五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
小学奥数牛吃草习题有答案
小学奥数牛吃草习题5、牧场上一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛6、一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进入一些水,如果用12个人舀水,3小时可以舀完,如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完,现在要2小时舀完,需要多少人7、一水井原有水量一定,河水每天均匀入库,5台抽水机连续20天可以抽干,6台同样的抽水机连续15天可以抽干,若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机8一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断往池里放水,平均每分钟进水量相等,如果开放三根排水管,45分钟可把池中水放完;如果开放5根排水管,25分钟可把池中水放完;如果开放8根排水管,几分钟排完水池中的水9、有一酒槽,每天泄漏等量的酒,如让6人饮,则4天喝完；如让4人饮,则5天喝完,若每人的饮酒量相同,问每天的漏酒量为多少10、某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票;一个检票口每分钟能让25人检票进站;如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队11、某游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进10个游客;如果开放4个入口,20分钟就没有人排队;现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队12、一个大水坑,每分钟从四周流掉四壁渗透一定数量的水;如果用5台水泵,5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵,3小时就能抽干水坑的水;现在要1小时抽干水坑的水,问要用多少台水泵13、画展9点开门,但早有人排队等候入场;从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开了3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没人排队,问第一个观众到达的时间是几点几分14、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底;白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每天爬20分米,另一只每天爬15分米;黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度都是相同的;结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底;求井深;15、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年;假设地球每年新生成的资源是一定的,为了使资源不至减少,地球上最多生活多少人16、自动扶梯以平均速度往上行驶着,两位急性的孩子要从扶梯上梯;已知男孩每秒钟走3级梯级,女孩每妙秒钟走2级梯级;结果男孩用了4秒钟到达梯顶,女孩用了5秒钟到达梯顶,问扶梯共有多少级17、11头牛10天可吃5公顷草地上的草;12头牛14天可吃完6公顷全部牧草;问8公顷草地可供19头牛吃多少天假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快4、解：设每头牛每天的吃草量为117头牛30天的吃草量为：17×30=51019头牛24天的吃草量为：19×24=456两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分,这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差;每天新生的草量：510-456÷30-24=9原有草量：510-9×30=240经过6+2=8天之后,牧场上原有和新生的草的总量是：240+9×8=312吃草8天的牛共吃的草量：312-4×6=288共有吃8天草的牛：288÷8=36头加上4头死亡的牛,一共有牛：36+4=40头5、解：设每头牛每周的吃草量为127头牛6周的吃草量为：27×6=16223头牛9周的吃草量为：23×9=207两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分,这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差;每周新生的草量：207-162÷9-6=15原有草量：162-15×6=72每周新生的草量为15个单位,也就是够15头牛吃的,设想21头牛中15头专吃新生的草,剩下的牛吃原有的草,全部牧场的草供21头牛可吃的周数：72÷21-15=12周6、解：设每人每小时的舀水量为112人3小时舀水量为：12×3=365人10小时舀水量为：5×10=50两种方法的舀水量差一定是新进入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法法所用的时间差;每小时新进入的水量：50-36÷10-3=2原有水量：36-2×3=30每小时新进入的水量为2个单位,也就是够2人舀的水量,设想2人专舀新进入的水量,其它人舀原有的水;如果2小时舀完,需用的人数：30÷2+2=17人7、解：设每台抽水机每天的抽水量为15台抽水机20天舀水量为：5×20=1006台抽水机15天舀水量为：6×15=90两种方法的抽水量差一定是新进入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法法所用的时间差;每小天新进入的水量：100-90÷20-15=2原有水量：100-2×20=60每天新进入的水量为2个单位,也就是够2台抽水机抽的水量,设想2台抽水机专抽新进入的水量,其它抽水机抽原有的水;如果6天抽干,需要的抽水机数：60÷6+2=12台8、解：设每根排水管每分钟的排水量为13根排水管45分钟的排水量为：3×45=1355根排水管25分钟的排水量为：5×25=125两种方法的排水量差一定是新放入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法所用的时间差;每分钟新进入的水量：135-125÷45-25=原有水量：×45=每分钟新放入的水量为个单位,也就是够台抽水机抽的水量也就是2分钟新进入的水量够1根排水管1分钟排的,设想台抽水机专抽新进入的水量,其它抽水机抽原有的水;排完水池中的水,需要：÷=15分钟9、解：设每人每天喝的酒量为16人4天喝的酒量为：6×4=244人5天喝的酒量为：4×5=20两种喝法的酒量差一定是泄漏的酒的一部分,这部分泄漏的酒对应的时间是两种喝法所用的时间差;每天泄漏的酒量：24-20÷5-4=4每天泄漏的酒量为4个单位,也就是够4人喝的酒量10、解：一个检票口8分钟检票进站人数：25×8=200人一个检票口8分钟新增加的排队检票的人数：10×8=80人原有的排队人数：200-80=120人开2个检票口在一分钟内,原有队伍中检完票的人数：25×2-10=40人开2个检票口,需要几分钟检完票：120÷40=3分钟11、解：4个入口20分钟进入的游客数：4×10×20=800人20新增加的排队游客数：800-400=400人每分钟增加的排队游客数：400÷20=20人/分钟6个入口在1分钟内,进入的原有排队游客数：6×10-20=40人6个入口多少分钟后就没有人排队：400÷40=10分钟12、解：设每台水泵每小时的抽水量为15台水泵5小时的抽水量为：5×5=2510台水泵3小时的抽水量为：10×3=30两种方法的抽水量差一定是新流掉水量的一部分,这部分新流掉的水量对应的时间是两种方法所用的时间差;每小时新流掉的水量：30-25÷5-3=原有水量：25+×5=在原有水量里再减去新流掉的水量,才是真正要抽的水量;要1小时抽干,需要的水泵台数：台13、解：每分钟入场的客众量为19分钟3个入口入场的观众量：9×3=275分钟5个入口入场的客众量：5×5=25每分钟新来的客众量：27-25÷9-5=原有观众量：×9=来了个单位的观众量