高中数学必修3--概率统计知识点归纳
高二必修三数学概率知识点
高二必修三数学概率知识点概率是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高中数学中，概率作为一门重要的数学分支，有着深入的研究和应用。
本文将介绍高二必修三数学概率的相关知识点，包括基本概念、计算方法以及实际应用。
一、基本概念1. 试验与事件在概率中，我们首先需要了解试验和事件的概念。
试验是指可以进行的具体观察、测量或操作，而事件是试验的结果中我们感兴趣的部分。
例如，掷一枚硬币就可以看作是一个试验，而正面朝上或反面朝上就是两个事件。
2. 样本空间与基本事件样本空间是指试验的所有可能结果构成的集合。
基本事件是样本空间中的单个结果。
比如掷一枚硬币的样本空间是{正面，反面}，其中正面和反面就是两个基本事件。
3. 事件间的关系概率中经常涉及到事件的关系，包括事件的和、积以及差。
事件的和表示两个事件同时发生的情况，事件的积表示两个事件都发生的情况，事件的差表示一个事件发生而另一个事件不发生的情况。
这些关系可用集合运算来表示和计算。
二、计算方法1. 古典概型古典概型是指试验的样本空间中所有基本事件发生的可能性相等，且试验稳定的情况。
在这种情况下，我们可以通过计算事件发生的次数除以样本空间的大小来计算事件的概率。
2. 几何概型几何概型是指试验的样本空间可以用几何方法进行表示的情况。
例如，掷一枚均匀的骰子，其样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，可以用一个立方体来表示。
在这种情况下，我们可以通过计算事件所对应的几何图形的面积或体积来计算事件的概率。
3. 随机概型随机概型是指试验的样本空间无法用古典概型或几何概型来表示的情况。
在这种情况下，我们可以通过进行大量的试验，并统计事件发生的频率来估计事件的概率。
三、实际应用概率在现实生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的实际应用场景：1. 游戏中的概率在游戏中，概率常常用于计算胜率或获得某种奖励的可能性。
例如，在抽奖游戏中，摇奖机中各个奖品的数量和抽取规则可以用概率计算来制定，以确保游戏的公平性。
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高三概率统计知识点总结
高三概率统计知识点总结在高中数学课程中，概率统计是一个重要的内容模块。
概率统计的学习对于培养学生的数据分析和决策能力具有重要作用。
下面是对高三概率统计知识点的总结。
一、概率的基本概念和性质1. 随机试验和样本空间：随机试验是指在相同条件下可以重复进行的试验，样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
2. 事件和事件的概率：事件是样本空间的子集，事件的概率是该事件发生的可能性大小。
3. 等可能概型：当随机试验的样本空间中的每个样本点发生的概率相等时，称为等可能概型。
4. 互斥事件和对立事件：互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件中至少发生一个的事件。
二、概率的计算方法1. 古典概型：根据等可能性原理进行概率计算的方法。
2. 相对频率概率：通过实验进行多次重复试验，计算事件发生的频率来估计概率。
3. 随机事件的运算：包括事件的并、交、差、对立等运算。
三、条件概率和独立性1. 条件概率的定义和计算：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
2. 乘法公式：计算独立事件的联合概率。
3. 独立事件的定义和判定：事件A和事件B的联合概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
四、全概率公式和贝叶斯定理1. 全概率公式：用于计算一个事件A的概率，通过其他互斥事件的概率计算得出。
2. 贝叶斯定理：用于在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率。
五、离散型随机变量1. 随机变量的定义：将样本空间中的每个样本点对应到一个实数的变量。
2. 概率质量函数和分布函数：离散型随机变量的概率质量函数描述了每个离散取值对应的概率，分布函数描述了小于等于某个值的概率。
3. 均匀分布、二项分布和几何分布：常见的离散型随机变量分布。
六、连续型随机变量1. 随机变量的定义：将样本空间中的每个样本点对应到一个实数的变量。
2. 概率密度函数和分布函数：连续型随机变量的概率密度函数描述了变量取某一值的概率密度，分布函数描述了小于等于某个值的概率。
高三统计概率部分知识点
高三统计概率部分知识点统计和概率是高中数学中的重要内容，它们在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
在高三阶段，学生需要掌握统计和概率的基本概念、计算方法以及实际问题的解决思路。
本文将介绍高三统计概率部分的知识点，帮助学生理解和掌握相关内容。
一、统计学基本概念1. 总体和样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
2. 参数和统计量：参数是对总体的数值特征的度量，统计量是对样本的数值特征的度量。
3. 随机抽样：从总体中按照一定的方法和规则选取样本的过程。
二、统计图表的应用1. 频数分布表和频数分布图：将数据按照一定区间范围划分并统计每个区间的数据个数，然后通过表格和直方图等图表形式展示。
2. 饼状图：用于表示各个部分在整体中的比例关系。
3. 折线图和曲线图：用于表示连续变量的变化趋势和相应的关系。
三、概率基本概念1. 随机事件和样本空间：随机事件是指在一次试验中可能发生的结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
2. 事件的概率：事件A发生的概率，记作P(A)，是指事件A在总体中出现的可能性大小。
3. 事件的互斥和独立：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。
四、概率计算方法1. 等可能原则：对于所有基本事件来说，每个事件发生的可能性是相等的。
2. 事件的概率计算：对于等可能事件，事件A发生的概率等于事件A的样本数除以样本空间的样本数。
3. 事件的并、交和差：事件的并是指两个事件至少有一个发生的情况，事件的交是指两个事件同时发生的情况，事件的差是指一个事件发生而另一个事件不发生的情况。
五、统计推理的应用1. 抽样分布：通过对多个相同样本容量的抽样进行统计，得到统计量的分布，从而进行统计推断。
2. 置信区间估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，并给出参数真值可能存在的范围。
3. 假设检验：对于某个假设进行检验，判断其在给定显著性水平下的可接受性。
六、实际问题解决思路1. 了解问题：明确问题涉及的统计和概率知识点，并理解问题中的条件和要求。
(最全)高中数学概率统计知识点总结
高中数学-概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+- 二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： 112233n nx x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。
4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程：ˆˆˆybx a =+ 其中：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====---∑∑==--∑∑ , ˆˆay bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；2、ˆ0:b>正相关；ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析1、残差：ˆˆi i i ey y =-（残差=真实值—预报值）。
