高2017届高二上期末模拟3 教师版

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辽宁省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(三)

辽宁省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={1，2}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤3}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．设命题P：∃n∈N，n2＜2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＜2n B．∃n∈N，n2≥2n C．∀n∈N，n2≥2n D．∃n∈N，n2＞2n3．已知不共线的两个向量满足且，则=（）A．3 B．4 C．D．4．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A．B．3 C．D．67．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x ＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B．C．D．8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，则直线BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=6x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，若t=ab，则t的最大值为（）A．B．6 C．D．910．若函数在内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）11．已知焦点在y轴上的双曲线C的中心是原点O，离心率等于，以双曲线C 的一个焦点为圆心，2为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的实数x，都有2f （x）+xf'（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4成立的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．{x|x≠±2} D．（﹣2，2）二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知实数x，y满足，且数列6x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是．14．已知数列{a n}满足a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，则a2017的值为．15．已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=﹣x的对称点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为．16．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足，求|AB|=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为a1且1，a n，S n成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求数列的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=4，点E、F分别为AB和PD的中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求平面PAD与平面PEC所成锐二面角的正切值．20．设a为实数，函数f（x）=e x﹣x+a，x∈R．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）求证：当a＞﹣1，且x＞0时，．21．已知椭圆与y轴交于B1、B2两点，F1为椭圆C的左焦点，且△F1B1B2是腰长为的等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）设，且a＞1，讨论函数g（x）的单调性和极值点．参考答案一、单项选择题1．解：∵集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：A．2．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＜2n的否定是∀n∈N，n2≥2n；故选：C3．解：∵，∴．∴|﹣|2=．∴=3．故选：A．4．解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个正方体切去一个正四棱锥所得的组合体，正方体的棱长为1，故体积为1，正四棱锥的底面面积为1，高为，故体积为：=，故组合体的体积V=1﹣=．故选：B ．5．解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故选C6．解：∵=bcsinA=，解得c=3． ∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=32+32﹣2×3×3×cos120°=27，解得a=3，∴2R===6，解得R=3．故选：B ．7．解：本题是几何概型问题，区域E 的面积为：S=2×=1+=1﹣ln =1+ln2 ∴“该点在E 中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C8．解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （2，2，0），C 1（0，2，1），D （0，0，0），D 1（0，0，1），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），=（0，0，1），设平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），则，，取x=1，得=（1，﹣1，0），设BC1与平面BB1D1D所成的角为θ，则sinθ===．∴BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为：．故选：D．9．解：由题意，导函数f′（x）=18x2﹣2ax﹣2b，∵在x=1处有极值，∴a+b=9，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时取等号，∴t=ab的最大值等于．故选：A．10．解：由题意，要使不等式恒成立，只需f′（x）＞0在（，1）上恒成立．因为f′（x）=2x+a﹣，所以2x+a﹣＞0在（，1）上恒成立，即a＞﹣2x，x∈（，1）恒成立，令g（x）=﹣2x，x∈（，1），g′（x）=﹣﹣2＜0，g（x）在（，1）递减，g（x）＜g（）=3只需a≥3，故选：D．11．解：设双曲线的焦点为（0，c），渐近线方程为ax﹣by=0，由于圆与双曲线的渐近线相切，则=2，化简得，b=2，因为=，即：，所以a=2，所以双曲线的方程为：．故选：D．12．解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0设：g（x）=x2f（x）﹣x2则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递减，由x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4，∴x2f（x）﹣x2＜4f（2）﹣4，即g（x）＜g（2）即x＞2；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣2，综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：A．二、填空题13．解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1），∵数列6x，z，2y为等差数列，∴z=3x+y，得：y=﹣3x+z，显然直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是：4，故答案为：4．14．解：数列{a n}满足a1=2，a2=3，a n+2=a n+1﹣a n，a n+3=a n+2﹣a n+1，可得a n+3=a n，数列的周期为3．a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：2．15．解：设椭圆的左焦点为（﹣c，0），点F1关于直线y=﹣x的对称点P（0，c），由题意方程可得b=c=，a==2，由题意的定义可得△PF1F2的周长为2a+2c=2+4．故答案为：．16．解：设，由，可得：=3m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m，∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，k AB=，∴直线AB方程为y=（x﹣1），与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以|AB|=x1+x2+2=，故答案为：．三、解答题17．解：（1）∵，，且．∴=2sinBcosB﹣cos2B=﹣sin（2B+）=0，又因为锐角三角形，所以；（2）∵sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣2accos，化为（a﹣c）2=0，解得a﹣c=0．18．解：（1）∵1，a n，S n成等差数列，∴2a n=S n+1，∴n=1时，2a1=a1+1，解得a1=1．n≥2时，2a n﹣2a n﹣1=a n，即a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为1．∴．（2）b n=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）==2n（2n+2）=4n（n+1），∴，∴数列的前n项和T n=+…+==．19．证明：（1）取PC中点Q，连接EQ，FQ，∵点E、F分别为AB和PD的中点，底面ABCD为菱形，∴FQ=AE，∴FQ AE，∴四边形AEQF是平行四边形，∴AF∥EQ，∵AF⊄平面PEC，EQ⊂平面PEC，∴由线面平行的判定定理得直线AF∥平面PEC．解：（2）以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），E（2，0，0），C（0，4，0），=（2，0，﹣4），=（﹣2，4，0），设平面PEC的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，），∴面PEC的法向量同理得面PAD的法向量，设所求二面角为α，则，∴．故平面PAD与平面PEC所成锐二面角的正切值为．20．解：（1）f'（x）=e x﹣1，令f'（x）=0，则x=0，x∈（﹣1，0），f'（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（0.2），f'（x）＞0，f（x）为增函数，所以，f（x）min=f（0）=1+a；又因为，所以．（2）证明：令，由（1）知，g'（x）≥g'（0）=1+a＞0，所以g（x）在（0，+∞）单调递增，所以g（x）＞g（0）=0，所以，当a＞﹣1，且x＞0时，．21．解：（1）椭圆与y轴交于B1、B2两点，F1为椭圆C的左焦点，且△F1B1B2是腰长为的等腰直角三角形．可得b=c，a=，则b=1，椭圆C的方程：．（2）设P（x1，y1）Q（x2，y2）P1（x1，﹣y1）由直线x=my+1与联立得，（m2+2）y2+2my﹣1=0韦达定理得，而直线PQ的方程为，令y=0，则，所以直线PQ过定点（2，0）．22．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=3时，，f'（1）=﹣1，f（1）=0．所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（2），x＞0，a＞1，，令F（x）=x2+2（1﹣a）x+1，其对称轴为x=a﹣1＞0，△=4a（a﹣2）①当△≤0，即1＜a≤2，F（x）≥0，g'（x）≥0，g（x）在（0，+∞）单调递增，无极值．②当△＞0，即a＞2，令g'（x）＞0，则，令g'（x）＜0，则所以，增区间为减区间为所以，极大值点是，极小值点是综上：当1＜a≤2时，f（x）在（0，+∞）单调递增，无极值．当a＞2时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；极大值点是，极小值点是．。

