七年级下册数学年级下第二次月考数学试题含答案
七年级数学下册月考测试卷(二)(附答案)
7．（3 分）已知某种植物花粉的直径为 0.00035cm，将数据 0.00035 用科学记数法表示为
．
8．（3 分）命题“互为相反数的两个数的和为 0”的逆命题为
．
9．（3 分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一直线上，若∠ADE=145°，则∠DBC
的度数为
．
10．（3 分）一个多边形所有内角都是 135°，则这个多边形的边数为
二、填空题（每小题 3 分，共 10 分） 7．（3 分）已知某种植物花粉的直径为 0.00035cm，将数据 0.00035 用科学记数法表示为 3.5×10﹣4 ． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：将数据 0.00035 用科学记数法表示为 3.5×10﹣4， 故答案为：3.5×10﹣4． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．nπcm2 6．（3 分）下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若 x≠0，则 x2＞0； ②如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角一个是钝角；
③一个角的补角大于这个角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等． A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题 3 分，共 10 分）
D．5cm、10cm、13cm
4．（3 分）如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2
山东省滨州市某校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
山东省滨州市某校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．若m n >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．2121m n -+>-+ B ．1144m n ++> C ．m a n b +>+D ．am an -<-2．为了解我校八年级2100名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析（ ） A ．2100名学生是总体B ．我校八年级每名学生的测试成绩是个体C ．样本容量是2100D ．被抽取的100名学生是样本3．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒4．已知点(26,4)P x x +-在第四象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列命题中，是真命题的是（ ）A 0.1414B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（3，－2）D ．立方根等于它本身的数为1±6．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm7．如果关于y 的方程()123a y y --=-有非负整数解，且关于x 的不等式组()22432x ax x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为1x ≥，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．5-B ．8-C ．9-D ．12-8．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，把点11,1P y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭叫做点P 的友好点．已知点1A 的友好点为点2A ，点2A 的友好点为点3A ⋅⋅⋅这样依次得到点1A ，2A ，3A ，4A ⋅⋅⋅x A ，若点1A 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，则根据友好点的定义，点2024A 的坐标为（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,2C ．()1,1--D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题9．在π21.010010001-⋅⋅⋅，2276个实数中，无理数有个．10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共只11．把2个面积为3的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长在 和 两个整数之间．12．如图是一款长臂折叠LED 护眼灯示意图，EF 与桌面MN 垂直，当发光的灯管AB 恰好与桌面MN 平行时，120DEF ∠=︒，110BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为︒．13．如图，线段AB 两端点的坐标分别为A （﹣1，0），B （1，1），把线段AB 平移到CD 位置，若线段CD 两端点的坐标分别为C （1，a ），D （b ，4），则a +b 的值为14．若不等式组11322x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围为．15．已知方程组222x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的算术平方根为．16．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为．三、解答题17()202231-18．解方程组或解不等式组： (1)43143222x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)()1322111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩(3)()()3286121123x x x x ⎧-≤-+⎪⎨+-<+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．完成下面证明过程如图，点P 在CD 上，已知180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠．证明：180BAP APD ∠+∠=︒Q （已知）， ∴ ∥ ，( )，BAP ∴∠= ，( )．又12∠=∠Q （已知），BAP ∴∠- = 2-∠，即34(∠=∠ )， (AE PF ∴∥ )，(E F ∴∠=∠ )．20．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．21．已知关于x 、y 的方程组24233x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x <，0y ≤．(1)求m 的取值范围；(2)是否存在整数m ，使不等式326mt m t -<-的解集为2t >．若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m 的值． 22．阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如13x y =⎧⎨=⎩是方程2x y -=-的一个解，对应点(1,3)P ，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点(2,4)，(3,5)，(4,6)，⋯，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程2x y -=-的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程2x y -=-的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：(1)已知(1,1)A -、(2,1)B -、(2,1)C --，则点 （填“A 或B 或C ”）在方程23x y +=-的图象上．(2)求方程231x y +=和方程328x y -=图象的交点坐标．(3)已知以关于x 、y 的方程组459x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩的解为坐标的点M 在方程23x y +=的图象上，求k 的值．23．我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗要多于B 种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()3,5，()3,0．将线段AB 向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ．(1)直接写出坐标：点C （______），点D （______）；(2)M ，N 分别是线段AB ，CD 上的动点，点M 从点A 出发向点B 运动，速度为每秒1个单位长度，点N 从点D 出发向点C 运动，速度为每秒0.5个单位长度，点N 的运动时间为t 秒．①若两点同时出发，当t 取何值时，MN x ∥轴？②连接NO NB ，，当t 取何值时，三角形NOB 的面积为32？(3)点P 是直线BD 上一个动点，连接PC PA 、，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出CPA ∠与PCD ∠，∠PAB 的数量关系．。
人教版七年级第二学期第二次月考数学试题含答案
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三、解答题
21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为 ，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 ，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为 ．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（-3）④=___；5⑥=___；（- ）⑩=___．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___；
