呼和浩特市2008年中考数学试题

2008年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟.总 分 核分人 题 号 一 二 三分 数一、选择题（本题包括10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把该选项的序号填入 题后面的括号内）1. －3的倒数是（ ） A. 3B.31C. 31-D. －32. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. 3x ·52x x =B. 422523x x x =+C. 532)(x x =D. 222)(y x y x ++3. 据CCTV-1报道，截止到6月13日社会各界向文传地震灾区捐款达455.02亿元，写成科学记数法是（ ）A. 8105502.4⨯元B. 9105502.4⨯元C. 10105502.4⨯元D. 11105502.4⨯元4. 如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ）A. ︒135B. ︒115C. ︒36D. ︒65 5. 同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）A.31 B.41 C.21 D.43 6. 如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，且3=AB ，1=BC ，则图中阴影部分所表示的扇形AOD 的面积为（ ） A. 3π B. 4π C.6πD.8π7. 下列说法正确的是（ ）A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取B. 某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法C. 想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查得分评卷人A B CEF8. 图（1），（2），（3），（4）四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（ ）9. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图（1）所示，则直线b ax y +=与反比例函数xacy =在同一坐标系内的大致图象为（ ）10. 如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，4==DC AD ，BC =8，点N 在BC 上，CN =2，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使MN EM +的值最小，此时其最小值一定等于（ ）A. 6B. 8C. 4D. 34 二、填空题（本题包括6个小题，每题3分，共18分. 本题要求把正确结果填在每题横线上，不需要解答过程）11. 计算：xy y x 323222÷-=__________.12. 将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则DOC AOB ∠+∠=____.13. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>---<0)23()1(21x x ax 的解集为2<x ，则a 的取值范围是_____________.14. 已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则以下三个命得分 评卷人A B C DABO CD 45°30°a0 b题：（1）023<-ab a ，（2）b a b a +=+2)(，（3）ab a 11<-，其中真命题的序号为_________________.15. 关于x 的一元二次方程01)1(2=+--mx x m 一两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______________________.16. 如图，已知直角三角形ACB ，AC =3，BC =4，过直角顶点C 作AB CA ⊥1，垂足为1A ，再过1A 作BC C A ⊥11，垂足为1C ；过1C 作AB A C ⊥21，垂足为2A ，再过2A 作BC C A ⊥22，垂足为2C ；……，这样一直做下去，得到一组线段1CA ，11C A ，21A C ，……，则第10条线段55C A =_______________.三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明） 17. （本题6分）计算12)21()3(60cos 2132-+-+︒+-π18. （本题6分）如图，两幢楼高AB =CD =30m ，两楼间的距离AC =24m ，当太阳光线与水平线的夹角为︒30时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度. （结果精确到0.01，732.13≈，414.12≈）得分 评卷人AB A 1C 1 A 2C 2 A 3C 3 A 4C 4 A 5C 519. （本题7分）将图（1）中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到图（2）中的△'''C B A ，其中E 是''B A 与AC 的交点，F 是''C A 与CD 的交点. 在图（2）中除△ADC 与△'''A B C 全等外，还有几对全等三角形（不添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明.20. （本题7分）阅读材料，解答问题材料：利用解二元以次方程组的代入消元法可解形如⎪⎩⎪⎨⎧=-=+12122y x y x 的方程组.如：由（2）得1-=x y ，代入（1）消元得到关于x 的方程：0412=+-x x ，∴2121==x x 将2121==x x 代入1-=x y 得2121-==y y ，∴方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-====21212121y y x x请你用代入消元法解方程组⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+2）12（1）222（y x y xABDA'A'BCD'CEF......（1） (2)21.（本题10分）学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手，先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计2分.（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适.（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适.表一候选人1000米测试成绩（秒）平均数甲185 188 189 190 188乙190 186 187 189 188丙187 188 187 190 188 表二测试项目测试成绩甲乙丙奥运知识85 60 70综合素质75 80 60图三22.（本题8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动.（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长.（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.23. （本题8分）如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数xk y =（00<<x k ，）的图象上，点P （m ，n ）是函数xky =（00<<x k ，）的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F .（1）设矩形OEPF 的面积为1S ，试判断1S 是否与点P 的位置有关（不必说明理由）. （2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为2S ，写出2S 与m 的函数关系，并标明m 的取值范围.24. （本题10分）冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克. （1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由.