小学奥数教案教学内容
小学四年级奥数专题（三）高斯求和例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？
分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：
由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。
解：（1）最大三角形面积为
（1＋3＋5＋…＋15）×12
＝［（1＋15）×8÷2］×12
＝768（厘米2）。
（2）火柴棍的数目为
3＋6＋9+…+24
＝（3＋24）×8÷2=108（根）。
答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。
例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？
分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了
2×1＋2×2＋…＋2×10
＝2×（1＋2＋ (10)
＝2×55＝110（只）。
加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
综合列式为：
（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3
＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。
练习3
1.计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋ (200)
（2）17＋19＋21＋ (39)
（3）5＋8＋11＋14＋ (50)
（4）3＋10＋17＋24＋ (101)
2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？
5.求100以内除以3余2的所有数的和。
6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？
小学五年级奥数教案
教学内容：长方形和正方形的周长和面积（探究活动1～3）
教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。
2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学重点：将不规则图形转化为规则图求解
教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）
教学关键：画图观察
教具准备：三角尺，两个相同的长方形。
教学过程：（40分钟）
一、复习导入（5分钟）
1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图：在练习本上写出周长和面积
3、汇报。同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授（探究1～3）（30分钟）
（一）、学习探究活动1
求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。AB＝10cmBE＝10cmDG ＝4cm
1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解
方法一：直接求：AB＝DC
CG＝DC－DG＝10－4＝6cm
BC＝10－6＝4cm
AD＝BC＝4cm
ABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cm
ABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm
方法二：转化后求解
GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形
所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）
不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求ABEFGD 的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。
因此ABEFGD面积＝ABEG'的面积－DGFG'的面积＝10×10－4×6＝76cm
7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。
8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）
（二）、学习探究活动2
求ABEFGD的周长和面积。两个相同的长方形，长9cm，宽5cm。
1、黑板上画出图形。同时用教具演示。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变
化）
7、还有其它的解法吗？因为是两个完全相同的长方形，因此有很多解法。
如：方法三：9×5×2－5×5
方法四：9×5＋4×5
（三）、学习探究活动3
最小的正方形的面积是多少？图中有六个正方形，较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长是10厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？
1.黑板上画出图形。
2.让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3.提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。
4.两个人互相说题中的已知条件和问题。
5.自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此老师要抓住此题的关键，先降低此题的难度。只画两个正方形
先求黄色正方形的面积，做辅助线。
学生可以轻易地求出黄色正方形的
面积是蓝色正方形的面积的一半。
从而找出规律：连接正方形的中点
所组成的小正方形的面积是大正方
形面积的一半。因此原题的面积可以迎刃而解：10×10÷2÷2÷2÷2÷2＝3.125平方厘米
6、置疑。
三、练习（4分钟）
P6--------2
四、总结（1分钟）
本节课你学会了什么？掌握了怎么的解体方法？把你学会的技能跟老对说一说。
三年级仁华数学课本五：找简单数列的规律（上册）
]
小学三年级奥数教案
