动态车辆路径问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定条件下，求解车辆如何合理地选择路径和行驶顺序，以达到某种最优化目标的问题。
在现实生活中，车辆路径规划问题广泛应用于物流配送、公交线路规划、交通流控制等领域，对于提高交通运输效率、减少能源消耗、缓解交通拥堵具有重要意义。
随着信息技术和智能算法的发展，车辆路径规划问题得到了越来越多的关注和研究。
一、车辆路径规划问题的分类车辆路径规划问题可以分为静态车辆路径规划和动态车辆路径规划两大类。
静态车辆路径规划是指在路网、需求、车辆等参数全部给定的情况下，确定车辆的最优路径和行驶顺序。
而动态车辆路径规划则是指在一定时间段内，根据实时交通信息和需求变化，动态地调整车辆的路径和行驶顺序。
静态车辆路径规划问题通常应用于物流配送、固定路线的公交线路规划等场景，而动态车辆路径规划问题更多地应用于交通流控制、共享出行等领域。
二、车辆路径规划问题的方法1. 传统方法在早期，对车辆路径规划问题的研究主要依赖于传统的规划和优化技术，如线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法在一定范围内能够解决一些简单的车辆路径规划问题，但对于复杂的实际问题往往效率不高，无法在合理的时间内给出最优解。
2. 启发式算法随着计算机科学和运筹学的发展，启发式算法逐渐被引入到车辆路径规划问题的研究中。
启发式算法是一类基于经验和规则的算法，能够在有限时间内找到接近最优解的解决方案。
蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等成为应用较多的启发式算法。
这些算法通过模拟自然界的优化过程，使得车辆路径规划问题的解空间得到了更好的搜索，能够有效处理一些中等规模的问题。
3. 智能算法近年来，随着人工智能和深度学习技术的发展，越来越多的研究者尝试将这些技术引入到车辆路径规划问题的研究中。
神经网络、深度强化学习等技术被应用于解决车辆路径规划问题，在一些复杂的场景和大规模问题中取得了较好的效果。
智能算法具有较强的适应性和泛化能力，能够在复杂的实际环境中进行路径规划和决策。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在特定条件下，对车辆的路线进行规划，以达到最优或最优化的目标。
它是一种典型的组合优化问题，涉及到多个领域，如计算机科学、数学、人工智能、交通运输、物流管理等。
研究这些问题的主要目的是为了解决一系列实际应用问题，如物流配送、智能交通管理、货车配送等。
本文将从路线规划问题的定义、算法、应用等方面进行综述。
一、定义车辆路径规划问题可以分为两大类：静态路径规划问题和动态路径规划问题。
静态路径规划问题是指在已知起点和终点的情况下，寻找一条最优路线，使得路线具有一定的性质或满足一定的限制条件。
这些限制条件可以是时间限制、路程限制、交通流限制、成本限制等。
常见算法如Dijkstra算法、A*算法、Floyd算法等。
而动态路径规划问题则是指车辆在运行过程中，需要实时调整路线，以适应环境变化或路况变化。
动态规划问题相对于静态规划问题而言，难度更大，需要更加复杂的算法来求解。
常见算法如遗传算法、模拟退火算法、福尔摩斯算法等。
二、算法1.贪心算法贪心算法是一种基于局部最优原则作出选择的策略。
该算法对于寻找单个最优解十分有效，但在寻找多个最优解或全局最优解时，可能会产生局部最优解而不是全局最优解的问题。
2.动态规划算法动态规划算法是一种可解决具有重叠子问题和最优子结构的问题的算法。
它以自底向上、递推的方式求解问题，具有高效、简单的特点。
该算法可以使我们更加深入地理解问题，在计算机视觉、自然语言处理等领域有广泛的应用。
3.遗传算法遗传算法是一种仿生优化算法，通过模拟进化的过程求解最优解。
在车辆路径规划问题中，该算法一般用于实现路线的优化，通过对种群的遗传进化，不断优化路线，达到最优化的目标。
4.强化学习算法强化学习算法是一种在不断试错过程中学习，以最大化预期收益的方法。
