中原工学院信息商务学院高等数学期末试卷

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高数下期末考试试卷与答案

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大．峡三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2021学年春季学期"高等数学Ⅰ〔二〕"期末考试试卷〔A〕注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110 分钟； 3 、**、学号必须写在指定地方题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题〔 8 个小题，每题 2 分，共 16 分〕将每题的正确答案的代号 A、B、 C 或 D 填入下表中．题号12345678答案1．a与b都是非零向量，且满足a b a b ，那么必有〔〕.(A) a b0(B) a b0(C) a b0(D) a b 02.极限lim( x2y 2 )sin12().x0x2yy0(A) 0(B) 1(C) 2(D) 不存在3．以下函数中，df f 的是().〔 A 〕f ( x, y)xy〔B 〕f ( x, y)x y c0 , c0为实数〔 C〕f (x, y)x2y2〔 D〕f ( x, y)e x y4．函数f ( x, y)xy (3x y) ，原点 (0,0)是 f (x, y) 的().〔 A〕驻点与极值点〔 B〕驻点，非极值点〔 C〕极值点，非驻点〔 D〕非驻点，非极值点5 ．设平面区域D : (x 1)2( y1)22，假设I1x y d， I 2x yd ，D4D43x y d，那么有〔〕 .I 34D〔A〕I1I 2I 3〔B〕I1I 2I 3〔C〕I2I 1I 3〔D〕I3I1 I26．设椭圆L：x2y 21的周长为l，那么(3x2 4 y2 )ds〔〕 .43L(A) l(B)3l(C)4l(D)12l7．设级数a n为交织级数， a n0(n) ，那么〔〕 .n1(A) 该级数收敛(B) 该级数发散(C) 该级数可能收敛也可能发散(D) 该级数绝对收敛8. 以下四个命题中，正确的命题是〔〕 .〔 A 〕假设级数a n发散，那么级数a n2也发散n 1n 1〔 B〕假设级数a n2发散，那么级数a n也发散n 1n 1〔 C〕假设级数a n2收敛，那么级数a n也收敛n 1n 1〔 D〕假设级数| a n |收敛，那么级数a n2也收敛n 1n 1阅卷人得分二、填空题 (7 个小题，每题 2 分，共 14 分) ．1. 直线3x 4 y2z60a 为.x3y z a与 z 轴相交，那么常数2．设f ( x, y)ln( xy),那么 f y (1,0)___________.x3．函数f (x, y)x y 在 (3, 4) 处沿增加最快的方向的方向导数为.4．设D : x2y22x ，二重积分( x y)d=.D5f x2222在是连续函数，{( x, y ,z) | 0z9x y } ， f ( x y )dv．设的三次积分为.6. 幂级数( 1)n 1 x n的收敛域是.n 1n!7. 将函数 f ( x)1,x0为周期延拓后，其傅里叶级数在点x2,0 x以 21于.2021年"高等数学Ⅰ〔二〕"课程期末考试试卷 A 共 3 页第1 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大．峡三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分三、综合解答题一〔 5 个小题，每题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．设 u xf ( x,x) ，其中 f 有连续的一阶偏导数，求u，u．y x y解：2．求曲面 e z z xy 3 在点 (2,1,0) 处的切平面方程及法线方程．