2017学年第一学期高二水平测试数学模拟试题三含答案

高二年级数学学业水平测试模拟卷三一、选择题（共12小题；共60分）1. 集合的子集个数是 ( )A. B. C. D.2. 给出四个命题：① 函数是从定义域到值域的映射；② 是函数；③ 函数的图象是一条直线；④ 与是同一函数．其中正确的有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个3. 在等差数列中，已知，则该数列前项和 ( )A. B. C. D.4. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ( )A. B.C. D.5. 有四个关于三角函数的命题：，；，；，；其中假命题是 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，6. 已知，，，则A. B. C. D.7. 设是的最小角，且，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.8. 某厂生产甲、乙两种产品，计划产量分别为个，个，所用原料为，两种规格的金属板，每张面积分别为，，用种金属板可生产甲产品个，乙产品个，用种金属板可生产甲、乙产品各个，则，两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省? ( )A. 用张，用张B. 用张，用张C. 用张，用张D. 用张，用张9. 给出函数的一条性质："存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立．"则下列函数中具有这条性质的函数是 ( )A. B. C. D.10. 若，，且，则下列代数式中值最大的是 ( )A. B. C. D.11. 函数的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值为 ( )A. B. C. D.12. 若存在实数，使成立，则的取值范围为 ( )A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 直线关于直线对称的直线的方程为．14. 现有两张卡片，一张的正面写着数字，反面写着数字，另一张的正面写着数字，反面写着数字（为小于的正整数），将两张卡片排在一起组成一个两位数，若两位数能被整除的概率为，则．15. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是，则输入的取值范围是．16. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则的面积取最小值时有．三、解答题（共6小题；共70分）17. 已知函数，．Ⅰ求的值及函数的最小正周期；Ⅱ求函数在上的单调减区间．18. 设有一正方形网格，其各个最小的正方形的边长为，现用直径为的硬币投掷到此网格上，假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点．求：Ⅰ硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；Ⅱ硬币落下后与网格线没有公共点的概率．19. 已知某多面体的直观图及三视图如图所示，，分别为，的中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求此多面体的体积；Ⅲ求证：．20. 已知圆．Ⅰ直线与圆相交于，两点，求；Ⅱ如图，设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和，问是否为定值?若是求出该定值；若不是，请说明理由．21. 若的前项和为，点均在函数的图象上．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．22. 已知函数为偶函数．Ⅰ求的值；Ⅱ设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．模拟测试三答案一、选择题（共12小题；共60分）1. A2. A3. B4. B5. A6. D7. A8. A9. D 10. A 11. A 12. A二、填空题（共4小题；共20分）13. 14.15. 16.三、解答题（共6小题；共70分）17. （1）．．函数的最小正周期为．（2）令得又因为，所以．函数在上的单调减区间为．18. （1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为．（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率为．19. （1）由三视图知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，且．连接，则是的中点．在中，，，，．（2）取中点，连接．由（1）知，且，点到平面的距离为．．（3），，，．，又，．20. （1）圆心到直线的距离．圆的半径，所以．（2）设，则，，，．得，得所以21. （1）由题意知：，当时，，当时，，适合上式．所以．（2）在上是增函数，所以，要使对所以都成立，只需，所以．22. （1）因为函数的定义域为，为偶函数，所以，所以，解得．（2）由（1）得，．令（），则在范围内有唯一解．即与的图象有且只有一个交点，如图得或．。