在车辆路径规划问题中，该算法可以用于实现车辆的自主控制和智能驾驶，根据环境变化或路况变化，快速做出反应和调整。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的道路网络中，找到最佳的路径规划方案，使得车辆能够以最短的时间或最短的距离到达目的地，并且避免拥堵、交通事故等因素的影响。
这个问题在现代交通管理、物流配送等领域中具有重要的应用价值，因此吸引了大量的研究者投入其中。
本文将对车辆路径规划问题的研究现状进行综述，探讨相关的算法、模型以及应用情况，以期为相关领域的研究者提供参考。
一、车辆路径规划问题的分类车辆路径规划问题可以根据不同的约束条件和目标函数进行分类。
根据约束条件的不同，可以将车辆路径规划问题分为静态路径规划问题和动态路径规划问题。
静态路径规划问题是指在起点和终点已知的情况下，通过对道路网络的分析和计算，找到最优的路径规划方案。
而动态路径规划问题则考虑了实时交通信息的影响，需要根据实时的道路状况对路径进行调整，以求得最优的行驶方案。
根据目标函数的不同，车辆路径规划问题可以分为最短路径问题、最小耗费路径问题、最短时间路径问题等。
最短路径问题是寻找两点之间的最短路径，即使得权重和最小的路径。
最小耗费路径问题是在考虑了车辆油耗、路费等因素的基础上，寻找最小耗费的路径。
最短时间路径问题则是在考虑了交通拥堵、限速等因素的基础上，寻找最短时间的路径。
车辆路径规划问题的解决需要借助于一系列的算法，常用的算法包括Dijkstra算法、A*算法、遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等。
Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，通过不断更新起点到各个节点的最短距离来找到最短路径。
A*算法是一种启发式搜索算法，它结合了Dijkstra算法和启发式函数，能够更快的找到最短路径。
遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等是一些元启发式算法，它们通过模拟生物进化、物理退火等过程来搜索最优解，适用于复杂的路径规划问题。
在动态路径规划问题中，常用的算法包括实时A*算法、实时Dijkstra算法、实时禁忌搜索算法等。
这些算法能够结合实时的交通信息，动态调整路径规划方案，以应对复杂的交通环境。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定车辆的路径和顺序，以最大化效率和减少成本。
该问题在很多领域都有应用，例如物流配送、交通管理和智能交通系统等。
在这篇文章中，我们将对车辆路径规划问题进行综述，包括问题的定义、解决方法和应用领域。
一、车辆路径规划问题的定义车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定一组车辆的路径和顺序，以最小化某种成本函数。
该问题通常包括以下几个要素：1.网络结构：表示车辆可以到达的位置和它们之间的连接关系。
通常用图论中的图来表示，节点表示位置，边表示路径。
2.车辆集合：表示可用的车辆，每辆车有一定的容量和最大行驶距离。
3.配送任务：表示需要在不同位置之间运输的货物，每个任务有一定的需求量。
问题的目标是找到一组车辆的路径和顺序，使得满足配送任务的需求，并且最小化成本函数，通常可以是总行驶距离、总时间或者总成本。
车辆路径规划问题是一个典型的组合优化问题，具有复杂的计算结构和多样的解决方法。
目前，主要的解决方法包括启发式算法、精确算法和元启发式算法。
1.启发式算法：如遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索等，这些算法能够在较短的时间内找到较好的解，但不能保证找到最优解。
2.精确算法：如分枝定界法、整数规划法等，这些算法能够保证找到最优解，但通常需要较长的计算时间。
3.元启发式算法：如粒子群算法、蚁群算法、人工鱼群算法等，这些算法结合了启发式算法和精确算法的优点，能够在较短的时间内找到较好的解，并且具有一定的全局搜索能力。
