剪切和扭转应力
Fbs Abs
F/4 dt
100 103 4 1610
156MPa [ bs ]源自铆钉满足强度条件，安全。×
123
2—2截面
F/4
上板受力图
F/4
F/4
F
F/4
上板轴力图
1
2
3F/4
3
F
F⊕/4 ⊕
⊕
3—3截面
22
FN 2 A2
3P / 4 (b 2d)t
75 103 68 10
110MPa
A
极惯性矩。
T
GI p
×
于是得横截面上任一点的切应力为
T
Ip
式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；
—求应力那点到圆心的距离；
Ip—截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意 义。
×
⒋ 极惯性矩
d
I p A 2dA
D
2 2 2 d 0
D 4
32
环形截面：
IP
32
②各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度 。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
×
剪切虎克定律： 单元体ab 的倾角 称为切应变，
´
a
b
切应变是单元体直角的改变量。实 验表明，在弹性范围内，切应力与 dy 切应变成正比，即
´
c
d
G
t
z
dx
这就是剪切虎克定律，比例常数G 称为剪切弹性模量。
×
t P
d
tP
多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。
F/4
上板受力图
F/4
F/4
F
F/4
上板轴力图
3F/4
F
F⊕/4 ⊕
⊕
铆钉受力图
F/4 F/4
×
铆钉剪应力
F/4 F/4
Fs F / 4 100103 124MPa [ ] As d 2 / 4 162
铆钉挤压应力
bs
横截面上b 点的切应变： bb' d
dx dx 其中 d 为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角
dx
×
⒉ 物理条件
横截面上b 点的切应力： G G
⒊ 静力条件
T A dA A G 2 dA G A 2dA G IP
dA b dA
O2 T
其中 IP
2dA 称为截面对圆心的
剪切和扭转应力计算
§8–1 剪切概念与实例
工程上的剪切件
1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。 构件在这两个平行面间的任一横截面只有剪力作用，产生剪切 变形。
F
F
×
§8–2 连接接头的强度计算
1、 剪切实用计算
此杆安全。
×
圆轴扭转时应力与变形
×
一、实验： 1.实验前：①绘纵向线，圆周线； ②两端施加一对外力偶 m。
2.实验后：
①圆周线不变； ②纵向线变成螺旋线。 3.结果：
①圆筒表面各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕 轴线作了相对转动。圆周线实际代表一个横截面，此结果表明 横截面仍保持平面，且大小、形状不变，满足平面假设。
t
33
FN 3 A3
P (b d)t
100103 84 10
119MPa
max 33
板也满足拉压强度条件，铆接件安全。
×
[例2]已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材
料的[]=100MPa，[bs]=200MPa。受拉力F =50kN 作用，试
校核此杆的强度 。
×
例1 图示铆接件，P=100kN，铆钉的直径d=16mm，容许剪 应力[]=140MPa，容许挤压应力[bs]=200MPa；板的厚度 t=10mm ，b=100mm，容许正应力[]=170MPa，试校核铆 接件的强度。
t P
d
tP
P
P
铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足剪切 强度条件，又要满足挤压强度条件，同时板还要满足拉压强 度条件。
铆接件
F
F
F
F
n
n
F
F
×
剪切面
F n
FS
n
n
n F
F
Fx 0; Fs F 0, Fs F
Fs为剪切面的内力，称为剪力。
×
FS F
F
设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有
Fs
As
为剪切面的剪应力，As为剪切面的面积。剪切强度条件为
Fs
As
[]为容许切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数。
×
2、 挤压实用计算
计算挤压面
实际挤压面
F
Fbs=F
×
挤压应力
bs
Fbs Abs
计算挤压面
Fbs为挤压力，Abs为计算挤压 面的面积。
实际挤压面 F
挤压强度条件
bs
Fbs Abs
bs
[bs]为容许挤压应力，由 极限挤压应力除以安全系数。
×
3、 连接板强度计算
拉压应力
FN
Aj
F
FN为轴力，Aj为截面面积。
(D4
d
4)
O
D
极惯性矩的单位：m4
d D
×
同一截面，扭矩T ，极惯性矩IP 为常量，因此各点切应
力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，方向垂直于圆的
