於無限大)的速解法--相除型比較最大項係數根式相減型比較次大項題型4:三角極限的速算法--熟記陳立的本尊VS.分身代換法分為大小角度適用在填充題與輔助解題過程題型5:高斯(狗屎)型極限-中小型狗屎極限用代數字法超大型狗屎極限請愛用陳立之本尊VS.分身代換法非以上兩者則使用高斯函數之性質解之題型6:多變數函數的極限-取不同路徑(非齊次)ˋ極座標轉換(齊次函數)ˋ夾擠定理(或速算法)題型7:含絕對值之極限--直接帶入有解就是答案,無解(或無意義)則利用左右極限逼近之若左右極限相等則極限值存在題型8:中間值定理(I.V.T.)--即牛頓的堪根定理函數值異號表示區間內有一實根應用在不動點(固定點)定理的証明ˋ函數之間交點的証明[步驟] 1.令函數相減H(X)=f(x)-g(x)此即雙效合一法2.再配合I.V.T. n個交點就作n次I.V.T.即可証出H(X)=f(x)-g(x)=0移項:f(x)=g(x)則函數交會![I.V.T.口訣]一正一負必有根根者有其零題型9:漸進線-- [垂直漸進線]:當函數存在不連續時(如分母=0)或(無窮)極限趨近於正負無限大! [水平漸進線]當x趨近於正負無限大而y趨近於一定值時(y=定值即為所求)或無窮極限分母次方數大於等於分子次方數(大於時趨近於0ˋ等於時比較最大項係數)時有之[斜漸進線]當函數分子比分母恰恰大一次方時有之(此時帶公式[口訣]取無窮極限先斜再截先除後減) (斜截式:y=mx+k)題型10:連續函數-函數連續有3要件需同時符合1)函數在x=a時有定義2)極限值存在3)函數值=極限值----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------{微分}題型11:函數的可微性-函數若可微同時符合1)連續[口訣]左極限等於右極限2)[口訣]左導數=右導數PS:嚴格說起來還要函數值=極限值題型12:微分的原始定義-[口訣]微分就是...退化後的...前進分之上升!原始幾何公式有時用在計算;而原始計算公式除了計算孤立點的微分有時也輔助證明題題型13:分段點的極限與可微性(連續)-- [極限口訣] :左極限=右極限則極限存在(或分段點連續)(連續不一定可微) [連續口訣]:左導數=右導數則一階導數存在而函數可微(可微則一定連續) PS:分斷點的函數範圍通常包含等號但函數微分後的導數範圍記得去掉等號!題型14孤立點的連續與微分- [連續口訣]:求函數值=求極限值[微分方法]求一階導數值熟記微分的原始計算定義(台大最愛考!)題型15:微分的連鎖律(Chain Rule)-- [洋蔥型(合成函數基本型)口訣]先微外面(裡面照抄),再微裡面(然後相乘);由外而內,抽絲剝繭[一條龍型(相乘型)口訣]上下照抄,中間相消[分岔龍型(相除型)口訣]上下照抄,他媽的(分母)相消題型16:多變數函數(隱函數)的微分--包括求偏導數(partial derivative)ˋ隱函數定理(特別是求過一曲線的切線斜率)的使用注意!一階隱函數用隱函數定理較快(包括求切線方程式),但二階隱函數絕對不行連續使用隱函數定理兩次!!Why? (隱含數定理壓根兒沒有推廣到n次)二階隱函數微分之四重奏(也適用於一階隱函數,一階只有三重奏) [一部曲]將y視為x的可微函數[二部曲]將等號兩邊分別對x作微分(即x微掉遇微y時寫成y'得到的y'先留著等一下代入第三部曲) [三部曲]同樣的方法將步驟二得到的方程式再微一次,x微掉,遇到y的微分=y'而y'的微分=y'' [四部曲]移項整理y''即為所求題型17--反函數的微分--反函數微分之雙刀直入法:[第一把倚天劍]原函數與其反函數作用,其屬性會相互抵銷即:f(arc f(x))=x [第二把屠龍刀]反函數的微分=原函數對其反函數微分之後再取倒數即: d/dx arc f(x)=1/f'(arcf(x)) PS:遇多項式之反函數微分,必使用雙刀法之第一把菜刀配合試誤法(Try and Error)先偷算反函數值! PPS:[反函數之反求諸己法](自創):要刮別人的鬍子之前,先把自己的刮乾淨!