广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题03201801190348

上学期高二数学期末模拟试题 03一、选择题:本大题共 10小题，每小题 5分,满分 50分，每小题给出的四个选项，只有一个符合题目要求1 1.函数的定义域是( )y =x +1A ．[－1，＋∞)B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0)2．设集合 A={1，2， 3，4}，集合 B={1，3，5，7}，则集合 A ∪B=（）A ．{1，3}B ．{1， 2，3，4，5，7}C ．{5，7}D ．{2，4，5，7}3.已知 P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（） A.“P 或 Q ”为真，“非 Q ”为假；B.“P 且 Q ”为假，“非 P”为真；C.“P 且 Q ”为假， “非 P ”为假；D.“P 且 Q ”为假，“P 或 Q ”为真 4. sin15 cos75 cos15 sin105 等于（）1 3A ． 0B ．C ．D ．1 2 2x y2 25．双曲线的离心率( ) 182 517 3A. B. C. D. 2 4 2 36.“x 2 ”是“ x 2 4 ”的（）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 过点 P (1,3)且垂直于直线 x 2y 30 的直线方程为（） A ． 2xy 10 B ． 2x y 50 C ． x 2y 50 D ． x 2y 78. 曲线y e x 在点A (0,1)处的切线斜率为（） 1A. 1B. 2C. eD. e 2 c9．若 a ,b ,c 成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（） y axbx x4 A ． 0 B ．1 C ． 2 D ． 0或210．定义在R上的偶函数f(x)在区间0,是增函数，则下列关系正确的是（）A f(2)f(1)f(3)B f(3)f(1)f(2)1C f(3)f(2)f(1)D f(1)f(3)f(2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 在ABC中，A60,b1,其面积为3，则边c_______.12命题“x R,x2x20”的否定是_______________________________________.13. 若曲线y x2ax b在点(0,b)处的切线方程是x y10，则a_____ , b ______.x2y5014. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为x y20z2x3y1x0_________。

高二上期末模拟卷三教师版

成都七中嘉祥外国语学校数学期末复习试卷(三)考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1．已知椭圆，则下列结论正确的是（）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为【答案】D【解析】由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率. 2．如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是A．该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高B．该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势C．该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为万元D．该小卖部2018年前五个月的总利润为万元【答案】D【解析】前五个月的利润，一月份为万元，二月份为万元，三月份为万元，四月份为万元，五月份为万元，故选项错误；其利润的中位数万元，故C错误；利润总和为万元，故D正确．3．某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】学生一共有人，抽取人，抽取的组距为，故抽取的编号为，所以选A.4．在△ABC中，设p：＝＝；q：△ABC是正三角形，那么p是q的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若p成立，即＝＝，由正弦定理，可得＝＝＝k.∴∴a＝b＝c.则q：△ABC是正三角形，成立．反之，若a＝b＝c，则∠A＝∠B＝∠C＝60°，则＝＝.因此p⇒q且q⇒p，即p是q的充要条件．故选C.5．该边程序运行结果为( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】N=10,s=0,进入循环得到s=10,n=9,不满足s,再进入循环得到s=19,n=8,仍然不满足s,再进入循环得到s=27,n=7,仍然不满足s，再进入循环得到s=34,n=6,仍然不满足s，再进入循环得到s=40,n=5，仍然不满足s再进入循环得到s=45,n=4,满足s终止循环得到n=4.故答案为：B.6．下列命题中正确的是（）A．命题：，，则命题：，B．“”是“”的充要条件C．命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”D．命题：，；命题：对，总有；则是真命题【答案】D【解析】对于A，特称命题的否定，先换量词，再否定结论，小于的否定是大于或等于，故A错；对于B利用自然对数的定义及性质要求a＞b＞0，可是由2a＞2b；只能得到a＞b，不一定大于0，故B错；对于C，“且”的否定时“或”，故C错；对于D，命题p中，如x0=2等成立，命题q 显然成立，当命题p和q都真，p q是真，故D 为真命题．故选：D．7．点，是圆上的不同两点，且点，关于直线对称，则该圆的半径等于A．B．C．3D．1【答案】C【解析】圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，，因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以＝，．所以圆的方程为：x2+y2+3x+2y-4=0，圆的半径为：．故选：C．8．方程表示的曲线是（）A．一条直线B．两个点C．一个圆和一条直线D．一个圆和一条射线【答案】A【解析】由题意（x2+y2﹣2）=0可化为=0或x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）∵x2+y2﹣2=0（x ﹣3≥0）不成立，∴x﹣3=0，∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是一条直线．故选：A．9．—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由勾股定理，该三角形为直角三角形，且面积为，距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，因为三个圆心角之和为，所以三个扇形面积之和为，所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为，选择B10．设，是抛物线上的两点，是坐标原点，若，则以下结论恒成立的结论个数为（）①；②直线过定点；③到直线的距离不大于1.A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】设，，，，，①正确；直线的斜率，方程为，过定点，②错误；原点到直线：的距离，③正确．选C. 11．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，设椭圆与双曲线中，则，设．由定义可得，∴，∴．∴，∴，∴．∵，∴.设则∴，即．故的取值范围为．故选A．12．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是．A．B．C．D．（-∞，0）∪（0，1）．【答案】D【解析】椭圆C：焦点在x轴上，，，，右焦点F（1，0），由P在圆x2+y2=4上，则PA⊥PB，则，则，，设（，），则，设，（，），则（），∴（，），且不等于0．故选D：第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为__________．【答案】2【解析】该系统抽样的抽取间隔为设抽到的最小编号x，则x+（5+x）+（10+x）+（15+x）+（20+x）+（25+x）=87，所以x=2．故答案为2．14．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为__________．【答案】4【解析】模拟执行程序框图，第一次运行：满足条件，，；第二次运行：满足条件，，；第三次运行：满足条件，，；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：，，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出的值为4．15．某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________．【答案】【解析】由椭圆的离心率，可得当时，,即得;当时，,即得.同时掷两颗均匀正方形骰子得到的点数分别为，，共有种情况，满足上述关系的有：(3,1),(1,3),(4,1),(1,4),(5,1),(1,5),(5,2),(2,5),（6,1），(1,6),（6,2）,(2,6)共12种情况，所以概率为：.故答案为：.16．已知分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，若，且，则双曲线离心率的值为________. 【答案】【解析】如图，取F2M的中点P，因为|MF1|=|F1F2|=2c，∴|F2M|=2(c﹣a) ∴ |MP|=|F2P|=c﹣a；又，则|NF2|=3（c﹣a），|NF1|=3c﹣a；在Rt△NPF1中，|NP|2+=，在Rt△MPF2中，|MP|2+=，得（3c﹣a）2﹣[4（c﹣a）]2=（2c）2﹣（c﹣a）2，化简得10c2﹣24ac+14a2=0，即（c﹣a）（5c﹣7a）=0，解得c=a或5c=7a；又e＞1，∴离心率e==．故答案为.三、解答题（共70分）17．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温(℃)与该小卖部的这种饮料销量(杯)，得到如下数据：(1)请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；(2)据(1)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量.(参考公式：，)【答案】（1）；（2）19杯.【解析】（1）由条件中的数据可得,，，．∴，∴.∴关于的线性回归方程.（2）由（1）可得，当时, .∴预测该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.18．某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.【答案】（1）A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（2）【解析】（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.A校样本的平均成绩为，A校样本的方差为.从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为，B校样本的方差为.因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.(2) 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为；成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为；成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为；所以，所有基本事件有：共15个，其中，满足条件的基本事件有：共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为.19．已知.（1）解不等式；（2）若满足：，都有.当时，试判断命题“若，则”的逆否命题的真假.【答案】（1）详见解析；（2）真命题.【解析】（1），，当时，即时，不等式的解集为；当时，即，时，，，不等式的解集为.（2）∵，都有，，，命题为真命题，因为命题真假性与其逆否命题的一致，则只需证：若，则即可，，原命题为真得证。

