2018-2019学年江苏省七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.13的相反数是（）A. −13B. 3 C. −3 D. 132.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. −(−3)B. |−3|C. (−3)2D. (−3)33.下列计算正确的是（）A. 3a−2b=abB. 5y−3y=2C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y4.下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（）A. 次数是5B. 二次项系数是0C. 最高次项是2a2bD. 常数项是15.已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（）A. 70∘B. 40∘C. 20∘D. 160∘6.下列方程变形中，正确的是（）A. 由x−22−2x−33=1，去分母得3(x−2)−2(2x−3)=1B. 由1+x=4，移项得x=4−1C. 由2x−(1−3x)=5，去括号得2x−1−3x=5D. 由2x=−3，系数化为1得x=−237.将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A. B. C. D.8.平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：-15______-14．10.中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为______人次．11.五棱柱有______个面．12.若代数式-2x a y3与3x5y4-b是同类项，则代数式3a-b=______．13.若x=1是关于x的方程2x+3m-5=0的解，则m的值为______．14.若代数式2a2-4b-1的值为3，则a2-2b的值是______．15.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是______．16.某人从甲地到乙地，全程的12乘车，全程的14乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程______．17.如图，BC=12AB，D为AC的中点，若DB=1，则AB的长是______．18.以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）5-（-3）+|-2|；（2）（-2）3×（-2）÷[-32+3×（-5）]20.先化简再求值：3（a2+2b）-（2a2-b），其中a=-2，b=1．21.解方程：（1）4-3x=6-5x；（2）x4−x−36=1．22.某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？23.如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭______块小正方体．24.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段______的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG______AH．（填“＞”或“＜”或“=”），理由______．25.如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．26.2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为______元；当原价x超过500元时，实际付款为______元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是-．故选：A．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2.【答案】D【解析】解：由于-（-3）=3，故选项A不为负数；由于|-3|=3，故选项B不为负数；由于（-3）2=9，故选项C不为负数；由于（-3）3=-27，故选项D为负数；故选：D．先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正．3.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、5y-3y=2y，错误；C、7a+a=8a，错误；D、3x2y-2yx2=x2y，正确，故选：D．原式各项合并得到结果，即可做出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、多项式2a2b+ab-1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故此选项错误．故选：C．直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=20°，∴∠β=90°-20°=70°．故选：A．根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可．本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α．6.【答案】B【解析】解：A、由=1，去分母得3（x-2）-2（2x-3）=6，A选项错误；B、由1+x=4，移项得x=4-1，B选项正确；C、由2x-（1-3x）=5，去括号得2x-1+3x=5，C选项错误；故选：B．根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7.【答案】D【解析】解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是．故选：D．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题为无盖正方体．本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．8.【答案】D【解析】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．所以a=，而b=1，∴a+b=．故选D．分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．9.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，＜，∴-＞-．故答案为：＞．先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10.【答案】3.64×105【解析】解：将364000用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】7解：∵五棱柱有2个底面，5个侧面，∴五棱柱的面数为7．故答案为：7．据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数．此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12.【答案】14【解析】解：∵-2x a y3与3x5y4-b是同类项，∴a=5，3=4-b，即b=1，则3a-b=3×5-1=14，故答案为：14．依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：把x=1代入方程2x+3m-5=0得2+3m-5=0，解得m=1．故答案为：1．根据方程解的定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵2a2-4b-1=3，∴2（a2-2b）=4，∴a2-2b=2故答案为：2由题意可知：2（a2-2b）=4，从而可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15.【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案．此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．16.【答案】x-12x-14x=4【解析】解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x-x-x=4．故答案是：x-x-x=4．根据等量关系：总路程-乘车路程-乘船路程=4km列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．17.【答案】4解：∵BC=AB，∴AC=AB+BC=，∵D为AC的中点，∴CD==，∴DB=CD-BC=，即，∴AB=4．故答案为：4根据题意可得AC=AB+BC=，CD==，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出结果．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18.【答案】15°或135°【解析】解：分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=27°，∴5x+4x=27，解得：x=3，∴∠AOC=15°；②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=27°，∴5x=27+4x，解得：x=27∴∠AOC=135°，故答案为：15°或135°．分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．本题考查了角的计算．属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．=16÷（-24）=-23【解析】（1）减法转化为加法，计算绝对值，再进一步计算加法即可得；（2）根据有理数的混合顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．20.【答案】解：3（a2+2b）-（2a2-b）=3a2+6b-2a2+b=a2+7b当a=-2，b=1时，原式=（-2）2+7×1=4+7=11【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）移项，得5x-3x=6-4，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）去分母，得3x-2（x-3）=12去括号，得3x-2x+6=12移项，得3x-2x=12-6，合并同类项，得x=6．【解析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类22.【答案】解：设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元．根据题意，得3x+5（x-8）=184，解这个方程，得x=28，则x-8=20．答：每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．【解析】设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元，等量关系是：3个书包的价钱+5本词典的价钱=184，依此列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24.【答案】AG＜垂线段最短【解析】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AG，AH即为所求；（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；（4）AG＜AH，理由是：垂线段最短．故答案为：＜，垂线段最短．（1）利用网格进而画出直线AB的平行线；（2）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH；（3）利用点到直线的距离得出答案；（4）利用垂线段的性质进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．25.【答案】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=12∠AOC=26°，又∵OG⊥OE，∴∠EOG=90°，∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°，∵∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，∴∠EOF=∠BOG．（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．26.【答案】0.9x0.8x+50【解析】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000-z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000-z）+50=894，解得：z=440，∴1000-z=560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程．。

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2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

8.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0分）2018-2019 学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 若向东走 20m 记作+20m ，则向西走 5m 可记作 ___________ m ． 10. 如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是 ________________ 11. 计算： 2（ a-b ）+3b= ______ ．若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动 3个单位长度，再向右移动 1 个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（） A. B. C. D. 我国的“嫦娥四号” 度搜索“嫦娥四号” A. 列各组单项式中， A.于北京时间 2019年 1月 3日 10： 26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百可看到有相关的结果约 1250000 个，则数据 1250000 用科学记数法可表示为（ 12.13. 14. 列各数中： +（ -5）、 |-1|、 - 、 -（ -2019 ）、负数有 ______ 个．已知 ∠1与∠2为对顶角，且 ∠1的补角的度数为度数为 ________ ．如图，甲从 O 点出发向北偏西 27 °方向走到点向南偏东 42°方向走到点 B ，则∠AOB 的度数是0、 79 A ， -2018) 2019°32′，则 ∠2的乙从点 O 出发B. C. D.是同类项一组的是（列结论中，正确的是（B. 2abc 与C. 2xy 与 2abD.与 3yxA. 单项式的系数是，次数是 2B. 单项式 mn 的次数是 1，没有系数C. 单项式的系数是，次数是 4D. 多项式是三次三项式把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（ A. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短列方程变形中，正确的是（ A. 由B. 由C. 由D. 由 B. 两点之间，线段最短 D. 以上都不正确，系数化为 1 得：，移项得：，去分母得：，去括号得：如图，已知点 C 为 AB 上一点， BC=12cm ，AC= CB ，D 、E 分别为 AC 、AB 的中点，则 DE 的长为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），如：在钟面角为 90°，那么在 3：30与 5：00 之间钟面角恰好为 90°的次数共有（）3： 00 时的15. 