三年级奥数教学计划 课程目标： 1.提高学生学习数学的兴趣和积极性，提高他们的学习质量。 2. 训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。 3. 锻炼学生优良的意志品质。 4. 培养学生扎实的数学基本功，给予学生发挥创新精神和创造力的最大空间。 实施措施： 1.循儿童身心发展的特征，以及教育教学规律，要根据不同学生的实际情况，数学性及趣味性相结合。努力让孩子们体验到学习数学的意义和快乐 2.展学生的思维水平，在学习过程中提高学生的发现、比较、判断和推理能力，训练学生有条理地思考问题。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。我们教奥数不要只教一些技巧性的东西，要注重提高学生的数学能力。 3.鼓励和帮助学生拥有一个良好的心态，要培养学生持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。 4.注重理解，举一反三和灵活运用。解决问题要鼓励学生求异思维，要最大限度发挥学生的创造力，不要急于提供解题方法和答案束缚学生的思维。 课程内容：（专项例题+随堂练习+课后巩固+智慧岛+小小侦探+脑筋急转弯+数学笑话）
2017-9-19
第一讲巧算加减法 教学目标： 1 学会“化零为整”的思想。 2 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 3 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再及第一个数相加，它们的和不变。 教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。 教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。 教学过程 学习例1：凑整法 23＋54＋18＋47＋82； 解：23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； 学习例2：借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 (1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200 学习例3：分组凑整法 计算：(1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64； 解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275；
word完整版小学六年级奥数教案15棋盘的覆盖
小学六年级奥数教案一15棋盘的覆盖 本教程共30讲 棋盘的覆盖 同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1）, 围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。 用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。 实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列 的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 棋盘的覆盖问题可以分为两类：一是能不能覆盖的问题，二是有多少 种不同的覆盖方法问题。 例1要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示 的图形？ 分析与解：因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含 的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数。经试验，不 可能拼成边长为3的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是 6（见右图）， 需要用题目所示的图形 36 - 3= 12 （个）。 F r I r 图2
例2能否用峠个形如匚□的卡片将左下图覆盖？ 分析与解：在五年级学习“奇偶性”时已经讲过类似问题。左上图共有34个小方格，17个1X 2的卡片也有34个小方格，好象能覆盖住。我们将左上图黑白相间染色，得到右上图。细心观察会发现，右上图中黑格有16个，白格有18个，而1X 2的卡片每次只能盖住一个黑格与一个白格，所以17个1X 2的卡片应当盖住黑、白格各17个，不可能盖住左上图。 例3下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个4X 7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？ 分析与解：先从简单的情形开始考虑。显然，只用1种图形是可以的, 例如用7个（7）;用2种图形也没问题，例如用1个（7），6个（1）经试验，用6种图形也可以拼成4X 7的长方形（见下图）。 能否将7种图形都用上呢？7个图形共有4X 7=28 （个）小方格，从 小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成4X 7的长方形。但事实上却拼不成。为了说明，我们将4X 7的长方形黑、白相间染色（见右图），图中黑、白格各有14个。在7种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2 个。第（2）种图形只能覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格, 因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格。
小学奥数教案教学内容
小学四年级奥数专题（三）高斯求和例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表： 由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。 解：（1）最大三角形面积为 （1＋3＋5＋…＋15）×12 ＝［（1＋15）×8÷2］×12 ＝768（厘米2）。 （2）火柴棍的数目为 3＋6＋9+…+24