17级第三学期物理试题全真模拟试题胡明会

高中2017级第三学期末教学质量全真模拟测试物理本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共6页；答题卡共2页。

满分100分，考试时间100分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。

2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题，共54分)一．本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．1．下列符合物理史实的是（）A.奥斯特实验表明:电流周围与磁体周围一样都存在磁场B.为了解释物质的磁性,爱因斯坦提出了分子电流假说C.法国物理学家法拉第创造性地在电场中引入电场线,用来形象描述电荷周围的电场D.爱因斯坦提出的狭义相对论,是对经典力学的补充，并不是否定了经典力学2．如图所示，MN是电场中的一条电场线，一电子沿直线从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论正确的是（）A．该电场一定是匀强电场B．该电场线的方向由N指向MC．电子在a处的加速度一定小于在b处的加速度D．无论情况怎样,电场线一定与带电粒子在电场中的运动轨迹重合3．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球，用绝缘细线悬挂于O点，所在空间存在着匀强电场，场强大小为E，方向水平向右．把小球用力拉至最低点，使细线伸直，无初速释放小球，在小球摆过θ角的过程中(θ角小于最大偏转角度)，重力势能增量为A．电势能的增量为b，c为重力势能增量与电势能增量的代数和(c=a+b)，则下面的判断正确的是A．a为正值、b为正值、c为正值B．a为正值、b为负值、c为负值C．a为正值、b为负值、c为零D．a为正值、b为负值、c为正值4．如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，磁感应强度B和电流I方向如图所示，则下面关于金属块上下表面电势高低的说法中，正确的是A．金属块上、下表面电势相等B．金属块上表面电势高于下表面电势C．金属块上表面电势低于下表面电势D．无法比较上、下表面的电势高低5．电流天平是用来测磁感应强度大小的仪器，如图甲所示，测量线圈1产生的磁场．图乙是它的原理示意图，横臂的右边缘固定一条U形绝缘导线ACDE，将它通电后放入待测磁场，调节左端悬挂的钩码使天平平衡，则下列说法正确的是A. 线圈中产生的磁场方向水平向左B. 电流天平是应用电磁感应原理C. U形导线AC、DE两段受到的安培力不为零D. 右侧U形导线受到安培力方向竖直向下6．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。

内蒙古2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(三)