两种饮料的 日销量 甲 乙 10 40 12 38 14 36 16 34 21 29 25 25 30 20 38 12 40 10500 天 数3 4 4 4 8 1 1 1 2 225. （本题10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C （1，1），直线m kx y +=的图象与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为)41325(，，B 点在y 轴上，直线与x 轴的交点为F ，P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于E 点.（1）求k ，m 的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在点P ，使得以点P 、E 、D 为顶点的三角形与△BOF 相似？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.2008年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACDBCDABA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 329x - 12. 180 13. a ≥2 14. （1）（3）（只填一个不给分） 15. m ≠2且m ≠1（只填一个不给分）16. 10)54(3⨯三、解答题（本大题9个小题，共72分）17. 解：原式=2|3|212)13)(13()13(2+-+⨯+-++π =23113+-+++π…………………………………………………4分=π+4 …………………………………………………6分 18. 解：延长MB 交CD 于E ，连结BD .由于30==CD AB ∴NB 和BD 在同一直线上 ∴︒=∠=∠30MBN DBE∵四边形ACDB 是矩形 ∴BD =AC =24 ……………………3分 在Rt △BED 中BDDE=︒30tan 38332430tan ·=⨯=︒=BD DE ∴14.163830≈-=CE …………5分∴投到乙楼影子高度是16.14m …6分 19. （1）△E AA '≌△CF C ' …………………………………………………2分（2）△DF A '≌△E CB ' …………………………………………………4分 证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC∴∠DAC =∠ACB由平移的性质得：'C ACB ∠=∠，''CC AA =，︒=∠=∠90''CF C E AA∴'C DAC ∠=∠∴△E AA '≌△CF C ' ……………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是矩形∴''C B AD =，且ACB DAC ∠=∠由平移的性质得：''CC AA =，︒=∠=∠90'B D ，'C ACB ∠=∠ ∴C B D A ''=又''C F DA ∠=∠，DAC ECB ∠=∠' ∴''ECB F DA ∠=∠∴△DF A '≌△E CB ' …………………………………………………7分 20. 解：由（1）得x y -=2，代入（2）得1)2(222=--x x化简得：0542=-+x x 0)1)(5(=-+x x1521=-=x x ，…………………………………………………………………4分把1521=-=x x ，分别代入x y -=2得： 1721==y y ，…………………………………………………………………6分∴⎩⎨⎧=-=7511y x⎩⎨⎧==1122y x …………………………………………………………………7分 21. （1）甲民主得分=100×25%×2=50乙民主得分=100×35%×2=70 丙民主得分=100×40%×2=80 …………………………………………2分甲三项平均成绩=703507585=++乙三项平均成绩=703708060=++丙三项平均成绩=703806070=++ …………………………………………4分5.15.25.3222===丙乙甲，，S S S∴222丙乙甲S S S >>而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同 ∴选择丙最合适 …………………………………………………………6分 如果用极差说明选丙也给分.（2）5.70343350475385=++⨯+⨯+⨯=甲平均数……………………………7分71343370480360=++⨯+⨯+⨯=乙平均数………………………………8分69343380460370=++⨯+⨯+⨯=丙平均数………………………………9分 ∴乙平均数>甲平均数>丙平均数，而三人的平均测试成绩相同 ∴选择乙最合适 ………………………………10分 22. 解：（1）如图，设l 与y 轴交点为C当点P 运动到圆上时，有1P 、2P 两个位置∴1013221=+=OP2333222=+=OP ……4分 （2）连接OP ，过点A 作AM ⊥OP ，垂足为M ∵P （4，3） ∴CP =4，AP =2 在Rt △OCP 中 53422=+=OP∵OPC APM ∠=∠，︒=∠=∠90PCO PMA ∴△P AM ∽△POC …………………………………………6分∴OC AMPO PA =352AM=∴156>=AM∴直线OP 与⊙A 相离 …………………………………………8分 23. 解：（1）没有关系 …………………………………………………………………2分（2）∵正方形OABC 的面积为4∴OC =OA =2∴B )22(，- 把B )22(，-代入xky =中 22-=k，∴4-=k ∴解析式为x y 4-= ……4分∵P )(n m ，在xy 4-=的图象上∴mn 4-=①当P 在B 点上方时)(·2)(·42m m mS ----==)02( 24<<-+m m …………………………………………6分②当P 在B 点下方时)4(·2)4(·2m m m S ----= =)2( 84-<+m m…………………………………………8分 24. 解：（1）设配制甲种饮料x 瓶，则乙种饮料为)50(x -瓶 ……………………1分 由题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+400)50(105500)50(614x x x x …………………………………………4分解得：20≤x ≤25 …………………………………………5分 ∵x 只能取整数，∴共有6种方案 ……………………………………6分 ∴=x 20，21，22，23，24，25 x -50=30，29，28，27，26，25（注意：没有写出具体哪6种方案不扣分）（2）配制方案为：50瓶中，甲种配额制21瓶，乙种配配制29瓶 ……………………8分 理由：∵甲的众数是21，乙的众数是29∴这样配制更能满足顾客需求 ………………………………………10分 （注意：只要理由充分，可酌情给分.）25. 解：（1）设抛物线解析式为1)1(2+-=x a y∵A )41325(，在抛物线上 ∴1)125(4132+-=a ∴1=a ∴二次函数解析式为1)1(2+-=x y （或222+-=x x y ） …………1分 令0=x 得：2=y即B ），20(在m kx y +=上∴2=m把)41325(，代入2+=kx y 得21=k ………………………………3分可以不写（2）1)1(2212---+=x x h =222212-+-+x x x =)250( 252<<+-x x x ………………………………………………4分 （3）假设存在点P ，①当︒=∠=∠90BOF PED 时，由题意可得△PED ∽△BOF 则412252-=+-x x x ∴262±=x ∵250x < ∴262-=x 舍去 而25262<+=x ∴存在点P ，其坐标为)4610262(++， ……6分 ②当︒=∠=∠90BOF PDE 时，过点E 作EK 垂直于抛物线的对称轴，垂足为K由题意可得：△PDE ∽△EKD△PDE ∽△BOF∴△EKD ∽△BOF则214)22(252-=+--x x x ∴210±=x . ∵250<<x ，210-=x 舍去 而25210<=x ， ∴存在点P ，其坐标为)4108210(+， …………………………9分综上所述存在点P 满足条件，其坐标为)4610262(++，，)4108210(+， …………………………10分。