＝（3＋24）×8÷2=108（根）。 答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。 例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？ 分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了 2×1＋2×2＋…＋2×10 ＝2×（1＋2＋ (10) ＝2×55＝110（只）。 加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。 综合列式为： （3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3 ＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。 练习3 1.计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋ (200) （2）17＋19＋21＋ (39) （3）5＋8＋11＋14＋ (50) （4）3＋10＋17＋24＋ (101) 2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。 4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 5.求100以内除以3余2的所有数的和。 6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 小学五年级奥数教案 教学内容：长方形和正方形的周长和面积（探究活动1～3） 教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。 2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。 3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
小学三年级数学教学设计
小学三年级数学教学设计 教学目标： 1、结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用分数来表示，能用实际操作的结果表示相应的分数；能读、写简单的分数，知道分数各部分的名称。 2、学会运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小。 3、体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。 教学重点： 1、认识几分之一。 2、比较分子都是1的几个分数的大小。 教学难点：理解几分之一的含义。 教具、学具准备：多媒体课件，长方形纸、圆纸片、正方形纸、水彩笔。 教学过程： 一、创设情境、讨论揭题 1、故事引入：在一次愉快的队日活动中，老师让同学们两人一组分食品，小强和小丽拿到的是4个苹果、两瓶矿泉水和一个蛋糕。（课件演示）你愿意帮他俩分一分吗？怎样分比较公平呢？（平均分）板书：平均分。 师生交流：“把4个苹果平均分给2个人，每人分得几个？请拍手表示!”学生拍手表示，教师板书“2”（课件演示分的结果）；“把2瓶矿泉水平均分给2个人，每人分得几瓶？”学生拍手表示，教师板书“1”（课件演示分的结果）；“把1个蛋糕平均分给2个人，每人分得几个？”（学生无法拍手表示半个）“你会用一个数来表示这半个吗？”（学生尝试，并说明理由，教师根据学生实际情况引入1/2） A：（学生中没有用1/2表示）谈话：你们都用自己喜欢的方式表示了这个蛋糕的一半，说明你们都很有办法，不过，我要向大家介绍一种更简便而且科学的表示方法。当把一个蛋糕平均分成两份，要表示其中的一份时，可以用1/2来表示。（课件演示） B：（学生中如果有用1/2表示）谈话：“1/2是什么意思？”（充分发挥学生的作用，认识、强化平均分）“你在那里见过二分之一？”（学生回答后，教师给以肯定。并结合课件演示，介绍分数的产生和发展的过程） 揭示课题：今天，我们就一起来认识数家族的新朋友——分数。（板书课题：认识分数） 二、认识分数、操作深化 1、（课件演示）：“把一个蛋糕平均分成2份，其中的一份就是这个蛋糕的二分之一。”（同桌之间相互说一说） 谈话：这一半蛋糕是这个蛋糕的1/2，那么，另一半蛋糕又是这个蛋糕的几分之几呢？（指名板书1/2）为什么也用1/2来表示？（学生表述）大家想的和他一样吗？（课件演示） 小结：把一个蛋糕平均分成2份，每份都是它的二分之一。 2、谈话：想知道分数各部分的名称吗？（课件演示，学生读） 3、谈话：“分数该怎样写呢？”（如果是B种情况，让学生讲，师补充；如果是A种情况，师讲解并示范）“写这个数的时候，先画一条横线表示平均分。”“这个蛋糕平均分成了几份？”（两份）“2就写在横线的下面，这半个蛋糕是其中的1份，就把1写在横线的上面，这就是分数1/2的写法。”“你们想试一试吗？”学生自己在练习本上写1/2，同桌互相说说是怎样写的，检查一下谁写得更标准、更漂亮。 4、谈话：我们已经会读、会写1/2了，想不想动手做一个1/2呢？ 活动要求：拿出老师发的长方形纸，先折一折，再把它的1/2涂上颜色，然后在小组里说一说，你是怎样表示这张纸的1/2的？ 全班交流：你是怎样表示这张纸的1/2的？（把一张纸平均分成2份，涂上其中的一份，就是1/2）把学生的作品贴在1/2下面。
人教版小学六年级上册数学全册教案教学设计
小学数学六年级上册数学教学计划 一、本册教材分析： 本册教材内容包括：分数乘法，位置与方向，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。其中分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容；而两个数学综合应用的实践活动，则让学生进一步体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。 在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。 在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 二、学情分析： 从我班学生整体看来，学生的基础比较薄弱，学生间的学习差距较大，我班学习优秀、反应灵活的学生有，但个别学生仍存在不能按时完成作业，自主学习的情况。教学中我也发现有些学生在数学上有困难，不过学习还是很努力的。因此，本学期的教学重点将继续放在改变学生的学习习惯上，并加强对后进生的辅导，促使这些学生的学习成绩能有所提高，为后面的总复习打下结实的基础。 三、教学目标分析： 1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题 4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。 5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。 7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。 8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
