《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)
《管理运筹学》第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析之欧阳索引创编
《管理运筹学》第四版课后习题解析欧阳家百（2021.03.07）第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。
2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11) s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
? （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12 ， x ??15 7 2 7 图2-1；最优目标函数值 69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?x 1 ??0.2 ，函数值为3.6。
?x 2 图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
? （5）无穷多解。
?x ? （6）有唯一解 ??1 ? 203 ，函数值为 92 。
8 3x ? ??2 3 3．解：（1）标准形式max f ??3x 1 ??2x 2 ??0s 1 ??0s 2 ??0s 39x 1 ??2x 2 ??s 1 ??303x 1 ??2x 2 ??s 2 ??132x 1 ??2x 2 ??s 3 ??9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f ??4x 1 ??6x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??x 2 ??s 1 ??6x 1 ??2x 2 ??s 2??10 7x 1 ??6x 2??4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f ??x 1????2x 2????2x 2??????0s 1 ??0s 2?3x 1 ??5x 2????5x 2??????s 1 ??702x 1????5x 2????5x 2??????503x 1????2x 2????2x 2??????s 2 ??30x 1?, x 2??, x 2????, s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式max z ??10x 1 ??5x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??4x 2 ??s 1??95x 1 ??2x 2 ??s 2 ??8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤ 松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
（2）模型变为 max z 5 xA 4 xB
50 xA 100 xB ≤ 1 200 000 100 xB ≥ 300 000 xA , xB ≥ 0
推导出 x1 18 000 ， x2 3 000 ，故基金 A 投资 90 万元，基金 B 投资 30 万元。
第 2 章 线性规划的图解法
1．解： （1）可行域为 OABC。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图 2-1 可知，最优解为 B 点，最优解 x1 =
12 15 69 ， x2 ；最优目标函数值 。 7 7 7
图 2-1 2．解： （1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解
8
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韩伯棠
第 3 章 线性规划问题的计算机求解
1．解： ⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是 4 和 8，这时最大利润是 2720 ⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333 元 ⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时， 与其对应的约束条件的对偶价格不变。 比如油漆时间变为 100，因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格不变仍为 13.333 ⑷不变，因为还在 120 和 480 之间。 2．解： ⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 ⑵最优解为 (4，8) 3 ．解： ⑴农用车有 12 辆剩余 ⑵大于 300 ⑶每增加一辆大卡车，总运费降低 192 元 4．解： 计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8) 5．解： 圆桌和衣柜的生产件数分别是 350 和 100 件，这时最大利润是 3100 元 相差值为 0 代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变，因为 C1 允许增加量 20-6=14；C2 允许减少量为 10-3=7，所有允许增加百分比 和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。 6．解： （1） x1 150 ， x2 70 ；目标函数最优值 103 000。 （2）1、3 车间的加工工时数已使用完；2、4 车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时 数为 2 车间 330 小时，4 车间 15 小时。 （3）50，0，200，0。 含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元； 2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。 （4）3 车间，因为增加的利润最大。 （5）在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。 （6）不变，因为在 0,500 的范围内。 （7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边 值在 200,440 变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） 。 （8）总利润增加了 100×50=5 000，最优产品组合不变。 （9）不能，因为对偶价格发生变化。
管理运筹学第四课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 ，函数值为。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
x （6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。
83 x 2 33．解：（1）标准形式max f 3x 1 2x 2 0s 10s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 132x 1 2x 2 s 3 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f 4x 1 6x 2 0s 10s 2 3x 1 x 2s 1 6x 1 2x 2s 2 107x 1 6x 2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f x 12x 22x 20s10s 23x 15x 25x2s1 702x 15x 25x2503x 12x 22x 2s 2 30 x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解：标准形式max z 10x 1 5x 2 0s 10s 23x1 4x2s915x1 2x2 s2 8 x, x2 , s1, s2 ≥01≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式min f 11x 1 8x 2 0s 1 0s 2 0s 310x 12x 2 s 1 20 3x 13x 2 s 2 18 4x 1 9x 2 s 3 36x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