分析：ˆi e 越小越好； 2、残差平方和：21ˆ()ni i i y y=-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()()ni i n n i y yy y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑ 3、拟合度（相关指数）：22121ˆ()1()ni i i ni i y yR y y ==-∑=--∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高；4、相关系数：()()nni i i i x x y y x y nx yr ---⋅∑∑==分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．犯错误上界P 对照表3、独立性检验步骤①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++；②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k ；③．下结论：0k k ≥：即犯错误概率不超过P 的前提下认为： ,有1-P 以上的把握认为： ; 0k k <：即犯错误概率超过P 的前提认为： ,没有1-P 以上的把握认为： ;【经典例题】题型1 与茎叶图的应用例1（2014全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。
(完整版)高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平 均数。
四、 中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若 这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单 位相同； （6） 众数可能是一个或多个甚至没有；（7） 平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五、 平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系， 所以最为重要，应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、 对于样本数据 X i , X 2,…，X n ,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散 程度，那么这个平均距离如何计算？|X i - x| + |X 2- X| + L + |X n - x|思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差， 一般用s 表示•假设样本数据X i , X 2,…，X n 的平均数为X ，则标准差的计算公式是:(X i - X)2 + (X 2 - x)2 + L +(x n - X)2七、简单随即抽样的含义一般地，设一个总体有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n W N ）,如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样•八、 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？一、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率的主要知识点包括：
1. 统计：
- 样本调查与总体推断：样本的选择和调查方法，通过样本推断总体特征；
- 随机变量与概率分布：离散型和连续型随机变量的概念，概率质量函数和概率密度函数；
- 期望与方差：随机变量的期望值和方差；
- 离散型随机变量的分布：二项分布、泊松分布等离散型随机变量的性质；
- 连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布等连续型随机变量的性质；
- 多元随机变量与边缘分布：多个随机变量之间的关系与边缘分布；
- 相关与回归：随机变量之间的相关性和回归分析；
- 统计与误差：抽样误差和非抽样误差。
2. 概率：
- 随机事件与概率：样本空间、随机事件和概率的概念；
- 概率的运算：事件的和、积以及互斥事件的概率；
- 条件概率：在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；
- 事件的独立性：事件之间的独立性和联合概率；
- 正态分布的应用：正态分布的特性、标准正态分布的应用；
- 抽样与抽样分布：抽样的概念，样本均值的分布；
- 参数估计：点估计和区间估计；
- 假设检验：零假设和备择假设的提出，检验统计量的构造。
以上是数学必修三统计和概率的主要知识点总结，具体内容可根据教材的要求进行深入学习和了解。
高中概率统计知识点_高三概率知识点总结范文
《高中概率统计知识点总结》高中概率统计是数学中的重要组成部分，它不仅在高考中占据着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将对高中概率统计的知识点进行全面总结，帮助高三学生更好地掌握这部分内容。
一、随机事件与概率1. 随机事件随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
必然事件是在一定条件下必然发生的事件，不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件。
2. 概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。
对于一个随机事件A，它的概率 P(A)满足0≤P(A)≤1。
当 P(A)=1 时，事件 A 为必然事件；当 P(A)=0 时，事件 A 为不可能事件。
3. 概率的基本性质（1）概率的加法公式：对于任意两个互斥事件 A 和 B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。
（2）对立事件的概率：若事件 A 的对立事件为\(\overline{A}\)，则 P(A)+P(\(\overline{A}\))=1。
二、古典概型1. 古典概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式如果一次试验中共有 n 个基本事件，事件 A 包含其中的 m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)=\(\frac{m}{n}\)。
三、几何概型1. 几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率P(A)=\(\frac{d 的测度}{D 的测度}\)。
这里测度可以是长度、面积、体积等。
四、互斥事件与独立事件1. 互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 为互斥事件。
互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
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概率统计知识点归纳
平均数、众数和中位数
平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数〞来说明．
一、正确理解平均数、众数和中位数的概念
1．平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．２．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个〔或几个〕数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．
３．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数〔或处在最中间的两个数的平均数〕．一组数据中的中位数是唯一的．
二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系
平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的X 围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．
三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题
由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．
极差、方差、标准差
极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动X围或波动大小的量.
