人教版九年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质同步练习
27.2.2 相似三角形的性质
1． 若△ABC ∽△A`B`C`，则相似比k 等于（ ）
A ．A`B`:A
B B ．∠A: ∠A`
C ．S △ABC ：S △A`B`C`
D ．△ABC 周长：△A`B`C`周长
2． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到
原来的（ ）
A ．10000倍
B ．10倍
C ．100倍
D ．1000倍
3． 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A ．2:3
B ．3：2
C ．9：4
D ．不能确定
4． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角
线扩大到原来的（ ）
A ．49倍
B ．7倍
C ．50倍
D ．8倍
5． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2，那么较
大多边形的面积为（ ）
A ．46.8 cm 2
B ．42 cm 2
C ．52 cm 2
D ．54 cm 2
6． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则m
5为（ ） A ．1 B ．5
5 C ．5 D ．5 7． 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm 2，则这块多边形地区的实际
面积为（ ）
A ．6m 2
B ．60000m 2
C ．600m 2
D ．6000m 2
8． 已知△ABC ∽△A`B`C`，且BC ：B`C`＝3：2，△ABC 的周长为24，则△A`B`C`的周长为
_______.
9． 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应
边上的高为_______.
10． 两个相似多边形最长的的边分为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个
多边形的周长分别为_______.
11． 四边形ABCD ∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,
若四边形A`B`C`D`的周长为15cm ，则四边形ABCD 的周长为________.
12． 如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝2，S
矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF 。
试求S 矩形ABCD 。
13． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形BCED ，＝1：2，BC ＝62，求DE 的长。
14． 如图，在△ABC 中，∠C ＝90 o
，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AB ＝10，BC ＝6，
DE ＝2，求四边形DEBC 的面积。
15． △ABC ∽△A`B`C`，
21`` B A AB ,边上的中线CD ＝4cm ，△ABC 的周长为20c m ，△A`B`C`的面积是64 cm 2，求：
（1）A`B`边上的中线C`D`的长；
（2）△A`B`C `的周长
（3）△ABC 的面积
参考答案： 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.16 9.7 10.40cm 和100cm 11.6：5 18cm
12.设DF ＝a ，由S 矩形ABCD =3S 矩形ECD F 知AD=3DF=3a ，又AD AB =CD
DF ,所以3a 2＝4，a ＝332。
故AD ＝3a ＝23，所以S 矩形ABCD =2×23＝43
13.由S △ADE:S 四边形BCED=1:2知,S △ADE ：S △ABC=1:3又DE ‖BC,故△ADE ∽△ABC ，所以（BC DE ）2＝31，即（6
2DE ）2＝31,所以DE ＝22 14.由∠A=∠A , ∠AED=∠ACB=900,故△ADE ∽△ABC.又AB ＝10，BC=6, ∠C=900,由勾股定理
可得AC ＝8，从而
S △ABC ＝
21BC ×AC=24,又BC DE =62=31,有ABC S ADE S ∆∆=(31)2=91=24ADE S ∆,故S △ADE ＝38。
从而S 四边形DEBC=24－38＝364 15。
（1）C ´D ´＝8cm ；（2）△A ´B ´C ´的周长为80cm ；（3）△ABC 的面积为16cm 2。
人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)
27.2相似三角形同步练习一．选择题1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）A．150°B．147°C．135°D．120°2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：93．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．5：7B．10：4C．25：4D．25：496．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BCB．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似C．若，则△AEF与△ABC相似D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）A．1：2B．2：3C．4：3D．4：78．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：79．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC ＝3，则DF＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为．12．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．三．解答题16．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB 的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．18．如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DCA，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DAC＝∠B＝33°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，故选：A．2．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，∴它们的面积比为16：9．故选：D．3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝∠A，∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．∵＝，∴＝∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故①②③可以判断三角形相似，故选：B．5．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，故选：D．6．