车辆路径规划问题在许多领域都有着重要的应用价值，其中包括物流配送、交通管理和智能交通系统等。
1.物流配送：在快递、邮政、零售等行业中，车辆路径规划可以帮助优化配送路径，减少行驶距离和时间，从而提高效率和降低成本。
2.交通管理：在城市交通管理中，车辆路径规划可以帮助优化交通信号配时、减少交通拥堵，提高道路通行效率。
3.智能交通系统：在智能交通系统中，车辆路径规划可以帮助导航系统优化路线规划，避开拥堵路段，提供更加智能的交通导航服务。
深度强化学习求解车辆路径问题的研究综述
深度强化学习求解车辆路径问题的研究综述摘要：车辆路径问题是指在给定起点和终点的情况下，寻找最优路径的问题。
传统的车辆路径问题求解方法存在着计算复杂度高、解空间大、求解精度不高等问题。
随着人工智能的快速发展，深度强化学习作为一种强大的求解方法，被广泛应用于解决车辆路径问题。
本文通过综述相关文献和研究成果，分析深度强化学习在车辆路径问题上的应用，并对其研究方向进行展望。
1. 引言车辆路径问题是指在给定起点和终点的情况下，寻找最优路径的问题。
传统的车辆路径问题通常采用启发式搜索方法，如A*算法、遗传算法等。
然而，这些方法存在着计算复杂度高、解空间大、求解精度不高等问题。
近年来，深度强化学习的快速发展使得人们可以通过训练智能体来求解车辆路径问题，取得了许多突破性的进展。
2. 深度强化学习在车辆路径问题上的应用深度强化学习通过将驾驶车辆的行为建模为一个马尔可夫决策过程，并通过长期反馈奖励来训练智能体。
该方法克服了传统方法中解空间大的问题，可以在海量的路径选择中找到最优解。
研究者通过结合深度神经网络和强化学习算法，设计了一系列有效的模型和算法来解决车辆路径问题。
2.1 基于Q-learning的车辆路径规划Q-learning是一种经典的强化学习算法，通过学习一个Q值函数来指导决策。
研究者通过将车辆路径问题转化为一个离散状态的决策问题，并使用Q-learning算法进行训练，取得了良好的效果。
然而，由于车辆路径问题的状态空间非常大，传统的Q-learning算法在实际应用中仍然存在训练时间长、收敛速度慢等问题。
2.2 基于深度Q网络的车辆路径规划为了克服传统Q-learning算法的缺点，研究者提出了深度Q 网络（DQN）。
DQN通过利用深度神经网络来近似Q值函数，将车辆路径问题的状态空间映射到一个连续空间，从而大大减少了训练时间和存储空间。
研究者在实验中发现，DQN可以在较短的时间内找到最优解，并且具有较高的求解精度。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在移动车辆的过程中，如何有效地规划车辆的路径以达到最优效果的问题。
这个问题所涉及到的领域十分广泛，涵盖了数学、运筹学、计算机科学、交通管理等多个领域。
本文将对车辆路径规划问题的研究现状进行综述，着重介绍其研究背景、现有的方法和正在进行的研究。
一、研究背景随着城市发展和交通流量的不断增加，车辆路径规划问题愈加重要。
对于个人车主、出租车司机等个体而言，找到最短时间或最短路程的路径对其节省时间和成本非常重要，并且还可以缓解城市拥堵的问题。
而对于大型物流企业、公交公司等，车辆路径规划问题更加复杂，需要考虑路线、载负量、油耗等多种因素。
二、现有的方法1.贪心算法贪心算法是一种简单且高效的方法，其核心思想是每一步都选择当前最优的解决方案，最终达到全局最优解。
在车辆路径规划问题中，贪心算法可以通过选择邻近最短路径、最大带宽路径等来进行路径规划。
但贪心算法容易陷入局部最优解，并且无法解决动态路径规划问题。
2.遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化的计算方法。
它通过对染色体的交叉、变异等操作，模拟自然选择和遗传，最终得到问题的优化解。
在车辆路径规划问题中，遗传算法可以通过将路径表示成染色体，然后通过遗传算法搜索最优路径。
3.动态规划动态规划是一种以广度优先搜索为基础的算法，用于解决其他算法无法解决的最优化问题。
