江西省南昌市青山湖区2019届九年级5月月考数学试卷【含答案及解析】
南昌市青山湖区九年级5月月考数学试卷含答案
青山湖区五月月考数学试卷题 号 一二三四五六总 分得 分说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．下列各数中，最小的数是（ ）．A ．﹣3B ．21-C ．2D ．02．在△ABC 中，∠A=35°，∠B =65°，则这个三角形是（ ）． A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．下列四个多项式中，含有因式1-x 的是( )．A ．12-xB ．x xy 44+-C ．122+-x xD ．42-x4．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（ ）.5．已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是（ ）． A ．1x 是正数 B ．1x 与另一根之积是正数 C ．1x 是有理数 D ．1x 比－2大6．关于抛物线212y x a x a ()=-++-,下列说法错误．．的是（ ）. A ．开口向上 B ．当2a =时，经过坐标原点OC ．不论a 为何值，都过定点（1，﹣2）D ．a ＞0时，对称轴在y 轴的左侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．－5的相反数为 ． 8188= ．9．不等式组⎩⎨⎧≥-≤-1,02x x 的解集为 ．10．数据：1，3，5，6，2，a 的平均数是3，则这组数据的众数是 ．11．如图，在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径作圆，交AB 于点E ，F 为BC 的中点，过点F 作AB 的平行线，交D E 于点G ，则∠AGF 的度数为 ． 12．如图，等边三角形ABC 中，AB =5，延长BC 至P ，使CP =3．将△ABC 绕点B 顺时针旋转α角（0＜α＜60°），得到△DBE ，连接DP 、EP ，则当△DPE 为等腰三角形时，点D 到直线BP 的距离为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题满分6分，每小题3分） （1）计算：)4()2(232xy y x -÷-；（2）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ．求证：AE ＝CE ．14．先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中35-=x ．15．如图正六边形ABCDEF ．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺．．．．．．．．按要求画图． （1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形； （2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．16．小宇到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：求营业员的月基本工资和销售每件的奖金．17．“五一”小长假小武举家计划到本省五个景点：婺源、三清山、井冈山、庐山、龙虎山旅玩．后因时间问题，只能选其中的二个景点，小武建议通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小武抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小武最希望去婺源，求小武第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小武还希望去三清山，求小武抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）营业员 甲 乙 月销售件数（件） 200150月总收入（元）14001250四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研.在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．（1）若老年人这一天闯红灯人次为18人，求图1提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数并补全条形图；（2）估计一个月（按30天计算）白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次? （3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．19．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，反比例函数myx的图象经过点A．一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，且与y轴交于点E．（1）直接写出点E、C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0，且一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．20．如图1，是一种创意台历，由台历架子、台历纸和台历圈组成．台历架子下部可通过展开和合拢调节台历高度和台历纸角度．现将台历架子的结构简化成图2，已知AB=AC =26cm ，DB=DC=10cm ．（1）当台历板两边AB 与AC 完全展开时点B 、D 、C 在同一直线上，求此时台历的高度；（2）当∠D =140°时，求A 、D 两点之间的距离．（结果精确到1cm ，参考数据：3.020sin ≈ ，9.020cos ≈ ，24595≈）F EOBDCA五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在□ABCD 中，AC =AD ，⊙O 是△ACD 的外接圆，BC 的延长线与AO 的延长线交于E ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AB =8，AD =5，求OE 的长.22．如图，已知抛物线经过A （1，0），B （0，3）两点，对称轴是x =﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点P 在y 轴上，点M 在x 轴正方向上，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点C ，OP =3OM ．①当四边形OMCP 为矩形时，求OM 的长；②过点C 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，求点P 在直线CD 的下方时，求CD 的取值范围．图2图1DCABP EFDABPC六、（本大题共12分）23．如图，边长为2的正方形ABCD ，点P 在射线BC 上，将△ABP 沿AP 向右翻折，得到△AEP ，DE 所在直线与AP 所在直线交于点F . （1）如图1，当点P 在边BC 上时：①若∠BAP =30°，求∠AFD 的度数；②若点P 是BC 边上任意一点时（不与B ，C 重合），∠AFD 的度数是否会发生变化？试证明你的结论；（2）如图2，若点P 在BC 边的延长线上时，∠AFD 的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论；（3）是否存在这样的情况，点E 为线段DF 的中点，如果存在，求BP 的值；如果不存在，请说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．5 8．2 9．x ≤-110．1 11．150° 12．3或25或2334-三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13．（1）原式＝)4(8236xy y x -÷-…………………………………………………………1分＝y x 52．…………………………………………………………………………………3分 （2）证明: ∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠F ．………………………………………………………………………………1分 在△ADE 和△CFE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠F ，DE ＝FE ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE ． (2)分∴AE ＝CE ．……………………………………………………………………………………3分14．解：原式2345()222x x x x x --=÷---- )3)(3(223-+-⋅--x x x x x 13x =+．………………………………………………………………4分 当53x =-时，原式1155(53)35===-+．……………………………………6分 15．解：（1）画图如下：四边形AOEF （或四边形BCDO ）即为所求；………………2分 （2）画图如下：解法一：菱形FGCH 即为所求．解法二：菱形AGDH 即为所求．……………………………………………………6分16．解：（1）设营业员月基本工资为b 元，销售每件奖励a 元.依题意，得，14002001250150a b a b =+⎧⎨=+⎩，．············································································ 3分解得3800a b ==，． ···································································· 6分17．（1）第一次抽的结果有五个：婺源、三清山、井冈山、庐山、龙虎山， 而婺源只占其中一个． ∴P （第一次恰好抽到婺源）=51． ………………………………………………………2分 （2）抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的情况如下表：婺源三清山 井冈山 庐山 龙虎山 婺源√ √ √ √ 三清山 √ √ √ √ 井冈山 √ √ 庐山 √ √ 龙虎山√√∴P （抽到婺源、三清山二个景点中至少一个）=10．……………………………………6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18．解：（1）设12～13时段闯红灯人数为x ,则由题意可得,18)35151530%(15=++++x ,解得x =25．…………………………………………………………………………………2分 由此可补全条形图如下:…………………………………………………………………3分这一天闯红灯的人数各时段的中位数是25；……………………………………………4分（2）由于抽查的这一天未成年人约有120×30%=36人次闯红灯,………………………5分 ∴可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有36×30=1080人次．……6分（3）加强对7～8和12～13点，以及17～18点三个时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）的交通安全教育．………………………………………………………………8分19．解：（1）E （0，-2）（1分）、C （4，0）（2分）；………………………………………3分 （2）∵AB ∥EO ，△ABC ∽△EOC ，∴AB BC OE OC =，即122OC=，∴OC=4，…………4分 ∴点C 的坐标为（4，0），OB =4+2=6，……………………………………………………5分 ∴A 点的坐标为（6，1），把A 点的坐标（6，1）代入my x=，得m=6， ∴反比例函数的解析式为6y x=；…………………………………………………………6分 （3）当x ＞0时，由图象可知：当x ＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值.……8分20．解：（1）如图1，当台历板两边AB 与AC 完全展开时点B 、D 、C 在同一直线上时， 可得△ABC 为等腰三角形．…………………………………………………………………1分 连接AD ，∵AB=AC =26cm ，DB=DC =10cm ，∴AD ⊥BC ．……………………………………………………………………………………2分 ∴2422=-=BD AB AD cm ．…………………………………………………………3分（2）如图2，连接AD，并延长AD交BC于点E，∵AB=AC，DB=DC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD．∴∠ADB＝∠ADC．∴∠BDE＝∠CDE．∵∠D=140°，DB=DC=10cm，∴∠BDE=20°． (5)分20cos⋅=BDBE=10×0.9=9，20sin⋅=BDDE=10×0.3=3．2222926-=-=BEABAE=595≈24．∴AD=AE－DE=24－3=21cm．………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）∵AC=AD，∴AC AD=．∴点O到AC和AD两弦的距离相等．∴OA平分∠CAD．∴OA⊥CD．…………………………………………………………1分∵□ABCD，∴AB∥CD ．∴OA⊥AB．∴AB是⊙O的切线．…………………………………………………………3分（2）∵OA⊥CD，∴CF=DF=12CD=12AB．∴12CFAB=．………………………………4分∵CF∥AB，∴△ECF∽△EBA．∴12 EF EC CFEA EB AB===．∴EA=2EF，EB=2EC．………………………………………………………………………6分∴AF=EF，EC=BC．∵在Rt △ABE 中，∠BAE =90°，AB =8，BE =5×2=10，∴AE =221086-=，EF =3．………………………………………………………………7分 设OE =x ，则OF =3﹣x ，⊙O 的半径为6﹣x ，∵在Rt △ODF 中，222OF DF OD +=，∴()()222634x x -=-+．∴116x =，即：116OE =．…………………………………9分22．解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y =a （x +1）2+k ，∵点A （1，0），B （0，3）在抛物线上，∴⎩⎨⎧=+=+3,04k a k a ，…………………………………………………………………………2分 解得：a =﹣1，k =4，∴抛物线的解析式为：y =－（x +1）2+4或322+--=x x y ．………………………3分（2）①∵当四边形OMCP 为矩形时，设OM= t ，则OP=3 t ，则有OP =MC ，即3t =－（t +1）2+4，…………………………………………………4分 整理得：t 2+5t ﹣3=0，解得t =2375±-，由于t =2375--＜0，故舍去， ∴当OM =2375+-时，四边形OMCP 为矩形；…………………………………6分 ②∵设OM= t 时，函数y =－（t +1）2+4的对称轴为1-=x ，∴点C 到直线1-=x 的距离为t +1．∴CD =2 t +2．……………………………………………………………………………7分 ∵当OM =2375+-时，四边形OMCP 为矩形， 此时OP =237315+-，点P 在CD 上，∴点P 在直线CD 的下方时，t =OM ＜2375+-． ∵CD =2 t +2，∴CD ＜337-.…………………………………………………………………………8分 又∵点C 与点B 重合时, CD =2，点M 在x 轴正方向上，∴求点P 在直线CD 的下方时，CD 的取值范围是2＜CD ＜337-．……………9分六、（本大题共12分）23．（1）①∵∠EAP =∠BAP =30°，∴∠DAE =90°-30°×2=30°．…………………………1分∵在△ADE 中，AD =AE ，∠DAE =30°，∴∠ADE =∠AED =（180°﹣30°）÷2=75°．…………………………………………………2分 ∵在△AFD 中，∠F AD =30°﹢30°=60°，∠ADF =75°，∴∠F =180°﹣60°﹣75°=45°．…………………………………………………………………3分②方法一：作AG ⊥DF 于G ，∵在△ADE 在，AD =AE ，AG ⊥DE ，∴AG 平分∠DAE ，∠2=∠DAG ．……………………………………………………………4分 ∵∠1=∠BAP ，∴∠1﹢∠2 =12×90°=45°． ∴∠F =90°﹣45°=45°．………………………………………………………………………6分 方法二：②设∠BAP =∠EAP =α，则∠EAD=90°-2α，∠F AD=90°-α．∵在△ADE 中，AD =AE ，∠EAD=90°-2α，∴∠ADE=21(180°-∠EAD )= 21(180°-90°+2α)=45°+α．…………………………………4分 ∴在△ADF 中，∠F=180°-∠F AD-∠ADE=180°-(90°-α)-(45°+α)=45°．…………………6分G FE B A D OGE P B C DA （2）方法一：作图如图2所示，∠AFE 的大小不会改变．………………………………………………7分 作AG ⊥DE 于G ，得∠DAG =∠EAG ，设∠DAG =∠EAG =α． ∴∠BAE =90°+2α．∴∠F AE =12∠BAE =45°+α． ∴∠F AG =∠F AE -∠EAG =45°．…………………………………………………………9分 方法二：(2) ∠AFD 的大小不会改变．………………………………………………………………7分 设∠BAP =∠EAP =α,则∠EAD=2α－90° ，∵在△ADE 中，AD =AE ，∠EAD=2α-90°， ∴∠AED=21(180°-∠EAD )= 21(180°-2α+90°)=135°-α． ∴在△AEF 中, ∠AFD=180°-∠F AE-∠AED=180°-α-(135°-α)=45°． ……………………9分（3）存在点E 为DF 的中点．………………………………………………………………10分 连接BE 交AF 于点O ，作EG ∥AD ，得EG ∥BC ．∵EG ∥AD ，DE =EF ，∴EG =12AD =1． ∵AB =AE ，∴点A 在线段BE 的垂直平分线上．同理得：点P 在线段BE 的垂直平分线上．………………………………………………11分 ∴AF 垂直平分线段BE ．∴OB =OE ．∵GE ∥BP ，∴∠OBP =∠OEG ，∠OPB =∠OGE ．∴BP =EG =1．…………………………………………………………………………………12分。
