年级奥数牛吃草问题练习题及答案
小学奥数牛吃草习题有答案
小学奥数牛吃草习题5、牧场上一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛6、一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进入一些水,如果用12个人舀水,3小时可以舀完,如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完,现在要2小时舀完,需要多少人7、一水井原有水量一定,河水每天均匀入库,5台抽水机连续20天可以抽干,6台同样的抽水机连续15天可以抽干,若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机8一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断往池里放水,平均每分钟进水量相等,如果开放三根排水管,45分钟可把池中水放完;如果开放5根排水管,25分钟可把池中水放完;如果开放8根排水管,几分钟排完水池中的水9、有一酒槽,每天泄漏等量的酒,如让6人饮,则4天喝完；如让4人饮,则5天喝完,若每人的饮酒量相同,问每天的漏酒量为多少10、某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票;一个检票口每分钟能让25人检票进站;如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队11、某游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进10个游客;如果开放4个入口,20分钟就没有人排队;现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队12、一个大水坑,每分钟从四周流掉四壁渗透一定数量的水;如果用5台水泵,5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵,3小时就能抽干水坑的水;现在要1小时抽干水坑的水,问要用多少台水泵13、画展9点开门,但早有人排队等候入场;从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开了3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没人排队,问第一个观众到达的时间是几点几分14、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底;白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每天爬20分米,另一只每天爬15分米;黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度都是相同的;结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底;求井深;15、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年;假设地球每年新生成的资源是一定的,为了使资源不至减少,地球上最多生活多少人16、自动扶梯以平均速度往上行驶着,两位急性的孩子要从扶梯上梯;已知男孩每秒钟走3级梯级,女孩每妙秒钟走2级梯级;结果男孩用了4秒钟到达梯顶,女孩用了5秒钟到达梯顶,问扶梯共有多少级17、11头牛10天可吃5公顷草地上的草;12头牛14天可吃完6公顷全部牧草;问8公顷草地可供19头牛吃多少天假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快4、解：设每头牛每天的吃草量为117头牛30天的吃草量为：17×30=51019头牛24天的吃草量为：19×24=456两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分,这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差;每天新生的草量：510-456÷30-24=9原有草量：510-9×30=240经过6+2=8天之后,牧场上原有和新生的草的总量是：240+9×8=312吃草8天的牛共吃的草量：312-4×6=288共有吃8天草的牛：288÷8=36头加上4头死亡的牛,一共有牛：36+4=40头5、解：设每头牛每周的吃草量为127头牛6周的吃草量为：27×6=16223头牛9周的吃草量为：23×9=207两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分,这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差;每周新生的草量：207-162÷9-6=15原有草量：162-15×6=72每周新生的草量为15个单位,也就是够15头牛吃的,设想21头牛中15头专吃新生的草,剩下的牛吃原有的草,全部牧场的草供21头牛可吃的周数：72÷21-15=12周6、解：设每人每小时的舀水量为112人3小时舀水量为：12×3=365人10小时舀水量为：5×10=50两种方法的舀水量差一定是新进入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法法所用的时间差;每小时新进入的水量：50-36÷10-3=2原有水量：36-2×3=30每小时新进入的水量为2个单位,也就是够2人舀的水量,设想2人专舀新进入的水量,其它人舀原有的水;如果2小时舀完,需用的人数：30÷2+2=17人7、解：设每台抽水机每天的抽水量为15台抽水机20天舀水量为：5×20=1006台抽水机15天舀水量为：6×15=90两种方法的抽水量差一定是新进入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法法所用的时间差;每小天新进入的水量：100-90÷20-15=2原有水量：100-2×20=60每天新进入的水量为2个单位,也就是够2台抽水机抽的水量,设想2台抽水机专抽新进入的水量,其它抽水机抽原有的水;如果6天抽干,需要的抽水机数：60÷6+2=12台8、解：设每根排水管每分钟的排水量为13根排水管45分钟的排水量为：3×45=1355根排水管25分钟的排水量为：5