一、极差
一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化X围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.
二、方差
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差
越小，数据的波动越小.
求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x 1、x 2、x 3、…、x n 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：
])()()[(1222212x x x x x x n
S n -++-+-= .
三、标准差
在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.
即标准差=方差.
四、极差、方差、标准差的关系
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.
一、 随机事件的概率
1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。
4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.
概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。
二、 概率的基本性质
1、事件的关系与运算
〔1〕包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A 〔或事件A 包含于事件B 〕，记作(B A ⊇⊆或A B)。
不可能事件记作∅。
〔2〕相等。
若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
〔3〕事件A 与事件B 的并事件〔和事件〕：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。
〔4〕事件A与事件B的交事件〔积事件〕：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。
〔5〕事件A与事件B互斥：A B为不可能事件，即=
A B∅，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
〔6〕事件A与事件B互为对立事件：A B为不可能事件，A B为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
2、概率的几个基本性质
〔1〕0()1
P A
≤≤.
〔2〕必然事件的概率为1.()1
P E=.
〔3〕不可能事件的概率为0.()0
P F=.
〔4〕事件A与事件B互斥时，P(A B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。
〔5〕若事件B与事件A互为对立事件，，则A B为必然事件，()1
P A B=.
三、古典概型
1、基本事件的特点：〔1〕任何两个事件是互斥的；
〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成基本事件的和。
2、古典概型：〔1〕试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
〔2〕每个基本事件出现的可能性相等。
具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
3、公式：()=A
P A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
四、几何概型
1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例的概率模型。
2、几何概型中，事件A发生的概率计算公式：
() P A=
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
三类概率问题的求解策略
对于一个概率题，我们首先要弄清它属于哪一类型的概率，因为不同的类型需要采取不同类型的概率公式和求解方法；其次，要审清题意，注意问题中的关键语句，因为这些关键语句往往蕴含着解
题的思路和方法。
一、可能性事件概率的求解策略
对于可能性事件的概率问题，利用概率的古典定义来求可能性事件的概率时，应注意按下列步骤进行：求出基本事件的总个数n;②求出事件A 中包含的基本事件的个数m;③求出事件A 的概率，即n m
A P =)(
二、互斥事件概率的求解策略
对于互斥事件的概率问题，通常按下列步骤进行：①确定众事件彼此互斥；②众事件中有一个发生；先求出众事件分别发生的概率，然后再求其和。
对于某些复杂的互斥事件的概率问题，一般应考虑两种方法：一是“直接法〞，将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是用“间接法〞，即先求出此事件的对立事件的概率)(A P ，再用)(1)(A P A P -=求出结果。
三、相互独立事件同时发生的概率的求解策略
对于相互独立事件同时发生的概率问题，其求解的一般步骤是：①确定众事件是相互独立的；②确定众事件会同时发生；③先求每个事件发生的概率，再求它们的积。
概率的计算方法
一、公式法 利用公式P =（随机事件）随机事件可能出现的结果数随机事件所有可能出现的结果数就可以计算随机事件的概率，这里1=（必然事件）P ，
0=（不可能事件）P ，如果A 为不确定事件，那么0＜）
（A P ＜1． 二、列表法
例．如果每组3X 牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一X 牌，两X 牌的牌面数字和为几的概率最大？两X 牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
解：利用列表法：
1 〔1，1〕 〔2，1〕 〔3，1〕 2
〔1，2〕 〔2，2〕 〔3，2〕 3 〔1，3〕 〔2，3〕 〔3，3〕
列表中两次出现1，2，3点的可能性相同，因而共有9中可能，而牌面数字和等于4的情况有
〔1，3〕，〔2，2〕，〔3，1〕，3中可能，所以牌面数字和等于4的概率等于93，即3
1．
三、树状图法
如上题的另一中解法，就利用用树状图法来解：
总共9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两X 牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，
共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为等于93，即31． 四、面积法
几何概型的概率的求解方法往往与面积的计算相结合
例．如图，矩形花园ABCD ，AB 为4米，BC 为6米，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影区的概率是多少？
解：矩形面积为：4×6＝24〔米2〕，
阴影部分面积为：12642
1=⨯⨯〔米2〕， 212412==（小鸟落在阴影区）P ．
3 1 1 1 2 2 2 3 〔4〕 〔5〕 〔4〕 开始
2 1
3 3 〔2〕 〔3〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 〔6〕 A B
C D。