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，是有理数的为（ ） A ． B ．C ．πD ．02.下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=2a 6B ．（x 2）3=x5C ．2a 6÷a 3=2a2D ．x 3•x 2=x53.直线y=x+1与y=﹣2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（ ）A ．6B ．6C ．9D ．35.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86.设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ） A ．6 B ．8 C ．10D ．12二、填空题1.的平方根是 ．2.因式分解：ax 2﹣7ax+6a= ．3.分式方程的解为 ．4.如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF=4．设AB=x ，AD=y ，则x 2+（y ﹣4）2的值为 ．5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是4，sinB=，则线段AC 的长为．6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．7.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．三、计算题计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．四、解答题1.先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．2.如图，射线OA放置在由小正方形组成的网络中，现请你分别在图①、图②中添画（工具只能用直尺）射线OB，使tan∠AOB的值分别为1、．3.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．4.某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？5.一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．6.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．7.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t （h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？8.问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC 的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：思路一：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，先证GH=AH ，再证GF=CF ，从而证得结论成立；思路二：过点E 作EM ⊥AC ，交AC 的延长线于点M ，先证CM=AH ，再证HF=MF ，从而证得结论成立． 请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）； （2）类比探究如图2，若在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D ，E 的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC 中，AB=AC ，∠ADH=∠BAC=36°，记=m ，且点D ，E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．9.如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+C 的图象过点A （﹣3，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）探究：在抛物线的对称轴DE 上是否存在点P ，使得点P 到直线AD 和到x 轴的距离相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）探究：在对称轴DE 左侧的抛物线上是否存在点F ，使得2S △FBC =3S △EBC ？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．江西初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列实数中，是有理数的为（ ） A ． B ．C ．πD ．0【答案】D【解析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可． 解：是无理数，A 不正确； 是无理数，B 不正确； π是无理数，C 不正确； 0是有理数，D 正确； 故选：D ．2.下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=2a 6B ．（x 2）3=x 5C ．2a 6÷a 3=2a 2D ．x 3•x 2=x 5【答案】D【解析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．． 解：A 、应为a 3+a 3=2a 3，故本选项错误； B 、应为（x 2）3=x 6，故本选项错误；C 、应为2a 6÷a 3=2a 3，故本选项错误；D 、x 3•x 2=x 5正确． 故选D ．3.直线y=x+1与y=﹣2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．2【答案】D【解析】联立两直线解析式，解关于x 、y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可． 解：联立，解得：，∵交点在第一象限， ∴，解得：a ＞1． 故应选D ．4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（ ）A ．6B ．6C ．9D ．3【答案】C【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD ，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE ，得结果． 解：∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ，∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°，∴AD 为∠BAC 的角平分线， ∵∠C=90°，DE ⊥AB ， ∴DE=CD=3， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6， ∴BC=9， 故选C ．5.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 【答案】C【解析】由AD ∥BE ∥CF 可得=，代入可求得EF ．解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴=， ∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6， 故选：C ．6.设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ） A ．6 B ．8 C ．10D ．12【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．解：∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=22﹣2×（﹣3）=10． 故选C ．二、填空题1.的平方根是 ． 【答案】±2【解析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题． 解：的平方根是±2． 故答案为：±22.因式分解：ax 2﹣7ax+6a= ． 【答案】a （x ﹣1）（x ﹣6）【解析】原式提取a ，再利用十字相乘法分解即可． 解：原式=a （x 2﹣7x+6）=a （x ﹣1）（x ﹣6）， 故答案为：a （x ﹣1）（x ﹣6）3.分式方程的解为 ．【答案】经检验x=4是分式方程的解【解析】原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6， 解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．4.如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF=4．设AB=x ，AD=y ，则x 2+（y ﹣4）2的值为 ．【答案】16【解析】根据矩形的性质得到CD=AB=x ，BC=AD=y ，然后利用直角△BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4，则在直角△DCF 中，利用勾股定理求得 x 2+（y ﹣4）2=DF 2．解：∵四边形ABCD 是矩形，AB=x ，AD=y ， ∴CD=AB=x ，BC=AD=y ，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．【答案】2【解析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．【答案】1+．【解析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．7.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．【答案】见解析【解析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．解：∵|x2﹣4|≥0，，∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=；②当2，3均为直角边时，斜边为=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=．三、计算题计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．【答案】1【解析】分别进行绝对值、负指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．解：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+=﹣1+4﹣﹣2=1．四、解答题1.先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．【答案】原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．解：原式=÷=•=，∵x是的整数部分，∴x=2，则原式=．2.如图，射线OA放置在由小正方形组成的网络中，现请你分别在图①、图②中添画（工具只能用直尺）射线OB，使tan∠AOB的值分别为1、．【答案】见解析【解析】根据tan∠AOB的值分别为1、构造直角三角形进而得出答案．解：如图①所示：∴射线OB是所求作的图形；如图②所示：∴射线OB是所求作的图形；3.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．【答案】．【解析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．4.某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【答案】（1）图见解析；（2）126°；（3）360（本）．【解析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．5.一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．【答案】（1）y=﹣2x+2；（2）．【解析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为y=﹣；把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=kx+b得，，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为y=px+q，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解，∴直线AC的解析式为y=﹣6x﹣2，当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，∴E点坐标为（﹣，0），∵直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE=1﹣（﹣）=，∴△AED的面积S=××4=．6.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．【答案】（1）△ABC为等腰三角形；（2）．【解析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由=得∠DAE=∠BAE，由AB为直径得∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD=，然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=，再根据正弦的定义求解．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．7.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【答案】（1）直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60；直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）或．（3）S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t≤4），图见解析 （4）丙出发h 与甲相遇．