解：选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．选项C错误，由，推不出△AEF与△ABC相似．选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．故选：D．7．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，∵DH∥BF，∴＝，∵BD：CD＝1：2，∴CD：BC＝2：3，∴BF＝DH，∵DH∥AF，∴＝＝2，∴AF＝2DH，∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，∴AF：AB＝4：7．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AB∥CD，∵E为OD的中点，∴DE＝EO＝DO，∴BO＝2EO，BE＝3DE，∵DF∥AB，∴△DFE∽△BAE，∴＝（）2＝，设S△DEF＝x，则S△BEA＝9x，∵BO＝2OE，∴S△AOB＝6x＝S△DOC，∴四边形EFCO的面积＝5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比＝1：5，故选：B．9．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．设DP的长为x，则CP长为6﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则DP：CP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝3：4，解得：x＝②若△APD∽△BPC，则DP：PC＝AD：BC，即x：4＝3：（6﹣x），整理得：x2﹣6x+12＝0，∵△＜0，这种情形不存在，∴满足条件的点P的个数是1个，故选：A．10．解：如图，连接BD，∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∵AE＝ED，∴＝，又∵∠FED＝∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，∴∠DFC＝∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DFC＝∠OCD，∴DF＝DC，在Rt△BCF中，FC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴AF＝FC＝，∴AB＝＝＝3，∴DF＝3，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，故答案为：．12．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．13．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，∴＝＝2，∵DE∥BC，∴＝＝2，设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．故答案为：4：2：3．14．解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴＝（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，故答案为：．15．解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG∥EF，且CG＝EF，∴四边形CEFG是平行四边形；∴EC∥FG，EC＝FG，又∵点A、F、G三点共线，∴AF∥EC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC，∠D＝90°，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，又∵EF⊥AC，AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2＝AF2，又∵AD＝2，DF＝x，则FC＝4﹣x，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，∴AC＝，∴AO＝，又∵OF∥CG，∴△AOF∽△ACG，∴＝，∴AG＝5，又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，∴AF+EC＝5，故答案为5．三．解答题16．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．17．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．18．（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版
相似三角形的判定一、基础题目1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝123．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( ) A.13 B.12 C.23D ．1第1题图 第2题图 第3题图4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值等于 ．6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则DEBC＝ ．第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．二、训练题目9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶211．如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,3,2AD BD ==,则ADE ∆和ABC ∆的相似比是 ；若6DE =，则BC =第9题图 第10题图 第11题图12．一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________.13.如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,DE 分别与,AB AC 相交于D E 、，若4AD =,2DB =,求:DE BC 的值。
初三数学下册《27.2相似三角形同步练习》(附答案)【人教版教材适用】
∵ ∠HFG=∠Ｂ，∴ ∠GFD=∠BHF，∴△ BFH∽△ DGF，∴ BF DG
2
∴BH?G=DBF.
BH
，
DF
（ 2）证明：∵ AG∥CE，∴ ∠FAG∥∠Ｃ. ∵ ∠CFE=∠CEF，∴ ∠AGF=∠CFE，∴ AF=AG.
∵ ∠BAD=∠Ｃ，∴ ∠BAF=∠DAG， △ABF≌△ ADG，∴ FB=DG，∴ FD+DG=D，B
AE
1
，即
AE ，解得 AE= 2 2 .
AC
3 62
AD 若 △ADE∽△ ACB时，
AC
AE
1
，即
AE ，解得 AE=
2
.
AB
62 3
4
∴当 AE= 2 2 或 2 时，以点 A、D、E 为顶点的三角形与△ ABC相似． 4
2．解：（ 1）△ ADE∽△ ACB，△ CEF∽ △DBF，△EFB∽ △ CFD( 不唯一 ).
CN
GF
．
AB
12
x
设 正方形的边长为
x，则
5 12
x ，解得 x
5
60
．所以正方形的边长为
37
5
12 x
（ 2）同（ 1），有 5 12
2x ，解得 x
5
60
．
49
5
12 x （ 3）同（ 1），有 5
12
3 x ，解得 x
5
60
．
61
5
12 x
（ 4）同（ 1），有 5 12
nx ，解得 x
5
方法二：证明：如图，延长 AD交 BC于 H ，则 ∠ADO∠= AHC.
