一类动态车辆路径问题模型和两阶段算法_饶卫振
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在特定条件下，对车辆的路线进行规划，以达到最优或最优化的目标。
它是一种典型的组合优化问题，涉及到多个领域，如计算机科学、数学、人工智能、交通运输、物流管理等。
研究这些问题的主要目的是为了解决一系列实际应用问题，如物流配送、智能交通管理、货车配送等。
本文将从路线规划问题的定义、算法、应用等方面进行综述。
一、定义车辆路径规划问题可以分为两大类：静态路径规划问题和动态路径规划问题。
静态路径规划问题是指在已知起点和终点的情况下，寻找一条最优路线，使得路线具有一定的性质或满足一定的限制条件。
这些限制条件可以是时间限制、路程限制、交通流限制、成本限制等。
常见算法如Dijkstra算法、A*算法、Floyd算法等。
而动态路径规划问题则是指车辆在运行过程中，需要实时调整路线，以适应环境变化或路况变化。
动态规划问题相对于静态规划问题而言，难度更大，需要更加复杂的算法来求解。
常见算法如遗传算法、模拟退火算法、福尔摩斯算法等。
二、算法1.贪心算法贪心算法是一种基于局部最优原则作出选择的策略。
该算法对于寻找单个最优解十分有效，但在寻找多个最优解或全局最优解时，可能会产生局部最优解而不是全局最优解的问题。
2.动态规划算法动态规划算法是一种可解决具有重叠子问题和最优子结构的问题的算法。
它以自底向上、递推的方式求解问题，具有高效、简单的特点。
该算法可以使我们更加深入地理解问题，在计算机视觉、自然语言处理等领域有广泛的应用。
3.遗传算法遗传算法是一种仿生优化算法，通过模拟进化的过程求解最优解。
在车辆路径规划问题中，该算法一般用于实现路线的优化，通过对种群的遗传进化，不断优化路线，达到最优化的目标。
4.强化学习算法强化学习算法是一种在不断试错过程中学习，以最大化预期收益的方法。
在车辆路径规划问题中，该算法可以用于实现车辆的自主控制和智能驾驶，根据环境变化或路况变化，快速做出反应和调整。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的道路网络中，找到最佳的路径规划方案，使得车辆能够以最短的时间或最短的距离到达目的地，并且避免拥堵、交通事故等因素的影响。
这个问题在现代交通管理、物流配送等领域中具有重要的应用价值，因此吸引了大量的研究者投入其中。
本文将对车辆路径规划问题的研究现状进行综述，探讨相关的算法、模型以及应用情况，以期为相关领域的研究者提供参考。
一、车辆路径规划问题的分类车辆路径规划问题可以根据不同的约束条件和目标函数进行分类。
根据约束条件的不同，可以将车辆路径规划问题分为静态路径规划问题和动态路径规划问题。
静态路径规划问题是指在起点和终点已知的情况下，通过对道路网络的分析和计算，找到最优的路径规划方案。
而动态路径规划问题则考虑了实时交通信息的影响，需要根据实时的道路状况对路径进行调整，以求得最优的行驶方案。
根据目标函数的不同，车辆路径规划问题可以分为最短路径问题、最小耗费路径问题、最短时间路径问题等。
最短路径问题是寻找两点之间的最短路径，即使得权重和最小的路径。
最小耗费路径问题是在考虑了车辆油耗、路费等因素的基础上，寻找最小耗费的路径。
最短时间路径问题则是在考虑了交通拥堵、限速等因素的基础上，寻找最短时间的路径。
车辆路径规划问题的解决需要借助于一系列的算法，常用的算法包括Dijkstra算法、A*算法、遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等。
Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，通过不断更新起点到各个节点的最短距离来找到最短路径。
A*算法是一种启发式搜索算法，它结合了Dijkstra算法和启发式函数，能够更快的找到最短路径。
遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等是一些元启发式算法，它们通过模拟生物进化、物理退火等过程来搜索最优解，适用于复杂的路径规划问题。
在动态路径规划问题中，常用的算法包括实时A*算法、实时Dijkstra算法、实时禁忌搜索算法等。
这些算法能够结合实时的交通信息，动态调整路径规划方案，以应对复杂的交通环境。
动态车辆路径问题研究综述
动态车辆路径问题研究综述作者：韩娟娟李永先来源：《绿色科技》2015年第05期摘要：[HT5”K]指出了动态车辆路径问题是运筹学和组合优化领域的前沿研究方向，研究动态车辆路径问题具有重要的理论和现实意义。
阐述了动态车辆问题（DVRP），根据动态信息的特征将动态车辆路径问题分为随机车辆路径问题（SVRP）和模糊车辆路径问题（FVRP）。