【解析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：， ∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60；设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：， ∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ， ∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t≤1），所以点A 的纵坐标为20，当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S乙=20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．8.问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．【答案】（1）见解析；（2）=2；（3）．【解析】（1）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证明△ADG是等边三角形，得出GD=AD=CE，再证明GH=AH，由ASA证明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出结论；（2）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证出AH=GH=GD，AD=GD，由题意AD=CE，得出GD=CE，再证明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出结论；（3）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证出 DG=DH=AH，再证明△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，△DGH∽△ABC，得出==m，===m，△DGH∽△ABC，得出==m，=m，证明△DFG∽△EFC，得出==m，=m，=，即可得出结果．（1）证明（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1所示：则∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∴∠ADG=∠AGD=∠A，∴△ADG是等边三角形，∴GD=AD=CE，∵DH⊥AC，∴GH=AH，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF；（2）解：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2所示：则∠ADG=∠B=90°，∵∠BAC=∠ADH=30°，∴∠HGD=∠HDG=60°，∴AH=GH=GD，AD=GD，根据题意得：AD=CE，∴GD=CE，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF，∴=2；（3）解：=，理由如下：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3所示：则∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，AD=EC，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ACB=∠B=∠ADG=∠AGD=72°，∵∠ADH=∠BAC=36°，∴AH=GH，∠DHG=72°=∠AGD，∴DG=DH=AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，∴==m，===m，∴△DGH∽△ABC，∴==m，∴=m，∵DG∥BC，∴△DFG∽△EFC，∴==m，∴=m，即=m ， ∴=，∴==+1=．9.如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+C 的图象过点A （﹣3，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）探究：在抛物线的对称轴DE 上是否存在点P ，使得点P 到直线AD 和到x 轴的距离相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）探究：在对称轴DE 左侧的抛物线上是否存在点F ，使得2S △FBC =3S △EBC ？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+3，（2）存在，P 点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）点F 的坐标是（，）．【解析】（1）把A 、C 两点坐标代入可求得b 、c ，可求得抛物线解析式；（2）当点P 在∠DAB 的平分线上时，过P 作PM ⊥AD ，设出P 点坐标，可表示出PM 、PE ，由角平分线的性质可得到PM=PE ，可求得P 点坐标；当点P 在∠DAB 外角平分线上时，同理可求得P 点坐标；（3）可先求得△FBC 的面积，过F 作FQ ⊥x 轴，交BC 的延长线于Q ，可求得FQ 的长，可设出F 点坐标，表示出B 点坐标，从而可表示出FQ 的长，可求得F 点坐标．解：（1）∵二次函数y=﹣x 2+bx+c 经过点A （﹣3，0），点C （0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式y=﹣x 2﹣2x+3，（2）存在，当P 在∠DAB 的平分线上时，如图1，作PM ⊥AD ，设P （﹣1，m ），则PM=PD•sin ∠ADE=（4﹣m ），PE=m ，∵PM=PE ，∴（4﹣m ）=m ，m=﹣1，∴P 点坐标为（﹣1，﹣1）；当P 在∠DAB 的外角平分线上时，如图2，作PN ⊥AD ，设P （﹣1，n ），则PN=PD•sin ∠ADE=（4﹣n ），PE=﹣n ，∵PN=PE ，∴（4﹣n ）=﹣n ，n=﹣﹣1，∴P 点坐标为（﹣1，﹣﹣1）； 综上可知存在满足条件的P 点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）； （3）∵抛物线的解析式y=﹣x 2﹣2x+3，∴B （1，0），∴S △EBC =•EB•OC=3，∵2S △FBC =3S △EBC ，∴S △FBC =， 过F 作FQ ⊥x 轴于点H ，交BC 的延长线于Q ，过F 作FM ⊥y 轴于点M ，如图3， ∵S △FBC =S △BQH ﹣S △BFH ﹣S △CFQ=•HB•HQ ﹣•BH•HF ﹣QF•FM=•BH （HQ ﹣HF ）﹣•QF•FM=•BH•QF ﹣QF•FM=•QF•（BH ﹣FM ）=•FQ•OB=，∴FQ=9， ∵BC 的解析式为y=﹣3x+3，设F （x 0，﹣x 02﹣2x 0+3），∴﹣3x 0+3+x 02+2x 0﹣3=9，解得：x 0=或（舍去）， ∴点F 的坐标是（，）．。
南昌市青山湖区2020届九年级5月月考数学试题有答案
青山湖区五月月考数学试卷题 号 一二三四五六总 分得 分说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．下列各数中，最小的数是（ ）． A ．﹣3 B ．21-C ．2D ．02．在△ABC 中，∠A=35°，∠B =65°，则这个三角形是（ ）． A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．下列四个多项式中，含有因式1-x 的是( )．A ．12-xB ．x xy 44+-C ．122+-x xD ．42-x4．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（ ）.5．已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是（ ）． A ．1x 是正数 B ．1x 与另一根之积是正数 C ．1x 是有理数 D ．1x 比－2大6．关于抛物线212y x a x a ()=-++-,下列说法错误．．的是（ ）. A ．开口向上 B ．当2a =时，经过坐标原点O C ．不论a 为何值，都过定点（1，﹣2） D ．a ＞0时，对称轴在y 轴的左侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．－5的相反数为 ． 8188= ．9．不等式组⎩⎨⎧≥-≤-1,02x x 的解集为 ．10．数据：1，3，5，6，2，a 的平均数是3，则这组数据的众数是 ．11．如图，在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径作圆，交AB 于点E ，F 为BC 的中点，过点F 作AB 的平行线，交于点G ，则∠AGF 的度数为 ．12．如图，等边三角形ABC 中，AB =5，延长BC 至P ，使CP =3．将△ABC 绕点B 顺时针旋转α角（0＜α＜60°），得到△DBE ，连接DP 、EP ，则当△DPE 为等腰三角形时，点D 到直线BP 的距离为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题满分6分，每小题3分） （1）计算：)4()2(232xy y x -÷-；（2）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ．求证：AE ＝CE ．14．先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中35-=x ．15．如图正六边形ABCDEF ．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺．．．．．．．．按要求画图． （1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形； （2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．16．小宇到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：求营业员的月基本工资和销售每件的奖金．17．“五一”小长假小武举家计划到本省五个景点：婺源、三清山、井冈山、庐山、龙虎山旅玩．后因时间问题，只能选其中的二个景点，小武建议通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小武抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等． （1）小武最希望去婺源，求小武第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小武还希望去三清山，求小武抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研.在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的营业员 甲 乙 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元）14001250两个数据统计图．（1）若老年人这一天闯红灯人次为18人，求图1提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数并补全条形图；（2）估计一个月（按30天计算）白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次? （3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．19．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，反比例函数myx的图象经过点A．一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，且与y轴交于点E．（1）直接写出点E、C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0，且一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．F EOBDCA20．如图1，是一种创意台历，由台历架子、台历纸和台历圈组成．台历架子下部可通过展开和合拢调节台历高度和台历纸角度．现将台历架子的结构简化成图2，已知AB=AC =26cm ，DB=DC=10cm ．（1）当台历板两边AB 与AC 完全展开时点B 、D 、C 在同一直线上，求此时台历的高度； （2）当∠D =140°时，求A 、D 两点之间的距离．（结果精确到1cm ，参考数据：3.020sin ≈ ，9.020cos ≈ ，24595≈）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在□ABCD 中，AC =AD ，⊙O 是△ACD 的外接圆，BC 的延长线与AO 的延长线交于E ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AB =8，AD =5，求OE 的长.22．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点P在y轴上，点M在x轴正方向上，过点M作x轴的垂线交抛物线于点C，OP=3OM．①当四边形OMCP为矩形时，求OM的长；②过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，求点P在直线CD的下方时，求CD的取值范围．六、（本大题共12分）23．如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F.（1）如图1，当点P在边BC上时：①若∠BAP=30°，求∠AFD的度数；图2图1DCABP EF②若点P 是BC 边上任意一点时（不与B ，C 重合），∠AFD 的度数是否会发生变化？试证明你的结论；（2）如图2，若点P 在BC 边的延长线上时，∠AFD 的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论；（3）是否存在这样的情况，点E 为线段DF 的中点，如果存在，求BP 的值；如果不存在，请说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．58 9．x ≤-110．1 11．150° 12．3或25或2334-三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13．（1）原式＝)4(8236xy y x -÷-…………………………………………………………1分＝y x 52．…………………………………………………………………………………3分 （2）证明: ∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠F ．………………………………………………………………………………1分在△ADE 和△CFE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠F ，DE ＝FE ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE ．………………………………………………2分∴AE ＝CE ．……………………………………………………………………………………3分14．解：原式2345()222x x x x x --=÷---- )3)(3(223-+-⋅--x x x x x 13x =+．………………………………………………………………4分 当53x =-时，原式1155(53)35===-+．……………………………………6分 15．解：（1）画图如下：四边形AOEF （或四边形BCDO ）即为所求；………………2分 （2）画图如下：解法一：菱形FGCH 即为所求．解法二：菱形AGDH 即为所求．……………………………………………………6分16．解：（1）设营业员月基本工资为b 元，销售每件奖励a 元.依题意，得，14002001250150a b a b =+⎧⎨=+⎩，． ············································································ 3分解得3800a b ==，． ···································································· 6分17．