∵ ∠AHC=∠B +∠BAD，∴ ∠ADO= ∠Ｂ+ ∠BAD. ∵OA=O，D∴ ∠DAO∠= B +∠BAD.
2022年人教版九年级下《相似三角形的性质》同步练习(附答案)
27.2.2 相似三角形的性质1． 假设△ABC ∽△A`B`C`，那么相似比k 等于〔 〕A ．A`B`:AB B ．∠A: ∠A`C ．S △ABC ：S △A`B`C`D ．△ABC 周长：△A`B`C`周长2． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的〔 〕 A ．10000倍 B ．10倍 C ．100倍 D ．1000倍3． 两个相似三角形，其周长之比为3：2，那么其面积比为〔 〕 A ．2:3 B ．3：2 C ．9：4 D ．不能确定4． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的〔 〕A ．49倍B ．7倍C ．50倍D ．8倍5． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2，那么较大多边形的面积为〔 〕A ．46.8 cm 2B ．42 cm 2C ．52 cm 2D ．54 cm 26． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m ，那么m5为〔 〕 A ．1 B ．55C ．5D ．5 7． 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm 2，那么这块多边形地区的实际面积为〔 〕 A ．6m 2 B ．60000m 2 C ．600m 2 D ．6000m 28． △ABC ∽△A`B`C`，且BC ：B`C`＝3：2，△ABC 的周长为24，那么△A`B`C`的周长为_______. 9． 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，那么较小三角形的对应边上的高为_______. 10． 两个相似多边形最长的的边分为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，那么这两个多边形的周长分别为_______. 11． 四边形ABCD ∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,假设四边形A`B`C`D`的周长为15cm ，那么四边形ABCD 的周长为________. 12． 如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝2，S矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF 。
27.2.2+相似三角形的性质++课件++-2024-2025学年人教版九年级数学下册
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′
＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3
2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
人教版九年级数学下册27.2相似三角形同步练习2含答案
27.2.2 相像三角形的判断（ 2）1、在△ ABC 中 ， AB=8， AC=6，点 D 在 AC 上，且 AD=2，若要在AB 上找一点 E ，使△ ADE 与原三角形相像 ，那么 AE=.2、如 ，在△ ABC 中，点 D 在 AB 上， 再添一个适合的条件，使△ADC ∽△ ACB ，那么可添加的条件是AB，3、如 ， DE 与 BC 不平行，当=ACABC 与ADE 相像 .4、如 ， ABC 中， BC= a.(1)若 AD 1=11AC ， D 1E 1=；AB ，AE 1=33 1(2)若DD=DB ，EE=EC ， D E =；1 21112 1 2233(3)若 D 2D 1 D 2B ，E 2E 3=1 E 2C ， D 3E 3=；3=33⋯⋯1 1 (4)若 D n - 1D n =D n - 1B ，E n - 1E n = E n - 1 C ， D n E n =.335、如 ，在平行四 形ABCD 中， AB=8cm ， AD=4cm ，EAD 的中点，在 AB 上取一点 F ， 使△ CBF ∽△ CDE ，AF= ______cm.D CEAFB6、已知：如 ，在正方形AB CD 中 ， P 是 BC 上的点，且 BP=3PC ，Q 是 CD 的中点.ADQ 与 QCP 能否相 似？ 什么？7、如 ，点 C 、D 在 段 AB 上 ，且PCD 是等 三角形 .(1) 当 AC ， CD ， DB足 怎 的关系 ，ACP ∽Δ PDB ；( 2)当 PDB ∽Δ ACP ， 求∠ APB 的度数 .- 1 -8、如图，四边形ABCD 、 CDEF、 EFGH 都是正方形 .(1) ⊿ ACF 与⊿ A CG 相像吗？谈谈你的原因.(2)求∠ 1+∠ 2 的度数 .答案： 1、8 或 32、AD=AC3、AE4、（ 1）a(2)5a(3)19a32AC AB AD3927 5、 1cm6、相像 .证明略7 、 (1)CD 2=AC DB8 、（1）相像. 理(2) ∠APB=120由略（2） 45°- 2 -。
人教版数学九年级下册 27.2.2相似三角形的性质 同步练习(包含答案)
3.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）
A. AB2=BC•BD B. AB2=AC•BD C. AB•AD=BD•BC D. AB•AD=AD•CD
4.已知△ABC∽△A′B′C′， ，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长（）
它们的面积比为：4：9，
设此两个三角形的面积分别为 ， ，
它们的面积之差为 ，
，
解得： ，
它们的面积之和是： ．
故答案为：B．
【分析】根据两个相似三角形的周长比等于相似比、等于面积的比的平方即可求解。
二、填空题
10.【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4
∴S△ABC：S△DEF=9：16
∴ = = ，即 = = ，