小学数学三年级教学设计方案
小学数学三年级教学设计方案《小学数学三年级上数学广角》教学设计方案小学数学三年级上册教学设计教学目标1、使学生认识比分更小的时间单位“秒”，熟记1分=60秒，初步建立秒的时间观念2、培养学生的观察能力和逻辑推理能力3、进一步教育学生要珍惜时间，从一分一秒做起重难点1、让学生在生动直观的情境中感知时间单位“秒”，体验秒是比时和分小的时间单位2、帮助学生建立“1秒”和“几秒”的时间概念准备录像、课件、练习纸等教学过程一、创设情境，激趣导入，初步感知时间单位“秒”1、情境激趣：同学们，知道今天有这么多老师和咱一块上课，高兴吗？同学们还记得2010年12月31日晚上12点59分)嫦娥1号发射的情景吗？在这个场景中还藏着一些数学知识呢，想再次来回顾一下这激动人心的时刻吗？好，让我们跟着指挥长一起来为它倒计时加油吧！(播放发射倒计时时刻）师生一起倒计时：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1！谁找到了藏着的数学知识了？生自由回答师小结：刚才我们每数一个数的时间就是一秒，“秒”也是一种时间单位2、小朋友，想一想，生活中还有哪些地方用到秒这个时间单位的呢?生举例师小结：刘翔在奥运会上用12秒91的成绩夺得了男子110米栏的冠军；这是我们过
马路时，常常看到的红绿灯，显示屏上跳动的数字也是用秒来计时的师小结：在生活中用到“秒”这个时间单位的地方还有很多，今天我们就一起来认识“秒”板书课题：秒的认识二、组织活动，探究新知，直观感受1秒和几秒观察钟面模型，复习旧知师：还认识它吗？请学生来介绍一下时钟多种感官参与,建立1秒概念1、认识秒针和1秒师：在钟面上还有一个新朋友，叫出它的名字来(秒针)谁来描述哪颗针是秒针呢？师：那秒针是怎样计时的呢？现在，请同学们仔细听，认真看，钟面上的秒针是怎么走的？生自由回答师：秒针走1小格是多少时间呢？生：秒针走一小格的时间就是一秒板书：秒针走一小格是1秒2、体验感受，建立1秒的概念过渡：秒针走一小格就是1秒，1秒有多长呢？我们静静的来感受一下1秒有多长，你感受到了吗？我们再来感受一下，这一次要想一个办法在心里记一记1秒有多长说一说，你是怎么记的？你感觉1秒怎么样？师小结：1秒的确很短，秒是比时和分更小的时间单位互动体验，感受几秒，加深对1秒的认识1、体验10秒师：我们来做个游戏，请你闭上眼睛，来感受一下10秒有多长当你觉得到10秒了就睁开眼睛，悄悄的举起你的小手,记住你看到的是几秒钟学生活动，然后反馈2、感受15秒师：还想做这个游戏吗？提高一下难度，感受一下15秒行不行？那秒针要从12走到几呢？学生活动师：看来同学们的感觉是越来越准了3、游戏活动师：这个
小学奥数计算专题.doc
小学奥数计算专题
六年级奥数运算 （一）分数运算 1．凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化． 2．约分法
3．裂项法 根据 d ＝ 1 － 1 其中 ， 是自然数 ) ，在计算若干个分 数之和时，若 n × (n d) n n d ( n d 能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运 算． 例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1． 例 8 1 1 1 1 求和： 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100 例9计算：
例 10 计算： 例 11 求下列所有分数的和： 例 12 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 2 4．代数法 例： 5.放缩法 10 10 【例 1 】求数 a 101 100 1 1 2n 1 2n 10 的整数部 分．
4
【巩固】已知 A 1 1 1 1 1 1 1 ，则 A 的整数部分是 _______ 2 4 5 6 7 8 【例 2】求数 1 的整数部分是几？ 1 1 1 L 1 10 11 12 19 【巩固】求数 1 的整数部分． 1 1 1 1 12 13 14 L 21 【巩固】已知： S 1 1 1 1 1 1980 1981 1982 ... 2006 , 则 S 的整数部分是. 【巩固】已知 A 1 ，则与 A 最接近的整数是________． 1 1 1 1995 1996 L 2008
六年级奥数公开课教案
奥数强化训练 1.某人到花店买花，他只有24元。本打算买6枝玫瑰和3枝百合，但钱不够， 只好买了4枝玫瑰和5枝百合，这样他还剩了 2元多钱。请你算一算，2枝玫瑰 和3枝百合哪个的价格高？ 2.某校人数是三位数，平均每个班级36人。若将全校人数的百位数字与十位数字对调，则全校人数比实际少180人。该校人数最多可以达到多少人？ 3.在正方形边长为10㎝中，画了两个1 4 圆，图中两个阴影部分面积相差多少？
4．梯形ABCD 中，AD=4㎝，ABD S ?=16㎝2，AED S ?比EBC S ?小24㎝2，求梯形ABCD 的面 积。 5．在梯形ABCD 中，AE ∥CD ，△B O E 比△AOD 4的面积大，且EC=25 BC ，求梯形ABCD 的面积。（单位：㎝） 6．如图，∠BOA=90°，以AO 为直径画半圆交OD 于E ，如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。 7．31453×68765×987657的积，除以4的余数是多少？ 。
8．444344421L 200022222除以13所得的余数是 。 9．哪些数除以7能使商与余数相同？ 10．在1，2，3，…，29，30这30个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。 11.有一个九位数abcdefghi 的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab 可被2整除，三位数abc 可被3整除，四位数abcd 可被4整除，……依此类推，九位数abcdefghi 可被9整除．请问这个九位数abcdefghi 是多少？ 12.已知正整数a 、b 之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a 、b 中较大的数是多少？
