投影的定义与分类
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结投影与视图是工程图学中的重要内容，是工程师进行设计与制造的基础。
下面是投影与视图的知识点总结。
一、投影的定义与种类1. 投影是将三维实体在二维画面上的投影。
2. 投影分为平行投影和透视投影两种。
平行投影是物体在无穷远处时的投影，保持物体形状和大小不变，适用于工程制图中的多视图投影。
透视投影是通过模拟人眼的透视原理，使物体在近处大远处小，用于绘制逼真的效果图。
二、主视图与副视图1. 主视图是从物体六个主要方向观察并绘制的视图。
2. 副视图是从物体其它非主要方向观察并绘制的视图。
3. 任何物体至少需要主视图和一个副视图来完整表示。
三、视图的投影规律1. 视图的投影规律是指根据物体的几何特性，确定其视图的位置、大小及间隔等规律。
2. 正投影规律：物体的投影与视图同侧，上投下，前投后，左投右。
3. 在主视图、俯视图和立体图中，物体的主要特征线分别为前、上、左三个面上的轮廓线。
四、视图的基本要求1. 视图的大小适中，方便观察和绘制。
2. 视图之间的间距要均匀，以突出主要的特征和轮廓线。
3. 视图应尽量减少折角，直线尽量不折断。
五、视图的选择原则1. 选择平易近人的主视图。
2. 主视图要选主要面直接对称的视图。
3. 选择于构造、加工、检验方便的视图。
4. 尽量选择存在完整轮廓线的视图。
六、常见视图1. 正投主视图：从正前方观察物体并绘制的视图。
2. 俯视图：从物体的上方直接向下观察并绘制的视图。
3. 阜视图：从物体的左前方斜向观察并绘制的视图。
4. 左视图：从物体的左侧观察并绘制的视图。
5. 右视图：从物体的右侧观察并绘制的视图。
七、主视图与副视图的绘制方法1. 主视图绘制方法：a. 确定主视图的位置，主视图应水平或竖直地绘制在图纸上。
b. 根据主视图的投影规律，绘制主视图的轮廓线。
c. 绘制主视图上的特征线、尺寸和字体。
2. 副视图绘制方法：a. 根据几何原理，确定副视图的位置和大小。
平面投影及主要知识点总结
平面投影及主要知识点总结一、平面投影的定义平面投影是一种常见的几何学方法，用于将三维物体投影到二维平面上。
平面投影技术在建筑、工程、绘画、地图制作等领域都有广泛的应用。
通过平面投影，我们可以更直观地表现物体的形状、大小和位置关系。
二、平面投影的基本原理1. 平行投影平行投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间保持平行。
平行投影可以分为正投影和斜投影两种情况。
正投影指投影线垂直于投影面，而斜投影则是投影线与投影面不垂直的情况。
在实际应用中，正投影更为常见。
2. 透视投影透视投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间不再保持平行。
透视投影与我们的视觉感知密切相关，能够更真实地表现物体在三维空间中的形状。
透视投影常用于绘画和艺术创作中。
三、平面投影的方法1. 正交投影正交投影是平行投影的一种特殊情况，投影线垂直于投影面。
在正交投影中，被投影物体在投影面上的形状和大小与其实际形态相同，具有尺寸的真实性。
2. 斜投影斜投影是指在投影过程中，投影线与投影面不再垂直，形成斜角的投影。
斜投影在工程制图中有广泛的应用，可以更直观地显示出被投影物体的形状和尺寸。
3. 透视投影透视投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间存在一定的角度，使得投影呈现出近大远小的效果。
透视投影能够更真实地模拟物体在空间中的形态，常用于绘画和艺术创作中。
四、平面投影的应用1. 建筑制图在建筑设计中，平面投影是非常重要的技术手段。
建筑师通过平面投影技术可以将三维建筑物的形态、尺寸和空间关系直观地表现在平面图上，为施工和装修提供重要的参考依据。
2. 工程制图在机械、电气、航空等工程领域，平面投影也有广泛的应用。
工程师利用平面投影技术可以准确地绘制出各种零部件的图纸，为生产和加工提供准确的信息。
3. 艺术创作在绘画和艺术创作中，透视投影是非常重要的技术手段。
艺术家通过透视投影可以更真实地表现出物体在空间中的形态，给观众带来更直观的视觉体验。
点、线、面的投影与距离
根据投影方式和投影角度的不同 ，投影可以分为平行投影和中心 投影两大类。平行投影又可以分 为正投影和斜投影。
投影性质探讨
投影不变性
在某些特定的投影方式下，点、 线、面的某些性质在投影前后保 持不变，如平行性、垂直性等。
投影变换性
投影过程中，点、线、面的位置、 形状和大小都可能发生变化，这种 变化与投影方式和投影角度有关。
共面直线间的距离
直接计算两平行线间的距离，或利用点到直线的距离公式计 算。
直线在平面上投影性质
投影为一直线
当直线与平面相交或平行 时，其在平面上的投影为 一直线。
投影重合
当直线在平面上时，其在 平面上的投影与原直线重 合。
投影长度变化
直线在平面上的投影长度 与原直线的长度有关，具 体关系取决于直线与平面 的夹角。
产生。
误差优化方法
为了减小误差并提高计算的准确性，可以采取多种优化方法。例如，改进测量设备的精 度、优化数据处理算法、采用更精确的投影模型等都可以有效地减小误差并提高计算的
准确性。同时，对于特定的应用场景，还可以根据实际需求定制专门的优化方案。
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直线与平面位置关系判断
通过直线的方向向量与平 面的法向量点积判断
若点积为0，则直线与平面平行；若点积不 为0，则直线与平面相交或直线在平面上。
通过直线上的一点和平面 的距离判断