∴ABC=8+5+6=19，
即△ABC的周长为19
【解析】【分析】通过相似三角形的对应边成比例，求得边长和周长。
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，∠ABE=90°．
∴∠DAF=∠AEB．
又∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°
∴此两个三角形的相似比为：3：4，
∴对应中线长的比为：3：4．
故答案为：A．
【分析】两个相似三角形对应中线比等于三角形的相似比。
6.【答案】C
【解析】【解答】解：因为面积扩大了5倍，
所以边长扩大了 倍，边长扩大5倍，则面积扩大25倍．
故答案为：C
【分析】根据两个相似三角形的面积比为边长比的平方进行求解即可。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质同步练习新版新人教版
九年级数学下册第二十七章相像 27.2 相像三角形相像三角形的性质同步练习新版新人教版《27.2.2 相像三角形的性质》分层练习一．基础题AC 31. 已知△ ABC ∽△ A ′B ′ C ′， BD 和 B ′ D ′是它们的对应中线，且 A C = 2 ， B ′ D ′=4，则 BD 的长为。
2. 已知△ ABC ∽△ A ′ B ′C ′ ,AD 和 A ′ D ′是它们的对应角均分线，且 AD=8 cm, A ′D ′ =3cm.，则△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′对应高的比为。
3. 两个相像三角形的相像比为2 ∶ 3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为。
14. 把一个三角形改做成和它相像的三角形，假如面积减小到本来的 2倍，那么边长应减小到本来的 ________倍。
5. 已知 △ ABC 与 △ DEF 相像且面积比为 4∶ 25，则 △ ABC 与 △DEF 的相像比为 。
6. 已知 △ABC ∽△AB C 且S△ABC: S△ABC1:2，则 AB:AB =。
7. 在 △ABC 和 △DEF 中， AB 2DE ， AC 2DF ， AD ，假如 △ ABC 的周长是 16，面积是 12，那么 △DEF 的周长、面积挨次为（ ）A ．8，3B ．8，6C ．4， 3D ．4，6AO8. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF ⊥ DE 于点 O ，则 DO等于（）2 5121A ．3B ． 3C． 3D ． 29. 已知△ ABC ∽△ DEF ，且 AB ：DE=1： 2，则△ ABC 的面积与△ DEF 的面积之比为（）A.1 ： 2B.1 ：4C.2 ：1D.4 ： 110. 两相像三角形的对应边的比为4：5，周长和为 360cm ，这两个三角形的周长分别是多少？二．能力题11. 若△ ABC ∽△ A ′ B ′C ′， AB=4， BC=5， AC=6，△ A ′ B ′ C ′的最大边长为15，那么它们的相像比是 ________, △ A′ B′ C′的周长是 ________。
人教版九年级下册 27.2相似三角形判定与性质 基础题专项训练(word版有答案)
相似三角形判定与性质 基础题专项训练1．如图，已知△ABO ∽△DCO ，OA ＝4，OD ＝6，BC ＝12，求OB 的长．2．如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE ∽△BCE 吗？请说明理由．3．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 相交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，求GH 的长．4.如图，已知菱形ABCD 的边长为3，延长AB 到E ，使BE ＝2AB ，连接EC 并延长交AD 的延长线于点F ，求AF 的长．5.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，E 为AC 的中点，ED ，CB 的延长线交于点F.求证：DF CF ＝BCAC.6．如图所示，在△ABC 中，D 是AC 边上的一点，若AB ＝6，AC ＝9，AD ＝4.求证：△ABD ∽△ACB.7．已知：如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP ＝3PC ，M 是CD 的中点，求证：△ADM ∽△MCP.8．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且AD CD ＝CDBD.(1)求证：△ACD ∽△CBD ； (2)求∠ACB 的大小；(3)若AD ＝3，BD ＝2，则BC ＝10．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，点E 在AC 上，AB ＝9，AD ＝6，AE ＝4，∠BAC ＝50°.求∠CDE 的度数．10．如图，D 是△ABC 内的一点，E 是△ABC 外的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，图中有与∠ACB 相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．11．如图所示，根据所给条件，判断△ABC 和△DBE 是否相似，并说明理由．12．如图，AB AD ＝BC DE ＝ACAE，求证：(1)∠BAD ＝∠CAE ； (2)∠ABD ＝∠ACE.13．如图，已知∠ADE ＝∠ACB ，BD ＝8，CE ＝4，CF ＝2，求DF 的长．A BCDE14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．(1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.15．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且∠BEF ＝90°.(1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若AB ＝4，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求BG 的长．