内蒙古2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一.单项选择题（共12个小题，每题5分，共60分）1．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真 D．不能判断q的真假3．下列命题中的真命题是（）A．是有理数 B．是实数C．e是有理数D．{x|x是小数}⊊R4．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④5．在△ABC中，若∠B为钝角，则sinB﹣sinA的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定6．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135° D．150°7．在数列{a n}中，a1=2，2a n﹣2a n=1，则a101的值为（）+1A．49 B．50 C．51 D．528．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．1219．若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．211．目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值12．已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是（）A．4 B．12 C．16 D．18二、填空题（4个小题，每题5分，共20分）13．命题“若a=﹣1，则a2=1”的逆否命题是．14．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．=a n+n，则a100=．15．在数列{a n}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有a n+116．不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集为．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．18．解下列不等式：（1）x2﹣7x+12＞0；（2）﹣x2﹣2x+3≥0；（3）x2﹣2x+1＜0；（4）x2﹣2x+2＞0．19．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．20．已知：等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）将{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G n．21．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．22．设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．参考答案一.单项选择题1．解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，故选：C．2．解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．3．解：A．因为是无理数，所以A为假命题．B．因为属于无理数指数幂，结果是个实数，所以B为真命题．C．因为e是无理数，所以C为假命题．D．因为{x|x是小数}=R，所以D为假命题．故选B．4．解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．5．解：∵在△ABC中，A+B+C=π，∴B=π﹣（A+C），∴sinB﹣sinA=sin[π﹣（A+C）]﹣sinA=sin（A+C）﹣sinA，∵B为钝角，∴A＜A+C＜，∵正弦函数在（0，）是增函数，∴sin（A+C）＞sinA，即sin（A+C）﹣sinA＞0，则sinB﹣sinA大于零，故选：A．6．解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=60°．故选：B．7．解：在数列{a n}中，a1=2，由2a n﹣2a n=1，得．+1∴数列{a n}是首项为2，公差为的等差数列，∴．故选：D．8．解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．9．解：设该多边形的边数为n．则=180•（n﹣2），解得n=6．故这个多边形的边数为6．故选A10．解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B11．解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．12．解：∵=1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16当且仅当=时，取等号．则x+y的最小值是16．故选C．二、填空题13．解：命题的逆否命题为“若a2≠1，则a≠﹣1”，故答案为“若a2≠1，则a≠﹣1”14．解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，=，又b=1，S△ABC∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：=a n+n，15．解：∵a1=1，a n+1∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，∴a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．答案：4951．16．解：由log2（x+6）＜log2（2﹣x），得，解得﹣6＜x＜﹣2．∴不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集为（﹣6，﹣2）．故答案为：（﹣6，﹣2）．三、解答题17．解：（1）命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”．…（2）命题P的否命题是真命题．…证明如下：∵ac＜0，∴﹣ac＞0，⇒△=b2﹣4ac＞0，⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根．∴该命题是真命题．…18．解：（1）将x2﹣7x+12＞0化为（x+3）（x+4）＞0，解得x＜﹣4或x＞﹣3，所以不等式的解集是（﹣∞，﹣4）∪（﹣3，+∞）；（2）将﹣x2﹣2x+3≥0化为x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1，所以不等式的解集是[﹣3，1]；（3）将x2﹣2x+1＜0化为（x﹣1）2＜0，所以不等式的解集是∅；（4）将x2﹣2x+2＞0化为（x﹣1）2+1＞0，所以不等式的解集是R．19．解：由S△ABC=bcsinA，得12=×48sinA，∴sinA=．∴A=60°或A=120°．由bc=48，b﹣c=2得，b=8，c=6．当A=60°时，a2=82+62﹣2×8×6×=52，∴a=2．当A=120°时，a2=82+62﹣2×8×6×（﹣）=148，∴a=2．20．解：（Ⅰ）由∴，…由a n=5+（n﹣1）•3∴a n=3n+2…（Ⅱ）设新数列为{b n}，由已知，b n=3•2n+2…∴G n=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴G n=3•2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…21．解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为∅．=2n2﹣2（n﹣1）2=4n 22．解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1﹣2，故{a n}的通项公式为a n=4n﹣2，即{a n}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故b n=b1q n﹣1=2×，即{b n}的通项公式为b n=．（II）∵c n===（2n﹣1）4n﹣1，T n=c1+c2+…+c nT n=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14T n=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3T n=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n= [（6n﹣5）4n+5]∴T n= [（6n﹣5）4n+5]。

