高中数学北师大版必修2配套课件：1.4.1 《 空间图形基本关系的认识 1.4.2 空间图形的公理(公理1、2、3)》
点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：a∥b；
II 如①图中直线b和c只有一个公共点B，这样的两
条直线叫作相交直线，记作：b∩c=B；
III
如①图中直线a和b不同在任何一个平面内，这样的两
条直线叫作异面直线，为了表示异面直线不共面的特点， 作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图. a b
b a
关系.
课堂探究2
空间图形的公理 思考1：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是 否在平面α内？
思考2:如果直线l与平面α 有两个公共点，直线l是否在
平面α 内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘 上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘 就落在了桌面上．
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这
平面呢？ 生活中经常看到用三角架支撑照相机．
测量员用三角架支撑测量仪器平板仪．
公理2
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一
个平面（即可以确定一个平面）．
B
A
C
经过不在同一条直线上的三个点A、B、C的平面α，
又可记作“平面ABC”．
作用：确定平面的主要依据．
A, B, C不共线 A, B, C确定一平面
a
a l
A l
B
P
b
（2）
（1） 解：在（1）中， 在（2）中，a
a I b = l ,a I a = A,a I b = B.
I b = l ,a 蘟 ,b 蘠 ,a I l = P,b I l = P.
2、在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确. ①直线 AC1 在平面 CC1B1B 内；
（4）空间直线与平面的位置关系有三种： I 如图①中，直线b和平面α有无数个公共点，我们称
这条直线在这个平面内，记作：b
α；
II 如图②中，直线b和平面α只有一个公共点A， 我们称这条直线与这个平面相交，记作：b∩α=A; III 如图③中，直线a和平面α没有公共点，我们称 这条直线和这个平面平行，记作：a∥α;
D
A
C
B
围成．
有些面是平行的，有些面是相交的；
有些棱所在直线与面平行，有些棱所在
D
直线与面相交，每条棱所在的直线都可
C
以看成是某个平面内的直线，等等．
A
B
课堂探究1
空间图形基本关系的认识
1 .观察上述长方体，并填空 . ① 长方形共有 8 个顶点,有 12 条棱，有 6 个面； ②观察多面体,归纳一下，空间图形通常由 点 、 线 、 面 组成
（5）空间平面与平面的位置关系有两种： I 如图②中，平面α和平面β没有公共点，这样
的两个平面叫作平行平面，记作:α∥β； II 如图③中，平面α和平面β不重合，但有公共点，
这样的两个平面叫作相交平面.
思考交流
1. 观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、线、面
的位置关系的例子.
2.
观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面的位置
条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）．
A
l B
A l ,B l ,A ,B l
作用：
Байду номын сангаас
在生产、生活中， 人们经过长期观察与实 践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把 它作为公理．这些公理 是进一步推理的基础．
判定直线是否在平面内．
思考3：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个
C
B A
D
错误
B1
C1 D1 A1
②设正方形ABCD与 A1B1C1D1 的中心分别为O，O1 ，则平面
AA1C1C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1 ；
C
D
O
B A
正确
C1 D1 O1 A1
B1
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1 D1 A1
B1
④由 A,C1 ,B1 确定的平面是 ADC1B1 ； 正确 ⑤由 A,C1 ,B1 确定的平面与由 A,C1 ,D 确定的平面是同一个 平面． 正确
思考4： 1.经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗？
2.经过两条相交直线,可以确定一个平面吗？
3.经过两条平行直线,可以确定一个平面吗？ 三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面. 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.
思考5:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
B
思考6：观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公
共直线吗？ 这条公共直线B′C′叫作这两个平面
D
A
C A′B′C′D′和平面BB′C′C的交线．
B
另一方面，相邻两个平面有一个公共
点，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一个公
2 观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些. a A A a b A
c ①
b
B
B
②
③
（1）空间点与直线的位置关系有两种.