（3）算一算： ÷(− )④×(−2)⑤−(− )⑥÷
24．观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数 ， 为“共生有理数对”，记为（ ， ），如：数对（ ， ），（ ， ），都是“共生有理数对”．
__________．
14．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝ ，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
15． 的平方根是_______； 的立方根是__________．
（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．
（2）1＋ ＋ ＋…＋ 用求和符号可表示为_________．
七年级数学(下) 第二次月考试卷(含答案)
人教版七年级数学（下）第二次月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．2．（4分）已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）有五张正面分别写有数字﹣3，﹣2，1，2，3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）两个相似三角形的对应边上的中线比为1：，则它们面积比的为（）A．2：1 B．1：2 C．1：D．：15．（4分）在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）A．B．C．D．6．（4分）根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（）A．该市明天一定会下雨B．该市明天有80%地区会降雨C．该市明天有80%的时间会降雨D．该市明天下雨的可能性很大7．（4分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=8．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，2）D．（，2）10．（4分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.11．（5分）将抛物线y=x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为．12．（5分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为．13．（5分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．14．（5分）如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG=S四边形EBDG，则=．15．（5分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M 的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的值为．三、解答题：本题共8小题，共80分.17．（8分）（1）已知=≠0，求代数式的值；（2）已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．18．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（2，1）且经过点（﹣1，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．（8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．21．（10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．22．（12分）如图，一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直于x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，△NAB的面积有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．23．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．24．（14分）新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记y max和y min，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；（2）判断函数y=x2﹣x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．2．（4分）已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），对称轴为x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小，故①、②、④正确，令x=0可得y=16，故图象与y轴的交点坐标为（0，16），故③不正确，∴正确的有3个，故选C．3．（4分）有五张正面分别写有数字﹣3，﹣2，1，2，3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点（a，b）在第二象限的结果数为6，所以点（a，b）在第二象限的概率==．故选C．4．（4分）两个相似三角形的对应边上的中线比为1：，则它们面积比的为（）A．2：1 B．1：2 C．1：D．：1【解答】解：∵相似三角形对应边上的中线的比为1：，即相似比为1：，而相似三角形的面积比等于其相似比的平方比，∴其面积比为1：2．故选B5．（4分）在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＞0，b＜0，所以b的范围不同，故本选项错误；B、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＜0，所以b的范围不同，故本选项错误；C、根据反比例函数得出b＜0，根据二次函数得出a＞0，b＞0，所以b的范围不同，故本选项错误；D、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＞0，所以b的范围相同，故本选项正确；故选D．6．（4分）根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（）A．该市明天一定会下雨B．该市明天有80%地区会降雨C．该市明天有80%的时间会降雨D．该市明天下雨的可能性很大【解答】解：根据概率的意义可知，概率指的是发生的可能性，不是时间和地点．故选D．7．（4分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）=D．=A．=B．=C．【解答】解：∵DE∥BC交GA于点E，∴，，，A，B，D正确，故选C．8．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m 2+1）， ∵1＞0，m 2+1＞0， ∴顶点在第一象限． 故选A ．9．（4分）如图，在直角坐标系xOy 中，A （﹣4，0），B （0，2），连结AB 并延长到C ，连结CO ，若△COB ∽△CAO ，则点C 的坐标为（ ）A ．（1，）B ．（，）C ．（，2）D ．（，2）【解答】解：∵A （﹣4，0），B （0，2）， ∴OA=4，OB=2， ∵△COB ∽△CAO ，∴====，∴CO=2CB ，AC=2CO ， ∴AC=4CB ，∴=，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ， ∵AO ⊥y 轴， ∴AO ∥CD ， ∴△AOB ∽△CDB ，∴===，∴CD=AO=，BD=OB=，∴OD=OB +BD=2+=，∴点C的坐标为（，）．故选B．10．（4分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选B．二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.11．（5分）将抛物线y=x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为y=（x+3）2+2．【解答】解：∵抛物线y=x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为y=（x+3）2+2，故答案是：y=（x+3）2+2．12．（5分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为 4.5．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即=，∴DF=4.5，故答案为：4.5．13．（5分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x 1＞x 2＞1， ∴y 1＞y 2． 故答案为：＞．14．（5分）如图，AD 是△ABC 的高，EF ∥BC 分别交AB 、AD 、AC 于点E 、G 、F ，连结DF ，若S △AEG =S 四边形EBDG ，则=．【解答】解：∵EF ∥BC ， ∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ， ∴△AEG ∽△ABD ，∴S △AEG ：S △ABD =（AE ：AB ）2，∵S △AEG =S 四边形EBDG ，且S △AEG +S 四边形EBDG =S △ABD ， ∴S △AEG ：S △ABD =1：4，即AE ：AB=1：2， ∴E 点为AB 中点， ∴F 点为AC 中点，在Rt △ADC 中，DF=AC ，则=，故答案为：15．（5分）如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC=5．线段DC 上有一点E ，当△ABE 的面积等于5时，点E 的坐标为 （5，0） ．【解答】解：由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE连接AE，BE，则S△ABE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M 的坐标为（﹣1，2）．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的值为4．【解答】解：（1）根据定义，点M坐标为（﹣1，2）．