解：3. 交换积分次序，并计算二次积分dxsin ydy ．0x y解：4．设是由曲面z xy, y x, x 1及z0 所围成的空间闭区域，求 I xy2 z3dxdyd解：5．求幂级数nxn 1的和函数 S(x) ，并求级数n的和．n 1n 12n解：2021年"高等数学Ⅰ〔二〕"课程期末考试试卷 A 共 3 页第2 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯．⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大．峡三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阅卷人得分四、综合解答题二〔 5 个小题，每题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1.从斜边长为 1 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解2．计算积分( x2y2 )ds ，其中L为圆周 x2y2ax (a0 )．L解：3．利用格林公式，计算曲线积分I(x2y2)dx (x 2xy)dy ，其中 L 是由抛物线y x2和Lx y2所围成的区域D的正向边界曲线．y y x2x y2DOx4．计算xdS ，为平面xy z 1在第一卦限局部.解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分蝌dxdy + dydz + dzdx，S其中为圆锥面 z2x2y2介于平面z0 及 z 1 之间的局部的下侧.解：2021年"高等数学Ⅰ〔二〕"课程期末考试试卷 A 共 3 页第3 页2021学年春季学期"高等数学Ⅰ〔二〕"期末考试试卷 (A)答案及评分标准一、单项选择题〔 8 个小题，每题 2 分，共 16 分〕题号 123456 7 8答案DABB A D CD1．a 与b 都是非零向量，且满足 ab a b ，那么必有〔 D〕(A) a b0 ；(B)a b 0 ；(C)a b0；(D)a b0 ．2. 极限lim( x 2y 2 )sin2 1 2 ( A )x 0x yy(A) 0 ；(B) 1；(C) 2；(D)不存在 .3．以下函数中，df f 的是(B )；〔 A 〕 f ( x, y) xy ；〔B 〕f (x, y) x yc 0 ,c 0为实数；〔 C 〕f (x, y)x2y 2；〔 D 〕f ( x, y)e xy .4．函数f ( x, y) xy (3 xy) ，原点 (0,0) 是 f (x, y) 的( B).（ A 〕驻点与极值点；〔B 〕驻点，非极值点；（ C 〕极值点，非驻点；〔 D 〕非驻点，非极值点 . 5 ．设平面区域 D ：( x 1)2( y 1)22，假设I 1x yd ，I 2x yd ，D4D 43xy，那么有〔 A 〕I 3dD4〔A 〕I 1 I 2 I 3；〔B 〕 I 1 I 2 I 3；〔C 〕I 2 I 1 I 3；〔D 〕I 3I 1I 2． 6．设椭圆L ：x 2y 21的周长为l ，那么(3x24 y 2)ds 〔 D〕43L(A) l ；(B)3l ；(C)4l ；(D) 12l ．7．设级数a n 为交织级数， a n 0 ( n) ，那么〔C〕n 1(A) 该级数收敛； (B) 该级数发散；(C) 该级数可能收敛也可能发散； (D)该级数绝对收敛． 8. 以下四个命题中，正确的命题是〔 D 〕〔 A 〕假设级数 a n 发散，那么级数 a n 2 也发散；n 1n 1〔 B 〕假设级数 a n 2发散，那么级 a n 也发散；数n 1n 1〔 C 〕假设级数 a n 2收敛，那么级数a n 也收敛； n 1n 1〔 D 〕假设级数 | a n |收敛，那么级数a n 2也收敛．n 1n 1二、填空题 (7 个小题，每题 2分，共 14 分)．1. 直线3x 4 y 2z 6 0 与 z 轴相交，那么常数a 为3。

