湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试数学(理科)含答案
湖北省部分重点中学2019届高三数学上学期起点考试试题理
湖北省部分重点中学2018—2019学年度上学期新高三起点考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）＜＞1.已知集合M={}，N ={}，则 023|2≥+-x x x ＜1)2(log |3+x x =B A A. {} B. {} ＜1＜2|x x -21|≥≤x x x 或C. D.＜1|x x Φ2.已知复数满足，则z i i i z -=+⋅-2)1()(=⋅z A.1 B.C.D. 212223. 设等差数列{}前项的和为，若，则 n a n n S 10,2054==a S =16a A. -32 B. 12C. 16D. 324. 已知命题P ：，那么命题为 3＜x 3,xR x ∈∃p ⌝A. B. 3＜x 3,x R x ∈∀3＜x 3,x R x ∈∃C.D.3x 3,≥∈∀x R x 3x 3,≥∈∃x R x 5.已知函数，若，则 xxe e xf xx+-+=-11ln )()(1)(=a f =-)(a f A. 1B.-1C. 3D.-36.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S= A. B.C.4D.151+15177.有四位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为 A.B. C. D. 4316998948.已知函数>0，），其图象ωϕω)(sin()(+=x x f 2<||πϕ相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象4π)(x f y =163π关于y 轴对称，那么函数的图象 )(x f y =A.关于点对称 B. 关于点对称)0,16(π-)0,16(πC.关于直线对称D. 关于直线对称16π=x 4π-=x 9.已知满足，若的最大值为2，则的值为.y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-000m y x y x y x 1+x y m 10. 已知两点A(a, 0), B (-a ，0) (a>0),若圆上存在点P ，使得1)1()3(22=-+-y x ，则正实数的取值范围为090=∠APB a A. (0,3] B. [1，3] C. [2,3]D. [1,2]11.已知A ，B ，C 是双曲线（a>b>0)上的三个12222=-by a x 点，AB 经过原点0，AC 经过右焦点F ，若BF 丄AC 且 2|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是 A.B.C.D. 353172174912. 已知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解，x ex x f =)(x 01)()]([2=+++m x mf x f 则实数m 的取值范围是 A. (-∞, 2)U(2, +∞) B. (，+∞) C.( ，1) D. (1，e) e 11-e11-二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。
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湖北省部分重点中学2019届高三数学上学期起点考试试题理（扫描版）湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试 理科数学参考答案 ABDCDCDB BBBC 13.4014.π15．16．1003π17．解：（1）； 当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.………………6分 （2）当时，，当时，，，时也满足，综上………………12分18．解：（1）证明：取AP 中点M ，连,DM BM ， ∵DA DP =，BA BP =∴PA DM ⊥，PA BM ⊥，∵DM BM M ⋂=∴PA ⊥面DMB ，又∵BD ⊂面DMB ，∴PA BD ⊥………………4分 （2）∵DA DP =，BA BP =，DA DP ⊥，060ABP ∠=∴DAP ∆是等腰三角形，ABP ∆是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴1DM =，BM =.∴222BD MB MD =+，∴MD MB ⊥以,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，………………6分则()1,0,0A -，()B ，()1,0,0P ，()0,0,1D从而得()1,0,1DP =-(1,DC AB ==()1,BP =，()1,0,1BC AD ==设平面DPC的法向量()1111,,n x y z =则11•0{•0n DP n DC==，即11110{0x z x -==，∴(13,1,n =-，设平面PCB 的法向量()2212,,n x y z =，由22•0{•0n BC nBP ==，得22220{0x z x +==，∴(23,1,n =1212•1cos<,7n n n n n n ==>设二面角D PC B --为α4,n n <>=12分（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则22322245()41(|)()164C C P AB P B A P A C C +====+………………6分(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3.031264643310102131646433101013(0),(1)301011(2),(3)26C C C C P X P X C C C C C C P X P X C C ============随机变量的分布列为：………………10分………………12分20．