车辆路径规划问题可以通过动态规划的方法进行求解，其中最重要的问题是如何设计状态转移方程。
动态规划算法的缺点是计算量大，只适用于小规模的问题。
三、正在进行的研究目前，越来越多的研究者将深度学习技术应用于车辆路径规划问题中。
深度学习可以通过模拟人类的学习过程，不断优化得到更加精准的预测和规划结果。
例如，一些研究者通过构建智能交通系统，使用深度学习识别城市中的车辆和行人，在此基础上进行路径规划，取得了不错的效果。
另外，一些研究者也将多智能体强化学习算法引入车辆路径规划问题中。
车辆路径问题研究综述
车辆路径问题研究综述作者：吴姝雨来源：《商场现代化》2016年第17期摘要：作为现代物流领域的研究前沿，车辆路径问题的求解算法及应用领域一直是学者研究的重点。
本文在研读大量文献的基础上介绍了遗传算法的研究现状及其应用情况，并对车辆路径优化在生鲜农产品配送上的应用进行了简单的综述。
关键词：车辆路径问题；遗传算法；生鲜农场品；研究综述一、引言车辆路径问题最早在60年代被提出，Dantzig和Ramser首次在交通领域提出该问题就立即引起了社会的广泛关注。
发展到现如今，车辆路径问题的应用已经跳出了交通领域，在别的很多领域被使用，如：通讯、工业管理、航空等。
二、遗传算法1.遗传算法简介达尔文的生物进化论自被提出以来就一直被科学家们广泛应用到各个领域。
60年代时美国科学家结合进化论，提出了遗传算法。
跟大自然中生物优胜劣汰的进化过程类似，遗传算法在计算过程中模拟了自然界各种群由简单到复杂，由低级到高级的进化过程，不断进化种群，直至使种群达到包含最优解或接近最优解的状态。
2.遗传算法研究现状遗传算法作为一种群体随机搜索方法，在车辆路径问题研究中运用很多。
很多国内外的研究学者对基础的遗传算法进行了改良，以期达到求解不同约束条件下车辆路径优化问题的目的。
通过研究撰写遗传算法的文献发现，研究学者们分别用各种改进遗传算法对车辆路径问题进行了求解，如：免疫遗传算法、小生境遗传算法，以及遗传算法与爬山算法、禁忌搜索算法、蚁群算法相结合的混合算法。
将基础的遗传算法与改进的遗传算法进行对比仿真实验，可以发现经过改良的遗传算法，其各方面能力都更优。
罗勇等为了求解更优的物流配送路线，就采用了针对性改进的遗传算法。
通过研究发现，改良后的算法不仅收敛速度变快，而且全方位寻优的能力也有很大提高。
由此可见改进的遗传算法是能更好的处理物流配送路径问题。
基础的遗传算法有容易陷入局部最优和早熟的缺点，为了解决这个问题，周艳聪等设计了基于小生境技术的改进遗传算法，还在改进的遗传算法的基础上求解了物流配送路径的优化问题。
自动驾驶车辆轨迹规划问题研究综述
G要：通过对自动驾驶汽车层级决策系统的解读，提出轨迹规划问题的定义及其与路径规划问题的区别。
探讨各类轨迹规划算法的基本原理和实际应用，将其根据不同的基本原理划分为四大类，分析了这些算法的优势和不足。
并基 于换道场景下对于轨迹规划算法要求进行分析，对该场景下采用的轨迹规划算法给出推荐。
最后对未来自动驾驶车辆 轨迹规划算法的发展趋势进行展望。
Abstract: Definition of trajectory planning problem and the difference between it and the path planning problem were proposedthrough the interpretation of the hierarchical decisioaking system of the autonomous vehicle. The basic principles and practical applications of various trajectory planning algorithms were discussed. They were divided into four categories according to different basic principles, and the advantages and disadvantages of these algorithms were