16.如图，在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．17．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且BD ＝2AD ，CE ＝2AE.求证：(1)△ADE ∽△ABC ； (2)DF ·BF ＝EF ·CF.18.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果 S △ADE: S 四边形DBCE=1 ：8, 求AD ：DB.19．一块材料的形状是锐角△ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．20．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度(精确到0.1 m)．答案1．如图，已知△ABO ∽△DCO ，OA ＝4，OD ＝6，BC ＝12，求OB 的长．解：∵△ABO ∽△DCO ， ∴OA OD ＝OB OC . ∴OA OD ＝OB BC －OB ， 即46＝OB 12－OB . 解得OB ＝4.8.2．如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE ∽△BCE 吗？请说明理由．解：△ADE ∽△BCE.理由：∵∠DAC ＝∠ACB ＝90°， ∴∠DAC ＋∠ACB ＝180°. ∴AD ∥BC.∴△ADE ∽△BCE.3．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 相交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，求GH 的长．解：∵AB ∥GH ∥CD ，∴△CGH ∽△CAB ，△BGH ∽△BDC. ∴GH AB ＝CH BC ，GH CD ＝BH BC . ∴GH AB ＋GH CD ＝CH BC ＋BHBC ＝1. ∵AB ＝2，CD ＝3， ∴GH 2＋GH3＝1. ∴GH ＝65.4.如图，已知菱形ABCD 的边长为3，延长AB 到E ，使BE ＝2AB ，连接EC 并延长交AD 的延长线于点F ，求AF 的长．解：∵BE ＝2AB ，AB ＝3， ∴BE ＝6，AE ＝9.∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ∥AF.∴△EBC ∽△EAF. ∴BE AE ＝BC AF. ∴AF ＝AE ·BC BE ＝9×36＝92.5.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，E 为AC 的中点，ED ，CB 的延长线交于点F.求证：DF CF ＝BCAC.证明：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠A ＋∠ACD ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°. ∴∠A ＝∠BCD. ∴△ABC ∽△CBD. ∴BC BD ＝AC CD ，即BC AC ＝BD CD . 又∵E 为AC 中点， ∴AE ＝CE ＝ED. ∴∠A ＝∠EDA. ∵∠EDA ＝∠FDB ， ∴∠FCD ＝∠FDB. 又∵∠F 为公共角， ∴△FDB ∽△FCD. ∴DF CF ＝BD DC . ∴DF CF ＝BC AC.6．如图所示，在△ABC 中，D 是AC 边上的一点，若AB ＝6，AC ＝9，AD ＝4.求证：△ABD ∽△ACB.证明：∵AD AB ＝46＝23，AB AC ＝69＝23，∴AD AB ＝AB AC. 又∵∠A ＝∠A ， ∴△ABD ∽△ACB.7．已知：如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP ＝3PC ，M 是CD 的中点，求证：△ADM ∽△MCP.证明：∵四边形ABCD 是正方形，M 为CD 的中点， ∴CM ＝MD ＝12AD.∵BP ＝3PC ，∴PC ＝14BC ＝14AD ＝12CM.∴CP CM ＝MD AD ＝12，即CP MD ＝CM AD . 又∵∠PCM ＝∠ADM ＝90°， ∴△ADM ∽△MCP.8．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且AD CD ＝CDBD.(1)求证：△ACD ∽△CBD ； (2)求∠ACB 的大小；(3)若AD ＝3，BD ＝2，则BC ＝10．解：(1)证明：∵CD 是AB 边上的高， ∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°. 又∵AD CD ＝CD BD，∴△ACD ∽△CBD.(2)∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD. 在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°.∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°. (3)提示：∵AD CD ＝CD BD，∴CD 2＝AD ·BD ＝6.∴CD ＝ 6.∴BC ＝BD 2＋CD 2＝10.9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，点E 在AC 上，AB ＝9，AD ＝6，AE ＝4，∠BAC ＝50°.求∠CDE 的度数．解：∵AD 2＝62＝36， AE ·AB ＝4×9＝36，∴AD 2＝AE ·AB ， 即AD AE ＝AB AD. ∵∠EAD ＝∠BAD ，∴△EAD ∽△DAB. ∴∠EDA ＝∠B.∵∠C ＝90°，∠BAC ＝50°，AD 平分∠CAB ， ∴∠EDA ＝∠B ＝40°，∠CAD ＝25°. ∴∠CDA ＝65°.∴∠CDE ＝25°.10．如图，D 是△ABC 内的一点，E 是△ABC 外的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，图中有与∠ACB 相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．