解：（1）设直线，代入得：设，则； 由得：线段AB 中点222(,)2121km mD k k -++,因为为的重心，所以11()22AB OC AB OD k k k k k k ==⨯-=-为定值.………………6分点差法求证相应给分. （2）设，则代入得，又，原点到的距离于是所以（定值）.………………12分21．解：（Ⅰ）()21212(0).ax f x ax x x x -=-=>'………………1分0a ≤当时，()f x '<0，()f x 在0+∞（，）内单调递减.………………2分0a >当时，由()f x '=0有x =.当x∈（时，()f x '<0，()f x 单调递减； 当x∈+)∞时，()f x '＞0，()f x 单调递增.………………4分 （Ⅱ）11()x x e xg x xe ---=令()s x = 1e x x --，则()s x '=1e 1x --.当1x >时，()s x '＞0，所以()s x 单调递增，又()10s =，()0s x ∴>，从而1x >时，()g x =111e x x --＞0.………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ），当1x >时，()g x ＞0.当0a ≤，1x >时，()f x =()21ln 0a x x --<.故当()f x ＞()g x 在区间1+)∞（，内恒成立时，必有0a >.………………8分 当102a <<1.由（Ⅰ）有()10f f <=,而0g >，所以此时()f x ＞()g x 在区间1+)∞（，内不恒成立.………………10分 当12a ≥时，令()h x = ()f x -()g x （1x ≥）.当1x >时，()h x '=122111112e xax x x x x x x --+->-+-=322221210x x x x x x -+-+>>.因此，()h x 在区间1+)∞（，单调递增. 又因为()1h =0，所以当1x >时，()h x =()f x -()g x ＞0，即()f x ＞()g x 恒成立.综上，a ∈1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，.………………12分 22．解： （Ⅰ）由，得， 故直线的普通方程为， 由，得，所以，即，故曲线的普通方程为.………………5分（Ⅱ）据题意设点，则，所以的取值范围是.………………10分23．解：（Ⅰ）当时，知21(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，不等式等价于1212x x x <-⎧⎨-+>+⎩或1232x x -≤<⎧⎨>+⎩或2212x x x ≥⎧⎨->+⎩解得：13x x <>或 故原不等式的解集为{|13}x x x <>或.………………5分（Ⅱ），当时取等号. 若关于的不等式的解集不是空集，只需 解得，即实数的取值范围是………………10分。
湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试数学(理)试题(扫描版含答案)
（1）证明：取 AP 中点 M ，连 DM , BM ， 18．解： ∵ DA DP ， BA BP ∴ PA DM ， PA BM ，∵ DM BM M ∴ PA 面 DMB ，又∵ BD 面 DMB ，∴ PA BD ………………4 分 （2）∵ DA DP ， BA BP ， DA DP ， ABP 60
1 1 x 1 ＞0. ………………7 分 x e
（Ⅲ）由（Ⅱ） ，当 x 1 时， g x ＞0. 当 a 0 ， x 1 时， f x = a x 2 1 lnx 0 . 故当 f x ＞ g x 在区间 （ 1， +) 内恒成立时，必有 a 0 .………………8 分 当0 a
0
∴ DAP 是等腰三角形， ABP 是等边三角形，∵ AB PB BD 2 ，∴ DM 1 ， BM ∴ BD MB MD ，∴ MD MB 以 MP, MB, MD 所 在 直 线 分 别 为 x, y, z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，………………6 分 则 A 1, 0, 0 ， B 0, 3, 0 ， P 1,0,0 ， D 0, 0,1 从而得 DP 1, 0, 1 ， DC AB 1, 3, 0 ， BP 1, 3, 0 ，
3,1, 3
设二面角 D PC B 为 ，∴ sin 1 cos n1 , n2
2
4 3 ……………12 分 7
19．解： x y z w 2 2 3 7 3 2 3 3 3 9 1 2 2 5 2 3 2 7 2 3 2 2 2 3 2 1 1 4 2 2
(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: 的所有可能取值为 0,1，2，3.
