2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.的绝对值等于（）A. -5B. 5C.D.2.沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A. 1.3×103B. 0.13×105C. 13×103D. 1.3×1043.如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.4.学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）A. 选派3名男生和2名女生参赛B. 选派1名男生和4名女生参赛C. 选派5名女生参赛D. 选派2名男生和3名女生参赛5.计算a6÷a2，结果正确的是（）A. 3B. 4aC. a3D. a46.已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）A. 62B. 66C. 66.5D. 677.不等式-3x+2≥5的解集是（）A. x≥-1B. x≥-C. x≤-1D. x≤18.将点A（-1，1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，点B恰好在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A. -1B. -2C. 2D. 69.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A. 9π-18B. 9πC. 6πD. 18π-1810.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°．则菱形AEGH的周长为（）A. 12B. 12C. 3D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：（x+2）2-9=______．12.小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是______吨．13.若分式的值为零，则x的值为______．14.把两个同样大小含45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=2，则BD=______．15.某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发______次两种方式付费的总钱数一样．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，tanα=，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转2α后得到线段EF，连接AF，若BC=24，则线段AF的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：|tan60°-1|+（）-1+（-）-（）0．18.小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A（每周锻炼少于5天），B（每周锻炼5天），C（每周锻炼6天），D（每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）调查的总人数为______人；（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为______°；（3）求类别B的人数，并补全条形统计图；（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？19.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB=AF，连接BF．（1）求证：∠BEC=2∠A；（2）当∠BFC=108°时，求∠A的度数．20.在一个不透明的盒子中装有4小球，4个小球上分别标有数字1，-2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀．（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：______；（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率．21.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口1万人，通过各方面的共同努力，2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人，求该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率．22.如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线．点E在直径AC上，连接ED交⊙O于点B，连接AB，且AB=BD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径长为5，AB=6，求线段AE的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2=-x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1=kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE=OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．24.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE=DF=2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK=3，连接GK交AB于点N．（1）求证：CF⊥DE；（2）求△AMD的面积；（3）请直接写出线段GN的长．25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，-6），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，-4），点F是线段EO上的一个动点．过点A，D，F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG 交线段AB于点M．（1）求∠ACB的度数；（2）当点F运动到原点时，求过A，D，F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标；（3）以线段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，当点F 从点E运动到点O时，请直接写出点P运动的路径的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据绝对值的性质，|-|=．故选D．根据绝对值的性质解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2.【答案】D【解析】解：13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：这个几何体的主视图是．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：∵八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，∴从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，不可能出现选派5名女生参赛．故选：C．直接利用不可能事件的定义得出答案．此题主要考查了随机事件，正确掌握判断各种事件是解题关键．5.【答案】D【解析】解：a6÷a2=a4．故选：D．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：62，63，66，66，67，数据66处在第3位为中位数．故选：B．根据中位数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.【答案】C【解析】解：移项，得：-3x≥5-2，合并，得：-3x≥3，系数化为1，得：x≤-1，故选：C．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8.【答案】B【解析】解：由题意知，B（1，-2），∵B（1，-2）在y=的图象上，∴k=-2．故选：B．根据平移的规律求出点B的坐标即可解决问题．本题考查坐标与图形变化-平移，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，⊙O的半径长为6，∴∠COB=90°，OA=OB=6，∴阴影部分的面积是：=9π-18，故选：A．根据题意，可以得到∠COB的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积=扇形OAB的面积-△OCB的面积，然后代入数据计算即可．本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：连接BD交AC于O，连接CF交AE于P，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，OA=AC，∴OA=AB•cos30°=1×=，∴AC=2OA=，同理AP=AC•cos30°=×=，AE=2AP=3=（）2，…，则第n个菱形的边长为（）n-1，∴第三个菱形AEGH的边长为（）3-1=3，∴第三个菱形AEGH的周长为4×3=12；故选：B．先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．11.【答案】（x+5）（x-1）【解析】解：（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）．故答案为：（x+5）（x-1）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】4.2【解析】解：（4+3+6+5+3）÷5=21÷5=4.2（吨）．答：小明家1至5月份每月用水量的平均数是4.2吨．故答案为：4.2．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．考查了折线统计图，算术平均数，关键是熟练掌握算术平均数的计算．13.【答案】1【解析】解：，则x-1=0，x+1≠0，解得x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．14.【答案】【解析】解：作AF⊥BD于点F，∵△AED和△ACB是一样的等腰直角三角形，AB=2，∴BC=AD=2，∴AF=BC=，BF=，∴DF==，∴BD=DF+BF=，故答案为：．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理，可以求得BF和DF的长，从而可以得到BD的长．本题考查等腰直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】10【解析】解：设小王在一年内剪发x次两种方式付费的总钱数一样，依题意，得：100+20x=30x，解得：x=10．故答案为：10．设小王在一年内剪发x次两种方式付费的总钱数一样，根据两种方式付费的总钱数一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，作BT∥AD，在BT上取一点使得AT=BT，连接AT，TE，过点E作EH⊥BF于H．∵BE=EF，∠BEF=2α，∴∠EBF=∠EFB，∴∠EBF+α=90°，∵AB=AC，AD⊥BD，∴∠BAD+∠ABD=90°，即∠BAD+α=90°，∵AD∥BT，∴∠ABT=∠BAD，∴∠ABT+α=90°，∴∠ABT=∠EBF，∵TA=TB，∴∠ABT=∠TAB=∠EBF=∠EFB，∵EH⊥BF，∴BH=FH，∵tan∠BEH==，设BH=5k，则EH=6k，BE=k，∴==，同法可证=，∴=，∵∠TBE=∠ABF，∴△TBE∽△ABF，∴==，∴AF=TE，∵CD=DB=12，tan∠ABC==，∴AD=10，AB===2，∴BT=AT=，∵ET最小时，AF的值最小，观察图象可知当E与A重合时，ET的值最小，最小值为，∴AF的最小值=×=2．故答案为2．如图，作BT∥AD，在BT上取一点使得AT=BT，连接AT，TE，过点E作EH⊥BF于H．证明△TBE∽△ABF，推出==，推出AF=TE，求出TE的最小值即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原式=-1+2--1=0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】60 126【解析】解：（1）调查的总人数为：9÷1C部分5%=60（人），故答案为：60；（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为：360°×=126°；故答案为：126；（3）B类的人数有：60-9-21-12=18（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：1200×=240（人），答：该小区每周锻炼7天的人数有240人．（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求解；（2）用360°乘以C部分所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它类的人数求出B类的人数，从而补全统计图；（4）用总居民乘以每周锻炼7天的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.【答案】（1）证明：∵DE是边AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，∴∠BEC=∠EBA+∠A=2∠A，即∠BEC=2∠A；（2）∵∠BFC=108°，∴∠BFA=72°，∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=72°，∴∠A=180°-∠ABF-∠AFB=36°，即∠A的度数为36°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可以得到∠EBA=∠A，然后根据三角形的外角和内角的关系，即可证明结论成立；（2）根据∠BFC=108°，可以得到∠BFA的度数，然后根据AB=AF和三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查线段垂直平分线、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】【解析】解：（1）∵共有4个球，分别标有数字1，-2，3，4，其中奇数有1，3，∴从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：=；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸出的两个小球标有数字之和大于4的有4种情况，∴摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球标有数字之和大于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：（1-x）2=0.25，解得：x=0.5=50%或x=1.5（舍去）答：该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率为50%．【解析】等量关系为：2016年贫困人口×（1-下降率）2=2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查一元二次方程的应用，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）过B作BF⊥AD于点F，如图1，∵AB=BD，∴AF=DF，∵AD是⊙O的切线，∴AC⊥AD，∴AC∥BF，∵AF=DF，∴BD=DE，∴AB=BE；（2）过O作OM⊥AB于点M，过B作BN⊥AC于点N，如图2，∵AB=6，AB=BE，∴AM=BM==3，AE=2AN，∵OA=5，∴cos∠OAM=，∴cos∠BAN=，∴AN=，∴AE=2AN=．【解析】（1）过B作BF⊥AD于点F，由等腰三角形的性质得F是AD的中点，再由切线的性质得AC⊥AD，进而得BF是△ADE的中位线便可得结论；（2）过O作OM⊥AB于点M，过B作BN⊥AC于点N，根据垂径定理求得AM，再解直角三角形求得cos∠OAM，进而在Rt△ABN中求得AN，便可求得结果．本题主要考查了圆的基本性质，切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，第（2）关键是构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解决问题．23.