×25=125两种方法的排水量差一定是新放入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法所用的时间差;每分钟新进入的水量：135-125÷45-25=原有水量：×45=每分钟新放入的水量为个单位,也就是够台抽水机抽的水量也就是2分钟新进入的水量够1根排水管1分钟排的,设想台抽水机专抽新进入的水量,其它抽水机抽原有的水;排完水池中的水,需要：÷=15分钟9、解：设每人每天喝的酒量为16人4天喝的酒量为：6×4=244人5天喝的酒量为：4×5=20两种喝法的酒量差一定是泄漏的酒的一部分,这部分泄漏的酒对应的时间是两种喝法所用的时间差;每天泄漏的酒量：24-20÷5-4=4每天泄漏的酒量为4个单位,也就是够4人喝的酒量10、解：一个检票口8分钟检票进站人数：25×8=200人一个检票口8分钟新增加的排队检票的人数：10×8=80人原有的排队人数：200-80=120人开2个检票口在一分钟内,原有队伍中检完票的人数：25×2-10=40人开2个检票口,需要几分钟检完票：120÷40=3分钟11、解：4个入口20分钟进入的游客数：4×10×20=800人20新增加的排队游客数：800-400=400人每分钟增加的排队游客数：400÷20=20人/分钟6个入口在1分钟内,进入的原有排队游客数：6×10-20=40人6个入口多少分钟后就没有人排队：400÷40=10分钟12、解：设每台水泵每小时的抽水量为15台水泵5小时的抽水量为：5×5=2510台水泵3小时的抽水量为：10×3=30两种方法的抽水量差一定是新流掉水量的一部分,这部分新流掉的水量对应的时间是两种方法所用的时间差;每小时新流掉的水量：30-25÷5-3=原有水量：25+×5=在原有水量里再减去新流掉的水量,才是真正要抽的水量;要1小时抽干,需要的水泵台数：台13、解：每分钟入场的客众量为19分钟3个入口入场的观众量：9×3=275分钟5个入口入场的客众量：5×5=25每分钟新来的客众量：27-25÷9-5=原有观众量：×9=来了个单位的观众量需要多长时间：÷=45分钟第一个观众到达的时间：60-45=15分,8点15分;14、解：第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离：20-15×5=25分米第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离,正是第二只蜗牛爬行1个白天和滑行一个夜晚的距离,也就是第二只蜗牛行进一昼夜的距离;从井顶到井底第二只蜗牛用了6个昼夜,因此井深为：25×6=150分米15、解：假设每人每年生活需要的资源量为1100亿人生活100年生活需要的资源量为：100×100=1000080亿人生活300年生活需要的资源量为：80×300=24000每年新生成的资源量：24000-10000÷300-100=70使资源不至减少,利用每年新生的资源来满足人们的生活需要,因此地球上最多生活：70÷1=70亿人16、解：男孩到达梯顶多走的梯级数：3×4=12女孩到达梯顶多走的梯级数：2×5=10每秒钟扶梯走的梯级数12-10÷5-4=2梯级数：3+2×4=20男孩走梯级的速度加上扶梯上升的速度才是男孩实际上升的速度,即3+2=5,一秒钟男孩上升了5个梯级,到达梯顶用时是4秒钟,因此扶梯梯级数为20;17、解：设每头牛每天的吃草量为111头牛10天,说明在5公顷草地上总产草量原有草及新生长的草为11×10=110;1公顷草地上产草量是：110÷5=2212头牛14天,说明在6公顷草地上总产草量原有草及新生长的草为12×14=168;1公顷草地上产草量是：168÷6=281公顷草地上新长的草量：28-22÷14-10=1公顷草地上原有的草量：×10=78公顷草地原有草量：7×8=568公顷可供19头牛吃：56÷×8=8天。
牛吃草问题练习题及答案
牛吃草问题练习题及答案一、基础题1. 一片草地上有足够的草，可供10头牛吃30天。
若15头牛吃这片草地，可以吃几天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供5头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，可以吃几天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，可以吃几天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，可以吃几天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，可以吃几天？二、提高题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。
若60头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？三、拓展题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。
若60头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？四、综合应用题1. 一片草地原有草量可供50头牛吃20天，若这片草地每天长出的草量可以供10头牛吃1天。
(完整版)小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册 牛吃草问题(试题)含答案与解析
经典奥数：牛吃草问题（专项试题）一．填空题（共6小题）1．某牧场上有一片青草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周．如果草每周生长速度相同，那么这片青草可供21头牛吃周．2．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根是相同的出水管．已知储水池内有一定体积的水，并且进水管正以均匀的速度向这个蓄水池注水，如果8根出水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排光；如果打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开根出水管．3．一艘轮船发生漏水事故。
当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。