（1）第一次抽的结果有五个：婺源、三清山、井冈山、庐山、龙虎山， 而婺源只占其中一个． ∴P （第一次恰好抽到婺源）=51． ………………………………………………………2分（2）抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的情况如下表：婺源 三清山 井冈山 庐山 龙虎山 婺源√ √ √ √ 三清山 √ √ √ √ 井冈山 √ √ 庐山 √ √ 龙虎山√√∴P （抽到婺源、三清山二个景点中至少一个）=107．……………………………………6分 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18．解：（1）设12～13时段闯红灯人数为x , 则由题意可得,18)35151530%(15=++++x ,解得x =25．…………………………………………………………………………………2分 由此可补全条形图如下:…………………………………………………………………3分这一天闯红灯的人数各时段的中位数是25；……………………………………………4分（2）由于抽查的这一天未成年人约有120×30%=36人次闯红灯,………………………5分 ∴可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有36×30=1080人次．……6分 （3）加强对7～8和12～13点，以及17～18点三个时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）的交通安全教育．………………………………………………………………8分19．解：（1）E （0，-2）（1分）、C （4，0）（2分）；………………………………………3分 （2）∵AB ∥EO ，△ABC ∽△EOC ，∴AB BC OE OC =，即122OC=，∴OC=4，…………4分∴点C 的坐标为（4，0），OB =4+2=6，……………………………………………………5分 ∴A 点的坐标为（6，1），把A 点的坐标（6，1）代入my x=，得m=6， ∴反比例函数的解析式为6y x=；…………………………………………………………6分 （3）当x ＞0时，由图象可知：当x ＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值.……8分20．解：（1）如图1，当台历板两边AB 与AC 完全展开时点B 、D 、C 在同一直线上时， 可得△ABC 为等腰三角形．…………………………………………………………………1分 连接AD ，∵AB=AC =26cm ，DB=DC =10cm ，∴AD ⊥BC ．……………………………………………………………………………………2分 ∴2422=-=BD AB AD cm ．…………………………………………………………3分（2）如图2，连接AD ，并延长AD 交BC 于点E ， ∵AB=AC ，DB=DC ，AD 为公共边， ∴△ABD ≌△ACD ．∴∠ADB ＝∠ADC ．∴∠BDE ＝∠CDE ． ∵∠D =140°，DB=DC=10cm ，∴∠BDE =20°．…………………………………………………………………………………5分20cos ⋅=BD BE =10×0.9=9， 20sin ⋅=BD DE =10×0.3=3．2222926-=-=BE AB AE =595≈24．∴AD=AE －DE =24－3=21cm ．………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）∵AC =AD ，∴AC AD =． ∴点O 到AC 和AD 两弦的距离相等．∴OA 平分∠CAD ．∴OA ⊥CD ．…………………………………………………………1分 ∵□ABCD ，∴AB ∥CD ．∴OA ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线．…………………………………………………………3分（2）∵OA ⊥CD ，∴CF =DF =12CD =12AB ．∴12CF AB =．………………………………4分 ∵CF ∥AB ，∴△ECF ∽△EBA ． ∴12EF EC CF EA EB AB ===． ∴EA =2EF ，EB=2EC ．………………………………………………………………………6分 ∴AF =EF ，EC =BC ．∵在Rt △ABE 中，∠BAE =90°，AB =8，BE =5×2=10，∴AE 6=，EF =3．………………………………………………………………7分 设OE =x ，则OF =3﹣x ，⊙O 的半径为6﹣x ，∵在Rt △ODF 中，222OF DF OD +=，∴()()222634x x -=-+．∴116x =，即：116OE =．…………………………………9分22．解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y =a （x +1）2+k ，∵点A （1，0），B （0，3）在抛物线上，∴⎩⎨⎧=+=+3,04k a k a ，…………………………………………………………………………2分 解得：a =﹣1，k =4，∴抛物线的解析式为：y =－（x +1）2+4或322+--=x x y ．………………………3分（2）①∵当四边形OMCP 为矩形时，设OM= t ，则OP=3 t ，则有OP =MC ，即3t =－（t +1）2+4，…………………………………………………4分 整理得：t 2+5t ﹣3=0，解得t =2375±-，由于t =2375--＜0，故舍去， ∴当OM =2375+-时，四边形OMCP 为矩形；…………………………………6分 ②∵设OM= t 时，函数y =－（t +1）2+4的对称轴为1-=x ，∴点C 到直线1-=x 的距离为t +1．∴CD =2 t +2．……………………………………………………………………………7分∵当OM =2375+-时，四边形OMCP 为矩形， 此时OP =237315+-，点P 在CD 上， ∴点P 在直线CD 的下方时，t =OM ＜2375+-． ∵CD =2 t +2，∴CD ＜337-.…………………………………………………………………………8分 又∵点C 与点B 重合时, CD =2，点M 在x 轴正方向上，∴求点P 在直线CD 的下方时，CD 的取值范围是2＜CD ＜337-．……………9分六、（本大题共12分）23．（1）①∵∠EAP =∠BAP =30°，∴∠DAE =90°-30°×2=30°．…………………………1分 ∵在△ADE 中，AD =AE ，∠DAE =30°，∴∠ADE =∠AED =（180°﹣30°）÷2=75°．…………………………………………………2分 ∵在△AFD 中，∠F AD =30°﹢30°=60°，∠ADF =75°，∴∠F =180°﹣60°﹣75°=45°．…………………………………………………………………3分 ②方法一：作AG ⊥DF 于G ，∵在△ADE 在，AD =AE ，AG ⊥DE ，∴AG 平分∠DAE ，∠2=∠DAG ．……………………………………………………………4分 ∵∠1=∠BAP ，∴∠1﹢∠2 =12×90°=45°． ∴∠F =90°﹣45°=45°．………………………………………………………………………6分 方法二：②设∠BAP =∠EAP =α，则∠EAD=90°-2α，∠F AD=90°-α．∵在△ADE 中，AD =AE ，∠EAD=90°-2α，∴∠ADE=21(180°-∠EAD )= 21(180°-90°+2α)=45°+α．…………………………………4分图2A 图3OGE PF B C DA ∴在△ADF 中，∠F=180°-∠F AD-∠ADE=180°-(90°-α)-(45°+α)=45°．…………………6分（2）方法一：作图如图2所示，∠AFE 的大小不会改变．………………………………………………7分 作AG ⊥DE 于G ，得∠DAG =∠EAG ，设∠DAG =∠EAG =α． ∴∠BAE =90°+2α．∴∠F AE =12∠BAE =45°+α． ∴∠F AG =∠F AE -∠EAG =45°．…………………………………………………………9分 方法二：(2) ∠AFD 的大小不会改变．………………………………………………………………7分 设∠BAP =∠EAP =α,则∠EAD=2α－90° ，∵在△ADE 中，AD =AE ，∠EAD=2α-90°， ∴∠AED=21(180°-∠EAD )= 21(180°-2α+90°)=135°-α． ∴在△AEF 中, ∠AFD=180°-∠F AE-∠AED=180°-α-(135°-α)=45°． ……………………9分（3）存在点E 为DF 的中点．………………………………………………………………10分 连接BE 交AF 于点O ，作EG ∥AD ，得EG ∥BC ．∵EG ∥AD ，DE =EF ，∴EG =12AD =1． ∵AB =AE ，∴点A 在线段BE 的垂直平分线上．同理得：点P 在线段BE 的垂直平分线上．………………………………………………11分 ∴AF 垂直平分线段BE ．∴OB =OE ．∵GE ∥BP ，∴∠OBP =∠OEG ，∠OPB =∠OGE ．∴BP =EG =1．…………………………………………………………………………………12分。
2016-2017年江西省南昌市青山湖区九年级(下)月考数学试卷(5月份)(解析版)
2016-2017学年江西省南昌市青山湖区九年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．2D．02．（3分）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．（3分）下列四个多项式中，含有因式x﹣1的是（）A．2x﹣1B．﹣4xy+4x C．x2﹣2x+1D．x2﹣44．（3分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．x1是正数B．x1与另一根之积是正数C．x1是有理数D．x1比﹣2大6．（3分）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a＝2时，经过坐标原点OC．不论a为何值，都过定点（1，﹣2）D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）﹣5的相反数是．8．（3分）化简：＝．9．（3分）不等式组的解集为．10．（3分）数据：1，3，5，6，2，a的平均数是3，则这组数据的众数是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径作圆，交AB于点E，F为BC的中点，过点F作AB的平行线，交于点G，则∠AGF的度数为．12．（3分）如图，等边三角形ABC中，AB＝5，延长BC至点P，使CP＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转a角（0＜a＜60°），得到△DBE，连接DP、EP，则当△DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：AE＝CE．14．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．15．（6分）如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．16．（6分）小宇到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：求营业员的月基本工资和销售每件的奖金．17．（6分）“五一”小长假小武举家计划到本省五个景点：婺源、三清山、井冈山、庐山、龙虎山旅玩．后因时间问题，只能选其中的二个景点，小武建议通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小武抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小武最希望去婺源，求小武第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小武还希望去三清山，求小武抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研．在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．（1）若老年人这一天闯红灯人次为18人，求图1提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数并补全条形图；（2）估计一个月（按30天计算）白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次？（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上．反比例函数的图象经过点A；一次函数y＝kx﹣2的图象经过A、C两点，且与y轴交于点E．（1）写出点E的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．20．（8分）如图1，是一种创意台历，由台历架子、台历纸和台历圈组成．台历架子下部可通过展开和合拢调节台历高度和台历纸角度．现将台历架子的结构简化成图2，已知AB ＝AC＝26cm，DB＝DC＝10cm．（1）当台历板两边AB与AC完全展开时点B、D、C在同一直线上，求此时台历的高度；（2）当∠D＝140°时，求A、D两点之间的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，≈24）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在▱ABCD中，AC＝AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交干E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝8，AD＝5，求OE的长．22．（9分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在y轴上，点M在x轴的正方向上，过点M作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点C，OP＝3OM．①当四边形OMCP为矩形时，求OM的长．②过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，当点P在直线CD的下方时，求CD的取值范围．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．（1）如图1，当点P在边BC上时：①若∠BAP＝30°，求∠AFD的度数；②若点P是BC边上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；（2）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论；（3）是否存在这样的情况，点E为线段DF的中点，如果存在，求BP的值；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省南昌市青山湖区九年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．2D．0【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选：A．2．（3分）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝35°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°＜90°∴△ABC是锐角三角形．3．（3分）下列四个多项式中，含有因式x﹣1的是（）A．2x﹣1B．﹣4xy+4x C．x2﹣2x+1D．x2﹣4【解答】解：A、不能分解，故A不符合题意；B、﹣4x（y﹣1），故B不符合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C符合题意；D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故D不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的左视图是．故选：A．5．（3分）已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．x1是正数B．x1与另一根之积是正数C．x1是有理数D．x1比﹣2大【解答】解：设方程的另一个根为x2，则x1+x2＝1，x1x2＝﹣3．A、∵x1为方程较小的根，∴x1是负数，A错误；B、∵x1x2＝﹣3，∴x1与另一根之积是负数，B错误；C、利用求根公式可求出x1＝，∴x1是无理数，C错误；D、∵x1＝＞＝﹣1.5，∴x1比﹣2大，D正确．