【答案】解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入y1=kx+b，得到，解得：，∴y1=-x+3．（2）∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为3，当y=3时，3=-x+5，解得x=，∴C（，3），∵CD⊥AB，∴直线CD的解析式为y=x+，由，解得，∴D（，），∴BD==．（3）如图，当∠BCD=∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M作MN⊥x 轴于N．∵OB=3，OE=OA=，∴tan∠BEO==2，∵CD⊥AB，AM⊥AB，∴CD∥AM，∴∠AMB=∠BCD=∠BEO，∴tan∠AMB==2，∵AB===5，∴AM=AB=，∵∠AOB=∠ANM=∠BAM=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠MAN=90°，∴∠MAN=∠ABO，∴△ABO∽△MAN，∴==，∴==，∴AN=，MN=2，∴M（，2），∴直线BM的解析式为y=-x+3，由，解得x=，∴点C的横坐标为当∠CBD=∠BEO时，同法可得点C的横坐标为．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）求出点C的坐标，求出直线CD的解析式，构建方程组确定交点坐标即可．（3）分两种情形：当∠BCD=∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M 作MN⊥x轴于N．当∠CBD=∠BEO时，同法可得点C的横坐标．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠CDF=∠DAE=90°，∵DF=AE，∴△CDF≌△DAE（SAS），∴∠DCF=∠ADE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠DCF+∠ADE=90°，∴∠CGD=90°，∴CF⊥DE．（2）解：∵AE∥CD，∴===，∴DM=DE，∴S△ADM=S△ADE=××2×6=4．（3）解：过点G作GJ⊥CD于J，GH⊥BC于H．∵DG⊥CF，∴DG===，∴CG===，∵GJ⊥CD，∴GJ=CH===，∴GH=CJ===，HK=6-+3=∴GK===9．【解析】（1）证明△CDF≌△DAE（SAS），推出∠DCF=∠ADE可得结论．（2）由AE∥CD，推出===，推出DM=DE，推出S△ADM=S△ADE可得结论．（3）过点G作GJ⊥CD于J，GH⊥BC于H．解直角三角形求出HK，HG，再利用勾股定理求解即可．本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（6，-6），AB⊥x轴于点B，∴B（6，0），∴AB=6，∵点A的坐标为（6，-6），AC⊥y轴于点C，∴C（0，-6），∴AC=6，∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ABO=∠ACO=90°=∠BOC，∴四边形OBAC是矩形，∴∠BAC=90°，在Rt△ABC中，tan∠ACB===，∴∠ACB=60°；（2）由（1）知，C（0，-6），∵点D是AC的中点，∴D（3，-6），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A（6，-6），D（3，-6），O（0，0）代入抛物线解析式中，得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2-3x，令y=0，则x2-3x=0，∴x=0或x=9，∴G（9，0）；（3）如图，当点F从点E运动到点O时，点M的运动轨迹是线段MM'，∴以DM为边的等边三角形的顶点P的轨迹是线段PP'，当抛物线过原点时，DG与AB的交点记作点M，当抛物线过点E时，DG'与AB的交点为M'，∵△DMP是等边三角形，∴DM=DP，∠MDP=60°，∵△DM'P'是等边三角形∴DM'=DP'，∠M'DP'=60°，∴∠MDM'=∠PDP'，∴△MDM'≌△PDP'（SAS），∴PP'=MM'，由（2）知，G（9，0），∵D（3，-6），∴直线DG的解析式为y=x-9，令x=6，则y=-3，∴M（6，-3），当抛物线过点E时，即抛物线过点A，D，E，设抛物线的解析式为y=a'x2+b'x+c，∴，∴，∴过点A，D，E的抛物线的解析式为y=x2-x-4，令y=0，则0=x2-x-4，∴x=-3或x=12，∴G'（12，0），∴DG'的解析式为y=x-8，令x=6，则y=-4，∴M'（6，-4），∴PP'=MM'=-3-（-4）=，即点P运动的路径的长为．【解析】（1）先确定出AB，AC，再判断出∠BAC=90°，最后用锐角三角函数即可得出结论；（2）先确定出点C的坐标，进而确定出点D的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（3）先判断出点F从点E运动到点O时，点M的运动轨迹是MM'，进而判断出点P的运动轨迹，再判断出△MDM'≌△PDP'，求出直线BG的解析式，进而求出点M的坐标，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的判定和性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，判断出PP'=MM'是解本题的关键．。
2020年辽宁省中考模拟考试(二)数学试卷(附答案)
AC BD E辽宁省中考模拟考试（二）数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（客观题）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．︱-9︱的平方根等于（ ） A ．±3 B ．3C ．±3D ．32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．下列运算正确的是（ ） A 2(5)5-=- B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =4.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）ABCDOE（第9题图）A.30°B. 40°C. 60°D. 70° 5.某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm 180 186 188 192 208 人数（个）46542则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ）A.186，186B.186，187C.186，188D.208，1886．不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )7.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，售价由原来每斤12元，连续两次下降a%下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ） A.12（1+a%）2=5 B.12（1-a%）2=5 C.12（1-2a ）=5 D.12（1+a 2%）=5 8.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中， 则sin ∠AOB 的值是( )A ．23B ．32C ．21313D ．313139．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5过对角线 交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是（ ）第8题图AOB15题6012A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.410．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<； ③ 024>++c b a ； ④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数） 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5第二部分（主观题）二、填空题（每题3分，共24分）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ． 12. 若式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是_________. 13.分解因式：2212123b ab a +-= ．14.冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧 面积为 cm 2.(结果保留π)15．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后， 得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为 。
2020年辽宁省沈阳市中考数学二模试题
【答案】C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
【详解】
解：在3.14，﹣π， ，﹣ 中，倒数最小的数是两个负数中一个，
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣ ≈﹣0.3183，﹣ 的倒数是﹣ ≈﹣4472，
所以﹣ ＞﹣ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．
2．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）
A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
【详解】
解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∵AC= AB，
∴2CB2=CP•CM，故④正确；
即正确的为：①③④，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形等知识点，在等积式和比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．42．下面几何的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：25．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮6．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．2π-C．325D．3287．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．8．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣529．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2D．2<t<710．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．14．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．18．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．()1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是»AD上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．21．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．22．（8分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值24．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB 相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD的所有的等腰三角形．25．（10分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝62，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．26．（12分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD113故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.2．B【解析】【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．解：从几何体正面看故选B ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B 、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选C 【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图. 4．B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5 ∵AB=CD ， ∴DE ：EC=2：35．D【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.6．C【解析】【详解】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.7．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B. 8．D 【解析】 【分析】先解方程求出x ，再根据解是负数得到关于a 的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x ﹣5得 x=522a--， 因为方程的解为负数，所以522a--<0， 解得：a ＞﹣52.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变． 9．B 【解析】 【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 10．B【解析】【分析】匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比，s-t 图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，∴两人的相对速度为1m/s ，设乙的奔跑时间为t （s ），所需时间为20s ，两人距离20s×1m/s=20m ， 故选B ．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比解答．11．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得DE ∥BC ，DE BC ＝12，即可证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ADE ABC S S ∆∆＝14，已知△ADE 的面积为1，即可求得S △ABC ＝1． 【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE BC ＝12， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABC S S ∆∆＝（12）2＝14， ∵△ADE 的面积为1，∴S △ABC ＝1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到ADEABCSS∆∆＝14是解决问题的关键.12．B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x=．14．5.5×1．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×1，故答案为5.5×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．43【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．16．1【解析】分析: 由PD−12PC ＝PD−PG≤DG ，当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG ＝1． 详解: 在BC 上取一点G ，使得BG ＝1，如图，∵221PB BG ==，422BC PB ==， ∴PB BC BG PB =， ∵∠PBG ＝∠PBC ，∴△PBG ∽△CBP ，∴12PG BG PC PB ==， ∴PG ＝12PC ， 当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG 2243+1． 