每分钟漏进的水有桶。
4．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝天．5．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完、请问：（1）要使得草永远吃不完，最多可以放养头牛；（2）如果放养36头牛，天可以把草吃完．6．李奶奶家有12只鸡蛋和一只每天能下一只鸡蛋的母鸡，如果她家每天要吃3只鸡蛋，那么这些鸡蛋可连续吃天．二．解答题（共15小题）7．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌10天后，又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？8．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？9．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？10．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？11．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光，如果把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光．问：如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？12．某地遭遇干旱，政府为解决居民饮水问题，在一眼山泉旁边修了一个蓄水池，每小时有40立方米的水注入水池．当开动5台抽水机时，2.5小时把池水抽完，当开动8台抽水机时，1.5小时把池水抽完，这个蓄水池能容多少立方米水？13．一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内．如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？14．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？15．现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？16．有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？17．有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队，开门后每分钟来的游人是相等的，一个入口处平均每分钟可以放进10名游客；如果两个入口处20分钟就可以全部检完票，外面没有人排队了，为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？18．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？19．科技馆9点营业，每分钟来的人数相同．如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？20．某快递公司已存在部分快件，但仍有快件不断运来．公司决定用快递专车将快件分给客户（装车时间不计）若用9辆车发货，12小时可运完．若用8辆车发货，16小时可运完．快递公司开始只用了6辆车发货，三小时后增加若干辆车．再经过5小时就运完了，那么后来增加的车辆数应该是多少辆？21．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出的泉水一样多．如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），＝45÷3，＝15（份）；原有的草的份数：27×6﹣6×15，＝162﹣90，＝72（份）；可供21头牛吃：72÷（21﹣15），＝72÷6，＝12（周）；答：这个草场的草可供21头牛吃12周．故答案为：12周．2．【解答】解：设每根出水管每小时出水1份，进水管的速度为：（5×6﹣8×3）÷（6﹣3），＝6÷3，＝2（份）；蓄水池内原有的水为：5×6﹣2×6，＝30﹣12，＝18（份）；9小时内把水池中的水全部排光，需要打开出水管的根数是：（18+2×9）÷9，＝36÷9，＝4（根）；答：如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开4根出水管．故答案为：4．3．【解答】解：[（20+16）×50﹣600]÷50＝[36×50﹣600]÷50＝[1800﹣600]÷50＝1200÷50＝24（桶）答：每分钟漏进的水有24桶。
五年级数学奥数：牛吃草问题练习及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级数学奥数：⽜吃草问题练习及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】牧场上⼀⽚青草，每天牧草都匀速⽣长．这⽚牧草可供10头⽜吃20天，或者可供15头⽜吃10天．问：可供25头⽜吃⼏天？ 分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发⽣变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新⽣长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速⽣长，所以这⽚草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的． （2）在已知的两种情况中，任选⼀种，假定其中⼏头⽜专吃新长出的草，由剩下的⽜吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量． （3）在所求的问题中，让⼏头⽜专吃新长出的草，其余的⽜吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃⼏天． 解答：解：设1头⽜1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50． 为什么会多出这50呢？这是第⼆次⽐第⼀次多的那（20-10）=10天⽣长出来的，所以每天⽣长的青草为50÷10=5． 