故选：D．6．（3分）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a＝2时，经过坐标原点OC．不论a为何值，都过定点（1，﹣2）D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，∴此抛物线开口向上，故选项A正确，当a＝2时，y＝x2﹣3x过点（0，0），故选项B正确，当x＝1时，y＝﹣2，此时解析式中的a正好可以消掉，故选项C正确，抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，当a＞0时，对称轴x＞在y轴右侧，故选项D错误，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）﹣5的相反数是5．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．8．（3分）化简：＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．9．（3分）不等式组的解集为x≤﹣1．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x≤﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．10．（3分）数据：1，3，5，6，2，a的平均数是3，则这组数据的众数是1．【解答】解：∵数据：1，3，5，6，2，a的平均数是3，∴1+3+5+6+2+a＝6×3，解得：a＝1，则这组数据为1，3，5，6，2，1，∴这组数据的众数为1，故答案为：1．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径作圆，交AB于点E，F为BC的中点，过点F作AB的平行线，交于点G，则∠AGF的度数为150°．【解答】解：连接AG，作GM⊥AB于点M．∴GM∥BF，GM⊥GF．由题意知GF∥AB，AB⊥BC，∴四边形GHBF是矩形．∴∠FGH＝90°，GH＝BC．∵AG＝AD，AD＝BC，∴GM＝AG∵sin∠GAB＝＝∴∠GAB＝30°．∵GF∥AB，∴∠AGF＝150°．故答案为150°12．（3分）如图，等边三角形ABC中，AB＝5，延长BC至点P，使CP＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转a角（0＜a＜60°），得到△DBE，连接DP、EP，则当△DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为3或或．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴BP＝8，∵将△ABC绕点B顺时针旋转a角（0＜a＜60°），得到△DBE，∴BD＝DE＝BE＝5，当△DPE为等腰三角形时，①当PD＝DE＝5时，则BD＝DP，如图1，过D作DF⊥PB于F，则BF＝PF＝BP＝4，∴DF＝＝3，∴点D到直线BP的距离为3；②当PE＝DE＝5时，如图2，作PM⊥BD交BD的延长线于M．作EF⊥PB于F．作DG⊥PB于G．∵EB＝ED＝EP，∴∠BDE+∠BED＝90°，∠EDP+∠DEP＝90°，∴∠BDE+∠EDP+∠BEP＝180°，∵∠BDP+∠PDM＝180°，∴∠PDM＝∠BEP＝∠BEF，∴tan∠PDM＝tan∠BEF＝＝，设PM＝4k，DM＝3k，在Rt△MPB中，∵BM2+PM2＝PB2，∴（5+3k）2+（4k）2＝82，解得k＝或（舍弃），∵•BD•PM＝•PB•DG，∴5×＝8×DG，∴DG＝．方法二：因为EB＝ED＝EP，所以B、D、P在以E为圆心的圆上，∠DPB＝30°，设DG ＝x，则PG＝根号3x，BG＝8﹣根号3x，在Rt△BDG中，用勾股定理求解即可．③当PD＝PE＝5时，如图3，由旋转知，BD＝BE＝DE＝5，∵PB＝PB，∴△DBP≌△EBP，∴∠DBP＝∠EBP，∵BD＝BE，∴BP⊥DE，EF＝DE＝；综上所述，点D到直线BP的距离为3或或．故答案为3或或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：AE＝CE．【解答】（1）解：原式＝﹣8x6y3÷（﹣4xy2）＝2x5y．（2）证明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE，∴AE＝CE．14．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝．15．（6分）如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．【解答】解：（1）画图如下：四边形AOEF（或四边形BCDO）即为所求；（2）画图如下：解法一：菱形FGCH即为所求．解法二：菱形AGDH即为所求．16．（6分）小宇到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：求营业员的月基本工资和销售每件的奖金．【解答】解：设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元．依题意，得，解得，．答：营业员月基本工资为800元，销售每件奖励3元．17．（6分）“五一”小长假小武举家计划到本省五个景点：婺源、三清山、井冈山、庐山、龙虎山旅玩．后因时间问题，只能选其中的二个景点，小武建议通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小武抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小武最希望去婺源，求小武第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小武还希望去三清山，求小武抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）【解答】解：（1）第一次抽的结果有五个：婺源、三清山、井冈山、庐山、龙虎山，而婺源只占其中一个．∴P（第一次恰好抽到婺源）＝．（2）抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的情况如下表：∴P（抽到婺源、三清山二个景点中至少一个）＝．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研．在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．（1）若老年人这一天闯红灯人次为18人，求图1提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数并补全条形图；（2）估计一个月（按30天计算）白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次？（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．【解答】解：（1）由题意可得，总人数为18÷15%＝120，则12～13时闯红灯的人数为：120﹣（30+15+15+35）＝25．由此可补全条形图如下：这一天闯红灯的人数各时段的中位数是25；（2）由于抽查的这一天未成年人约有120×30%＝36人次闯红灯，∴可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有36×30＝1080人次；（3）加强对7～8和12～13点，以及17～18点三个时段的交通管理，或加强对中青年人（或来成年人）的交通安全教育．19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上．反比例函数的图象经过点A；一次函数y＝kx﹣2的图象经过A、C两点，且与y轴交于点E．（1）写出点E的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数的解析式为y＝kx﹣2，∴当x＝0时，y＝k×0﹣2＝﹣2，∴点E的坐标为（0，﹣2）；（2）∵AB∥EO，∴，即，∴OC＝4，∴点C的坐标为（4，0），把点C的坐标（4，0）代入y＝kx﹣2，得，∴一次函数的解析式为，∵BC＝2，∴A点的坐标为（6，1），把A点的坐标（6，1）代入，得m＝6，∴反比例函数的解析式为；（3）当x＞0时，由图象可知：当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．（8分）如图1，是一种创意台历，由台历架子、台历纸和台历圈组成．台历架子下部可通过展开和合拢调节台历高度和台历纸角度．现将台历架子的结构简化成图2，已知AB ＝AC＝26cm，DB＝DC＝10cm．（1）当台历板两边AB与AC完全展开时点B、D、C在同一直线上，求此时台历的高度；（2）当∠D＝140°时，求A、D两点之间的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，≈24）【解答】解：（1）如图1，当台历板两边AB与AC完全展开时点B、D、C在同一直线上时，可得△ABC为等腰三角形，连接AD，∵AB＝AC＝26cm，DB＝DC＝10cm，∴AD⊥BC，∴AD＝＝24cm，（2）如图2，连接AD，并延长AD交BC于点E，∵AB＝AC，DB＝DC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD．∴∠ADB＝∠ADC．∴∠BDE＝∠CDE．∵∠D＝140°，DB＝DC＝10cm，∴∠BDE＝20°，BE＝BD•cos20°＝10×0.9＝9，DE＝BD•sin20°＝10×0.3＝3．AE＝＝＝≈24，∴AD＝AE﹣DE＝24﹣3＝21cm．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在▱ABCD中，AC＝AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交干E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝8，AD＝5，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴，∴OA⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图所示：∵OA⊥CD，∴CF＝DF＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴＝＝1，∴AD＝CE，AF＝EF，∴BC＝CE，∴BE＝2BC＝2AD＝10，∴AE＝＝6，∴AF＝EF＝3，设OE＝x，则OF＝3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得：OF2+DF2＝OD2，即（6﹣x）2＝（3﹣x）2+42，解得：x＝，即OE＝．22．（9分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在y轴上，点M在x轴的正方向上，过点M作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点C，OP＝3OM．①当四边形OMCP为矩形时，求OM的长．②过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，当点P在直线CD的下方时，求CD的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+k，∵A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①设OM＝t，则OP＝3t，∵CM⊥x轴，∴C点坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），∴CM＝﹣t2﹣2t+3，∵四边形OMCP为矩形，∴CM＝OP，即﹣t2﹣2t+3＝3t，整理得t2+5t﹣3＝0，解得t1＝，t2＝（舍去），∴OM的长为；②∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，∴点C到直线x＝﹣1的距离为t+1，∵点C与点D关于直线x＝﹣1对称，∴CD＝2（t+1），由①得OM＝时，四边形OMCP为矩形，此时点P在CD上，∴当点P在直线CD的下方时，t＜，而t＝＞0，∴＜，且CD﹣2＞0，解得2＜CD＜﹣3，∴CD的取值范围为2＜CD＜﹣3．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．（1）如图1，当点P在边BC上时：①若∠BAP＝30°，求∠AFD的度数；②若点P是BC边上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；（2）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论；（3）是否存在这样的情况，点E为线段DF的中点，如果存在，求BP的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①∵∠EAP＝∠BAP＝30°，∴∠DAE＝90°﹣30°×2＝30°．∵在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣30°）÷2＝75°．∵在△AFD中，∠F AD＝30°﹢30°＝60°，∠ADF＝75°，∴∠AFD＝180°﹣60°﹣75°＝45°．②方法一：如图1，作AG⊥DF于G，∵在△ADE在，AD＝AE，AG⊥DE，∴AG平分∠DAE，∠EAG＝∠DAG．∵∠EAP＝∠BAP，∴∠EAG﹢∠EAP＝×90°＝45°．∴∠AFD＝90°﹣45°＝45°．方法二：②设∠BAP＝∠EAP＝α，则∠EAD＝90°﹣2α，∠F AD＝90°﹣α．∵在△ADE中，AD＝AE，∠EAD＝90°﹣2α，∴∠ADE＝（180°﹣∠EAD）＝（180°﹣90°+2α）＝45°+α．∴在△ADF中，∠F＝180°﹣∠F AD﹣∠ADE＝180°﹣（90°﹣α）﹣（45°+α）＝45°．（2）方法一：如图2所示，∠AFE的大小不会改变．作AG⊥DE于G，得∠DAG＝∠EAG，设∠DAG＝∠EAG＝α．∴∠BAE＝90°+2α．∴∠F AE＝∠BAE＝45°+α．∴∠F AG＝∠F AE﹣∠EAG＝45°．方法二：∠AFD的大小不会改变．设∠BAP＝∠EAP＝α，则∠EAD＝2α﹣90°，∵在△ADE中，AD＝AE，∠EAD＝2α﹣90°，∴∠AED＝（180°﹣∠EAD）＝（180°﹣2α+90°）＝135°﹣α．∴在△AEF中，∠AFD＝180°﹣∠F AE﹣∠AED＝180°﹣α﹣（135°﹣α）＝45°．（3）存在点E为DF的中点．如图3、连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC．∵EG∥AD，DE＝EF，∴EG＝AD＝1．∵AB＝AE，∴点A在线段BE的垂直平分线上．同理得：点P在线段BE的垂直平分线上．∴AF垂直平分线段BE．∴OB＝OE．∵GE∥BP，∴∠OBP＝∠OEG，∠OPB＝∠OGE．∴BP＝EG＝1．。
南昌市2019-2020学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