点在直线上和点在直线外. 如①图，B∈b,B
Ï
a
（2）空间点与平面的位置关系有两种: 点在平面上和点在平面外.
B 蝍 ,A 蟖 如①图，
（3）空间两条直线的位置关系有三种: I 如①图中直线a和b在同一个平面内，但没有公共
交流的能力、几何直观能力，通过典型例子的学习和自
主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的
数学思想方法.
新课导入
空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、 面组成.认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图 形是很重要的.
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直 线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ 长方体由上下、前后、左右六个面
§4 空间图形的基本关系与公理
4.1 空间图形基本关系的认识
4.2
空间图形的公理（公理1、2、3）
学习目标
1. 通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基
本构成----点、线、面的基本位置关系； 2. 理解异面直线的概念,掌握空间图形的三个基本公理；
3. 培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行
D A B
C 共点B′，经过点B有且只有一条过该点的
公共直线B′C′.
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么
它们有且只有一条通过这个点的公共直线．
P l, 且P l
P
l
作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上．
1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间 的位置关系．
合集下载
最新-北师大版高中数学必修2课件：141 空间图形基本关系的认识 共21张 精品
m
l
复习巩固
巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内 各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线 ；⑵相 交直线； ⑶异面直线.
β
β
b
α a
β
b
a
α
b
α a
复习巩固
两条异面直线指：
A.空间中不相交的两条直线； B.某平面内的一条直线和这平面外的直线； C.分别在不同平面内的两条直线； D.不在同一平面内的两条直线; E.不同在任一平面内的两条直线； F.分别在两个不同平面内的两条直线; G.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条 直线; H.空间没有公共点的两条直线; I.既不相交，又不平行的两条直线.
β
问题讨论
用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a B
B
b
a
A
α
A
aA
α
α
A∈a B∈a
α
β
与β重合
A∈α B∈α
β a
α
α∩β ＝a
a a∩α＝
b∩α＝A 或 a∥α
α β
α∩ β＝ 或α ∥ β
问题讨论
(5)空间直线与直线的位置关系： 问题1: 在平面几何中， 两直线的位置关系如何？
1.4.1 空间图形基本 关系的认识
引入新知
一、平面的画法： （1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß
通常把表示平面的平行四边形的锐角画 成450.
引入新知
（3）在画图时，如果图形的一部分被 另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线， 也可以不画.
问题讨论
二、平面的表示方法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用代 表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对 的两个顶点字母表示.
2020-2021学年高中北师大版数学必修2课件：1.4.1 空间图形基本关系的认识
∴由公理3可知，点P在平面ABC与平面α的交线上． 同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上． ∴P，Q，R三点共线． 方法二：∵AP∩AR＝A， ∴直线AP与直线AR确定平面APR. 又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R， ∴平面APR∩平面α＝PR， ∵B∈平面APR，C∈平面APR， ∴BC 平面APR，又∵Q∈直线BC，
∴a，b，l共面． 即若a，l确定平面α，过l上一点B作b∥a，则b α.
同理，过l上一点C作c∥a，则c也在a，l确定的平面内． ∴a，b，c，l共面．
方法二：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α， 又∵A∈a，B∈b，∴AB α，即l α. ∵c∥b，∴c，b确定一个平面β， 而B∈b，C∈c，∴BC β，即l β. ∴b，l α，b，l β，而b∩l＝B， ∴α与β重合，∴a，b，c，l共面．
是( ) A．l α
B．l∉α
C．l∩α＝A D．l∩α＝B
解析：∵l∩a＝A又a
α，∴A∈l且A∈α.同理B∈l且
B∈α.∴l α.
答案：A
3．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是 ()
A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面
解析：由两条直线的位置关系，可知答案为D. 答案：D
解析：(1)A，C，D不正确，B正确． (2)∵M∈a，a α，∴M∈α. 答案：(1)B (2)M∈α
类型三 多线共点和多点共线问题 [例3]
已知△ABC在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于 P，Q，R(如图)．求证：P，Q，R三点共线．
【证明】 方法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α. 又AB 平面ABC，∴P∈平面ABC.