若距离为0，则直线在平面上；若距离不为 0，则直线与平面平行或相交。
直线到直线距离计算
异面直线间的距离
先求出两直线的公垂线，再计算公垂线的长度即可得到两直 线间的距离。
点、线、面的投影与距离
初三-上册第五章投影与三视图知识点
投影与视图；一．投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。
平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（1）平行投影：由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。
（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
（3）两者区别与联系：区别光线物体与投影面平行联系时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)个平面内形成的影子。
(即都是投影)3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。
②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。
②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。
5．易错题整理：1）直线的平行投影一定是直线（×）原因：2）矩形的投影一定是矩形（×）原因：3）一个圆在平面上的投影一定是圆。
（×）原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
2.分类：视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
《平面的投影》课件
这份PPT课件将帮助您全面了解平面的投影，包括它的定义、分类、特点、 投影方法、应用场景和错误类型等内容。
什么是投影？
投影的定义
投影是指由于光线或任何其他射线在遇到物体 后向另一个表面传导所形成的图形。
常见的投影方式
包括平面投影、立体投影、透视投影、等角投 影等。这里我们重点介绍平面投影。
投影中的错误
1
投影中常见的错误
包括形状、尺寸、位置、比例和方向等方面，容易导致误解或产生错误的结果。
2
如何避免投影中的错误
遵循标准规范，加强沟通和理解，注重细节，确保投影结果准确无误。
结语
总结
本课程介绍了平面投影的定义、分类、特点、投影 方法、应用场景和错误类型。了解平面投影对提高 工作效率和准确性十分必要。
学习平面投影重要性
针对工程制图、建筑设计和工业生产等行业，掌握 平面投影技术可以提高工作效率和准确性，具有十 分重要的价值。
3 正交投影的应用举例
建筑设计、机械加工图、工程制图等领域广泛应用。
斜投影
斜投影的特点 斜投影的投影方法
斜投影的应用举例
图形投影后有较强的视觉效果，与投影方向有关。
平移图形使其重心处于投影平面上，之后向该平 面引垂线，再由垂线顶点进行投影，得到图形的 斜投影。 室内设计、漫画插画、动画制作等领域中常见。
平面的投影
பைடு நூலகம்
平面投影的定义
当一个平面被光源所照射，它在投影平面上所成的 图形称为该平面的平面投影。
平面投影的分类
包括正交投影和斜投影两种。
正交投影
1 正交投影的特点
图形投影后呈现平行四边形或矩形，与投影方向无关。
2 正交投影的投影方法
投影的概念
正交投影是将高维空间中的点映射到低维空间中的点，保持点之间的距离不变。
非正交投影是将高维空间中的点映射到低维空间中的点，保持点之间的距离不变，但可能改变点的方向。
投影变换的分类
轴测投影：投影线与轴线平行，如正轴测投影、斜轴测投影等
球面投影：将球面投影到平面上，如墨卡托投影、高斯-克吕格投影等
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投影的概念
目录
01
投影的定义
02
投影的分类
03
投影的应用
04
投影的性质
05
投影变换
01
投影的定义
投影的基本含义
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投影可以分为正投影和斜投影，正投影是物体与投影面垂直，斜投影是物体与投影面倾斜。
斜投影的特点：可以表示物体的立体感，但投影大小与实际大小不同，不易理解
正投影的特点：直观、易于理解，但无法表示物体的立体感
斜投影：平行光线倾斜于投影面，投影大小与物体实际大小不同
中心投影与平行投影
中心投影：以投影中心为基准，将物体投射到投影面上
平行投影：以投影面为基准，将物体投射到投影面上
中心投影的特点：投影中心与投影面垂直，投影线相互平行
平行投影：投影线相互平行，如正投影、斜投影等
中心投影：投影线通过一个中心点，如透视投影等
投影变换的性质
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投影变换不改变向量的长度
投影变换是线性变换
投影变换不改变向量的方向
投影变换不改变向量的夹角
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
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1、地球的形状
2、地图投影
将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图投影。
其实质是建立地球椭球面上的地理坐标（经纬度）和平面上直角坐标之间的函数关系。
是为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。