（2）依题意，y=﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=的图象上（如图）．∵﹣16≤y′≤16，∴﹣16=﹣x2+16．∴x=4．∴a的值是4．故答案为（﹣1，2），4．三、解答题：本题共8小题，共80分.17．（8分）（1）已知=≠0，求代数式的值；（2）已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．【解答】解：（1）设==k，可得：a=2k，b=3k，把a=2k，b=3k代入．（2）∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC=AB=5﹣5，∴CD=AD+BC﹣AB=10﹣20cm．18．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（2，1）且经过点（﹣1，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x﹣2）2+1，把（﹣1，﹣8）代入得a•（﹣1﹣2）2+1=﹣8，解得a=﹣1所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3；（2）令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=3，x2=1所以抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）．令y=0，得到x=﹣3，所以与y轴交于点（0，﹣3）．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF ∽△ACG ．（2）解：∵△ADF ∽△ACG ，∴=，又∵=，∴=，∴=1．20．（8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？ （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．【解答】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是或P （摸到标有数字是2的球）=（3分）；（2）游戏规则对双方公平．（1分）（注：学生只用一种方法做即可）（4分）由图（或表）可知，P （小明获胜）=，P （小东获胜）=，（2分） ∵P （小明获胜）=P （小东获胜）， ∴游戏规则对双方公平．（1分）21．（10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米． （1）求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．【解答】解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x （24﹣4x ）=﹣4x 2+24x （0＜x ＜6）；（2）S=﹣4x 2+24x=﹣4（x ﹣3）2+36， ∵0＜x ＜6，∴当x=3时，S 有最大值为36平方米；（3）∵，∴4≤x ＜6，∴当x=4时，花圃的最大面积为32平方米．22．（12分）如图，一次函数y=﹣x +2分别交y 轴、x 轴于A ，B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx +c 过A ，B 两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直于x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t取何值时，△NAB的面积有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣+2分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．∵tan∠ABO==，∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．又N点在抛物线上，且x N=t，∴y N=﹣t2+t+2，∴MN=y N﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t∴当t=2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=﹣x+6，D2M的方程为y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．23．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4），把（0，﹣2）代入y=a（x+1）（x﹣4），∴a=，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）当△PBH与△AOC相似时，∴△AOC是直角三角形，∴△PBH也是直角三角形，由题意知：H（0，2），∴OH=2，∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AH=，BH=2，∴AH2+BH2=AB2，∴∠AHB=90°，且∠ACO=∠AHO=∠HBA，∴△AOC∽△AHB，∴A（﹣1，0）符合要求，取AB中点G，则G（，0），连接HG并延长至F使GF=HG，连接AF，则四边形AFBH为矩形，∴∠HBD=90°，∠BHG=∠GBH=∠AHO=∠ACO，且F点坐标为（3，﹣2），将F（3，﹣2）代入y=x2﹣x﹣2得，F在抛物线上，∴点（3，﹣2）符合要求，所以符合要求的P点的坐标为（﹣1，0）和（3，﹣2）．（3）过点M作MF⊥x轴于点F，设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，﹣2），∵∠BME=∠BDC，∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD，∴∠EMC=∠MBD，∵CD∥x轴，∴D的纵坐标为﹣2，令y=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，∴x=0或x=3，∴D（3，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理可求得：BD=，∵M（m，﹣2），∴MD=3﹣m，CM=m（0≤m≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC，∴△NCM∽△MDB，∴，∴，∴CN==﹣（m﹣）2+，∴当m=时，CN可取得最大值，∴此时M的坐标为（，﹣2），∴MF=2，BF=，MD=∴由勾股定理可求得：MB=，∵E（n，0），∴EB=4﹣n，∵CD∥x轴，∴∠NMC=∠BEM，∠EBM=∠BMD，∴△EMB∽△BDM，∴，∴MB2=MD•EB，∴=×（4﹣n），∴n=﹣，∴E的坐标为（﹣，0）．24．（14分）新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记y max和y min，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；（2）判断函数y=x2﹣x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）∵当x=0，y min=a；x=1，y max=1+a，∵y=x+a为三角形函数，∴，∴a＞1；（2）是三角形函数，理由如下：∵对称轴为直线，0≤x≤1，∴当，∴，∴它是三角形函数；（3）∵对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，∴，若a为最小，c为最大，则有，同理当b为最小，c为最大时也可得，∴y=x2﹣2mx+1是三角形函数，∵y=x2﹣2mx+1=（x﹣m）2﹣m2+1，∴对称轴为直线x=m，①当m≤0时，当x=0，y min=1，当x=1，y max=﹣2m+2，则2＞﹣2m+2，解得m＞0，∴无解；②当，，当x=1，y max=﹣2m+2，，解得0＜m＜1，∴；③当，，当x=0，y max=1，则，解得，∴；④当m＞1，当x=1，y min=﹣2m+2，x=0，y max=1，则，解得，∴无解；综上述可知m的取值范围为或．。
七年级第二学期 第二次月考检测数学试卷含答案
七年级第二学期 第二次月考检测数学试卷含答案一、选择题1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．86 240 ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9 3．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( )A ．1.5 1.6a <<B ．1.6 1.7a <<C ．1.7 1.8a <<D ．1.8 1.9a <<4．下列各式正确的是( )A 164=±B 1116493=C 164-=-D 164=5．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B 156C ．815D 1587．下列命题中，①81的平方根是916±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±45 ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各式中，正确的是（ ）A ()233-=-B 42=±C 164=D 393=9．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.⎡=⎣=按照此规定, 101⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A 101B 103C 104D 101+10．在实数227-、π中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．13．+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．14．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．15．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．16的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．17．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则4)+=____18．2(2)0x -=，则y x -的平方根_________．19．