2017创新导学案(人教版·文科数学)新课标高考总复习专项演练：第十二章 推理与证明、算法、复数 12-3

12-3
A组专项基础训练
(时间：25分钟)
1．(2014·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()
A．18B．20
C．21 D．40
【解析】由题意，得S＝0，n＝1；S＝0＋2＋1＝3<15，n＝2；
S＝3＋22＋2＝9<15，n＝3；S＝9＋23＋3＝20，n＝4，
因为20≥15，因此输出S.故选B.
【答案】B
2．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】 逐次运行程序，直至输出n .
运行第一次：S ＝1－12＝1
2＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；
运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；
运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01.输出n ＝7.故选C. 【答案】 C
3．(2015·北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A ．(－2，2)
B ．(－4，0)
C ．(－4，－4)
D ．(0，－8) 【解析】 利用循环结构直接求解相关数据．
x ＝1，y ＝1，k ＝0，s ＝x －y ＝0，t ＝x ＋y ＝2，x ＝s ＝0，y ＝t ＝2，k ＝1，不满足k ≥3；
s ＝x －y ＝－2，t ＝x ＋y ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2，不满足k ≥3；s ＝x －y ＝－4，t ＝x ＋y ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3，满足k ≥3，输出的结果为(－4，0)．
【答案】 B
4．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
【解析】 逐次运行程序，直至程序结束得出a 值． a ＝14，b ＝18.
第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；
第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2，故选B. 【答案】 B
5．(2015·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )
A ．2
B ．7
C ．8
D ．128
【解析】 根据框图的功能模拟运行即可得出答案．
由程序框图知，y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x
，x ≥2，
9－x ，x <2
∵输入x 的值为1，比2小，
∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8.
6．运行如下所示的程序，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值为________．
INPUT a ，b IF a ＞b THEN m ＝a ELSE
m ＝b END IF PRINT m END
【解析】 ∵a ＝2，b ＝3，∴a <
b ， 应把b 值赋给m ，∴m 的值为3. 【答案】 3
7．(2015·山东)执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．
【解析】 输入x 的值后，根据条件执行循环体可求出y 的值． 当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；
当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13. 【答案】 13
8．(2015·江苏)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________．
S ←1
I ←1
While I <8S ←S ＋2I ←I ＋3End While Print S
【解析】 根据程序语言执行算法，可得输出结果． 由程序可知，S ＝1，I ＝1，I <8； S ＝3，I ＝4，I <8；S ＝5，I ＝7，I <8； S ＝7，I ＝10，I >8，此时结束循环，输出S ＝7.
9．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值是________．
【解析】 根据题意，本程序框图表示分段函数：
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，
2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5，
由于输入的x 值与输出的y 值相等，
由x 2＝x 解得x ＝0或x ＝1，都满足x ≤2； 由x ＝2x －3解得x ＝3，也满足2<x ≤5； 由1
x ＝x 解得x ＝±1，不在x >5内，舍去． 可见满足条件的x 共三个：0，1，3. 【答案】 0，1，3
10．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝________．
【解析】 第一次，S ＝1
2，n ＝2；
第二次，S ＝12＋1
4，n ＝3；
第三次，S ＝12＋14＋1
8
，n ＝4.
因为S ＝12＋14＋1
8>0.8，所以输出的n ＝4.
【答案】 4
B 组 专项能力提升 (时间：25分钟)
11．(2015·安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【解析】 根据程序框图的功能求解即可． a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体； a ＝3
2，n ＝2时，条件成立，进入循环体； a ＝7
5
，n ＝3时，条件成立，进入循环体； a ＝17
12，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4. 【答案】 B
12．如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合
⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫θ⎪⎪－π4<θ<3π4且θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在的范围是( )
A.⎝⎛⎭⎫－π4，0
B.⎝
⎛⎭⎫0，π
4
C.⎝⎛⎭⎫π4，π2
D.⎝⎛⎭⎫π2
，3π4
【解析】 依题意该程序为求解a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ的最大值，
令⎩
⎪⎨⎪⎧sin θ>cos θ，
sin θ>tan θ， 所以θ的值所在范围是⎝⎛⎭⎫π2，3π4.
【答案】 D
13．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________．
【解析】 第一次判断执行后，i ＝2，s ＝12； 第二次判断执行后，i ＝3，s ＝12＋22， 而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n ＝100. 【答案】 100
14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．
【解析】 本题计算的是这8个数的方差，因为 a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488
＝44，
所以S ＝（－4）2＋（－3）2＋（－1）2＋（－1）2＋02＋22＋32＋42
8＝7.
【答案】 7
15．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当一条垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从B 点开始由左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x (0≤x ≤7)，左边部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．
【解析】 过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ， 垂足分别是G ，H .
∵四边形ABCD 是等腰梯形， 底角是45°，AB ＝2 2 cm ， ∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，∴AD ＝GH ＝3 cm ，
∴y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧12
x 2
（0≤x ≤2），2x －2 （2<x ≤5），
－12（x －7）2
＋10 （5<x ≤7）.
程序框图如下：
程序：
INPUT “x ＝”；x
IF x>＝0 AND x<＝2 THEN y ＝0.5 * x^2ELSE
IF x<＝5 THEN y ＝2 * x －2ELSE
y ＝－0.5 * （x －7）^2＋10END IF END IF PRINT y END。