故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．172【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，90ABE BAD ∴∠=∠=o ，∵AE ⊥BD ， 90AFB ∴∠=o ，90BAF ABD ABD ADB ∴∠+∠=∠+∠=o ，BAE ADB ∴∠=∠， ∴△ABE ∽△ADB ， AD AB AB BE，∴= ∵E 是BC 的中点， 2AD BE ∴=， 2222BE AB ∴==， 12BE BC ∴=∴=，，22223,6AE AB BE BD BC CD ∴+==+=，6.3AB BE BF AE ⋅∴== 过F 作FG ⊥BC 于G ，FG CD ∴P ， BFG BDC V V ∽，∴ FG BF BG CD BD BC ∴==，22,3FG BG ∴==， 43CG ∴=， 22 2.CF FG CG ∴=+=故答案为 2.18．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）每辆A 型自行车的进价为2 000元，每辆B 型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【解析】【分析】(1)设每辆B 型自行车的进价为x 元,则每辆A 型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y 与x 的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B 型自行车的进价为x 元，则每辆A 型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A 型自行车的进价为2 000元，每辆B 型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤1，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.20．(1)证明见解析(2)BC=【解析】【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O 的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则BC CDCA BC=，即可得出10．【详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC CDCA BC=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴10．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.21．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．（1）见解析；（2）CD =233；（3）见解析；（4）23【解析】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=3AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=3 2AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得HFBF=cos30°，由此即可解决问题．试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD=3AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD=233+．拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HFBF=cos30°，∴3 3=23．（1）见解析；（2）3【解析】分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得DF CDCD AD=，想办法求出CD、AD即可解决问题.详解：（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴AC AB AG AC=，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=22，在Rt△ACD中，tanD=ACCD=2CD=2=62，AD=()22662+=63，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴DF CD CD AD=，∴3点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）证明见解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.25．（1）△ABC 的外接圆的R 为1；（2）EF 的最小值为2；（3）存在，AC 的最小值为92．【解析】【分析】（1）如图1中，作△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．当直径AD 的值一定时，EF 的值也确定，根据垂线段最短可知当AD 与AH 重合时，AD 的值最短，此时EF 的值也最短；（3）如图3中，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ，连接EC ，作EH ⊥CB 交CB 的延长线于H ，设BE=CD=x ．证明EC=AC ，构建二次函数求出EC 的最小值即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中，作△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝12，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•3＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH＝32x，∵CD+BC＝3，CD＝x，∴BC＝3x∴EC2＝EH2+CH23）2+211232x x⎛⎫+⎪⎝⎭＝x2﹣3x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1232-＝3时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝22EC＝2，∴AC 的最小值为．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．26．（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x+50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【解析】【分析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．【详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163x ≤， y 200x 50000+Q ＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．27．（1）DD′=1，A′F= 4；（2）154；（1）754． 【解析】【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD′F 中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF ∽△A′D′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB′A′，可求出DE 的长，即可解决问题；（1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC =4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=1．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF ≌△CD′F ，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=10°． 在Rt △CD′F 中，∵tan ∠D′CF=''D F CD ，∴，∴A′F=A′D′﹣D′F=4（2）如图②中，在Rt △A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF ∽△A′D′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =， ∴DF=32． 同理可得△CDE ∽△CB′A′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =， ∴ED=94，∴EF=ED+DF=154． （1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1． ∵S △CEF=12•EF•DC=12•CE•FG ， ∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC AD AF AC，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．。
沈阳市2020版中考数学二模试卷A卷
沈阳市2020版中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2013的相反数是（）A . ﹣2013B . 2013C .D . -2. （2分）(2019·紫金模拟) 下列计算正确的是（）A . a2·a3=a6B . 2a+3b=5abC . a8÷a2=a6D . (a2b）2=a4b3. （2分）如图，在的正方形方格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与相似的，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则的最大面积是（）A . 5B . 10C .D .4. （2分）(2018·道外模拟) 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）已知一组数据10，8，9，x，4的众数是8，那么这组数据的中位数是（）A . 4B . 8C . 9D . 107. （2分）(2020·眉山) 如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 50°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019八下·萝北期末) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．10. （1分） (2020八下·揭阳期末) 分解因式： 2x3-18x=________11. （1分） (2017九下·东台期中) 用科学记数法表示2030000，应记作________．12. （1分） (2017八下·通州期末) 如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为________．13. （1分）(2020·新野模拟) 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品，如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），小芳获得2份奖品的概率为 ________.14. （1分）如果二次函数y=x²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=________ 。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：254．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°5．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°6．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．2D ．35 7．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．0.72×106平方米B ．7.2×106平方米C ．72×104平方米D ．7.2×105平方米8．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）A ．5B ．42C ．7D ．5210．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =11．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．14．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.15．对于一元二次方程2520x x-+=，根的判别式24b ac-中的b表示的数是__________．16．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．17．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝3CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．20．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．22．（8分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．23．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732).24．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．25．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴2222-=，DE CE∴BD=BC﹣DC=4﹣221，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=42CD=4，∴2CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴2，∵△DCE的周长22，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=42+（4﹣2）2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．4．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．5．A【解析】【分析】∠的根据∠ABD＝35°就可以求出»AD的度数，再根据»180=，可以求出»AB,因此就可以求得ABCBD︒度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．6．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C2是无理数，故本选项错误；D35故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．7．D【解析】试题分析：把一个数记成a×10n （1≤a<10，n 整数位数少1）的形式，叫做科学记数法． ∴此题可记为1．2×105平方米．考点：科学记数法8．B【解析】【分析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r π，牢记并运用公式是解题的关键. 9．C【解析】【分析】连接AE ，根据余弦的定义求出AB ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据面积公式出去AE ，根据翻转变换的性质求出AF ，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：连接AE ，∵AC=3，cos ∠CAB=13， ∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC -2，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=92，S △ABC =12×3×， ∵点D 为AB 的中点，∴S △ACD =12S △ABC =2，由翻转变换的性质可知，S 四边形ACED ，AE ⊥CD ，则12×CD×，解得，，∴，由勾股定理得，=72， ∵AF=FE ，AD=DB ，∴BE=2DF=7，故选C ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．11．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