若 a 2+ab=-2，b 2-3ab=-3，则 a 2+4ab-b 2的值为 _________ ．16. 图①是边长为 40cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图② 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为 cm 3．17. 如图，有理数 a 、b 、c 在数轴上，则化简|a-c|-|2a+b|+|c-b|的结果是 __________ ．18. 数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 2，现点 A 做如下移动：第 1次点 A 向左移动 1个单位长度至点 A 1，第 2次从点 A 1向右移动 2个单位长度至点 A 2，第 3 次从点 A 2向左移动 3个单位长度至点 A 3，按照这种移动方式进行下去，点 A 2019 表示的数是 _______________________________ ．三、计算题（本大题共 2小题，共 16.0 分）19. 计算：（1）（-8）-（-7）-|-3|（2）-22+3×（-1）2019-9 ÷（ -3）20. 先化简，后求值：（ 3m 2-4mn ）-2（m 2+2mn ），其中 m ，n 满足单项式 -x m+1y 3与 y n x 2的和仍是单项式．24. 一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1 是它的俯视图和左视图．（1）这个几何体可以是图A、B、C 中的____________ ；（2）这个几何体最多有_______ 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．四、解答题（本大题共8 小题，共80.0 分）21. 解下列方程：（1）3x-4=-2（x-1）（2）1+ =22. 利用网格作图：（1）过点C 作AB 的平行线CD；（2）过点B 作AC 的垂线，垂足为E；过点C 作AB的垂线，垂足为（3）点A到BE 的距离是线段________ 的长度．25. 如图，已知线段AB=20cm，C 是线段AB延长线上一点，点D 是BC 的中点．（1）当AC=6CD 时，求AC 的长；（2）若点E 是AC 的中点，求DE 的长．23. 已知：关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x的方程m（x-3）-2=-8 的解相同，求m 的值．26. 随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3 千米以内：8 元路程：1.4 元/千米路程：1.8 元/千米如：假设打车的平均车速为 40 千米 /小时，乘坐 8 千米，耗时 8÷40×60=12 分钟，出租车的收费为： 8+2.4 × （ 8-3）=20（元）；滴滴快车的收费为： 8×1.4+12 ×0.6=18.4（元）；同城快车的收费为： 8×1.8+12×0.4=19.2 （元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程 10 千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为 ______ 元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8 元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5 千米以上（含 5 千米）的客户每次收费立减 11 元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．27. 定义：对于确定位置的三个数： a ，b ，c ，计算 a-b ，，，将这三个数的最小值称为 a ，b ，c 的“分差”，例如，对于 1，-2，3，因为 1-（-2）=3， =-1， =- ，所以 1，-2，3 的“分差”为 - ．（1）-2，-4，1 的“分差”为 _________ ；（ 2）调整“ -2，-4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是（3）调整 -1，6， x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为28. 如图 1，已知∠AOB 和∠COD （∠COD <∠AOB ），∠COD 绕着点 O 旋转， OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线．（1）如图 2，当∠COD 在∠AOB 的内部时，①当 ∠AOB=90°，∠COD=45°时， ∠EOF = ________ ； ②当 ∠AOB=80°，∠EOF=20°时，∠COD= ______ ；（2）当∠COD 在如图 3的位置时，猜想 ∠EOF 的与∠AOB 和∠COD 的数量关系，并说明你的理由；（3）当∠COD 在如图 4的位置时， ∠EOF 与∠AOB 和∠COD 的数量关系是 ___________ ．超过 3千米的部分： 2.4 元/千米时间： 0.6 元/分钟时间： 0.4 元/分钟2，求 x 的值．答案和解析1. 【答案】A【解析】解：由题意可得，0-3+1=-2．故选：A．向左移动3个长度单位，就是减3，向右移动 1 个单位就是加1，因此表示的数为0-3+1=-2本题考查了数轴，正确理解左减右加是解题的关键．2. 【答案】D【解析】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25 ×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a<| 10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 10时，n 是正数；当原数的绝对值 <1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a<| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3. 【答案】D【解析】解：A 、相同字母的指数不同，故 A 错误；B、字母不同不是同类项，故B 错误；C、字母不同不是同类项，故C 错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故 D 正确；故选：D．根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．成了中考的常考点．4. 【答案】C【解析】解：A 、单项式的系数是，次数是3，故A 错误；B、单项式mn的次数是2，系数是1，故B错误；C、单项式-ab2x 的系数是-1，次数是4，故C正确；D、多项式2x2+xy+3 是二次三项式，故D 错误．故选：C．根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．5. 【答案】B【解析】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：B．根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．6. 【答案】D【解析】解：A 、3x=-4 ，系数化为1，得x=- ，故选项 A 错误，B、5=2-x ，移项，得x=2-5，故选项 B 错误，C、由+ =1，去分母得：4（x+1）+3（2x-3）=24，故选项 C 错误，D、由2x-（1-5x）=5，去括号得：2x+5x-1=5，故选项 D 正确，120°，查出个数即是所得．根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7. 【答案】D 【解析】解：根据题意BC=12cm，AC= CB，所以AC=18cm，所以AB=AC+CB=30cm ，又因为D、E 分别为AC、AB 的中点，所以DE=AE-AD= （AB-AC ）=6cm．故选：D．求DE的长度，即求出AD 和AE 的长度．因为D、E分别为AC、AB 的中点，故DE= （AB-AC ），又BC=12cm，AC= CB，可求出AC，即可求出AB ，代入上述代数式，即可求出DE 的长度．考查了两点间的距离，此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．8. 【答案】C 【解析】解：设n=分，m=点，当m=3 时，有5.5 °×n-30°×3=90°或 5.5 °×n-30°×3=270°，解得：n1= ，n2= ；当m=4 时，有5.5 °×n-30°×4=90°或30°×4-5.5 °×n=90°，解得：n3= ，n4= ．当综上可知：钟面角为90°的情况有 4 次．故选：C．根据钟面角公式套入3点，4点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9. 【答案】-5【解析】解：若向东走20m记作+20m，则向西走5m 可记作-5m，故答案为：-5．根据题意，可以表示出向西走5m，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．10. 【答案】圆锥【解析】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．根据圆锥表面展开图的特点解题．本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键．11. 【答案】2a+b【解析】解：原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 【答案】3【解析】解：在所列实数中，负数有+（-5）、- 、（-2018）2019这3个数，故答案为：3．故选：D．根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答根据整式的运算法则即可求出答案．案．本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数．13. 【答案】100 °28′【解析】解：∵∠1 的补角的度数为79°32，′∴∠1=180 °-79° 32′ =100，° 28′∵∠1 与∠2 为对顶角，∴∠2=∠1=100 ° 2，8′故答案为：100°28．′求出∠1 的度数，根据对顶角相等求出即可．本题考查了对顶角和补角的定义，能熟记对顶角相等和补角的定义是解此题的关键．14. 【答案】165 °【解析】解：由题意得，∠AOB=27°+90°+90 °-42 °=165°，故答案为：165°．∠AOB 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．15. 【答案】1【解析】解：∵a2+ab=-2，b2-3ab=-3，∴原式=a2+ab-（b2-3ab）=-2-（-3）=1，故答案为：1．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16. 【答案】2000【解析】解：设长方体的高为xcm，则其宽为，根据题意得：x=20-x ，解得x=10，故长方体的宽与高均为10cm，长为40-10×2=20cm，所以长方体的体积为：20×10×10=2000cm3．故答案为：2000设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为20-x，根据该长方体的宽与高相等，列方程即可求出长方体的宽与高，再求出长，然后根据长方体的体积公式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．17. 【答案】a+2c【解析】解：由数轴可知，a<b<0<c，∴a-c<0，2a+b<0，c-b>0，|a-c|-|2a+b|+|c-b|=（-a+c）-（-2a-b）+（c-b）=-a+c+2a+b+c-b=a+2c，故答案为a+2c．先根据数轴确定绝对值里的代数式的正负，然后去括号合并同类项即可．本题考查了数轴与绝对值，正确去绝对值是解题的关键．18. 【答案】-1008【解析】解：第n次移动n 个单位，第2019次左移2019×1 个单位，每左移右移各一次后，点 A 右移1个所以A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+1=-1008．故答案为：-1008．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点 A 右移1个单位，故第2018次右移后，点A 向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+2．本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．19. 【答案】解：（1）原式=-8+7-3=-4-3=-7；（2）原式=-4+3×（-1）-（-3）=-4-3+3=-4．【解析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．2 2 220. 【答案】解：原式=3m2-4mn-2m2-4mn=m2-8mn ，∵单项式-x m+1 y3与y n x2的和仍是单项式，∴-x m+1y3与y n x2是同类项，∴m+1=2，即m=1，n=3，则原式=1-8 ×1×3=-23．【解析】先去括号，合并同类项化简原式，再根据同类项的概念求出m和n的值，代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3x-4=-2x+2，3x+2x=2+4 ，5x=6，x=1.2；（2）1+ = ，6+2（2x+1）=3（3x-2），6+4x+2=9x-6，4x-9x=-6-6-2 ，-5x=-14，x= ．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 【答案】AE【解析】解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM 交AC于点E，直线BM 即为所求，取格点N，作直线CN交AB 于F，直线CN 即为所求．（3）点A 到BE的距离是线段AE 的长度故答案为AE．（1）取格点D，直线直线CD，直线CD 即为所求．（2）取格点M，作直线BM 交AC 于点E，直线BM 即为所求，取格点N ，作直线CN 交AB 于F，直线CN 即为所求．（3）点A 到BE的距离是线段AE 的长度本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23. 【答案】解：解方程2-3（1-y）=2y得：y=1，∵关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x 的方程m（x-3）-2=-8 的解相同，∴x=1，∴把x=1 代入m（x-3）-2=-8 得：-2m-2=-8 ，解得：m=3 ．【解析】求出第一个方程的解，把求出的数代入第二个方程，再求出m 即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．24. 【答案】B 10【解析】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，故答案为B．2）这个几何体最多有10 个相同的正方体搭成．故答案为：B，10．（1）分别画出图A，B，C 的左视图，俯视图即可判断．（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．本题考查作图-三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25. 【答案】解：（1）∵点D 是BC的中点，∴BC =2CD ，∵AC =6CD ，∴AB=4CD，∵AB =20 cm，∴CD =5cm，∴AC =30cm；（2）∵点E是AC 的中点，∴DE=CE-CD= AC- BC= （AC-BC）= AB=10cm．【解析】（1）由AC=6CD ，以及点D 是BC 的中点，可得AB=4CD，再根据AB=20cm，可求CD，进一步可求AC 的长；（2）根据中点的定义和线段的和差关系可得DE=CE-CD= AC- BC= （AC-BC ）= AB ，依此可求DE 的长．