已知2m =，则m 的相反数是________．20．若x ＜0____________．三、解答题21．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x =N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x =log a N ，例如：32=9，则log 39=2，其中a =10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a (M •N )=log a M +log a N ．(I )解方程：log x 4=2；(Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案)22．（1）观察下列式子：①100222112-=-==；②211224222-=-==；③322228442-=-==；……根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（2）求01220192222++++的个位数字.23．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明： 设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n所以3x =4，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n ）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)24．请回答下列问题：（1介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ； （2）x2的小数部分，y1的整数部分，求x = ，y = ； （3）求)yx -的平方根． 25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?0,?a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则；2与2的大小∵224-=<<则45<<∴2240-=>∴22>请根据上述方法解答以下问题：比较2-与3-的大小．26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n 个图呢，能求出这个即可解得本题。
人教版七年级第二学期 第二次月考数学试题含解析
人教版七年级第二学期第二次月考数学试题含解析一、选择题1．已知253.6=15.906，25.36=5.036，那么253600的值为( )A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.62．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．计算50﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，74．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD的边长是（）A．2 B．5C．6D．35．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B6．下列说法不正确的是（）A813B．12-是14的平方根C．带根号的数不一定是无理数D．a2的算术平方根是a7．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；33 3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤22．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B819=±C．﹣1的n次方根是1 D321a--一定是负数9．有下列说法：（1）16的算术平方根是4； （2）绝对值等于它本身的数是非负数； （3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；（4）实数和数轴上的点一一对应；（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，其中说法正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．510．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和12二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=． 例如：(-3)☆2= 32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．12．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．13．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．14．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．1564___________．16．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 172(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．20．﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．三、解答题21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a ，b是有理数，并且满足等式52b a =+，求a ，b 的值．解：因为52b a -=+所以()52b a =-所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ，y是有理数，并且满足等式2x 2y 17--=-x y +的值．22．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．23．你能找出规律吗？（1＝，＝；＝，＝ ．“＜”）．（2）请按找到的规律计算：；（3）已知：a ，b ＝ （可以用含a ，b 的式子表示）．24．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．25．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2326．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= .（2）计算：2320191333...3+++++（3）计算：101102103200555...5++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．【详解】，=×100=503.6，故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．2．C解析：C【分析】设这个数为x, 根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可．【详解】解：设这个数为x，根据题意得：3x x=，解得：x=0或-1或1，共3个；故选：C．【点睛】此题考查了有理数的立方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D解析：D【分析】直接利用已知无理数得出最接近的整数，进而得出答案．【详解】解：∵72＝49，82＝64，∴78<<，∴617<<，1的结果应该在自然数6，7之间．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的整数解问题，掌握求无理数的整数解的方法是解题的关键．4．B解析：B【分析】由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.【详解】解：由图可知，正方形面积=133-421=52⨯⨯⨯⨯，∴正方形边长故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.6．D解析：D【分析】根据平方根的定义，判断A 与B 的正误，根据无理数的定义判断C 的正误，根据算术平方根的定义判断D 的正误．【详解】±3，故A 正确；211()24-=，则12-是14的平方根，故B 正确；2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；∵a 2的算术平方根是|a|，∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ，故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误； ②实数包括无理数和有理数，故②正确；3的立方根，故③正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；⑤2，故⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．8．D解析：D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可．【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B 9=，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n - ；当n 时奇数时，()1=-1n -，错误；D ：∵210a --< ，∴【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】，4的算术平方根是22，故（1）错误，绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，故（6）正确，综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．10．B解析：B【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 3，3B 、﹣||，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C 22D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题11．8【解析】解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“ 解析：12++n n ． 