现从另⼀个⾓度去理解，这个牧场每天⽣长的青草正好可以满⾜5头⽜吃．由此，我们可以把每次来吃草的⽜分为两组，⼀组是抽出的15头⽜来吃当天长出的青草，另⼀组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批⽜开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100． 那么：第⼀次吃草量20×10=200，第⼆次吃草量，15×10=150； 每天⽣长草量50÷10=5． 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头⽜分两组，5头去吃⽣长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）． 答：可供25头⽜吃5天． 点评：解题关键是弄清楚已知条件，进⾏对⽐分析，从⽽求出每⽇新长草的数量，再求出草地⾥原有草的数量，进⽽解答题中所求的问题． 这类问题的基本数量关系是： 1、（⽜的头数×吃草较多的天数-⽜头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量． 2、⽜的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草．【第⼆篇】由于天⽓逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长⼤，反⽽以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头⽜吃5天，或可供15头⽜吃6天．照此计算，可供多少头⽜吃10天？ 分析：20头⽜5天吃草：20×5=100（份）：15头⽜6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；⽜吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头⽜吃掉；所以只能供⽜15-10=5（头）． 解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）； ②⽜吃草前牧场有草 10×5+20×5 =50+100， =150（份）． ③150÷10-10， =5（头）． 答：可供5头⽜吃10天． 点评：此题属于⽜吃草问题，这类题⽬有⼀定难度．对于本题⽽⾔，关键的是要求出青草每天减少的数量．【第三篇】有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管．进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔．后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）．如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光．问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？ 分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可． 解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）． 30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔． （30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔． [8×3+（4.5-3）×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根） 答：需同时打开6根出⽔管． 点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解．。
(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。
问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。
问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
高斯小学奥数四年级下册含答案第17讲_牛吃草问题
第十七讲牛吃草问题什么是“牛吃草问题”呢？同学们先来看看一个简单的例子：仓库里有一堆草，给4头牛吃，6天可以吃完，如果给3头牛吃，几天能吃完？ 这道题该怎么处理呢？我们可以借助下面这个关系式来进行求解：由于每头牛每天的吃草量是不变的，因此可以把它设为单位“1”．这样4头牛6天吃掉的草量就等于4624⨯=个单位，而3头牛每天吃掉“3”个单位的草，因此3头牛需要2438÷=天才能吃完．大家看，牛吃草问题是不是很简单？但是，这道题还不是真正的“牛吃草问题”呢．真正的“牛吃草问题”不是让一群牛去仓库里吃草，而是去一片草地上吃草．大家能看出这其中的区别吗？地方更宽敞？草更新鲜？当然不是这些，最大的区别在于，仓库里草的总量是固定不变的，而草地上的草还在不停地生长，这样一来问题一下子就变复杂了．不过大家不用害怕，有了上面设单位“1”的方法后，这类题目的解法是很容易的，大家可以从下面的例子中学到这种方法．首先我们来看一下例题1，当草地原草量和生长量都告诉我们的时候，我们该如何解决“牛吃草问题”．-例题1一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；（2）6头牛，吃_______天；（3）10头牛，吃_______天；（4）_______头牛，吃18天；（5）_______头牛，吃15天．「分析」原有草量已知，要计算多少天可以把草吃完，关键是找出每天减少多少草量．练习1一块草地有草60份，每天长2份．那么：（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；（2）5头牛，吃_______天；（3）7头牛，吃_______天；（4）_______头牛，吃10天；（5）_______头牛，吃15天．当原草量和生长量都未知时，我们该怎么办呢？例题2有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了．（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？