从动态车辆路径问题的建模、算法和仿真优化三个方面分析了其研究成果，对现有研究的不足进行了探讨，提出了动态车辆路径问题的进一步研究方向。
关键词：[HT5”K]动态车辆路径问题；随机VRP；模糊VRP；算法中图分类号：[HT5”SS]F2.24文献标识码：[JY]文章编号：[HT5”SS]1674994.4（2015）05028504[HK]1引言车辆路径问题（Vehicle Routing Problems，VRP）是一类具有重要实用价值的组合优化问题。
VRP是指对安排适当的车辆路径，使车辆在满足约束条件下，经过一系列的发货点和（或）供货点并达到一定的目标。
如果在车辆、时间、人员、顾客需求等信息都确定的情况下安排车辆路径，这类问题属于静态车辆路径问题。
但在现实世界中，信息大多是不确定的，比如顾客需求、交通状况、天气状况、人员、车辆等信息的不确定，有些信息还会处在不断变动的状态，这对安排车辆路径造成了很大的困扰，需要根据不断更新的系统信息动态地安排车辆路径，这类问题属于动态车辆路径问题（DVRP）。
根据动态信息的随机性和模糊性，动态车辆路径问题可以分为随机车辆路径问题和模糊车辆路径问题。
如果可以根据历史资料或市场调查得到信息（顾客需求、车辆行驶时间、服务时间等）的概率分布或信息服从的某种变化规律，路径制定者根据信息的规律及得到的新的系统信息实时地规划车辆路径，这类问题就是随机车辆路径问题。
但是，当需要的信息没有长期积累，不能获得信息的分布规律（如企业开辟新市场时，顾客的需求信息就是模糊的）或者信息不能清晰的被描述，这类问题就是模糊车辆路径问题。
面向动态车辆路径的改进变邻域搜索算法
面向动态车辆路径的改进变邻域搜索算法戈军;周莲英【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)023【摘要】为了切实求解带时间窗的车辆动态路径问题，提出一种改进变邻域搜索算法，并建立了相应数学模型。
算法运用聚类方法完成客户分配和路线规划的初始解构建。
插入-交换混合算子实现抖动过程，提出后优化过程改进解空间，并采用最佳改进策略实现算法在求解质量和运行时间上的最佳平衡，引入模拟退火思想控制新解接受、地理位置分布等，并对路径选择进行了分析。
通过与其他算法的实验结果比较表明该算法的可行性和高效性。
%In order to effectively solve the dynamic vehicle routing problem with time windows, an improved variable neighbor-hood search algorithm is proposed and the corresponding mathematical model is established. The algorithm uses the clustering method to complete customer allocation and route planning for the construction of initial solution. Hybrid operators of insert-exchange are used to achieve the shaking process, the later optimization process is presented to improve the solution space, and the best improvement strategy is adopted, which achieves the algorithm a better balance in the solution quality and run-time. The idea of simulated annealing is introduced to control the acceptance of new solutions and the distribution of geographical location, etc, and the route selection is analyzed. Throughcomparison of experimental results with other algorithms it shows that the algo-rithm is feasible and efficient.【总页数】5页(P71-74,169)【作者】戈军;周莲英【作者单位】宿迁学院计算机科学系，江苏宿迁 223800;江苏大学计算机科学与通信工程学院，江苏镇江 212013【正文语种】中文【中图分类】TP393;TP391.9【相关文献】1.改进变邻域搜索算法求解动态车辆路径问题 [J], 王仁民;闭应洲;刘阿宁;李杰2.面向柔性作业车间调度问题的改进变邻域搜索算法 [J], 刘巍巍;马雪丽;刘晓冰3.改进的自适应大规模邻域搜索算法求解动态需求的混合车辆路径问题 [J], 南丽君;陈彦如;张宗成4.开放式带时间窗车辆路径问题及变邻域搜索算法 [J], 陈久梅;李英娟;胡婷;但斌;李俊5.改进变邻域搜索算法在动态船舶路径问题中的研究 [J], 胡永锋;贺明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