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义和各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26. 【答案】23【解析】主视图如图所示：解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15 ×0.6=23 元故答案为：23（2）∵28.8>8 ∴甲、乙两地的距离大于 3 千米∴设两地的距离为S，则有（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，整理得0.1S+0.8=28.8 解得S=280故甲、乙两地的距离为280 千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1=0.5 ×（1.8S+ ×60×0.4）=1.2S，滴滴快车的收费为M2=1.4S+ ×60×0.6-11=2.3S-11①当M1=M2 时，有1.2S=2.3S-11，解得S=10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+×60×0.6=2.3S>1.2S，故选同城快车③当两地大于 5 千米小于10 千米时，可计算得M1>M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1<M2，故选同城快车（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15 ×0.6=23 元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，求解S即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题．27.【答案】【解析】∴a-b=-2-（-4）=2，=∴-2，-4，1的“分差”为故答案为：2）① 若a=-2，b=1，c=-4∴-2，1，-4的“分差”为-3②若a=-4，b=-2，c=1则a-b=-4-（-2 ）=-2，= ，=∴-4，-2，1的“分差”为③若a=-4，b=1，c=-2则a-b=-4-1=-5 ，= ，=∴-4，1，-2的“分差”为-5④若a=1，b=-4，c=-2则a-b=1-（-4 ）=5，= ，=∴1，-4，-2的“分差”为⑤若a=1，b=-2，c=-4则a-b=1-（-2 ）=3，= ，=∴1，-2，-4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：3）∵“分差”为2，-1-6=-7①a=6，b=x ，c=-1，则a-b=-2-1=-3 ，= =1，∴三个数的顺序不能是-1，6，x和-1，x，6和x，-1，6∴a-b=6-x，若6-x=2，得x=4，< 2，不符合若，得x=5，6-x=1<2，不符合②a=6，b=-1，c=x ，∴a-b=6-（-1）=7，= ，=若，得x=2，<2，不符合若，得x=-7，> 2，符合③a=x，b=6，c=-1∴a-b=x-6，= ，=若x-6=2，得x=8，> 2，符合若，得x=3，x-6=-3<2，不符合综上所述，x 的值为-7或8．（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有 6 种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．（3）由“分差”为2（是正数）和-1-6=-7<2可知，-1-6 不能对应a-b，a-c，b-c，所以剩三种情况：6，-1，x 或6，x，-1或x，6，-1．每种情况下计算得三个代数式后，分别令两个含x的式子等于2，求出x，再代入检查此时“分差”是否为2．本题考查了实数的加减、一元一次方程的解法，分类讨论．分类的依据是3个数顺序不同时算法不同，还要再检验求出的x 是否满足题意．28.【答案】22.5 °40° ∠EOF =180 °- ∠AOB+ COD【解析】解：（1）①∵∠AOB=9°0 ，∠COD=4°5 ，设∠AOD=x ，则∠BOC=4°5 -x，∴∠AOC=45°+x，∠BOD=90°-x，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （45 °+x），∠DOF= ∠BOD=45°- x，∴∠AOF= ∠DOF+∠AOD=45°- x+x=45 +°x，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=22.5 °；②∵∠AOB=80°，∠EOF=20°，设∠AOD=x ，∠DOC=y，∴∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （y+x ），∠DOF= ∠BOD=40°- x，∴∠AOF= ∠DOF+∠AOD=40°- x+x=40 +°x，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=40°+ x- （y+x ）=20 °；∴y=40 °，∴∠COD=40°；（2）∠EOF= ∠AOB- ∠COD；理由：设∠BODα= ，∴∠AOC=∠AOB+α+∠COD，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （∠AOB+α+∠COD），∠BOF= ∠BOD= α，∴∠AOF= ∠AOB+ ∠BOF=∠AOB+ α，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE= ∠AOB+ α- （∠AOB+α+∠COD）= ∠AOB- ∠COD；（3）∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD，理由：设∠AOCα= ，∠BODβ= ，∵∠AOB=360°-∠AOC-∠BOD-∠COD，∴α +β =36-（0∠°AOB+ ∠COD），∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠COE= ∠AOC= α，∠DOF= ∠BOD= β，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF= α+β+∠COD= （α +）β+∠COD= （360 °-∠AOB- ∠COD）+∠COD，即∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD．故答案为：22.5 °，40°，∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD．（1）①∠AOD=x ，则∠BOC=4°5 -x，求得∠AOC=4°5 +x，∠BOD=9°0 -x，根据角平分线的定义得到∠AOE= ∠AOC= （45°+x），∠DOF= ∠BOD=45°- x，根据角的和差即可得到结论；② 设∠AOD=x ，∠DOC=y，得到∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）设∠BODα= ，根据角平分线的定义得到∠AOE= ∠AOC= （∠AOB+α+∠COD），∠BOF=∠BOD= α，根据角的和差即可得到结论；（3）设∠AOCα= ，∠BODβ= ，根据角平分线定义得到∠COE= ∠AOC= α，∠DOF=∠BOD= β，于是得到结论．．本题考查了余角和补角，角的和差，角平分线的定义，正确的识别识别图形是解题的关键．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年第一学期七年级期末数学试卷(解析版)

江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年第一学期七年级期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列一组数：-8，2.6，0，-π，-，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b-a|-|b|化简后结果为（）A. aB.C.D.4.下列运算中，结果正确的是（）A. B.C. D.5.给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.7.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b的值等于（）A. 1B.C. 3D.8.a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是=-2，-2的“哈利数”是，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019=（）A. 3B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.比较大小：-______-．10.若单项式x2y3与-3x2n y3是同类项，则n=______．11.已知关于x的方程3m-4x=2的解是x=1，则m的值是______．12.如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为______°．13.已知关于x的方程（k-1）x|k|-1=0是一元一次方程，则k的值为______．14.已知∠A=27°18′，则∠A的补角的度数为______°．15.某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．16.已知关于x的方程kx=5-x，有正整数解，则整数k的值为______．17.当x=5时，px3+qx+1=2019，则当x=-5时，px3+qx+1的值是______．18.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款______元．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）19.计算：（1）（--+）×24；（2）-12+|-2|÷+（-3）220.化简（1）3a3+a2-2a3-4a2（2）（2x2-1+3x）-4（x-x2+）21.已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．（1）求B-A；（2）现有2A+B-C=0，当a=2，b=-时，求C的值．22.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a-3b，比如：1⊕（-3）=2×1-3×（-3）=11．（1）求（-2）⊕3的值；（2）若（3x-2）⊕（x+1）=2，求x的值．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）23.解方程：（1）4（x-2）-1=3（x-1）；（2）24.如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（2）该几何体的表面积是______cm2．25.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD=110°，求∠AOE的度数．26.某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元．（1）求a的值；（2）若该户居民四月份所缴水费为88元，求该户居民四月份的用水量．27.若关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．28.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：。

2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题1江苏版苏科版七下含答案解析

2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。

2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 (6)

2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣1000002．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= 6 cm．【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10 小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为： =10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30 ．【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，然后将两式相加即可．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解题的关键．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= 16或4 cm．【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知 2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可；（2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x=200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 105或135 度．【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求的值即可；（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= 11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解；（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12 此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．。