further analyzed. And based onthe requirements for the trajectory planning algorithm in the lane change scenario, the trajectory planning algorithm used in the scenario was recommended. Finally, the future development trend of trajectory planning algorithm applied in autonomous vehicle was prospected.关键词：自动驾驶汽车，层级决策系统，轨迹规划算法Key words: autonomous vehicle; hierarchical decision-making system; trajectory planning algorithms1自动驾驶汽车的决策系统1.1自动驾驶汽车的层级决策系统在自动驾驶系统中，轨迹规划是其决策系统中一 个重要的模块，按照层级结构分为四大部分（如图1所示）o 最顶层路线规划出一条通过道路交通网络的路线；行为层将在遵守交通规则的基础上决定当前需要采取的驾驶行为（如停车、跟车以及换道等行为），以 使汽车正确地驶向目的地；运动规划层选择一条连续的路径通过当前驾驶环境，以完成局部导航任务；控制系统根据运动规划模块规划的参考轨迹相应地校 正误差输出转向' 油门以及刹车的指令，使汽车能够 到达最终目的地。
车辆路径问题：研究综述及展望
车辆路径问题：研究综述及展望作者：史春燕黄辉来源：《物流科技》2014年第12期摘要：车辆路径问题是物流系统优化中的关键内容之一，是现代物流管理研究中的重要内容。
文章梳理分析了车辆路径问题（VRP）的分类、模型及算法等，详细综述了多车型、多车场、时间窗车辆路径问题研究现状，指出联盟车辆调度问题、考虑车辆（供应）时间窗的车辆调度问题可能是VRP问题未来新的研究趋势。
关键词：车辆路径；多车型；多车场；时间窗中图分类号：U116.2 文献标识码：A车辆路径问题是运输组织优化中的核心问题，也是运筹学中的一类经典的组合优化问题，旨在借助构造适当的车辆行驶路线以实现运输成本的最优化。
随着市场经济的发展和物流专业化水平的提高，车辆路径问题从提出之初就受到广泛关注。
到目前为止，该问题的应用不仅仅局限在汽车交通运输领域，在航空、通讯、电力、工业管理和计算机应用等领域也有一定的应用。
1 车辆路径问题车辆路径问题来源于交通运输，最早是由Dantzig和Ramser[1]于1959 年发表在《Management Science》上的文章《The Truck Dispatching Problem》中首次研究了亚特兰大炼油厂向各加油站发送汽油的运输路径优化问题，并提出了基于线性规划的求解过程。
在随后的几十年里，VRP问题得到不断的扩充和发展。
1.1 分类自车辆路径问题被提出后，Linus（1981），Bodin和Golden（1981），Assad（1988），Desrochers（1990）等许多学者从不同视角，按不同标准对该问题进行了分类[2]，例如：按车辆类型分，可分为单车型问题和多车型问题；按配送中心（车场）数目分，可分为单配送中心（车场）问题和多配送中心（车场）问题；按任务特征分，可分为纯送（取）货问题和装卸混合问题；按有无时间约束分，可分为无时间窗问题和有时间窗问题，另外可以按车辆装载情况、按优化目标数、按车辆对车场的所属关系、按已知信息的确定性分等不同分类标准进行分类。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述【摘要】车辆路径规划问题一直是交通领域的重要研究课题。
本文通过对传统车辆路径规划算法、基于启发式算法、基于智能算法、考虑动态交通情况、基于深度学习等不同方面的研究综述，总结了各种算法的优缺点和应用场景。
在展望了车辆路径规划问题在未来的发展方向和可能的应用前景，总结了当前研究的现状以及其对交通运输系统的重要性和影响。