车辆路径问题模型及算法研究
车辆路径问题模型及算法研究车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）是指对于一些地点的需求，如何安排一定数量的车辆在给定的时间内从仓库或中心出发，服务这些地点并返回仓库或中心，使得总运输成本最小的优化问题。
该问题是组合优化领域中的NP-hard问题，对于大规模问题，需要高效的求解算法，以实现实际应用的可行性。
本论文旨在探讨车辆路径问题模型及算法研究，介绍其应用领域和目前的研究现状，探究主要的求解策略和方法，分析其优缺点并比较其结果。
一、车辆路径问题的应用领域车辆路径问题有着广泛的应用领域，如物流配送、货物集中运输、公共交通车辆的调度等。
在工业中，车辆路径问题常被用来确定设备或原材料的运输路线，以最少的时间和成本满足客户的需求，实现物资顺畅流通和经济效益最大化。
在城市交通领域，车辆路径问题被应用于公共交通和出租车的调度，通过优化路线和时间，减少运营成本和不必要的耗时，提升效率和服务质量。
此外，车辆路径问题还被应用于邮政快递配送、应急救援等领域。
二、车辆路径问题建模车辆路径问题的建模一般分为节点表示和弧表示两种。
在节点表示中，将车辆路径问题抽象为有向无环图（DAG），其中每个节点表示一个客户点或者仓库，每个边表示从一个节点到另一个节点的连线，代表可行的路径集合。
在弧表示中，将车辆路径问题表示为一张图，其中边权表示该路径需要花费的时间或者距离，该图同样也可能存在环。
1.节点表示法以Capacitated Vehicle Routing Problem（CVRP）为例，将每个顾客的需求为Q[i]，仓库的容量为C，每个顾客的坐标为(x[i],y[i])，仓库的坐标为(x[0], y[0])，顾客之间的欧氏距离为d[i,j]。
则模型可以表示为：\begin{aligned} min\left\{\sum_{(i,j) \in A}d_{i,j}X_{i,j} : \sum_{j = 1}^{n} X_{i,j} = 1, \sum_{i=1}^{n} X_{i,j} = 1\\ \sum_{j \in S} Q_{j} X_{i,j} <= C, X_{i,j} =\{0, 1\} \end{aligned}其中，X[i,j] = 1表示第i个点到第j个点有连线，0表示没有连线，S为与仓库联通的点集合。
改进RRT的二阶段平滑搜索算法
改进RRT的二阶段平滑搜索算法罗辉;蒋涛;周楠;许林;谭学敏;程永杰【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2022(58)12【摘要】在复杂的环境当中,智能车辆路径规划模块的职能是产生一条合适的路径让智能车路径跟踪模块进行跟踪。
在路径规划模块中要考虑两个方面:第一个方面是算法能够快速地搜索出一条安全的路径;第二个方面是算法进行路径规划的同时能够考虑车辆自身模型的约束,即运动学约束限制。
然而快速搜索随机树RRT算法进行大范围路径搜索的过程中存在收敛速度较慢、搜索路径曲折角度过大的问题,导致车辆跟随时转弯角度过大、转向不连续,不满足车辆运动学模型。
二阶段RRT 算法TSRRT(Two-Stage RRT)采用融合最大转向角度的三次Bezier曲线进行上边界曲率优化,使规划路径能够满足车辆运动的转向角度,让车辆在行驶过程中能够以不停车的方式进行连续平稳转向;同时为了加快算法的收敛速度,通过第一阶段的启发式函数采样搜索以及第二阶段Dubins曲线直接连接最终终点和第一阶段搜索终点,能够有效地提高算法的整体搜索效率。
通过实验验证,改进的RRT算法TSRRT,相比于传统RRT算法搜索时间减少近43%,路径长度减少近25%,同时提高了路径的平滑性,使已搜索路径曲率能够满足连续,能够让车辆在不停止的情况下连续平稳转弯,以便车辆后续更好地进行路径跟踪。