高二上期末考试模拟试题三

高二上期末考试模拟试题三数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．抛物线x ＝－2y 2的准线方程是( ). A ．21-=y B ．21=y C ．81-=x D ．81=x 2．两直线2x – y ＋ k ＝ 0 与4x – 2y ＋ 1 ＝ 0的位置关系为( ). A ．平行 B ．垂直C ．相交但不垂直D ．平行或重合3．不等式21x x --≤0的解集是( ). A ．{x │≤2} B ．{x │1＜x ≤2＝ C ． {x │1≤x ≤2} D ．{x │1≤x ＜2＝4．圆22(1)1x y -+=的圆心到直线y =的距离是( ).A ．12B C ．1D 5．已知a 、b 、c ∈R ，那么下列命题正确的是( ).A ．a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2B ．b a cbc a >⇒> C ．33110a b a b ab ⎫>⇒>⎬<⎭D ．22110a b a b ab ⎫>⇒>⎬>⎭6．若直线l 的斜率k 满足|k |≤1，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ).A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππB ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ⎝⎛⎪⎭⎫43,22,4ππππ7．若A 是定直线l 外的一定点，则过A 且与l 相切圆的圆心轨迹是( ). A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线一支8．曲线y ＝31x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角是( ).A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π 9. 已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z=x - y 的取值范围是( ).A ．[－2,－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]10．设0＜a ＜21，则下列不等式成立的是( ). A ．a a a a -<+<-<+11111122 B ．aa a a -<+<+<-11111122 C ．22111111a aa a +<-<+<- D ．22111111a aa a +<-<-<+ 11．若双曲线222141x y m m -=-+的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是( ).A ．(－2，2)B ．(1，2)C ．(－2，－1)D ．(－1，2)12．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a ，焦距为2c ，若点A ，B 是它的焦点，当静放在点A 的小球（不计大小），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是( ).A ．4aB ．2(a －b )C ．2(a ＋c )D ．不能惟一确定二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13. 用“<”或“>”填空：如果0<a <b <1，n ∈N*，那么1n a______1nb _______1 . 14. 已知函数22318(224()8(2)2x x x x f x x x x ⎧-+->⎪⎪--=⎨-⎪<⎪-⎩当时),当时，则2lim ()x f x +→的值是_________ .15. 两圆x 2＋y 2＝3与2cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩的位置关系是_________ .16. 给出下列四个命题：① 两平行直线0123=--y x 和0246=+-y x 间的距离是13132；② 方程11422-=-+-t y t x 不可能表示圆；③ 若双曲线1422=+k y x 的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()20,60--∈k ；④ 曲线0992233=++-xy y x y x 关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________ .三、解答题: 本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：①2－1与2－3；②2－3与6－5；(Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给以证明.18. (本小题满分12分)已知直线l过点M(0，1)，且l被两已知直线l1:x－3y＋10＝0和l2:2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求直线l方程.19. (本小题满分12分)已知圆C经过点A(2，－3)和B(－2，－5).(Ⅰ) 当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(Ⅱ) 若圆C的圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆C的方程.20. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222=-by a x 的左焦点，且与x 轴垂直，此抛物线与双曲线交于点（6,23），求此抛物线与双曲线的方程．21. (本小题满分12分)已知实数a ＞0，解关于x 的不等式3)1(--x x a ＞1.22. (本小题满分14分)如图，已知△OFQ 的面积为S ，且OF ·FQ ＝1， (Ⅰ) 若S 满足条件21<S <2，求向量OF 与FQ 的夹角θ的取值范围；(Ⅱ) 设|OF |＝c (c ≥2)，S ＝43c ，若以O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点Q ，当|OQ |取得最小值时，求此椭圆的方程.数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分,共60分.1-5. DDBAC ；6-10. BBDCA ；11-12. CD. 二、填空题：每小题4分,共16分.13. >,>；14. 理科：54，文科：11；15. 理科：相离，文科：2；16. ①，④.三、解答题：每小题5分,共60分. 17.(Ⅰ) ① (2+3)2－(2+1)2=26－4＞0.故2+3＞2+1，即2－1＞2－3. ·········································· 4分 ② (2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0. 故2+5＞6+3，即2－3＞6－5. 7分(Ⅱ) 一般结论：若n 是正整数，则1+n －n ＞3+n －2+n . ····· 10分证明：与(Ⅰ)类似(从略). ······························································ 12分 18.过点M 与x 轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1， ······························································································ 2分若此直线与两已知直线分别交于A 、B 两点，则解方程组可得x A ＝137-k ，x B ＝27+k . ······························································ 6分由题意137-k ＋27+k ＝0,∴k ＝－41. 10分故所求直线方程为x ＋4y －4＝0. ···················································· 12分另解一：设所求直线方程y ＝kx ＋1,代入方程(x －3y ＋10)(2x ＋y －8)＝0，得(2－5k －3k 2)x 2＋(28k ＋7)x －49＝0.由x A ＋x B ＝－2352728k k k --+＝2x M＝0,解得k ＝－41.∴直线方程为x ＋4y －4＝0.另解二：∵点B 在直线2x －y －8＝0上，故可设B (t ,8－2t )，由中点公式得A (－t ,2t －6).∵点A 在直线x －3y ＋10＝0上，∴(－t )－3(2t －6)＋10＝0,得t ＝4.∴B (4,0).故直线方程为x ＋4y －4＝0. 19. 理科：(Ⅰ) 要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，∴所求圆的方程为(x －2)(x ＋2)＋(y ＋3)(y ＋5)＝0，即 x 2＋(y ＋4)2＝5. ·········································································· 5分 (Ⅱ) 因为k AB ＝12，AB 中点为(0，－4)，所以AB 中垂线方程为y ＋4＝－2x ，即2x ＋y ＋4＝0. ························· 8分解方程组⎩⎨⎧=--=++,032,042y x y x 得⎩⎨⎧-=-=.2,1y x 即圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r ＝10,因此，所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. ································· 12分另解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，根据已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--+--=--+-032)5()2()3()2(222222b a r b a r b a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.10,2,12r b a 所以所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. 文科：解：由2,250,y x x y =⎧⎨+-=⎩得交点(1,2)，即所求圆的圆心为)2,1(. ················ 5分设所求的方程为222)2()1(r y x =-+-， ·········································· 7分则534|352314|22=+-⨯+⨯=r ，故圆的方程为22(1)(2)25x y -+-=. ················································ 12分 20.由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C （即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为24.y cx = 4分∵抛物线过点2233(641122c c a b ∴=⋅∴=+=即 ①又知22223()962114a a b ∴-= ② 8分由①②可得2213,44a b ==， 10分 ∴所求抛物线的方程为x y 42=，双曲线的方程为224413x y -=. ········· 12分 21. 理科:原不等式化为(Ⅰ)3,(1)3,x a x x >⎧⎨->-⎩或(Ⅱ)3,(1) 3.x a x x <⎧⎨-<-⎩即(Ⅰ)3,(1)3x a x a >⎧⎨->-⎩或(Ⅱ)3,(1) 3.x a x a <⎧⎨-<-⎩ ···································· 4分(1)当0＜a ＜1时，对于(Ⅰ)有3,31x a x a >⎧⎪-⎨<⎪-⎩⇒3＜x ＜13--a a ；对于(Ⅱ)有3,31x a x a <⎧⎪-⎨>⎪-⎩⇒x ∈∅.∴当0＜a ＜1时，解集为{x |3＜x ＜13--a a }. ······································ 8分 (2)当a ＝1时，解集为{x |x ＞3}. 10分 (3)当a ＞1时，解(Ⅰ)得x ＞3,(Ⅱ)得x ＜13--a a ，此时解集为{x |x ＞3或x ＜13--a a }. ·················································· 12分文科：原不等可化为 2()()0x a x a --<. 3分又 )1(2-=-a a a a ，故①当0<a 或1>a 时，2a a >.则2a x a <<； ································· 6分 ②当10<<a 时，a a <2.则a x a <<2； ······································· 8分 ③当0<a 或1=a 时，不等式为02<x 或0)1(2<-x ，此时无解. ········ 10分综上：当0<a 或1>a 时，2a a <.则不等式的解集是}|{2a x a x <<；当10<<a 时，a a <2.则不等式的解集是}|{2a x a x <<；当0<a 或1=a 时，不等式等价于02<x 或0)1(2<-x ，无解. ··········································································· 12分 22.理科：(Ⅰ)∵OF ·FQ ＝1,∴|OF |·|FQ |·cos θ＝1.又21|OF |·|FQ |·sin(180°－θ)＝S , ∴tan θ＝2S ，S ＝2tan θ. ······························································ 3分又21<S <2,∴21<2tan θ<2,即1<tan θ<4, ∴4π<θ<arctan4. ······································································· 5分 (Ⅱ) 以OF 所在的直线为x 轴，以OF 的过O 点的垂线为y 轴建立直角坐标系(如图). 6分∴O (0,0),F (c ,0),Q (x 0,y 0).设椭圆方程为22a x ＋22by ＝1.又OF ·FQ ＝1，S ＝43c ,∴(c ,0)·(x 0－c ,y 0)＝1. ① 21·c ·|y 0|＝43c . ② ················································ 8分由①得c (x 0－c )＝1⇒x 0＝c ＋c1.第11页共11页由②得|y 0|＝23. ∴||＝2020y x +··········································· 10分 ∵c ≥2,∴当c ＝2时，||min, 此时Q (25，±23)，F (2，0). ························································· 12分代入椭圆方程得2222259441,4.a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩∴a 2＝10,b 2＝6.∴椭圆方程为221106x y +=. ········································ 14分文科(Ⅰ) ∵H 点坐标为(x ,y ),则D 点坐标为(x ,0),由定比分点坐标公式可知,A 点的坐标为(x ,34y ). ∴BH ＝(x ＋2,y ),＝(x －2,34y ). ················································· 4分由BH ⊥CA 知x 2－4＋34y 2＝0,即42x ＋ 32y ＝1, ∴G 的方程为42x ＋32y ＝1(y ≠0). ·················································· 7分 (Ⅱ) 显然P 、Q 恰好为G 的两个焦点,∴|MP |＋||＝4,||＝2. ||MP ||PQ ||MQ ,||MP ||MQ ||PQ 1. ∴||·||＝| |＋||＝4. ·············································· 11分由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+,4||||,4||||可得||＝||＝2, ∴M 点为42x ＋32y ＝1的短轴端点. ∴当M 点的坐标为(0,3)或(0,－3)时||MP ||PQ ||MQ .14分。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题03