湖北省部分重点中学2017-2018学年高三上学期起点考试数学(理)试题Word版含答案
湖北省部分要点中学2017-2018学年度上学期新起点考试数学试卷 (理科 )一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设函数的定义域为 M ，N =,则以以以下图的暗影部分所表示的会集是2．已知复数的实部是 m，虚部是 n，则 mn = A．3B．－ 3C．3i D．－3i3．已知函数，则 f (x)是奇函数是”“” “的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件4. 2.5 微米的颗粒物 .一般状况下是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于浓度越高 ,就代表空气污染越严重 ,以以以下图的茎叶图表示的是某市里甲、乙两个监测站某 10日内每日的浓度读数（单位：），则以下说法正确的选项是A．这 10 日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这 10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这 10 日内甲、乙监测站读数的均匀数相等5．设是两个不同样的平面，l,m是两条不同样的直线，则l ∥m；.以下为真的是A．p或q B．p且q C．p或q D．p且q6．如图 1 是某区参加 2015届高考学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数挨次记为（如 A2表示身高在［ 150,155）内的学生人数，图2是统计图1 中身高在［160,185）（单位：厘米）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是．i ＜8?． i ＜7?． i ＜6?． i ＜9?A B C D7．已知定义在R上的函数 f (x)满足则 f (2014), f (2015), f (2016)的大小关系为A．C．f＞f ( 2 01 5)＞ f ( 2 0 1 6 )f (2016) ＝ f (2014) ＞f (2015)B．D．f (2016) ＞f (2014) ＞f (2015)f (2014) ＞ f (2015) ＝ f (2016)8．已知圆,设平面地域,,若圆心 C且圆与x 轴相切,则的最大值为A．5B． 29C．37D． 499．设为非零向量,,两组向量均由两个和两个摆列而成 ,而全部可能取值中的最小值为夹角为10．已知分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点 M ,使得(此中O为坐标原点 ),且, 则双曲线的离心率为11．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则b的取值范围是A12 .确立的曲线为函数,关于函数y ＝f (x)有以下说方程y ＝f (x)的图像法:①在上单调递减 ;＝4 f (x) +3x不存在零点 ;③函数y ＝f (x)的值f (x)R② F(x)域是 R;④若函数 g(x)和 f (x)的图像关于原点对称,则函数y＝g(x)的图像就是方程确立的曲线 .以下说法正确的选项是二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分． 请将答案填在答． 题．卡．对．应．题．号．的地点上．答错地点，书写不清，含糊其词均不得分．13． 设 张开式的常数项为＿＿＿＿14． 在平面直角坐标系xoy 中，点 A,B 在抛物线 y 2 ＝4x 上，满足 OA OB ＝－ 4， F 是抛物线的焦点，则＝＿＿＿＿＿＿15．若自然数n 使得 n +(n +1) +(n +2)作竖式加法不产生进位现象，则称 n 为 “良数 ”例.如32 是 “良数 ”，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是 “良数 ”，因为 23+24+25 产生进位现象，那么小于 1000 的 “良数 ”的个数为16.关于函数，有以下四个：① 任取，都有恒建立；②对全部恒建立；③函数y ＝f (x)－ln(x－1)有3 个零点；④对任意的x＞ 0，不等式恒成立.则此中真的序号是三、解答题：本大题共6 小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）设是公比大于1 的等比数列, S n为数列的前 n项和 ,已知S 3 =7,且构成等差数列(1) 求数列 的通项公式 ;(2)令 *,求数列的前 n 项和 T n .18 ．（本小题满分 12分）如图，四棱柱 ABCD －底面 ABCD 四边形,ABCDAD BC, AD ＝ 2BC A ,C,D与 的交点为为梯形，∥,过1三点的平面记为Q(1) 证明 : Q 为 BB 1 的中点 ;(2) 若 A A ＝4,CD ＝2,梯形 ABCD 与底面ABCD1的面积为 6,求平面所成角的大小 .19．（本小题满分 12 分）在一个盒子中 ,放有大小同样的红 ,白 ,黄三个小球 ,先从中任意摸出一 球,假如红球 ,记 1 分 ,白球记 2 分,黄球记 3 分 .现从这个盒子中有放回地先后摸出两球 ,所得分数分别记为 x, y ,设 O 为坐标原点 ,点 P 的坐标为 （ x －2, x －y ）,记(1)求随机变量 的最大值 ,并求事件 ” 获得最大值 ”的概率 ;(2)求随机变量的分布列和数学希望 .20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 ,两定直线直线 l 1恰为抛物线 E : y 2 ＝16x 的准线 ,直线 l : x +2y －4 ＝0与椭圆相切 .(1) 求椭圆 C 的方程 ;A 右焦点为F ，过 F 的直线与椭圆 C 交于 P,Q 两点 直线(2) 假如椭圆 C 的左极点为,,与直线 l 2分别交于N,M 两点 ,求证 :四边形 MNPQ 的对角线的交点是定点 .AP, AQ21．（本小题满分 12分）已知函数(1) 求 的单调区间与极大值 ;(2) 任取两个不相等的正数,若存在建立 ,求证:;(3) 已知数列满足*,求证 :(e 为自然对数的底数 )四．选作题请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，多答按所答的首题进行评分。
4. 湖北省部分重点中学2018—2019学年度上学期新高三起点考试
与( x, y)连线的斜率
当直线过点A(1, m 1)时,
B
直线的斜率取得最大值 m 1 2, 2
P
C
解得m 5
O
x
10.已知两点A(a, 0), B(a, 0) (a 0), 若圆
( x 3)2 ( y 1)2 1上存在点P, 使得APB 90, 则
正实数a的取值范围为( B )
又 DM BM M ,
D
PA 平面DMB,
C
又 BD 平面DMB,
PA BD
A
B
M P
(2) 若DA DP, ABP 60, BA BP BD 2,求二面
角D PC B的正弦值.