需要多长时间：÷=45分钟第一个观众到达的时间：60-45=15分,8点15分;14、解：第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离：20-15×5=25分米第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离,正是第二只蜗牛爬行1个白天和滑行一个夜晚的距离,也就是第二只蜗牛行进一昼夜的距离;从井顶到井底第二只蜗牛用了6个昼夜,因此井深为：25×6=150分米15、解：假设每人每年生活需要的资源量为1100亿人生活100年生活需要的资源量为：100×100=1000080亿人生活300年生活需要的资源量为：80×300=24000每年新生成的资源量：24000-10000÷300-100=70使资源不至减少,利用每年新生的资源来满足人们的生活需要,因此地球上最多生活：70÷1=70亿人16、解：男孩到达梯顶多走的梯级数：3×4=12女孩到达梯顶多走的梯级数：2×5=10每秒钟扶梯走的梯级数12-10÷5-4=2梯级数：3+2×4=20男孩走梯级的速度加上扶梯上升的速度才是男孩实际上升的速度,即3+2=5,一秒钟男孩上升了5个梯级,到达梯顶用时是4秒钟,因此扶梯梯级数为20;17、解：设每头牛每天的吃草量为111头牛10天,说明在5公顷草地上总产草量原有草及新生长的草为11×10=110;1公顷草地上产草量是：110÷5=2212头牛14天,说明在6公顷草地上总产草量原有草及新生长的草为12×14=168;1公顷草地上产草量是：168÷6=281公顷草地上新长的草量：28-22÷14-10=1公顷草地上原有的草量：×10=78公顷草地原有草量：7×8=568公顷可供19头牛吃：56÷×8=8天。
牛吃草问题
1、有一片匀速生长的牧草，可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天。
原来有若干头牛在草地上吃草，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问原来有牛多少头？2、请问12头牛4周吃牧草（一种草类）3又3分之1格尔（面积单位），同样的草，21头牛9周吃10格尔，问题是24格尔的草，多少头牛18周吃完？3、一块1000平方米的牧场里的草能够让12头牛吃16星期，或让18头牛吃8个星期。
如果在全部时间内，草能够均匀地成长，那么，一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？4、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？5、牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？6、一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？7、有一口水井，持续不断地涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等，如果使用8架抽水机抽水，30分钟可以抽完；如果使用5架抽水机抽水，60分钟可以抽完。
现在要在18分钟内抽完水，需要多少抽水机？例题：一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？那么可供21头牛吃几周？答案：解：设每头牛每星期的吃草量为1。
27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。
23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。
因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。
由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。
牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。
小学奥数系列6-1-10牛吃草问题及参考答案
小学奥数系列6-1-10牛吃草问题一、题目1. 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）2. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？3. 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？4. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？5. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？6. 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？7. 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?8. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）9. 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？10. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？11. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册 牛吃草问题(试题)含答案与解析
经典奥数：牛吃草问题（专项试题）一．填空题（共6小题）1．某牧场上有一片青草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周．如果草每周生长速度相同，那么这片青草可供21头牛吃周．2．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根是相同的出水管．已知储水池内有一定体积的水，并且进水管正以均匀的速度向这个蓄水池注水，如果8根出水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排光；如果打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开根出水管．3．一艘轮船发生漏水事故。
当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。
每分钟漏进的水有桶。
4．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝天．5．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完、请问：（1）要使得草永远吃不完，最多可以放养头牛；（2）如果放养36头牛，天可以把草吃完．6．李奶奶家有12只鸡蛋和一只每天能下一只鸡蛋的母鸡，如果她家每天要吃3只鸡蛋，那么这些鸡蛋可连续吃天．二．解答题（共15小题）7．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌10天后，又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？8．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？9．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？10．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？11．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光，如果把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光．问：如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？12．某地遭遇干旱，政府为解决居民饮水问题，在一眼山泉旁边修了一个蓄水池，每小时有40立方米的水注入水池．当开动5台抽水机时，2.5小时把池水抽完，当开动8台抽水机时，1.5小时把池水抽完，这个蓄水池能容多少立方米水？13．一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内．