【解析】【详解】 根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =12++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．13．±2【分析】先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x 的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正解析：±2【分析】先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x 的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．14．．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5解析：8．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．故答案为8．15．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．16．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17．2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.18．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.19．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x ﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】∴x ﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x ﹣2＝25，解得：x ＝27，故x 的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．【详解】因为2x 2y 17--=-所以()2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩， 解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=，所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．22．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．23．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）2a b【分析】（1)0,0a b =≥≥，据此判断即可．（2=10===，4===，据此解答即可．（3）根据a =b =2a b ==，据此解答即可．【详解】解：（1236=⨯=6==；4520=⨯=20==．==故答案为：6，6，20，20，＝，＝；（210===；4===；（3）∵a =b =2a b ==， 故答案为：2a b ．【点睛】 本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．24．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2) (−n ,−m )是“共生有理数对”， 理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”， ∵15153,312222-=⨯+=， ∴1133122-=⨯+， ∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是. 理由：− n −(−m )=−n +m ，−n ⋅(−m )+1=mn +1∵(m ,n )是“共生有理数对”∴m −n =mn +1∴−n +m =mn +1∴(−n ,−m )是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.25．（1）-34；（2）3【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）202021-；（2）2020312-；（3）201101554-. 【分析】 仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据2350511222...221+++++=- 得：2320191222...2+++++=202021- （2）设2320191333...3S =+++++，则234202033333...3S =+++++，∴2020331S S -=-， ∴2020312S -= 即：2020232019311333 (32)-+++++= （3）设232001555...5S =+++++，则23420155555...5S =+++++，∴201551S S -=-， ∴201514S -= 即：20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
七年级下第二次月考数学试卷(有答案)
七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程中，二元一次方程是（）A．xy=1 B．y=3x﹣1 C．x+=2 D．x2+x﹣3=02．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）D．m（a+b+c）=ma+mb+mc3．下列多项式中是完全平方式的是（）A．2x2+4x﹣4 B．16x2﹣8y2+1 C．9a2﹣12a+4 D．x2y2+2xy+y24．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2+y2B．4a2﹣（a+b）2 C．a2﹣8b2D．x2y2﹣15．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣26．若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．127．（x2﹣mx+1）（x﹣1）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．已知，则（）A．B．C．D．9．64﹣（3a﹣2b）2分解因式的结果是（）A．（8+3a﹣2b）（8﹣3a﹣2b）B．（8+3a+2b）（8﹣3a﹣2b）C．（8+3a+2b）（8﹣3a+2b）D．（8+3a﹣2b）（8﹣3a+2b）10．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C． D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．计算：﹣x（2x﹣3y+1）=．12．关于x的方程3x+2a=0的根是2，则a等于．13．利用乘法公式计算：1232﹣124×122=．14．由3x﹣2y=5，得到用x表示y有式子为y=．15．如果多项式x2+kx+4能分解为一个二项式的平方的形式，那么k的值为．16．二元一次方程组的解是．17．是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是．18．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．19．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．20．对于有理数x、y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by+7，其中a、b是常数，等式右边为通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=18，则1*（﹣3）=．三、解答题（共8小题，满分60分）21．计算（1）（﹣2a2）（﹣3ab）2（2）（2x﹣1）（x﹣3）（3）（2a+b）2（2a﹣b）2（4）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）22．分解因式（1）m2﹣16n2（2）9x2+18xy+9y2（3）（4a﹣3b）2﹣25b2（4）4x2+3x﹣10．23．解方程组（1）（2）．24．已知代数式x2+px+q．（1）当x=1时，代数式的值为2；当x=﹣2时，代数式的值为11，求p、q；（2）当x=时，求代数式的值．25．已知x+y=4，xy=3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值；（3）x3+y3的值．26．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．27．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．28．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：=；（2）代数式为完全平方式，则k=；（3）解方程：=6x2+7．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程中，二元一次方程是（）A．xy=1 B．y=3x﹣1 C．x+=2 D．x2+x﹣3=0【考点】二元一次方程的定义．【分析】解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件．【解答】解：A、xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；B、y=3x﹣1是二元一次方程；C、x+=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程，因为其最高次数为2且只含一个未知数．故选B．2．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）D．m（a+b+c）=ma+mb+mc【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式乘法，故D错误；故选：C．3．下列多项式中是完全平方式的是（）A．2x2+4x﹣4 B．16x2﹣8y2+1 C．9a2﹣12a+4 D．x2y2+2xy+y2【考点】完全平方式．（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=【分析】完全平方公式：（a±b）2才成立．【解答】解：符合完全平方公式的只有9a2﹣12a+4．