半径，且与扭矩的转向一致。
T
T
max
max
实心圆截面切应力分布图 空心圆截面切应力分布图 最大切应力在外圆处。
×
⒌ 最大切应力
max
T IP
max
×
d D
例6 已知空心圆截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm， d=20mm，求最大、最小切应力。
解： max
T Wt
16
T D3 (1
d4 D4
)
max
min
161000
43[1
(
1 2
)4
]
T
84.9MPa
min
max
d D
84.9
1 2
42.45MPa
令：Wt
IP ,
max
Wt 称为抗扭截面模量，单位：m3
max
T Wt
Wt
16
D3
16
D3 (1
d4 D4
)
实心圆截面
空心圆截面
×
五、扭转时的变形
d T
dx GI p
l
T
dx
0 GI p
当T 、GIP 为常量时，长为l 一段杆两端面相对扭转角为
Tl
GI P
其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。
剪切弹性模量G 、与弹性模量E 和泊松比 一样，都是 表征材料力学性质的材料常数。对于各向同性材料，这三 个材料常数并不是独立的，它们存在如下关系。
G E
2(1 )
×
四、等直圆杆扭转横截面上的切应力
o1
o2
o1 o2
AB
D C B’
C’
dx
a b
A dB
bc’ d c’
B’
DC
dx C’
⒈ 变形的几何条件
D
剪切面
d
挤压面
F F
×
解：Fs Fjy F
剪切面
剪切面面积：As dh
挤压面面积：Abs
4
(D2
d2)
Fs P
挤压面
d
As dh
50103 66.3MPa
2012
F
bs
Pbs Abs
4P
(D2 d 2)
4 50103
(322 202 )
102MPa bs
材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总
一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。
12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。
一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。
材料力学第三章剪切和扭转
T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1
πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp
Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt
O
剪切应力(mpa)轴向应力弯曲应力扭转应力
剪切应力(mpa)轴向应力弯曲应力扭转应力下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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材料内应力的概念以及危害
材料内应力的概念以及危害材料内应力的概念以及危害材料是指构成产品的各种物质，它们通过物理或化学的方法加工成所需要的形状。
在材料制造过程中，材料内部受到的力会形成内应力。
本文将探讨材料内应力的概念以及危害。
一、材料内应力的概念材料内应力被定义为材料内部存在的惯性等效的力作用。
这些力相互平衡，从而导致物体处于静止状态。
材料内应力是由于材料中的几何失调、材料成分不均匀、合金的热膨胀系数不同等原因引起的。
材料内应力通常有以下三种类型：1.拉伸和压缩应力；2.剪切应力；3.扭转应力。
二、材料内应力的危害材料内应力的形成是材料制造过程中不可避免的现象。
然而，如果不采取适当的措施加以解决，材料内应力可能会给材料和产品带来一系列的危害。
以下是一些常见的危害：1.材料和产品的失效材料内应力过大会影响到材料的性能，从而导致材料和产品失效。
例如，内部应力过大会导致材料脆性增加或导致材料开裂，使得材料产生显著的变形。
2.产品质量不稳定产品含有内部应力，会导致产品的形状，尺寸和表面质量不稳定，导致产品质量问题。
3.生产成本增加材料内应力会对产品的加工和成型有不良影响，导致生产出的产品质量下降甚至报废，从而增加生产成本。
4.安全隐患材料内应力过大会导致材料的破坏，在某些情况下，可能导致严重的安全事故。
三、材料内应力的解决方法解决材料内应力问题的方法包括以下几种：1.热处理通过热处理，可以改善内部应力，促进材料的晶粒生长，从而降低材料内应力。
2.表面处理表面处理可以通过冲压、抛光以及电解抛光等方法消除材料表面产生的内部应力。
3.选择合适的加工方法选择合适的加工方法可以减少材料的应力集中，从而降低内部应力的发生。
总之，材料内应力虽然是材料制造过程中不可避免的问题，但我们可以通过以正确的方式处理它，从而避免或减少它的危害。
剪切和扭转应力
E G 2(1 )
×
四、等直圆杆扭转横截面上的切应力
o1
o2
a
b
B’
ADຫໍສະໝຸດ Bo1C’
o2
A
D
dB
C B’
b’ d c c’
C