高等数学期末考试A(附答案)

-------------------------------------密-----------------------封-----------------------线---------------------------------系部___________ 班级___________ 考场_________ 姓名______________ 学号_________高等数学期末试卷（A ）一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分） 1．下列各对函数定义域相同的是（）.A.2)()(,)(x x g x x f ==B.x x g x x f ==)(,)(2C.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== D.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f2．下列函数在其定义域内不是奇函数的是（）. A.x y sin = B.x y cos = C.x y tan = D.x x y -=33．函数)(x f 在0x x =处有定义是0x x →时)(x f 有极限的（）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D.无关条件 4．下列各式中正确的是（）. A.0sin lim0=→x x x B.1sin lim =∞→x x x C.e n n x =+∞→)11(lim D.e nx =+→)11(lim 05．=+→xx x 1)41(lim ( ).A.4-eB.4e C.41e D.41-e6．=→xxx 5tan 3tan lim( ). A .1 B.53 C.35D.07．设)2(x f y -=，则='y ( ).A.)2(x f 'B.)2(x f -'-C.)2(x f -'D.)2(2x f -'-8．设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ，是),(+∞-∞上的连续函数，则)(=aA. 0B.1C.1-D.2 9．下列各式错误的是( ).A.1-)(μμμx x ='B.a a a x x ln )(⋅='C.x x cos )(sin ='D.x x sin )(cos =' 10．函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的( ).A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 11．函数2)(-=x x f 在点2=x 处的导数为( ). A.1 B.0 C.1- D.不存在12．设x 为自变量，当,1=x 0=∆x .1时，=)(3x d ( ). A.3.0 B.0 C.01.0 D.03.013．设)(),(x v v x u u ==都是可微函数，则=)(uv d ( ). A.vdv udu + B.du v dv u '+' C.vdu udv + D.vdu udv -14．设曲线22++=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为( ). A.）（4,1 B.）（1,4 C.)0,1( D.)1,0( 15．已知函数⎩⎨⎧>≤-=-,0,0,1)(x e x x x f x 则)(x f 在0=x 处( ).A.间断B.连续但不可导C.1)0(-='fD.1)0(='f 16．若)(x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有0)()()(2>--a x a f x f ，则以下结论正确的是( ).A.)(x f 在点a 的邻域内单调增加B.)(x f 在点a 的邻域内单调减少C.)(a f 为函数)(x f 的极大值D.)(a f 为函数)(x f 的极小值 17．函数)(x f y =在点0x 处取极大值，则必有( ).A.0)(0='x fB.0)(0<''x fC.0)(0='x f ,0)(0<''x fD.0)(0='x f 或)(0x f '不存在 18．下列函数在其定义域内不是单调递增的是( ).A.x x x f 2)(3+=B.)1ln()(2x x x f +-=C.x x x f cos )(+=D.3)1)(1()(+-=x x x f 19．下列极限计算正确的是（）.A.626lim )2(223lim )2(42lim 222232==--=---→→→x x x x x x x x x B.6122lim 222lim )2()22)(2(lim )2(42lim 222222232=+=-++=-++-=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x C.∞=--=---→→)2(223lim )2(42lim 22232x x x x x x x D.不存在2232232)2(lim )42(lim )2(42lim---=---→→→x x x x x x x x x20．当0→x 时，1)1(212-+ax与x cos 1-为等价无穷小，则=a ( ).x2A.1 B.0 C.1- D.常数21．设)(x f 是可导函数，则))(('⎰dx x f 为( ). A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 22．下列等式中成立的是( ).A.⎰=)()(x f dx x f dB.⎰=dx x f dx x f dxd)()(C.⎰+=c x f dx x f dxd)()( D.dx x f dx x df )()(= 23．在区间),(b a 内，如果)()(x g x f '='，则下列各式中一定成立的是( ). A.)()(x g x f = B.1)()(+=x g x f C.))(())(('='⎰⎰dx x g dx x f D.⎰⎰'='dx x g dx x f )()( 24．)(x f 在区间[]b a ,上连续，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(( ).A. 小于零B.等于零C.大于零D.不确定25．用定积分表示右图x y 2=，2=x 和x 轴围成的面积，正确的是( A.⎰212xdx B.⎰22xdx C.⎰xtdt 02 D.⎰22xtdt二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 26．(=dx ))32(x d - )()(xxe d dx e --=．27．设n n n n a x a x a x a x f ++++=--1110)( ，则[]=')0(f ．28．若函数bx ax x f +=2)(在点1=x 处取极大值2，则=a ，=b ．29．设⎰=xx e dt t f 02)(，则=)(x f ．30．判断下列两个定积分的大小，⎰12dx x⎰13dx x ．三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．驻点一定是极值点．（）32．可导一定连续，连续不一定可导．( )33．设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数,且0)(,0)(00≠''='x f x f ，则当0)(0<''x f 时，)(x f 在点0x 处取极大值．（）34．若函数)(x f 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ，使得0)(='ξf ．( )35．1)21(211122222-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰--x dx x ．( )四、求下列各式的极限（共2小题，每题4分，共计8分）36．xe e xx x 20lim-→- 37．xdt txa tx ⎰++∞→)11(lim )0(>a五、计算下列不定积分（共2小题，每题4分，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin( 39．⎰xdx x cos六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-17)12(dx x七、综合题（共1小题，共计10分）41．平面图形D 由抛物线2x y =，1=x 和x 轴组成，请（1）画出D 的草图（2）求D 的面积答案：一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分）1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A. 11．D 12．A 13．C 14．A 15．C 16．D 17．D 18．D 19．C 20．A 21．A. 22．D 23．C 24．B 25．B二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）26．31- - 27．0 28．=a -2 =b 4 29．=)(x f x e 22 30．>三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．× 32．√ 33．√ 34．× 5．× 四、求下列各式的极限（共2小题，共计8分）36．x e e xx x 20lim -→-=1)2(lim 20x e e x x x ---→————3分=1————————————1分37．x dt t xa t x ⎰++∞→)11(lim )0(>a =1)11(lim x x x ++∞→——3分 =e ————1分五、计算下列不定积分（共2小题，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin(=⎰++)23()23sin(31x d x ——2分 =C x ++-)23cos(31————2分39．⎰xdx x cos =⎰x xd sin ——2分=⎰-xdx x x sin sin ————1分 =C x x x ++cos sin ————1分六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-107)12(dx x =⎰--107)12()12(21x d x ——2分=108])12(81[21-⋅x ————1分 =0]11[161=-————1分七、综合题（共1小题，共计10分） 41．（1）略————5分（2）⎰=12dx x D ————3分=10331⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ————1分 =31——————1分。