辽宁省沈阳市2020年中考数学二模试卷解析教师版(26页)
辽宁省沈阳市2020年中考数学二模试卷数学试题一．选择题（每题2分，满分20分）1.在实数3.14，﹣π，13 ）A. B. 13 C. ﹣π D. 3.14【答案】A【解析】【分析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．【详解】解：在3.14，﹣π，13所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣1π≈﹣0.3183≈﹣4472， 所以﹣1π 故选：A ．【点睛】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．2.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）A. 12.3×105B. 1.23×105C. 0.12×106D. 1.23×106【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】将1230000用科学记数法表示为1.23×106．故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解题的关键是准确确定科学记数法的表示形式10n a ⨯中a 和n 的值．3.如图所示的是由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据左视图是指从几何体的左侧观察得出的图形作答．【详解】这个立体图形的左视图为：故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．4.若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )A. 5±B. 2-C. 5D. 5-【答案】A【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出a 、b 的值，再由ab ＜0，可知a 、b 异号，由此即可求出a-b 的值．【详解】解：∵a 2=4，b 2=9，∴a=±2，b=±3，而ab ＜0，∴①当a ＞0时，b ＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；②a ＜0时，b ＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A. ∠α+∠β＝95°B. ∠β﹣∠α＝95°C. ∠α+∠β＝85°D. ∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可. 【详解】解：过点C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.6.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C）点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选A ．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．8. 将函数y=﹣3x 图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. 32y x =-+B. 32y x =--C. ()32y x =-+D. ()32y x =-- 【答案】A【解析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选A．考点：一次函数图象与平移变换．9.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个同号的实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．【详解】∵y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是没有实数根，故选D．【点睛】此题主要考查了方程ax2+bx+c=0的根的情况，关键是看函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点．10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④【答案】D【解析】分析】 ①求出∠CAM=∠DEM=90°，根据相似三角形的判定推出即可；②求出△BAE ∽△CAD ，得出比例式，把AB 代入，即可求出答案；③通过等积式倒推可知，证明△PME ∽△AMD 即可；④2CB 2转化为AC 2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证．【详解】∵在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，∠ABC=∠AED=90°，∴∠BAC=45°，∠EAD=45°，∴∠CAE=180°-45°-45°=90°，即∠CAM=∠DEM=90°，∵∠CMA=∠DME ， ∴△CAM ∽△DEM ，故①正确；由已知：AB ，AE ， ∴AC AD AB AE=， ∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD ， ∴BA BE AC CD=，即BE CD =，即BE ，故②错误； ∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD【∴MP ME MA MD，∴MP•MD=MA•ME，故③正确；由②MP•MD=MA•ME∠PMA=∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD=∠AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AB，∴2CB2=CP•CM，故④正确；即正确的为：①③④，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形等知识点，在等积式和比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二．填空题（每题3分，满分18分）11.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为_____．【答案】45【解析】【分析】在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）则这组数据的众数为45.【详解】解：这组数据的众数为45.故答案为45.【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____m．【答案】7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ）∵最小值3m ）∴AB =3m ）∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC =5m ）∴BC =4）又可得△CAB ∽△CFE ） ∴BC AB EC EF=， ∵AE =5m ） ∴4310EF =， 解得：EF =7.5m .故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.13.不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩… 的最小整数解是_____． 【答案】0【解析】【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：21xx⎧⎨>-⎩…，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为0【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝kx交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．【答案】34．【解析】【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2，0），B点（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB＝，所以，EF＝12AB，且△DEF为等腰直角三角形，则FD＝DE＝2EF＝1，设F点坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝12，则E点坐标为（32，12），继而可求得k的值．【详解】如图，作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，由直线y＝﹣x+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝，∴EF＝12AB，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD＝DE＝2EF＝1，设F点横坐标为t，代入y＝﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝12，∴E点坐标为（32，12），∴k＝32×12＝34．故答案为34．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k,即xy＝k．15.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．【答案】1【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】解：连接BC ，由网格可得2322125AB BC ==+= ，2221310AC =+=，即2225510AB BC AC +=+==，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴45BAC ∠=︒，则1tan BAC ∠=，故答案为1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16.如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，且AE ＝12EB ，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 的值为_____．【答案】【解析】【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S △DEC =S △DFA =12S 平行四边形ABCD ，求出AF×DP=CE×DQ ，求出BF=1，BE=2，BN=12，BM=a ，，CM=，求出CE=【详解】解：连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S △DEC ＝S △DFA ＝12S 平行四边形ABCD ，即12AF ×DP ＝12CE ×DQ ， ∴AF ×DP ＝CE ×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵∠DAB ＝60°，∴∠CBN ＝∠DAB ＝60°，∴∠BFN ＝∠MCB ＝30°，∵AB ＝3，BC ＝2，∴设AB ＝3a ，BC ＝2a ，∵AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，∴BF ＝1，BE ＝2，BN ＝12，BM ＝1，由勾股定理得：FN CM ，AF CEDP ＝DQ∴DP ：DQ ＝故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF ×DP=CE ×DQ 和求出AF 、CE 的值．三．解答题17.先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ﹣3．【答案】13x x -+；1﹣ 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+， 当x﹣31==- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.18.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点（不与点A 重合），连结BE ，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连结BP 、EQ ．求证：四边形BPEQ 是菱形．【答案】详见解析【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE ，由ASA 证明△BOQ ≌△EOP ，得出PE=QB ，证出四边形BPEQ 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；【详解】证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴PB ＝PE ，OB ＝OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PEO ＝∠QBO ，在△BOQ 与△EOP 中，PEO QBO OB OEPOE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOQ ≌△EOP （ASA ），∴PE ＝QB ，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、本题综合性强，有一定难度．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．19.甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．【答案】（1）详见解析；（2）49 P=【解析】【分析】利用列表法展示所有可能的结果，再找出两次摸出的小球数字之积是负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解（1）列表法如下表示：（2）由（1）可知，共有9种可能的乘积，其中乘积为负数的有4个，则抽取的两个球数码的乘积为负数的概率49 P=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四．解答题20.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【答案】（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．21.某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？【答案】）1）2210））2）y））10x2+1100x）28000））3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．【解析】【分析】）1）根据利润=每件的利润×销售量即可））2）根据利润=每件的利润×销售量即可．）3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．【详解】）1））53）35）5）×[200））53）50）×10]）13×170）2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；）2）由题意，y））x）35）5）[200）10）x）50）]即y与x之间的函数关系式为：y））10x2+1100x）28000））3）∵y））10x2+1100x）28000））10）x）55）2+2250）∵）10）0）∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用五．解答题22.如图，以AB为直径的）O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作）O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA＝BC；（2）若AG＝2，cos B＝35，求DE的长．【答案】（1）详见解析；（2．