要求原函數對反函數微分,原函數必先自己對自變數微分,然後根據啞變元原理,將結果的自變數用反函數代換,最後再根據第二把菜刀取倒數得解! PPPS:若配合微積分第一定理出題來考,則除了使用反求諸己法外,常還須由反函數之性質算出反函數值.例如: f(a)=b代表arc f(b)=a題型18:疊羅漢型極限與微分- [疊羅漢型極限]利用自然指對數互為反函數的性質解之或代e(自然常數的極限形式)公式[疊羅漢型微分]當底數與次方項均存在變數時使用之(亦利用自然指對數互為反函數性質解之) [王不見王口訣]拜恰拜恰,先請陳立(e)ˋ再請劉德華(ln)出場,最後由死對頭劉德華表演跳樓~題型19:指對數函數的微分-- [指數函數微分]等於函數本身乘以底數取ln再乘以次方項的微分[口訣]上微,下對,抄一遍[對數函數微分]先換底成自然對數的形式後,再利用真數的導數除以真數解之題型20:根之導數與特殊型微分:一連串高階或低階相乘除之微分. [根之導數]根據微分的原始幾何公式而來求解時直接先約掉罪魁,再把禍首帶入即得導數[特殊型微分]分子分母一連串高次方相乘求微分時函數抄一遍分子次方跳樓分母次方跳樓加負號而分子分母中底數的函數則變成微分除以函數本身!題型21:三角反函數ˋ雙曲線三角反函數的微積分:: (1)d/dx arc sinx=1/√1-x2 ;∫1/√1-x2 = arc sinx +C (2)d/dx arc tanx= 1/1+x2 ; ∫1/1+ x2 =arc tanx +C (3)d/dx arc sinhx= 1/√x2+1 ; ∫1/√x2+1 =arc sinhx +C =㏑(x+ √x2+1 +C) (4)d/dx arc coshx= 1/ √x2-1 ; ∫ 1/√ x2-1 =arc coshx +C =㏑(x+√x2-1 +C) PS:雙曲線反三角函數相關積分題目可以不用真的去積直接走雙曲線反三角函數的對數定義即可~題型22:萊布尼茲(Leibnitz)定理--求兩個函數相乘的高階微分: [f(x)g(x)]'''''''微n次=Σ(k=0~n)C(n取k)乘f(x)(微n減k次)乘g(x)(微k次) PS:係數即為巴斯卡三角形PPS:條件:將耐微性高的函數排在前面當作f(x)否則答案永遠為零! PPPS:耐微性排行榜--陳立(指數函數)(保久材)＞多項式(消耗材)＞劉德華(㏑)(對數函數)(腐朽材)--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------{微分定理與微分應用}題型23:洛爾定理:[口訣]兩個函數值相等,斜率至少一點零;或函數有兩根,斜率至少一點零PS:可推廣至n個根(或函數值相等)相等題型24:均值定理(M.V.T.): [口訣]某一點的切線斜率=整體的變化率題型25:單一變數函數之相對極值與絕對極值: [絕對極值]就是相對極值與給定左右的端點去比大小[相對極值] 1)一階檢定法:作表格--由上而下分別是主角(x)原因(y')結果(y)利用函數的增減性解之2)二階檢定法: [口訣]二階導數大於零有極小,小於零有極大當然是指相對極值而言PS:[主角(x)]=臨界值發生在一階導函數=0或不存在[原因(y')]=一階導數之正(+)負(-) [結果(y)]函數是嚴格遞增或遞減(以箭頭表示) PPS:反曲點則發生在二階導函數不存在或二階導數=0且三階導函數不為0處題型26:切線與法線--切點提供兩方程式[口訣] 1)切點必過原曲線2)切點微分變斜率-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------{積分}題型27:黎曼和與定積分--即無窮極限型(掛羊頭)積分(賣狗肉) [陳立獨創口訣]殺千刀(無窮極限),每刀寬度1/n(逢k必除以n),這種死膏罵(Σf(n/k),其中k=1~n),代表從0積到1. PS:遇到無窮極限裡面是級數相加總,必優先考慮黎曼和,極限裡面是級數而作不出來的題目,最後才是考慮夾擠定理(極限的殺手鐧定理) PPS:簡言之,看到:殺千刀,每刀寬度1/n,這種死膏罵,想到:從0積到1題型28:聽媽媽的話型之死膏罵(Σ)無窮極限:即黎曼和之應用,先提出1 /n(創造每刀寬度