dx ⒈ 变形的几何条件
dx C’
bb' d 横截面上b 点的切应变： dx dx d 其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角
dx
×
⒉ 物理条件 横截面上b 点的切应力：
G G
dA b dA
O2
⒊ 静力条件
T A dA A G 2 dA G A 2 d A G I P
其中
T
I P 2 dA
A
称为截面对圆心的
极惯性矩。
T GI p
×
[例2]已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材 料的[]=100MPa，[bs]=200MPa。受拉力F =50kN 作用，试 校核此杆的强度 。 D 剪切面
d
挤压面
F
F
×
解：Fs F jy F 剪切面面积： s A
剪切面
dh
挤压面面积： bs A
3 3
3P / 4 75 10 3 110 MPa A2 (b 2d )t 68 10 FN 3 P 100 10 3 119 MPa A3 (b d )t 84 10 FN 2
max 33
板也满足拉压强度条件，铆接件安全。
max
T 180 GI p
(/m)
剪切和扭转的强度计算
解： AC段：
A C 1 3kN.m 2 B 2kN.m T2 扭矩图 3kN.m ⊕ 2kN.m
○ -
m 0 m 0
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段：
Hale Waihona Puke T1T2 2 0; T2 2kN.m
7
二、圆截面杆扭转时的应力
Mn Ip
实心圆截面的极惯性距： IP
学习情境五 剪切和扭转杆的强度计算
甘肃省有色冶金职业技术 学 院
子情境一 剪切强度计算
一、剪切的概念
2
二、剪切强度的实用计算
剪切面上的内力可用截面法求的。假想将铆钉沿剪切面截开 分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件知， 剪切面上的内力必然与外力方向相反，大小由平衡方程得V=F
这种平行于截面的内力V称为剪力。
5
2、圆截面杆扭转时横截面上的内力—扭矩
一、扭矩
圆杆扭转横截面的内力合成 结果为一合力偶，合力偶的力偶
Ⅰ
矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
扭矩的正负号按右手螺旋法 则来确定，即右手握住杆的轴线，
Ⅰ
m
卷曲四指表示扭矩的转向，若拇
指沿截面外法线指向，扭矩为正， m 反之为负。
T
x
6
例1 画图示杆的扭矩图 3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
3
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
V ＝ A
式中：A为剪切面的面积
V为剪切面上的剪力
（3）剪切时的强度条件 为保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的平均剪应力 不超过材料的许用剪应力，即剪切时的强度条件为
材料力学扭转切应力计算公式
材料力学扭转切应力计算公式材料的力学性质是表征其对外力作用的响应能力的重要指标。
扭转切应力是材料在受到扭转力矩作用时所产生的应力。
在许多工程和科学研究中，通过计算和测量扭转切应力可以获得材料的力学性能参数，如剪切模量和剪切强度等。
在材料力学中，扭转切应力计算公式主要有两种形式：切应力公式和剪切应力公式。
1.切应力公式：切应力（Shear Stress）指材料内部产生的由于外力而对于材料内部其中一剖面的剪切应力。
一般情况下，切应力可以采用切应力图形表示。
τ=T/S其中，τ是切应力，T是扭转力矩，S是截面积。
切应力的单位一般是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
在实际应用中，我们常常会遇到不同形状的材料，如圆形、方形、矩形等。
对于这些不同形状的截面，切应力的计算公式也有所不同。
对于圆截面，切应力的计算公式为：τ=T/(π*r^2)对于矩形截面，切应力的计算公式为：τ=T/(b*h)其中，b是矩形截面的宽度，h是矩形截面的高度。
2.剪切应力公式：剪切应力（Shear Strain）是材料在受到剪切力作用时所产生的应变。
在扭转切应力的计算中，剪切应力是切应力的一个重要参数。
剪切应力的计算公式如下：γ=θ*h/l其中，γ是剪切应力，θ是材料的扭转角度，h是扭转试样的高度，l是扭转试样的长度。
剪切应力可以用来计算材料的剪切模量（Shear Modulus），剪切模量可以通过下式计算得到：G=τ/γ其中，G是剪切模量。
综上所述，材料力学扭转切应力计算公式主要有切应力公式和剪切应力公式，通过这些公式可以计算得到材料的扭转切应力、剪切模量等力学性能参数。
这些参数可以用于工程设计和科学研究中，帮助人们了解材料的力学性能和应用范围。
材料力学(第五版)扭转切应力
(
)
d 2 = 0.8D2=43 mm π 2 d1 A1 452 4 = = =1.95 2 2 A2 π D2 1 α2 53.7 1 0.8 2 4
(
)
(
)