人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣63．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大4．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，35．（3分）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．两点确定一条直线D．两点间的距离是指连接两点间的线段6．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30 7．（3分）甲从点A出发沿北偏东35°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC等于（）A．15°B．55°C．125°D．165°8．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）A．第42层B．第43层C．第44层D．第45层二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为．10．（3分）试写出一个解为x＝1的一元一次方程：．11．（3分）43°29′+36°31′＝．12．（3分）计算＝．13．（3分）如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：．14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．15．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝．16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为．17．（3分）一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长是m．18．（3分）如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON＝120°，则∠MON＝°．三、解答题（共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3；（2）﹣12018﹣（﹣5）．20．（12分）解方程：（1）8y﹣2＝5y+4；（2）．21．（8分）先化简，再求值：2x2+[x2﹣（3x2+2x﹣1）]，其中．22．（10分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到小时，每小时骑15km就会迟到小时，问他家到学校的路程是多少km？23．（8分）由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．24．（10分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是，与∠COE互补的角是；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．25．（12分）某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？26．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．27．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）直接写出∠DPC的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．【解答】解：，故选：D．【点评】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．2．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣32＝﹣9．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大【分析】A：根据整数的特征，可得最小的正整数是1，据此判断即可．B：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可．C：绝对值等于它本身的数是正数或0，据此判断即可．D：一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，据此判断即可．【解答】解：∵最小的正整数是1，∴选项A正确；∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，∴选项B不正确；∵绝对值等于它本身的数是正数或0，∴选项C不正确；∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，∴选项D不正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．4．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．5．（3分）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．两点确定一条直线D．两点间的距离是指连接两点间的线段【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确；D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；故选：C．【点评】考查了平行公理及推论，直线的性质以及平行线等知识点，属于基础题，熟记相关概念即可解答．6．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝02×（x2﹣2x﹣3）＝02×（x2﹣2x）﹣6＝02x2﹣4x＝6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．7．（3分）甲从点A出发沿北偏东35°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC等于（）A．15°B．55°C．125°D．165°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解．【解答】解：如图，北偏东35°方向即为东偏北55°，即∠1＝55°，∴∠BAC＝90°+∠1+∠2＝90°+55°+20°＝165°．故选：D．【点评】考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．8．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）A．第42层B．第43层C．第44层D．第45层【分析】由题意得出每层第1个数为层数的平方，据此得出第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，即可得答案．【解答】解：∵第1层的第1个数为1＝12，第2层的第1个数为4＝22，第3层的第1个数为9＝32，∴第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，∴2018在第44层，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出每层第1个数为层数的平方是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为 3.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3 600 000＝3.6×106，故答案为：3.6×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）试写出一个解为x＝1的一元一次方程：x﹣1＝0．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【解答】解：∵x＝1，∴根据一元一次方程的基本形式ax+b＝0可列方程：x﹣1＝0．（答案不唯一）【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．11．（3分）43°29′+36°31′＝80°．【分析】根据“1°＝60′，1′＝60″”进行即为．【解答】解：43°29′+36°31′＝80°．故答案是：80°．【点评】考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．（3分）计算＝﹣1．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．13．（3分）如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为﹣3．【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．15．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝b﹣a．【分析】先比较出a、b的大小，然后得到a﹣b的正负，最后化简绝对值即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a．故答案为：b﹣a．【点评】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为28．【分析】把4代入操作程序中计算即可得到结果输出的值．【解答】解：把4代入得：（42﹣9）×4＝28，故答案为：28【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长是280m．【分析】设扩建前长方形操场的宽为xm，根据：2×扩建后宽＝扩建后长，列方程求解，再计算长方形的周长．【解答】解：设扩建前长方形操场的宽为xm，其长为2.5xm，由题意，得2.5x+20＝2（x+20），解得，x＝40，所以扩建前长方形操场的周长是：2（40+2.5×40）＝280（m）故答案为：280．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是找到等量关系：2×扩建后宽＝扩建后长．18．（3分）如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON＝120°，则∠MON＝40°．【分析】设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，先表示出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON＝∠MOC﹣∠NOC列式整理得出规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．【解答】解：设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝x°+∠AOC，因为ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．所以∠MOC＝∠BOC＝∠AOC，∠NOC＝∠AOC，所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝x，即y＝x，由题意可得：x+＝120°，解得x＝80°，所以∠MON＝40°．故答案为：40【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件列方程求解．三、解答题（共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3；（2）﹣12018﹣（﹣5）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3＝[（﹣6）+（﹣14）]+（18+3）＝（﹣20）+21＝1；（2）﹣12018﹣（﹣5）＝﹣1+5×5＝﹣1+25＝24．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（12分）解方程：（1）8y﹣2＝5y+4；（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）8y﹣5y＝4+2，3y＝6，y＝2；（2）2（x+1）﹣4＝8+2﹣x，2x+2﹣4＝8+2﹣x，2x+x＝8+2﹣2+4，3x＝12，x＝4．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．21．（8分）先化简，再求值：2x2+[x2﹣（3x2+2x﹣1）]，其中．【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．【解答】解：原式＝2x2+x2﹣3x2+2x+1＝﹣2x+1，当时，原式＝﹣2×（﹣）+1＝2．【点评】此题考查了整式的化简求值．注意根据去括号法则和合并同类项法则解答．去括号法则：++得+，﹣﹣得+，﹣+得﹣，+﹣得﹣；合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母指数的部分不变．化简求值题一定要两步走：先化简，再代值．22．（10分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到小时，每小时骑15km就会迟到小时，问他家到学校的路程是多少km？【分析】方法一：设小明他家到学校的路程为xkm．根据“每小时骑20km所用的时间+＝每小时骑15km所用的时间﹣”列出方程，求解即可；方法二：设小明到学校的时间为x小时．根据路程不变列出方程，并解答．【解答】解：方法一：设小明他家到学校的路程为xkm，依题意得：+＝﹣，解得x＝25．答：他家到学校的路程是25km；方法二：设小明到学校的时间为x小时，20（x﹣）＝15（x+），解得x＝1.5．他家到学校的路程为20×（1.5﹣）＝25（千米）．答：他家到学校的路程是25km．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．23．（8分）由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．【分析】该几何体分左、中、右三列，左边最高叠三个，之间最高叠4个，右边最高叠1个，故正视图为3﹣4﹣1；前后两排，前排最高叠4个，后排最高叠2个，而后排居左，前排居右，故左视图为：4﹣2．【解答】解：从正面看得到的平面图是正视图，从左面看得到的平面图是左视图即：所求正视图与左视图如下图所示：【点评】本题考查了三视图的作法，解题的关键是要理解三视图的概念，并具有立体图形与平面图形的转换、想象能力．24．（10分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD，与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；（2）设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，根据周角为360度，即可解出x．【解答】解：（1）图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF．（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB＝90°，∠FOD＝90°，又∵∠AOC＝∠EOF，设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，根据题意可得：4x+x+90+90＝360°，解得：x＝36°．∴∠EOF＝4x＝144°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．25．（12分）某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？【分析】（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，由该超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润．【解答】解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，依题意，得：，解得：．答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只．（2）25×0.9×40+50×0.8×80﹣3400＝700（元）．答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm．所以线段MN的长为7cm．（2）MN的长度等于a，根据图形和题意可得：MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．（3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．27．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）直接写出∠DPC的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．【分析】（1）易得∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD即可求（2）只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，列方程解可得（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可．【解答】解：（1）∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD＝180°﹣60°﹣30°＝90°故答案为：90°（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得5t﹣t＝30+90解得t＝30又∵180÷5＝36秒∴30＜36故旋转的时间是30秒时PC与PB重合．（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：①当PD平分∠BPC时，5t﹣t＝90﹣30，解得t＝15②当PC平分∠BPD时，，解得t＝26.25③当PB平分∠DPC时，5t﹣t＝90﹣2×30，解得t＝37.5＞36（舍去）故15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．【点评】此题考查了角平分线的性质及图形的旋转，要掌握图形的旋转特征，直角三角板旋转为常考题型。