故选C．4．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2+y2B．4a2﹣（a+b）2 C．a2﹣8b2D．x2y2﹣1【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可．【解答】解：下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是a2﹣8b2，故选C5．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选B．6．若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．12【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a+（a﹣1）=3，解得：a=11．故选C．7．（x2﹣mx+1）（x﹣1）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出二次项的系数为零，求出答案．【解答】解：∵（x2﹣mx+1）（x﹣1）的积中x的二次项系数为零，∴x3﹣x2﹣mx2+mx+x﹣1=x3﹣（1+m）x2+（1+m）x﹣1，则1+m=0，解得：m=﹣1．故选：B．8．已知，则（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：∵，∴，解得．故选C．9．64﹣（3a﹣2b）2分解因式的结果是（）A．（8+3a﹣2b）（8﹣3a﹣2b）B．（8+3a+2b）（8﹣3a﹣2b）C．（8+3a+2b）（8﹣3a+2b）D．（8+3a﹣2b）（8﹣3a+2b）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：64﹣（3a﹣2b）2=82﹣（3a﹣2b）2=（8+3a﹣2b）（8﹣3a+2b），故选：D．10．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数=49．【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1=y，即y=2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y=49．列方程组为．故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．计算：﹣x（2x﹣3y+1）=﹣2x2+3xy﹣x．【考点】单项式乘多项式．【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：﹣x（2x﹣3y+1）=﹣2x2+3xy﹣x．故答案为：﹣2x2+3xy﹣x．12．关于x的方程3x+2a=0的根是2，则a等于﹣3．【考点】一元一次方程的解．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=2代入3x+2a=0得：3×2+2a=0解得：a=﹣3．故填﹣3．13．利用乘法公式计算：1232﹣124×122=1．【考点】平方差公式．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=1232﹣×=1232﹣=1232﹣1232+1=1，故答案为：114．由3x﹣2y=5，得到用x表示y有式子为y=．【考点】解二元一次方程．【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．【解答】解：3x﹣2y=5，移项得：﹣2y=5﹣3x，解得：y=．故答案为：．15．如果多项式x2+kx+4能分解为一个二项式的平方的形式，那么k的值为±4．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出kx=±2•x•2，求出即可．【解答】解：∵x2+kx+4能分解为一个二项式的平方的形式，∴kx=±2•x•2，解得：k=±4，故答案为：±4．16．二元一次方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】运用加减消元法和代入消元法解方程组．【解答】解：①﹣②得：y=2．把y=2代入①得：x=3．即．17．是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是2．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵是方程3x+ay=1的一个解，∴3×3﹣4a=1，解得a=2．故答案为：2．18．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积=a2+6ab+9b2=（a+3b）2，∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．19．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【考点】公因式．【分析】分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．20．对于有理数x、y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by+7，其中a、b是常数，等式右边为通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=18，则1*（﹣3）=5．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】根据新定义型运算公式，将条件中的数字代入即可求出a与b的值，然后再将1与﹣3代入公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3*5=15，4*7=18，∴，∴解得：，∴x*y=x+y+71*（﹣3）=1+（﹣3）+7=5，故答案为5三、解答题（共8小题，满分60分）21．计算（1）（﹣2a2）（﹣3ab）2（2）（2x﹣1）（x﹣3）（3）（2a+b）2（2a﹣b）2（4）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2a2（9a2b2）=﹣18a4b2；（2）原式=2x2﹣6x﹣x+3=2x2﹣7x+3；（3）原式=（4a2﹣b2）2=16a4﹣8a2b2+b4；（4）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣4xy+8y2=﹣8xy+9y2．22．分解因式（1）m2﹣16n2（2）9x2+18xy+9y2（3）（4a﹣3b）2﹣25b2（4）4x2+3x﹣10．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式9，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式进而合并同类项即可；（4）直接利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：（1）m2﹣16n2=（m+4n）（m﹣4n）；（2）9x2+18xy+9y2=9（x2+2xy+y2）=9（x+y）2；（3）（4a﹣3b）2﹣25b2=（4a﹣3b﹣5b）（4a﹣3b+5b）=（4a﹣8b）（4a+2b）=8（a+2b）（2a+b）；（4）4x2+3x﹣10=（x+2）（4x﹣5）．23．解方程组（1）（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法先将二元一次方程组转化为一元一次方程，即可解答本题；（2）先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，本题得以解决．【解答】解：（1）①+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=3，故原方程组的解是；（2）①×3+②，得4x+5y=22④③﹣①，得x﹣2y=﹣1⑤④﹣⑤×4，得13y=26，解得，y=2，将y=2代入⑤，得x=3，将x=3，y=2代入①，得z=1，故原方程组的解是．24．已知代数式x2+px+q．（1）当x=1时，代数式的值为2；当x=﹣2时，代数式的值为11，求p、q；（2）当x=时，求代数式的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）将x与y的两对值代入代数式x2+px+q列出p和q的二元一次方程组，求出p与q的值；（2）由p与q的值确定出解析式，把x=代入计算求出y的值即可．【解答】解：（1）当x=1时，代数式的值为2；当x=﹣2时，代数式的值为11，即，解得：p=﹣2，q=3；（2）由（1）得：代数式x2﹣2x+3，将x=代入得：代数式的值为．25．已知x+y=4，xy=3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值；（3）x3+y3的值．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式（x±y）2=x2±2xy+y2，x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）把原式变形后求值．【解答】解：（1）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=16﹣6=10；（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16﹣12=4；（3）x3+y3═（x+y）（x2﹣xy+y2）=4×7=28．26．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．【考点】同解方程组．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得．所以（﹣a）b=（﹣2）3=﹣8．27．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5min四道门可通过的学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间，再比较．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）解法一：这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），拥挤时5min四道门可通过5×2××（1﹣20%）=1600（名），∵1600＞1440．∴建造的4道门符合安全规定．解法二：还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：=4.5min．4.5＜5，因此符合安全规定．28．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：=﹣；（2）代数式为完全平方式，则k=±3；（3）解方程：=6x2+7．【考点】完全平方式．【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）=[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]=﹣6÷4=﹣．故答案为：﹣；（2）=[x2+（3y）2]+xk•2y=x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k=±6，解得k=±3．故答案为：±3；（3）=6x2+7，（3x﹣2）（3x+2）]﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]=6x2+7，解得x=﹣4．2016年11月21日11。