2.空间图形的公理 文字语言
过不在一条直线上的
∴a，b，l共面． 即若a，l确定平面α，过l上一点B作b∥a，则b α.
同理，过l上一点C作c∥a，则c也在a，l确定的平面内． ∴a，b，c，l共面．
方法二：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α， 又∵A∈a，B∈b，∴AB α，即l α. ∵c∥b，∴c，b确定一个平面β， 而B∈b，C∈c，∴BC β，即l β. ∴b，l α，b，l β，而b∩l＝B， ∴α与β重合，∴a，b，c，l共面．
是( ) A．l α
B．l∉α
C．l∩α＝A D．l∩α＝B
解析：∵l∩a＝A又a
α，∴A∈l且A∈α.同理B∈l且
B∈α.∴l α.
答案：A
3．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是 ()
A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面
解析：由两条直线的位置关系，可知答案为D. 答案：D
解析：(1)A，C，D不正确，B正确． (2)∵M∈a，a α，∴M∈α. 答案：(1)B (2)M∈α
类型三 多线共点和多点共线问题 [例3]
已知△ABC在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于 P，Q，R(如图)．求证：P，Q，R三点共线．
【证明】 方法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α. 又AB 平面ABC，∴P∈平面ABC.
2.空间图形的公理 文字语言
过不在一条直线上的
【数学】1.4.1 空间图形基本关系的认识 课件 (北师大版必修2)
第一章 立体几何初步
4.1 空间图形基本关系的认识
构成空间图形的基本元素
• 点是构成空间图形的最基本的元素
• 线可看作是具有某一特点的点的集合， 也是构成空间图形的元素 • 面也可视为无数点的集合，同时也是构 成空间图形的元素 • 它们之间有什么关系呢？
阅读课本实验分析
• • • • • 试思考以下问题 1、点和直线有什么关系？ 2、点和平面有什么关系？ 3、直线与直线有哪些关系？ 4、平面与平面有什么关系？
异面直线：不在任何一个平面内的两条直线， 作图时为了表示异面直线不共面的特点通 常用一个或两个平面来衬托
例 如图是一个正方体的展开图，如果将它还 原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条 线段所在的直线是异面直线的有 __________对，分别是______________？
解：3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。
空间直线与平面的位置关 系
空间平面与平面的位置关 系
• 空间平面与平面的位置关系：平行；相 交
ห้องสมุดไป่ตู้
空间点与线的关系
• 空间点与直线的位置关系有两种：
点 P 在直线 上：
点 P 在直线 外： ；
空间点与平面的关系
• 空间点与平面的位置关系有两种：
空间直线与直线的位置关 系
平行直线：在同一平面内但没有公共点的两条直线， 记作：a∥b 相交直线：在同一平面内有且只有一个公共点的两 条直线，记作a∩b=P
4.1 空间图形基本关系的认识
构成空间图形的基本元素
• 点是构成空间图形的最基本的元素
• 线可看作是具有某一特点的点的集合， 也是构成空间图形的元素 • 面也可视为无数点的集合，同时也是构 成空间图形的元素 • 它们之间有什么关系呢？
阅读课本实验分析
• • • • • 试思考以下问题 1、点和直线有什么关系？ 2、点和平面有什么关系？ 3、直线与直线有哪些关系？ 4、平面与平面有什么关系？
异面直线：不在任何一个平面内的两条直线， 作图时为了表示异面直线不共面的特点通 常用一个或两个平面来衬托
例 如图是一个正方体的展开图，如果将它还 原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条 线段所在的直线是异面直线的有 __________对，分别是______________？