「分析」这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长．假设1头牛1天吃1份草，会发现两种放养方法吃的总草量不同．为什么会这样呢？因为两次草生长的天数不同，于是就可以算出草生长的速度了．练习2有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？（2）要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛？我们可以把例2的方法总结一下，得出牛吃草问题的基本解题步骤：1.将每头牛每天的吃草量设为单位“1”；2.比较已知条件中的牛的吃草总量，算出草每天的生长量；3.计算草地原有草的总量；4.根据所问问题求解．前面的两道题都是草在生长，草的总量在增加．而实际生活中，草量有时也会随着时间不断减少，那么碰到这样的问题我们该怎么办呢？下面就来看一道这样的问题．例题3进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．（1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？「分析」本题在羊吃草的同时，草也在不断的减少，这也是牛吃草问题的一种．同前面的问题一样，我们还是要对比一下两个已知条件，算出草的减少速度和原有草总量．练习3进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．若在这儿放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？（2）如果在这片牧场上养21头牛，那么草可以供吃多少天？例题4有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？「分析」这道题既有牛又有羊，只需将牛羊统一，然后按照基本的牛吃草问题求解即可．练习4一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知，一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？在前面的例题中，牛总是听话地呆在某一块草地上吃草，因此在吃的过程中，牛的数量不会发生改变．而实际上，牛有时不会老老实实呆在一块草地上的，它们会四处走动，而牛一走动就会改变草地上牛的数量．那么在吃草的过程中，牛的数量发生变化又该如何处理呢？请大家来看下面的问题．例题5一片草地，草每天都在均匀生长．有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．「分析」这道题牛的数量在变化，但同其他牛吃草问题一样，还是需要通过比较草量的变化求出每天生长的草量和原有草量．有很多的问题看上去和“牛吃草”毫无联系，但仔细观察就会发现，它们都只是换了个形式的“牛吃草”而已．这样的问题通常都可以看成牛吃草问题来求解，下面我们来看一个这样的例子．例题6有一个蓄水池装有8根排水管，某天天降大雨，雨水以均匀的速度不停地向这个蓄水池注入．后来有人想打开排水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根排水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光．想要4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根排水管？「分析」雨水注入蓄水池，排水管往外排水，这和牛吃草问题有什么类似呢？什么量相当于牛、什么量相当于草呢？课堂内外牛顿的故事牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的．牛顿Newton（1642～1727，英国人）是大科学家，是近代科学的象征．他在世时作为科学界的主宰几乎被当作偶像崇拜．他作为英国皇家学会连任24年的终身会长，法国科学院至尊的外国院士，还兼任英国造币局局长和国会议员，并前所未有地被封为贵族，获得爵士称号．他死后作为自然科学家又第一个获得国葬，长眠于威斯敏斯特教堂，这是历代帝王和一流名人的墓地．牛顿去世之后，他的声望有增无减．他不仅有不朽的著作《自然哲学的数学原理》《光学》等流传于世，而且由于后继大师们的发展，他的思想观念长期统率着科学战线上的士卒．他在物理、数学研究上的主要成果，至今仍是各国大中学生必修的功课．牛顿名言：“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就像是一个再海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现．”“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上．”“无知识的热心，犹如在黑暗中远征．”“你该将名誉作为你最高人格的标志．”“我能算出天体运行的轨道，却算不出人性的贪婪．”作业1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．那么要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？2.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养8头牛，8天就把草吃完了；如果放养10头牛，6天就把草吃完了．如果放养14头牛，多少天就能把草吃完？3.有一片均匀生长的草地，可以供1头牛吃40天，或者供5只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量相当于3只羊每天吃的草．那么这片草地每天生长的草可供多少只羊吃1天？这片草地的原草量可供多少只羊吃1天？如果让1头牛与6只羊一起吃可以吃多少天？4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要多少天？5.一片草地，可供8头牛吃30天或者供10头牛吃25天．那么这片草地可供4头牛吃多少天？第十七讲牛吃草问题1.