【解析版】2018-2019年南京市联合体七年级上期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A． 3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣94．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B． 0 C． 3 D． 66．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B． 4cm C． 6cm D．不少于6cm7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为公里．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为．12．已知两个单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，则m+n的值是．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据．14．若∠A=68°，则∠A的余角是．15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB= °．（用含n的代数式表示）三、解答题（共64分）19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．24．解方程：．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为，长为；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为．（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）根据以上探究，则AB的长度为（用含a，b的代数式表示）．2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是．解答：解：﹣2的倒数是﹣，故选C．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正数和负数．分析：根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：﹣32=﹣9＜0，|﹣2.5|=2.5＞0，﹣（﹣2）=2＞0，（﹣3）3=﹣27，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数．3．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A． 3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣9考点：数轴．分析：根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解．解答：解：由题意得：向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为﹣4，故该点为：﹣3+2﹣4=﹣5．故选B．点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．4．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示考点：有理数的加法；有理数；数轴；相反数．分析： A、根据有相反数的定义判断．B、利用有理数加法法则推断．C、按照有理数的分类判断：有理数D、根据有理数与数轴上的点的关系判断．解答：解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误；B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．故选D．点评：本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B． 0 C． 3 D． 6考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2x﹣5y=3，∴原式=2（2x﹣5y）﹣3=6﹣3=3．故选C．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B． 4cm C． 6cm D．不少于6cm考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案．解答：解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l 的距离是小于或等于4，故选：A．点评：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解答：解：设计划做x个“中国结”，由题意得，=．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种考点：展开图折叠成几何体．分析：利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．解答：解：如图所示：共四种．故选：A．点评：本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为 6 ．考点：有理数的加法；有理数大小比较．专题：计算题．分析：找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可．解答：解：在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，故答案为：6点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为 1.318×103公里．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1318=1.318×103，故答案为：1.318×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为 6 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，解得：a=6，故答案为：6点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．已知两个单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，则m+n的值是 4 ．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，可得方程组，根据解方程组，kedem、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，得．n+m=3+1=4，故答案为：4．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．解答：解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．点评：此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．14．若∠A=68°，则∠A的余角是22°．考点：余角和补角．分析：∠A的余角为90°﹣∠A．解答：解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°．故答案为22°．点评：本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°是关键15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7 ．考点：数轴．分析：根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．解答：解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1；故答案为：1或﹣7．点评：本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是5，1 ．考点：有理数的减法；绝对值．分析：根据绝对值的性质．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2；∴a﹣b=1或a﹣b=5．则a﹣b的值是5，1．点评：此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：|a|=3，则a=±3．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88 ．考点：由三视图判断几何体．分析：根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积．解答：解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，则这个长方体的表面积是（6×2+6×4+4×2）×2=（12+24+8）×2=44×2=88．故这个长方体的表面积是88．故答案为：88．点评：考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB= （90+）°．（用含n的代数式表示）考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB．解答：解：∵∠BOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180°﹣n°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=（90+）°．故答案为：90+点评：本题考查了补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（共64分）19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=40÷（16﹣6）=40÷10=4．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=（﹣1+9）﹣（﹣8+10）=8﹣2=6．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，当m=﹣2，n=时，原式=8﹣5=3．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，移项合并得：5x=0，解得：x=0．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．24．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．解答：解：原方程可转化为：=即=去分母得：3（x+1）=2（4﹣x）解得：x=1．点评：本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出线段CD即可；（2）连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）连接AD、BC交于点O，由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD；（3）∵线段CD由AB平移而成，∴CD∥AB，CD=AB，∴四边形ABDC是平形四边形，∴AC=BD且AC∥BD．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE；（2）根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化．解答：解：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠DBE=25°；（2）∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，∴∠A′BC+∠D′BE=90°，即∠CBE=90°，故∠CBE的大小不会发生变化．点评：本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．解答：解：当点D在线段AB上时，如图：，由线段的和差，得AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×5=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm；当点D在线段AB的延长线上时，如图：，由线段的和差，得AD=AB+BD=6+1=7cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×7=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为（6﹣x）cm ，长为（4+x）cm ；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．考点：一元一次方程的应用；展开图折叠成几何体．专题：几何图形问题．分析：（1）根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽；（2）根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可．解答：解：（1）长方体的高是xcm，宽是（6﹣x）cm，长是10﹣（6﹣x）=（4+x）cm；（2）由题意得（4+x）﹣（6﹣x）=2，解得x=2，所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm；则盒子的容积为：6×4×2=48（cm3）．故答案为（6﹣x）cm，（4+x）cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，根据两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据售完这1000只灯后，获得利润为15000元建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，由题意得20x+40（1000﹣x）=28000，解得：x=600．则购进乙种节能灯1000﹣600=400（只）．答：购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为28000元；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据题意得（30﹣20）a+（60﹣40）（1000﹣a）=15000，解得a=500．则购进乙种节能灯1000﹣500=500（只）．答：购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为 4 ；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为7 ；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为 3 ．（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为a﹣b ；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）根据以上探究，则AB的长度为a﹣b或b﹣a （用含a，b的代数式表示）．考点：数轴；列代数式；两点间的距离．分析：（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数；（2）由（1）可知若A在B的右侧，则AB的长度是a﹣b；（3）由（1）（2）可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案．解答：解：（1）AB=7﹣3=4；4﹣（﹣3）=7；﹣4﹣（﹣7）=3；（2）AB=a﹣b（3）当点A在点B的右侧，则AB=a﹣b；当点A在点B的左侧，则AB=b﹣a．故答案为：（1）4，7，3；（2）a﹣b；（3）a﹣b或b﹣a．点评：本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键．。