解：∠ACB ＝∠DEB.理由： ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴△ABD ∽△CBE. ∴AB BC ＝BD BE .∴AB BD ＝BC BE. 又∵∠1＋∠DBC ＝∠2＋∠DBC ，即∠ABC ＝∠DBE ， ∴△ABC ∽△DBE. ∴∠ACB ＝∠DEB.11．如图所示，根据所给条件，判断△ABC 和△DBE 是否相似，并说明理由．解：△ABC ∽△DBE.理由：∵AC DE ＝36＝12，BC BE ＝48＝12，AB DB ＝510＝12，∴AC DE ＝BC BE ＝AB DB . ∴△ABC ∽△DBE.12．如图，AB AD ＝BC DE ＝ACAE，求证：(1)∠BAD ＝∠CAE ； (2)∠ABD ＝∠ACE. 证明：(1)∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC ＝∠DAE. ∴∠BAD ＝∠CAE.(2)∵AB AD ＝AC AE ，即AB AC ＝ADAE，∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE.13．如图，已知∠ADE ＝∠ACB ，BD ＝8，CE ＝4，CF ＝2，求DF 的长．解：∵∠ADE ＝∠ACB ，∴180°－∠ADE ＝180°－∠ACB ，即∠BDF ＝∠ECF. 又∵∠BFD ＝∠EFC ， ∴△BDF ∽△ECF. ∴BD EC ＝DF CF ，即84＝DF 2. ∴DF ＝4.14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．(1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C.∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，且∠DEF ＝∠B ， ∴∠BDE ＝∠CEF. ∴△BDE ∽△CEF.(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DEEF .∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE. ∴CE CF ＝DE EF .∴CE DE ＝CF EF. ∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF. ∴∠DFE ＝∠EFC ，即FE 平分∠DFC.15．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且∠BEF ＝90°.(1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若AB ＝4，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求BG 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠A ＝∠D ＝90°. ∴∠ABE ＋∠AEB ＝90°.∵∠BEF ＝90°，∴∠AEB ＋∠DEF ＝90°. ∴∠ABE ＝∠DEF.∴△ABE ∽△DEF. (2)∵AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点， ∴AE ＝DE ＝2.由(1)知，△ABE ∽△DEF ， ∴AB DE ＝AE DF ，即42＝2DF . ∴DF ＝1.∴CF ＝3. ∵ED ∥CG ，∴△EDF ∽△GCF. ∴ED GC ＝DF CF ，即2GC ＝13. ∴GC ＝6.∴BG ＝BC ＋GC ＝10.16.如图，在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．A B CD E 解：∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°.∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AED ＝∠ACB.又∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC.∵AF ，AG 分别是△ADE 和△ABC 的高，∴AF AG ＝AD AB ＝35. 17．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且BD ＝2AD ，CE ＝2AE.求证：(1)△ADE ∽△ABC ；(2)DF ·BF ＝EF ·CF.证明：(1)∵BD ＝2AD ，CE ＝2AE ，∴AB ＝3AD ，AC ＝3AE.∴AD AB ＝AE AC ＝13. 又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC.(2)∵△ADE ∽△ABC ，∴∠ADE ＝∠ABC.∴DE ∥BC.∴△DEF ∽△CBF.∴DF CF ＝EF BF. ∴DF ·BF ＝EF ·CF.18.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果 S △ADE: S 四边形DBCE=1 ：8, 求AD ：DB.19．一块材料的形状是锐角△ABC ，边BC ＝12 cm ，高AD ＝8 cm ，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．解：设PQ 与AD 的交点为H ，∵四边形PQMN 是矩形，∴BC ∥PQ.∴△APQ ∽△ABC. ∴PQ BC ＝AH AD . 由于矩形长与宽的比为3∶2，∴分两种情况：①若PQ 为长，PN 为宽，设PQ ＝3k ，PN ＝2k ，则3k 12＝8－2k 8，解得k ＝2. ∴PQ ＝6 cm ，PN ＝4 cm ；②若PN 为长，PQ 为宽，设PN ＝3k ，PQ ＝2k ，则2k 12＝8－3k 8，解得k ＝2413. ∴PN ＝7213 cm ，PQ ＝4813cm.20．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D 点处的影长DE ＝3 m ，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5 m ，这时小明的影长GH ＝5 m ．如果小明的身高为1.7 m ，求路灯杆AB 的高度(精确到0.1 m)．解：根据题意，得AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH ，∴CD ∥AB ∥FG.∴△CDE ∽△ABE ，△FGH ∽△ABH.∴CD AB ＝DE DE ＋BD①， FG AB ＝HG HG ＋GD ＋BD②. 又∵CD ＝FG ＝1.7 ，∴由①②可得：DE DE ＋BD ＝HG HG ＋GD ＋BD ，即33＋BD ＝510＋BD， 解得BD ＝7.5.将BD ＝7.5代入①，得AB ＝5.95 ≈6.0 .答：路灯杆AB 的高度约为6.0 m.。
