ch-4(1)

me m p 6.7 1011 9.1 1031 1.7 1027 Fg G 2 r (5.3 1011 ) 2
3.7 10 47 N
F电 F万
三、电场强度 1. 电场 超距作用 场的概念 电场的特点: (1) 对位于其中的带电体有力的作用 (2) 电场力的传递是需要时间的 电荷 电荷 电场 电荷
dx dE 2 0
b 2
方向沿 x 轴正向。
所以，平板在 P 点产生场强
dx b E b 2 2 0 2 0
方向沿 x 轴正向。
dx h hdx dE y dEcos 20 r r 20 x 2 h 2 b xdx 2 E x dE x b 0 2 2 2 20 x h x P1
b 2 b 2
dx
x
o
r b
h
dE x
dE
P2 θ dE y y
dE y
dx a csc d
2

a
O
2
2
x
2 2
r a x a csc
2 2
dE x cos d 4 0 a
dE y sin d 4 0 a
2
1
y dE y
dE
P
dEx
1
r
dq

a
O
2
x
讨论
Ex dEx (sin 2 sin 1 ) cos d 4 0 a 4 0 a sin d (cos 1 cos 2 ) E y dE y 4 0 a 4 0 a
质点
F2 F1 在给定电场中的确定点来说： q1 = q2 = E
定义： 电场中某点的电场强度的大小等于单 位电荷在该点受力的大小，其方向为
正电荷在该点受力的方向。
F E q0
3. 电场强度叠加原理
点电荷产生的场 F
点电荷系：
E
FK
K
1 q1q2 er 2 4 0 r
F 1 q E e 2 r q0 40 r
q0
1 qK EK e 2 r K K 4 0 rK
点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。 连续分布带电体:
dE
dq
dE
1 dq e 2 r 4 0 r
x [1 2 2 1/ 2 ] 2 0 (R x )
r
x E [1 2 2 1/ 2 ]i 2 0 (R x )
R
O
例 如图一宽为 b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ 。 求 （1）平板所在平面内，距薄板边缘为 a 处的电场强度； （2）通过薄板的几何中心的垂直线上与薄板的距离为 h 处的 电场强度。 z 解 dx 如图， dx （1）距薄板边缘为a 处的电场强度 a x P1 x
0 8.85418782 1012 （C2 N 1 m 2 ）或（F m 1 ）
F
讨论
1 q1q2 er 2 4 0 r
(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；
(2) 库仑力满足牛顿第三定律；
(3) 电荷之间距离小于 1010 m 时, 库仑定律仍保持有效.至于 大距离方面,虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由 预料在大距离情况下库仑定律将失效.
例 氢原子中电子和质子的距离为 5.3 1011 m
求 此两粒子间的静电力和万有引力。 解 两粒子间的静电力大小为
1 e 9.0 10 (1.6 10 ) 8 Fe 8 . 1 10 N 2 11 2 4 0 r (5.3 10 )
2 9 19 2
两粒子间的万有引力为
a
O
P
1 dq dE 40 r 2
x
dq
x
1 dq 1 (q L)dx dE 2 2 L L 4 0 (a 2 - x ) 4 0 (a 2 - x )
方向沿 x 轴正向。
L q dx 1 q E 2 L 4 0 L 0 (a 2 x ) 0 4a 2 L2
方向沿 x 轴正向。
又另解：如图建立坐标系，由：
dq
a
O
P
1 dq dE 4 0 r 2
-x
x
1 dq 1 (q L)dx dE 2 2 L L 4 0 (a 2 - x ) 4 0 (a 2 - x )
方向沿 x 轴正向。
0 q dx 1 q E 2 L 4 0 L L (a 2 x ) 0 4a 2 L2
例 长为 L 的均匀带电直杆，电荷线密度为
求 它在空间一点P 产生的电场强度。（P点到杆的垂直距离为 a ）