2018-2019学年江苏省苏州市昆山市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省苏州市昆山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-13的相反数是（）A. 13B. 3 C. −13D. −32.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 5a2−2a2=3C. 7a+a=7a2D. 2a2b−4a2b=−2a2b3.如果3a7x b y+7和-7a2-4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A. x=−3，y=2B. x=2，y=−3C. x=−2，y=3D. x=3，y=−24.下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（）A. 次数是5B. 二次项系数是0C. 最高次项是2a2bD. 常数项是15.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A. B.C. D.6.若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k的取值为（）A. 3B. −3C. −4D. 47.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A. a−bB. a+bC. −a+bD. −a−b8.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A. B. C. D.9.下列说法中正确的是（）A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点C. 相等的角是对顶角D. 两点之间的所有连线中，线段最短10.如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2019次相遇在（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 比较大小：-23______-34．12. 单项式-7a 3b 2c 的次数是______．13. 已知方程ax +by =10的两个解是{y =0x=−1，{y =5x=1，则a =______，b =______．14. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x -y 的值为______．15. 已知x -3y =-3，则5-x +3y 的值是______．16. 如图，已知∠AOB =64°36′，OC 平分∠AOB ，则∠AOC =______°．17. 下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于______°．18. 如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）19. 计算：（1）-20+（-14）-（-18）-13（2）（-2）4+（-4）×（12）2-（-1）3（3）（-1）4-16×[（-2）3-32]20. 先化简，再求值：5（3a 2b -ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ），其中a 、b 满足|a -12|+（b +3）2=0．四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）21. 解下列方程（组）：（1）x+12−2−3x3=1（2）{5x +3y =252x +7y −3z =193x +2y −z =1822. 已知：已知：A =2a 2+3ab -2a -1，B =-a 2+ab -1．（1）求2A -3B ；（2）若A +2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．23. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A 、B 、C都在格点上．（1）按下列要求画图：过点B 和一格点D 画AC的平行线BD ，过点C 和一格点E 画BC 的垂线CE ，并在图中标出格点D 和E ；（2）求三角形ABC 的面积．24.已知，点C是线段AB的中点，AC=6．点D在直线BD．请画出相应的示意图，并求线AB上，且AD=12段CD的长．25.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？26.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF=54°．（1）求∠AOC的度数；（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．27.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM=______；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON 在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______（直接写出结果）．28.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t=3分钟时，甲追上乙．请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是______米．（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的相反数是，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a2-2a2=3a2，故此选项错误；C、7a+a=8a，故此选项错误；D、2a2b-4a2b=-2a2b，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选：B．本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、多项式2a2b+ab-1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故此选项错误．故选：C．直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．5.【答案】D【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．6.【答案】D【解析】解：解得：，代入y=kx-9得：-1=2k-9，解得：k=4．故选：D．由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx-9中，求得k的值．本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．7.【答案】C【解析】解：由图可知，a＜0，b＞0，所以，|a|+|b|=-a+b．故选：C．根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可．本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选：A．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9.【答案】D【解析】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误；C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；故选：D．根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可判断A的正误；根据中点的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据线段的性质判断D的正误．此题主要考查了平行公理、对顶的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，第一次相遇在点D，第二次相遇在点C，第三次相遇在点B，第四次相遇在点A，第五次相遇在点D，……，每四次一个循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次相遇在点B，故选：B．根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2019次相遇的地点，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．11.【答案】＞【解析】解：∵|-|==，|-|==，而＜，∴-＞-．故答案为：＞．先计算|-|==，|-|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．12.【答案】6【解析】解：单项式-7a3b2c的次数是6，故答案为：6．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．13.【答案】-10 4【解析】解：把和分别代入方程ax+by=10，得，解得．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值．主要考查了方程的解的定义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．14.【答案】-3【解析】解：∵“5”与“2x-3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x-3=-5，y=-x，解得x=-1，y=1，∴2x-y=-2-1=-3．故答案为：-3．根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：∵x-3y=-3，∴-x+3y=3，∴5-x+3y=5+3=8．故填：8．由已知x-3y=-3，则-x+3y=3，代入所求式子中即得到．本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值．16.【答案】32.3【解析】解：∵∠AOB=64°36′，OC平分∠AOB，∴∠AOC=64°36′÷2=32°18′=32.3°；故答案为：32.3．根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据度分秒之间的换算即可得出答案．此题考查了角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；本题也考查了度分秒的换算．17.【答案】75【解析】解；3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5=75°，故答案是：75．根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数成时针与分针相距的份数，可得答案．本题考查了钟面角，每份的度数成时针与分针相距的份数是解题关键．18.【答案】390【解析】解：由题意知，b=19+1=20，a==10，所以x=19×20+10=390，故答案为：390．由题意知右上数字=左下数字+1，左上数字=（左下数字+1）÷2，右下数字=左下数字×右上数字+左上数字，据此解答可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字=左下数字+1，左上数字=（左下数字+1）÷2，右下数字=左下数字×右上数字+左上数字．19.【答案】解：（1）原式=-20-14+18-13=-47+18=-29；（2）原式=16+（-4）×14-（-1） =16-1+1=16；（3）原式=1-16×（-8-9）=1-16×（-17） =1+176=236．【解析】（1）将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，并将减法转化为加法，最后计算加减可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=15a 2b -5ab 2+4ab 2-12a 2b =3a 2b -ab 2，∵|a -12|+（b +3）2=0，∴a =12，b =-3，则原式=-94-92=-274．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）x+12−2−3x 3=1方程两边同乘以6，得3（x +1）-2（2-3x ）=6，去括号，得3x +3-4+6x =6，移项及合并同类项，得9x =7，系数化为1，得x =79；（2）{5x +3y =25①2x +7y −3z =19②3x +2y −z =18③③×3-②，得 7x -y =35④①+④×3，得 26x =130，解得，x =5，将x =5代入①，得y =0，将x =5，y =0代入③，得z =-3，∴原方程组的解是{x =5y =0z =−3．【解析】（1）根据解一元一次方程组的方法可以解答此方程；（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．本题考查解一元一次方程、解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．22.【答案】解：（1）∵A =2a 2+3ab -2a -1，B =-a 2+ab -1，∴2A -3B =2（2a 2+3ab -2a -1）-3（-a 2+ab -1）=4a 2+6ab -4a -2+3a 2-3ab +3=7a 2+3ab -4a +1；（2）∵A =2a 2+3ab -2a -1，B =-a 2+ab -1，∴A +2B =2a 2+3ab -2a -1-2a 2+2ab -2=5ab -2a -3=（5b -2）a -3，由结果与a 的取值无关，得到5b -2=0，解得：b =25．【解析】（1）把A 与B 代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）由A+2B 的结果与a 的取值无关确定出b 的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）如图，点D ，点E 即为所求；（2）S △ABC =3×4-12×1×3-12×1×3-12×2×4=5．【解析】（1）根据要求画出线段BD ，线段CE 即可；（2）利用分割法求出△ABC 的面积即可；本题考查作图-应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：∵点C 是线段AB 的中点，AC =6，∴AB =2AC =12，①如图，若点D 在线段AC 上，∵AD =12BD ，∴AD =13AB =4，∴CD =AC -AD =6-4=2．②如图，若点D 在线段AC 的反向延长线上，∵AD =12BD ，∴AD =AB =12，∴CD =AC +AD =6+12=18．综上所述，CD 的长为2或18．【解析】由点C是线段AB的中点，AC=6，可得AB=2AC=12，分两种情况进行讨论：点D在线段AC上，点D在线段AC的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．25.【答案】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：x60+2(x+15)60=1．解得：x=10．答：先安排整理的人员有10人．【解析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．