小学奥数 牛吃草问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
小学奥数题目-五年级-应用题-牛吃草问题
牛吃草问题1、概念由英国科学家牛顿提出，后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。
最基本的牛吃草问题是指牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。
难点在于草的总量不定。
2、四个关键量（1）草的生长速度（2）草的总量，分为新草的总量和原草的总量（3）牛的头数（4）吃的时间3、解决牛吃草问题的主要依据（1）草的每天生长量不变（2）每头牛每天的吃草量不变（3）草的总量=草场原有的草量（固定值）+新生的草量（4）新生的草量=草的生长速度×时间5、牛吃草问题的变形问题有抽水问题、电梯问题、检票口检票问题等等，关键在于类比成牛吃草问题，举一反三。
【例题1】牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？1.1.【练习题1.1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供8头牛吃10天，或者可供6头牛吃15天。
问：可供4头牛吃几天？2.2.【练习题1.2】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？3.3.【练习题1.3】一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？1.1.【练习题2.1】由于天气突变，牧场上的草以固定的速度剧烈减少。
已知某块草地上的草可供33只羊吃5天，或可供24只羊吃6天。
照此计算，这个牧场可供多少只羊吃10天?2.2.【练习题2.2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草量不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天。
小学奥数 牛吃草问题
专题一：牛吃草问题※.核心公式：草场草量=（牛数－每天长出的草量）×天数这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量”那么牛吃草问题的核心公式为：原有量 =（牛数－日产量）×天数※.解题思路：A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。
首先：求出日产量（每天长出的草量）然后：求出原有量（草场草量）最后：求出题目。
B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。
----------------------------------------------------------------- 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。
解：设1头牛1天吃的草为1份。
每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份）草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份）25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天）答：这片草地可供25头牛吃5天。
课堂练兵：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供几头牛吃5天？例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。
但我们可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
解：设1头牛1天吃的草为1份。
每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份）草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份）设：可供x头牛吃10天？150 = （x＋10）×10x = 5答：可供5头牛吃10天。
四年级奥数-牛吃草问题例题讲解
例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。
可以吃：72÷6=12天。
例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。
则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问想要18天吃完这些草要几头牛？分析：这道题和例1有点互逆的意思。
我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。
例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。
设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。
例4：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。
要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？分析：要牧草永远吃不完，就要保证每天最多只吃新增的量，否则一旦超过每天新增的量，吃了原来的量，总有一天会吃完。
小学奥数 牛吃草问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展：自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红 每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
解决牛吃草问题主要抓住两个量：
（1）、原有草量
（2）、每天生长草量
例1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
例6、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？
拓展：有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
教学内容
牛吃草问题
教学目标
能理解牛吃草问题并会解决问题
重点
用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量
难点
用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量
教
学
过
程
课堂精讲
顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
牛吃草问题（附练习题）
⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题是经典的奥数题型之⼀，这⾥我只介绍⼀些⽐较浅显的⽜吃草问题，给⼤家开拓⼀下思维，⾸先，先介绍⼀下这类问题的背景，⼤家看知识要点知识要点⼀、定义伟⼤的科学家⽜顿著的《普通算术》⼀书中有这样⼀道题：“12头⽜4周吃牧草10/3格尔，同样的牧草，21头⽜9周吃10格尔。
问24格尔牧草多少⽜吃18周吃完。
”（格尔——牧场⾯积单位），以后⼈们称这类问题为“⽜顿问题”的⽜吃草问题。
这类问题难在哪呢？⼤家看看它的特点⼆、特点在“⽜吃草”问题中，因为草每天都在⽣长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的⼯作总量是不固定的，⼀直在均匀变化。
难吗？难什么啊，⼀点都不难，只要掌握了⽅法，以后这样的题就都会了，来，看看这例题典例评析例1 牧场上长满牧草，每天都匀速⽣长。
这⽚牧场可供27头⽜吃6天或23头⽜吃9天。
问可供21头⽜吃⼏天？【分析】这⽚牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速⽣长的，因⽽这⽚牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
从这道题我们看到，草每天在长，⽜每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速⽣长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天⽜吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。
这⾥因为未知数很多，我教⼤家⼀种巧妙的设未知数的⽅法，叫做设“1”法。
我们设⽜每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不⽤管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列⽅程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a【思考1】⼀⽚草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头⽜吃6天，或20头⽜吃10天，那么可供18头⽜吃⼏天？15天．设1头⽜1天吃的草为1份。
则每天新⽣的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
四年级奥数-牛吃草问题例题讲解
四年级奥数-牛吃草问题例题讲解work Information Technology Company.2020YEAR例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。
可以吃：72÷6=12天。
例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。
则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问想要18天吃完这些草要几头牛？分析：这道题和例1有点互逆的意思。
我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。
例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。
设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。
小学奥数专题练习~牛吃草问题.
