四格表x2检验的应用条件
x2检验——精选推荐
x2检验本章重点1.熟悉x2检验的基本思想。
2.掌握x2检验在四格表资料、行×列表资料中的应用。
3.掌握配对计数资料的x2检验。
χ2 检验是一种用途广泛的假设检验方法，本章只介绍它在分类变量资料中的应用: χ2 检验的适用范围：1.推断两个或两个以上总体率或构成比之间有无差异；2.配对计数资料差异的显著性。
检验统计量：χ2应用：计数资料第一节 四格表资料的χ2 检验目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料一、四格表资料的基本公式x2检验基本思想检验“实际数”和假设“理论数”的差异是否是由于抽样误差引起（两个样本率的差异体现在“实际数”和假设“理论数”的差异中）。
实际数，用四格表表示，称为四格表资料，分别为a 、b 、c 、d ，其他的数据是从这四个实际数推算出来的，称为理论数（表中括号内的数据）。
实际数用A 表示，理论数T 表示。
A ：表示实际频数，即实际观察到的例数。
T ：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察到的例数。
TRC ：第R 行C 列的理论频数nR ：相应的行合计，nC ：相应的列合计n 为总例数检验统计量χ2 值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。
Χ2检验是检验实际数与理论数差异程度的指标。
A 与T 的值越接近， χ2越小，相反，实际数与理论数之间的差数越大， χ2值也就越大。
所得χ2值如果小于界值的χ2，P>0.05，即接受了原假设，可认为两组人群的治疗效果差异无统计学意义。
反之，如果所得χ2值大于查表所得χ2值，则P<0.05，即差异有统计学意义。
自由度计算公式Χ2值的大小，除了取决于A-T 的差值外，还取决于格子数的多少，格子数越多， χ2值越大，只有排除了这种影响， χ2值才能正确反映A 与T 的吻合程度，因此，在查χ2表时，要考虑自由度的大小。
22(), ()(1)A T Tχν-=∑=-行数-1列数 R C RC n n T n=计算公式：V=(行-1)(列-1) 四格表资料由2行2列组成，V=(2-1)(2-1)=1自由度即自由变动的范围，由于四格表周边的合计数已经固定，因此只要算出任一格的理论数，其余三个格子的理论数就没有自由变动的余地了，四格表的自由度V=1。
医学统计学复习题三及答案
医学统计学复习题三一、名词解释1.可信区间在参数估计时，按一定可信度估计所得的总体参数所在的范围2.统计推断随机事件是否发生虽然不确定的，但应用统计方法，通过对局部的观察可发现其有统计规律性3.参数估计用样本统计量来估计总体参数,包括点值估计和区间估计4.构成比又称构成指标。
它说明一事物内部各组成部分所占的比重或分布。
构成比=（某一组成部分的观察单位数／同一事物各组成的观察单位总数）×100% 5.率又称频率指标。
它说明某现象发生的频率或强度。
率=（发生某现象的观察单位数／可能发生该现象的观察单位总数）×K6.抽样误差:由于抽样原因引起样本率与总体率的差别7.直线相关系数也称Pearson积矩相关系数，说明具有直线关系的两变量间相关方向与密切程度。
以符号r表示样本相关系数，ρ表示总体相关系数二、单项选择1.观察单位为研究中的（ a）。
A.样本B.全部对象C.影响因素D.个体E.观察指标2.总体是由( d )组成。
A.部分个体B.全部对象C.全部个体D.同质个体的所有观察值E.相同的观察指标3.抽样的目的是（ b ）。
A.研究样本统计量B.由样本统计量推断总体参数C.研究典型案例D.研究总体统计量E.研究特殊个体的特征4.参数是指( e ) 。
A.参与个体数B.总体中研究对象的总和C.样本的统计指标D.样本的总和E.总体的统计指标5.关于随机抽样，下列哪一项说法是正确的（ a ）。
A.抽样时应使得总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取B.研究者在抽样时应精心挑选个体，以使样本更能代表总体C.随机抽样即随机抽取个体D.为确保样本具有更好的代表性，样本量应越大越好E.选择符合研究者意愿的样本6.抽样的目的是（ b ）。
A.研究样本统计量B.由样本统计量推断总体参数C.研究典型案例D.研究总体统计量E.研究特殊个体的特征7.表示总体均数的符号是( b ) 。
A.σB.μC.XD.SE.M8.下述( c )种资料为计量资料。
9 第十二章 卡方检验(一)
确切概率法计算公式
在四格表的周边合计不变的条件 下 , 用下式直接计算表内四个数据 的各种组合之概率。 的各种组合之概率。 式中a、b、c、d为四格表的实际 频数
(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! P= a!b c!d!n ! !