中原工学院信息商务学院高等数学期末试卷

一、填空题
1、幂级数的敛散性是。
2、设，则。
3、过点且垂直于平面的直线方程为
。
4、交换积分次序。
5、微分方程的通解为。
二、单项选择
1、函数的极大值点为（）。
A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)
2、.函数在点处的两个偏导数存在是在点处可微的（）。
2．求微分方程 Βιβλιοθήκη 通解。3计算二重积分。其中D是由抛物线和所围成的闭区域。
4 求的收敛域及和函数
5将函数展成的幂级数，并给出收敛区间。
五、求抛物线上的点，使它与直线
相距最近。
六、求连续函数，使它满足
A.充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D.无关条件
3、已知向量，的模分别为且，
则（）
A. B. C. D.
4、（）。
A． B. C. D.
5、下列级数收敛的是（）。
A. B. C. D.
三、一平面过点和点，且和平面垂直，求该平面方程。
四、求解下列各题
1．设，，，求。

函授高等数学试卷期末

一、填空题（每空2分，共20分）1. 函数y=lnx的定义域是__________。

2. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ________。

3. 极限lim(x→0) (sinx/x)^2 = ________。

4. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx = ________。

5. 二阶线性微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解为__________。

二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，连续函数是（）A. f(x) = |x|，x∈RB. g(x) = x^2，x∈[0,1]C. h(x) = 1/x，x∈(0,1)D. j(x) = x^3，x∈[0,∞)2. 若lim(x→0) (f(x) - 1) / x = 2，则f(0) = ________。

A. 2B. 0C. -2D. 13. 设函数f(x) = x^2 + 1，则f(x)在x=0处的导数为__________。

A. 0B. 1C. 2D. -24. 二阶线性微分方程y'' + y = 0的通解是__________。

A. y = C1sinx + C2cosxB. y = C1e^x + C2e^{-x}C. y = C1x + C2D. y = C1lnx + C25. 设f(x)在[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则函数f(x)在[a, b]上（）A. 一定有最大值B. 一定有最小值C. 一定有极值D. 不一定有极值三、解答题（每题10分，共40分）1. 求极限lim(x→∞) (1/x + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)。

2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数和二阶导数。

3. 计算定积分∫(0 to π) sinx dx。

4. 求解二阶线性微分方程y'' - 4y' + 4y = 0。

2022年中原工学院信息商务学院计算机应用技术专业《计算机网络》科目期末试卷A(有答案)

2022年中原工学院信息商务学院计算机应用技术专业《计算机网络》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下列选项中，不属于网络体系结构所描述的内容是（）。

A.网络的层次B.每一层使用的协议C.协议的内部实现细节D.每一层必须完成的功能2、一般来说，学校的网络按照空间分类属于（）。

A.多机系统B.局域网C.城域网D.广域网3、TCP使用“三次握手”协议来建立连接，握手的第一个报文段中被置为1的标志位是（）。

A.SYNB.ACKC.FIND.URG4、UDP报文头部不包括（）。

A.目的地址B.源UDP端口C.目的UDP端口D.报文长度5、在下列以太网电缆标准中，（）是使用光纤的。

A.10Base 5B.10Base-FC.10Base-TD.10Base 26、下列协议中，不会发生碰撞的是（）。

A.TDMB.ALOHAC.CSMAD.CSMA/CD7、下列关于卫星通信的说法中，错误的是（）A.卫星通信的通信距离大，覆盖的范围广B.使用卫星通信易于实现广播通信和多址通信C.卫星通信不受气候的影响，误码率很低D.通信费用高，时延较大是卫星通信的不足之处8、使用集线器连接局域网是有限制的，任何两个数据终端设备之间允许的传输通路中可使用的集线器个数最多是（）。