南昌市2019-2020学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析(解析版)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2 8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．-学年九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．【解答】解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1＞y3＞y2，此题得解．【解答】解：二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3，∵a=1＞0，∴当x=3时，y值最小，即y2最小．∵|﹣1﹣3|=4，|3+﹣3|=，4＞，∴点y1＞y3．∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键．5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b，∵函数过点（3，1），∴3k+b=1…①∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＜0…②，又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，当x=2时，函数y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2，∴函数的解析式为：y=﹣x+2．答案为y=﹣x+2．【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．15．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16．（12分）（秋•南昌校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①因式分解法求解可得；②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，解得：x=1；③x（5﹣2x）=0，∴x=0或5﹣2x=0，解得x=0或x=；④∵a=1，b=6，c=﹣1，∴△=36+4=40＞0，∴x==﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣），对称轴是x=﹣；②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣3．【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；（6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8；（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8，解得：x1=﹣1，x2=3，故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），当x=0，y=﹣6，故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6），如图所示：；（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当x=1或﹣3时，y=0，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时；y＜0；（5）当0＜x＜4时，x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10，故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；（6）如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上∴a＞0又∵对称轴在y轴的左侧∴＜0，∴b＞0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）连接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（﹣3，0）又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由题意：∴所求二次函数的解析式为y=x2+（﹣1）x﹣3．【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配方求得；（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣ =3或﹣3，∴m+2=3或m+2=﹣3，∴m=1或﹣5，当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6，∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；（2）设B（a，b），当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时，当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0，x1=3+3，x2=3﹣3，∴CD=3+3+3﹣3=6，=6，∵S△BCD∴CD•|b|=6，∴×6•|b|=6，∴b=±2，当b=2时，x2﹣6x﹣9=2，解得：x=3±2，当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2，解得：x=7或﹣1，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时，当y=0时，（x+3）2+6=0，此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20，得出关于a的不等式，解之即可；（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，∴a＜0且﹣≤20，解得：a≤﹣；（2）根据题意得：﹣ =20，解得a=﹣，∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．23．（14分）（秋•南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C （0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；=PQ•OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积求出PQ的长，利用S△PCB的最大值，进而求出点P的坐标；（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；S△PCB∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，∴N3（，），综上所述，点N 坐标为（，）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x 表示出PQ 的长，解答（3）问关键是求出EF 的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．。
2019-2020年九年级下学期5月月考数学试卷及答案
2019-2020年九年级下学期5月月考数学试卷及答案一、选择题：A、6个B、5个C、4B2C2 2A A24.已知抛物线y=-（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；(2) 抛物线于x轴交于点A、B，直线y=（k+1）x+（k+1）与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，，当-=0时，求k的值（3）抛物线于x轴交于点A、B，直线y=（k+1）x+（k+1）与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（4）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．参考答案一、选择题：1、B2、A3、C4、B5、D6、A7、C8、D9、B 10. B二、填空题11．13 12. 3.05×10 13. 14. 2015. -6 16、4三、解答题17. 解：（1）y=-2x-2(2)x≥-218. 解（1）∵AC=CE，∴∠CAF=∠CED，∵CF=CD，∴∠CFD=∠CDF，∴∠CFA=∠CDE，由∠CAF=∠CED，∠CFA=∠CDE，CF=CD，∴△ACF≌△ECD（AAS）（2）∵AB∥CE，∴∵AC=CE，∴19. 解：（1）20 、5 、8 、3 。
（2）A: 男男女女女D：男男女男男女男男女男男女男男女∴概率为：20.解：（1）点B的坐标是（-2，0）；（2）如图所示：B2 (0，-2) ，C2（-2，-1）；（3）如图所示：△A1B1C1 ；（1，-1），21. 解：（1）如图，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB?cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC=5∴此时CP=r=5；（2）如图，若AP∥CE，AP CE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图：过点C作CN⊥AD于点N，设AQ⊥BC，∵=cosB，AB=5，∴BQ=4，AN=QC=BC-BQ=4．∵∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴AE:CB=AG:BG，即AE:8=AE:(AE+5)，解得：AE=3，EN=AN-AE=1，∴CE=22.解：（1）设y=kx+b，根据题意得：解得：k=-1，b=120．所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x-50）（-x+120）=-x2+170x-6000；Q=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225；∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润是1000元．（3）依题意得：-x2+170x-6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+40%）=70，故60≤x≤70的整数．23. 解：(1) AB=10, cosB=(2) 5 : (5-x)=10 : (y-3)510xy-22HNMPBDE∴△＞0，故无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； (2) y=（k+1）x+（k+1）=（k+1）（x+k+1）=-k-1-（-k-1）=0 k=（3）∵抛物线于x 轴交于点A 、B ，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，得：x=-（k+1），即x3=-（k+1），∴x1•x2•x3=-（k+1）•=-（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（4）∵CA•GE=CG•AB，∴CA:CB=CG:CE，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴OA:OB=OD:OE，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，由OA:OB=OD:OEOA:OB=（OA•OB）：OE∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2-（k+2）x+得：（k+1）2-（k+2）（k+1）-=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3．。
南昌市九年级下学期数学第五次月考试卷
南昌市九年级下学期数学第五次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·郫县模拟) 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆柱体C . 球体D . 圆锥体2. （2分） (2019七上·杭州期末) 下列等式正确的是（）A . ±B .C .D .3. （2分）(2020·郑州模拟) 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A .B .C . 且D . 且4. （2分）(2016·张家界) 如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32323330该日最高气温的众数和中位数分别是（）A . 32℃，32℃B . 32℃，33℃C . 33℃，33℃D . 32℃，30℃5. （2分） (2018七下·港南期末) 如图，AB∥CD，∠A=40°，则∠1的大小是（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 140°6. （2分）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A . ﹣6a6b3B . ﹣8a6b3C . 8a6b3D . ﹣8a5b37. （2分）(2017·新疆) 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =8. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN=2，则AB长（）A .B . 3C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七上·青山期中) 大于﹣4而小于3的所有整数之和为________．10. （1分） (2019七上·靖远月考) 如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=________11. （1分） (2018七上·南京期中) 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m3 ，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为________．12. （1分） (2019九上·驻马店期末) 计算：（1）=________.（2）＝________．13. （1分）(2017·苏州模拟) 计算：（x+1）2=________．14. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为________．三、解答题 (共9题；共81分)15. （5分）(2018·龙岩模拟) 如图，在□ABCD中，是对角线上的两点，且，求证：．16. （5分） (2018七下·宝安月考) 计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）17. （15分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果给制成如下两幅不完整的统计的图。
南昌市2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试卷C卷
南昌市2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB是的直径，弦于点E，若AB=10 ，AE = 1，则弦CD的长是（）A．5B．6C．7D．82 . 若抛物线经过原点，则等于（）A．-1B．1C．3D．3或-13 . 如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm24 . 邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的作为邮费，若购书册，则付款（元）与（册）的函数解析式为（）A．B．C．D．5 . 关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x=3时，函数有最大值−2C．当x>3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由经过平移得到6 . a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）B．x2﹣y2=0C．x2+x﹣2=0D．ax2+bx+c=0A．x2+=37 . 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④8 . 将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）A．y=－2(x+1)2+3B．y=－2(x+1)2-3C．y=－2(x-1)2+3D．y=－2(x-1)2-39 . 下列各函数中，随增大而增大的是（）①．②（x < 0）③．④A．①②B．②③C．②④D．①③10 . 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A．28°B．26°C．60°D．62°11 . 为了了解某校九年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．B．被抽取的名学生C．名学生的体重D．被抽取的名学生的体重12 . 如图所示，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题13 . 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD．若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为_____．14 . 如图是二次函数和一次函数的图象，当，的取值范围是________．