例题1答案：5；180；36；15；17详解：（1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养5头牛；（2）方法一：6头牛每天吃6份，而草每天长5份，实际相当于每天消耗1份草，一共能吃1801180÷=天；方法二：6头牛派5头牛去吃每天新生长的草，而1头牛吃原草，仍然是180天；（3）方法同第二问，()÷-=天；18010536（4）方法一：18天，原草与新草一共是180518270+⨯=份，吃了18天，所以每天要吃2701015÷=份，所以需要15头牛；方法二：原草180份，吃18天，需要10头牛，但是还要有5头牛吃每天新长的草，一共要15头牛；（5）方法同第四问，18015517÷+=头．2.例题2答案：14；5详解：（1）设每头牛每天吃1份草，18头牛10天吃180份，24头牛7天吃168份．相差了18016812-=天的草，所以草每天的生长量是-=份，是因为多长了10731234-=÷=份．10天后是180份，10天长了40份新草，所以原草量是18040140份．140份草要14天吃完，需要10头牛，其中还需要4头牛吃每天的新草，一共需要10414+=头牛；（2）32头牛中有4头牛吃新草，剩下28头牛吃原有的140份草，所以需要吃÷=天．1402853.例题3答案：90；40详解：（1）设每只羊每天吃1份草，38只羊25天吃950份，30只羊30天吃900份．相差了95090050-=天的草，所以草每天的枯萎量-=份，是因为多枯萎了30255是50510⨯=份草，所以原草量是÷=份．30天后是900份，30天枯萎了3010300+=份．1200份草要12天吃完，即每天减少100份，其中每天枯萎900300120010份草，所以每天羊吃90份草，所以放养90只羊；（2）每天枯萎10份，放养20只羊，则每天一共减少30份，把1200份草吃光，需要12003040÷=天．答案：10详解：设每只羊每天吃1份草．14头牛可换为56只羊，所以56只羊30天吃⨯=份．每天的生长量是56301680⨯=份；70只羊16天吃70161120()()-⨯=份．17头牛和20 16801120301640-÷-=份，原草量是16803040480只羊相当于88只羊，其中有40只羊吃新草，剩下48只羊吃480份原草，需要10天．5.例题5答案：6天详解：设每头牛每天吃1份草，15头牛8天吃120份；15头牛7天，2头牛5天吃⨯+⨯=份．每天草的生长量是()()15725115-÷-=份．原草量是120115875-⨯=份．如果15头牛吃了2天，有5头牛吃原草，相当于还有10头牛1205880在吃原草，原草还剩下8010260-⨯=份．20头牛中5头牛吃每天新长的草，剩下的15头牛吃原有草，需要60154+=天．÷=天．一共用了2466.例题6答案：6根详解：设每根水管每小时排1份水，8根3小时排24份水，5根6小时排30份水，雨水每小时注入()()-⨯=份水．2根水-÷-=份水，池内原有2423183024632管用来排新注入的雨水，原水需要18 4.54÷=根水管，一共需要同时打开6根水管．7.练习1答案：2；20；12；8；6简答：（1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养2头牛；（2）方法一：5头牛每天吃5份，而草每天长2份，实际相当于每天消耗3份草，一共能吃60320÷=天；方法二：5头牛派2头牛去吃每天新生长的草，而3头牛吃原草，仍然是20天；（3）方法同第二问，()÷-=天；607212（4）方法一：10天，原草与新草一共是6021080+⨯=份，吃了10天，所以每天要吃80108÷=份，所以需要8头牛；方法二：原草60份，吃10天，需要6头牛，但是还要有2头牛吃每天新长的草，一共要8头牛；（5）方法同第四问，601526÷+=头．答案：18；12简答：（1）设每头牛每天吃1份草，24头牛6天吃144份，21头牛8天吃168份．相差了16814424-=份，是因为多长了862-=天的草，所以草每天的生长量是24212÷=份．6天后是144份，6天长了72份新草，所以原草量是1447272-=份．72份草要12天吃完，需要6头牛，其中还需要12头牛吃每天的新草，一共需要61218+=头牛；（2）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养12头牛．9. 练习3答案：67；35简答：（1）设每头牛每天吃1份草，32头牛24天吃768份，27头牛28天吃756份．相差了76875612-=份，是因为多枯萎了28244-=天的草，所以草每天的枯萎量是1243÷=份．24天后是768份，24天枯萎了24372⨯=份草，所以原草量是76872840+=份．840份草要12天吃完，即每天减少70份，其中每天枯萎3份草，所以每天牛吃67份草，所以放养67头牛；（2）每天枯萎3份，放养21头牛，则每天一共减少24份，把840份草吃光，需要8402435÷=天．10. 练习4答案：30天简答：设每只羊每天吃1份草．20头牛可换为60只羊，所以84只羊18天吃84181512⨯=份；15头牛可换为45只羊，所以99只羊15天吃99151485⨯=份．每天的生长量是()()1512148518159-÷-=份，原草量是151********-⨯=份．12头牛和18只羊相当于54只羊，其中有9只羊吃新草，剩下45只羊吃1350份原草，需要30天．11. 作业1答案：12头简答：设每头牛每天吃草“1”，246144⨯=，218168⨯=，所以草每天生长量为 ()()1681448612-÷-=．要想草永远吃不完，牛每天吃掉的草不能超过草每天长的量，最多可放养12头牛，原草量不变．12. 作业2答案：4天简答：8864⨯=，10660⨯=，草每天生长量为()()6460862-÷-=，原草量是606248-⨯=．放养14头牛，草每天减少14212-=，经过48124÷=天草就吃完了．13. 作业3答案：1只；80只；10天简答：设每只羊每天吃草“1”，把牛转换为羊，340120⨯=，520100⨯=，草每天长()()12010040201-÷-=，可供1只羊吃一天．原有草量是12040180-⨯=，可供80只羊吃一天．1头牛和6只羊相当于是9只羊，可以吃()809110÷-=天．14. 作业4答案：30天简答：205100⨯=，16696⨯=，比较发现草每天枯萎()()10096654-÷-=．所以5天草共枯萎4520⨯=，原草量是10020120+=，没有牛的话，一共需要120430÷=天草全部枯萎．15. 作业5答案：50天简答：830240⨯=，1025250⨯=，比较30天吃的总草量240，和25天吃的总草量250，能判断出草在枯萎．草每天枯萎()()25024030252-÷-=，原草量是240302300+⨯=．有4头牛时，每天草的减少量是426+=，所以经过300650÷=天草吃完了．。