车辆路径规划问题的研究对于提高交通效率、减少交通拥堵、降低交通事故率具有重要意义，将对未来的城市交通发展产生积极的影响。
【关键词】车辆路径规划问题、研究综述、传统算法、启发式算法、智能算法、动态交通、深度学习、展望、现状总结、意义、影响。
1. 引言1.1 车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题一直是交通领域中的重要研究课题。
随着车辆数量的不断增加和交通拥堵问题的日益严重，如何高效规划车辆的行驶路径成为了一项关键任务。
车辆路径规划算法的研究涉及到多个领域，如传统算法、启发式算法、智能算法、动态交通情况和深度学习等。
本综述将对这些不同领域的车辆路径规划算法进行系统总结和分析，以期为相关研究工作提供参考和借鉴。
传统车辆路径规划算法是车辆路径规划研究的基础，包括最短路径算法、最小生成树算法等。
这些算法在规划车辆路径时具有一定的局限性，无法灵活应对复杂的交通环境和动态变化。
基于启发式算法的车辆路径规划算法通过引入启发式规则来提高路径规划的效率和精度，例如遗传算法、蚁群算法等。
这些算法能够在一定程度上解决传统算法的局限性，但仍存在一定的改进空间。
基于智能算法的车辆路径规划算法结合了人工智能技术，如神经网络和模糊逻辑，能够更好地模拟人类的思维方式进行路径规划，提高了规划的智能化水平。
考虑动态交通情况的车辆路径规划算法能够实时监测道路交通情况，根据实时信息调整车辆的行驶路径，提高了路径规划的实时性和灵活性。
基于深度学习的车辆路径规划算法利用深度学习模型对大量数据进行学习和训练，能够自动提取并学习道路交通规律，实现更准确和智能的路径规划。
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动态车辆路径问题研究综述作者：韩娟娟李永先来源：《绿色科技》2015年第05期摘要：[HT5”K]指出了动态车辆路径问题是运筹学和组合优化领域的前沿研究方向，研究动态车辆路径问题具有重要的理论和现实意义。
阐述了动态车辆问题（DVRP），根据动态信息的特征将动态车辆路径问题分为随机车辆路径问题（SVRP）和模糊车辆路径问题（FVRP）。
从动态车辆路径问题的建模、算法和仿真优化三个方面分析了其研究成果，对现有研究的不足进行了探讨，提出了动态车辆路径问题的进一步研究方向。
关键词：[HT5”K]动态车辆路径问题；随机VRP；模糊VRP；算法中图分类号：[HT5”SS]F2.24文献标识码：[JY]文章编号：[HT5”SS]1674994.4（2015）05028504[HK]1引言车辆路径问题（Vehicle Routing Problems，VRP）是一类具有重要实用价值的组合优化问题。
VRP是指对安排适当的车辆路径，使车辆在满足约束条件下，经过一系列的发货点和（或）供货点并达到一定的目标。
如果在车辆、时间、人员、顾客需求等信息都确定的情况下安排车辆路径，这类问题属于静态车辆路径问题。
但在现实世界中，信息大多是不确定的，比如顾客需求、交通状况、天气状况、人员、车辆等信息的不确定，有些信息还会处在不断变动的状态，这对安排车辆路径造成了很大的困扰，需要根据不断更新的系统信息动态地安排车辆路径，这类问题属于动态车辆路径问题（DVRP）。
根据动态信息的随机性和模糊性，动态车辆路径问题可以分为随机车辆路径问题和模糊车辆路径问题。
如果可以根据历史资料或市场调查得到信息（顾客需求、车辆行驶时间、服务时间等）的概率分布或信息服从的某种变化规律，路径制定者根据信息的规律及得到的新的系统信息实时地规划车辆路径，这类问题就是随机车辆路径问题。
但是，当需要的信息没有长期积累，不能获得信息的分布规律（如企业开辟新市场时，顾客的需求信息就是模糊的）或者信息不能清晰的被描述，这类问题就是模糊车辆路径问题。
由于动态VRP更接近于实际的车辆配送情况，对于现实中的物流更具有应用价值，因此，动态VRP已经成为车辆配送领域研究的重点。
动态车辆路径问题是近年来国内外学术界研究的一个热点问题。
本文对动态车辆路径问题的研究进行评述，分析了动态车辆路径问题在模型、算法、仿真方面的主要研究成果及存在的问题，提出了动态车辆路径问题的进一步发展方向。