人教版七年级下学期第二次月考数学试卷(含答案解析)
人教版七年级下学期第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b22．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）A．144B．72C．68D．3610．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC 于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为．16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC ＝°．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）160万0.70.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得P A+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，P A＝P A'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+P A'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC 边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）（2）实践运用：①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则P A+PQ的最小值是．（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x2，故A错误．（B）原式＝8x3，故B错误．（D）原式＝4a2﹣4ab+b2，故D错误．故选：C．2．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1＝6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30＝24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；故选：D．6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】首先判定△DAE≌△CAB，进而可得∠1＝∠AED，再根据余角的性质可得答案．【解答】解：∵在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD 的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）A．144B．72C．68D．36【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积＝正方形ABCD+正方形ECGF面积﹣三角形ABD面积﹣三角形FBG面积，求出即可．【解答】解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝18，ab＝60，∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72．故选：B．10．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC 于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得到OE＝OF ＝OD＝2，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积＝×（AB+BC+AC）×OD＝×10×2＝10，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n；（a m）n＝a mn得到a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，然后把a m＝3，a n＝2代入计算即可．【解答】解：∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故答案为：7×10﹣913．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为4．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．故答案为：4．14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝90°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β，∵∠1+∠2＝90°，∴∠α+∠β＝90°，故答案为：90°．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为65°．【分析】根据角平分线的定义得出∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线的性质得出F A ＝FD，推出∠FDA＝∠F AD，根据三角形的外角性质得出∠FDA＝∠B+∠BAD，代入求出即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，设∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴F A＝FD，∴∠FDA＝∠F AD，∵∠F AC＝65°，∴∠F AD＝∠F AC+∠CAD＝65°+x°，∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，∴65°+x°＝∠B+x°，∴∠B＝65°，故答案为：65°．16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC＝72或（）°．【分析】分两种情况讨论，依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数．【解答】解：①如下图，若AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠BAC＝180°，∴∠BAC＝36°，∴∠ABC＝72°；②如图下图，若AB＝AC，AD＝BD，CD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝3∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴7∠BAC＝180°，∴∠BAC＝（）°，∴∠ABC＝（）°，故答案为：72或（）．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．＝9﹣4﹣1＝4；（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．＝8a4b6﹣9a4b6＝﹣a4b6．18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y）＝[4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）＝[（4x2﹣8xy+4y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）＝（5y2﹣8xy））÷（﹣2y）＝4x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2﹣×（﹣1）＝．19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．【分析】用不打折的区域除以总区域即可得出答案．【解答】解：不打折的概率是：＝．20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用基本作图，过点C作直线AB的垂线，垂足为D．【解答】解：如图，CD为所作．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明△ADE ≌△BCE，即可得出结论．【解答】证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）160万0.70.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．【分析】（1）根据给出的体积公式，列表已经给出了面积和高，直接求解即可．（2）剩余的淤泥量＝淤泥总量﹣清除的淤泥的量，由此可得出y与x的函数关系式．（3）将y＝22代入（2）所求的式子中，得出的x的值就是所求的天数．【解答】解：（1）160×0.7＝112万米3；（2）由题意y＝112﹣0.6x（3）当y＝22时，112﹣0.6x＝22，解得：x＝150天答：需要150天．23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得P A+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，P A＝P A'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+P A'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC 边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）（2）实践运用：①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则P A+PQ的最小值是．