如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？14．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？15．现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？16．有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？17．有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队，开门后每分钟来的游人是相等的，一个入口处平均每分钟可以放进10名游客；如果两个入口处20分钟就可以全部检完票，外面没有人排队了，为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？18．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？19．科技馆9点营业，每分钟来的人数相同．如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？20．某快递公司已存在部分快件，但仍有快件不断运来．公司决定用快递专车将快件分给客户（装车时间不计）若用9辆车发货，12小时可运完．若用8辆车发货，16小时可运完．快递公司开始只用了6辆车发货，三小时后增加若干辆车．再经过5小时就运完了，那么后来增加的车辆数应该是多少辆？21．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出的泉水一样多．如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），＝45÷3，＝15（份）；原有的草的份数：27×6﹣6×15，＝162﹣90，＝72（份）；可供21头牛吃：72÷（21﹣15），＝72÷6，＝12（周）；答：这个草场的草可供21头牛吃12周．故答案为：12周．2．【解答】解：设每根出水管每小时出水1份，进水管的速度为：（5×6﹣8×3）÷（6﹣3），＝6÷3，＝2（份）；蓄水池内原有的水为：5×6﹣2×6，＝30﹣12，＝18（份）；9小时内把水池中的水全部排光，需要打开出水管的根数是：（18+2×9）÷9，＝36÷9，＝4（根）；答：如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开4根出水管．故答案为：4．3．【解答】解：[（20+16）×50﹣600]÷50＝[36×50﹣600]÷50＝[1800﹣600]÷50＝1200÷50＝24（桶）答：每分钟漏进的水有24桶。
五年级数学奥数：牛吃草问题练习及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级数学奥数：⽜吃草问题练习及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】牧场上⼀⽚青草，每天牧草都匀速⽣长．这⽚牧草可供10头⽜吃20天，或者可供15头⽜吃10天．问：可供25头⽜吃⼏天？ 分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发⽣变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新⽣长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速⽣长，所以这⽚草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的． （2）在已知的两种情况中，任选⼀种，假定其中⼏头⽜专吃新长出的草，由剩下的⽜吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量． （3）在所求的问题中，让⼏头⽜专吃新长出的草，其余的⽜吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃⼏天． 解答：解：设1头⽜1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50． 为什么会多出这50呢？这是第⼆次⽐第⼀次多的那（20-10）=10天⽣长出来的，所以每天⽣长的青草为50÷10=5． 现从另⼀个⾓度去理解，这个牧场每天⽣长的青草正好可以满⾜5头⽜吃．由此，我们可以把每次来吃草的⽜分为两组，⼀组是抽出的15头⽜来吃当天长出的青草，另⼀组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批⽜开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100． 那么：第⼀次吃草量20×10=200，第⼆次吃草量，15×10=150； 每天⽣长草量50÷10=5． 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头⽜分两组，5头去吃⽣长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）． 答：可供25头⽜吃5天． 点评：解题关键是弄清楚已知条件，进⾏对⽐分析，从⽽求出每⽇新长草的数量，再求出草地⾥原有草的数量，进⽽解答题中所求的问题． 这类问题的基本数量关系是： 1、（⽜的头数×吃草较多的天数-⽜头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量． 2、⽜的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草．【第⼆篇】由于天⽓逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长⼤，反⽽以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头⽜吃5天，或可供15头⽜吃6天．照此计算，可供多少头⽜吃10天？ 分析：20头⽜5天吃草：20×5=100（份）：15头⽜6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；⽜吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头⽜吃掉；所以只能供⽜15-10=5（头）． 解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）； ②⽜吃草前牧场有草 10×5+20×5 =50+100， =150（份）． ③150÷10-10， =5（头）． 答：可供5头⽜吃10天． 点评：此题属于⽜吃草问题，这类题⽬有⼀定难度．对于本题⽽⾔，关键的是要求出青草每天减少的数量．【第三篇】有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管．进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔．后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）．如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光．问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？ 分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可． 解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）． 30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔． （30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔． [8×3+（4.5-3）×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根） 答：需同时打开6根出⽔管． 点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解．。
(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。