2动态车辆路径问题的研究进展Wilson在20世纪70年代研究了动态VRP中的dial-a-ride问题，使得动态VRP受到关注。
后来，Powell、Psaraftis、Gendreau等都对动态VRP的特征进行了研究，总结了动态车辆路径问题的特点。
虽然动态车辆路径问题研究的历史不长，但是在静态车辆路径问题研究的基础上对动态车辆路径问题的研究还是取得了不小的进展，本文从模型、算法、仿真3个方面对动态车辆路径问题进行了综述。
2.1动态VRP模型的研究进展基于动态VRP实时性和复杂性的特点，动态VRP需要与之对应的新的模型和理论，一些学者在静态VRP研究的基础上，提出了一些新的模型来解决动态VRP。
Bertsimas等研究了多车辆有容量约束的DVRP和动态旅行修理员问题，并提出了解决该问题的排队论模型。
排队论模型成为研究动态车辆路径问题的一个重要的模型。
Minkoff提出了马尔可夫模型，但只能求解10个需求的小规模DVRP。
Tillmar在研究随机需求的车辆路径问题时，提出了一种惩罚模型，该模型规定当车的容量满足不了顾客服务要求时要按照一定的策略给予惩罚，这种模型有效地解决了路径失败的问题，对以后的研究有很好的借鉴作用。
Stewart和Golden提出了基于机会约束机制理论与二元可能性理论下的VRPSD的模型，这两个理论在以后的研究中应用的比较广泛。
谢如鹤等在对随机需求的VRP求解时，利用了一种基于车辆剩余能力的插入准则。
葛显龙研究了跨区域多配送中心动态需求的开放式VRP问题，提出了配送车辆共享和联合配送策略并建立符合实际的车辆路径优化模型，并利用云模型理论改进遗传算法对模型求解，得到了较好的结果。
Teodorovic和Pavkovic最早研究了模糊顾客需求的VRP，顾客的信息和决策者的偏好用模糊数来表示，并建立了以倾向度为基础的模糊判定准则。
Pavone在动态车辆路径问题中首先考虑了顾客等待的耐心因素。
祝祟隽以模糊可能性分布，建立了车辆路径问题的基于置信度的三下标流模型，并提出了基于可能性分布的2-opt算法。
陆琳等考虑到配送者的经验对现实中的车辆路径制定的显著作用，建立了包含配送者经验的知识系统的FVRP模型，使模型不单纯理论化而更具现实应用意义。
虽然动态车辆路径的模型有了进一步的发展，但还是存在许多不足，比如这些模型大多是只考虑了一种或者两种不确定信息存在的情况，但是实际系统中有很多类型的不确定信息，对于这种情况还没有相应的模型，而且对不同信息之间的联系也没有建立对应的数学模型。
考虑到多车辆多车型的动态VRP的模型还比较少，还不成熟。
2.2动态VRP算法的研究进展VRP是NP-hard问题，由于其约束条件多，节点规模大，难以用精确算法求解，所以对这类问题的求解一般要用启发式算法获得其满意解。
常用的启发式算法有遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、蚁群算法等，目前两种或者多种算法结合形成的混合算法经常被用来解决车辆路径问题。
启发式算法的发展为解决VRP提供了新的思路，可以解决问题规模比较大、结构比较复杂的车辆路径问题。
人们为了解决动态VRP，对启发式算法进行了改进。
1989年Min最早提出了VRPSDP，采用先对顾客聚类，然后解决每一类顾客群体的TSP。
在此基础上，对不可行路径进行补偿，从而优化各TSP路径。
Chen和Gen提出了一种利用推-碰-掷过程改进的混合遗传算法解决模糊车辆路径问题。
Gendreau等求解动态车辆路径问题时，构造了一种具有自适应性的禁忌搜索算法，首先利用禁忌搜索算法求解，当新的需求出现时，停止运行禁忌搜索算法，并将当前的最优解存储到自适应存储单元，然后利用插入法将新的需求插入到自适应存储单元的所有解中，再继续使用禁忌搜索算法对加入了新的需求点后的动态车辆路径问题进行优化。
Pureza研究动态车辆路径问题时，不是按照新需求出现的顺序依次对应进行服务，而是设置一定的新需求点缓存区，在达到一定数量的新需求后再根据紧急程度安排车辆服务，这种方法更符合了实际情况。