（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）如图1中，作点D关于直线BC的对称点D′，连接ED′交BC于点P，连接PE，点P即为所求．（2）①如图2中，分别作A、B关于公路m、n的对称点A′、B′，连接A′B′交m、n于M、N两点，连AM、BN，则A→M→N→B即为最短路线．②如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由P A+PQ＝P A+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．（3）作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P即为所求的点．【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求．（2）①如图2中，线路A→M→N→B即为所求．②解：如图3中，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵P A+PQ＝P A+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AM＝＝＝．故答案为．（3）如图4中，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P 即为所求的点．∵点B、E关于AC对称，∴∠DPC＝∠BPC，∴∠APB＝∠APD．故点P即为所求的点．。
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七年级第二次月考数学试题（时间90分钟，120分）一、选择题（每小题3分，共33分）1．在23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A 、若22b a >，则b a >B 、若b a >，则22b a >C 、若ba >，则22b a > D 、若b a ≠，则22b a ≠3.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项，则x 、y 的值为（ ）A {{{{x 1x=2x=1x=2B C D y 3y=2y=2y=3＝－ ＝4.如果方程组x+y=8y+z=6z+x=4⎧⎪⎨⎪⎩的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，则k ＝（ ）。
A 13B 13－ C 3 D －35.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。
A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元6.若不等式组⎩⎨⎧<≥b x a x 无解，则有（ ）A 、a b >B 、a b <C 、a b =D 、b ≤a 7.已知a>b>c>0，则以a 、b 、c 为三边组成三角形的条件是（ ） A.b+c>a B.a+c>b C.a+b>c D.以上都不对 8.下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ） A.正八边形和正三角形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正五边形9.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形题目 一 二 三 四 总分 得分P 2P 1POCB AD 11题10.现用甲.乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆 11.已知,如图,点P 关于OA 、OB 的对称点分别是P 1,P 2, 分别交OA 、OB 于C,D,P 1P 2=6cm,则△PCD 的周长为( ) A.3cm B.6cm C.12cm D.无法确定 二、填空题（每题3分，7题共21分）12.把方程2x-3y+5=0写成用含有y 的代数式表示x 的形式为__________________；13.已知方程组{2x+y=7x+2y=8，则x －y ＝ ，x ＋y ＝ 。
14.一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是 .15..若不等式()327m x -<的解集为13x >-，则m 的值为 .16.、过m 边形的顶点能作7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，则 （m-k ）n =___.17．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .18.一个多边形的每一个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角之比为2：3，则这个多边形是 边形．三、作图题19.（6分）如图,直线a ⊥b,请你设计两个不同的轴对称图形,使a 、b 都是它的对称轴.abba20．（3分）将上图中的小船向左平移5格，画出平移后的小船．21.（3分）如图,A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置,随着乡镇工业的发展需要, 现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等 ,请画出变电站的位置(用P 点表示),并简单说明理由. 四、解答题22．解方程(组)（每题6分，共12分） （1）142312-+=-y y （2）5615.2320.4x y x y +=⎧⎨-=-⎩CB 13题23.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--<+2123932x x ，并把解集在数轴上表示出来24.（8分）已知正多边形的内角和与其外角和的和为900°，求边数及每个内角的度数 25.（8分）如图，在⊿ABC 中，∠B=75º，∠C=45º，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．26.（8分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？27.（12分）某服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，如果购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，就需要1880元。
问题:(1)求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少钱？(2)已知销售1件A 种型号服装可获利18元，销售B 种型号服装可获利30元。
根据市场需求，服装店老板的决定，购进A 种型号服装的数量要比B 种型号服装数量的2倍多4件，且A 种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元。
问有几种进货方案？七年级第二次月考数学答案一．选择题（共11小题，每题3分，共33分） 1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.C 11.B二．填空题（共7小题，每题3分，共21分） 12. x=1.5y-2.5 13. -1 5 14. 36 15. -19\316. 125 17. 1440度 18. 5三.作图题19.（6分）答案不唯一20.（3分）向左移动5格后的图形21.（3分）连结三点，取每条边的垂直平分线的交点就是P的位置四.解答题22.（1）（6分）y=-0.6（2）（6分）11.7 xy=⎧⎨=⎩23.（6分）-2≤x<324. （8分） 5 108°25. （8分）15°26.（8分）树上7只，树下5只27.（12分）（1）90元，100元（2）设B型号x件，则A型号2x+4件，解得10≤x≤12三种进货方案：进24件A型号，10件B型号26件A型号,11件B型号28件A型号，12件B型号好的学习方法和学习小窍门一、提高听课的效率是关键。
学习期间，听课的效率如何，决定着学习的效果，提高听课效率应注意以下几个方面：1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的问题，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力；预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作。
心到：就是用心思考，与老师的教学思路保持一致。
口到：就是主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上记下讲课的要点以及自己的感受。
3、作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点等作出简单扼要的记录，以便复习。
二，了解自己的学习方式会使你更容易找到适合自己的学习方法。
但我们不能盲目的跟随他人的学习方式，一定要找到属于自己的学习方式。
同时成为学习的管理者。
1．明确学习目标：每个人都有自己的学习目标，而学习计划则是实现学习目标的蓝图。
古人云“凡事预则立，不预则废。
”2．成为学习的管理者：第一：学会自主学习作为中学生，应学会逐步摆脱对父母和老师的依赖，成为一个管理学习者。
就要在学习上能自律，自觉的学习。
比如记好笔记，就是自主学习开始。
（补充知识：笔记要注意格式、内容，注意以下方面：记录、简化、背诵、思考、复习环节。
）第二：提高学习效率讨论：造成学习效率低的原因？（如做事拖拉，无计划，学习习惯不好等）学习的过程包括很多环节，学习的效率就蕴涵在各个学习环节中，只有把握好每个环节的质量，如课前认真预习，上课专心听讲，课后及时复习，才能从整体上提高学习效率。
第三：科学安排时间随着中学学习科目的增多，难度增加，科学的安排时间十分重要。
首先要对自己的学习有一个总体上的规划，制定一个适合自己的学习计划。
制定学习计划时注意要遵循以下原则：弹性原则、自然原则、增强原则。
3. 具有克服困难的勇气和坚持到底的精神。
我们刚才一直在谈论关于在校学习的问题。
其实学习对我们来说不仅包括通过在校的途径获取知识，还应包括从其他途径掌握知识。
我们也要学会一些常用的获得知识的办法。
活动：在很多时候我们还有自学一些我们感兴趣或者需要研究的东西，这需要掌握哪些好方法呢？1. 学会运用各种手段搜集资料：图书馆：会检索书目，用计算机查阅书籍借还情况上网：用搜索网站查寻所找的资料或信息（图片），输入关键词，利用互联网建立班级论坛，如建立QQ群等。
2. 学会整理资料，提炼观点。