解：3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。
空间直线与平面的位置关 系
空间平面与平面的位置关 系
• 空间平面与平面的位置关系：平行；相 交
ห้องสมุดไป่ตู้
空间点与线的关系
• 空间点与直线的位置关系有两种：
点 P 在直线 上：
点 P 在直线 外： ；
空间点与平面的关系
• 空间点与平面的位置关系有两种：
空间直线与直线的位置关 系
平行直线：在同一平面内但没有公共点的两条直线， 记作：a∥b 相交直线：在同一平面内有且只有一个公共点的两 条直线，记作a∩b=P
《空间图形基本关系的认识》教学课件【高中数学必修2(北师大版)】
点与面的位置关系
点A 在平面α内 点B 在平面α外
平行
直线与直线的位置关系
相交
异面
A∈α B ∉α a∥b a∩b＝O
a与b异面
异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。
新课学习
线在面内 直线与平面的位置关系 线面相交
线面平行
aα
a∩α＝A
a∥α
新课学习
平面与平面的位置关系
面面平行 面面相交
α∥β
随堂练习
3.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：
(1)A∈α，B∉α；(2)l α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α；Q∈l，Q∈α
解：(1)点A在平面α内，点B不在平面α内； (2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于 点A，且点A不在直线l上； (3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点
北师大版·统编教材高中数学必修2
第一章·立体几何初步
空间图形基本关系的认识
新课学习
观察：长方体模型认识空间图形基本元素。
新课学习
空间图形的基本关系 阅读教材P22～P23“练习”以上部分，完成下列问题。
位置关系 点A不在直线a上
点与线的位置关系 点B在直线a上
图形表示
符号表示
A∉a B∈a
新课学习
Q。
图形分别如图(1)(2)(3)所示
新课学习
1.空间基本图形的关系及符号语言的描述 2.熟练用图形语言表示空间点线面之间的关系
课后作业
课本28页习题1-4A组4题
再见
α∩β＝a
随堂练习
(1)不平行的两条直线的位置关系为相交( ) (2)两个平面的交线可以是一条线段( )
《1.4.1 空间图形基本关系的认识 1.4.2 空间图形的公理公理1、2、3》课件 2-优质公开课-北师大必修2精品
公理等多以文字语言叙述.
(3)图形语言易引起清晰的视觉形象，它能直观地表达概念、 公理、定理的本质及相互关系，在抽象的数学思维面前起 着具体化和加深理解的作用.
【例1】依据下列数学符号语言画出图形：
(1)α∩β=l， m α ，n β ， m∥l， n∥l；
(2)α∩β=l，直线PO
α，直线PO∩直线l=O，直线
【例3】如图，空间四边形ABCD中，
E、H分别是AB、AD的中点，F、G分
CF CG 2 . 别是BC、CD上的点，且 CB CD 3
求证：三条直线EF、GH、AC交于一 点. 【审题指导】要证三条直线EF、GH、AC交于一点，可先 证直线EF与GH交于一点P，然后再证该交点P在直线AC上.
《1.4.1 空间图形基本关系的认识 1.4.2 空 间图形的公理(公理1、2、3)》课件
文字语言、图形语言、符号语 言的相互转化 文字语言、图形语言、符号语言的特点及相互关系 (1)符号语言简洁，层次感强，应用方便. (2)文字语言比较自然、生动，它能将问题所研究的对象的 含义更加明白地叙述出来，因此教科书中的概念、定理、
【规范解答】(1)如果B、C、D三点不共线，则它们确定一 个平面α.因为A、B、C、D共面，所以点A在平面α内.因为 B、C、D、E共面，所以点E在平面α内，所以点A、E都在 平面α内，即A、B、C、D、E五点一定共面. (2)如果B、C、D三点共线于l，若A∈l，E∈l，则A、B、
C、D、E五点一定共面.若A，E有且只有一个在l上，则A、
【解析】(1)α∩β=m，n∩α=A，n∩β=B，A m，B (2)α∩β=l，a α，b β，a∩l=P，b∩l=P.
m.