【总页数】11页(P74-84)【作者】罗辉;蒋涛;周楠;许林;谭学敏;程永杰【作者单位】成都信息工程大学控制工程学院【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.一种可变阈值的基频曲线平滑搜索算法2.基于RRT搜索算法的六自由度机械臂避障路径规划3.基于RRT的无人机特征点覆盖搜索算法优化4.一种用于平滑视频聚焦的自适应搜索算法5.基于改进RRT的核退役机器人避障方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
求解车辆路径问题的协同进化遗传算法
求解车辆路径问题的协同进化遗传算法作者：姚卫粉来源：《软件导刊》2015年第01期摘要：通过对车辆路径问题的分析，建立车辆路径问题数学模型。
针对遗传算法优化车辆路径问题易陷入局部最优解以及收敛速度慢等问题，引入基于动态小生境的协同进化模型。
最后，将动态小生境协同进化算法应用于所建立的模型中。
实验结果表明：动态小生境协同进化遗传算法可有效避免遗传算法的早熟现象，并在一定程度上提高优化车辆路径问题的求解效率。
关键词：车辆路径问题；协同进化遗传算法；动态小生境；早熟DOIDOI：10.11907/rjdk.143490中图分类号：TP312文献标识码：A 文章编号文章编号：16727800（2015）0010057020 引言车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）由Dantzig 和Ramser[1]于1959年第一次提出。
该问题是指在客户需求位置已知的情况下，确定车辆在各客户间的行程路线，然后使得车辆路线最短或运输成本最低。
车辆路径问题是个NP难题，在寻找满足约束条件最优解的过程中，需要很大的设计空间。
设计空间是多维而非连续的，所以用来系统的搜索整个空间的规范搜索集很难找到，导致很难得到全局最优解。
关于车辆路径问题的优化算法大致可以分为两类，一类是精确算法，另一类是启发式算法。
目前，针对车辆路径问题，主要采用启发式算法。
比如，树状搜寻法[2]、节省法[3]、扫描法[4]、遗传算法[5]等。
由于精确算法难以用于求解复杂的车辆路径问题，而启发式算法也只是基于直观或经验构造的算法，所以只能求出问题的某一特殊类型或者是规模较小时的近似最优解。
由于这些问题的存在，本文将基于动态小生境的协同进化遗传算法引入到车辆路径问题中，从而更好地解决车辆路径优化问题。
1 车辆路径问题数学模型对于单配送中心问题，设配送中心共有N个客户，1个中心仓库，K辆车。
每个客户的需求量和时间窗都有固定的限制，且均只被某辆车服务一次，每辆车只服务于一条路径。
一种求解两级累计式车辆路径问题的两阶段启发式算法
一种求解两级累计式车辆路径问题的两阶段启发式算法
何继天;许维胜;曾正洋
【期刊名称】《机电一体化》
【年(卷),期】2014(0)A04
【摘要】现代物流的发展中,运输网络的多级化以及对快速服务的更高要求是两大重要趋势。
在这样的背景下,提出两级累计式车辆路径问题(2E-CCVRP),其中两级是指物资须由中心仓库配送至中转站(1级)再转送给客户(2级),累计式是指优化目标为所有客户的累计等待时间最小。
2E-CCVRP是NP-hard问题,抽象并建模后使用一种两阶段启发式算法进行求解,第一阶段使用改进的CCVRP-split算法找到初始可行解,第二阶段通过扰乱结合局部搜索进行优化。
实验结果显示,该算法能够取得高质量的解,且求解速度快,稳定性好。
【总页数】5页(P61-65)
【关键词】两级累计式车辆路径;两阶段启发式算法;最优切割;局部搜索
【作者】何继天;许维胜;曾正洋
【作者单位】同济大学电子与信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】U492.22
【相关文献】
1.开放式两级车辆路径问题建模与多起始点变邻域下降法求解 [J], 曾正洋;许维胜;徐志宇
2.一种基于Voronoi图求解车辆路径问题的混合启发式算法 [J], 张志军;李峰;曹布阳
3.两阶段启发式算法在带时间窗的车辆路径问题中的应用 [J], 王素云;李军
4.两阶段启发式算法在带时间窗的车辆路径问题中的应用 [J], 王素云;李军
5.定位-车辆路径问题的两阶段混合启发式算法 [J], 王雪峰;孙小明;郑柯威;杨芳因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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要考虑新客户的在线出现[6]；随后aniguchi[7] 和
Fleischmann [8].Melachrinoudis 考 虑 了 医 疗 服 务 的
特殊环境对 DVRP 问题的影响，并构建了相应模
型[9].在最近 2 年里，Khouadjia[10]和 Ferrucci[11]分别研
作者简介 ：饶卫振（1981-），男 ，江 西丰 城人，讲师.