上学期高二数学期末模拟试题03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题选项中只有一项符合题意要求。

1．设R a ∈，则1a >是11a< 的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列函数中，最小值是2的是（） A ．x x y 55+=B ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y C ．xxy -+=ππ D ．)1(lg 1lg 22>+=x xx y 3．在ABC ∆中，B=30︒，C=45︒，c=1，则最短边长为（）A B ．2 C ．12 D 4. 已知点)13(--，A 和)64(-，B 在直线023=--a y x l ：的两侧，则a 的取值范围是（） A （-24，7） B （-7，24） C （-7,-∞）（24，+∞） D （),7()24,+∞⋃-∞- 5.方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）的离心率。

A ．椭圆和双曲线B ．两条抛物线C ．椭圆和抛物线D ．两个椭圆6.若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（） A.122=-y xB.122=-x yC.222=-y xD.222=-x y7.过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB|=4，则这样的直线l 有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．有关命题的说法错误．．的是( ) A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．对于命题p ：0R x ∃∈，20010x x ++<. 则⌝p ：R x ∀∈， 210≥x x ++D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题9．在等比数列}{n a 中，3765=⋅⋅a a a ，876a a a ⋅⋅=24，则987a a a ⋅⋅=（）A ．48B ．72C ．144D ．19210．在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（） A ．445 B ．225 C ．227 D ．447 11．E ，F 是等腰直角△ABC斜边AB 上的三等分点，则=∠ECF cos （） A ．21 B ．53 C ．23 D ．5412.设f (x)= x 2－6x+5，若实数x ，y 满足条件f (y) ≤ f (x) ≤0，则xy的最大值为（） A ．5B ．3C ．1D ．9－45二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸相应位置。

山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(三)

山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．403．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案一、单项选择题1．解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A2．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C4．解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．5．解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6．解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．解：由P向准线x=﹣作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3﹣（﹣）=，此时P 的纵坐标为2，横坐标为2．P点的坐标是：（2，2）．故选：C．8．解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．9．解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选A．10．解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题11．解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．12．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否命题是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．15．解：由双曲线渐近线方程可知=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为：．故答案为：三、解答题16．解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．=2S n+1，18．解：（Ⅰ）∵a n+1∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2）∴a n﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，（n≥2）+1=3a n，（n≥2），∴a n+1∴q=3．=2S n+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，对于a n+1解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴=．19．解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，…又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…代入椭圆方程，消去y得（（1+4k2）x2+32kx+60=0，…所以△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．…设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣，，…因为OE⊥OF，所以=0，即x1x2+y1y2=0，…所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得k=．…所以直线l的斜率为k=．…21．解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．。