3、曲面到平面的过程
4、变形
确定变形的大小和形状，取决于：
地图的用途、比例尺、区域的大小、轮廓形状、其他特殊要求。
变形的种类：距离、面积、角度；
保持或减小其中的某一类变形,必会引起其他变形的加剧
变形的衡量：
保持或减小其中的某一类变形,必会引起其他变形的加剧
变形椭圆：假定地面上有个微小的圆（称为微分圆），其半径为r，一个圆经变形后总是一个椭圆
变形椭圆的长半轴是该点的最大长度比a，短半轴是该点的最小长度比b。
5、根据变形规律，地图投影可以分为：
等角投影：微分圆投影后仍然是一个圆（椭圆的特例），a=b<r或a=b>r。
图形保持相似性，角度保持不变，但面积可能变化较大。
等面积投影：微分圆投影后变成一个椭圆，但此变形椭圆的面积与微分圆的面积相等。
a*b=r2或P=a*b=1，a=1/b或b=1/a；形状可能变化较大
等距离投影：可以保持沿某一特定的直线系（沿经线方向或交于同一点的大圆方向）长度没有变形。
注意不是沿任何方向都保持距离不变。
变形椭圆必定有一个轴等于微分圆的半径r，a=r或b=r
A、等角投影
投影后的经纬线一定正交；
投影后经纬线正交的不一定是等角投影；
投影后经纬线不正交的一定不是等角投影；
世界各国的国家基本地形图均选用此投影；
常见的有默卡托（TM/UTM），兰勃脱投影；
B、等面积投影
保持面积投影前后不变，即面积比P=1，面积没有变形Vp=0；
适用于编制某些要求面积正确的专题地图，如行政区划地图、人口图、森林图和矿产资源分布图；
C、等距离投影
投影后沿特定方向长度比等于1（a=1或b=1）；
广泛用于编制飞行基地、导弹发射中心的地图
6、按几何原理，投影可以分为：圆柱、圆锥、方位投影
A、圆锥投影
从几何概念上来说，用一个圆锥面在纬度φ0处与地球相切，或者在纬度φ1和纬度φ2处与地球相割，然后沿一条经线将圆锥面剪开并展成平面，成为圆锥投影。
从性质上来分，可以分为等角、等面积、等距离圆锥投影。
例如：
-----Lambert投影（单/双标准纬线）----
正轴等角圆锥投影，圆锥投影的特例；
角度没有变形；
m=n；
P=m*m=n*m
经线为直线
纬线为同心圆
极点为经线的交点
编制我国全图
-------正轴等面积圆锥投影--------
大多为双标准纬线
亦称Albers投影
保持制图面积大小不变
Vp=0
角度变形较大
沿经纬线长度比互为倒数m=1/n
极点投影后为一圆弧
广泛用于编制行政区划图、森林资源图、矿产分布图
B、圆柱投影
将圆柱切于地球赤道，或割于某两条同名纬线,圆柱面中心轴线与地轴重合，构成正轴圆柱投影
特例：
------正轴等角圆柱投影--------
亦称默卡托（Mercator）投影；
经纬线投影后均为平行直线且相互垂直；
m=n；
m\n随纬度增大而增大；
高纬度地区面积变形很大（P=mn）；
因为等角航线表象为直线，广泛用于航海图和航空图。
-----横轴麽卡托投影-----------
椭圆柱切于经线
该经线为中央子午线
沿母线展开
按等角条件就构成了高斯克吕格投影
-----高斯克旅各投影-----
中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴
投影后无角度变形
中央经线投影后保持长度不变
在同一纬线上，长度比随经差增大而增大
在同一经线上，长度比随纬度减小而增大
分带：
6度带：1：25000 – 1：500000系列比例尺地形图3度带：1：10000 及大于1：10000比例尺地形图
其他约定：
将各带的坐标纵轴西移500公里。
Y=y+500000m 加上投影带号。
Y通=n*1000000+Y
-----UTM投影------
假定一个椭球面割于地球上的两个等高圈
投影后在赤道上离中央经线约180km（1’40”）位置的两条割线上没有变形，中央经线的长度比为0.9996；
相对Gauss，长度比和面积比都有所改善。
分带：
其他约定：
Y=Y’+50000（轴东）
Y=500000-Y’（轴西）
X=10000000-X’（南半球）X=X’（北半球）
C、方位投影
D、其他投影
非几何投影：不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。
在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：
伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。
伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。
伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。
多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。
各种投影之间的转换关系：
我国使用的各种地图投影：
全国：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影等
省区：正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯－克吕格投影（宽带）
大比例尺：高斯－克吕格投影
几个结论：
1、坐标的几种形式：球面坐标（经纬度）、空间直角坐标、平面直角坐标
2、通常的坐标系统包括：椭球参数、投影类型、基准转换
3、假定地面任一点的经纬度是：36°36′，117°20 ′，如果没有说明椭球是没有意义的；假定地面任一点的平面直角坐标是4332200,17432200,如果没有说明椭球和投影是没有意
义的。
4、GPS定位的椭球基准是WGS84，我国的椭球基准是Krasovsky，要进行基准转换。