四格表资料的精确检验法基本步骤
1、建立假设 Ho：假设差别是由抽样误差引起的 H1：假设差别是本质上存在的 确定显著性水准： ２、确定显著性水准：α＝0.05 ３、计算确切概率P 周边合计不变，列出各种组合的四格表； （1）周边合计不变，列出各种组合的四格表； 计算各个四格表的| （2）计算各个四格表的|A-T|值； 样本| （3）求|A-T|值≥样本|A-T|值的所有四格表的Pi 值； Pi=(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!/[a!b!c!d!n!] （4）求出确切概率P：P＝ΣPi 结果判断： ４、结果判断：在事先确定的显著性水准α下作 出专业结论。 出专业结论。
行×列表资料χ2检验时的注意事项
1、行×列表资料χ2检验对资料的要求是：不宜有1／5以上 检验对资料的要求是：不宜有1 格子的理论数小于5 且理论数应大于1 格子的理论数小于 5 ， 且理论数应大于 1 ， 若发生上述情 可选用下述三种处理方法 三种处理方法： 况 ， 可选用下述 三种处理方法 ： ① 适当增大样本含量以 增大理论频数； 增大理论频数 ； ② 将理论数过小的格子所在的行或列与 性质相近的行或列中的实际数合并， 性质相近的行或列中的实际数合并 ， 使重新计算的理论 数增大； 删去理论数过小的行或列。 数增大 ； ③ 删去理论数过小的行或列 。 后两种处理方法 有可能损失资料信息， 且可能破坏样本随机性， 有可能损失资料信息 ， 且可能破坏样本随机性 ， 故不宜 常规使用。 常规使用。 2、当试验效应按照强弱分为若干个级别，试验结果可整理 当试验效应按照强弱分为若干个级别， 为单向有序行×列表资料， 为单向有序行 × 列表资料 ， 在比较各处理组间的效应有 无差别时，宜选用秩和检验、Ridit分析 趋势检验等， 分析、 无差别时，宜选用秩和检验、Ridit分析、趋势检验等， 检验只能说明各组构成比的差别有无显著性。 如作χ2检验只能说明各组构成比的差别有无显著性。 3、多个样本率或多个构成比的χ2检验，结果有显著性意义 检验， 只能认为总体率或总体构成之间总的来说有差别， 时，只能认为总体率或总体构成之间总的来说有差别， 不能说明两两之间皆有差别， 不能说明两两之间皆有差别，若要对每两个率或每两个 构成比进行比较，应采用行× 构成比进行比较，应采用行×列表的χ2分割法或者采用 其它率或构成比的多重比较。 其它率或构成比的多重比较。
医学统计学9 χ2检验
卡方检验的基本原理
反映实际频数与理论频数的吻合程度可用统计量
A
T T
2
来表示
案例分析
某医院采用甲乙两种方法测定60例结核杆菌阳性率， 如下图。试问这两种检测方法阳性率是否相同。
测定方法 阳性数 阴性数 合计
阳性率
甲法
42
18
60
70.0%
乙法
23
37
60
38.3%
合计
65
55
120
54.2%
错误的方法
根据2*2四格表卡方检验方法进行 可求得 2 =12.62, p<0.001;
2
(ad bc)2n
(a b)(a c)(bd )(c d )
c2
(
29 26 5 2 42
2 5 )( 26 9 )( 2 26 )( 5
9
)
5.49
x2,1 3.84
P 0.05
结论与之相反。
配对四格表资料的 χ2 检验
与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设 计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构 成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四 格表资料和配对四格表资料。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频 数A与理论频数T 相差不应该很大，即统计量不
应该很大。如果上述统计量值很大，从而怀疑H0 的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即 π1≠π2 。
这个统计量就称为卡方统计量。
简述两个独立样本设计四格表资料x2检验的类型及应用
简述两个独立样本设计四格表资料x2检验的类型及应用正文:
两个独立样本设计四格表资料是一种用于描述两个独立样本之间关系的数
据格式。
在这类资料中,每个样本的观测值被记录在一个四格表中,每个格代表一个样本,包括观测值、样本1的方差、样本2的方差、以及它们之间的相关性。
在进行x2检验时,我们需要使用两个独立样本设计四格表来评估两个样本
之间的相关性。
x2检验的类型包括均值检验和协方差检验。
均值检验用于比较
两个样本的均值是否相等,协方差检验则用于比较两个样本的协方差是否为零。
在进行x2检验时,我们需要先确定样本1和样本2的方差矩阵,然后计算样本1和样本2之间的协方差矩阵。
接下来,可以使用任何一种统计方法来检验样本1和样本2之间的相关性,例如使用均值检验或协方差检验。
除了均值检验和协方差检验,x2检验还可以用于其他类型的检验,例如条件
均值检验和条件协方差检验。
条件均值检验用于比较两个样本的条件均值是否相等,而条件协方差检验则用于比较两个样本的条件协方差是否为零。
拓展:
两个独立样本设计四格表资料可以用于许多不同的领域,例如医学、社会科学和自然科学等。
在医学领域,两个独立样本设计四格表资料可以用于评估某种疾病在不同人群中的发病率和死亡率。
在社会科学领域,两个独立样本设计四格表资料可以用于评估不同教育水平、收入水平和性别等因素对某种社会现象的影响。