【三年级数学】小学三年级奥数下册盈亏问题教案
小学三年级奥数下册盈亏问题教案 盈亏问题 解盈亏问题，常常用到比较法。 例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。 第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块） 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？ 由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）÷（6-4） =56÷2
小学奥数专题——计算综合
小学奥数专题 第1讲计算综合（一） 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲循环小数与分数]． 1．计算： 711 47 18262 1358 133 3416 ?+ ? -÷ 【分析与解】原式= 7123 72317 4612 24 14 88128 1312 33 + ?=?= - 2．计算： 【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有 5 19 9 ．于是，我们想 到改变运算顺序，如果分子与分母在 5 19 9 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数
的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下： 原式= 59 19(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22) 950 +-? ÷+ ? -+ = 5 191.3219930.440.40.5 9() 519950.419950.5 191.32 9 -??? ÷+ ?? - = 199320.4 1() 19950.5 + ÷?= 0.4 1 0.5 ÷= 1 1 4 3．计算： 1 1 1 1 1 1 1987 - + - 【分析与解】原式= 1 1 1987 1 1986 - + = 1986 1 3973 -= 1987 3973 4．计算：已知= 18 111 1+ 1 2+ 1 x+ 4 =，则x等于多少? 【分析与解】方法一： 1118x68 114x112x711 1+11 148x6 2+2 14x1 x+ 4 + ==== ++ ++ + + + 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有 1113 11 188 2 1 x 4 +==+ + + ，所以 182 22 133 x 4 +==+ + ；所以 13 x 42 += ，那么
小学奥数教案——简单推理
教案 简单推理 一本讲学习目标 初步认识推理，找到解决简单推理的方法和心得。 二重点难点考点分析 在小学阶段，所谓推理符合逻辑，就是指在推理过程中要遵守一定的逻辑原则。应用一些推理的方法去解决实际问题，即应用归纳法、推理法、演绎法去解题。在许许多多的奥数题中，应用推理方法解题是非常常见的。在学习奥数或做奥数习题时应用推理方法，无论是哪种推理，推理的前提是必须真实，推理的每一步要符合逻辑原则，这样才能得出正确的结论。 三概念解析 推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。推理是由已知判断推出未知判断的思维形式，是形式逻辑。 四例题讲解 为表扬好人好事核实一件事，李老师找到了甲、乙、丙三人。 甲说：是乙做的。 乙说：不是我做的。 丙说：不是我做的。 这三人只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？ 在一桩谋杀案中，有嫌疑犯甲、乙，另有四个证人在受讯。 第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”
第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。” 经过调查：已经证实第四个人说了实话，请问谁是凶手？ 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。”如果他们三人中只有一句是真的，那么谁是记者？ 在甲、乙、丙三人中有一位教师，一位工人，一位战士。已知丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你判断谁是教师？ 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况如下: (1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； (2)有一种语言四人中有三人都会； (3)甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； (4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； (5)没有人即会日语，又会法语。
小学三年级数学教案
第1单元秒的理解 第1课时 课题秒的理解 课型新授 教学目标 1、借助交流、合作，自主理解新的时间单位“秒”，知道1分=60秒。 2、让学生体验一段时间，建立1秒及1分(60秒)的时间观点。 3、教育学生从小养成珍惜时间的良好习惯。 教学重点 借助丰富的活动，让学生体验一段时间，建立准确的时间观点。 教学难点 体会1分、1秒的长短。 教学过程 一、 创设情境，导入新课 1、课件出示钟面，伴随着“滴答”声，让学生共同实行倒计时 2、今天，我们就共同来理解这个新朋友。 （板书课题） 二、新授 （一）理解钟面上的秒 1、怎样计量用“秒”做单位的时间吗？仔细观察钟表，有什么发现。 2、学生自主探索，共同探究 3、反馈：①时钟有3根针，走得最快的那根是秒针。 ②秒针走1小格是1秒。走1大格就是5秒。 ③如果是电子表，能够用以前学过的电子表的读取方法进一步类推。 4、体验1秒钟 ① 1秒到底有多长呢？让我们闭上眼睛，仔细听一听。 ②学生跟着时钟的“滴答声”，做拍手练习，每一秒拍一下手。 ③小结 5、秒针从数字12走到数字6，这表示经过几秒？从数字6走到8呢？ 6、你还知道秒针从哪儿走到哪儿也是10秒？ （二）探索分与秒之间的关系 1秒针从数字12起走一圈又回到12，经过多长时间？分针有没有变化。 2、让学生小组合作，仔细观察钟面，自主探索。 3、小结：秒针走1圈是60秒，这时分针走1小格就是1分钟，1分=60秒。（三）体验1分钟 1、让学生看钟表，通过读秒来体验1分钟的长短。 2、1分钟能做什么呢？分组写字、做口算等，体验1分钟实际的长短。 三、 巩固练习 1、做练习十四：1 2、补充： 3、活动：