冲刺重点——思维数学牛吃草问题知识归纳：例题1：一片草地，每天都匀速地长出青草，这片草地可供24头牛吃6周或18头牛吃10周。
问：供给19头牛吃，可以吃几周？练习1：一片草地，每天都匀速的长出青草。
这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问：供给24头牛吃，可以吃几天?例题2：有一口水井，井底不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完。
现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？练习2：一个水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管。
进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干，那么用16根抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？例题3：内蒙古奶牛场由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少。
照这样计算：某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
那么，可供多少头牛吃10天？练习3：内蒙古奶牛场由于天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供12头牛吃9天，或可供10头牛吃10天。
照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃12天？例题4：万达商城大厦自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩子每分钟走20级，用了5分钟到达楼上；女孩每分钟走15级，用了6分钟到达楼上。
问该自动扶梯有多少级可见扶梯？练习4：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，向东和刘胜要从扶梯下楼。
已知向东每分钟走33级，刘胜每分钟走24级，结果向东用5分钟，刘胜用6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？例题5：火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？练习5：火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
小学数学(牛吃草问题)
牛吃草问题知识点一：常规草增草减例题一：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？例题二：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？知识点二：牛吃草变形例题三：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？知识点三：牛在变化例题四：个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片草原可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。
现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。
请问这群牛原有多少头？例题五：有一块草地，每天都有新的草长出，这块草地可供9头牛吃12天，或供8头牛吃16天，开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天吃完了所有的草，假设草的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草量也相同，那么从第7天起，增加了多少头牛来吃草？知识点四：草地在变化例题六：有三块草地，面积分别是5公顷，15公顷和24公顷，草地上的草一样厚并且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天；第二块草地可供28头牛吃45天，那么第三块草地可供多少头牛吃80天?知识点五：牛羊一起吃草例题七：有一片草场，草每天的生长速度相同，若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？知识点六：方程法解牛吃草例题八：如图，一块正方形的草地被分为完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度匀速生长，老农戴着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。
（在这两天内，其他草地的草正常生长）之后他让一半牛在②号草地，一半牛在③号草地吃草，6天之后又将两个草地的草吃光，然后老农把31的牛放在阴影部分的草地中，另外32的牛放在④号草地吃草。
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拓展：有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
例5、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？
拓展：自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红 每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
教学内容
牛吃草问题
教学目标
能理解牛吃草问题并会解决问题
重点
用二元一次方程组求有草量和每天生长草量
难点
用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量
教
学
过
程
课堂精讲
知识点详解
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
拓展：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
例2、一牧区长满牧草，每天牧草都在匀速生长。这牧区的草可供27头牛食用6周，可供23头牛食用9周。多少头牛8周可食完这牧区的草？
拓展：一块1000平方米扩大牧场里的草能够让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期。如果在全部时间内，草能够均匀地生长，那么，一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？
课后作业
1.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在每分钟里，男孩可走40级台阶，女孩可走20级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？
例4、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天匀速减少。经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛吃几天？
拓展：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。如果牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？
例3、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
拓展：旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放3个检票口,需用半小时把所有乘客检查完毕,当开放4个检票口时,只要20分钟就把所有乘客检查完毕， 求增加人数的速度和原来的人数
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
解决牛吃草问题主要抓住两个量：
（1）、原有草量
（2）、每天生长草量
例1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
4、一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
5、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？
（拔高）例7、一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头？
（拔高）拓展：有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？