Liao等将动态车辆路径问题分为两阶段处理，首先采用扫描法确定使用的车辆数量，再根据接受到的实时信息采用禁忌搜索算法优化路径。
甘勤涛等利用禁忌搜索算法求解模糊需求VRP，郎茂祥等研究了车辆多次巡回配送和考虑车辆故障的DVRP，利用两阶段策略求解该问题，第一阶段用禁忌搜索算法安排车辆路径，第二阶段当新的信息出现时采用局部搜索算法进行局部优化。
谢秉磊等研究了一类随机顾客和随机需求的车辆路径问题，需求的随机性增加了决策的复杂性和难度，首先提出了多回路策略，并设计了具有不同邻域结构的模拟退火算法。
刘霞把计划周期分片，将动态车辆路径问题转换成一系列的静态车辆路径问题，并用最大最小蚁群算法对一系列的静态车辆路径问题进行求解，根据数据集的特点采用并行法或顺序法构建路线。
王连锋等针对具有多重模糊性的模糊车辆路径问题，依据模糊可信性理论建立了模糊期望值模型，并基于MOPSO提出了自适应混合多目标粒子群优化算法。
虽然动态车辆路径问题在算法上有所改进，但是由于动态VRP的参数复杂，约束条件多，数学模型复杂，所以启发式算法也很难比较理想地解决现实中的动态车辆路径问题。
23动态VRP仿真优化的研究进展[JP3]仿真是建立数学逻辑模型并在计算机上运行该模型进行实验的过程，仿真建模是模仿真实系统的行为，仿真是决策者用于车辆路径安排的最有力的工具之一。
目前，仿真已经成为管理科学与运筹学领域应用最广泛的技术手段之一。
近年来，随着许多仿真软件的开发和应用，各种仿真建模方法应用到了解决动态VRP问题中，通过仿真建模和仿真分析可以将现实配送系统中的各种不确定因素考虑进来。
所以将仿真与优化方法结合起来是解决复杂的车辆调度问题的一个非常有效的方法。
[JP]Alkhamis讨论了车辆路径问题中约束条件带有随机性函数的情况，文中使用粒子群优化求解，用几次仿真的均值来估计约束中的函数值，即用仿真方法对随机性的约束进行了有效处理。
Taniguchi等提出了一个有时间窗的车辆路径问题和动态交通仿真的集成模型。
李永先提出了用仿真的方法求解随机约束条件下车辆路径问题的新思路，建立了在需求量及行驶速度随机变动情况下的有时间窗的车辆路径的数学模型，并基于物流系统仿真平台eM-Plant设计了随机约束条件下VRP的仿真模型，而且实现了对该问题的求解。
孙中悦在其博士论文中讨论了动态车辆路径问题的求解方法。
针对车辆在实际配送过程中经常出现不确定信息情况，提出了基于定时触发的动态仿真方法，该仿真的推进依靠真实时长的定时器触发，而不是依赖虚拟时钟，在新信息发生后，使得仿真过程和实际配送过程同步，并根据智能决策的优化方法进行调整得到新问题的仿真优化结果，确保在出现新的信息后车辆能够得到优化的配送路线。
仿真在物流系统领域的研究较少，现有的研究还存在一些不足，在解决动态车辆问题方面还存在算法效率不高、智能化程度不高等不足，还没有解决现实中的大规模的路径安排问题的能力。
3动态车辆路径问题未来的研究方向国内外学者在动态车辆路径问题理论和实践中都取得了一些研究成果，但是在动态车辆路径问题建模、信息处理和应用领域方面尚存在一些问题有待改进和提高，例如建模方法尚不完善，一些复杂的问题尚无法建立准确的模型来求解；不确定信息的处理还不成熟；动态车辆路径问题在新的物流模型（绿色物流，冷链物流等）中还没有得到很好的应用。
动态车辆路径问题应在以下几个方面进行进一步的研究。
31多约束多目标模型目前，人们对模糊车辆路径问题研究的很少，而且对其研究主要集中在模糊需求的研究上，虽然对随机车辆路径问题研究的相对比较多，但是其研究方向也是主要集中于对随机需求的研究上，进一步的研究方向应从随机和模糊的预约时间、费用、顾客、车辆数、交通堵塞等方面进行。
人们研究动态车辆问题时，一般是单独研究随机车辆路径问题和模糊车辆路径问题，但是实际的物流系统中，往往是既存在随机信息又存在模糊信息，将这两种信息结合起来放到一个模型中解决物流配送问题将是未来的一个研究方向。
动态车辆路径问题与静态车辆路径问题一个重要的区别在于系统信息，动态车辆路径问题中的信息具有不确定性，所以信息多种多样但信息之间又有关联，如何将各种信息联系起来系统的分析车辆路径问题也是一个值得研究的方向。