(2) DA DP, BA BP, DA DP,ABP 60,
△DAP是等腰直角三角形, △ABP是等边三角形,
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)上的
三个点, AB经过原点O, AC经过右焦点F , 若BF AC且
2 AF CF , 则该双曲线的离心率是( B )
5
17
17
9
A.
B.
C.
D.
3
3
2
4
A
O B
F C
设双曲线的左焦点为F , 连接AF , BF , CF , 则由
OA OB , OF OF , BF AC知四边形AFBF 为矩形
A. 3
B. 9
C. 8
D. 4
4
16
9
9
由题意知, 4位游客各从甲、乙、丙三个不同景点中选择
一处游览的选法有34 81种.
将4位游客分为3组的分法有C42种, 然后将这3组游客分到 甲、乙、丙三个不同的景点, 其分法有A33种, 所以每个景点都有人去游览的方法有C42 A33 36种.
湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试数学(理)试题
湖北省部分重点中学2019学年度上学期高三起点考试考试时间：8月10日 14：00-16：00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i 2．若二项式 的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为( )DA ．2B ．12C ．3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64. .直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A. 56π B.π C. 76π D. 2π2x +ax8(第3题图)6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A. 1 B.－1 C. 2 D. --27.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）A 123S S S ==B 12S S =且 31S S ≠C 13S S =且 32S S ≠D 23S S =且 13S S ≠8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x =B. 0y ±=C.20x y ±=D.20x y ±=9.已知向量 ， 满足=1， 与 的夹角为，若对一切实数 x ,≥ 恒成立，则 的取值范围是( ) A.B. C. D.10．已知()l n (1)l n (1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。
湖北省部分重点中学2018届新高三起点考试理数试卷
2017-2018学年度上学期新高三起点考试 数 学 试 卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） A
A
B
B
5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何 体的体积等于( )Dcm3
正视图
侧视图
俯视图
开始
否 是 输出n 结束
开始
D
否 是 输出n 结束
（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，
（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾 向于选择购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期 望．
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
D
B
B
D
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
7
三、解答题（本大题共6小题，70分）
19.随着络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具 多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名 男性购物者中有3名倾向于选择购，2名倾向于选择实体 店，5名女性购物者中有2名倾向于选择购，3名倾向于选 择实体店． （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一 名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；
湖北省八所名校2019届高三第一次联考试题(数学理)
湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 八中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题2018年12月12日下午15：00—17:00第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||1}A x x =≥，{},B y y ==，则A B = （ ） A.[1,2]B.[1,)+∞C.(,1][1,2]-∞-D.[0,1]2.已知复数2iz i=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）B.C.D. 3.设log a =2019log b =120192018c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.设函数540()03x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若角α的终边经过点(3,4)P --，则[(c o s )]f f α的值为（ ）A.1B.3C.4D.95.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项13a =，且247,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和n S 满足()2n n S n N *=∈，，数列{}n c 满足(),n n n c a b n N *=∈，则数列{}n c 的前3项和为（ ） A.31 B.34 C.62 D.596.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.(0,)x π∃∈，使得2sin 2sin x x+=成立. B.命题p ：任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则p ⌝：存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤. C.命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为真命题.D.若数列{}n a 是等比数列，*,,m n p N ∈则2m n p a a a ⋅=是2m n p +=的必要不充分条件.7.设不等式组02201x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为w ，则（ ）A.w 的面积是92B. w 内的点到x 轴的距离有最大值C. 点(,)A x y 在w 内时，22yx <+ D. 若点00(,)p x y w ∈，则002x y +≠ 8.将向量列111222(,),(,),(,)n n n a x y a x y a x y ==⋅⋅⋅= 组成的系列称为向量列{}n a，并记向量列{}n a 的前n 项和为123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量 p，那么称这样的向量列为等和向量列。
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相关性，将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标 ??= ??+ ??+ ??的值评定学生的数学
核心素养， 若 ??≥ 7，则数学核心素养为一级； 若 5 ≤ ??≤ 6，则数学核心素养为二级； 若 3 ≤ ??≤ 4 ，
则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校
16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为
__________．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）
（一）必考题：共 60 分。
17．已知数列 ???? 的前 ??项和为 ????， ??1 = 1 ，且满足 ????= ????+1 ；． （ 1）求数列 ???? 的通项 ????； （ 2）求数列 ?????? 的前 ??项和 ????．
A. ??- 2 < ??< 1
B. ????≤ 1 或??≥ 2
C. ????< 1
D. ?
2 ．已知复数 ??满足 ??- ??? 1 + ??= 2 - ?，? 则 ?????= （ ）
1
2
A. 1 B.
C.