【解析】【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=35，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=95，则AH=65，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【详解】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C，而OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠C，∴BA＝BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设）O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B＝∠DOG，∴cos∠DOG＝cosB＝35，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG＝ODOG，即325rr=+，∴r＝3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH＝35 OHOD=，∴OH＝95，∴AH＝3﹣95＝65，在Rt△ADH中，AD5=，∵∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，而OA＝OB，OD∥BC，∴AD＝CD，∴DE＝AD＝5．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．解决（2）小题的关键是利用三角函数的定义和勾股定理求出圆的半径和AD的长，再证明DE=AD ．六．解答题23.如图①，已知直线y ））2x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ）C ，以OA ）OC 为边在第一象限内作长方形OABC ） ）1）求点A ）C 的坐标；）2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）） ）3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】）1）A）2）0））C）0）4）））2）344y x =-+））3）存在）P 的坐标为）0）0）或168,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】分析】（1）已知直线y=-2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；（2）根据题意可知）ACD 是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式； （3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴A （2，0），令x=0，则y=4，∴C （0，4）；（2）由折叠知：CD=AD ．设AD=x ，则CD=x ，BD=4-x ，根据题意得：（4-x）2+22=x2解得：x=5 2此时，AD=52，D(2，52)设直线CD为y=kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4解得：k=-3 4）该直线CD解析式为y=-34x+4．（3））当点P与点O重合时，）APC））CBA，此时P（0，0））当点P在第一象限时，如图，由）APC））CBA得）ACP=）CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ）AD于点Q，在Rt）ADP中，AD=52，PD=BD=4-52=32，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：52PQ=3）PQ=6 5）x P=2+65=165，把x=165代入y=-34x+4得y=85此时P(165，85)（也可通过Rt）APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标））当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=8 5）OQ=4-85=125此时P(-65，125)综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；P2(165，85)；P3(-65，125)．考点：一次函数综合题．24.如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形，证明详见解析；（3）492．的【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝∴MN 最大＝=∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14×（2＝492； 方法2：由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM ＝PN ＝12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∴BD ＝AB+AD ＝14，∴PM ＝7，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×72＝492． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=12CE ，PN=12BD ，解（2）的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（3）的关键是判断出BD 最大时，△PMN 的面积最大，是一道中考常考题．七．解答题25.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -. （1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点P 的坐标；（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（l ）224233y x x =-- ；（2）点P 的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 到y 轴的距离为118 . 【解析】【分析】 （1）根据待定系数法，计算即可.（2）首先设出P 点的坐标，再利用PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-求解未知数，可得P 点的坐标.（3）首先求出直线AB 的解析式，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为E ，作MD x ⊥轴交AB 于点D ，再利用平行证明MD MB =，列出方程求解参数，即可的点M 到y 轴的距离.【详解】（l ）因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)-∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =-- （2）连接PO ，设点224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 则PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅ ⎪⎝⎭ 23m m =-由题意得234m m -=∴4m =或1m =-（舍） ∴224102333m m --= ∴点P 的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点(3,0)A 、(0,2)B -，∴302k n n +=⎧⎨=-⎩解，得232k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =- 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为224,233t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为E ，作MD x ⊥轴交AB 于点D ，则D 的坐标为2,23t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2223MD t t =-+，22433BE t t =-+. 又MD y P 轴∴ABO MDB ∠=∠又∵ABO ABM ∠=∠∴MDB ABM ∠=∠∴MD MB = ∴2223MB t t =-+.在Rt BEM ∆中 222222422333t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：118t = 所以点M 到y 轴的距离为118 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握.。
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）的绝对值等于（）
A．﹣5B．5C．D．
2．（2分）沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A．1.3×103B．0.13×105C．13×103D．1.3×104
3．（2分）如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）
A．B．
C．D．
4．（2分）学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）
A．选派3名男生和2名女生参赛
B．选派1名男生和4名女生参赛
C．选派5名女生参赛
D．选派2名男生和3名女生参赛
5．（2分）计算a6÷a2，结果正确的是（）
A．3B．4a C．a3D．a4
6．（2分）已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）
A．62B．66C．66.5D．67
7．（2分）不等式﹣3x+2≥5的解集是（）
A．x≥﹣1B．x≥﹣C．x≤﹣1D．x≤1。
辽宁省沈阳市铁西区2020年中考数学二模试卷含答案解析
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．D．2．沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A．1.3×103B．0.13×105C．13×103D．1.3×1043．如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）A．选派3名男生和2名女生参赛B．选派1名男生和4名女生参赛C．选派5名女生参赛D．选派2名男生和3名女生参赛5．计算a6÷a2，结果正确的是（）A．3B．4a C．a3D．a46．已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）A．62B．66C．66.5D．677．不等式﹣3x+2≥5的解集是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣C．x≤﹣1D．x≤18．将点A（﹣1，1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．69．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A．9π﹣18B．9πC．6πD．18π﹣1810．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（）A．12B．12C．3D．3二．填空题（共6小题）11．因式分解：（x+2）2﹣9＝．12．小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是吨．13．若分式的值为零，则x的值为．14．把两个同样大小含45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则BD＝．15．某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发次两种方式付费的总钱数一样．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，tanα＝，AD⊥BC于点D，点E是线段AD 上的一个动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转2α后得到线段EF，连接AF，若BC＝24，则线段AF的最小值为．三．解答题（共9小题）17．计算：|tan60°﹣1|+（）﹣1+（﹣）﹣（）0．18．小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A（每周锻炼少于5天），B（每周锻炼5天），C（每周锻炼6天），D（每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）调查的总人数为人；（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为°；（3）求类别B的人数，并补全条形统计图；（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？19．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB＝AF，连接BF．（1）求证：∠BEC＝2∠A；（2）当∠BFC＝108°时，求∠A的度数．20．在一个不透明的盒子中装有4小球，4个小球上分别标有数字1，﹣2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀．（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：；（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率．21．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口1万人，通过各方面的共同努力，2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人，求该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率．22．如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线．点E在直径AC上，连接ED交⊙O于点B，连接AB，且AB＝BD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径长为5，AB＝6，求线段AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B （0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．24．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE＝DF＝2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK＝3，连接GK交AB于点N．（1）求证：CF⊥DE；（2）求△AMD的面积；（3）请直接写出线段GN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，﹣6），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，﹣4），点F是线段EO上的一个动点．过点A，D，F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG交线段AB 于点M．（1）求∠ACB的度数；（2）当点F运动到原点时，求过A，D，F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标；（3）以线段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，当点F从点E运动到点O时，请直接写出点P运动的路径的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．D．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣|＝．故选：D．2．沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A．1.3×103B．0.13×105C．13×103D．1.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：D．3．如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：这个几何体的主视图是．4．学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）A．选派3名男生和2名女生参赛B．选派1名男生和4名女生参赛C．选派5名女生参赛D．选派2名男生和3名女生参赛【分析】直接利用不可能事件的定义得出答案．【解答】解：∵八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，∴从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，不可能出现选派5名女生参赛．故选：C．5．计算a6÷a2，结果正确的是（）A．3B．4a C．a3D．a4【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a6÷a2＝a4．