(完整)小学奥数计算题举例
基础知识:填空题、计算题 经典考题举例1、 -- 填空题 11 例1：有甲、乙两根竹竿，它们的长度相等。现在甲截去，乙截去米，则两根竹竿剩下 33 的相比，结果是 ____ 。（交大附中、高新一中、西工大附中、铁一中、师大附中） 例2：小明在纸上画了 4 个点，如果把这 4 个点彼此连结成一个图形，那么这个图形中有 _ 个三角形。（高新一中） 例3：小明买了 6 张电影票（见图），他想撕下相连的4张，共有 ___ 种不同的撕法。 （师 大附中） 例4：一堆含水量为17.2%的煤，经过一短时间的风干，含水量降为10 %，现在这堆煤的重 量是原来的 ___ %。（西工大附中） 例5：一位年轻人2000 年的岁数正好等于他出生年份的各位数字之和，那么这位年轻人2000 年的年龄是 ___ 岁。（交大附中） 例6：在100 个玻璃球中，其中有一个比其他的99 个重，其他的99 个同样重，现在有一架 天平，最少称 __ 次，一定能把这个超重的球找出来。（西工大附中）例7：一架天平， 只有 5 克和30 克两个砝码，要把300 克盐分成三等份，最少称几次？（西工大附中） 例8：为了计算图中饮料瓶的容积，先测得内底直径为8 厘米，随后注入 6 厘米深的水，把 瓶盖好后，再将瓶倒置测得没有水的部分的高度是14 厘米的圆柱体，则这个饮料瓶的容积是______ 升。（高新一中、铁一中）热点考题再现1： 1、爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不小于10块），分给10 个小朋友，若沿竖直方向切分这个蛋糕，至少要切___刀。（西工大附中） 2、欧美国家常用华氏度（F）为单位描述温度。华氏度的冰点是32 度，沸点是212 度，人体正常的温度是摄氏37 度，应是华氏_____ 度。（师大附中）
(完整)小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米
一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6=1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是54-6=48(千米/小时).
小学奥数教案——容斥问题
教案 容斥问题 一本讲学习目标 理解并掌握容斥问题。 二重点难点考点分析 容斥问题涉及到一个重要原理——包含和排除原理。也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。 三概念解析 容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质1和性质2分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。 ？ 四例题讲解 一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业请举手”有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没做完请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个 四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订阅《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人 ！
某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答的不对 某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么参加语文、数学两科竞赛的有多少人 ` 在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数的数有多少个 光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品一共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅 ' 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组一共有多少人
人教版小学三年级数学教学设计
第一课时毫米、分米的认识 教学内容：教科书P2-5例1、2及相应的"做一做"中的练习一的第1、2题。 三维目标： 1．使学生认识长度单位毫米和分米。通过直观演示和学生自己操作，使学生初步建立1毫米、1分米的长度观念。让学生知道米、分米、厘米、毫米每相邻两个单位之间的关系。 2、会用毫米、分米做单位度量物体的长度。 3．初步渗透辨证思维的方法。 教学重点、难点： 1．重点：米、分米、厘米、毫米之间的十进制关系。 2．难点：初步建立1毫米、1分米的长度观念。 教（学）具准备： 师:一把米尺、直尺和一根带子。 生：一把小尺子、一根带子、一枚一分硬币。 教学过程： 一、复习、 1、复习米、厘米 （1）我们已经学过哪些长度单位？ 1米、1厘米大约有多长？ 2、复习量法： （1）量物体的长度一定要注意把物体的一端对着尺 子的什么刻度线？ （2）认整厘 米 A．判断：这种量铅笔的方法对不对？ B．错在哪 里？ C．订正： 正确的方法应该是先把铅笔的一端对着尺子的"0"刻度线。 D．认整厘米，再看铅笔的另一端，你能看出铅笔是几厘米？8厘米是整厘米数吗？ E．小结：象8厘米这样的结果是整厘米。 二、引入新课： 这张纸条还是整厘米吗？不是整厘米量出来的数精确吗？如果要得到比较精确的结果该怎么办？ 小结： 这个比厘米更小的单位就是毫米。 （板书课题） 二、探究新知：