2021年人教版九年级数学下册27.2 相似三角形 同步练习
2021年人教版九年级下册27.2《相似三角形》同步练习一．选择题1．下列各组图形一定相似的是（）A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形2．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．4．已知△ABC∽△A′B′C′，，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（）A．B．C．12 D．96．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．＝C．＝D．∠E＝∠C7．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m8．如图，△ABC中，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC边于点E，N是BC边上一点，连接AN交DE于点M，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题9．如果两个相似三角形的周长之比为1：4．那么这两个三角形对应边上的高之比为．10．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为m．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为．12．如图，AB、CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是．13．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．14．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是．15．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上异于B，C的一点．（1）若△ADE∽△ECF，则∠AEF＝；（2）若△ADE∽△ECF，则＝；（3）当CF与BC满足数量关系时，△ADE∽△ECF．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为．三．解答题17．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证：△AEF∽△DCE．18．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，求BE的长．19．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．20．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求树高AB．21．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？22．如图，矩形ABDE中，AB＝3cm，BD＝7cm，点C在边ED上，且EC＝1cm，点P在边BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PD的长．23．如图，AC为▱ABCD的对角线，作∠ABE＝∠ACB，BE交边AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若EF＝1，E是边AD的中点，求边BC的长．24．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案一．选择题1．解：A．若一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误；B．两个直角三角形中直角相等，则两锐角的大小无法确定，无法判定两三角形相似，故本选项错误；C．一个角为100°，则这个角必须是顶角，且两底角度数为40°，故两个三角形三内角均相等，即可判定两三角形相似，故本选项正确；D．对顶角相等的三角形中，其他两个角的度数不确定，故无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选：C．2．解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形是面积比为9：1，∴缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的，故选：C．3．解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：A．4．解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴△ABC与△A′B′C′的面积比＝（）2＝，故选：C．5．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，∵AD＝2，DF＝4，BC＝3，∴，∴BE＝9，故选：D．6．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC．A和D符合有两组角对应相等的两个三角形相似；B、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似．故选：B．7．