D. 2
2
2
3 ．设等差数列 {????} 的前 ??项和为 ????. 若 ?4? = 20， ??5 = 10，则 ??16 = （ ） A. - 32 B. 12 C. 16 D. 32
个景点都有人去游览的概率为 (
）
3
A. 4
9
B. 16
8
C. 9
4
D. 9
8 ．已知函数
??( ??) =
sin( ????+
??)（ ??>
0， |??| <
??），其图象相邻两条对称轴之间的距离为
2
??，将
4
3 ??
函数 ??= ??( ??) 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 ??轴对称，那么函数 ??= ??(??) 的图象
湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度上学期新高三起点考试
理 科数 学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． ） 1 ．已知集合 ??= ????2 - 3??+ 2 ≥ 0 ， ??= ?????3?????+ 2 < 1 , 则 ??∩ ??=( )
4 ．已知命题 ??： ???∈??， 3x < ??3 ，那么命题 ? ??为（ ）
A. ???∈??， 3 x < ??3 B.???∈??， 3x > ??3 C.???∈??， 3 x ≥ ??3 D. ???∈??， 3x ≥ ??3
5 ．已知函数 ???? =
????+
??-??
1 -??
16
（）
??
A. 关于点 ( - 16 ,0) 对称
??
B. 关于点 ( 16 , 0) 对称
C.
关于直线
??=
??对称
16
D. 关于直线 ??= - ??对称
4
??- 1 ≥ 0
??
9 ．已知 ??,??满足约束条件
??- ??≤ 0 ，若 的最大值为 2 ，则 ??的值为 ( )
?+?1
??+ ??- ?? ≤ 0
焦点 F ，若 BF AC 且 2 AF CF ，则该双曲线的离心率是（
）
5
A.
3
17
B.
3
17
C.
2
9
D.
4
12．己知函数 ???? = ??????，若关于 ??的方程 ???? 2 + ?????? + ??- 1 = 0恰有 3 个不同的实数解，
则实数 ??的取值范围是 ( ）
A. - ∞ , 2 ∪ 2, + ∞
1
1
B. 1 - ??, + ∞ C. 1 - ??, 1
D. 1, ??
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． ??2 +
2
5
的展开式中
??
??4项的系数为
_______．
??
??
14．函数 ??( ??) = 2sin( 4 - ??)cos( 4 - ??) + 3sin2 ??的最小正周期为 ___________．
ln -
1+ ??
1，若 ???? = 1 ，则 ??-??
=（
）
A. 1 B. - 1 C. 3 D. - 3 6 ．执行程序框图，假如输入两个数是
??= 1、 ??= 2，那么输出的 ??=( )
1 SS
k1 k
A. 1 + 15 B. 15 C. 4 D. 17
第 11 题图
7 ．有 4 位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
பைடு நூலகம்
10．已知两点 ?? ??, 0 ,?? -??, 0 ??> 0 ，若圆 ( ??-
则正实数 ??的取值范围为（
）
A. 0,3
B. 1,3
C. 2,3
D. 1,2
3) 2 + ( ??- 1) 2 = 1 上存在点 ??，使得 ∠ ????=??90 °，
x2 y2 11．已知 A, B, C 是双曲线 a2 b2 1(a 0, b 0) 上的三个点， AB 经过原点 O ， AC 经过右
18．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， DA DP ， BA BP .
（ 1）求证： PA BD ； （ 2）若 DA DP ， ABP 600 ， BA BP BD 2 ，求二面角 D PC B 的正弦值 .
19．为了研究学生的数学核心素养与抽象能力 ( 指标 ??) 、推理能力 ( 指标 ??) 、建模能力 ( 指标 ?)?的
10 名学
生，得到如下数据：
学生编号
??1
??2
??3
??4
??5
??6
??7
??8
??9
??10
(x, y, z) (2,2,3) (3,2,3) (3,3,3) (1,2,2) (2,3,2) (2,3,3) (2,2,2) (2,3,3) (2,1,1) (2,2,2)
(1) 在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
15．如图所示， 圆 ??及其内接正八边形． 已知 ????= ?1?，????= ??2 ，点??为正八边形边上任意一点， ????= ??1??+ ???2?， ??、 ??∈??，则 ??+ ??的最大值为 _____________________ ．
A
P B
O
第 15 题图
第 16 题图