26.【答案】解：（1）∵OF⊥CD，∠EOF=54°，∴∠DOE=90°-54°=36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE=72°，∴∠AOC=72°；（2）如图，若OG在∠AOD内部，则由（1）可得，∠BOE=∠DOE=36°，又∵∠GOE=90°，∴∠AOG=180°-90°-36°=54°；如图，若OG在∠COF内部，则由（1）可得，∠BOE=∠DOE=36°，∴∠AOE=180°-36°=144°，又∵∠GOE=90°，∴∠AOG=360°-90°-144°=126°．综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．【解析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG 的度数．本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．27.【答案】90° 4.5秒或40.5秒【解析】解：（1）如图2，∠BOM=90°，OM平分∠CON．理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠MOC=135°-90°=45°，而∠MON=45°，∴∠MOC=∠MON；故答案为90°；（2）∠AOM=∠CON．理由如下：如图3，∵∠MON=45°，∴∠AOM=45°-∠AON，∵∠AOC=45°，∴∠NOC=45°-∠AON，∴∠AOM=∠CON；（3）T=×45°÷5°=4.5（秒）或t=（180°+22.5°）÷5°=40.5（秒）．故答案为90°；4.5秒或40.5秒．（1）利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；（2）利用∠AOM=45°-∠AON和∠NOC=45°-∠AON可判断∠AOM与∠CON之间的数量关系；（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算t 的值．本题考查了角的计算：熟练掌握角平分线的定义和旋转的性质．28.【答案】450【解析】解：（1）由题意可得，B、C两点之间的距离是：50×9=450（米），故答案为：450；（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，3a=90+3×50，解得，a=80，答：机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，80b+28=90+50b，解得，b=，设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，80c-28=90+50c，解得，c=，答：两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；（4）∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，当t=6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6-2）]-（90+50×6）=60（米），当甲到达终点C时，t={（90+450）-[80×4+50×（6-2）]}÷80+6=7.5（分），当乙到达终点C时，t=450÷50=9（分），∴当6＜t≤7.5时，S=60+（80-50）×（t-6）=30t-120，当7.5＜t≤9时，S=450-50×7.5-50（t-7.5）=-50t+450，由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S=．（1）根据题目中的数据可以求得B、C两点之间的距离；（2）根据题意，可以得到甲机器人前3分钟的速度；（3）根据题意可知前4分钟甲机器人的速度，在4≤t≤6分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米；（4）根据题意可以得到当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．本题考查一次函数的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y23．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．44．（3分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．（3分）下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c6．（3分）如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A．7B．14C．21D．28二、填空题7．（3分）单项式﹣a2b系数是，次数是．8．（3分）计算﹣5﹣9＝；＝．9．（3分）比较大小：﹣π+1﹣3．10．（3分）在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．11．（3分）从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为人．12．（3分）已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．13．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC＝．14．（3分）长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为．15．（3分）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．16．（3分）如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有对对顶角．三、解答题17．（8分）计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷18．（6分）先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．19．（10分）解方程：（1）3（x﹣4）＝12；（2）20．（4分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．23．（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24．（7分）如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25．（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26．（8分）【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．3．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．4．【解答】解：设计划做x个“中国结”，由题意得，＝．故选：A．5．【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D、根据平行公理知，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故本选项说法正确．故选：A．6．【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C．再验证可得结果正确．故选：C．二、填空题7．【解答】解：单项式﹣a2b系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．8．【解答】解：原式＝﹣14；原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣14；﹣9．【解答】解：∵π＜4∴﹣π＞﹣4∴﹣π+1＞﹣4+1即：﹣π+1＞﹣3故答案为“＞”．10．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4＝﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4＝1；故答案为：1或﹣7．11．【解答】解：821.61万＝8.2161×106，故答案为：8.2161×106．12．【解答】解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．13．【解答】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOC＝64°，∴∠AOD＝90°﹣64°＝26°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝90°+26°＝116°．故答案为：116°．14．【解答】解：长方形的长为20÷2﹣x＝10﹣x，面积：x（10﹣x）cm2．故答案为：x（10﹣x）cm2．15．【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x＝20解得：x＝100答：该商品进价为100元．故答案为：100．16．【解答】解：2条直线相交有2对对顶角，2＝1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6＝2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12＝3×4，…，n条直线两两相交有n（n﹣1）对对顶角．故答案为：n（n﹣1）．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；（2）原式＝﹣16﹣（﹣8）××9＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16+27＝11．18．【解答】解：原式＝a2b+ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝﹣a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22＝0．19．【解答】解：（1）x﹣4＝4，x＝8．（2）2（2x﹣1）＝（2x+1）﹣6，4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝﹣5+2，2x＝﹣3，x＝﹣．20．【解答】解；（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求．21．【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．22．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOF+∠AOC＝90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；（2）∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．23．【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（+）x＝1，解得：x＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．24．【解答】解：画射线OD⊥OB，有两种情况：①如左图，∠AOB＝∠COD．因为OC⊥OA，所以∠AOB+∠BOC＝90°．因为OD⊥OB，所以∠COD+∠BOC＝90°．所以∠AOB＝∠COD；②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，所以∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°．所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．25．【解答】解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．26．【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°﹣30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。

江苏省无锡新吴区2018-2019学年第一学期初一数学期末试卷(解析版)

江苏省无锡新吴区2018-2019学年第一学期初一数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．根据圆锥的侧面展开图的特点作答．此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．2.下列运算正确的是()A. 3a2+a=4a3B. −3(a−b)=−3a+bC. 5a−4a=1D. a2b−2a2b=−a2b【答案】D【解析】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、结果是−3a+3b，故本选项错误；C、结果是a，故本选项错误；D、结果是−a2b，故本选项正确；故选：D．根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可．本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为()A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×1010【答案】B【解析】解：4400000000=4.4×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一元一次方程3x+6=2x−8移项后正确的是()A. 3x−2x=6−8B. 3x−2x=−8+6C. 3x−2x=8−6D. 3x−2x=−6−8【答案】D【解析】解：一元一次方程3x+6=2x−8移项得3x−2x=−8−6，故选：D．根据解方程移项要变号，可得答案．本题考查了解一元一次方程，移项变号是解题关键．5.在−(−8),(−1)2007,−32,−|−1|,−|0|,−225,π3中，负有理数共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】解：−(−8),(−1)2007,−32,−|−1|,−|0|,−225,π3中(−1)2007=−1、−32=−9、−|−1|=−1、−225=−45是负数，故选：A．负数的奇次幂为负，偶次幂为正，看准底数进行计算可得到答案．此题主要考查了整数指数幂，乘方，绝对值，关键是准确掌握各计算公式与法则．6.下列说法中正确的是()A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点C. 两点之间的所有连线中，垂线段最短D. 相等的角是对顶角【答案】C【解析】解：A.应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；B.若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，故本说法错误；C.两点之间的所有连线中，垂线段最短，故本说法正确；D.相等的角不一定是对顶角，故本说法错误；故选：C．分别对各个选项进行仔细地分析可得出答案．本题主要考查平行线公理及推论，解题的关键是掌握平行线公理及推论，线段中点的定义与性质，对顶角的定义和性质．7.如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是()A. 主视图B. 主视图和左视图C. 主视图和俯视图D. 左视图和俯视图【答案】D【解析】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选：D．根据三视图的意义，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．8.如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了()折．