* 通信作者 ：raoweizhen@
160
交通运输系统工程与信息
2015 年 2 月
1引言
车辆路径问题(Vehicle Routing Problem, VRP)
自 1959 年 Dantzig 等[1]提出以来一直受到人们的广
做了较为深入的研究，但当前针对 DVRP 的研究
鲜见分析与 VRP 的本质区别，并且现有求解算法
设计强调求解质量，而对算法合并动态事件生成
新方案的速度方面考虑较少[4].本文通过分析发现，
DVRP 问题能够转化为多车型开放式车辆路径问
题(The Fleet Size and Mixed Open Vehicle Routing Problem, FSMOVRP)，并进一步转化为经典的能力 约束 VRP 问题(Capacitated VRP, CVRP).首先，基 于经典的 CVRP 模型，建立了 DVRP 模型.然后，基 于模型提出一个有效的两阶段算法，并通过设计 和求解标准 DVRP 算例验证了本文模型与算法的 有效性.
Management Science and Engineering, Dongbei University of Finance and Economics, Dalian 116025, Liaoning, China)
Abstract: In order to effectively solve dynamic vehicle routing problem (DVRP), this paper analyzes the substantial effect of four main categories of dynamic information on classical vehicle routing problem, and transform DVRP into multiple static fleet size and mixed open vehicle routing problems (FSMOVRP). And FSMOVRP could be further converted to multiple capacitated vehicle routing problems (CVRP). The model based on CVRP is built up for DVRP. After that a two- stage algorithm is proposed to solve DVRP model according to the analysis of DVRP characteristics. In the first stage, a fast construction algorithm with merely O(nlogn) complexity is proposed on the basis of delivery region cutting strategy by K-d trees method. In the second stage, a hybrid local search algorithm is designed by analysis of structural principal of algorithm’s solution searching space. Finally for the purpose of algorithm verification, we design and solve 36 DVRP instances generated from 12 large scale CVRP benchmark instances. The results demonstrate the effectiveness of the model and two-stage solving algorithm. Key words: logistics engineering; two- stage algorithm; DVRP; K- d trees; algorithm searching solution space
第 15 卷 第 1 期
一类动态车辆路径问题模型和两阶段算法
161
车载量 Q 与当前车型载量之差，并将该虚拟顾客 设定为必须第一个(最后一个)接受服务的顾客.如
图 1(a)、图 1 (b)所示为出现新顾客后的一个 DVRP 问题，转化为一个 CVRP 问题示意图.
车Ve辆hic1le1
V车ehi辆cle2
收稿日期 ：2014-08-08
修回 日 期：2014-09-23
录 用 日 期 ：2014-10-09
基金项目 ：国家自然科 学 基金（71271041）；山东省优秀中青年科学家科研奖励基金（BS2014SF001）；山 东 科 技 大
学人才引进基金（RCJJ2013020）；山东 省软 科学研究计划项目（2014RKB01506 ）.
究了具有动态客户的 DVRP 问题，并提出了相应
的求解策略；Albareda-Sambola 通过研究验证了将
DVRP 按时段分割处理的可行性[12]；Ghannadpour
研究了多目标 DVRP 问题 . [13] 针对 DVRP 问题，部
分国内学者也进行了较为广泛的研究，如郭耀煌
等在综述当前 DVRP 研究现状的基础上[14]，分别研
DOI:10.16097/ki.1009-6744.2015.01.025
Model and Two-stage Algorithm on Dynamic Vehicle Routing Problem
RAO Wei-zhen1，JIN Chun2，LIU Feng3，YANG Lei1
(1. College of Economics and Management, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong, China; 2. Institute of Systems and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China; 3. College of
Ve车hi辆cle11
究了
DVRP
问题的
求解策略[15]和模型
；刘霞 [16]
[17]
和
Hong[18]研究了带时间窗的 DVRP 问题；陈久梅等
研究了装卸一体化的 DVRP 问题，并提出了分区
求 解 策 略 . [19] 葛 显 龙 研 究 了 联 合 配 送 的 开 放 式
DVRP 问题[20].