故选：D．6．已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）A．62B．66C．66.5D．67【分析】根据中位数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：62，63，66，66，67，数据66处在第3位为中位数．故选：B．7．不等式﹣3x+2≥5的解集是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣C．x≤﹣1D．x≤1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣3x≥5﹣2，合并，得：﹣3x≥3，系数化为1，得：x≤﹣1，8．将点A（﹣1，1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．6【分析】根据平移的规律求出点B的坐标即可解决问题．【解答】解：由题意知，B（1，﹣2），∵B（1，﹣2）在y＝的图象上，∴k＝﹣2．故选：B．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A．9π﹣18B．9πC．6πD．18π﹣18【分析】根据题意，可以得到∠COB的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣△OCB的面积，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径长为6，∴∠COB＝90°，OA＝OB＝6，∴阴影部分的面积是：＝9π﹣18，故选：A．10．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（）A．12B．12C．3D．3【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CF交AE于P，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AP＝AC•cos30°＝×＝，AE＝2AP＝3＝（）2，…，则第n个菱形的边长为（）n﹣1，∴第三个菱形AEGH的边长为（）3﹣1＝3，∴第三个菱形AEGH的周长为4×3＝12；故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．故答案为：（x+5）（x﹣1）．12．小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是 4.2吨．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：（4+3+6+5+3）÷5＝21÷5＝4.2（吨）．答：小明家1至5月份每月用水量的平均数是4.2吨．故答案为：4.2．13．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．14．把两个同样大小含45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则BD＝．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理，可以求得BF和DF的长，从而可以得到BD的长．【解答】解：作AF⊥BD于点F，∵△AED和△ACB是一样的等腰直角三角形，AB＝2，∴BC＝AD＝2，∴AF＝BC＝，BF＝，∴DF＝＝，∴BD＝DF+BF＝，故答案为：．15．某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发10次两种方式付费的总钱数一样．【分析】设小王在一年内剪发x次两种方式付费的总钱数一样，根据两种方式付费的总钱数一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小王在一年内剪发x次两种方式付费的总钱数一样，依题意，得：100+20x＝30x，解得：x＝10．故答案为：10．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，tanα＝，AD⊥BC于点D，点E是线段AD 上的一个动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转2α后得到线段EF，连接AF，若BC＝24，则线段AF的最小值为2．【分析】如图，作BT∥AD，在BT上取一点使得AT＝BT，连接AT，TE，过点E作EH ⊥BF于H．证明△TBE∽△ABF，推出＝＝，推出AF＝TE，求出TE 的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，作BT∥AD，在BT上取一点使得AT＝BT，连接AT，TE，过点E作EH⊥BF于H．∵BE＝EF，∠BEF＝2α，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EBF+α＝90°，∵AB＝AC，AD⊥BD，∴∠BAD+∠ABD＝90°，即∠BAD+α＝90°，∵AD∥BT，∴∠ABT＝∠BAD，∴∠ABT+α＝90°，∴∠ABT＝∠EBF，∵TA＝TB，∴∠ABT＝∠TAB＝∠EBF＝∠EFB，∵EH⊥BF，∴BH＝FH，∵tan∠BEH＝＝，设BH＝5k，则EH＝6k，BE＝k，∴＝＝，同法可证＝，∴＝，∵∠TBE＝∠ABF，∴△TBE∽△ABF，∴＝＝，∴AF＝TE，∵CD＝DB＝12，tan∠ABC＝＝，∴AD＝10，AB＝＝＝2，∴BT＝AT＝，∵ET最小时，AF的值最小，观察图象可知当E与A重合时，ET的值最小，最小值为，∴AF的最小值＝×＝2．故答案为2．三．解答题（共9小题）17．计算：|tan60°﹣1|+（）﹣1+（﹣）﹣（）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣﹣1＝0．18．小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A（每周锻炼少于5天），B（每周锻炼5天），C（每周锻炼6天），D（每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）调查的总人数为60人；（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为126°；（3）求类别B的人数，并补全条形统计图；（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求解；（2）用360°乘以C部分所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它类的人数求出B类的人数，从而补全统计图；（4）用总居民乘以每周锻炼7天的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数为：9÷1C部分5%＝60（人），故答案为：60；（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为：360°×＝126°；故答案为：126；（3）B类的人数有：60﹣9﹣21﹣12＝18（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：1200×＝240（人），答：该小区每周锻炼7天的人数有240人．19．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB＝AF，连接BF．（1）求证：∠BEC＝2∠A；（2）当∠BFC＝108°时，求∠A的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可以得到∠EBA＝∠A，然后根据三角形的外角和内角的关系，即可证明结论成立；（2）根据∠BFC＝108°，可以得到∠BF A的度数，然后根据AB＝AF和三角形内角和，即可得到∠A的度数．【解答】（1）证明：∵DE是边AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A，∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝2∠A，即∠BEC＝2∠A；（2）∵∠BFC＝108°，∴∠BF A＝72°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝72°，∴∠A＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝36°，即∠A的度数为36°．20．在一个不透明的盒子中装有4小球，4个小球上分别标有数字1，﹣2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀．（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：；（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球标有数字之和大于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4个球，分别标有数字1，﹣2，3，4，其中奇数有1，3，∴从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：＝；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸出的两个小球标有数字之和大于4的有4种情况，∴摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率为＝．21．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口1万人，通过各方面的共同努力，2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人，求该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率．【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：（1﹣x）2＝0.25，解得：x＝0.5＝50%或x＝1.5（舍去）答：该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率为50%．22．如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线．点E在直径AC上，连接ED交⊙O于点B，连接AB，且AB＝BD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径长为5，AB＝6，求线段AE的长．【分析】（1）过B作BF⊥AD于点F，由等腰三角形的性质得F是AD的中点，再由切线的性质得AC⊥AD，进而得BF是△ADE的中位线便可得结论；（2）过O作OM⊥AB于点M，过B作BN⊥AC于点N，根据垂径定理求得AM，再解直角三角形求得cos∠OAM，进而在Rt△ABN中求得AN，便可求得结果．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于点F，如图1，∵AB＝BD，∴AF＝DF，∵AD是⊙O的切线，∴AC⊥AD，∴AC∥BF，∵AF＝DF，∴BD＝DE，∴AB＝BE；（2）过O作OM⊥AB于点M，过B作BN⊥AC于点N，如图2，∵AB＝6，AB＝BE，∴AM＝BM＝＝3，AE＝2AN，∵OA＝5，∴cos∠OAM＝，∴cos∠BAN＝，∴AN＝，∴AE＝2AN＝．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B （0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）求出点C的坐标，求出直线CD的解析式，构建方程组确定交点坐标即可．（3）分两种情形：当∠BCD＝∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M作MN⊥x轴于N．当∠CBD＝∠BEO时，同法可得点C的横坐标．【解答】解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入y1＝kx+b，得到，解得：，∴y1＝﹣x+3．（2）∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为3，当y＝3时，3＝﹣x+5，解得x＝，∴C（，3），∵CD⊥AB，∴直线CD的解析式为y＝x+，由，解得，∴D（，），∴BD＝＝．（3）如图，当∠BCD＝∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M作MN⊥x轴于N．∵OB＝3，OE＝OA＝，∴tan∠BEO＝＝2，∵CD⊥AB，AM⊥AB，∴CD∥AM，∴∠AMB＝∠BCD＝∠BEO，∴tan∠AMB＝＝2，∵AB＝＝＝5，∴AM＝AB＝，∵∠AOB＝∠ANM＝∠BAM＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠MAN＝90°，∴∠MAN＝∠ABO，∴△ABO∽△MAN，∴＝＝，∴＝＝，∴AN＝，MN＝2，∴M（，2），∴直线BM的解析式为y＝﹣x+3，由，解得x＝，∴点C的横坐标为当∠CBD＝∠BEO时，同法可得点C的横坐标为．24．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE＝DF＝2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK＝3，连接GK交AB于点N．（1）求证：CF⊥DE；（2）求△AMD的面积；（3）请直接写出线段GN的长．【分析】（1）证明△CDF≌△DAE（SAS），推出∠DCF＝∠ADE可得结论．（2）由AE∥CD，推出＝＝＝，推出DM＝DE，推出S△ADM＝S△ADE可得结论．（3）过点G作GJ⊥CD于J，GH⊥BC于H．解直角三角形求出HK，HG，再利用勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠CDF＝∠DAE＝90°，∵DF＝AE，∴△CDF≌△DAE（SAS），∴∠DCF＝∠ADE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DCF+∠ADE＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CF⊥DE．（2）解：∵AE∥CD，∴＝＝＝，∴DM＝DE，∴S△ADM＝S△ADE＝××2×6＝4．（3）解：过点G作GJ⊥CD于J，GH⊥BC于H．∵DG⊥CF，∴DG＝＝＝，∴CG＝＝＝，∵GJ⊥CD，∴GJ＝CH＝＝＝，∴GH＝CJ＝＝＝，HK＝6﹣+3＝∴GK＝＝＝9．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，﹣6），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，﹣4），点F是线段EO上的一个动点．过点A，D，F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG交线段AB 于点M．（1）求∠ACB的度数；（2）当点F运动到原点时，求过A，D，F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标；（3）以线段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，当点F从点E运动到点O时，请直接写出点P运动的路径的长．【分析】（1）先确定出AB，AC，再判断出∠BAC＝90°，最后用锐角三角函数即可得出结论；（2）先确定出点C的坐标，进而确定出点D的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（3）先判断出点F从点E运动到点O时，点M的运动轨迹是MM'，进而判断出点P的运动轨迹，再判断出△MDM'≌△PDP'，求出直线BG的解析式，进而求出点M的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（6，﹣6），AB⊥x轴于点B，∴B（6，0），∴AB＝6，∵点A的坐标为（6，﹣6），AC⊥y轴于点C，∴C（0，﹣6），∴AC＝6，∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ABO＝∠ACO＝90°＝∠BOC，∴四边形OBAC是矩形，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝60°；（2）由（1）知，C（0，﹣6），∵点D是AC的中点，∴D（3，﹣6），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（6，﹣6），D（3，﹣6），O（0，0）代入抛物线解析式中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x，令y＝0，则x2﹣3x＝0，∴x＝0或x＝9，∴G（9，0）；（3）如图，当点F从点E运动到点O时，点M的运动轨迹是线段MM'，∴以DM为边的等边三角形的顶点P的轨迹是线段PP'，当抛物线过原点时，DG与AB的交点记作点M，当抛物线过点E时，DG'与AB的交点为M'，∵△DMP是等边三角形，∴DM＝DP，∠MDP＝60°，∵△DM'P'是等边三角形∴DM'＝DP'，∠M'DP'＝60°，∴∠MDM'＝∠PDP'，∴△MDM'≌△PDP'（SAS），∴PP'＝MM'，由（2）知，G（9，0），∵D（3，﹣6），∴直线DG的解析式为y＝x﹣9，令x＝6，则y＝﹣3，∴M（6，﹣3），当抛物线过点E时，即抛物线过点A，D，E，设抛物线的解析式为y＝a'x2+b'x+c，∴，∴，∴过点A，D，E的抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣4，∴x＝﹣3或x＝12，∴G'（12，0），∴DG'的解析式为y＝x﹣8，令x＝6，则y＝﹣4，∴M'（6，﹣4），∴PP'＝MM'＝﹣3﹣（﹣4）＝，即点P运动的路径的长为．。