《管理运筹学》第四版 第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶 课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1．解： （1）c 1≤24 （2）c 2≥6 （3）c s 2≤82．解：（1）c 1≥−0.5 （2）−2≤c 3≤0 （3）c s 2≤0.53．解：（1）b 1≥250 （2）0≤b 2≤50 （3）0≤b 3≤1504．解： （1）b 1≥−4 （2）0≤b 2≤10 （3）b 3≥45. 解：最优基矩阵和其逆矩阵分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1401B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-14011B ； 最优解变为130321===x x x ，，最小值变为-78； 最优解没有变化； 最优解变为2140321===x x x ，，，最小值变为-96；6．解：（1）利润变动范围c 1≤3，故当c 1=2时最优解不变。
（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。
（3）0≤b 2≤45。
（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。
（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为−3小于零，对原生产计划没有影响。
7. 解：(1)设321,,x x x 为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为,, 4005132 4505510 35010168 325.2max 321321321321321≥≤++≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x x x x z 约束条件：解得三种食品产量分别为0,75.43321===x x x ，这时厂家获利最大为109.375万元。
(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。
（3）B 食品的加工工序改良之后，仍不投产B ，最大利润不变；若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中667.31110,167.144321====x x x x ，，；（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中382.70,114321====x x x x ，，；所以建议生产乙产品。
《管理运筹学》第四版课后习题解析[下]
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给 标号 ，同理 标号 。得到最短路线为 ,最短时间为1.35小时。
4．解：
以 为起始点， 标号为 ；
，
边集为 =
且有
所以， 标号（4,1）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（5,1）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（7,2）。
则 ，
边集为
且有
所以， 、 标号（8,2）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（9,4）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（11.5,6）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（12,7）。
， 为空集。
所以，最短路径为
5．解：
（1）从 出发，令 ={ }，其余点为 ，给 标号 。 的所有边为 ，
累计距离最小为 ，给 标号为 ，令 。
（2） 的所有边为 ，累计距离最小为 ，令 。
（2）
图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。
6、解：
假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件求解得：
所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。
7、解：
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 件，生产产品B 件。
图解法略，求解得 。
（2）目标规划模型如下。
图解法略，求解得 。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下，
求解得 。
9、解：
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
当 c1 不变时 ，c2 在 负无穷 到 6.4 的范 围内变 化，最优 解不 变。 （5）约 束条件 1 的右 边值 在 780 000,1500 000 变化，对偶价格仍 为 0.057（其他同理） 。 （6）不能，因为允 许减少的百分比与允 许 增加的百分比之和 4 2 100% ，理由
4.25 3.6
11．解： 设圆 桌和衣柜的生 产件数分 别为 x、y，所获 利润为 z，则 z=6x＋10y．
0.18x 0.08x
x0 y0
0.09 y 0.28 y
72 2x y 800
56 2x 7 y 即 x0
1400 作出可行域．平移 6x＋ 10y=0 ，如图
y0
2x y 800
x 350
得
即 C(350，100) ．当直线 6x＋ 10y=0 即 3x＋ 5y=0 平移
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
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⎨= 0.6 精品范文，下载后可编辑《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1 ⎪ 20 3 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解：（1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 132x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6x 1 + 2x 2 + s 2 = 107x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥0 4．解：标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
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《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）第9章 目 标 规 划1、解：设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。
按照生产要求，建立如下目标规划模型。
112212121211122212min ()()s.t43452530555086100,,,0,1,2--+-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥由管理运筹学软件求解得12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++======由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。
2、解：设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。
)5,,2,1(0,,0,014550.060.015550.040.030000100150100120275200.)()(min 2121215521442331222111215443322111Λ=≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+----++-i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得.0,0,20,0,0,0,0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x3、解：设x 1,x 2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。
