大学生数学建模

第2章大学生数学建模竞赛简介

大学生数学建模竞赛在20世纪八十年代产生于美国。我国应用数学家在国际交流中，深感美国的高科技水平及先进的大学教育理念对国家发展进步所起的推动作用，便积极呼吁、发起、组织中国的大学生数学建模竞赛，1996年，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办了首届全国大学生数学建模竞赛，为我国一年一度的大学生数学建模竞赛拉开了序幕。

§2.1 数学建模竞赛的兴起

1．Putnam（普特南）数学竞赛

Putnam（普特南）家族几代人都擅长数学，关心数学教育，竞赛的首创者是William Lowell Putnam，他曾在美国著名的哈佛大学数学系任职（后来当过校长），1921年撰文论述仿照奥林匹克运动会举办大学生数学竞赛的好处，得到他的妻兄、哈佛大学校长A.L.洛厄尔的支持，在20世纪20年代末举办过几次校际竞赛作为实验。1935年逝世，他的遗孀秉承其遗志，设立了一笔12.5万美元的普特南基金会，并命他的两个儿子执行，这件事得到他们全家的挚友、著名美国数学家G.D.伯克霍夫的支持，伯克霍夫认为，再没有一门学科比数学更易于通过考试来测定能力的了。

G.D.伯克霍夫起草了竞赛的四项规定：①遵照普特南的遗愿，各校应派代表队参加，以集体成绩为自己的学校争取荣誉，代表队由三人组成，另外还可派个别选手参加，这对于派不出三个高水平学生组成代表队的一些较小的学校尤为相宜。②由美国数学会管理，该协会是美国大学数学教师的专业组织，不但名正言顺，而且便于动员和组织各校参加竞赛。③给优胜队及个人颁发奖金和予以荣誉鼓励。④给个人第一名提供在哈佛大学攻读“普特南研究学位”和奖学金。

首届普特南数学竞赛于1938年4月16日在哈佛大学举行， 1943年～1945年因第2次世界大战暂停了3届，到1946年第6届又恢复了，这时已由G.D.伯克霍夫之子B伯克霍夫经管此事，竞赛的组织也越来越完善，迄今已举行了70届，每年有数百所大学，数千名大学生参加，许多这一活动造优胜者，后来成为著名的科学家、数学家和企业家。如Richard Feynman、Kenneth G.Wilson、Steven Weinberg和Murray Gell-Mann获得若贝尔物理学奖；John Nash获得Nobel(若

贝尔)经济学奖；John Milonr、David Mumfor、Daniel Quillen、 Paul Cohen、John G.Thompson获得四年一度的Fields(菲尔兹)奖；此外人类基因组计划的主要负责人之一的Eric Lander。

普特南数学竞赛不仅激发了优秀大学生数学学习的热情，而且对发现数学人才，陪养数学家起到了积极的作用。同时，它也反应下列不足：

（1）普特南数学竞赛具有的难度使参赛者获得极低的分数，一定程度错伤了大学生参赛的积极性；

（2）很少的实际应用题不能激发对应用感兴趣的学生的热情；

（3）不能体现计算机在数学应用中的作用（不准用计算器、计算机）。

附我国大学生数学大学生数学于2009年9月，由全国数学学会首次举办。2．美国大学生数学建模大学生数学的诞生

美国进入信息化的时代后，计算机在高速度、智能化、小体积及低价格四个方面迅速发展，数学软件包的开发运用，不断增强其数值计算功能，符号演算功能和图形学的功能，使抽象的数学在某种意义下变成看得见的富于直观现象更加启迪人的思想的“可视数学”，它的高级编程语言功能使工程技术人员、科学家得到一种强有力的工具。与此同时，数学应用正向着各领域渗透，许多高科技与数学融为一体，如“数学化学、数学生物学、数学地质学、数学心理学、数学语言学、数理语言学、数学社会学科等学科的产生，数学化时代得到充分体现。美国科学基金会数学部主任Ecsenstein曾在该基金会把数学科学列为2002——2006该基金会五大创新项目之首时说：“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化”（其它四项分别是：环境中的生物复杂性、信息技术研究、纳米科学和工程及21世纪的劳动力），在美国，近几年的数学界总结报告指出：“今天，在技术（科学）中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模”。可见美国社会对应用数学的重视不一般。

美国大学生数学建模竞赛的创始人是Ben A.Fusaro，他在总结第一届美国大学生数学建模竞赛(MCM-1985)说：“我在1983年10月想到了有关全国大学生应用数学竞赛的概念。这是由于我们在组织我校学生参加中碰到的困难而引发的。州立沙立兹伯里学院(Salisbury College)很大百分比的学生是第一代大学生(译注：即家里的父辈都没有上过大学)，他们往往把面对这样一种可怕的考

试(译注：即普特南数学竞赛)仅仅看作是一种煎熬。参加竞赛只得到极低的分数的经验又扩大了这种令人寒心的效应。最后，普特南数学竞赛中很少的应用内容也不能激起对实际应用感兴趣的学生的兴趣。不过，这种应用数学竞赛的概念要比只是修改一下现行的Putnam竞赛的内容要丰富得多。

这种竞赛的概念是基于我十多年来发展形成的基本理念。我对过分强调已经建立得很好的数学的纯粹性、形式方法以及几乎没有实际应用的内容感到不满。许多校区没有任何可以觉察到的应用或构造性(数学)的存在。在我的心目中，(经典的)应用数学、计算数学、统计学和纯粹数学一样都是数学科学教学活动和课程的重要组成部分。……反映1945年以后的布尔巴基(Bourbaki)倾向的Putnam 竞赛涉及的是数学的顶尖部分的很小的邻域的问题。… 从Putnam竞赛很难告诉人们计算机在起作用。”

Fusaro坚信自己的想法是正确的。他去找了许多著名的应用数学家、Putnam 数学竞赛的专家以及美国非盈利机构“数学及其应用联合会(Consortium for Mathematics and Its Applications, 缩写为COMAP)”的负责人征求意见，他得到的响应几乎都是同意的意见和很好的建议，他也与他人合作申请到了相关的课题和经费。竞赛终于在1985年举行了。竞赛的名称则改为(美国)大学生数学建模竞赛(The Mathematical Competition in Modeling, 缩写为MCM)，后来改为The Mathematical Contest in Modeling，其缩写不变。1999年又增加了跨学科建模竞赛(The Interdisciplinary Contest in Modeling, 缩写为ICM)。

美国数学建模竞赛，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

美国数学建模竞赛不仅仅是美国大学生参赛，我国大学生参赛及世界各国大学生都在参加赛这项赛事。

3.中国大学生数学建模竞赛兴趣

数学建模课程是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