2020年辽宁省鞍山市铁西区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A. 为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式B. 某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖C. 从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生D. 从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件3.如图，在⊙O中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，则∠ABO的度数为（）A. 70°B. 55°C. 45°D. 35°4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（）A. 8x+3=7x-4B.C.D.5.如图，某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（）A. 270cmB. 210cmC. 180cmD. 96cm6.若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 9，3B. 4，5C. 4，4D. 5，37.如图，过点C（-2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A.B.C.D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为______．10.因式分解：9x2-81=______．11.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若，则△ABC的顶角的度数为．12.如图，A、C在双曲线y=-上，B、D在双曲线y=上，AB∥x轴，BC∥y轴，AD∥y轴，则四边形ABCD的面积是______．13.以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积为______．14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2-bm（m为任意实数）．其中正确的结论有______．（填序号）15.如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△O n-1BA n，则A2020的横坐标______．16.如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是______①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③=；④若MH=2，则S△CMD=．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.先化简，再求值：÷（a-1+），其中a是方程x2-x=6的根．19.如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转90°，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．20.某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为______，频数分布直方图中a=______；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21.五张正面分别写有数字：-3，-2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是______；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（m，n）在第四象限的概率．22.如图，一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC=S△OAB，求点P的坐标．23.如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD=PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE=2OD•PD；（3）若AB=8，CD•DE=15，求PA的长．24.随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y（单位：元）、日销售量m（单位：件）与拼单数x（单拼单数x（单位：单）24812单价y（单位：元）34.5034.0033.0032.00日销售量m（单位：件）687692108请根据以上提供的信息解决下列问题：（1）请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；（2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元（a≤2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a的取值范围是什么？25.（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=30°，连接CD，BE交于点F．=______；∠BFD=______；（2）如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB=AD，∠EDF=90°，∠DEF=60°，连接AF交CE的延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由．（3）在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE=1，AD=，求出当点P与点E重合时AF的长．26.如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当AD=2PD时，求点P的坐标；（3）求线段PE+CE的最大值；（4）当线段PE+CE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP=2∠ACO，直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C．从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．为了解全国中学生视力的情况，应采用抽样调查的方式，此选项错误；B．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票也不一定会中奖，此选项错误；C．从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200，此选项错误；D．从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是不可能事件，属于确定事件，此选项正确．故选：D．根据抽样调查和普查的区别、概率的意义、样本容量的概念及确定事件的概念逐一判断可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OC，∵∠BAC=15°，∠ADC=20°，∴∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=70°，∵OA=OB（都是半径），∴∠ABO=∠OAB=（180°-∠AOB）=55°．故选：B．根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】C【解析】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是，故选：C．根据两人购买时的单价相同列方程即可得．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．5.【答案】C【解析】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．故选：C．首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．6.【答案】C【解析】解：∵数据4，9，5，m，3的平均数是5，∴4+9+5+m+3=5×5，解得m=4，则这组数据为3、4、4、5、9，∴这组数据的众数为4，中位数为4，故选：C．先根据算术平均数的概念求出m的值，再将数据重新排列，继而利用众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数及平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：方法1、设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y=-x+2．在y=-x+2中令y=0，解得x=．则B的坐标是（，0），即OB=．则tan∠OAB===．故选B．方法2、过点C作CD⊥y轴，∵C（-2，5），∴CD=2，OD=5，∵A（0，2），∴OA=2，∴AD=OD-OA=3，在Rt△ACD中，tan∠OAB=tan∠CAD=，故选：B．方法1、利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解．方法2、先求出AD，即可得出结论．本题考查了三角函数的定义以及待定系数法求函数解析式，正确求得B的坐标是关键．8.【答案】D【解析】解：如图1，连接DF，∵，即tan B=tan∠EDF，∴∠B=∠EDF，而∠DEF=∠EFB=90°，EF=EF，∴△DEF≌△BFE（AAS），∴DE=FB=CF=BC=4，即点F是BC的中点，EF=FB tanB=4×=3，故矩形DCFE的面积为3×4=12；当0≤t≤4时，如图2，设直线AB交D′C′F′E′于点H，则EE′=t，HE′=EE′tan∠E′EH=EE′tan B=t，S=S矩形D′C′F′E′-S△E′EH=12-t×t=12-t2，该函数为开口向下的抛物线，当t=4时，S=6；当4＜t≤8时，同理可得：S=（8-t）2，该函数为开口向上的抛物线；故选：D．证明△DEF≌△BFE（AAS），则DE=FB=CF=BC=4；分0≤t≤4、4＜t≤8两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、三角形全等、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9.【答案】1.1×10-5【解析】解：0.000011=1.1×10-5．故答案为：1.1×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】9（x+3）（x-3）【解析】解：9x2-81=9（x2-9）=9（x+3）（x-3），故答案为：9（x+3）（x-3）．先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．11.【答案】30°或150°或90°【解析】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°-30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．12.【答案】【解析】解：设B（x，），则A（-，），C（x，-），D（-，-），∴BC=-（-）=，AD=-（-）=，AB=x-（-）=，∴梯形ABCD的面积=（BC+AD）•AB=×（+）•=，故答案为．设B（x，），根据反比例函数图象上点的坐标特征分别表示出A、C、D三点的坐标，再根据梯形的面积公式计算即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、梯形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13.【答案】π-36【解析】解：π×92+π×42-9×4=π+π-36=π-36．答：图中阴影部分的面积为π-36．故答案为：π-36．观察图形可知，图中阴影部分的面积=半径为9的四分之一圆的面积+半径为4的四分之一圆的面积-长9宽4的长方形面积，根据扇形的面积公式和长方形的面积公式代入数据计算即可求解．考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．14.【答案】①③⑤【解析】解：抛物线过点（-1，0），对称轴为直线x=2，因此可得，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），a-b+c=0，x=-=2，即4a+b=0，因此①正确；当x=-3时，y=9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，因此②不正确；当x=5时，y=25a+5b+c=0，又b=-4a，所以5a+c=0，而a＜0，因此有3a+c＞0，故③正确；在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，因此④不正确；当x=2时，y最大=4a+2b+c，当x=m时，y=am2+bm+c，因此有4a+2b≥am2+bm，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①③⑤，故答案为：①③⑤．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是解决问题的关键．15.【答案】-【解析】解：∵边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，OB⊥AC，∴∠BAC=∠ABC=60°，∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=2，OB=AO=2；∵以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，∴∠BA1O=∠A1OB=∠A2O1B=60°，∠A1BO1=∠OBO1=∠A1BO=30°，∴∠AOO1=∠A1O1O2=90°-60°=30°，在△OO1A与△O1O2A1中，，∴△OO1A∽△O1O2A1，同理，可得△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2∽…∽△O n-1O n A n-1，相似比：==sin60°=，∵∠OBA=∠O1BA1=∠O2BA2=∠O3BA3=…=∠O1BA1=O n-1BA n-1=30°，360°÷30°=12，∴这些点所在的位置以360°÷30°=12个为一个周期依次循环，∵2020÷12=168……4，∴A2020的横坐标为-4÷2×=-．故答案为：-．由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2∽…∽△O n-1O n A n-1，相似比：==sin60°=，探究规律，利用规律即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】①②③【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°，∵DC=DE，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，故①正确，∵DA=DC=DE，∴点A，点C，点E在以点D为半径，DA为半径的圆上，∴∠AEC=∠ADC=45°（圆周角定理），∵DM⊥AE，∴∠EHM=90°，∴∠DMC=45°，故②正确，如图，作DF⊥DM交PM于F，∵∠ADC=∠MDF=90°，∴∠ADM=∠CDF，∵∠DMF=45°，∴∠DMF=∠DFM=45°，∴DM=DF，又∵DA=DC，∴△ADM≌△CDF（SAS），∴AM=CF，∴AM+CM=CF+CM=MF=DM，∴=，故③正确，若MH=2，∵DA=DE，DM⊥AE，∴AH=HE，∴AM=ME，∴∠AEM=∠MAE=45°，∴∠AME=90°，又∵AM=ME，AH=HE，∴AH=MH=HE=2，AM=EM=2，在Rt△ADH中，DH===1，∴DM=3，AM+CM=3，∴CM=CE=，∴S△DCM=S△DCE，故④错误，故答案为：①②③．