15 . 顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．16 . 若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为___．17 . 已知抛物线与轴分别交于点和，则不等式的解集为________．18 . 过圆内一点的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则___.19 . 如图，正六边形OABCDE中，点E（﹣2，0），将该正六边形向右平移a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则k的值为__．三、解答题20 . 如图，于点G，于点E，于点C，若，，.求DE的长.21 . 2017年我国“十二五”规划圆满完成，“十三五”规划顺利实施，经济社会发展取得历史性成就，发生历史性变革．这五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值达到82.7万亿元，2018年，我国国内生产总值达到900309亿元人民币，首次迈过90万亿元门槛，比上一年同比增长66%，实现了65%左右的预期发展目标．下面的统计图反映了我国2013年到2018年国内生产总值及其增长速度情况，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算根据以上信息，回答下列问题（1）把统计图补充完整；（2）我国2013年到2018年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是%；（3）2019年政府工作报告提出，今年的预期目标是国内生产总值比2018年增长6‰﹣6.5%，通过计算说明2019年我国国内生产总值至少达到多少亿元，即可达到预期目标．22 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝3时，y有最小值﹣4，且图象经过点(﹣1，12)．(1)求此二次函数的解析式；(2)该抛物线交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求PA+PC 的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标．23 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）24 . 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过C（﹣3，0）向x轴下方作CD垂直x轴，连接AD，已知CD＝4，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25 . 已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点．(1)如图，求∠A的度数；(2)如图，延长OA到点D，使OA＝AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E，若⊙O的半径为1，求DE的长．。
2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷(5月份)解析版
2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列式子值最小的是（）A．﹣1+2019B．﹣1﹣2019C．﹣1×2019D．2019﹣12．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．3a﹣2a＝1C．2a2×a3＝2a6D．（a2）3＝a63．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108 4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab6．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（）A．6B．4C．2D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：my2﹣9m＝．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则EC：AB＝．9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝．10．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式．11．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE ＝30°时，FP的长为．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（6分）（1）计算：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．14．（6分）解分式方程：+1＝．15．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．16．（6分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）18．（8分）下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：月用水量/吨15202530354045户数24m4301（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）单价（元/吨） 2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？19．（8分）如图，点A、B是双曲线y＝（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的两根（1）填表：K 1 2 3…n（n为正整数）A点的横坐标B点的横坐标（2）当k＝n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…S n，当S n＝40时，求双曲线y＝的解析式．20．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC 可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE 的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．22．（9分）【问题情境】在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）【变式探究】（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．【迁移拓展】（3）在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与直线l2：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据有理数的运算法则以及幂的运算性质求解即可．【解答】解：A、﹣1+2019＝2018；B、﹣1﹣2019＝﹣2020；C、﹣1×2019＝﹣2019；D、．故最小的是﹣1﹣2019．故选：B．2．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方的计算法则解答．【解答】解：A、原式＝5a2，故本选项错误．B、原式＝a，故本选项错误．C、原式＝2a5，故本选项错误．D、原式＝a6，故本选项正确．故选：D．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．4．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D．5．【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：B．6．【分析】当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；【解答】解：由题意可知，当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；∴x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：my2﹣9m＝m（y2﹣9）＝m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．8．【分析】根据平行四边形的性质可得出DE∥AB、DC＝AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得出＝，再结合EC＝CD﹣DE即可求出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC＝AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴＝，∵＝＝＝3．∴＝，故答案为：．9．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，∴α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝＝1．故答案为：1．10．【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．【解答】解：y＝2x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以两点关于直线y＝x对称的点的坐标分别为（0，﹣）和（1，0），设反函数的解析式是y＝kx+b，代入得：，解得：k＝，b＝﹣，即y＝x﹣，故答案为：y＝x﹣．11．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO＝30°，AO＝，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO＝，∴BO＝tan30°＝1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB＝＝2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积＝•2π•1•2＝2π．故答案为2π．12．【分析】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O 交CD于P3．只要证明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，即可推出FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4解决问题．【解答】解：如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵BF＝2，BE＝2，AF＝4，AD＝4，∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝，∴∠ADF＝∠FEB＝30°，易知EF＝OF＝OD＝4，∴△OEF是等边三角形，∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4，故答案为4或8或4．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式＝2×﹣2+1＝﹣+1；（2），由①得：x＞1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3，14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x2﹣1＝x2﹣2x+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．15．【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可．【解答】解：如图所示，PQ即为所求．16．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为＝．17．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）18．【分析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.4×30+4（x﹣30）＝108，解答即可．【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6，这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5，故答案为25，25，26.5；（3）小区三月份达到ⅠI级标准的用户数：（户），答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI级标准；（4）∵2.4×30＝72＜120，∴该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x吨，2.4×30+4（x﹣30）＝108，解得x＝39，答：该用户本月用水39吨．19．【分析】（1）根据k的值，即可得到一元二次方程的解，进而得到A点的横坐标，B点的横坐标；（2）根据当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，可得A （1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），运用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（3）先求得直线AB与y轴交于（0，n），再根据当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，即可得到n＝8，进而得出A（1，9），据此可得双曲线的解析式为：y＝．【解答】解：（1）当k＝1时，方程x2+x﹣2＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣2；当k＝2时，方程x2+2x﹣3＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣3；k＝3时，方程x2+3x﹣4＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣4；k＝n时，方程x2+nx﹣n﹣1＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣n﹣1；∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴A点的横坐标依次为：1，1，1， (1)B点的横坐标依次为：﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；故答案为：1，1，1，…，1；﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；（2）当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，令x＝1，则y＝＝n+1；令x＝﹣n﹣1，则y＝＝﹣1；∴A（1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y＝px+q，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+n；（3）∵直线y＝x+n中，令x＝0，则y＝n，即直线AB与y轴交于（0，n），∴当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，解得n＝8（负值已舍去），∴A（1，9），∴双曲线的解析式为：y＝．20．【分析】（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延长线于点H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得点E滑动的距离．【解答】解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴，＝cos37°，∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），∴DE＝＝＝3（cm）．答：连接杆DE的长度为cm．