问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。
问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。
五年级奥数专题：牛吃草(含答案)
牛吃草牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。
这类问题常用到四个基本公式,分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
一、例题与方法指导例1.青青一牧场青青一牧场,牧草喂牛羊；放牛二十七,六周全吃光。
改养廿三只,九周走他方；若养二十一,可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】这道诗题,是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。
牛顿是英国人,他的种种事迹早已闻名于世,这里不赘述。
他曾写过一本书,名叫《普遍的算术》,“牛吃草问题”就编写在这本书中。
书中的这道题目翻译过来是：一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛,要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的。
）解答这一问题,首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的,而并非一个固定不变的数值。
奥数专题之牛吃草问题
奥数专题之牛吃草问题1【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【答案】B【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A.16B.20C.24D.28【答案】C【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【答案】D奥数专题之牛吃草问题21有一片牧场,草每天都匀速的生长,如果放牧24头牛,则6天吃完草;如果放牧21头牛则8天吃完草.设每头每天吃相等的,问2.如果放牧16头牛几天可吃完牧草?3.要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?4,有一片牧草,如果养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽,如果养23头牛,这些牛9天可以把草吃尽,如果养21头牛,这些牛几天可以把草吃尽?5,牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？6.有三块牧地，面积分别为3又1/3平方米，10平方米，24平方米，第一块牧地12头可吃4星期，第二块牧地21头可吃9星期，第三块牧地可供几头牛吃18星期?7.一批货物，用5匹马运，6天可以运完；用6头牛运，4天可以运完。
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牛吃草问题之蔡仲巾千创作
例：有一片牧草,草每天匀速的生长,这片牧草可供100头牛吃3周,可供50头牛吃8周,那么可供几多头牛吃两周？
设每头牛每周吃草一份,
100头牛3周吃的草：100×3=300（份）
50头牛8周吃的草：50×8=400（份）
草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）
原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）
（240+20×2）÷2=140（头）
①一个牧场,草每天匀速生长,每头牛每天吃的草量相同,17头牛
30天可以将草吃完,19头牛只需要24天就可以将草吃完.现有一群牛,吃了6天后,卖失落4头牛,余下的牛再吃2天就将草吃完.问没有卖失落4头牛之前,这一群牛一共有几多头?
设一头牛一天吃一份草.
17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）
19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）
每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9（份）
牧场原有草数：510－9×30＝240（份）
8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）
设卖牛前有x头：6x+2（x-4）=312x=40
②一片牧草,可供9头牛12天,也可供8头牛吃16天,开始只有4
头牛吃,从第7天起增加了若干头牛来吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了几多头牛?
设一头牛一天吃一份草.
9头牛12天吃的草：9×12＝108（份）
8头牛16天吃的草：8×16＝128（份）
每天新增量：（128-108）÷（16-12）=5（份）
原有草量：108-12×5=48（份）
从开始4头牛到6天后增加牛后再吃6天可知前后共计12天,这片草地共有草量：48+5×12=108（份）
开始的4头牛12天吃的草：4×12=48（份）
增加的牛数：108-48）÷6=10（头）
③有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天.假设草
每天的生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天,便将草吃完.问：原有羊几多只?
设一只羊吃一天的草量为一份．
每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）
原有的草量：8×20-2×20=120（份）
若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,即是原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）
羊的只数：120÷6=20（只）
④某牧场长满了草,若用17人去割,30天可割尽；若用19人去割,
则只要24天即可割尽．假设草每天匀速生长,每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？
青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）
让49人中的9人割生长的草,剩下的40人割草地原有的240份草,可割：240÷40=6（天）
⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上
的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?
每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）
牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）
可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）
⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上
的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?
每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）
牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）
可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）
⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6周,或者供18头牛吃10
周,假设草的生长速度不变,那么可以供19头牛吃几周?
每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）=9（份）
原来有草：24×6-9×6=90（份）
设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9x
X=9。