共面问题
1.证明共面问题的依据
1.4.1 空间图形基本关系的认识与公理1~3 课件(北师大必修2)
[通一类] 1．已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C，求证： 直线a，b，c和l共面．
证明：∵a∥b，∴直线a与b确定一个平面，设为α ，
∵l∩a＝A，l∩b＝B， ∴A∈a，B∈b，则A∈α ，B∈α . 而A∈l，B∈l， ∴由公理1可知：lα . Þ ∵b∥c，∴直线b与c确定一个平面，设为β ， 同理可知lβ . Þ
Þ ∴A∈α ，B∈α ，∴ABα . Þ 即aα ，
∵b∥c，∴直线b与c确定
∴a，b，c三线共面．
[悟一法]
证明点线共面的常用方法：
①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线 在此平面内． ②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α ，再 证明其余元素确定平面β ，最后证明平面α 、β 重合．
[通一ห้องสมุดไป่ตู้] 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段
A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B，Q，D1三点共线．
证明：∵D1∈平面ABC1D1，
D1∈平面A1D1CB，
B∈平面ABC1D1， B∈平面A1D1CB，
∴平面ABC1D1∩平面A1D1CB＝BD1. ∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，
[读教材·填要点]
一、空间图形的基本位置关系
点在直线上 点与直线 点在直线外 (1)点 点在平面内 点与平面点在平面外
(2)空间两条直线的位置关系. 位置关系 相交直线 共面情况 在同一个平面内 公共点个数 1个 没有 没有
平行直线
异面直线
在同一个平面内
[错因]
在证明共面问题时，必须注意平面是确
定的．上述错解中， 由于没有注意到B，C，D三点不 一定确定平面，即默认了B，C，D三点一定不共线， 因而出错．也即题知条件由B，C，D三点不一定确定 平面，因此就使得五点的共面失去了基础．
高中数学北师大版必修二 §4.1 空间图形基本关系的认识 课件(38张)
自学导引 1．空间点与直线的位置关系 空间点与直线的位置关系有两种： (1)如果点 P 在直线 a 上 ，记作 P∈a，如图①所示． (2)如果点 P 在直线 a 外 ，记作 P∉a，如图②所示．
2．空间点与平面的位置关系 空间点与平面的位置关系有两种： (1)如果点 P 在平面 α 内 ，记作 P∈α，如图①所示． (2)如果点 P 在平面 α 外 ，记作 P∉α，如图②所示．
8．公理 3 文字语言：如果两个不重合的平面有一个 公共点 ，那么它们 有且只有一条通过这个点的公共直线． 图形语言：如图所示． 符号语言：P∈α∩β⇒α∩β＝l 且 P∈l. 作用：它是判定两个平面是否相交的依据，是证明点共线和线 共点的依据．
名师点睛 1．三个公理的作用： 公理 1——判定直线在平面内的依据． 公理 2——判定点共面、线共面的依据． 公理 3——判定点共线、线共点的依据．
(3)异面直线：如果直线 a 和 b 不同在 任何一个 平面内，这样 的两条直线叫作异面直线，如图①②③所示．
画两条异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的 特点，即不共面的特点，通常采用平面衬托法，以加强立体感， 常见的画法如图①②③所示．
4．空间直线与平面的位置关系 空间直线与平面的位置关系有三种： (1)直线在平面内：如果直线 a 与平面 α 有 无数 个公共点，我 们称直线 a 在平面 α 内，记作 a α，如图①所示．
想一想：如何从集合的角度理解点、线、面之间的关系？ 提示 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关 系是元素与集合的关系；用“∈”或“∉”表示． (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的 关系，用“∈”或“∉”表示． (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的 关系，故用“ ”或“ ”表示．
2018-2019学年北师大版必修2 1-4-1,4-2 空间图形基本关系的认识 空间图形的公理(一) 课件(33张) (1)
∴Q∈直线AD，即D、A、Q三点共线．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
方向3 线共点问题
【例3-3】 如图所示，在四面体A－BCD 中，E，G分别为BC，AB的中点，F 在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝ DH∶HA＝2∶3，求证：EF，GH，BD
交于一点．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
证明 ∵E，G分别为BC，AB的中点，∴GE∥AC. 又∵DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3， ∴FH∥AC，从而FH∥GE.
