假设检验案例

假设检验案例

Quality Associates 是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在某一应用中，一名委托人向Quality Associates 提供了其生产过程正常运行时的800个观察值组成的一个样本。这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总体的标准差为0.21。Quality Associates 建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该生产过程进行监控。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是否令人满意。当生产过程运行不正常时，应采取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该生产过程的均值为12，Quality Associates 建议采用如下形式的假设检验：

12

:12 :10≠=μμH H

只要0H 被拒绝，就应采取纠正措施。

以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔1小时所收集到的。

管理报告:

1.对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p－值。

2.计算每一样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？

3. 当样本均值x 在12=μ附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行令人满意？如果x 超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。

4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？

管 理 报 告

1. 对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p －值。

(1) 假设检验 a) 提出假设：

12

:12:10≠=μμH H

b) 统计量及分布： (

)()1,0~N X n Z σ

μ

-=

c) 给出显著水平 01.0=α576.22

=−→−αZ

置信区间为：

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+-=n Z x n Z x I σσα

αα22 , 样本1： 1αI ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+-=3021.0576

.296.11,3021.0576

.296.11 []

[]

06.12 ,86.1110.096.11,10.096.11=+-= 样本2：2αI ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+-=3021

.0576.203.12,3021.0576.203.12 []

[]

13.12 ,93.1110.003.12,10.003.12=+-=

样本3：3αI ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+-=3021.0576.289.11,3021.0576

.289.11 []

[]

99.11 ,79.1110.089.11,10.089.11=+-=

样本4：4αI ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+-=3021

.0576.203.12,3021.0576.203.12 []

[]

18.12 ,98.1110.008.12,10.008.12=+-=

d) 统计决策：因为432112,12,12,12ααααI I I I ∉∈∉∉，所以对于样本1、样

本2、样本4来讲可做出拒绝原假设12:0=μH 的统计决策，而对于样本3来讲则不拒绝原假设12:0=μH 。

可见，生产过程还不够稳定，有必要缩短监控时间，并收集更多的样本

进行检验，以进一步做出比较准确的决策。

(2) 每个检验的检验统计量和p －值 各个样本的检验统计量及p －值为：

利用检验统计量及p －值可以得到相同的统计决策结论。

2．计算每一样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？

从每一个样本的标准差来看，假设总体标准差为0.21基本合理。

3．当样本均值在12=μ附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。

对于置信水平01.0=α ，当2

0 αZ Z >时，则拒绝原假设12:0=μH 。即认为

生产过程是不正常的。而当()n

X Z /0σμ-=2

α

Z

≤时，被认为生产过程是正常运行

的，从而有：

上侧控制限：αU ＝n

Z σ

μα2

+＝12.10 下侧控制限：αL ＝n

Z σ

μα2

-＝11.90

4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？

当显著水平α变大时，则增大了拒绝原假设0H 的可能性，即犯第一类错误的概率增大。