广东省普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题(Word版含答案)03

上学期高二数学期末模拟试题03（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1.抛物线24y x =的准线方程是 . 2.命题“01,2>+∈∀x R x ”的否定是．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+=垂直，则实数=a .4.在等差数列}{n a 中，已知13,2321=+=a a a ,则=++654a a a ．5.若△ABC 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且角C=60°，则ab 的值为．6.原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”则它的逆命题的真假为．7．若方程22171x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是． 8.在数列}{n a 中，Bn An a a a n a n n +=+++-=221,254 ，*N n ∈，其中B A ,为常数，则B A ,的积AB 等于．9.在各边长均为1的平行六面体1111D C B A ABCD —中，M 为上底面1111D C B A 的中心，且AB AD AA ,,1每两条的夹角都是60º，则向量的长=||AM ．10.已知023:)(2>++x ax x P ，若)(,x P R x ∈∀是真命题，则实数a 的取值范围是___．11.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是．12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．13.给出下列四个命题：①若a ＞b ＞0，则1a ＞1b ；②若a ＞b ＞0，则a －1a ＞b －1b；③若a ＞b ＞0，则2a ＋b a ＋2b ＞a b ；④若a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则2a ＋1b 的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)14.将n 个正整数1, 2, 3, …，n (n ∈N *)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n 的最大值是．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．, ．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=，且11=a ，（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和16．(本题满分14分）已知△ABC 中，D 在边BC 上，且60,1,2=∠==B DC BD o ，150=∠ADC o．（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．17．(本题满分14分）如图，正三棱锥ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a，M 是A 1B 1的中点．（I ）求证：1MC是平面ABB 1A 1的一个法向量；（II ）求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角．18．(本题满分16分）已知椭圆C ：x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)。

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石室北湖高2017届数学期末模拟（3）
一、选择题（每小题5分，共60分）
.a A a B a a a ααααα1.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）.内所有直线都与直线异面
平面内不存在与直线平行的直线
C.内所有直线都与直线相交
D.直线与有公共点
22222222(11)(13),.(1)9.(1)10.(2)9
.(2)10
C x A B C A x y B x y C x y
D x y --+=-+=-+=-+=2.圆的圆心在轴上，并且过点，和，则圆的方程为（）
3.在圆22260x y x y +--=内,过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD , 则四边形ABCD 的面积为( )
A.
C.
4.已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-
，且ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值为（）
A. 1
B. 15
C.35
D.75
5.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天,统计上午
8：00—10:00间各自的点击量,得到如右茎叶图,则甲、乙两个网站点击量的中位数分别是（）
A ．55，36
B ．55．5，36．5
C ．56．5，36．5
D ．58，37
6.用秦九韶算法计算多项式f (x )＝3x 6＋4x 5＋5x 4＋6x 3＋7x 2＋8x ＋1 当x ＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( ) A ．6,6 B ．5,6 C ．5,5 D ．6,5
81104120723
23.6.625
10
ax y x y a C D ++=+-=7.若直线与直线3平行，则的值和两平行线间的距离分别为（）
A. 6，7
B. 6，，
，
8.圆心在直线x －y －4＝0上，且经过两圆x 2＋y 2＋6x －4＝0和x 2＋y 2＋6y －28＝0的交点的圆的方程为( )
A ．x 2＋y 2－x ＋7y －32＝0
B ．x 2＋y 2－x ＋7y －16＝0
C ．x 2＋y 2－4x ＋4y ＋9＝0
D ．x 2＋y 2－4x ＋4y －8＝0
1111111,,1111....
3
4
10
9
ABCD A B C D M N AA BB A B C D -9.在正方体中，点分别为棱的中点，则CM 和D N 所形成的余弦值为（）
10.过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是( ) A ．或
B ．或
C ．或
D ．或
11.直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为（） C.3π
D.4π
12.如图所示的一块长方体木料中，已知1,41===AA BC AB ，设E 为底面ABCD 的中心，且
则该长方体中经过点F E A ,,1的截面面积的最小值为( )
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.（1）直线l 1：与直线l 2：x+y=1平行，则m 的值为____________.
（2）直线l 1：(1)3ax a y +-=与直线l 2：(1)(23)2a x a y -++=互相垂直，则a 的值为____________.
14.某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师有150人．初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为、、．
01522
2
2
=-++++k y kx y x k 3-<k 2>k 3-<k 33
8
2<<k 2>k 333
8
-<<-k 3338
-<<-
k 3382<<k m y m m x m m 2)()32(2
2
=-+-+
15.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，若目标函数3z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小
值，则a 的取值范围为_________.
16.如下图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P ,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).
,S 为四边形; 不为等腰梯形;
与11C D 的交点R
,S 为六边形;
⑤当1CQ =时,S
三、解答题（共70分）
17.已知直线l 经过直线250x y +-=和20x y -=的交点，求：
(1)点A(5，0)到l 的距离为3，求l 的方程；(2)点A(5，0)到l 的距离的最大值及此时l 的方程
18.
如图，已知正方体1
111
ABCD A BC D -的棱长为a. (1)求证：111//AB D C BD 面面；(2)求证：11AC C BD ⊥线面； (3)求：111AB D C BD 面与面间的距离.
M
P
D
C
B
A
19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）分析，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由
20.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱P A 的长为2，且P A 与AB 、AD 的夹角都等于600
，M 是PC 的中点，设c b a ===,,．
（1）试用c b a ,,表示出向量；（2）求BM 的长；
（3）求异面直线BM 与AP 夹角的余弦值.
21.已知点A 的坐标为)0,2
3(，点B 在圆7:22=+y x O 上运动，以点B 为一端点作线段
BM ，使得点A 为线段BM 的中点.
（1）求线段BM 端点M 轨迹C 的方程；
（2）已知直线0=-+m y x 与轨迹C 相交于两点Q P ,，以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，求实数m 的值.
22．在直角梯形中，，
，如图，把沿翻折，使得平面平面．
（1）求证：；
（
2）若点
为线段中点，求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
ABCD //AD BC 2BC AD =2AB ==AB BC ⊥ABD ∆BD ABD ⊥BCD CD AB ⊥M BC M ACD BC N AN ACD 60
BN
BC。