可记为 A．M∈a，a∈α C．M 解析 a，a α B．M∈a，a D．M α ( a，a∈α )
点与直线的关系为元素与集合的关系，能用
“∈” ，直线与平面的关系为集合间的关系 ，不能用 “∈”．
答案 B
课前预习
课堂互动
课堂反馈
3．设平面α与平面β相交于l，直线a 则M________l.
α，直线b
所以P∈直线DE.
答案 P∈直线DE
课前预习
课堂互动
课堂反馈
5．已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c
和l共面． 证明 如图，
∵a∥b， ∴a与b确定一个平面α. ∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l，∴l α.
∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理l
课前预习
课堂互动
课堂反馈
课前预习
课堂互动
课堂反馈
一是确定平 经过不在同一 公 条直线上的三 A，B，C三 点不共线⇒ 面；二是证 明点、线共
有且只有 一 理 点，
2 个平面(即可以 确定一个平面)
存在唯一的
面问题；三
平面α，使A， 是判断两个 B，C∈α 平面重合的 依据
课前预习
课堂互动
课堂反馈
方向3 线共点问题
【例3-3】 如图所示，在四面体A－BCD 中，E，G分别为BC，AB的中点，F 在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝ DH∶HA＝2∶3，求证：EF，GH，BD
交于一点．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
证明 ∵E，G分别为BC，AB的中点，∴GE∥AC. 又∵DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3， ∴FH∥AC，从而FH∥GE.
可记为 A．M∈a，a∈α C．M 解析 a，a α B．M∈a，a D．M α ( a，a∈α )
点与直线的关系为元素与集合的关系，能用
“∈” ，直线与平面的关系为集合间的关系 ，不能用 “∈”．
答案 B
课前预习
课堂互动
课堂反馈
3．设平面α与平面β相交于l，直线a 则M________l.
α，直线b
所以P∈直线DE.
答案 P∈直线DE
课前预习
课堂互动
课堂反馈
5．已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c
和l共面． 证明 如图，
∵a∥b， ∴a与b确定一个平面α. ∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l，∴l α.
∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理l
课前预习
课堂互动
课堂反馈
课前预习
课堂互动
课堂反馈
一是确定平 经过不在同一 公 条直线上的三 A，B，C三 点不共线⇒ 面；二是证 明点、线共
有且只有 一 理 点，
2 个平面(即可以 确定一个平面)
存在唯一的
面问题；三
平面α，使A， 是判断两个 B，C∈α 平面重合的 依据
北师大版高中数学必修二课件§4.1空间图形的基本关系的认识
通常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于 其邻边长2倍的平行四边形.
练习:画一个相交平面
β
如果一个平面被另一个平面挡
住则这遮挡的部分用虚线画出
来.
α
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的 题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长可以为4 米，宽 可以为2 米； ( ) 2、平面没有边界，但有厚度； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
∴B1D1 平面 A1C1.
∵B1∈平面 BC1，D1∉平面 BC1， ∴直线 B1D1∩平面 BC1＝B1. ∴直线 B1D1 与平面 BC1 相交． 同理直线 B1D1 与平面 AB1、平面 AD1、平面 CD1 都相 交．
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
§4 空间图形的基本关系与公理
4.1 空间图形基本关系的认识
实例分析
观察下列长方体，回答问题。
A
a
α
c
b
B
问题
(1)长方体有几个顶点？
（2）长方体有几条棱？
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）长方体有几个表面？
通常把平面用一个希腊字母，， 等字母表示，
还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表示
①平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线.
②相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线.
记作：直线a//直线b
a
α
b
记作：直线a 直线b 点O a
β Ob
③异面直线：不同在任何一个平面内
b
b
α
a α
a a
β
bγ
既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.