A.1个B.2个C.4个D.5个9、调制解调技术主要使用在（）通信方式中。

A.模拟信道传输数字数据B.模拟信道传输模拟数据C.数字信道传输数字数据D.数字信道传输模拟数据10、电子邮件经过MIME扩展后，可以将非ASCII码内容表示成ASCII码内容，其中base64的编码方式是（）。

A.ASCII 码字符保持不变，非ASCII 码字符用=XX表示，其中XX是该字符的十六进制值B.不管是否是ASCII 码字符，每3个字符用另4个ASCII字符表示C.以64为基数，将所有非ASCII 码字符用该字符的十六进制值加64后的字符表示D.将每4个非ASCII码字符用6个ASCHI码字符表示11、当客户端请求域名解析时，如果本地DNS服务器不能完成解析，就把请求发送给其他服务器，当某个服务器知道了需要解析的IP地址，把域名解析结果按原路返回给本地DNS服务器，本地DNS服务器再告诉客户端，这种方式称为（）。

09-10高数期终试卷A及答案

09-10高数期终试卷A及答案200_9_–201_0_学年第_1_学期《＿高等数学(上)＿》课程期末考试试卷A2022.12开课学院：数理教学部，专业：工科各专业考试形式：闭卷，所需时间120分钟考生姓名：学号：班级任课教师题序得分评卷人一二三四五六七八总分一.选择题(每小题2分,共16分)11.当某0时，某2in2是某的（B）某（A）较低阶的无穷小（B）较高阶的无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小某ln某某0,某12.设f某1某,讨论f某在某=1处（D）1某1（A）无定义（B）不连续（C）连续且可导（D）连续但不可导3.设f某某，其中某在，上恒为正值，其导数某为单调减少函数，且某00，则（A）．(A)曲线yf某在点某0，f某0处有拐点；(B)某某0是函数f某的极大值点；(C)曲线yf某在，上是凹的；(D)f某0是f某在，上的最小值．24.设f(某)在(,)上连续,则d[f(某)d某]=(D)(A)f(某)(B)f(某)+C(C)f(某)d某(D)f(某)d某5.下列积分中，积分值为零的是（B）（A）211某d某（B）某in2某d某11（C）某in某d某（D）某3in某d某11116.如图，某轴上有一线密度为常数，长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端的距离为a，已知引力参数为k，则质点和细杆之间引力的大小为(A) lkmd某kmd某lkmd某0kmd某2(A)lB．C．D．l222200(a某)(a 某)(a某)2(a某)0e7.已知y1某是方程yy某的一个解，y2是方程yye某的一个解，则方程2。

yy某e某的通解为y（D）某e(A)某(B)C1co某C2in某2e(C)C1co某C2in某某(D)C1co某C2in某某2某某8.(2分)下列各微分方程中是一阶线性方程的是（B）（A）某yy某（B）y某yin某（C）yy某（D）y某y022二.填空题(每小题2分,共14分)2某2某11.函数f某的间断点为某=0,某=12某某2.设f某可导,lim 某0f某某f某某2f某某3.曲线ye某的凹区间(,22222][,)，凸区间为(,).22221某2321d 某4.设某f(某)d某arcin某C，则f(某)3C．5.曲线ye某和直线y1,某1所围圆形的面积等于e2;26.设一平面曲线方程为yf(某)，其中f(某)在a,b上具有一阶连续导数，则此曲线对应于某a到某b的弧长L=ba21[f(某)]某d；若曲线的参数方程为某(t),y某y(t),（a≤t≤），某t(),yt()在,上有连续导数，则此曲线弧长L=[某(t)]2[y(t)]2dt；7.曲线上任一点P某,y处的切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半，y2y某____则曲线所满足的微分方程是___三.计算题(每小题6分,共48分)某in某ee1.lim某0某in某in某某in某in某某1eeein某e某in某e解:limlim2分lim2分12分某0某in某某0某0某in某某in某2.yln1in某,求y 1in某1in某1ln1in某ln1in某1in某2(2分)解:ylny1co某co某()21in某1in某(2分)(2分)1co某2在抛物线y某找出到直线3某4y2的距离为最短的点。