①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA=DC=DE，利用圆周角定理可知∠AEC=∠ADC=45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF（SAS）即可解决问题．④解直角三角形求出CE=EF=可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17.【答案】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=AB cos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1-1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．【解析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．18.【答案】解：解方程x2-x=6得到：x1=3，x2=-2，因为a是方程x2-x=6的根，所以a=3或a=-2．÷（a-1+），=÷，=×，=．当a=3时，原式==．当a=-2时，原式==-．【解析】先解方程求得x的值，根据分式有意义的条件得到a的值，然后将a的值代入化简或所求代数式的值即可．本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解答一元二次方程时可以采用因式分解法．19.【答案】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求作的图形；（2）根据勾股定理，OC==，点C旋转过程中所经过的路径长==π；（3）由图可知，tan∠DAB′===2．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理求出OC的长度，再利用弧长公式进行计算即可得解；（3）利用网格结构，根据正切等于对边比邻边列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】200 16【解析】解：（1）学生总数是40÷20%=200（人），则a=200×8%=16；故答案为：200；16；（2）n=360°×=43.2°．C组的人数是：200×25%=50．如图所示：（3）根据题意得：3000×=1410（名）答：成绩优秀的学生有1410名．（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360°乘以E小组所占的百分比，求出n的值，用总人数乘以C组的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】【解析】解：（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率为，故答案为：；（2）列表如下：-3-2012-3（-2，-3）（0，-3）（1，-3）（2，-3）-2（-3，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）0（-3，0）（-2，0）（1，0）（2，0）1（-3，1）（-2，1）（0，1）（2，1）2（-3，2）（-2，2）（0，2）（1，2）共有种等可能情况，其中在第四象限的点有个，所以点Q（m，n）在第四象限的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第四象限的点的坐标特点得到点Q（m，n）在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y=-x+6得m=-1+6=5，则A（1，5），把A（1，5）代入y=得k=1×5=5，∴反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，∴B（5，1），当y=0时，-x+6=0，解得x=6，∴C（6，0），∵S△OAB=S△OAC-S△OBC=×6×5-×6×1=12，∴S△APC=S△OAB=6，设P（t，0），∵×|t-6|×5=6，解得t=或t=，∴P点坐标为（，0）或（，0）．【解析】（1）先把A（1，m）代入y=-x+6中求出m得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=中求出k，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得B（5，1），再确定C（6，0），利用三角形面积公式计算出S△OAB=12，则S△APC=6，设P（t，0），列方程×|t-6|×5=6，然后解方程求出t得到P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；反过来，两函数图象的交点坐标满足两函数解析式．23.【答案】（1）证明：连接OC，OE，∵OC=OE，∴∠E=∠OCE，∵E是的中点，∴=，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠E+∠ODE=90°，∵PC=PD，∴∠PCD=∠PDC，∵∠PDC=∠ODE，∴∠PCD=∠ODE，∴∠PCD+∠OCD=∠ODE+∠E=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，∵∠ACD=∠DBE，∠CAD=∠DEB，∴△ACD∽△EBD，∴=，∴CD•DE=AD•BD=（AO-OD）（AO+OD）=AO2-OD2；∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠PCO=90°，∴∠ACP+∠ACO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACP=∠BCO，∵∠BCO=∠CBO，∴∠ACP=∠PBC，∵∠P=∠P，∴△ACP∽△CBP，∴，∴PC2=PB•PA=（PD+DB）（PD-AD）=（PD+OD+OA）（PD+OD-OA）=（PD+OD）2-OA2=PD2+2PD•OD+OD2-OA2，∵PC=PD，∴PD2=PD2+2PD•OD+OD2-OA2，∴OA2-OD2=2OD•PD，∴CD•DE=2OD•PD；（3）解：∵AB=8，∴OA=4，由（2）知，CD•DE=AO2-OD2；∵CD•DE=15，∴15=42-OD2，∴OD=1（负值舍去），∴AD=3，由（2）知，CD•DE=2OD•PD，∴PD==，∴PA=PD-AD=．【解析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠OCE，求得∠E+∠ODE=90°，得到∠PCD=∠ODE，得到OC⊥PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到=，推出CD•DE=AO2-OD2；由△ACP∽△CBP，得到，得到PD2=PD2+2PD•OD+OD2-OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD•DE=AO2-OD2；把已知条件代入得到OD=1（负值舍去），求得AD=3，由（2）知，CD•DE=2OD•PD，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y=-x+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m=ax+n，∴，解得：，∴日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m=4x+60；（2）根据题意得，w=（-x+35-25）（4x+60）=-x2+25x+600=-（x-）2+；∵x取整数且1≤x≤15；∴当x=12或13时，w最大=756.5元；（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w′，根据题意得，w′=-x2+25x+600+（4x+60）×a=-x2+（25+4a）x+600+60a；销售利润随单数x的增大而增大；所以对称轴x=≥15；解得：a≥；所以：a的取值范围是≤a≤2．【解析】（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y=kx+b，根据题意解方程组得到单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y=-x+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m=ax+n，根据题意解方程组得到日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m=4x+60；（2）根据题意得到w=（-x+35-25）（4x+60）=-x2+25x+600=-（x-）2+；由于x取整数且1≤x≤15；于是得到结论；（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w′，根据题意得二次函数解析式；根据销售利润随单数x的增大而增大得到结论．本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求二次函数的最值问题，理清题目数量关系列出利润表达式是解题的关键．25.【答案】1 150°【解析】解：（1）∵∠BAC=∠DAE=30°，∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，∴∠CAD=∠BAE，∵AC=AB，AD=AE，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD=BE，∴=1，∵△CAD≌△BAE（SAS），∴∠ACD=∠ABE，∴∠BFD=∠DCB+∠CBE=∠DCB+∠ABE+∠ABC=∠DCB+∠ACD+∠ABC=∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC=150°，故答案为1，150°；（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD，∵AB=AD，∴=，在Rt△DEF中，∠DEF=60°，∴tan∠DEF=，∴=，∴，∵∠EDF=90°=∠ADC，∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF∽△CDE，∴=，∠DAF=∠DCE，AD与CD的交点记作点O，∵∠DCE+∠COD=90°，∴∠DAF+∠AOG=90°，∴∠AGC=90°；（3）如备用图，连接AC，在Rt△ADC中，AD=，∴AB=AD=，根据勾股定理得，AC=2，由（2）知，，∴AF=CE，设CE=x．则AF=x，在Rt△DEF中，∠DEF=60°，DE=1，∴EF=2，∴AE=AF-EF=x-2，由（2）知，∠AEC=90°，在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2，∴（x-2）2+x2=28，∴x=-（舍）或x=2，∴AF=x=6．（1）利用SAS判断出△CAD≌△BAE，得出CD=BE，再用数据线的外角和三角形的内角和定理，即可得出结论；（2）先判断出，进而判断出△ADF∽△CDE，即可得出结论；（3）先求出EF=2，设出CE，进而表示出AE，最后用勾股定理求出CE，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，判断出△ADF∽△CDE是解本题的关键．26.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3）（a≠0），则3=a×1×（-3），∴a=-1，∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3；（2）过A作EF⊥x轴，与BC相交于点F，如图1，设P（t，-t2+2t+3），则AF∥PE，设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为：y=-x+3，∴E（t，-t+3），F（-1，4），∴AF=4，PE=-t2+3t，∵AF∥PE，∴△AFD∽△PED，∴，∵AD=2PD，解得，t=1或2，∴P（1，4）或（2，3）；（3）设P（t，-t2+2t+3），由点A、C的坐标得，直线CA的表达式为：y=-x+3，直线CA与x轴的负半轴的夹角为45°，则x P=CE=t，PE+CE=-t2+2t+3+t-3+t=-t2+4t，∵-1＜0，故PE+CE有最大值，当t=2时，其最大值为4，此时点P（2，3）；（4）①当F点在PE的左边时，过点P作PM⊥BC于点M，过E作EN⊥x轴于点N，过点F作FQ⊥x轴于点Q，过点O 作OG⊥AC于点G，取AC的中点H，连接OH，由（3）知，当PE取最大值时，P（2，3），PE=2，E（2，1），∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴BE=BN=（3-2）=，∠PEM=45°，∴PM=EM=，∵AC==，∴OH=CH=AC=，OG==，∴HG==，∠OHG=2∠ACO，∵∠EFP=2∠ACO，∴∠EFP=∠OHG，∵∠OGH=∠PMF，∴△OGH∽△PMF，∴，即=，∴BF=BE+EM+MF=，∴FQ=BQ=BF=，∴OQ=3-=-，∴F（-，），②当F点在PE的右边时，此时的F点恰好与（-，）关于PM对称，易求此时F（）．故F的坐标为（，），（）．【解析】（1）由于抛物线与x轴的两个交点坐标已知，可把抛物线的解析式设成交点式，再代入另一已知点坐标便可求出解析式；（2）过A作EF⊥x轴，与BC相交于点F，用待定系数法求出BC的解析式，设P点的横坐标为t，进而求得AF与PE，由相似三角形的比例线段求得t便可；（3）根据PE+CE关于t的函数解析式，由函数的性质求出其最大值便可；（4）分两种情况：①当F点在PE的左边时，过点P作PM⊥BC于点M，过E作EN⊥x 轴于点N，过点F作FQ⊥x轴于点Q，过点O作OG⊥AC于点G，取AC的中点H，连接OH，通过三角形相似求出MF的值便可；②将求得的F点坐标，关于PM对称点便是另一F点．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理的应用，求二次函数的最值，难度较大，是中考的压轴题，第（2）题关键是构造相似三角形；第（3）题的突破口是把线段的最大值转化为二次函数，利用二次函数求最值的方法解决；第（3）题难度很大，作的辅助线较多，关键要把∠EFP=2∠ACO利用起来，需要作多条辅助线，构造直角三角形，相似三角形．。
辽宁省沈阳市铁西区2020年中考数学二模试卷含答案解析
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷.选择题（共10小题）1 . 丄的绝对值等于( )5]A . —5B . 52.沈阳市总面积约13000平方公里，数据3A . 1.3X 1035B . 0.13 X 105人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是5.计算£ * a2,结果正确的是（C .1"T D .1“ 13000”.r 一f)用科学记数法衣示为（C .313X 103 D .41.3 X 104）/正面A . B.4.学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5 3•如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（A •选派3名男生和2名女生参赛B •选派1名男生和4名女生参赛C .选派5名女生参赛D .选派2名男生和3名女生参赛B. 4a C . a3 D . a46.已知一组数据: 66, 66, 62,67,63,则这组数据的中位数是A . 62B . 66 C. 66.5 D. 67A . x>—1B . x> C. x w—1 D . x< 17.不等式-3x+2 > 5的解集是&将点A （- 1, 1 ）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B,点B恰好在反比例函数y = 2-的图象上，贝U k的值为（）XA .- 1B .- 2 C. 2 D . 69•如图，O O是厶ABC的外接圆，若/ A = 45°, O O的半径长为6,则阴影部分的面积为A . 9 n - 18B . 9 n C. 6 n D . 18 n- 1810 .如图，边长为1的菱形ABCD中，/ DAB = 60°，连接AC,以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使/ FAC= 60 ° .连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使/ HAE = 60°.则菱形AEGH的周长为（）A . 12 .「：B . 12C . 3D . 3 :■:二.填空题（共6小题）11 .因式分解：（x+2）2- 9= ________ .12 .小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是 _______ 吨.的总钱数一样.14.把两个同样大小含45。