（一）毫米的认识 1、出示米尺放大图 提问：米尺放大图上有一些什么样的格子？每一大格表示多少？每一大格里又有多少小格？ 2、认识1毫米 （1）从观察中你知道一毫米是怎么得到的？ （2）这个放大图上的每一毫米都是放大的。 （3）实际的1毫米有多长？请拿出尺子来随便找1小格看看。 3、建立1毫米的长度观念。 （1）用1分硬币建立1毫米的长度观念。 拿出1分硬币，说出厚度在哪里。并和一小格比一比--1分硬币的厚度是1毫米。 师：我们看见食指和拇指之间留下了一条缝，这条小缝的宽大约是多少？ 举例：你还见过什么东西的厚度大约是1毫米？ （2）用厘米作对比出示1厘米长的纸条，量出长度。 4、毫米和厘米的关系 （1）出示米尺放大图：看看1厘米里有多少毫米？你是怎样看出来的？ （2）师领着学生数毫米 （3）1大格有几毫米？1大格还可以说是几厘米？ 小结：所以1厘米等于几毫米？ 5、用毫米量。 师：用毫米做单位量物体的长度，与用米、厘米量物体的长度量法相同。 （二）分米的认识。 1量纸条。 量教师发的10厘米长的纸条。 师：10厘米就是1分米。 2、用手势建立1分米的长度观念。 用食指和拇指在纸条上比量出1分米的长度，移出手势说："1分米大约这么长。 3、厘米、分米的关系。 师：这么长是几厘米？这么长还可以说是几分米？ 所以1分米等于多少厘米？ （板书：1分米=10厘米） 4、分米和米的关系。 画出1米长的线段。 提问：1米等于多少厘米？100厘米里有几个10厘米？ 1个10厘米是几分米？2个呢？10个呢？ 这条线段的长是几分米？还可以说是几米？ 小结：10分米和1米怎么样？（板书：1米=10分米） 三、巩固练习： 1、P3、4"做一做"
(完整)小学六年级奥数简便运算专题
小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
新人教版小学六年级数学下册教案完整版
学习必备 欢迎下载 学 校：钦堂中心学校 六 年 级： 级 班 学 学 数 科： 张 国强 教师：
学习必备欢迎下载 本册教材分析 日期： _________ 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知
小学奥数牛吃草问题教案
奥数十三讲 牛吃草问题二 典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是： 设定一头牛一天吃草量为“1” 1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数） 2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。 牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。 这类题的基本数量关系是：
1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草 2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量 解决多块草地的方法 多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。 思维拓展 例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？ 【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。 【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？ 25头。设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。所以这群牛原来有200÷8=25头 例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供
小学三年级奥数举一反三习题电子教案
小学三年级奥数举一反三习题 1.鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡？有几只兔子？ 2.鸡兔子同笼，有8个头，22条腿，有几只鸡？有几只兔? 3.鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔子？ 1.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮子。自行车、三轮车各多少辆？ 2.三轮货车和小轿车共有9辆，有30个轮子。三轮货车和小轿车各有几辆？ 3.停车场停着大汽车和小汽车一共14辆，达汽车有9个轮子，小汽车有4个轮子，现在14辆汽车一共有72个轮子。问有几辆大汽车？有几辆小车? 1.辅导员老师带9名同学去种63棵树。辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。男同学每人种8棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完。这9名同学中，男女同学各有多少人？ 2.李老师带15名同学修理40张桌椅，李老师修理5张，男同学每人修2张，女同学每人修3张，这15名同学中，男同学几人？女同学几人？ 3.小红买了1枝钢笔和10枝铅笔共16元。一枝钢笔10元，一枝红铅笔9角，一枝黄铅笔4角。算一算10枝铅笔中红、黄铅笔个几枝？ 1.一根木料长10米，工人把他举城2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？
3.把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？ 4.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？ 5.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？ 6.一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米，这根绳子原来长多少厘米？ 1.一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米，这根绳子原来总长是多少厘米？ 2.一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？ 3.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长是多少米吗？1.蓉蓉住的这栋楼共7层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道蓉蓉走多少级楼梯才能到自己住的你一层吗？ 2.小东住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小东家有多少级台阶吗？ 3.王师傅家住在六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？ 4.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼到四楼共要走多长时间？