,,01250543504.07.0100004525.min 2,122211121212211≥≥=-++=-++≤+++-+-+--+i i d d x x d d x x d d x x x x ts d p d p用管理运筹学软件求解得，0,0,0,818.206,091.159,636.113221121======+-+-d d d d x x所以，该人可以投资A 基金113.636份，投资B 基金159.091份。
4、解：设食品厂商在电视上发布广告1x 次，在报纸上发布广告2x 次，在广播中发布广告3x 次。
目标规划模型为 1122334412312311123221233312344123min ()()()()s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i P d P d P d P d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i --+++-+-+-+-+-+++++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥用管理运筹学软件先求下述问题。
112312311123221233312344123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i -+-+-+-+-+-++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥得10d -=，将其作为约束条件求解下述问题。
2123123111232212333123441123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d x x x d d i -+-+-+-+--+-++-+=---+=--+-+=++-+===≤≤≤≥得最优值20-=d ，将其作为约束条件计算下述问题。
31231231112322123331234412123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d x x x d d i ++-+-+-+---+-++-+=---+=--+-+=++-+====≤≤≤≥得最优值30d +=，将其作为约束条件计算下述问题。
412312311123221233312344123123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d d x x x d d i ++-+-+-+---++-++-+=---+=--+-+=++-+=====≤≤≤≥得123112233449.474,20, 2.105,0,0,0,00, 4.211,14.316,0+-+-+-+-===========x x x d d d d d d d d ,。
所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。
（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）5、解：（1）设该化工厂生产1x 升粘合剂A 和2x 升粘合剂B 。
则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。
11223435121112221332441255123min ()()()15s.t8031215100312100120300,,,,0,1,2,3,4,5i i P d d P d d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x x d d i -+---+-+-+-+--++-+++++-+=+-+=-+=-+=+-+==≥（2）图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A 点（150，120）。
6、解：假设甲乙两种产品量为x 1,x 2,建立数学规划模型如下。
,,04523075.0250252025340233042.)()(min 2,133212221112121212133322211≥≥=-++=-+-=-++≤+≤+≤++++++-+-+-+--++--i i d d x x d d x x d d x x d d x x x x x x x x ts d d p d d p d p用管理运筹学软件求解得：,333.13,833.5,0,0,0,333.3,333.833221121========+-+-+-d d d d d d xx所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。
7、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 1x 件，生产产品B 2x 件。
（1）目标规划模型如下。
11223121112221233123min ()()11s.t60661518036431300,,,,0,1,2,3i i P d d P d x x d d x x d d x x d d x x x d d i ++-+-+-+-+-+++-+=+-+=+-+==≥ 用图解法求解如图9-2所示。
图9-2如图9-2所示，解为区域ABCD ，有无穷多解。
（2）由图9-2可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C 点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1 420元。
结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。
（3）如果设目标3的优先权为P 1，目标1和目标2的优先权为P 2，则由图9-2可知，满意解的区域依然是ABCD ，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。
8、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张1x 吨，生产特种纸张2x 吨。
（1）目标规划模型如下。
11221211122212min ()()s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d P d x x d d x x d d x x d d i -++-+-+-++-+=+-+==≥图解法略，求解得1212120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++======。
（2）目标规划模型如下。
12211211122212min ()()s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d P d x x d d x x d d x x d d i +-+-+-+-++-+=+-+==≥图解法略，求解得1212120,250,25000,0,0,0x x d d d d --++======。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下， 1211211122212min (52)s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d d x x d d x x d d x x d d i +-+-+-+-++-+=+-+==≥求解得1212120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++======。
9、解：假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x 1,x 2,建立数学规划模型如下。
,,0,2530535.15.1455.15.1.)5.1(min 21442331222111214332211≥≥=-+=-+=-++=-++++++-+-+-+-+---+-i i d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d d p d p d p用管理运筹学软件解得：.0,0,0,67.19,0,0,8,0,25,33.104433221121==========+-+-+-+-d d d d d d d d x x所以，甲种洗衣机的装配量为10台，乙种洗衣机的装配量为25台，在此情况下其可获得的利润为3175元。
10、解：假设生产甲乙两种产品分别为x 1,x 2件，建立数学规划模型如下。