解
dq dx
1 dx dE 2 4 0 r
dEx dE cos
由图上的几何关系
dE y dE sin
1
y dE y P
dE
dEx
r
dq
x acot
2 1
无限长直均匀带电线
1 0 2
Ey 2 0 a
cos1 Ey 2 0 a
Ex 0
P点位于中垂线时
2 1
Ex 0
例 长为 L 的均匀带电直杆，电荷线密度为， 求 它在其延长上 P 点的电场强度。
（P 点到杆的中心距离为 a ）
方向沿 x 轴正向。
已知带电系统的电荷分布时，根据电场强度的定义 求电场中任一点P的电场强度，其方法和步骤是： 根据给定的电荷分布，恰当的选择电荷元和坐标系；
应用点电荷电场强度的计算公式，在选定的坐标系中 写出某一电荷元dq在P点电场强度 dE ；
再应用电场强度叠加原理将每个电荷元产生的电场强度 相加，即可得到该点的电场强度；
dq
dS （面分布）
dV （体分布）
对不同电荷分布的带电体可分别表示如下 E
线带电体：
1 dq L 4 0 r 2 er
dq
dL （ 为电荷线密度） E
1 dL L 4 0 r 2 er 1 dS S 4 0 r 2 er
面带电体：
r
P
dE dE
V
dq E e 2 r 4 0r
dE
dq
r
P
1 cos Ex dq 2 4 0 r 1 cos Ey dq 2 4 0 r 1 cos Ez dq 2 4 0 r
dl （线分布）
: 电荷线密度 :电荷面密度 :电荷体密度
库仑：(1736—
1806)法国物理学 家，使用自己创 制的扭秤得出了 库仑定律。在力 学方面，还确定 了摩擦定律。
q1q2 0 F21 k 2 e21 r
q1
e
0 21
r
q1
q2
F21
1 k 4 0
q1q2 0 F12 k 2 e12 r
F12
0
q2
真空中的介电常数
r
0 e12
第4章 电场和磁场
麦克斯韦:19世纪伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦建 立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪 物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一.
§4.1
一、电荷
1. 正负性: 2. 量子性
静电场的描述
同种电荷相斥；异种电荷相吸
Q ne
3. 守恒性
e 1.602 176 462(63) 10 19 C
解：
dq dx
O
L 2
1 dx dE 4 0（a x) 2
a
dq
P
x
dx E dE 2 4 （ a x ) L 0 L
2 2
L 2
L q 2 2 2 2 0 4a L （ 0 4a L ）另解：如图建立坐标Fra bibliotek，由：o
b
dx E b 2 0 a x 2 ab ln 2 0 a
b 2 b 2
P2
y
ab E ln i 2 0 a
dx （2）距薄板的几何中心的垂直距离为 h 处的电场强度 dE 2 0 r dx x xdx dE x dEsin z 20 r r 20 x 2 h 2
电荷
(3) 电场是客观存在的一种物质
(4) 带电体在电场中运动, 电场力要作功
2. 电场强度E 带电量为Q 的带电体： 在其周围空间产生电场 带电体周围不同点，电场的强弱和方向一 般是不相同 电场力的大小和方向不仅与检验电荷所在处 的电场有关，而且与检验电荷本身电量的大小、 正负有关
检验电荷
带电量足够小
x cos r
r ( R 2 x 2 )1/ 2
讨论
1 qx E 4 0 ( R 2 x 2 )3 / 2
x
dE x
dE
dE
E0 (1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时，
P
(2) 当 x>>R 时
1 q E 4 0 x 2
r
R O
可以把带电圆环视为一个点电荷 (3) 当 x 2 R 时
dq dS（为电荷面密度） E dq dV （为电荷体密度） E
体带电体：

1 4 0
dV
r
2
V
er
注意：场强叠加是矢量叠加，dE 方向不同时应先分解，然 后在同方向上积分求和，最后，用矢量和计算合场强。