除了用于评估两个独立样本之间的关系,两个独立样本设计四格表资料还可以用于其他类型的数据分析,例如用于探索组间差异或比较不同样本之间的数据。
通过使用两个独立样本设计四格表资料,我们可以更好地理解数据,并做出更明智的数据分析和决策。
计数资料常用检验方法
.219
1
.640
N of Valid Cases
24
a. Computed only for a 2x2 table
b. 2 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum exp is 2.50.
三组疗法有效率比较
分组 有效数 无效数 合计
在R×C表中，如T<5的格子数超过基本格 子的1/5时，不能直接用R×C表公式。
两组病人某项指标分级构成
组别 I 甲组 72
II III 28 5
IV
合
计
2（1.46） 107
乙组 74
32 6
1（1.54） 113
合计 146 60 11 3
220
表中有两个基本格子的理论数小于5
处理的方法 ①增加观察单位数目 ②合并相邻的两列（或两 行） ③去掉某行或某列
计数资料常用检验方法
BIM
当两组样本较大（n>100）， 而率又不太小时（比如np或n(1p)均大于5，此时率的分布近似正 态分布），可选择u检验（或X2
检验）见公式
1.计数资料两大样本u检验
u=
p1 − p2
PQ( 1 + 1 )
n1 n2
或 u =
p1 − p2 , u = 1.96, P = 0.05
Value Pearson Chi-Square 4.326b Continuity Correctaio 4.067
Asymp. Sig. Exact Sig. Exact Sig.
df
(2-sided) (2-sided) (1-sided)
卡方检验
表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。
这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。
T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。
这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1. 1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。
按x2检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63，而本题x2=10.0 1即x2＞x20.001（1），P＜0.01，差异有高度统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。
通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小；如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验（chi-square test）或称卡方检验x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。
可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。
一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计有效率（%）化疗组19 24 43 44.2 化疗加放疗组34 10 44 77.3合计53 34 87 60.9表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。
这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。
T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。
这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。
第1行1列： 43×53/87=26.2第1行2列： 43×34/87=16.8第2行1列： 44×53/87=26.8第2行2列： 4×34/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。
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（1）首先应分清是两样本率比较的四格表资料还是配对设计的四格表资料。
(2）对于两样本率比较的四格表资料，就根据各格的理论值T和总例数n的大小选择不同的χ2计算公式：①当n≥40且所有的T≥5时，用χ2检验的基本公式χ2=
或四格表资料检验的专用公式χ2=［（ad-bc）2＊n］/[（a+b）（c+d)（a+c)（b+d）］;②当n ≥40但有1≤T＜5时，用四格表资料χ2检验的校正公式χc2=Σ[（|A—T｜-0.5）/T］或改用四格表资料的Fisher确切概率法；③当n＜40或T＜1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。
或资料满足两样本率的u检验的条件,也可用u检验。
（3）对于配对设计的四格表资料，若检验两种方法的检测结果无差别时：①当(b+c）≥40时，χ2=(b—c）2/(b+c);②当（b+c)＜40时,χc2=（|b-c｜—1)2/(b+c）.。