练习:画一个相交平面
β
如果一个平面被另一个平面挡
住则这遮挡的部分用虚线画出
来.
α
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的 题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长可以为4 米，宽 可以为2 米； ( ) 2、平面没有边界，但有厚度； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
∴B1D1 平面 A1C1.
∵B1∈平面 BC1，D1∉平面 BC1， ∴直线 B1D1∩平面 BC1＝B1. ∴直线 B1D1 与平面 BC1 相交． 同理直线 B1D1 与平面 AB1、平面 AD1、平面 CD1 都相 交．
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
§4 空间图形的基本关系与公理
4.1 空间图形基本关系的认识
实例分析
观察下列长方体，回答问题。
A
a
α
c
b
B
问题
(1)长方体有几个顶点？
（2）长方体有几条棱？
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）长方体有几个表面？
通常把平面用一个希腊字母，， 等字母表示，
还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表示
①平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线.
②相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线.
记作：直线a//直线b
a
α
b
记作：直线a 直线b 点O a
β Ob
③异面直线：不同在任何一个平面内
b
b
α
a α
a a
β
bγ
既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.
北师大版高中数学必修2课件1.4空间图形基本关系的认识课件(北师大版)
图形分别如图(1)(2)(3)所示
解：(1)点A在平面α内，点B不在平面α内； (2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于 点A，且点A不在直线l上；
(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q。
课堂小结
1.空间基本图形的关系及符号语言的描述 2.熟练用图形语言表示空间点线面之间的关系
作业
课本28页习题1-4A组4题
解：
例2 如图，在正方体 ABCD A' B'C ' D' 中，哪几条棱所在 的直线与直线BC′是异面直线？
解：棱DC，A′B′，AA′，DD′，AD，
A′D′所在的直线与直线BC′是异面
直线。
变式训练
3.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形： (1)α ，B∉ α ；(2)l α ，m∩α ＝A，A∉ l；(3)P∈l，P∉ α ；Q∈l，Q∈α
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
空间图形基本关系的认识
新课导入
观察：长方体模型认识空间图形基本元素。
探索新知
空间图形的基本关系
阅读教材P22～P23“练习”以上部分，完成下列问题。
位置关系 点A不在直线a上 点B在直线a上
图形表示
符号表示
点与线的位置关系
A∉a B∈a
点A 在平面α 内 点与面的位置关系 点B 在平面α 外 平行 直线与直线的位置关系 相交 异面
(3)直线l 在平面α 内，可以表示为“l
)
α ”( ) )
(4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线 (
【答案】
(1)× (2)×
(3)√
(4)×
解：(1)点A在平面α内，点B不在平面α内； (2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于 点A，且点A不在直线l上；
(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q。
课堂小结
1.空间基本图形的关系及符号语言的描述 2.熟练用图形语言表示空间点线面之间的关系
作业
课本28页习题1-4A组4题
解：
例2 如图，在正方体 ABCD A' B'C ' D' 中，哪几条棱所在 的直线与直线BC′是异面直线？
解：棱DC，A′B′，AA′，DD′，AD，
A′D′所在的直线与直线BC′是异面
直线。
变式训练
3.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形： (1)α ，B∉ α ；(2)l α ，m∩α ＝A，A∉ l；(3)P∈l，P∉ α ；Q∈l，Q∈α
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
空间图形基本关系的认识
新课导入
观察：长方体模型认识空间图形基本元素。
探索新知
空间图形的基本关系
阅读教材P22～P23“练习”以上部分，完成下列问题。
位置关系 点A不在直线a上 点B在直线a上
图形表示
符号表示
点与线的位置关系
A∉a B∈a
点A 在平面α 内 点与面的位置关系 点B 在平面α 外 平行 直线与直线的位置关系 相交 异面
(3)直线l 在平面α 内，可以表示为“l
)
α ”( ) )
(4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线 (
【答案】
(1)× (2)×
(3)√
(4)×