综上所述，当前已有部分学者对 DVRP 研究
文 献 标 志 码 ：A
一类动态车辆路径问题模型和两阶段算法
饶卫振*1，金 淳 2，刘 锋 3，杨 磊 1
(1. 山东科技大学 经济管理学院，山东 青岛 266590；2. 大连理工大学 系统工程研究所，辽宁，大连 116024； 3. 东北财经大学 管理科学与工学院，辽宁，大连 116025)
摘 要： 针对一类动态车辆路径问题，分析 4 种主要类型动态信息对传统车辆路径问 题的本质影响，将动态车辆路径问题(Dynamic Vehicle Routing Problem, DVRP)转化为多 个静态的多车型开放式车辆路径问题(The Fleet Size and Mixed Open Vehicle Routing Problem, FSMOVRP)，并 进 一 步 转 化 为 多 个 带 能 力 约 束 车 辆 路 径 问 题 (Capacitated Vehicle Routing Problem, CVRP)，基于 CVRP 模型建立了 DVRP 模型；然后，在分析 DVRP 问题特点基础上，提出两阶段算法，第一阶段基于利用 K-d trees 对配送区域进行分割的 策略，提出了复杂度仅为 O(nlogn)的快速构建型算法，第二阶段通过分析算法搜索解空间 结构原理，设计混合局部搜索算法；最后，基于现有 12 个大规模 CVRP 标准算例，设计并 求解 36 个 DVRP 算例.求解结果表明了模型和两阶段算法的有效性. 关键词： 物流工程；两阶段算法；动态车辆路径问题；K-d 树分割策略；算法搜索解空间
热点研究问题.
由 于 DVRP 问 题 的 理 论 和 实 践 意 义 ，自
Psaraftis[2,3]在 1988 年提出 DVRP 问题以来，很多学
者 在 该 领 域 做 了 广 泛 研 究 [4]，如 Larsen 研 究 了
DVRP 问题的动态程度特征指标的计算方法 ； [5]
Brotcorne 等研究了急救车的动态调度问题，其主
2 问题建模
2.1 问题分析 DVRP 与传统的静态 CVRP 问题的主要区别
是，在配送过程中会出现新的信息，本文称为动态 事件.动态事件主要存在 4 种类型，包括：
(1) 新顾客出现； (2) 老顾客改变需求； (3) 交通堵塞或中断； (4) 配送车辆抛锚. 本文研究的 DVRP 问题除了经典 CVRP 中的 假设外还包括： (1) 如果是执行配送任务，设配送的货物为同 质物品，每辆车均满载后开始执行任务；如果是回 收任务，每辆车均空车开始执行任务. (2) 仅考虑局部交通中断情况(即局部发生严 重的交通堵塞或道路管制问题)，不考虑大面积的 交通瘫痪导致无可行方案的情况. (3) 车辆在出现抛锚后，在配送周期内不能够 完全修理好. 当任何动态事件发生后，基于原有信息所得 到的方案在当前情况下可能质量非常低劣甚至不 可行，所以需要结合当前信息，对方案重新优化以 及时修正方案.求解该问题关键在于，此时已有部 分车辆完成部分配送服务，所在位置已不在配送 中心.对于这样的车辆重新优化配送路线，等价于 起 点 ( 终 点) 不 在 配 送 中 心 的 开 放 式 VRP(Open VRP, OVRP)问题，并且由于这些车辆已完成部分 配送服务，此时服务能力为车辆所剩货物量，因此 等 价 于 多 车 型 OVRP 问 题 (The Fleet Size and Mixed OVRP, FSMOVRP).FSMOVRP 问题可以进 一步转化为 CVRP 问题，将不在配送中心的车辆起 点或终点虚拟为一个顾客，且需求量为当前最大