（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，∵∠ABC＝127°，∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，在Rt△DBH中，＝＝sin37°＝0.6，∴BH＝3cm，∴DH＝4cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，∴（EB+3）2+16＝90，∴EB＝（）（cm），∴点E滑动的距离为：15﹣（﹣3）﹣2＝（16﹣）（cm）．答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm．五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE＝EF＝3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝6，∵CE＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝2，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝3，∴⊙O的半径＝．22．【分析】【变式探究】连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，根据勾股定理和矩形的性质解答即可；【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点P到x轴的距离，再利用待定系数法可求出P的坐标．【解答】证明：【变式探究】连接AP，如图3：∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ACP﹣S△ABP，∴AB•CF＝AC•PE﹣AB•PD．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折叠可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90°，∴DC＝＝＝8．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC．∴四边形EQCD是长方形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF，由问题情境中的结论可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝8．∴PG+PH的值为8；【迁移拓展】，如图，由题意得：A（0，8），B（6，0），C（﹣4，0）∴AB＝＝10，BC＝10．∴AB＝BC，（1）由结论得：P1D1+P1E1＝OA＝8∵P1D1＝1＝2，∴P1E1＝6 即点P1的纵坐标为6又点P1在直线l2上，∴y＝2x+8＝6，∴x＝﹣1，即点P1的坐标为（﹣1，6）；（2）由结论得：P2E2﹣P2D2＝OA＝8∵P2D2＝2，∴P2E2＝10 即点P1的纵坐标为10又点P1在直线l2上，∴y＝2x+8＝10，∴x＝1，即点P1的坐标为（1，10）六、（本大题共1小题，共12分）23．【分析】（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到A（﹣1，1），B（2，4），再计算出C（﹣1，13），D（2，﹣8），则AC＝12，BD＝12，于是可判断AC ＝BD；（3）①先表示出A（﹣m，m2）；B（n，n2），再表示出C（﹣m，m2+2mn+2n2），D（n，﹣2mn﹣n2），接着可计算出AC＝BD＝2mn+2n2，则可判断四边形ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO＝∠BDC得到∠EFH＝∠DGH＝90°，从而可判断四边形ACBD是菱形；②由抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到B（2，4），即n＝2，则AC＝BD＝4m+8，再利用A（﹣m，m2）可表示出C（﹣m，m2+4m+8），所以BC2＝（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC＝BD得（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．【解答】（1）解：①y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+12，②y＝（x﹣3）2+3＝（x﹣3）2+（）2，③y＝（x﹣）2+（）2，④y＝x2﹣x+＝（x﹣）2+（）2，所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；故答案为①与③；①与④；（2）证明：当m＝1，n＝2时，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，∴A（﹣1，1），B（2，4），∵AC∥BD∥y轴，∴点C的横坐标为﹣1，点D的横坐标为2，当x＝﹣1时，y＝（x﹣2）2+4＝13，则C（﹣1，13）；当x＝2时，y＝﹣（x+1）2+1＝﹣8，则D（2，﹣8），∴AC＝13﹣1＝12，BD＝4﹣（﹣8）＝12，∴AC＝BD；（3）①抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），则A（﹣m，m2）；抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；当x＝﹣m时，y＝（x﹣n）2+n2＝m2+2mn+2n2，则C（﹣m，m2+2mn+2n2）；当x＝n时，y＝﹣（x+m）2+m2＝﹣2mn﹣n2，则D（n，﹣2mn﹣n2）；∴AC＝m2+2mn+2n2﹣m2＝2mn+2n2，BD＝n2﹣（﹣2mn﹣n2）＝2mn+2n2，∴AC＝BD；∴四边形ACBD为平行四边形，∵∠BEO＝∠BDC，而∠EHF＝∠DHG，∴∠EFH＝∠DGH＝90°，∴AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形；②∵抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，则B（2，4），∴n＝2，∴AC＝BD＝2mn+2n2＝4m+8，而A（﹣m，m2），∴C（﹣m，m2+4m+8），∴BC2＝（﹣m﹣2）2+（m2+4m+8﹣4）2＝（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，∴BC＝BD，∴（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，即（m+2）4＝15（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2＝15，∴m+2＝，∴m＝﹣2．。
2024-2025学年江西省南昌市青山湖学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江西省南昌市青山湖学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程是( )A. 2x−3=0B. x 2+1=1xC. x 2+2xy +y 2=0D. x 2−3x +2=02.二次函数y =x 2−2x−1图象的顶点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x ，则所列方程正确的是( )A. 35(1−2x)=28.35B. 28.35(1+x )2=35C. 28.35(1−x )2=35D. 35(1−x )2=28.354.关于x 的一元二次方程x 2− 3x +1=0的根的情况说法正确的是( )A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y =12ax +12a 与二次函数y =ax 2−a 的图象可能是( )A. B. C. D.6.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点为P(−1,k)，且经过点A(−3,0)，其部分图象如图所示，下面结论中：①a <0；②b =2a ；③abc >0；④b 2−4ac >0；⑤若点M(2,m)在此抛物线上，则m <0；正确的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若关于x的方程(m2−1)x2+x−2=0是一元二次方程，则m的取值范围是______8.一元二次方程(x−2)(x+3)=2x−5化为一般形式是______．9.已知二次函数的顶点坐标为(−2,3)，并且经过平移后能与抛物线y=−2x2重合，那么这个二次函数的解析式是______．10.若a，b是方程2x2+2x−3=0的两个实数根，则2a2+3a+b的值是______．11.若二次函数y=a(x−3)2+c(a>0)的图象经过点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(5,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是______．x2+x+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点C在抛物线上，且点C的横坐标为12.抛物线y=−122，若点P为y轴上非原点的一点，且△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为______．三、解答题：本题共11小题，共84分。
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江西省南昌市青山湖区2019届九年级5月月考数学
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（）．
A. ﹣3
B.
C. 2
D. 0
2. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，则这个三角形是（）．
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
3. 下列四个多项式中，含有因式的是( )．
A. B. C. D.
4. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
5. 已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是（）
A. 是正数
B. 与另一根之积是正数
C. 是有理数
D. 比－2大
6. 关于抛物线,下列说法错误的是（）.
A. 开口向上
B. 当时，经过坐标原点O
C. 不论为何值，都过定点（1，﹣2）
D. ＞0时，对称轴在轴的左侧
二、填空题
7. －5的相反数为_________．
8. 化简：=__________．
9. 不等式组的解集为__________．
10. 数据：1，3，5，6，2，的平均数是3，则这组数据的众数是________．
11. 如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径作圆，交AB于点E，F为BC的中点，过点F作AB的平行线，交于点G，则的度数为_______．
12. 如图，等边三角形ABC中，AB=5，延长BC至P，使CP=3．将△ABC绕点B顺时针旋转
角（0＜＜60°），得到△DBE，连接DP、EP，则当△DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为__________．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：AE＝CE．
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；
（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．
16. 小宇到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销
售件数”，并获得如下信息：
求营业员的月基本工资和销售每件的奖金．
17. “五一”小长假小武举家计划到本省五个景点：婺源、三清山、井冈山、庐山、龙虎
山旅玩．后因时间问题，只能选其中的二个景点，小武建议通过抽签决定，用五张小纸条
分别写上五个景点做成五个签，让小武抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小武最希望去婺源，求小武第一次恰好抽到婺源的概率是多少？
（2）除婺源外，小武还希望去三清山，求小武抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的
概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）
18. 某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研.在城区中心交
通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的
两个数据统计图．
（1）若老年人这一天闯红灯人次为18人，求图1提供的五个数据（各时段闯红灯人次）
的中位数并补全条形图；
（2）估计一个月（按30天计算）白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次? （3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
19. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，反比例函数的图象经过点
A．一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，且与y轴交于点E．
（1）直接写出点E、C的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0，且一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．
20. 如图1，是一种创意台历，由台历架子、台历纸和台历圈组成．台历架子下部可通过展开和合拢调节台历高度和台历纸角度．现将台历架子的结构简化成图2，已知AB=AC=26，DB=DC=10．
（1）当台历板两边AB与AC完全展开时点B、D、C在同一直线上，求此时台历的高度；（2）当∠D=140°时，求A、D两点之间的距离．
（结果精确到1，参考数据：，，）
21. 如图，在□ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交于E．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB=8，AD=5，求OE的长.
22. 如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）点P在y轴上，点M在x轴正方向上，过点M作x轴的垂线交抛物线于点C，OP=3OM．
①当四边形OMCP为矩形时，求OM的长；
②过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，求点P在直线CD的下方时，求CD的取
值范围．
23. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到
△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F.
（1）如图1，当点P在边BC上时：
①若∠BAP=30°，求∠AFD的度数；
②若点P是BC边上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证
明你的结论；
（2）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画
出图形，并直接写出结论；
（3）是否存在这样的情况，点E为线段DF的中点，如果存在，求BP的值；如果不存在，请说明理由.
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
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第15题【答案】
第16题【答案】
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第19题【答案】
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第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】。