A. 5B. 5.5C. 7D. 7.5【答案】D【解析】解：设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，根据题意可得：a+0.5a=2a⋅x，10解得：x=7.5，即相当于这2件商品共打了7.5折．故选：D．根据题意设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，利用价格得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．9.已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长是()A. 5cmB. 9cmC. 5cm或9cmD. 3cm或5cm【答案】C【解析】解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=12PB=12×2=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5cm或9cm．故选：C．根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=13AB，然后求出PQ的长度，即可求出AQ 的长度．本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．10.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需()根火柴．A. 156B. 157C. 158D. 159【答案】B【解析】方法一：解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，…，第n个图案需n(n+3)+3根火柴，则第11个图案需：11×(11+3)+3=157(根)；故选B．方法二：n=1，s=7；n=2，s=13；n=3，s=21，设s=an2+bn+c，∴{a+b+c=74a+2b+c=13 9a+3b+c=21，∴{a=1 b=3 c=3，∴s=n2+3n+3，把n=11代入，s=157．方法三：6，8，10，12，14，16，18，20，22，24．根据第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出规律第n个图案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案．此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.代数式3x m y与−4x3y的和是一个单项式，则m=______．【答案】3【解析】解：根据题意知3x m y与−4x3y是同类项，则m=3，故答案为：3．根据题意得到两代数式为同类项，利用同类项定义求出m即可．此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．12.已知∠α=76∘36′，则∠α的补角为______．【答案】103∘24′【解析】解：∵∠a=76∘36′，∴∠a的补角=180∘−76∘36′=103∘24′．故答案为：103∘24′．根据互补两角之和为180∘求解即可．本题考查了补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180∘．13.若a2−3b=4，则3b−a2+2018=______．【答案】2014【解析】解：当a2−3b=4时，原式=−(a2−3b)+2018=−4+2018=2014，故答案为：2014．将a2−3b=4代入原式=−(a2−3b)+2018计算可得．本题主要考查代数式的求值，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14.已知关于x的方程(k−1)x|k|−1=0是一元一次方程，则k的值为______．【答案】−1【解析】解：由题意得：|k|=1，且k−1≠0，解得：k=−1，故答案为：−1．根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k−1≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．15.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是______．【答案】36【解析】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．故答案为：36．根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．此题考查了三视图判断几何体，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．16. 已知∠AOB =24∘，自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC ：∠BOC =7：5，则∠AOC 的度数是______．【答案】14∘或84∘【解析】解：①当射线OC 在∠AOB 内部时，∠AOC =24×77+5=14∘； ②当射线OC 在∠AOB 外部时，设∠AOC =7x ，则∠AOB =2x =24∘，解得x =12∘ 所以∠AOC =7×12∘=84∘．故答案为14∘或84∘．分两种情况：①射线OC 在∠AOB 内部；②射线OC 在∠AOB 外部.根据角之间的比值求解即可．本题主要考查角的倍分关系，分情况讨论问题是解题的关键．17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0．7⋅为例进行说明：设0．7⋅=x ，由0．7⋅=0.7777…可知，10x =7.7777…，所以10x −x =7，解方程，得x =79，于是.得0．7⋅=79.将0．36⋅⋅写成分数的形式是______．【答案】411【解析】解：设0．36⋅⋅=x ，则36．36⋅⋅=100x ， ∴100x −x =36，解得：x =411．故答案为：411．设0．36⋅⋅=x ，则36．36⋅⋅=100x ，二者做差后可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1−图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为______．【答案】21×13=273【解析】由图形可知：图1中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；图2中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；图3中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；图4中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为21，它们为两个因数，即31×12=372；图5中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为13，它们为两个因数，即21×13=273；故答案为：21×13=273．根据图形计算正整数乘法的方法进行计算．此题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析归纳规律，得出规律解决问题．三、计算题（本大题共2小题，共7.0分）19.计算：(1)(−2)−(−3)−|−4|(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)【答案】解：(1)原式=−2+3−4=−3；(2)原式=−4+3×1+3=−4+3+3=2．【解析】(1)将减法转化为加法，计算绝对值，再计算加法可得；(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.解方程：(1)5x+3x=2+6(2)x+12−2−3x6=1【答案】解：(1)8x=8，x=1；(2)3(x+1)−(2−3x)=6，3x+3−2+3x=6，3x+3x=6−3+2，6x=5，x=56．【解析】(1)合并同类项、系数化为1即可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）21.先化简，后求值：(3a2−4ab)−2(a2+2ab)，其中a，b满足|a+1|+(2−b)2=0．【答案】解：原式=3a2−4ab−2a2−4ab=a2−8ab，∵|a+1|+(2−b)2=0．∴a+1=0，2−b=0，即a=−1，b=2，当a=−1，b=2时，原式=(−1)2−8×(−1)×2=17．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.利用网格画图：(1)过点C画AB的平行线；(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；(3)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，______线段最短，理由：______；(4)点C到直线AB的距离是线段的长度．【答案】CE 垂线段最短【解析】解：(1)直线CD即为所求；(2)直线CE即为所求；(3)在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为CE，垂线段最短；(4)∵S△ABC=12⋅AB⋅CE，∴18−12×1×5−12×1×3−12×2×6=12×2√10×CE，∴CE=4√105．，(1)取点D作直线CD即可；(2)取点F作直线CF交AB与E即可；(3)根据垂线段最短即可解决问题；(4)根据三角形的面积的两种求法，构建方程即可解决问题；本题考查作图−应用与设计，垂线段最短、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．(1)这个零件的表面积是______；(2)请在边长为1的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图．【答案】24【解析】解：(1)2×2×6=24故这个零件的表面积是24．(2)如图所示：(1)几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；(2)根据几何体画出从正面、上面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，以及求几何体的表面积，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24.如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，若AC=10，求AB的长．【答案】解：设MC=x，∵MC：CB=1：3∴BC=3x，MB=4x．∵M为AB的中点．∴AM=MB=4x.∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．所以AB=2AM=8x=16.故AB的长为16．【解析】本题需先设MC=x，根据已知条件C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，求出MB=4x，利用M为AB的中点，列方程求出x的长，即可求出AB的长．本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是本题的关键．25.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，(1)图中∠AOF的余角是______(把符合条件的角都填出来)；(2)如果∠AOC=160∘，那么根据______可得∠BOD=______度；(3)如果∠1=32∘，求∠2和∠3的度数．【答案】∠BOC、∠AOD对顶角相等160【解析】解：(1)∵OF⊥OC，∴∠COF=∠DOF=90∘，∴∠AOF+∠BOC=90∘，∠AOF+∠AOD=90∘，∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；故答案为：∠BOC、∠AOD；(2)∵∠AOC=160∘，∴∠BOD=∠AOC=160∘；故答案为：对顶角相等； 160；(3)∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64∘，∴∠2=∠AOD=64∘，∠3=90∘−64∘=26∘．(1)由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；(2)由对顶角相等即可得出结果；(3)由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系；熟练掌握对顶角相等得性质和角平分线的定义是解决问题的关键．26.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节粗细不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度即为第1节套管的长度(如图1所示)，使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)，图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【答案】解：(1)第5节套管的长度为：50−4×(5−1)=34(cm)．答：第5节套管的长度为34cm．(2)第10节套管的长度为：50−4×(10−1)=14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，依题意，得：(50+46+42+⋯+14)−(10−1)x=311，即：320−9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．【解析】(1)利用第5节套管的长度=第1节套管的长度−4×(节数−1)，即可求出结论；(2)利用第10节套管的长度=第1节套管的长度−4×(节数−1)，可求出第10节套管的长度，设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，观察图形可知，10节套管共重合9个x的长度，根据鱼竿完全拉伸的长度=10节套管的长度和−9个x的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了规律型：图形的变化类以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问：(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；第12页，共13页(3)求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【答案】解：(1)点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒)，(2)由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+(10−x)÷2，．解得x=163．故相遇点M所对应的数是163(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8−t=10−2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8−t=(t−5)×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2(t−8)=(t−5)×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2(t−15)=t−13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．【解析】(1)根据路程除以速度等于时间，可得答案；(2)根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；(3)根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

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