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年级奥数牛吃草问题练习题及答案
（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀
速生长，可供21头牛吃几周？
27×6=16223×9=207 207-162=45 45/(9-6)=15每周生长数
162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周
（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。
现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。
现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？
4×15=608×7=56 60-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量)
60-15×0、5=52、5（原有水量）52、5+/(5×0.5)/5=11桶
（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，
如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
17×30=51019×24=456 510-456=54 54/(30-24)=9每天生长量
510-30×9=240原有草量240+6×9=294 294/6=49人
（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天
可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？
6×4=244×5=20 24-20=44/(5-4)=4每天漏掉数
24+4×4=40原有数
这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天？
（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水
机连续15天可抽干。
若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
5×20=1006×15=90 100-90=10 10/（20-15）=2每天入库数
100-20×2=60原有库存数60+2×6=72 72/6=12台
（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走
20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求
扶梯共有多少级？
20×4=8014×5=70 80-70=10 10/（5-4）=10每分钟减少数
80+4×10=120原有数70+5×10=120
（7）：两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只
蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。
问井深是多少？
20×5=100 15*6=90 100-90=10 10/(6-5)=10黒夜下滑数
100+5×10=15015×6+10×6=150
（8）一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？
12×16-18×8=192-144=48 48/(16-8)=6每星期生长数
192-16×6==96原有数96+6×6=132 132/6=22 22×4=88头
（9）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果用12个人淘水，3小时可以淘完。
如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。
现在要想2小时淘完，需要多少人？
12×3=365×10=50 50-36=14 14/(10-3)=2每小时增加数
36-3×2=30原有30+2×2=34 34/2=17人
（10）有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出。
若用4台抽水机，15小时可把井水抽干。
若用8台抽水机，7小时可把井水抽干。
现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？
4×15=608×7=56 60-56=4 4/(15-7)=0.5
60-15×0.5=52.5 52.5+5×0.5=55 55/5=11台
（11）李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。
如果50人担水，20小时可把池水担完。
如果70人担水，10小时可把池水担完。
现有130人担水，几小时可把池水担完？
50×20=100070×10=700 1000-700=300 300/(20-10)=30每小时增加1000-30×20=400原有
400/(130-30)=4小时
不说永远，陪伴便是最长情的告白。
龙应台曾写过一段文字：“有一种寂寞，身边添一个可谈的人，或许就可以削减。
有一种寂寞，茫茫天地之间余舟一芥的无边无际无着落，人只能各自孤独面对，素颜修行。
”不同的寂寞有着不同的归途，其实赏心之人无须太多，关键是否能入心。
始终喜欢，一切纯善质朴的好，不论是人还是事，一份情深义重，才是水色尘心的悠远。
而一同走过的山山水水，都会是生命的记载。
如果可以，愿始终趋光而行，向着太阳升起的地方。
无论飘摇还是安逸，都要坚守住内心那道光，我们可以不完美，但灵魂必须向美而生。
有时，灵犀的相悦会铭记一生，我不知道岁月有多长，人生还会有多少未知。
只是希望自己能做个心思澄明，有着简单的小欢喜，不过多的忧思，也不给自己添加太多束缚的人。
阳光很暖，你也还在，如此，足够。
看多了花开花谢，聚散离合，便逐渐明白，我们最终想拥有的不过是一份寻常的烟火，简单而情重，朴素而感恩。
余生很长，从晨曦到日暮，就让我们一起慢慢走。