小学奥数专题练习~牛吃草问题.

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小学奥数之牛吃草问题含答案

小学奥数之牛吃草问题含答案This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。

”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数?想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。

把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。

解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12?=60÷12?=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20?=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。

----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

小学奥数之牛吃草问题(含答案)

小学奥数之牛吃草问题(含答案)英国著名数学家XXX曾经提出了一个著名的数学问题，即“牛吃草问题”，也可以称之为追及问题或者工程问题。

它的具体形式是：在一个牧场上，有一片青草，每天都以相同的速度生长。

这片青草可以供给10头牛吃22天，或者供给16头牛吃10天。

那么，如果供给25头牛吃，它可以维持多少天呢？解决这个问题的关键在于找到一些不变的量。

首先，我们需要计算出每天新长出的草的数量，然后再计算出牧场上原有的草的数量。

接着，我们可以计算出每天实际消耗的草量，最后就可以得出可以供25头牛吃的天数。

具体而言，通过比较10头牛22天吃的总量和16头牛10天吃的总量，我们可以得到每天新长出的草的数量。

然后，我们可以将25头牛分成两部分，一部分吃新长出的草，另一部分吃原有的草，从而计算出可以供25头牛吃的天数。

除了这个经典的牛吃草问题，还有一些类似的问题，比如在一个牧场上，一堆草可以供10头牛吃3天，那么这堆草可以供6头牛吃几天呢？这个问题相对简单，我们可以通过简单的计算得到答案为5天。

但是，如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这种工作总量不固定的问题就是牛吃草问题。

小军家有一片牧场，上面长满了草。

这片牧场可供10头牛吃20天，也可供12头牛吃15天。

如果小军家养了24头牛，那么这些牛可以吃多少天呢？我们可以通过已知的两种情况来计算出每天新长出的草量，即每天5头牛的草量。

这样，我们就可以算出原有的草量是100份，每天新长出的草量是5份。

当有25头牛时，其中有5头牛专吃新长出来的草，剩下的20头牛吃原有的草。

这些牛吃完草需要5天。

因此，这片草地可供25头牛吃5天。

在这个例子中，我们需要注意以下三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的；2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量；3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。

五年级数学奥数：牛吃草问题练习及答案【三篇】

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级数学奥数：⽜吃草问题练习及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】牧场上⼀⽚青草，每天牧草都匀速⽣长．这⽚牧草可供10头⽜吃20天，或者可供15头⽜吃10天．问：可供25头⽜吃⼏天？分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发⽣变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新⽣长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速⽣长，所以这⽚草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．（2）在已知的两种情况中，任选⼀种，假定其中⼏头⽜专吃新长出的草，由剩下的⽜吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．（3）在所求的问题中，让⼏头⽜专吃新长出的草，其余的⽜吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃⼏天．解答：解：设1头⽜1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50．为什么会多出这50呢？这是第⼆次⽐第⼀次多的那（20-10）=10天⽣长出来的，所以每天⽣长的青草为50÷10=5．现从另⼀个⾓度去理解，这个牧场每天⽣长的青草正好可以满⾜5头⽜吃．由此，我们可以把每次来吃草的⽜分为两组，⼀组是抽出的15头⽜来吃当天长出的青草，另⼀组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批⽜开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100．那么：第⼀次吃草量20×10=200，第⼆次吃草量，15×10=150；每天⽣长草量50÷10=5．原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头⽜分两组，5头去吃⽣长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）．答：可供25头⽜吃5天．点评：解题关键是弄清楚已知条件，进⾏对⽐分析，从⽽求出每⽇新长草的数量，再求出草地⾥原有草的数量，进⽽解答题中所求的问题．这类问题的基本数量关系是： 1、（⽜的头数×吃草较多的天数-⽜头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量． 2、⽜的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草．【第⼆篇】由于天⽓逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长⼤，反⽽以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头⽜吃5天，或可供15头⽜吃6天．照此计算，可供多少头⽜吃10天？分析：20头⽜5天吃草：20×5=100（份）：15头⽜6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；⽜吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头⽜吃掉；所以只能供⽜15-10=5（头）．解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）； ②⽜吃草前牧场有草 10×5+20×5 =50+100， =150（份）． ③150÷10-10， =5（头）．答：可供5头⽜吃10天．点评：此题属于⽜吃草问题，这类题⽬有⼀定难度．对于本题⽽⾔，关键的是要求出青草每天减少的数量．【第三篇】有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管．进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔．后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）．如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光．问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可．解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）． 30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔．（30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔． [8×3+（4.5-3）×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根）答：需同时打开6根出⽔管．点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解．。

小学数学奥数测试题牛吃草问题_人教版

2019年小学奥数应用题专题——牛吃草问题1．青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）2．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？3．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？4．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？5．(2019年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？6．一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?7．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）8．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？9．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？10．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？11．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