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。
理由？ 理由？
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因： 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：
(
)
五、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的最大切应力不能超过 材料的许用切应力
τmax
T ax m = ≤ [τ] W p
例题 d2
A
B
C
d1 mA mB mC
已知： 已知：阶梯轴尺寸如图 mA = 22 kN m, mB = 36 kN m, mC =14 kN m
[τ]= 80 MPa
d1 =120 m , d2 =100m m m
对于钢材: 对于钢材:
200 G= = 80GPa 2(1+ 0.25)
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、变形几何条件 1、变形观察： 变形观察：
圆周线不变（大小、 圆周线不变（大小、 间距都不变） 间距都不变） 纵向线倾斜， 纵向线倾斜， 倾斜角相同 表面矩形变成 平行四边形
薄壁圆筒由于壁很薄， 薄壁圆筒由于壁很薄，表 面变形即为内部变形。 面变形即为内部变形。
圆轴内部任意一点的切应力 圆轴内部任意一点的切应力 τ ρ 与该点到圆心的距离ρ 与该点到圆心的距离ρ成正比
d τ ρ = Gρ dx
(c)
ρ =0
τρ = 0
ρ=R
τ ρ =τ max
d = GR dx
三、静力关系
内应力名词解释
内应力名词解释
内应力是指物体内部各部分之间的相互作用力。
当物体受到外力作用时，其内部各部分会产生相应的反作用力，这些反作用力称为内应力。
内应力的存在是为了维持物体的结构和形状，并平衡外界作用力的影响。
内应力可以以各种形式存在，包括剪切应力、拉伸应力、压缩应力、扭转应力等。
剪切应力是指物体内部不同部分之间相对滑动的力，常见于两个平行平面之间的相对位移。
拉伸应力是指物体内部受到的拉伸力，使物体发生形变。
压缩应力则是指物体内部受到的压缩力，导致物体发生压缩形变。
扭转应力则是指物体受到扭转力，使物体产生扭转形变。
内应力的大小和方向取决于物体的形状、材料特性以及外界作用力的大小和方向。
当物体受到均匀分布的外力时，内应力也会均匀分布在物体的各个部分上。
然而，当外力不均匀分布时，内应力分布也会不均匀，导致物体发生变形或破裂。
了解内应力的特性和分布对于设计和制造各种工程结构和材料至关重要。
通过合理设计结构和材料，可以最大限度地减小内应力的影响，提高工程结构的稳定性和寿命。
同时，对于高强度材料的使用，也需要考虑内应力的分布，以避免出现材料破坏或失效。
《剪切和扭转》课件
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时，剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中，许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如，轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计，提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样，并进行必要的 处理，如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中，确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求，设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后，将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据，如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置，使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中，剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为，可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中，剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分，可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性，它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转，可以深入了解物质的内在结构和性质，为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中，剪切和扭转都有广泛的应用。例如，在 流体力学中，剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为；在材料科