解：由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽BED，故＝，即＝，解得：BC＝3，则AB＝5.4﹣3＝2.4（m），∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴＝，∴＝，解得：AG＝1.2（m），故选：A．8．解：∵DE∥BC，∴，△ADM∽△ABN，△AME∽△ANC，∴，＝，∴，故选：D．二．填空题9．解：∵两个相似三角形的周长之比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，∴两个相似三角形对应边上的高之比1：4；故答案为：1：4．10．解：∵＝＝3，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝＝＝3，∵CD＝36m，∴AB＝3CD＝108米．故答案为：108．11．解：∵DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，∴＝，即＝，解得，AE＝6，∴AC＝AE+EC＝8，故答案为：8．12．解：设BP＝x，则PD＝14﹣x，当△ABP∽△PDC时，＝，即＝，解得，x1＝2，x2＝12，当△ABP∽△CDP时，＝，即＝，解得，x＝，综上所述，当所得两个三角形相似时，则BP的长为2或12或，故答案为：2或12或．13．解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．14．解：∵∠C＝∠BCD，∴当∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC时，△ABC∽△BCD．故答案是：∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC（答案不唯一）．15．解：（1）∵△ADE∽△ECF，∴∠AED＝∠EFC，∵∠C＝90°，∴∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠AEF＝90°．故答案为：90°；（2）∵△ADE∽△ECF，∴，∵正方形ABCD中，E为CD的中点，∴CE＝＝AD，∴．故答案为：2．（3）当BC＝4CF时，△ADE∽△ECF．∵BC＝4CF，BC＝CD，CE＝CD，∴，∵，∴，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF．故答案为：BC＝4CF．16．解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，AD＝，，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，∴△AA1B∽△DAO，∴，∵AD＝AB＝，∴A1B＝，∴第1个正方形的面积为：S1＝A1C2＝（+）2＝5•（）2；同理可得，A2C2＝（+）2第2个正方形的面积为：S2＝5•（）4…∴第2020个正方形的面积为：S2020＝5•（）4038．故答案为：5•（）4038．三．解答题17．证明：∵∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠A+∠AFE+∠AEF＝180°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠DEC＝∠AFE，又∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCE．18．解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得CE＝2.5，∴BE＝BC+CE＝5+2.5＝7.5．19．证明：∵AC∥EF，∴，∵FE∥BD，∴，①+②，得：，即．20．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝20m，由勾股定理得DE＝＝40cm，∴，∴BC＝15米，∴AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5（米），答：树高AB是16.5米．21．解：如图，AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝5cm，∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴＝，即＝，解得OE＝60cm．答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方．22．解：∵四边形ABDE为矩形，AB＝3cm，BD＝7cm，EC＝1，∴DC＝DE﹣CE＝BA﹣CE＝2cm，BD＝AE＝7cm．设DP＝xcm，则BP＝（7﹣x）cm．∵∠B＝∠D＝90°，∴存在两种情况．①当△CDP∽△ABP时，＝，即＝，∴x＝；②当△PDC∽△ABP时，＝，即＝，整理，得：x2﹣7x+6＝0，解得：x1＝1，x2＝6．∴当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，PD的长为cm或1cm或6cm．23．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠EAF＝∠EBA，∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF•BE；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∵E是边AD的中点，∴BC＝2AE，∵AE∥BC，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴BF＝2EF＝2，∴BE＝3，∵AE2＝EF•BE＝1×3＝3，∴AE＝，∴BC＝2AE＝2．24．解：∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝5，则BP＝t，AQ＝2t，AP＝5﹣t，∵∠P AQ＝∠BAC，当＝时，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝；答：t为s或s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．。