小学数学奥数测试题牛吃草问题_人教版

2019年小学奥数应用题专题一一牛吃草问题1.青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）2.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天？3.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？4.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天？5.（2019年湖北省“创新杯”）牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？6.一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完.假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？7.林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）8.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天？9.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？10.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天？11.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)

精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。

问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。

假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。

问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。

小学数学奥数测试题牛吃草问题_人教版

2019年小学奥数应用题专题——牛吃草问题1．青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

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冲刺重点
——思维数学
牛吃草问题
知识归纳：
例题1：一片草地，每天都匀速地长出青草，这片草地可供24头牛吃6周或18头牛吃10周。

问：供给19头牛吃，可以吃几周？
练习1：一片草地，每天都匀速的长出青草。

这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问：供给24头牛吃，可以吃几天?
例题2：有一口水井，井底不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。

如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完。

现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？
练习2：一个水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管。

进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽
干，那么用16根抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？
例题3：内蒙古奶牛场由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少。

照这样计算：某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

那么，可供
多少头牛吃10天？
练习3：内蒙古奶牛场由于天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。

已知牧场上的草可供12头牛吃9天，或可供10头牛吃10天。

照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃12天？
例题4：万达商城大厦自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩子每分钟走20级，用了5分钟到达楼上；女孩每分钟走15级，用了6分钟到达
楼上。

问该自动扶梯有多少级可见扶梯？
练习4：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，向东和刘胜要从扶梯下楼。

已知向东每分钟走33级，刘胜每分钟走24级，结果向东用5分钟，刘胜用6分钟分别到达楼上。

该扶
梯共有多少级台阶？
例题5：火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。

如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就
没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？
练习5：火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口需要30分钟；若同时开6个检票口则需20
分钟。

如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开几个检票口？
作业
1、一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供21头牛吃5周或供18头牛吃8周，那么这
片草地可供15头牛吃几周？
2、一艘船漏水，水以均匀的速度进入船内。

发现船漏水时，已进入了一些水。

如果12个人舀水，
3小时可以舀完；如果只有5个人舀水，要10个小时才能舀完。

现在要2小时舀完，需要多少人手？
4. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶。

性急的小明和小丽在扶梯上自己还要走，小明每分钟走8
级，小丽每分钟走4级。

结果小明用4分钟，小丽用5分钟到达楼上。

该扶梯共有多少级台阶？
5、有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快，
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？
提高篇
例1 .有一块牧场长满了牧草，每天牧草匀速在生长。

这块牧场的草可供17头牛吃30天，也可供19头牛吃24天。

开始有一些牛在牧场上吃草，6天后，有4头牛被卖了，余下的牛用2天的时间将牧场上的草吃完。

问：开始有多少头牛在吃草？
例2. 画展9点开门，但早有人排队等候入场。

从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数一样多。

如果开3个入场门，9点9分就不再有人排队。

如果，有5个入场口，9点5分就没人排队，第一个观众到达的时间是几点几分？
练习
1、片牧场的草均匀地生长，24头牛6天可以把草吃完；20头牛10天可以把草吃完。

牧场每天生长的草可供几头牛吃一天？
2、有一片青草，可供27头牛吃6天；供23头牛吃9天。

如果每天牧草生长速度相同，那么这片牧草可供21头牛吃几天？
3、场上有一片青草，24只羊6天可以把草吃完；20只羊10天也可以把青草吃完，那么，多少只羊12天可以把青草吃完？
4、泉井，用功率一样的3台抽水机抽水，同时开机40分钟可以将井水抽干；用同样6台抽水机抽水，则只需要16分钟就可抽干。

那么，同样的抽水机9台，几分钟可以把井水抽干？
5、条船，因触礁破了一个洞，河水均匀地进入船内，发现船漏时，船已经进了一些水，如果12个人淘水，则3小时可以把水淘完；如果5个人淘水，则10小时可以把水淘完，如果需要2小时内把水淘完，需要多少人？
6、牛6天可以将一片牧草吃完；21头牛8天也可以将这片牧草吃完。

如果每天操的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至少需要放几头牛吃着片牧草？
7、于天气逐渐变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

那么，可供11头牛吃几天？
8、厂除原有的一堆化肥外，每天都生产出相等数量的化肥，这个化肥厂的化肥用汽车来运，用16辆汽车32天恰好运完，用24辆车16天恰好运完。

如果8天恰好运完。

那么，需要多少辆汽车来运？
9、有一批水果，每天不断从其他地方购进这种水果，进化的数量相同。

如果商店每天卖出200千克，12天卖完；如果每天卖出300千克，6天卖完。

商店原有水果多少千克？
10、耕一片地，如果在调2台拖拉机，10天可以耕完；如果再调5台拖拉机，8天就可以耕完，已经每台拖拉机每天耕地效率相同，那么原来耕地的拖拉机有多少台？。

小学奥数专题练习~牛吃草问题.

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